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「集合・位相入門」輪読会
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F) 集合系の和集合，共通部分
1つの集合系Ãが与えられたとき、
Ãに属する少なくとも1つの集合の元となっているようなもの全体のつくる集合を、
’Ãに属するすべての集合の和集合’あるいは簡単に’集合系Ãの和集合’と言い、
記号 ∪Ã ∪[A∈Ã]A ∪{A| A∈Ã} などで表します。
また、Ãに属するすべての集合に共通な元全体の集合を、
’Ãに属するすべての集合の共通部分’あるいは’集合系Ãの共通部分’といい、
記号 ∩à ∩[A∈Ã]A ∩{A| A∈Ã} などで表します。
ここで、論理記号∀、∃についての説明です。
一般に、変数xを含む1つの文章があるとき、’すべてのxに対してpが成り立つ’ことを
∀x(p)
という記号で表し、’pが成り立つようなxが（少なくとも1つ）存在する’ことを
∃x(p)
でという記号で表します。
また、Xを1つの集合とするとき、’Xのすべての元xに対してpが成り立つ’ことと、
’pが成り立つようなXの元xが存在する’ということを、通常それぞれ
∀x∈X(p), ∃x∈X(p)
と表します。
集合系Ãの和集合∪Ã、共通部分∩Ãは、それぞれ
∪Ã＝{x| ∃A∈Ã(x∈A)}
∩Ã＝{x| ∀A∈Ã(x∈A)}
と書き表すことができます。
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