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「集合・位相入門」輪読会
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うーん。これでどうでしょか。
【(2.18) [∀A∈Ã(A⊂C)] ⇒ (∪Ã)⊂C の証明】
「任意の A∈Ã に対して A⊂C が成立している」という仮定の下で、
x∈(∪Ã) ⇒ ∃A∈Ã(x∈A) ⇒ x∈C.
∴ (∪Ã)⊂C （終）
(2.18)' も同様にしてできると思います。
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