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「集合・位相入門」輪読会
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>>137
[1] ¬(∀x(p))≡∃x(¬p)
[2] ¬(∃x(p))≡∀x(¬p)
を既知とします。
【¬(∀x∃y∀z(p))≡∃x∀y∃z(¬p) の証明】
¬(∀x∃y∀z(p))
≡ ¬(∀x(∃y(∀z(p))))
≡ ∃x(¬(∃y(∀z(p)))) （∵[1]）
≡ ∃x(∀y(¬(∀z(p)))) （∵[2]）
≡ ∃x(∀y(∃z(¬p))) （∵[1]）
≡ ∃x∀y∃z(¬p) （終）
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