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「集合・位相入門」輪読会
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問題の略解（簡単そうな問題は省略しました。）
1. a∈A ⇔ (x∈{a} ⇒ x∈A) ⇔ {a}⊂A.
2. {1, 2, 3}={x| x∈[1, 3]∩Z}
3. 略
4. A={a+b√2| a, b∈Q}.
(i) x=a+b√2, y=c+d√2 として実際に計算。
(ii) Aの乗法における単位元は 1+0√2 である。
Q-{0} は四則演算について閉じており、
2p^2-q^2=0 ⇔ (p, q)=0 であるから、
(a,b)≠(0, 0) のとき (a+b√2)^(-1)={b/(2b^2-a^2)}+{a/(a^2-2b^2)}√2∈A.
A'={a+b√2| a, b∈Z} については、(i)は成立するが(ii)は成立しない。
5. 正則行列の意味がわかりません…。
とりあえず a^2+b^2≠0 ⇔ (a, b)≠(0, 0) でなければ逆行列が存在します。
それは巻末の解答に載っている通りです。
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