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「集合・位相入門」輪読会
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問題 (以下A,B,C･･･は、いずれも、ある集合Xの部分集合とする。)
１ 次の式を簡単にせよ。
(a) (A∪B)∩(A∪B^c) (b) (A∪B)∩(A^c∪B)∩(A∪B^c)
(a) (A∪B)∩(A∪B^c)={A∩(A∪B^c)}∪{B∩(A∪B^c)}={(A∩A)∪(B^c∩A)}∪{(A∩B)∪(B^c∩B)}
={A∪(B^c∩A)}∪{(A∩B)∪Φ}=A∪(B^c∩A)∪(A∩B)=A (A⊃A∩X,Y⊂Z⇔Y∪Z=Zより)
(b) (A∪B)∩(A^c∪B)∩(A∪B^c)=(A∪B)∩(A∪B^c)∩(A^c∪B)=A∩(A^c∪B) ((a)より)
=(A∩A^c)∪(B∩A)=Φ∪(A∩B)=A∩B
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