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古明地姉妹に教わる心理学統計　重回帰分析

135：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:34:15 ID:/5cwLCwA

　　　　 _」_　　　　　 ,.　-‐──- ､., 　 　 ト ､,
　　×´　　　　　 ／-──--　､;;::_:::｀ヽ /　　｀!-─ｧ
　 /　　 _,,....　-‐'───-- ､..,,__　｀ﾞ'＜._　　/ 　 〈.　　｀メ.
　　,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;:　'"´￣　　　｀"'　、 ＼」　/　_」　　　_|__
　　ヽ､__::＞'"´￣　　　　　　　 　　　 　　＼　Y´￣　　　　ﾉ　　　　　じゃあ分析の説明をはじめようか
　　　　 7　　　　 　 /　　　　　　｀ヽ. 　　　　∨｀ヽ.
　　　　 |　　 /　 　 i 　 　 ,ﾊ　､　　ﾊ　ﾉ　　　|::::::::::）, '⌒ヽ.
　　 ､_ノ 　　 ! 　 |,.イ 、 ./　|／｀7´ Y　　　 ﾊ- ''" l　　　　'⌒ヽ　　　対応のある１要因デザインでは『形式的には』
　　　　｀＞　.|´ ∧_/　∨　 ｧ'´￣`　ｲ　　 ,'　）　　 ヽ、　　　　ﾉ
　　　 ／　　 ﾚ.ｧ'´￣` 　 　　　　　 ⊂⊃　 !. （　　　　 ',　　／　　　実験で注目している第１の要因の他に第２の要因を加えて
　　　(⌒ヽ　,⊂⊃　　　　'　　　　　　 |＼_,.＞ ｀ヽ. 　　 _!／
　　　　　, -）　 ﾊ、　　　i7´￣｀i　　 ,/⌒V　　　 ﾉ-‐''´/　　　　　　　　２要因の分散分析として扱うよ
　　　　/　/　／　｀＞ ､,｀ 　 　 ,. イﾚ'､, 　　　 ／　　／　　 .|
　　　　|　 |　　　　./　 　｀T7´　／:::::::｀＞ｧ__ ）　　 /　　__,メ
　　　　', 　'､__.ノ∨r/´`ｰ'-､／:::::::::／　　　 ｀ヽ　 /　　　　　　　　　この第２の要因はブロック、あるいは被験者が抜擢されるね
　　　　　､_ノ　　　i/　　　 rﾉ:::::::;:イ　　　　,.. -─Y
　　　　　(⌒X`;くﾄ､　　_ノ､:::::::/　　　　／　　　　',
　　　　　　 // 　|:::|　/ .|:::|γ ⌒ヽ._／　　　　　　i
　　　　　 ／　 　|:::|./　 |:::|l ｰ〜　l　 　/　　　　 ,'
　　　　 /　　　 八::'､___ﾉ::ﾉゝ､＿ノ　／　　　　　|
　　　　,'　　　 　　 ＼_／,|　　 　 ／　　　　　 　 !
　　　　|　　　　　　　 　 /　　　／　　　　　　/ 　 |
136：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:34:32 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　　　　ノ∟, -─-- .、　 　/|
　　　　　　　　　　　,／　　　　　　　　　｀＼| |＿
　　　　　　　　　 ／　＿,, --──-- ,,＿　　　∠
　　　　　　　　 / .／_,　- "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ　　　　　　　　　　　　　　わざわざ『』つけて強調したように、あくまで形式的です
　　　　　　　　i.／´　　/|　　　|＼　＼　|＿__ノ ヽ
　　　　　　　 //　/　| | .i　 　 .|.　＼-.ﾄ.　 ＼ヽ　.|　　　 　 ／￣￣＼
　　 　 　 　 / .|　.|　 |.|__＼.　｜　　＼!＼ 　 ヽ|　|　　　　/　　　　　 |　　この第２の要因に興味はなく、あくまで第１の要因の検出を
　　　　　　/　 |　 | ./|'　 　 ＼,!　-ｒテ‐ｒ .|　　　＼|　　　 |　　　　　 /
　　　　　ノ´| ,ﾊ　 | |　　　__　　　　!　rり .!　　　　ハ＼＿|　　　__／　　　補佐するための存在です
　　　　　　 i/ ｜ , | | `ー-'　　,　　｀"´ /　　| 　/"´　　　|￣￣
　　＿　　　 　/| /　 | ""　　＿__　　 ""|　　 |　/　　　 ／
　（　　＼　　/ .ﾊ'　　!＼　　ヽ--'　　／/　　/ノ　　　 /　　　　　　　　　　まぁそれでも２要因として考えるよ、っていうのは覚えておいてください
　 ＼　　 ＼ |/　,|　　|-─|T　ー "「ﾉ|´　　|/　　　 　/
　　　＼　　 ＼{´ |＼ |　i. | '　ヽ　 /　 ＼　|￣｝_　／
　　 　　＼ ／ ,i,__|　 ｀ヽ| ヽ　　　/ /　|　ヽ' |=|　ヽ、　 　　　 ／￣￣＼
　　　 　　/＼,{.　 | |　　 ヾ ヽ___/　ﾉ　/　　| |　 }　　 ヽ　　／　　　　　　|
　　　　　 |　　 i＝|　　　 　　 ∨　'　　　　　 |=i´　　　 /　/　　 　　　　　|
　　　　 　.| 　 {＿| |　　　／ヽ,|/＼　 　　| ./　,}　　 ＿／　　 　　　　 ／
　　　　　　! 　.i　 |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/　／ /　　　　　　　　/
　　　　　　ヽ　 ヽ´　 　 |.　 ＼／　　　 ´/ヽノ／ 　/　　　　　　　　/
　　/￣￣＼_!　　 　 　 .|　　 |＼, '´　｀/｀ー´ 　　/　　　　　　　／
　　＼ 　　　　| 　 　　　 |　　(')　|＜O/　　　　　./　　　　　　／

137：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:34:44 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　_,,. --- ,,._
　　　　　　 ,:´::::::::::::::::::::::::｀:,
　 　　-===ニニニニニニ===-
　　　　　/ / .／　 　 ﾄ､ ヽ∧　　　　　　で、ランダムブロックや反復測定などの被験者の割り当てに話を戻すけど
　　　 　 ｌ ｌ /‐／/／/--! l !)｀ヽ
　　　　　ｌ ｌ |,ｨそkl／ｒうﾄﾚ| (　,丿
　　　　　) lN. ヒｿ　　ﾋ:ｿ l ｌl.)(｀Y´)　　　　ブロックや被験者ていうのは、その特定の人たちに関心があるわけじゃなくて
　　　　　(人 ﾄ､　(　)　 ｲl/l ( .＼/
　　　　ノ ⌒＼/ <l；l>＼＿___／.|　　　　たまたま、その人たちが選ばれただけだよね？
　　　 ( 　 　 ノ l . 〈〉Θ､＼　　 /
　　　　＼ .(l／ﾉ　〈〉 .|. ＼l)__ノ　　　　そういう風に、偶然によって選ばれる要因を変動量効果要因というよ
　　　　　 ＼ヽ<＿_|＿_>／
　　　　　　　〈;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;〉
　　　　　　 　.ヽ|　_l. __l
　　　　　　　　 弋_ハ_ﾉ

138：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:34:57 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　 　 ,
　　　　　　　　（丶.,_,,.. -─- 　､.,_
　　　　　　,　'"´　　__,,,....,,,_ _　　　　｀'　､　　、
　　　　 ／ 　　,. '"´　　　　　 ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ）
　 　 ∠, '´　 '　i　　　　　　　　 　|＿ ノ　　 〈
　　 　 i　　　　　ヽ. 　 ,' ､　_L､.._ 　ヽ.!　　　 ヽ.　　　　　一方で優越属性要因である「容姿」「学歴」「経済状況」
　　　 ﾉ　 　 　 l 　ﾊ　|　 ＼|__｀ﾄ､ 　ハ　　　　 ＼
　　 く__ 　 l 　 ﾊ _i_ ヽ!　　, 'T7ﾆ､Ｙ´　 ゝ、　　 (⌒　　　などはランダムに選ばれたものではなく
　　　　｀ヽﾊ　 |´Tﾆ7、　　　弋__,ﾉ八　　l　　　　ヽ、　　　
　　　　 ＜._,＼i 弋__.ﾉ　.　　　 ｘｘｘｘ　　ﾉ　　　　　 l　　　　理論的観点から意図的に選ばれたものです
　　　 ／　　）ｘｘｘｘ　　　　　　　　＜.　（ 　 　 　 , '´
　　 /　　＜　　 ゝ、　　　^ 　　　 ノ）　 iヽ.　/｀（
　　 l　　　　｀ゝ.,　　｀ﾞiｧr- 　､＜´ ﾄ､　/ヽ､（
　　 ヽ. 　 , '´￣｀', ,.イ/L__／　　｀＞V　　　｀ヽ.　　　このように、水準の差自体に興味を持つような要因のことを
　　　　＼i　 　 ;､_! ,<l　ﾑヽ.　 　 /ﾞ,'´_｀ヽ、　　 ',
　　 ┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ　　｀ヽ ',　　 i　　　　固定効果要因といいます
　 .／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐　　Ｙ ｧ ⌒'∨　 　 　゛|　　/
　 l　　 i　　　　｀ヽ.〉　　()! ＜()/　　　　　 i-‐'
　 ヽ.,,__|　 　 　 　 〉　　 ! ゝ.／　 　 　 　 ∧
　　　　 ',　　　　　i-lﾆ二l´￣　 ｀ヽ.　　 ,.ｲ　',
　　　　 ﾊ.　 　 　 l__!＿,,.!　　　　　 ｀　∧|　　〉

139：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:35:09 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　 　 __,,...,_
　　　　,,.--‐/'"::::::::::::ヽ.／{
　　　 ,':::::::.,' i::::::::::::::::::::!ヾﾉ　　　それじゃあ平方和いこうか
　　　 !::::::::ヽ､`ﾐ::::::::::::ﾉ }ヽ.
　　　 .ヽ::::::::::`-.._"'''" _/::::::!
　 　 　 r'､::::::::::::::::"''.:":::::::ノ　　　　またかよとか言わないでね、こっちも面倒なんだから……
　 　 　ﾉ〈 ﾉ`''-::_:::::::;:,.-,'´ ゝ
　　　 (j〈( Ｙ´从 ﾚﾉ 从八(　　　　SStotal=ΣΣ(yij-y)二乗
　　　　ヽ　ﾊミゝ - .イﾚ`､ﾉ
　　 　 　`´.'"ζ::ゝ√::ヽ η　　　　SSA=nΣ（yk-y）二乗
　　　　 　ﾊ.,_.ﾘ'､:Ⅳ`tｨ 'ζ、　　
　　　　 /;:;:::.ﾉ 　 {.} 　`Θ::::〉、　　SSBlock=aΣ(yi-y)二乗
　　　　（.ﾉ~~..=＝{.}＝＝..~`´ヽ
　　　　r'、::::::::::::::::::::,-､_.,.-'´,´　　　SSBlockA=ΣΣ(yij-j-yi+y)二乗
　 　 　ヽ、＿,､＿_ノ,〜ー'`
　　　 　　｀ー〜〜'´　|
　　　　　　　　 |,､,,|l,､, |　　　　　　もう説明しないでいいよねこれ
　　　　　　　　 |:::ﾊ|::::::}
　　　　　　　　 ゝ'´丶ﾉ

140：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:35:19 ID:/5cwLCwA

　　　　　　　　　　　　 _ ,. - ─ - ､,_
　　　　　 　 ､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
　　　　　　　 ＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
　　　　　 ／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
　　　　 /.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼　　　　まぁそういうわけにもいかないでしょうから、説明します
　　　　 !.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉　 ',
　　　　 〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/　!.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l　　 |
　　 　 ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ'　ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l　　 !　　　SStotalはSStotal=SSA+SSBlok+SSAblockと分割されます
　　　　　 ﾉi´ﾊ　'､_り　　 　 　 '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ　 |
　　　　 　 ﾉｲ.:l　''　 　 '　　　 　 ''∠ノ.: .: ﾊ.: ;ﾉ）　 !
　　　　　 　 l:人　　　　 ､　　　　 イ.: ﾉ /.: ! .:〈　 ,ﾉ　　　　この式、前回で見ましたね？
　　　 　 　 /ｲ.: .:＞ ､,　　　　　 ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／
　　　　　　　ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´　ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／　　　　　　　　はい、２要因ランダムデザインと類似した式になっています
　　　　　　 　 '´_,.ｧ'7´ /v-､／　/}　　　／、
　　　　　　　／　/　{l_Λ,_,ノ＼,Λ}　 ／　　',
　　　　　　/ 　 /　 l7　/, ＼,.-‐-､イ　 　 　 i´￣＼　　　ただし同セルに該当データは１つしかないので、セル内の
　　　　　　|　 /　 /　 〈｡　 （ <○>）!　　　　 |　　　 ',
　　　　　　l／　 7　　 ｡｀E]´>─イ､|　　　　 〉　　　 |　　　個人差の大きさがわからないため、残差の平方和を算出することはできません
　　　　 ／ 　 　 l　　 o [ｦ／　　　　',　　　 ハ　 　 /
　　　 /　　　　 〈,_　　 ／　　　　　 Λ　　　　 '､ ／
　 ＜ヽ、　 　 ／　 ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ　　 (｀'´)〉　　　　　ちなみに自由度は
　　/Y ,＞､／　　 　 |o　　　　',　　　 〈.,___ _,Yノヽ、
　　l_/!`ｰく,＿　　　(,､)　　　　 ',　　　 |　/　ハヽ,ノ　　　　na-1=(a-1)+(n-1)+(a-1)(n-1)と分割されます
　　　 `ｰ／　 ｀ヽ、　　　　　　　　　　 ｀T^'ｰ-‐'7
　　　 ／　 　 　 / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､

141：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:35:38 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　 　　＿＿
　　　　　　　　,.::''":::::::::::::::::::｀"'::.,. ∧.,、
　　　　　　　./::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V／ }
　　　　　,::-‐__ﾉ´　　´`´ ｀ヽﾍヘ_ー::,,!
　　 ...:''´:::/´　　　　　　　　　　　　｀ﾄ;::｀ﾞ丶、　　　　じゃあ実際に効果量を調べようか、ってなるとそんな簡単じゃないよ
　　(:::::::::::ｿ　/　　　　　　　　　　　　 {::::::::::::)
　　 ｀"'ー},　)　　 ナﾉノ 　)ﾉヽ、ヽ　人-‐'"　　　　　まず仮定が１つ必要だね。つまり
　　　　　 ノノ .ﾘ,ｨ;=ﾐ jﾉノ.r;=ﾐxY　)∫))
　　　　　　彡ノﾊ〈::_:}　　　{:_::}八{ﾒ (_
　　　　　　 ((　小 "　　 ' 　 "( .ノ _)'"("'Y'")　　　 要因Aの水準を２つずつに対して従属変数の差をとったとき
　　　　　　　）ﾉﾊﾉ＞- /)　 イ)ﾉ Y 　 .ヽ ／
　　　　　　　 (／: : {L/、｀Ｙﾍ_ｌ}: :ヽ_,,.／)　　　母集団におけるブロック内の従属変数の差の分散がどの水準対でも同じになる
　　　　 　 　 〈: : : : !::::::｀ヽ!く : : : /:〉　 /
　　　　　　　 /: ﾉ : |:::::::::::::＼): : :{: :{.／
　　　　　　　 ∨: : ﾉ｀'ヽ、::::::ﾊ__ :!: :i　　　　　　こういう仮定だね
　　　　　　　　〈　/: : : : :＼/___::Ｙ : |
　　　　　　　　 | /: : : : : : :/､::;;ノ : : |
　　　　　　 　 ∧: : : : : : :/ : : : ll : : :|

142：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:35:55 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　　　 _ ,. - ─ - ､,_
　　　　　 　 ､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
　　　　　　　 ＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
　　　　　 ／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
　　　　 /.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼　　　　　　　　　　いわゆる球面性の仮定というやつです
　　　　 !.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉　 ',
　　　　 〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/　!.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l　　 |　　　　　　　　　　
　　 　 ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ'　ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l　　 !　　　 　 ＿__　　　たとえば水準１と２の間の従属変数の値の差
　　　　　 ﾉi´ﾊ　'､_り　　 　 　 '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ　 | l＼　　/ ／
　　　　 　 ﾉｲ⊂⊃　　 '　　　　 ⊂⊃ﾉ: .: ﾊ.: ;ﾉ）　 ! !　 ヽ/ /　　　　yi1-yi2の母集団分散σ1-2二乗はσ１二乗+σ２二乗-２σ12
　　　　　 　 l:人　　　 -‐ -‐' 　　イ.: ﾉ /.: ! .:〈　 ,ﾉ | /＼_/
　　　 　 　 /ｲ.: .:＞ ､,　　　　　 ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／　 |/　　　　　　　　　　が成立しますが、このσ１二乗やσ2二乗は各水準の分散であり
　　　　　　　ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´　ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／　　　/＼／＼_
　　　　　　 　 '´_,.ｧ'7´ /v-､／　/}　　　／、　　　/／＼/￣　　　　　　　σ12は共分散となります
　　　　　　　／　/　{l_Λ,_,ノ＼,Λ}　 ／　　',　　 '´
　　　　　　/ 　 /　 l7　/, ＼,.-‐-､イ　 　 　 i´￣＼
　　　　　　|　 /　 /　 〈｡　 （ <●>）!　　　　 |　　　 ',
　　　　　　l／　 7　　 ｡｀E]´>─イ､|　　　　 〉　　　 |　　　　　　　　　この時に、これが水準の対に依存しないことを指しているわけです
　　　　 ／ 　 　 l　　 o [ｦ／　　　　',　　　 ハ　 　 /
　　　 /　　　　 〈,_　　 ／　　　　　 Λ　　　　 '､ ／
　 ＜ヽ、　 　 ／　 ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ　　 (｀'´)〉
　　/Y ,＞､／　　 　 |o　　　　',　　　 〈.,___ _,Yノヽ、
　　l_/!`ｰく,＿　　　(,､)　　　　 ',　　　 |　/　ハヽ,ノ
　　　 `ｰ／　 ｀ヽ、　　　　　　　　　　 ｀T^'ｰ-‐'7
　　　 ／　 　 　 / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､

143：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:36:07 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
　　　　　　　_ﾉ　　　　　　 　　　　ヽ、
　　　　　 /´　　　　　　　　　　　　　ﾄ
　　　　　 ﾉ　/　　　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　　じゃあなぜ球面性の仮定が必要になるのか？
　　 　　　},　)　　 ナﾉノ 　)ﾉヽ、ヽ　人
　　　　　 ノノ .ﾘ,ｨ:;=ﾐ jﾉノr;=ﾐxY　)∫))
　　　　　　彡ノﾊ〈::_:}　　　{:_::}八{ﾒ (_　　　　　　　　　話し出すと本格的に数学の分野に突入しちゃうからやめておくよ
　　　　　　 ((　小 "　　、,　 "( .ノ _)'"("'Y'")
　　　　／⌒ ）ﾉﾊﾉ＞-　　　イ)ﾉ Y　　ヽ ／
　　　　(　　　 .X''{l::{{:.:.:.:ﾊ:.:.:.}}::ｌ}: :ヽ_,,.／)　　　　　　簡単に言うと
　　　　ヽ　　 〈 : r-ﾍ - ‐ - ｒ-ﾍ: :/:〉　 ./
　　　　　＼,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ ｀゛''::／　　　　　　　　　各群の分散が等しい
　　　　　／::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::＼
　　　　/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ　　　　　　　　各対間の共分散が等しい
　　　 ,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
.　　　{::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}　　　　　　　この状態がほしいわけだね

144：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:36:17 ID:/5cwLCwA

　　　　 　　　　　 　＿＿＿
　　　,,...-.　　,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
　 ／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:..,　 ,:－:、
　(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃　　}
　　"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{.　　　⌒ヽ
　 　 ,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、　　　　　この仮定のもとに要因Aの効果が０である帰無仮説をたてると、その統計量は
　 　,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ
　 　!: : : :! : : : /　　'.,: : : : : } :,'.　｀:; : : : ;: : : :i　ヽ
　 　{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : }　　'.,　　　
　　 i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／　!:::::::::! }', : : !: : : !　　 .',　　　　F=ssA/(a-1) / SSblock*A/(n-1)(a-1)となります
.　　 !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ　　　　'.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{　　　i
　　 ﾉ　人: :ヽﾄ.,:＼　　　　　　　／ ノ}ノ: :人: '.,　　 i
　''" ´　　ヽ、: :　"''"....__－___...."''": : : :ノ 　｀゛''　　}
　　　　　　　ヽ　ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／　　　　　　 i　　　　もし球面性の仮定が保障されていない場合は、自由度の値を操作することで
　　　　,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´　V　　　　　　　 ,'
　　　,.'　　　　　　　.,':,,::''"""''::.,:',　　　　　　　　　ﾉ　　　　うまく調整していくことになります
　　 ,'　　　　　 　　 i/::.,,______,,.:ヽi、　　　　　　 ／
　　 i　　　　　　 ／{ゝ　'.;:::::::ﾉ　ﾉ}＼ー---‐''"
　　 !　　　　　.／ヽi　"ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、　　　　　　　　　　　統計って適当なんですよ、意外と
　　 {　　　 ,.:'´　　 .i／　.人　｀ヽ.i　　　ヽ、
.　　 ',　　 <　　　　ﾉ　 ノ_,､_ゝ　 ヽ　　　　 >
.　　　'.,　　｀''ヽ、　〜~　　　　~〜´　 ,,..:''´
　　　　ヽ、　　　~ヽ、　　　　　　　 ／
　　　　　 "''ー---''t'''ー----一'''f´
　　　　　　　　　　　?____..|　|..____?
　　　　　　　　　　　ヽ;;;;;;;ﾉ　ヽ;;;;;;;ﾉ

145：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:36:27 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
　　　　　　　_ﾉ　　　　　　 　　　　ヽ、
　　　　　 /´　　　　　　　　　　　　　ﾄ　　　　まぁ対応のある１要因分散分析についてはこんなところかな
　　　　　 ﾉ　/　　　　　　　　　　　　 {
　　 　　　},　)　　 　 ﾉノ 　)人　ヽ　人
　　　　　 ノノ .ﾘ,_彡ノ jﾉノ ⌒.Y　)∫))　　　　　わかった？わかんないよね！
　　　　　　彡ノ,ﾊｨ:;=ﾐ　　 r=ﾐﾒ　 {ﾒ (_　
　　　　　　 ((　ij入"　､_.._,　"(　ノ _)'"("'Y'")
　　　　／⌒,）ﾉﾊﾉ＞-　　　イ)ﾉ Y　 　ヽ ／　　　大丈夫！正直私も詳しい理論抜きで感覚で使ってるから！
　　　　(　　　 .X''{l::{{:.:.:.:ﾊ:.:.:.}}::ｌ}: :ヽ_,,.／)
　　　　ヽ　　 〈 : r-ﾍ - ‐ - ｒ-ﾍ: :/:〉　 ./　　　　ノリだよ、ノリ
　　　　　＼,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ ｀゛''::／
　　　　　／::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::＼
　　　　/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ
　　　 ,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
.　　　{::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}

146：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:36:45 ID:/5cwLCwA

　　　　　　　　　　_,ノ）──- ､.,_
　　　　　　　,　'"´　　　＿,,,....,,,__ ｀　､
　　　　　 ／　　 ,.　'"´　　　 　　　`' ､＼.
　　　　 ./（｀'´）'´　　　|　　　　　　　　　　`ｰノ
　　　　 | 　Y　　　　　/__　 |　　 ,|　　　 ､ ｀ヽ ｀ヽ.　　　　では、なんでこんなクソ面倒な手続きを取る必要があるのでしょうか
　　　　 ',　 |　/ 　!. ´| ＿ /!　 / |　 ,'　 .∨　!.　　 ',
　　　 _ノi_.ﾉ　| 　 |ｨｿ￣ﾘヽ|／　 !/‐ﾄ　 ! ﾄ､（.　 　 |
　　 /　.ﾉ ｀ヽ ', 　|,,´￣　　　 　 ､__, !　/ノ　 ｀　 　 !　　　はい、もうわかりますよね。検定力を上げるためにです
　　 ! ./　　　 ）＼,ゝ　　　　　 .　 　,,ﾚ （　　　　 　 ,'
　　 ヽ!　 　 /　 　 ＼　　 ` ｰ　　 　八　＞　　　 /
　　　/ヽ、　 _人 　　）ヽ、　　_,,. イ　 ノ´　　　 , '　　　　対応のあるデザインは完全無作為デザインに比べて、群間のデータの相関情報を
　　 ,' 　　）'´　＼）イ＼ 　￣|ヽノ |／ 　　　 ／
　　 ! 　　　_,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ　|＼-‐-､　/´　　　　　　利用することで要因の効果の検定の検定力を高めることができるんです
　　 ',　 /´　　　、　 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
　　　＼|　　　　　∨　　Y 　 Y　 !＜O>!/ ＼
　　　　 ! 　　　　　 '.,　　 ＼ ( `')' ､__,.ノ 　 　ヽ、⌒ヽ.　　　少しでも有意差を出そうと、研究者は日夜苦心しているのです
　　　　,'　　　　　　 ﾊ　　 　　｀Y　_ノ　 ∨　 ／ﾄ､　　|
　　　 ∧　　　　,.イ /|　, '"´￣(')´|　　　|_./|　 |__| 　 !　　　有意差が出ないと嘆いているそこの貴方、統計法を変えてみましょう
　　 く　∧ｰ-イ___|／∨　　　　 し'　　　 |＿|_ /　　 ./
　　／｀＼!＿∧　　 　 '＞- ､,　　(') 　, '"´｀ヽ!　 ／
　/　　　　　　 ∧　　 .〈_/ / , ｀ヽ. l　/　　　 ﾉ´∨

147：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:37:11 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　　　 ＿　　＿__　　 ／´|
　　　　　　　　　.　 ´　　　　　　　｀V´　　j
　　　　 　　　／　　＿_ /´ヽ.／´｀ヽ￣￣｀ヽ
.　　　　　　/　　_/´　　｀　　　　　　　ヽ 　　 i!
　　　　　　i　／/　　　　　　 l　l__　ヽ.　 ＼　|!　　　　　　　　なんで検定力が上がるのかを説明してほしいって？マジで？
　　　　　　ﾚ'　/ 　 　 　 　 / / ＼｀ l　　　 〉ﾘ
.　　　　　/　i　　 .イ´　 ／ﾚ' ,ィテく ﾘli　ｌi ﾚ'　 __ 　 __　　　　　じゃあ説明しちゃうよ？
　 　　　（　　}　　　|　,ィｋ　　　|ｌ:;:;:::iﾄ.ﾉ ﾉﾊ{ 〃⌒V⌒ヾ
　　 　　　＼ ﾘ　　 j{ i;:;::::|　　　ゞ:cﾉ ∠ﾉハ {{　　　　　}}
　　　　　　／Vﾙﾚハ.ゞ:c!　　　,.、""∠ i 　}. V　　　　ﾉ　　　完全無作為１要因デザインの場合は全体平方和から要因Aの平方和引いたら
　 　　　／　　　Y 八 """　 ＜　}　.イ　ハﾉ　 V　　//
　　　 /　　　　 _j　　|＞ -- -ｧ＜「ﾙレ'　＿＿ﾉﾒ_メ　　　　あっという間に残差の平方和がでちゃうよね
.　　　{　　ﾉ 〃´.|　 ｌ|＝＝≠≦　j ll|　〃´￣　　　}.i
　　　 Vﾙ'ﾊ {{　 |ハﾘヽ /｀Y_/|〈〉Y⌒Y　＼　　　 ﾉﾉ
　　　　　　 ﾚ入 j　　／　 /　 |〈〉|乂ノ　　　＼ ／　　　　　　でも対応のあるデザインの時はその残りはブロック平方和と交互作用平方和で
　　　　　　　　　r‐.「　　 〈　　 〈〉　　　|＼.　　 `ｰrく.ﾌ
　　　　　　　　 〈　 |　　／＼ _〈〉＿___ﾉ´~ ＼ 　 /　ﾘ　　　　　さらに分割され、交互作用の平方和が残差平方和の代わりになるわけ
　　　　r＝＝＝へ }.／ ＼　 ￣￣￣ ＼　　　「 __ノ
　　　　|{　　　「li￣　　　　 `ー^ ー─‐‐ﾍ
　　　　||　　　.}li　　　 ／　/　　 i　　　　　ヽ　　　　　　　つまり残差平方和の役割をする交互作用平方和が完全無作為１要因デザインと
　　　　|l　　　∧　 ／　　/　　　 !　　　　　　＼　　　
　　　　乂.　 / ∧　　　 /　　　　 !　　　　　／ ﾉ　　　　比べて小さくなるから、有意差が出やすくなるんだね
.　　　　　 ＼{V/∧　　/　　　　　 !　　　／ ／
　　　　　　　 Y/＼＞へ.三三 .三　-＜. イ
　　　 　 　 　 |{　 /＼　　　　　 |　 |　　　　　　　　　　まぁ厳密には自由度の値も同時に小さくなるから必ず対応あるデザインのほうが
　　　　　 　　 t_ﾉﾉ　　＼＿＿__|,.,､|
　　　　　　　　　　　　　　￣￣ ﾄ--1　　　　　　　　検定力が高くなるとは限らないけど、普通にうまくデザインすれば良くなるはずだよ
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 {　　.}
　　　　　　　　　　　　　　　　　 `ー''

148：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:37:22 ID:/5cwLCwA

　　　　　　　　　　_,ノ）──- ､.,_
　　　　　　　,　'"´　　　＿,,,....,,,__ ｀　､
　　　　　 ／　　 ,.　'"´　　　 　　　`' ､＼
　　　　 ./（｀'´）'´　　　|　　　　　　　　　　`ｰノ　　　　　　ついでに３要因以上のやり方も教えておきましょう。頭吹っ飛びますけどね
　　　　 | 　Y　　　　　/__,.　|　　 ,|　　　 ､ ｀ヽ ｀ヽ.
　　　　 ',　 |　/ 　! 　| ＿ /!　 / |　 ,'　 .∨　!.　　 ',
　　　 _ノi_.ﾉ　| 　 |ｨｿ￣ﾘヽ|／　 !/､|_　 ! ﾄ､（.　 　 |　　　　３要因デザインの場合はA*B B*C A*Cの３つの交互作用を
　　 /　.ﾉ ｀ヽ ', 　|,,´￣　　　 　 ､__, !　/ノ　 ｀　 　 !
　　 ! ./　　　 ）＼,ゝ　　　　　 .　 　,,ﾚ （　　　　 　 ,'　　　　　考慮する必要があります
　　 ヽ!　 　 /　 　 ＼ u　　 -　　 　八　＞　　　 /
　　　/ヽ、　 _人 　　）ヽ、　　_,,. イ　 ノ´　　　 , '
　　 ,' 　　）'´　＼）イ＼ 　￣|ヽノ |／ 　　　 ／　　　　　　　しかも、ここから更にA*Bの交互作用が要因Cに影響を与えるという
　　 ! 　　　_,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ　|＼-‐-､　/´
　　 ',　 /´　　　、　 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、　　　　　　　　二次の交互作用まで考慮する必要があります
　　　＼|　　　　　∨　　Y 　 Y　 !＜O>!/ ＼
　　　　 ! 　　　　　 '.,　　 ＼ ( `')' ､__,.ノ 　 　ヽ、⌒ヽ.　　　　これをすべて、今までの手順と同様に割り出せば一応は結果は出せます
　　　　,'　　　　　　 ﾊ　　 　　｀Y　_ノ　 ∨　 ／ﾄ､　　|
　　　 ∧　　　　,.イ /|　, '"´￣(')´|　　　|_./|　 |__| 　 !　　　　　　　出せますが……

149：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:37:39 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.:--''"""ﾌ
　　　　　　　　　　　　　　 __......................__　　　　 ..::''"´　　　　 /
　　　　　　　　　　　..::::'":::::＿＿＿＿＿::::::"'':::<　　　＿,,....___{
　　　　　　　　　 ／:::=＝＝--‐‐‐‐‐‐--＝＝=:::''"￣　　　　　￣フ
　　　　　　　,..:::''"´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀゛'':::.,　　　　　／
　　　　　,.::::::::::::::::,　－'''"""￣￣￣￣""'''ー 、::::::::::::::..,　　 ./
　　　 ／:::::::::::::／　　　　　　　　　　　　　　　　＼::::::::::::::ヽ　,'　　　　３要因、４要因できれいなデザインを作ることができる腕前があるなら
.　　 /::::::::::::::::/　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヾ::::::::::::::ヽ{
.　　,':::::::::::::::::,'　 ,'　　　 .／{　　　　　 }ヽ: 　　　',　 ',::::::::::::::::',　　　　貴方さっさと研究者になったほうがいいよ
　　 !:::::::::::::::::i　 :!　　　./　 ',　　　　 .,'.　｀:; 　　 ;　　i::::::::::::::::i
　　　';:::::::::::::;'　　{　　 .;' ,:--',　　　 ノ --、i,　　 !　　}:::::::::::::/　　　その才能は社会のために生かそうね
　　 　ヾ::::::::;'　　 ',　　.! {::::::::}',　ﾉjﾉ　{:::::::} }',　 ,'　　 ',::::::::, '　
　　　　　＼,'　,　　'.,　 i. '..,;;:ﾉ V.　　　'.,;;;ﾉ ! i .,'　　　 '.,／
　　　　　　ﾉ 人　',　ヽ:{'、　　　 、，　　　 人ｿ　,'　.人 ヽ、　　　　　普通の人には絶対に無理だから
　　　　 ''" ´　 ヽ. '.,　　 ＞ ...____"___....:::''´　　 ﾉ ノ　　゛''´
　　　　　　　 ,.-‐)ノヽ、　 ',＜::::::ﾊ::::::フ,,}.　　入(ー:.,
　　　　　　 .,'　　　　　ヽ　 }.{,,::''"""''::., } i　.,.'　　　　 ヽ　　　　　　　　　ウチの師匠も３要因で頭飛んでたもん
　　　　　　 .{　　　　　　 ', .!.O:.:.:.:.:.:.:.:.:.O { /　　　　　　}
　　　　　　　'.,　　　　　　jﾘ ﾉ',:"''‐-‐'"::ﾊ !'　　　　　　ﾉ
　　　　　 　　 ＼　　　　 ／. ヽ:.:.:.:.:.:／　＼　　　　／
　　　　　　　 　　＼、　ノ｀ヽ、／￣ヽ、 ／ヽ、 ／
　　　　　　　　　　 ,,::''".:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:."''::.、
　　　　　　　　　＜:.゛ヾ:、.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,,.:-''"＞
　　　　　　　　　　 ｀ヽ、゛ヾ、:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,,／:., ''"´
　　　　　　　　　　　　　ヽ、.:."''ー-―''".:.:／
　　　　　　　　　　　　　　 t'''ー----一''f
.　　　　　　　　 　　　　　　{｀"&hearts;'|　|'&hearts;"´}
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ;;;;;;;ﾉ　ヽ;;;;;;ﾉ

150：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:37:53 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　　）､_,,..　-─-　､.,_
　　　　　　　　,　'"´　　　 __,,,...,,,_ _ 　 ｀' .、 　 、
　　　　　　.／ 　!⌒)-､'"´　　　 　 ｀"' ､ 　＼ノ）
　　　　　, '　　　|＿ ノ　　　　　　　　l 　ヽ 　｀ヽ.　　　　　分散分析ついでに共分散分析についても語っておきましょう
　　　　 ﾉ　 　　 !/　　_,.∠!_　,ﾊ　　/　　 　　 　 !
　 　 ／　　　　 八　 ,.ｲ __|.／　|　,ﾊ 　l 　 　 　 '、
　　 ⌒) 　 　_ノ 　 Y 7ﾆ7Tヽ.　ﾚ'　_!_ ﾊ 　 !　　__,ゝ　　　対応のある１要因デザインは興味のある要因を調べるために
　　　/　 　　　!　 八弋__.ﾉ　　　　　∨`!　 八/´
　 　 l　 　　　 ', 　⊂⊃ 　　　　 .　`ー |／､_.＞　　　マッチングや反復測定などの方法を用いて残差を減らすことによって
　　　｀ヽ 　　　 ）　 ,＞　　　　　　 　 ⊂⊃（ 　 ＼
　　　　　）ﾍ. イ 　 （ゝ､　　 　｀　　 　ノ　　 ,＞ 　 ',　　　その検定力を高めていたのですが
　　　　　　　）へ.　 ,.イ ＞, 　-ｒｧi'"´　 ,. イ　　 　 l
　　　　　　/　　 ∨r＜´　＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ 　 /
　　　　　 ,' 　 ／´_｀ヽﾍ　　 /ﾑ　l7､ し､　　　i／　　　　　共分散分析に関してはこれを共変数と呼ばれる量的変数モデルに
　　　　　 i　 /.／　　 ト ､__/（｀'´）!　 ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
　　　　　 ヽ |'　　　 　∨-' 　　Y ｧ ⌒「　」-┴‐､/｀ヽ.　　　投入することで達成します
　　　　　　 `l　　　　　 ヽ. 　 　()! ＜()ｱ´ 　　 　!　　 l
　　　　　　 .∧ 　　　　　 ＼_ 　 ｌゝ､.,〈 　 　 　　|＿ ノ
　　　　　　/　.ﾄ、　　 ｧ''"´　￣｀lこコ‐! 　　 　 ,'
　　　　　 〈　　|∧　 ´ 　 　　　　| ＿|_j　　 　 /ヽ、

151：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:38:04 ID:/5cwLCwA

　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　　 ＿_
　　　　　　　　　 _..-‐::´::::::::::::::::::::::｀ヽ_ -‐´　　｀i
　　　　　　 　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ 　 　 .|
　　　　　　.／:::::::::::::::／￣ '´￣｀ヽ:::::::::::::::ヽ＿_.|
　　　　　 /:::::::::::::::／　　　　　　　　ヽ:::::::::::::ﾍ　 ｿ　　　　一応、回帰分析みたいに共変数では説明できない
　　　　　i!::::::::::::::/　　　　　　;　　　　 ﾍ:::::::::::::ﾍﾉ
　　　　　|::::::::::::/　　　　　　 ,'.,､　　　　 ﾍ::::::::::::'.　　　　従属変数を無理やり変換するためにも使われるよ
　　　 　 .!::::::::i´　　　　　./,'ノ　＞､　　　 ,ヾ:::::::::|
　　　 　 ﾍ:::::::!,　　　　　/:i､　 ´(::ﾟ::ﾞi､　　 |:ヽ:::::/
　 ,..-─-._ヽ:::ﾊ　　　　├'　 ,　　￣ﾉ｀ ,i./::::':::/　　　　　共分散分析のモデルとしては
　i! ,-─- _ヽ｀ｿヽ､､ ､_ヾ､　 ＿, 　';／" ' ､-‐'
　| |　　　　ヾｿ　;　｀ヽ _ヽ､ _　　,イ　　　ヾヾ､　　　　　　yij=μ+β（xij-x）+aj+ε
　| |　　　　　|,イ､　　　 ｀.ﾍ　｀´ ./.,.-､　　} _ ﾞ
　| |　　　　　　 '.'.＞ ､　 .iヾ､_　.／:::::| ,イ/,-,｀i　　　 ｘは共変数の全平均
　ﾍ '.　　　　,／弋､ヾ､｀ﾝ:::::::::∧::::::::::"::,!.iマ//_
　　ﾍ '.　 　 i!　　弋>ヾ､::::::::_-'-'>､::::／:|.|/.'-,､｀i　　　　βは共変数xijの効果を表す編回帰係数
　　　.ヾ.､　 |　　　 ゝｿ,-ﾞ;∠ 　 ヽ.ｸ´;ン '.'.　 |/ /
　　　　 ヾヽ'- ､ ._-､, :' ´: .　 ｀ヽ　ﾉ<´:｀i_ヾ・' ノ　　　　　εは正規分布に従った時の残差だね
　　　　　 /｀‐-､'ー:|: : : : : .　　. :｀i=:i＝彳´｀iヾ ､
　　　　　i!　　∧｀ヽ!､_: : : : : : : _-:{ /::::::::|　　| ﾍ ﾍ
　　　　　|　　　 〉::::ﾍ. .｀ー─‐´／/::::::,-'､　 .|　ﾍ .'.
　　　　　|　 　 .ﾍ:::::::｀ヽ: :＿_／／:::::::/　 '.　.|　 / .|
　　　　　|　　　　ﾍ:::::::::::::ﾍ　／::::::::::::ﾉ　　 !　| ノ ノ
　　　　　ヽ　　　　ﾍ:::::::::::::| i:::::::, -‐´　　　　/─´

152：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:38:15 ID:/5cwLCwA


　　　 ｌ　 ､　　　| ヽ　　 ┼　　　　　＿/__
　 　 ┼┐ヽ　 └┐　　工　 　 　 　 /　＿
　　　 ｌ　ｊ　　 　 ‐┘　〈ノ ﾉ 　 つ　 /　､＿　　o


　　　　　　　　　 ．⌒´￣｀ヽー- ､
　　　 ＿＿,.　´　　　　　　　 (｀V´)、
　　　 ヽ ＿／/　′　／　,　　ヽｲ | ヽ　　　　　　編回帰係数βにはjがついていません。これは
　　　 　 ／　,'　_Ｌ ∠　`ﾒ─┼ ﾊ ､__i
　　　 ／　 ハ　小/ ）／ﾚヽノﾄ、 }ー-ミヽ、　　　共変数による従属変数の予測時に回帰係数が常に群によって一定であることを
　　　 ￣（ 　 ｊﾊ }ニﾆ　　ニニ' ｌノ　　ゝ ＼＼
　 　 　 　 ）ﾊ　八　　 ＿　　 ／, }　 （　 　 ＼＼　　　仮定して計算しているからです
　　　　　 ´　乂ﾘ）｀ ┴ｧ┴∠イノヽﾊﾉ　 　 　 ） ）
　　　　f⌒'ﾍ　　⌒７＝==≠i　 ＿ 　 ﾉﾉ　 ／／
　 　 　 `ｰ'´ 　 __ /ミヽ 孑==Y─､ヾ二二 イ　　　　　これを回帰係数の平行性と呼びます
　　　　　　　 r'/⌒7ﾐ三王彡弋二ノ ＿＿＿
　　 ／￣￣/￣ ＞ ､＝キ´　ヽ＿≫'´￣￣））
.　 〈　　　　　　　　　 ＞孑 ´　　/ヾ⌒ヽ　〃
　　 ｀ー‐ｧﾍ.　　　／ 　 卜-- イ厂　　 |〃
　　　,.イヽ／}　／　 　 / ⌒⌒´　 ∑>彳
　 　 ｀￣´　 `ーｧ⌒i /　　　　ヽ　　　 /
　　　　　　　　 /ヽ／｀ー─一'⌒ｰ一'′
　　　 　 　 　 />'´

153：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:38:26 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　　, -‐"´￣￣｀"‐-､
　　　　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ　　,-"7
　　　　　　　　 /:::::::::/"｀ﾞヽr"´｀ヽ､三三i彡二ﾐ
　　　　　　 ＿/三=/: : : ／: ヽ: : : : ヾ:::::::::::￣｀"ー‐‐--､
　　, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :､: :｀ヽ::::::::::::::::::::::::::::::）
　（:::::::::::::::::::／: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : ｀ヽ::::::＿;: -‐'
　　｀‐- ､＿i : :/: : : : /| : : :/　　ヽ,∧: i : :ヽ: : !´　　　　　　　　　　　じゃあなんで共変数なんて投入するんだよって言ったらこれも簡単
　　　　　　 .! : :i : : :rfｱﾊ ,/　　　ｲi_ ,r!.|､: : i: : |
　　　　　 .ノ:_,: :', : :|弋ﾒｿ　 　 　 弋zｿ/: ', /ヽ,"ゝ＿　　 ＿　　　　さっきも言ったけど、検定力を上げるためだよ
　　　　 ∠-‐ﾉ /i :/､xxx　　 ,　　xxx∠: : !,'-ﾄ-ゝ/　 ｀Y´　 ヽ
　　　　　　 ノ´i : | :‐-ﾐ　　　　　　　i : :／: : :ヽ　i　　　 　 　 /
　　　　　　　／ : ト､: : ）､　　＾　　.ノ､:（: :ヽ: : : ヽ|　　　　 ／　　　　　もっと正確に言うと
　　　＿__／: ／:/ : ）:/_,-i "‐" ´i,‐ζ:）__: ヾ : : ヽ,　　／
.　　　ヽ;__／:,--'‐‐（/:.:.:.',　　　　 /:.:ヾ.:./ﾐﾞ‐-､:.:_,×ﾞ´
　　　 ／: __:/　＼ζi.:.:.:.:.ヽ-､ .‐/:.:.:.:.:.:/ｼ／ ,イ: : : :|　　　　　　　　データの全体平方和あモデルの平方和と残差平方和に分かれるよね？
　　　（_∠､_|　　　ヾ::|.:.:.:.:.:.:＞＜:.:.:.:.:.:/ﾘ/／　 | : :ノ.i
　　／ |/: : :i　　　　ﾐ:';.:.:.:.／∧ ｀ヽ.:./ﾐ,'/　　　 ! :（　.!　　　　　　で、このときyとｘの相関が高い場合、モデルの平方和は大きくなって
　　!／:._,ｲ:.:|　　 /"ヾヽ/＼_∨　　｀'__ /　　　　| : ,ゝ,|
　　|｀"´（: : :i　　.",.^‐- ）‐､_｀ヽ､_,.ﾞ´　｀ﾞ.,　　　 !: :i／　　　　　　　　　残差の平方和は小さくなっていくのはわかる？
.　　',　　 ',: : !　 彡二´ ）:::::::i"ヽ､,|-─‐-i-‐　 .|／!
　　　ヽ　 ヽ'´!　　 ∠-/_,.-'"´￣｀ヽ---"　　　iレ'
　　　　＼　　 ',　　　／　　　　　　／　　 　 　 ,'
　　　　　 ＼　ヽ,　 /　　　　　　 ,く　　　　　　/
　　　　　　　＼|_＼　　　　　,.／　 ｀ー--―"ヽ
　　　　　　　.／　　｀ー-‐"´"──"´　　　　　＼

154：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:38:43 ID:/5cwLCwA


　　　 　 　 　 　 　弋ｰ--‐　　 ──- 、　ﾄ、
　　　　 　 　 　 　 　 ｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
　　　　　　 　 　 　 ／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
　　　　　　　　　 イ /　_ｌ_　　___ 、　　 ｌ(⌒⌒)　　　　　　　つまり、従属変数yと相関の高い共変数をｘにしてしまえば
　　　　　　　　　　{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼　 ﾚ＼／.li
　　　　 　 　 　 　 i∧/　　 ＼ j ﾉﾉハ/　//＼ﾘ　　　　残差分散が小さくなるから、検定力も上昇するわけです
　　 　 　 　 　 　 / ハ下!　　´Tｯ斗 i}　/// / ＼
　　　　　　　　　 lﾊ ｌi〈　　,　　 ´~ノ .ﾘ /// /　　 i
　　　　　　　 　 　 从ﾘ＞ .　 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 f/ＹＹ|/　／ ￣/Y}　　/　　ヽ　　　　一応共分散は検定力を上げる以外にも仕事をしていて
　　　　　　　 　 　 　 　 く| .H　|／　　//_.ﾉi .／　　　 i
　　　　　　　　　　　　　 /∨iYﾉ＼　.//_j ／i 　　　 , '　　　要因独自の影響から説明できる従属変数の群間差も測定することができます
　　　　　 　 　 　 　 　 / ／X´　　 Y´ ／　 |＿__／
　　　　　　 i´￣￣￣/ /　iYハ /´￣｀ヽ　　|　／￣｀ヽ.
　　　　　　 |　　　 ／ /　iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ }　　.|く　　　　　）
　　　　　　 | 　 ／　く　 iYﾉ　 ﾘ乂＿__ノ　　 ｌ　＼　 ／　　　　　まぁ、これに関しては話し始めると止まらないのでここらへんでやめましょう
　　　　　　 |__く 　　　 Ｘ_ij__／ ∨＿j |　　 　 ＼　∨
　　　　　/´く´　＼／　　il'´￣ 亥. ＼|　　　　　 ∨
　　　 ／ 　　 `y'´!　　　人　　 亥　　|　　　　 .　《＼＿
.　 ／　　　　／　 |　　(_人_）　.凵　　|　　　　 （｀Y´i 　ﾉ
　/ 　　　 ／　　 　＼／　＼.　　　／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
　|　　　　　　　　　　　　　／ ＼／　　/　　　　　　 ﾉ /
　ﾄ、　　　　　　　　　　／　　　　　　　｀ヽ._ノヽ.. ／ /
　|　＼　　　　　　 .　 '　　　　　　　ﾉ　　　　　　　 _/
　l.　　 i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ
　`ー ┤　　　　　_　　　　　　 　 　 　 　 　 　 / 　　 }
　　　　`ー＜__／　｀ ー - 、　　　　　　　　／､._＿ノ
　　 　 　 　 　 |　　　　　　　＞ 、　　 　 ／
　　　　　　　　 `ー── '´　　　 `ー‐ ´

155：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:38:55 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　　　　　　　_,,.....　　..,
　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　 　　''-..,
　　　　　　　　　,-‐-.,r/　　　　　　　　　. : : .＼
　　　　　　　　　',:::::::| ' v､　　　 　 　　. : : . .:.:.:.:.:i　　　　　　ちなみに共分散分析は別に
　　　　　　　　　 ＼:::::`i　'´y　　　　　. . : :.:.:.:.:.:.:.:i
　　　　　　　　　/´　>､::::＼ ＼ 　 　. : .:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'￣ﾌ　　　　　共分散に関する仮説を調べる分析ではない
　　　　　　　　〈 　 　 {＼:::::＼　＼　. . :.:.:.:.:.:.:.:.:./ ／
　　　　　.　　　/　　　 ｌ　 ＼:::::＼:::::`-,,,_.:.:.:.:._,./〉　　　　　　　　　ということに注意ね
　　　　　　　 .(　　　 |ハ　 /＼:::::::`-:;;;_::::"'''"::_;/ヽ
　　　　　　　　ヽ　 |　　 ヽ{~ヽ,.`-:;;;_::::::.:"''.:"~::::.:.:.:.:）
　　　　　　　 、 )　}　　{　)　 　 ﾞ'‐''"ﾚﾉ'=-,_.:／､ヽ,' 　 ｆ´⌒)
　　　　　　　　"'ﾌ人　人(ゝ　 ‘ｰ ､_,　　 /{ | ''"ﾆ~) 　 |　 ι ´⌒i　　　　本当に紛らわしい名前だよね……
　　　　　　　　　´　 )ノ}　 |r ト　　　　..イ 人|　‐",`i 　 |　　　　　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　「:{:::＼_二ｱ::::ヽ::::/　|　　l |'' ..,,_|__,,,,. -''"
　　　　　　　 　　 - '"´〈::V:::／,､＼::::}:7　 .〈!　　ノ 　 ﾉ
　　　　　,.　-.─/　　　　〈::Ｙ　〈」〉 ﾚ::7　f;ﾞ､`''''i┘,／
　　　／　　　 　|　　　　　L:|　　　　|;;>／):.:i.／:f''
　　 (　　　　　　|　　　 Y　 　　 /ﾄ　／　 {.:.:}:::|r'
　　　＼　　　　 .|　　　　',　　 　'､／　　　`i.:};;ir'

156：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:39:06 ID:/5cwLCwA


　　　　　　　　　　_,ノ）──- ､.,_
　　　　　　　,　'"´　　　＿,,,....,,,__ ｀　､
　　　　　／　　 ,.　'"´　　　 　　　`' ､＼.
　　　　./（｀'´）'´　　　|　　　　　　　　　　`ｰノ　　　　　　　　　　　　　　　　といったところで本日の講義は終了です
　　　　| 　Y　　　　　/__　 |　　 ,|　　　 ､ ｀ヽ ｀ヽ.
　　　　',　 |　/ 　!. ´| ＿ /!　 / |　 ,'　 .∨　!.
　　　_ノi_.ﾉ　| 　 |ｨｿ　　ヽ|／　 !/‐ﾄ　 ! ﾄ､（.____________________　　　　　これで分散分析はすべて終わりましたね、お疲れ様です
　　/　.ﾉ ｀ヽ ', 　|,,´　━━ 　　━━ !　/ノ |　|　　＿＿＿＿
　　! ./　　　 ）＼,ゝ"　　　 　　　　"ﾚ （ . 　 |　|　　||
　　ヽ!　 　 /　 　 ＼　U 　-=- 　　八　＞　|　|　　||
　　　/ヽ、　 _人 　　）ヽ、　　_,,. イ　 ノ´ 　.|　|　　||　　　　　　　　　　　分散分析は少し取り組みづらいですが、１度考え方を理解すると
　　 ,' 　　）'´　＼）イ＼ 　￣|ヽノ |／ 　　　 |　|　　||
　　 ! 　　　_,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ　|＼-‐-､　/´|　|　　||　　　　　　　　　　　　あっという間にすべて覚えることができます
　　 ',　 /´　　　、　 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 .|　|　　||
　　　＼|　　　　　∨　　Y 　 Y　 !＜O>!/ ＼|　|　　￣i￣i￣
　　　　 ! 　　　　　 '.,　　 ＼ ( `')' ､__,.ノ 　 　|__|________|___|_　　　　　　　ほかの参考書なども使いつつ、頑張って学んでみましょう
　　　　,'　　　　　　 ﾊ　　 　　｀Y　_ノ　 ∨　 ／ﾄ､　　| |　|ヽヽ､
　　　 ∧　　　　,.イ /|　 '"´｀ヽ､')´|　　　|_./|　 |_________」__LLi　)
　　 く　∧ｰ-イ___|／∨､_ ,､ ! .ﾊし'　　r─'─「ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ| i/
　　／｀＼!＿∧[￣￣￣￣￣￣￣￣ヽ､￣￣￣￣￣￣￣/￣
　/　　　　　　 ∧￣|￣|￣7￣￣￣￣￣)￣￣￣￣￣￣ |￣

157：Hertman ◆3TutNRsvOs：2015/12/16(水) 13:39:17 ID:/5cwLCwA



　　　　　　　　 　　 　 _,. -‐──-　., 　 ﾄ､　　　　　▽
　　　　　　　　　　 , '´:::::_;;:: --──-＼'　|-‐ｧ　　　　 ∠!
　　　　　　　　　 / '"´　 __,,,.. --―――ｰ'-'´ ...,,_
　　　　 　 　 　 ,',. - '"´　　　￣｀~' ､:;;_:::::::::::::::::::::::｀"':､
　　　　　　　,　'´　　 　 　 !　　　　ヽ、　 ￣｀"ｰ＜:::::::ノ　　　　次回はいよいよ因子分析！
　　　　　 , '゛　/　　 　 ‐-ハ　　　　　',　　 　 　 　 ﾞ';´
　　　　 （;:::::::::i　　 ゝ、　 _」,_＼　　 !　i‐!‐ 　 、　　 i
　　　　　 ｀" ┤　　　 Y;'´ハ ｀' ヽ、|ヽLﾉゝ、　',　　 ゝ､_,., '⌒';　　　　　　だいぶ簡単になるから、分散分析が無理でも
　　　　　　　 八　　　 i弋,_ソ 　　　'i　;'´ﾊ｀';　　!　　＜´/　　 '⌒';
　　　　　　 （　　',　 ⊂⊃　　　　　.　弋,_ｿ 八　|　　 　 ＼　 __,,.ノ　　　　こっちの講義だけでるってのもいいかもね
　　　　　　　 ）　 i　　　|　　　 ｒ‐- 、　　⊂⊃∨ 　 　 ,.'⌒)´
　　　　, -;: '´　＜.,_,.ノ ﾄ､　　 l´__ン　　　 八　　　　 （|／
　　　/　 ゝ、 　 　 V⌒',､!　 　ｒｰ-‐=ァ7´|　 ＼　　 　 ヽ.　　　　　　　　それじゃあお疲れ様
　 　 |（＼　 ＼　 ,､＜´::::::＼　 ';＜_ト､_,ノ、 　 　　 　 　 i
　 （｀ヽ!　 V´i　Y　 ＼＼:::::::::〉ﾞヽ;:::::〉!ゝ､´∨｀ヽ､__.ノレ'　　　　　いつも通り質問、ご意見はご自由にどうぞ！
　⊂｀　 /´　 !,.ｲ　　　 ＼,ﾄ､/ 〈〉 ∨」　 /（＼i｀';ﾍ ﾉ
　 　 ゝ. 　　_八:'|　､　　　｀'ー―γ⌒ヾ⊂ﾞ,-'r‐く

158：小さな名無しさん＠この板は300レスまで：2017/05/26(金) 03:29:59 ID:BEVe80Dk
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