Pattern Recognition and Machine Learning

33：karino2：2017/01/07(土) 09:34:49: 4.4はラプラス近似。モードの回りの正規分布に近似する。

4.4.1 このラプラス近似を使って、モデルエビデンスを出す。これはデータの得られる確率をパラメータでマージナライズしたもの。
それを近似していくと4.139のBIC になる。

4.5 logistic回帰のベイジアンな扱い。
4.5.1 まずパラメーターの事前分布を正規分布と仮定して、4.3.2でやった尤度関数を使いパラメータの事後分布の式を出す。
次にMAP推定でパラメーターを出し、そのパラメーターの周辺の正規分布で近似する。（ラプラス近似）

4.5.2 予測分布を得る為に事後確率をパラメーターでマージナライズする。
頑張って計算すふと4.149と4.150の平均と分散が得られるらしい。
それを用いると予測分布は4.151と書ける。（4.145に結果を代入しただけ）
この結果は積分出来ないが、逆probit関数で近似して積分出来るらしい。
で計算して結果を得る。

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