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「集合・位相入門」輪読会
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集合系Ãの和集合∪Ã、共通部分∩Ãは、それぞれ
∪Ã＝{x| ∃A∈Ã(x∈A)}
∩Ã＝{x| ∀A∈Ã(x∈A)}
と書き表すことができます。
上の定義から、次のことが成り立ちます。
(2.17) ∀A∈Ã[A⊂(∪Ã)]
(2.18) [∀A∈Ã(A⊂C)] ⇒ (∪Ã)⊂C
(2.17)' ∀A∈Ã[A⊃(∩Ã)]
(2.18)' [∀A∈Ã(A⊂C)] ⇒ (∩Ã)⊃C
これらは (2.2), (2.3), (2.2)', (2.3)' の一般化であって、
(2.17), (2.18) は、∪Ãが、Ãに属するすべての集合を
含むような集合のうちで最小のものであって、
(2.17)', (2.18)' は、∩Ãが、Ãに属するすべての集合に
含まれるような集合のうちで最大のものであることを、それぞれ示しています。
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