面白い問題おしえて～な 35問目@避難所

1：名無しさん：2021/05/19(水) 12:04:42: 過去ログ(1-16問目)
//www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
//w.atwiki.jp/omoshiro2ch/

過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/
31 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1580123521/
32 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586230333/
33 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/
34 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608679703/

現行スレ
35 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1614399625/
2：名無しさん：2021/05/19(水) 12:07:12: とりあえず立てました
3：名無しさん：2021/05/19(水) 19:47:18: 見てる人いるかな？

正三角形の内部に点を1つ取ったところ、各頂点から点までの長さがそれぞれ3,4,5になった
正三角形の1辺の長さを求めよ
4：名無しさん：2021/05/27(木) 08:43:38: てす
5：名無しさん：2021/05/27(木) 09:01:01: とりあえず3つの未知数(正三角形の一辺、点の位置)に対して3つの条件があるから、ゴリ押しすれば解ける
正三角形の一辺をx、各頂点から点までの距離をabcとおくと
x^4-(a^2+b^2+c^2)x^2+2√3S=0
(ただしSはabcを3辺に持つ三角形の面積)
ここから正の解として
x=√(25±12√3)=2.053… , 6.766…
が得られる
内部の点だったのでx=√(25+12√3)
(もう１つは外部のときの解)

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