Pattern Recognition and Machine Learning

47：karino2：2017/01/11(水) 18:46:53: 大分理解が深まったので8.4.4のあらすじを見直そう。

まず1つのランダム変数のマージナルを求める方法を考えている。
それは

変数ー＞f_sー＞変数

の一つ目の矢印と2つめの矢印を求める二段階の手順で行う。

まず二つ目の矢印から求める。
定義の8.61式から始める。
そしてそれを、ファクターグラフ上のxの隣接するf_sから始まるサブツリーごとの積に分解する（8.62）。
こう分解出来る事は少し考える必要があるが、同時確率は定義からファクターグラフ上のファクターの積で表せて、各サブツリー同士で共有されるランダム変数は無いのだから、多分出来るだろう。
（ツリーなら）

で、それをマージナライズする事は、各隣接ファクターから始まるサブツリーごとをマージナライズして掛けると変形出来る（8.63）
それをマージナライズしたもの一つ一つを、ファクターからxへのメッセージと定義する。
これが2つめの矢印。

で、次にこの各f_sのサブツリーの中を、そこに隣接するランダム変数達から始まるサブツリーの積に分解する（8.65）
こいつも中をマージナライズするように変形出来て8.66を得る。
このマージナライズした物が一つ目の矢印となる。
8.66はf_sへと注ぐ一つ目の矢印とf_s自身をかけ合わせた物が二つ目の矢印となる、という式。

同様の手続きで、

変数ー＞f_sー＞変数

を一段戻して

f_lー＞変数ー＞f_sー＞変数

と見れば、変数ー＞f_sの矢印と、その一つ前の f_lー＞変数の矢印の関係が求まり、それは単に変数に流れ込んでくるメッセージの積で良い（8.69）

この2つの矢印を再帰的に適用する事で全体のマージナルを求める事が出来る。
端点のランダム変数からのメッセージは1と置く。
（8.71）

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