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「集合・位相入門」輪読会
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問題8 次の等式を証明せよ.
(a) A△φ=A(b) A△X=A^c
(c) A△A=φ(c) A△A^c=X
解答
(a) A△φ=(A∩φ^c)∪(φ∩A^c)=(A∩X)∪φ=A∪φ=A.
(b) A△X=(A∩X^c)∪(X∩A^c)=(A∩φ)∪(X∩A^c)=φ∪A^c=A^c.
(c) A△A=(A∩A^c)∪(A^c∩A)=φ∪φ=φ.
(d) A△A^c=(A∩(A^c)^c)∪(A^c∩A^c)=(A∩A)∪(A^c∩A^c)=A∪A^c=X.
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