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「集合・位相入門」輪読会
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たとえば簡単な例として
A, B を集合として Ã＝{A, B} と定義します。
このとき (∪Ã)＝A∪B です。
すると、
x∈(∪Ã)^c とは即ち ¬(x∈A∪B) のことであり、
∀A∈Ã(x∈A^c) とは即ち (x∈A^c)∧(x∈B^c) のことです。
左向きが成立するとき、すなわち
(x∈A^c)∧(x∈B^c) ⇒ ¬(x∈A∪B) のとき、
必ずしも (∪Ã)^c＝A^c になるでしょうか？？？
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