独り言&無駄かもしれないレス&保存用レス用スレ←紛らわしい - 1352293621

35：おひさま：2012/11/23(金) 23:12:24 ID:5K2ZeLSc: ちょっと想像がしにくいんですよね、最初は。

まずは、「そういうものだ」と覚えてしまう、というのが第一。

でも理屈を知らないと覚えにくいものです。

－２０ｘ＝－１０
という式をもうちょっと考えやすくしよう、と思った時に、「マイナスがジャマ・・・」と思いませんか？
ここでの等号（＝）は、シーソーの支点だと思ってください。
いままで、＝という記号は「●●は、××」の「は」の部分と思ってたのではないかと思います。
中学からは、＝の右と左は同じですよ、という本来の意味で使っていきます。
なので、＝でつながれてる右と左は、同じものなのです。これが大事。

てんびんやシーソーと同じなので、右に１０キロ乗せたら、左にも１０キロ乗せれば、バランスが取れます。
右も左も同じ重さなので、右を半分に割ったら、左も半分に割っておけば、やはり同じ重さでバランスが保てて、つりあいます。

という原則で、「式の操作」が出来る、というのがこの「方程式」のツボなんですね。

先ほどのー２０ｘ＝－１０という式の場合、とにかくマイナスがジャマ。
マイナスにマイナスを掛けたらプラスになる、というのを「文字式」「正負の数」で習いましたよね。
ここは疑問に思わず、そういうものだ、と納得してくださいね。

ジャマなので、天秤の右と左の両方に「マイナス」を掛けます。
すると、－（－２０ｘ）＝－（－１０）
＋２０ｘ＝＋１０
２０ｘ＝１０
となります。

ちょっと数が大きくてめんどくさいので、２ｘ＝１という式で考えましょう。
ｘを2倍したものが、１になります。
ｘが２つで、１になる。
つまり、ｘは1／２、もしくは０．５ですね。

これを式の操作でやろうと思うと、ｘ＝いくつ、という風に答えを出したいので、２ｘ（２×ｘ）の２がジャマになります。
＝（等号）でつながれた等式は天秤・シーソーと同じなので、左側を２で割りたければ右も２で割ってやると、バランスが取れます。
ジャマな２が１になって、ジャマじゃなくなりますよね。
２×1/2（もしくは２÷２）＝１です。
１×ｘはｘと書きます。

というのが理屈ですが、一度納得したら、あとは「ジャマな数字を移項（右から左に動か）したいときは、足し算は引き算に、掛け算は割り算に」という法則になります。
先ほどの２０ｘ＝１０の場合、２０ｘというのは、２０×ｘの「掛け算」なので、２０を＝の右に移動させたい場合は、割り算になり、右の式全体を２０で割ることになります。
割り算＝分数の掛け算なので、1/20を掛ける、ということでもあります。

小さい方から割るのではなく、求めたいｘを独身にしてやる、というのが「方程式」のキモです。
独身にしてやるために、掛け算がひっ付いていれば割り算で１に中和してやり、マイナスが付いていればマイナスを掛けて、やはり中和してやります。
そのときに、ｘのあるイコールの左側だけに、掛けたり割ったり、足したり引いたり、ということをすると、シーソーの「つり合い」が崩れるので、必ず左に何かしたら、同じことを右にもしてやる、ということ。