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合格者の皆様

16冬のオリオン:2013/11/17(日) 10:25:31 HOST:218.33.136.97.eo.eaccess.ne.jp
複素数を使って求積計算(CASIO fx-375ESの場合)


A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),D(X4,Y4)

ABCDの面積(S)の計算

S=(1/2)(X1+X2)(Y2-Y1)+(1/2)(X2+X3)(Y3-Y2)−(1/2)(X3+X4)(Y3-Y4)−(1/2)(X4+X1)(Y4-Y1)

2S(倍面積) = (X1Y2−X2Y1)+(X2Y3−X3Y2)+(X3Y4−X4Y3)+(X4Y1−X1Y4)

ところで電卓の共役複素数機能を使うと
A(X1,Y1),B(X2,Y2)の場合、
AConjg(B)は
(X1+Y1i)(X2-Y2i)=(X1X2+Y1Y2)+(X2Y1−X1Y2)i
を意味します。虚数部の(X2Y1−X1Y2)は上記倍面積の第1項にマイナス1を掛けた値です。

求積計算では
  AConjg(B)+BConjg(C)+CConjg(D)+DConjg(A)
を計算して、その絶対値が2S(倍面積)と一致することになります。

過去10年ぐらい求積表を書かせる問題は出題されていないみたいですが、出題されたときの対応としては、求積表の一番右側の欄は(X(n+1)Y(n)−X(n)Y(n+1))と書き、AConjg(B)、BConjg(C)、CConjg(D)、DConjg(A)で個別計算して虚数部を書き込めばよいと思います。もちろん、先に全体の計算は済ませて入力間違いがないか、妥当そうな数字かは確認したうえで、求積表だけのために個別計算します。この際には、M+キーを使って加算していき、合計が全体の求積の結果と一致するかも確認する必要があります。

メモリーの数を超える点の求積計算の場合でも、上記の理屈がわかっていれば、2回に分けて計算するとかもできると思います。


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