流通経済

365：名無しさん：2009/01/18(日) 20:34:32: [問題３]
(1)図示はできませんが、縦軸にＹ、横軸にＸをとった平面上において
直線Ｙ≦－5/2Ｘ＋50及びＸ≧０、Ｙ≧０で示される領域が答えです。
(2)効用関数Ｕ＝ＸＹをＹについて解いた分数関数Ｙ＝Ｕ/Ｘ(Ｕは定数)が
先の予算制約領域を満たして最大になる点を探します。すると接する境界で
効用Ｕが最大になることがわかります。この予算制約線と効用関数の接点が
消費者均衡点となります。つまり均衡点は予算制約線Ｙ＝－5/2Ｘ＋50上に
あるので座標(Ｘ，－5/2Ｘ＋50)とおき、これを効用関数(分数型)Ｙ＝Ｕ/Ｘ
に代入します。これを効用Ｕについて解きなおすとＵ＝50Ｘ-5/2Ｘ2乗と
なります。これの導関数を求めると(Ｘで微分)、Ｕ´＝50-5Ｘが求まります。
均衡点では効用Ｕが最大になるのが定義であり、そのときＵ´＝０と
なります。つまりＵ´＝０となるＸを求めると、50-5Ｘ＝０∴Ｘ＝10
これを予算制約式に代入して、Ｙ＝25。この座標(10，25)が均衡点である。
ちなみにこのときの効用はＵ＝ＸＹより、Ｕ＝250であり、これが予算制約内
での最大の効用である。
(3)限界代替率とは２財の限界的な代替比率を表し、均衡点における
効用関数の接線の傾きが、限界代替率に相当します。ところで効用関数の
均衡点における接線とは予算制約線に同じでしたね。つまり予算制約線の
傾き-2/5が答えです。ちなみに細かい話ですが読み方は「ＹのＸに対する
限界代替率」です。

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