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古明地姉妹に教わる心理学統計 重回帰分析
1
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 13:48:43 ID:Aj5WWATg
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., このスレは心理学統計の重要分野である重回帰分析を
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ 学ぶことが出来るものです
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ.
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} 大学レベルの講義で、高校レベルの数式を多く使いますが
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! ぶっちゃけ数式は読み飛ばしてもいいので
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼ 頭の良い中学生くらいなら理解できるはずです
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / /
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. '
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 このスレの目標は重回帰分析の理論を理解することだよ
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. だから出てくる数式を覚える必要はないし、見る必要も無いよ
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ｘｘｘｘ .,' ） ヽ、 ﾉ 質問はいつでも、どんな内容でもＯＫだし
(⌒ヽ. ∨ｘｘｘｘ | ! （ ', ／
, -） 八 ^ ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ 授業中の雑談もＯＫだよ！
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） |
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
2
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 13:49:55 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼ 統計学に興味のある方
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ', 数学の好きな方
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! ＿__ 大学の講義ってどんなものか知りたい方
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ | l＼ / ／
ﾉｲ⊂⊃ ' ⊂⊃ﾉ: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! ! ヽ/ /
l:人 -‐ -‐' イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ | /＼_/ 以上のような方は是非授業を受けていってください
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ |/
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ /＼／＼_
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 /／＼/￣
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ', '´
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ 大学で心理学を勉強したい方は強制参加です
| / / 〈｡ （ <●>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 |
／ l o [ｦ／ ', ハ / 講義は全3回を予定しています
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、 それでは本日の2300にまたお会いしましょう
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
3
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:00:38 ID:Aj5WWATg
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ', 2300になりました
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! 本日の講義を始めたいと思います
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
4
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:01:06 ID:Aj5WWATg
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ 今回は統計科目の重要分野、重回帰分析について講義したいと思います
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. | 数学の得意な人か高校2年生以上なら理解できるように喋るつもりなので
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,' よろしくお願いします
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
, -‐"´￣￣｀"‐-､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ,-"7
/:::::::::/"｀ﾞヽr"´｀ヽ､三三i彡二ﾐ
＿/三=/: : : ／: ヽ: : : : ヾ:::::::::::￣｀"ー‐‐--､
, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :､: :｀ヽ::::::::::::::::::::::::::::::） 本当はグラフとか図とかいっぱい載せたかったんだけどね
（:::::::::::::::::::／: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : ｀ヽ::::::＿;: -‐'
｀‐- ､＿i : :/: : : : /| : : :/ ヽ,∧: i : :ヽ: : !´ 残念ながら私たちじゃそこまで板書できないので
.! : :i : : :rfｱﾊ ,/ ｲi_ ,r!.|､: : i: : |
.ノ:_,: :', : :|弋ﾒｿ 弋zｿ/: ', /ヽ,"ゝ＿ ＿ 全て計算式で説明させてもらうよ！
∠-‐ﾉ /i :/､xxx , xxx∠: : !,'-ﾄ-ゝ/ ｀Y´ ヽ
ノ´i : | :‐-ﾐ i : :／: : :ヽ i /
／ : ト､: : ）､ ＾ .ノ､:（: :ヽ: : : ヽ| ／ 例によってストーリーなんて欠片もないからよろしくね
＿__／: ／:/ : ）:/_,-i "‐" ´i,‐ζ:）__: ヾ : : ヽ, ／
. ヽ;__／:,--'‐‐（/:.:.:.', /:.:ヾ.:./ﾐﾞ‐-､:.:_,×ﾞ´
／: __:/ ＼ζi.:.:.:.:.ヽ-､ .‐/:.:.:.:.:.:/ｼ／ ,イ: : : :|
（_∠､_| ヾ::|.:.:.:.:.:.:＞＜:.:.:.:.:.:/ﾘ/／ | : :ノ.i
／ |/: : :i ﾐ:';.:.:.:.／∧ ｀ヽ.:./ﾐ,'/ ! :（ .! じゃあ張り切ってはじめようか！
!／:._,ｲ:.:| /"ヾヽ/＼_∨ ｀'__ / | : ,ゝ,|
|｀"´（: : :i .",.^‐- ）‐､_｀ヽ､_,.ﾞ´ ｀ﾞ., !: :i／
. ', ',: : ! 彡二´ ）:::::::i"ヽ､,|-─‐-i-‐ .|／!
ヽ ヽ'´! ∠-/_,.-'"´￣｀ヽ---" iレ'
＼ ', ／ ／ ,'
＼ ヽ, / ,く /
＼|_＼ ,.／ ｀ー--―"ヽ
.／ ｀ー-‐"´"──"´ ＼
5
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:01:25 ID:Aj5WWATg
)ヽ-―-,､,､_
_,ノ`t/―,‐ヽノ、｀,ゝ
. / { lヽ } i＼ﾞ! 偏相関、重回帰分析は他の要因の影響を除くということに
∠_/ i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊ＼
）ノ ﾙ┰ ‐┰ ｿ }ﾄ､＼ 最大の特徴を持つ分析方法です
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |ヽゝ }
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾉiﾍ! ／ ではどうやって他の因子の影響を抜いているのかを
／,rく,､!,,／>､_ ／
/ /, ヽノ-' ／i 具体的な事例を出しつつ、理論的に説明していきたいと思います
ヽ / i `(<●>） l
,. -―――-､
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ｿ
＿ﾋニニニニニニ=i＿ じゃあ、どうして抑うつ症状は起きるのだろうか、という研究をしたいとするよ
. (::::::/ { lヽ } i｀ヽ:::::)
｀Y i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊノY そしてその原因として『嫌なことを何度も思い出して考えてしまう』ことと
）ノ ﾙ-‐ ‐‐- ｿ }ﾄ､
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |~ 『なんでも完璧に行おうとしてしまう』という２つの要因を考えたとするよ
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾍ!
／,rく,､!,,／>､(｀´ﾉ
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->）t' }
)、イ ￣ヾ〃-､
( ＞───（^y)＼
／ ＼ ゝ .√ 便宜上、前者を『反すう』、後者を『完璧主義』としましょう
ｲ ）人ｙ从弋 y. ＼、 |ト/
,;彡イﾅ__ ー┰ﾉ ヾ ヽ、 | _
）ノﾄ.,,,”i ""-イ人ｆ' !i ,.ﾍ ／へ これらは質問紙、つまりアンケートによって点数化できます
ﾉ人 -〜' イリ,_ !; ／イ／
ムノア>＜／_,ヾ-､/
/4/○ し^ ／ﾍ また、抑うつ傾向も点数化することができるので統計的手法で
/ |(、,⊥,／ ｝
/ :f |p（=･=）:! ヽ ,....... 処理することが可能になります
/ | Y ｀T´〉| ／k⌒））
_人 ::| pﾐ/' //| / } ￣
6
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:01:44 ID:Aj5WWATg
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::} 研究者が結果を出すために操作する数字を独立変数
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、 結果として出てくる数字を従属変数と言うよ
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }} つまり反すうと完璧主義は独立変数
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}} 抑うつ得点が従属変数だね
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
＿ ＿_
, ´ _ ―- ＞､
,. -'. ＜::: -―-＜:::Y⌒r-,ヽ
, ' f ´ ､ ヽ ノ ﾊ
/ ,ｌ l .iヽ l ｀´ヽ ､ﾊ そして、これからは
,/_ イ l _ゝ＿_､ヽ .j_＿V＿ ﾊ ､ﾊ
ﾍ j .っ:::::::ﾉ ｀ﾚ' っ::::::::ﾘ ﾍﾊ_＞ ｘ１：完璧主義得点
ノ ,' ー ー l .V
｀Z_ l _＿ _, ﾚi , 'l ｘ２：反すう得点
ゝ _ _ ,.ﾉ_＞´ l
￣r-Tr v=､下―､ ﾉ ｙ：抑うつ得点
X i ヽ ／_/, ｀X ／
/ ｀lヽ､vY:::::::ヽ' ゝ ' として表記することにします
⊂〈＿ l .Ⅵ＜●ﾉ-ﾉつ
_7 ｀ー- ｀￣ ＼
f´ o ヽ
ヽ､ o _ ＞´
｀ ‐t-r-‐ ﾍﾊ
U ｀J
7
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:02:00 ID:Aj5WWATg
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´ だからｘ１及びｘ２が大きいほどｙも大きくなるという仮説を立てられるよね
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ） これを調べるだけならｘ１とｙ及びｘ２とｙの相関係数出せばいいだけだから
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i / すごく簡単に出すことは出来るんだよ
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ）
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （ でもそれだけだと研究としては下の下、発表しようものならボコボコだね
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼ なぜなら擬似相関について考えていないから
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
_)ヽ-―- ､ _ _／|
_,.ノ´, '-――-､.｀´く , -' _,.‐'
｀ﾌノ / ）ﾉ ﾊヽ（｀'ﾞ)､ゝ |/´_, ―',＞
´ﾉノi_,´ﾚ'＿,ﾚｿ´ﾒ､人 '‐' ￣
´彡l ⊂⊃从ﾉ)＼ゝ、
∠ゝ､｀ （ﾉ从ﾉノ,X´ 完璧主義な人は、過去の失敗を何度も繰り返し思い出すでしょう
´ﾉﾝ｀7´ ,i<-‐'´ |
／i ﾉ ｀ﾌ<⌒ﾒ､ それはつまり、反すうであるということも出来ます
, '.! （｀´） / ,Ｘﾞ ）
_/ Ｖ´ Y ｀iノ ／ ﾞ'〈
, '´/ , ' ｀ﾒ､ｧ⌒'Ｖ i ということは、反すうが抑うつに対して影響力を持つというのは
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ､/ | 完璧主義の影響を反映してのことではないか
'/ .>‐ ､ _(') , -'､ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,）ｰ|｀ ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ｰ‐!<´<,,_ ／i 〉 反すうと抑うつの相関は擬似相関ではないか、ということです
/｀ ‐-‐ 〉_,!_ ｀´ _,.｀'く,＿l,,.ノ
く ｀´; ￣ ,.ゝ
／｀ ｰ- .,,_(') ＿,,. -‐' ´ ＼
／ / i ヽ ＼
／ ./ | ＼ ＼
く ノ ! ゝ､ ｀>
8
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:02:15 ID:Aj5WWATg
...,,----: : .,, ∧
,,＜:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : =＝ニ'"'":ﾆニ:::::-:: ､{ 、 }::ﾞ､ ＿ __ 全ての原因は完璧主義にあり、反すうも抑うつもそれを反映している
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :｀゛丶: .`'ヽ、:｛~｝'"~ ヽ
'i､::::::::::::::.イ: : :／ :／: : : : : : :｀ﾞ'‐．::::: ヾ ,ﾉ だから反すうを原因のように扱うのはおかしい、ってことかな
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :ﾞ':､;;丶 ／
. ':;::::::::::::):ﾉ: ,i,:ｨ={: : : : : ﾉi,人 人 λ: :＼ ､ r''´
ヾ::::::彡 ﾊ{"{ :: i､ : ﾄ,/ん.ヾﾐ"'": :T'''~ : !ヾヽ ちょっと難しいところだけど、ここが肝だから頑張って理解してね
＼:::;' ゞt ':,,,ﾉ ヽ:} { ::: ﾉ'ﾞ: : : : :! : : :ﾉ:::::｀､':、
゛i ﾉ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ﾉへ,,、｀:'::-,、 ＿,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::ﾞ､
ﾞvr'".::(,イ"^ﾟi､).,ｨ :ノ: : : ､:ヽ:::::::::::::::::〉
,..rく二>─- ､─-､
､＿_ ／Z-┘´ ｀ﾞ 丶､ ｀丶ゝ__
ゝ_ ´ ｀丶 ヘ ヽ
,. '"´ ＼ ｀ﾍヽ その意見に対して研究者が
,.´ 丶 ヽ:.. 〉＼ __.ﾉ
f ,´ ヽ |´_| _ノ いや、反すうは反すうでちゃんと原因として機能しているのだと主張します
ﾚ{ ｉ / ‐ ､ ＿_ ヽ ､／´:.:.`ヽ(
)人 i - ､ . ´_人｀丶 ! i:ﾘ::.'´ ‐ﾊヽ、
) jﾊﾚ ﾉノj/iノ l｀)人ヽﾉi .| .,. }(⌒ これを証明するためには
彡 )ゞ‐' _ i ソc' (.｀Y´)/ ,ゝ
｀ヽ { ＾｀ｰ-‐' ﾉノ {{ { ヽ ノ"/ 反すうが抑うつに与える影響から、完璧主義が抑うつに与える影響を
j人丶､' ,. _ . { .ゞｰ-.ｧ'"从{
)从i`'' ｰ--_r ´ }ﾉノヽ,,_ {{V´ 除いた上で、それでも影響力が存在するかを調べればよいわけです
ゞζi .{,. ‐''" .／ζii
l::{:ζi .ﾉ´ﾍ / ζ〃ヽ_
l::ｊ: ζ( Y´.) ノ ζ〃／ ヽ
Y : : Vヽ／ヽ、ζ〃/ : : : : :l そしてその分析方法こそが偏相関であり、重回帰分析であるわけです
{: : : ゞ_}} : : ,,{!_,〃 :l : : : : : :i
|: : : : : ii"'Y´..,,,.::｀ヽ : : : : : {
|: : : : : ii : {<(●))>::ﾄ、 : : : :i
|＼lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ /／lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll これが、心理学者が重回帰分析を多用する理由だよ！
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i ｌｰｰｰｰー、 ＼ llllllll
／llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ｨ' ⌒ ` i ｌ ヽli
llllllllllllllｨ'"゛ 、ｨｰｰ!`ヽ ,ｨ＝＝､ｌ こ ｌ 研究場面ではしょっちゅう出くわす場面だね
lllllllllｨ' ｌ ヽ| _____ ＼ ⊂⊃ イ i
lllｨ'゛ i ＼ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ ｌ
ll' | ＼ ＼ イ￣ ﾉ ／ｰ--､_ ,、 / じゃあ次は、影響力を除く方法を勉強してみようか
（ | ＼⊂⊃､ ゝ‐‐'／ﾌ::::::::::: ﾉﾉフレ'レ'
llii､ ヽ ／ ` ､,､-‐＞､ /:::::::::::::// フ、
） ヽ'゛ ﾄ、 ト＼:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、
/／ `＼/ ＼ ト ＼:_;／ ＼:_:_:// フ ヽ
9
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:02:55 ID:Aj5WWATg
ト、 _,,.. --- ..,,_
/ '"´＿＿＿ ｀ヽ-‐ァ
_／ ''"´ - ､ ｀7⌒-､ ｀ヽ ここから数学的処理が多くなりますが、１つ１つは難しくないので
＜´ , ! ヽ |＿__ノ、 ﾊ
/ ／ / | ﾊｰ-|- 、 `' ト|､ 頑張って付いてきてください
∠、 / !-‐ﾍ. /ｰｒテ‐ｒ､ ./ ! ＼
|. ,' /|-‐イ∨ ! rり八 | |
', | ,〈,ﾊ rﾘ , ｀"´ ,.,.ﾉ 八 |
） !／ヽ. ` ´ _ ＜.,__ノ ｀＞ ./ この影響力をどうやって除外するか、という問題のコツは
＜.,_＿ノ ハ" ´ ／ | /! / /.
/ , 〈｀ヽ.､.,,＿_,,.. イ 八-＜/／ヽ, ' 変数を互いに相関の無い２つの変数に分解するということです
|／| ∧ ∨ ,ｨﾄ､／|／ ／｀ヽ.／ |
∨__,| '二Y´）⌒) /ｒ┘／＼./ 変数っていうのアレです、ｘとかｙのことです
/ | ! -‐､}/､／＼ r┘/ ,ﾊ
| / | ｒﾝ||/ , '´￣｀ ' |
∨ヽ ト-':::::! | | ＜O/ ﾊ
,'| | ＼::::::| | ヽ、 / / .|
/ ! ＼/￣|/「￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
＿__,..-‐ー――――-､ ／｀Z-‐'''"＼
＿_ノ-==＝＝＝＝＝＝＝==--/__／ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-､ |
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼j 簡単に言っちゃえば
／::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''" ￣￣｀""''‐-::::､::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
/::::::::::::::::＿＿__／ ,､ .ト､＿, "''-､::::::::::::::::::::::::::::ヽ ゴジータを悟空とべジータにわけるようなものだよ
{:::::::::::::::::＼＿ / ー/-'､ |￣＼＿_ ',::::::::::::::::::::::::::/
｀､:::::::::::::::::::::::::::::| ＼ﾉ三≧､ ＼≦三 |__ ',::::::::::::::::::／
＼:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| ｀ヽﾉ::::::::::／ 今回は反すうから完璧主義の要因を排除したいから
＼::::::::::／ j ＼_ト､_ー_-〜=--＜/∧ / .j ＼''"´
￣ ￣｀l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |＿_＼ 反すうの要因を２つに分けるよ
＼人j / ∧ ヽ ∨! /￣￣
,.-､_､ _', / ∨ ＿_,.ﾉ--､ .',lノ
/ ヽ￣ ヽ ∧ /´ ＿/ l_ ', ｘ２→ｘ１で完全に予測可能な部分＋ｘ１じゃ予測できない部分
（ |} >.∨ ! K::::人 ﾉ｀ ',
＼__ノl } / ＼二{| ￣|} ', 式で表すとこうなるね
10
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:12 ID:Aj5WWATg
_,,.. -─- ､.,__
（ゝ､..,_,. '"´ ｀ヽ. /|
,＞ '" _,,,......,.,,_ （｀ '⌒; ∨ |
／ .／ '"´ / ｀＼／、 / この分解はｘ１によってｘ２を予測する回帰分析を行うことで可能になります
／ / / | | ｰ- /| ＼ ﾊ
＜/ / /イ | |ヽ.__ / ! ＼ } 予測値がｘ１で予測可能な部分、残差が予測できない部分になります
,{ ∠、 ' |__∧ /|ｧｔテ＝ｧ } `' iｰ- ､
八 , |ｒテ=ｧｒ＼| ゞ-ﾟ'´| / | '､ }
´ ＼ ＼| ゞ-ﾟ' ""ﾚ' / ヽ./ え？回帰分析がわからない？
,＞､,__,ゝ" ' ∠,. イ! }
／ ｿ ﾊ r‐､ ,| 八 , ,ﾊ
/ ∠、 人 ／ ! /-- ､ /ﾚ' | なるほど、ではそこからですね
.{ ﾚﾍ、 ｀l.7ァｰｒ,イr／ﾚ' ヽ. '
、 ＼/∨＼_ｒ} /／ ./ ／ ∨
＼ , -‐─l7| |/ /|/ ﾄ、
ヽ ／ /| l/| ,r{/! /| ＼
} / （｀'⌒ｿ´ | __ ' ; ',
/ | , --､ |,'ヽ／` ｰ ｧ'"´ ｀ヽ/ ./＿__.ノ
;' ､/ ｒ-､j |{ } ; く_（）) ; /{
、 / ￣ ヽr!| (') 人 ﾉ .' '、
,r{ ｒ､ﾝ´}ﾊ| { .／/ `''ー '" ﾑ ヽ
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼＼
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ヽ二二)＿＿
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼l￣￣ /
|::::::::＿＿__,.ノ ＼￣/￣￣ ＼:::::::::::::::::::::＼ / ｙの値を予測するようなｘの値を使用した等式はわかる？
､::::::＼＿/ | /´ | ,＿|＿＿_｀ヽ:::::::::::::::::::＼ /
＼:::::::::::| ＞= l／-=＜ ヽ::::::::::::::::::::::ヾ そう、a+bx だよね
r^｀／=! ⊂⊃ ＿＿_ ＼ l::::::::::::::::::::::::
_`// ハ 人 l´ ｀ヽ⊂⊃ ﾄ､:::::::::::::::::::::::: そしてこのｙを予測するような式を∧y（ワイハット）というよ
ﾉ:/ j人 ＼ l /＼ | ﾘ:::::::::;;;r‐rラ
{:::| `ー-ト､―---'= / 入 |￣￣ l::} 彡
}:::| ＼__／＼ ∠..-''"} ＼! l::}_ソ そしてこの∧ｙで表される直線を回帰直線というよ
{:::l ＿__/ <> ＼＿_,､,ー'' l::ﾉ
｀ヾ､_-‐'" l ,,..---..､ j､ l::}
ヽ < >/＿＿＿ﾄ､ ｀ヽ /:j
ノ 不､::::::ノﾉ | ＼ /／
／ ∧ ＼二 ／ ＼二二ﾉ
11
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:26 ID:Aj5WWATg
,
（丶.,_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ ｀' ､ 、
／ ,. '"´ ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ）
∠, '´ ' i |＿ ノ 〈 そして回帰直線の傾きであるｂを回帰係数と呼びます
i ヽ. ,' ､ _L､.._ ヽ.! ヽ.
ﾉ l ﾊ | ＼|__｀ﾄ､ ハ ＼
く__ l ﾊ _i_ ヽ! , 'T7ﾆ､Ｙ´ ゝ、 (⌒ 実際の研究場面ではｙの値はグラフ上に分散しています
｀ヽﾊ |´Tﾆ7、 弋__,ﾉ八 l ヽ、
＜._,＼i 弋__.ﾉ . ⊂⊃ ﾉ l つまり、点と点をつないで綺麗に直線を引くということはできないわけです
／ ）⊂⊃ ＜. （ , '´
/ ＜ ゝ、 ´ ノ） iヽ. /｀（
l ｀ゝ., ｀ﾞiｧr- ､＜´ ﾄ､ /ヽ､（
ヽ. , '´￣｀', ,.イ/L__／ ｀＞V ｀ヽ. そのため、ｙを上手く予測できるような∧ｙを算出する必要があります
＼i ;､_! ,<l ﾑヽ. /ﾞ,'´_｀ヽ、 ',
┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ ｀ヽ ', i この分析方法が回帰分析です
.／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐ Ｙ ｧ ⌒'∨ ゛| /
l i ｀ヽ.〉 ()! ＜()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ.／ ∧
', i-lﾆ二l´￣ ｀ヽ. ,.ｲ ',
ﾊ. l__!＿,,.! ｀ ∧| 〉
_,,... --─-...､, r─-､
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | この回帰分析において最も使われる手法が最小二乗法だね
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ ｀"＜,_＿＿」 この分析方法は
／::::::/´ //レ'| .ﾊ /!z≧ミx ＼:::::::＼
/::::::::::::'、 /!,ｲ≠ﾐ/ | /〃,ﾃﾊ ヾ＼. i |::::::::::::', 実際のデータ値と予測値の誤差、これを残差というんだけれど
'､;;:::::::::::::ﾞ':ｲ〃灯ﾊ .i / {ﾄzｲ} !} ! | ﾉ:::::::::;;ノ
''‐--ンi ヾ ﾋ:zﾘ ´ ゞ- ' | ! （--‐'" この残差を最小にするようなaとbを求める方法だよ
／/ /⊂⊃ ⊂⊃ﾉ ! ｀ヽ. ｆ´⌒)
/ / { く ', ﾉ | ι´⌒i
j { >､ rー-､ /＼_,..＞ ./ | ﾉ 残差が少ないってことは、予測ができているってことでしょ？
ヽ; '､ //. ＼ ー- ' ,.ｲ⌒V ﾊ !..,,_|__,,,,. -''"
, -） Ｖ/／ヾ{ ＞ ､ _,. ＜､,. ／ ﾉノ .ﾉ
/／ ノ r―<ノ_￣ _ ／:::::::::::＞‐'r‐ ､´ ／
12
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:40 ID:Aj5WWATg
,
（丶.,_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ ｀' ､ 、
／ ,. '"´ ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ） ですから式のほうも簡単ですよ
∠, '´ ' i |＿ ノ 〈
i ヽ. ,' ､ _L､.._ ヽ.! ヽ. 残差をQとして置き、i個のデータを考えた場合
ﾉ l ﾊ | ＼|__｀ﾄ､ ハ ＼
く__ l ﾊ _i_ ヽ! , 'T7ﾆ､Ｙ´ ゝ、 (⌒ Q=Σ（yi-∧yi）二乗 となります
｀ヽﾊ |´Tﾆ7、 弋__,ﾉ八 l ヽ、
＜._,＼i 弋__.ﾉ . ｘｘｘｘ ﾉ l この式の意味が理解できますか？
／ ）ｘｘｘｘ ＜. （ , '´
/ ＜ ゝ、 ^ ノ） iヽ. /｀（
l ｀ゝ., ｀ﾞiｧr- ､＜´ ﾄ､ /ヽ､（ i番目のデータの実測値からi番目のデータの予測値を引きます
ヽ. , '´￣｀', ,.イ/L__／ ｀＞V ｀ヽ.
＼i ;､_! ,<l ﾑヽ. /ﾞ,'´_｀ヽ、 ', その答えを二乗した数を全て足すわけです
┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ ｀ヽ ', i
.／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐ Ｙ ｧ ⌒'∨ ゛| /
l i ｀ヽ.〉 ()! ＜()/ i-‐' Σは1番目からi番目までの総和と考えてもらえればいいです
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ.／ ∧
', i-lﾆ二l´￣ ｀ヽ. ,.ｲ ',
ﾊ. l__!＿,,.! ｀ ∧| 〉
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: /
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３ なんでいちいち二乗するのかって？
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼ 負の値が出たときに評価が面倒でしょ？
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ 絶対値計算してもいいけど、変換面倒だし
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ / ﾄ /ﾊヽ､（ その点二乗なら機械的に正の値で計算できるからね
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ） 二乗って凄く便利なんだよ！
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
13
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:58 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ', さらに∧y=a+bx であることから
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! Q=Σ(yi-(a+bxi))二乗 が成り立ちます
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ |
ﾉｲ.:l '' ' ''∠ノ.: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! そしてこのQが最小になるようなaとbを求めるわけですから
l:人 ､ イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ はい、そうですね。当然微分を使うことになります
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 a,bにおいてそれぞれ微分して=0とします
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ',
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ そして連立を組めば算出できますよ
| / / 〈｡ （ <○>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 |
／ l o [ｦ／ ', ハ /
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: / 変微分って考え方だよ。高校生の人はやったでしょ？
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 中学生の子は式の部分は読み飛ばしてもいいよ
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、 大学生は全部理解してね
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ- ' / ﾄ /ﾊヽ､（ まぁこれでゴリ押しでもいいんだけど、面倒くさいよね
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ） だからもうチョイ簡略化した式が発明されているよ
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
14
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:14 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼ ∧b=r(sy/sx)
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ',
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l | ∧a=(y平均)-∧b(y平均)
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! ＿__
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ | l＼ / ／ でも算出可能です
ﾉｲ⊂⊃ ' ⊂⊃ﾉ: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! ! ヽ/ /
l:人 -‐ -‐' イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ | /＼_/ sというのは標準偏差です
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ |/
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ /＼／＼_ 二乗すれば分散になるのはわかりますね？
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 /／＼/￣
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ', '´
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ rは相関係数です
| / / 〈｡ （ <●>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 |
／ l o [ｦ／ ', ハ / 証明は流石に面倒なので飛ばします
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉 まぁ計算すればこの式を出せますよ
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ / __
＼,/ |/
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 以上が回帰分析だよ、分かってくれたかな？
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. それじゃあ本題に戻ろうか
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ ∧yi=a+bxi となることから、回帰式は
／ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! （ ', ／ yi=a+bxi+e=∧yi+ei となるよ！
, -） 八 ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /| eっていうのは残差を表しているよ
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） |
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
15
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:29 ID:Aj5WWATg
}｀ヽ,, ,,,,..... - ─- ､.,_ r､
ﾌ｀ヽ ,ヽ ,,,....,,,_ ｀' Xヽ/Ｖ}
ﾑ ヽ ｀'"´ (｀´) ∠ i i
;彡xxv Y } Z i .i＼
／ |ｼtxvzi } (
⌒ﾊ } ゝ 回帰分析において
∠〈 | 人 /} ﾉ r ´ ¨ ｀ヽ ＼
〈 /,ﾍ:| /__ )/ iｲ 人 } i (⌒ 独立変数xと残差eは無相関であると仮定されます
ﾉ',/r‐‐{f┬-r､ |__/ .fヾ､__ /ﾊ| ___フ
⌒〈 ヽ;;;:ﾉ ﾐ＝=/) i::::/ f ＼ ということは∧yもeと無相関になるわけです
／ `i:ヾ__ } _ . / .{ Ｖ r'{ 人厂
__ { ',ﾊ_ヾﾃ/＞-｀--{ ` i__r. V
__, ´ ｀ヽ ＿__/ ＼,,.-'-､_} ／ これは残差eが∧yを含まない成分である、ということです
,´/ }ﾄｰ一' ? （<●>） ｲ
／ { ..,イヾ､:::z‐-､ξ￣>─ｲ／
／ ｀ヽ__..,イ´ 〉 ／ Y ｨ はい、本筋に戻ることが出来ましたね
l ／《 i } ′ } /
xZ ヽ､__..ィ ｀ヾ､ __ノ} /∧ / 回帰分析がyをxで説明できる部分とそうでない部分をわける手段に
r'::::{ ／｀ヽ,∧ //ィ}/
i::::::ﾄ､ .. '::::::::／/ ｀ー--ｲ}ﾑ/ なるという話に着地することが出来ました
｀ヽ::::｀ー一 ´::::::::::／ / ﾑ{//
ヽ.:::::::::::::...,,.. ' / /ーﾚ
￣￣ { /
｀ヽ__ ／
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 ∧yが説明できる部分、eが説明できない部分だね
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. 重回帰分析において残差は非常に重要な意味を持つよ
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ｘｘｘｘ .,' ） ヽ、 ﾉ x1：完璧主義
(⌒ヽ. ∨ｘｘｘｘ | ! （ ', ／
, -） 八 ^ ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ ｘ２：反すう
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） | ｙ：抑うつ
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ このとき、ｘ２とｙが擬似相関では？という問いだったね
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
16
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:44 ID:Aj5WWATg
＿＿
／ ＼ ＿
／ ´ ＼
ヾﾆ二´, -───- ､ ＼
／ /／ ￣￣￣ ｀ヽ ＼
/ ／ ､ ､＼ Yヽ,､
ヽ／ ｌ ヽ ! ､L::::丿 〉 それを確かめるために分析を行っていきましょう
! / | l､ l ｌ ヾｌ /
,' l ! l ＼ l､ ! , /
/ｨ | -┼＼ ''l二二7ヽl/ / /＼ まずはｘ２を先ほど勉強した回帰分析を用いて
〃 | ∧| ﾞ|斤､＼ | Vハﾘ｀/ ／l ｀ ｰｧ
V ﾉ＼!ヾｿ ヽl ﾞｰ''∠ イｰ'' <￣ ｘ１で説明できる部分とそうでない部分に分解します
∠ィ ､ ､ |-､ /／￣
＼ ＼ っ ／ ／ }ヾ{
｀从ゝ｀l７Tﾉ| ／ ＼ このとき前者をa+bxi
ｒ,=＝/ ｒｆ'´￣ ＿ =＝ﾊ
＼､/｀ｰ､! ｨ" ￣_ﾌゞノ）ｊ 後者をｘ２│ｘ１としましょう
, -‐-､l::::::::ﾉヽ ｒ､ﾝ｀, --､|=､
／ -､ヽﾉヾ´_//|_ﾉ=≠＝=､_lノﾉ これはｘ２からｘ１の影響を除いた残差、という意味です
,' 二／l´/‐-､:::::ヾ|/ T´l
| ヾ/ Y´ l（◎）＼::;ﾞｌ | l
| l / /ｲ::ー‐'_,ノｉ l | / そしてこの残差ｘ２│ｘ１とｙの間に相関関係があるかを調べます
_| !´)//｀Y/ﾞヾ:､ ヽ! |'
ｆ⊥ ノｌ l | ノﾉ | | l､ ﾄ､ もしこれでも相関があるならば、ｘ２とｙとの間にある相関は
ｒｲノl´/ l | |l´ | | 〈 ｌ |
ｆソｒ´/ ,′| |ｌ | | | l l ｘ１の影響によって生じた擬似相関であるという主張を論破できます
〈 ｌ´/ /_） | |ｊ | l l / ｌ,'＼
ﾉ､_ﾄｌ // l l !─-､ ヽ＼ l / ｌ ＼
｀ｊン| 〈 ヽ_lノﾉ､ ＼ ＼| / ,' ＼ このようにして算出した相関係数のことを部分相関係数と呼びます
/ｲ } ＞ﾐzﾌ＝======＝ｲ , ＼
ゞｆ´ﾉ | // | ＼
{｀Y´l ,'ﾉ l | ヽ
ヾノ | / 〉::ヽ | 〉、
〈ｿノ7 （:::::::ﾉ | /ｒｊ
｀/l｀l＿ ＿ _／ | , -‐''´ｊ´
/ l ￣ |￣ | ／､ノｰ'´
,' l l !＿ ／､ﾉ´
l l l ヾﾉ ￣｀二l´ ノ´
l ! l └Tiｰ''´ フﾞ |
| l l ￣l￣ !
| ! l l l
| l l l l
| ! l l l
| ｌ l l l
| ! l ｌ l
| l l ｌ l
17
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:59 ID:Aj5WWATg
､. -‐┐
＼ |
r 、 ＼| _,,.. --─- ､..,,_ /＼＿_
＼＞ ,...::'"´＿＿＿::::::::::::::::｀/ ／
_,,.. -─''"─────-- ､..,,_/ / ／-─ｧ 一気に説明されてワカンネと思うかもしれないけど
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-､__::::::::::::::::::`'＜＿ /
＼:::::;＞ ''"´￣／ ﾊ ｀"'' - ､::::::::::｀::..、」 1つ1つの理論は驚くほど単純だよ
`〈 ／ .! / !＿ ハ ＼:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ ／ ´ﾚ' | ';:::::／. ‐- 、 ちゃんと順を踏めば理解できるから頑張って！
ﾄ､__ﾉ ! ´/__ﾚ'´ =＝-､ﾊ |イ （ v'⌒;
'､ ! | ,ｨ´￣｀ . "ン / ! ヽ. /
,＞|八_,ゞ" ､-‐‐┐ ＜.,＿,,.イ / ', ／ あとこの部分相関も裏技的な算出法があってね
／ 八. 八 ､__ノ / / '、 | ／
/ ）' .ﾉ＞ ､.,_ ／ , イ、 八___,..＞‐''/ ry(2│1)=(ry2-ry1r12)/√（１－r12の二乗）
）'"ヽ （ ／ ／）rイ「 /／ ｀＞ｧ、 ／
） /∨ ／ /／）| |/' ／r'´ ＞く , '´〉 だよ！
（／| _/ ' ／）ﾑ ／ｒ ┘ ／ ﾊ__r ､_./ /
r「´::＼_ ﾉ∧＼_/_r┘ __/ ／／|/-‐ ヽ!
./| ＼::::::::ﾚ‐::'T∨ , '´ ｀ヽ /:/::::::;{-─- ﾊ
／/! ￣｀ヽ:_/ ､ l ｰ- ､__ l|-|::::::::|ゝr､_ /||
.| ! ,| ∧ ／ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
_、‐ ￣ _
. . . . . . . . . . . ´'
／ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . ＼
/ .／ ＿,,....,,＿ ｀ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : ﾚ''¨´￣: : : : : : : : ￣(⌒⌒)_ : : : :. 一応証明可能ですけど
′:: :: ::∧: : : : : : :､: : : : : : ＼／ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | ＼: : : : : : :| : ll_ : : : :ｌ パソコンで打ち込むのが面倒な式なのでやらないです
:.:.:.:. ｌ:.:.|-‐ヽ- :.:.:.ｌ -‐＼‐-:.:.:.|.:.:l.ｌ:.:.:.:.:.:′
:.:.:.:.:ｌ:.:| -＼ :.:ｌ -‐ ＼:.:./.:.,l l .:.:/:
ｌ:､:.:.:l八卞亡ﾝ＼ 弋亡ﾌ:.:./ ヽヽ :′ まぁそんな難しい証明ではないので自力で頑張ってください
ﾉハ:.:.:､:.＼ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ
／ ハ:.:ﾊ:∧ _;／.:.:.:,:' :/ j .j
:.:lﾊ:.个:. . ､ ／.:/.:,:' ;′ｌ l 共分散を使えば割とサクッといけますよ
lﾉハ:.| |:ﾊ＞ イ/.:./:./ i i
':| V_｣ /／|X l l
z＝＝＝＝＝=／/ﾉ ／ ｌ l l
//. ィ７ 厂 / _／ ト ._ l l
i .i ./ /／ フ.r.t＜__ ./ / /‐l l
ﾏﾊ / ｘ仁二´／∨＼ ＼ / / / ｊ ｊ.,
ﾏﾊ／ ／／ ヽ /∨ /／/ ./. ′
. ／ ／,..'ヽヽ＿＿ / 〃／／ ｌ
/ / ./ . / ヾ二二´_ノ. .|
. ｌ io i {＜(o)＞ }. Vﾊ |
. : . :‐-. : ﾆ: .:i . _ . ,ゝ､.,____ノ ::::∨ |
ﾊ: : : : : : : : :io i : : ノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
/ ∧: : : : : :_:_:.i: : ／／:: : : : : :..:ヽヽi ｜
18
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:05:13 ID:Aj5WWATg
＿＿＿ 「＼_
_,.:'´＿＿__::::｀ｿ ／￣|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::｀ﾞ''::＜.,_ ／
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐､_;;:: -､:::::::::::::::::｀:::...、 じゃあ今やった部分相関係数の復習だよ
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-､:::::::::::::::::::＼
'.,:::::::::／ ﾊ、 ＼:::::::::::::::::::ヽ.
＼/ ） /__, / -｀ヽ- ﾄ､:::::::::::::::::/ 部分相関係数は１つの変数（ｘ２）から
! / ´!._/ ／ ｧ‐ﾃ‐'ﾑ | ヽ:::::::／
）八 ./ｧｒ'､´ !__,り| rﾍ./ .|イ 第3の変数（ｘ１）の影響を除いて、それと
'´ ./ ,ﾊ ! lり . ´ "ﾞ'| ,ﾊ. ,ﾚ'
| ／ ,|" , -､ ∨ | ／/´ ｀ '⌒ヽ ｙの相関を見たものだったね
ﾚ'´） 八 ヽ⌒ﾉ / ∧. （ '、 ／
,. -ｧ／ ｀メ､ ,＞.､, ｀ イ ./__.）ノ ＼ ／ そして影響を除くために回帰分析を使ったわけ
! 〈/|／.| , ＼,.イ｀てi´ ／|／/´ ￣｀ヽ. ／ヽ.
＼ ﾚ' | _/＞イ:|／::::/ｒ‐' ,. -‐ﾍ 〉
｀ ､ ｱ´ 「!::∧:::::/r' i／ | ／
｀7 i }ﾚ〈〉∨_」 .／ ﾚ'
/ / ＼ ,. -‐-､/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ｰ-‐ | ! !
/ | ' ､＿.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
.／ ,rﾄ､ / ',
ｒ＜´ ／ ｀＞ 、_ ＿,. イ ∧
_、‐ ￣ _
. . . . . . . . . . . ´'
／ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . ＼
/ .／ ＿,,....,,＿ ｀ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : ﾚ''¨´￣: : : : : : : : ￣(⌒⌒)_ : : : :.
′:: :: ::∧: : : : : : :､: : : : : : ＼／ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | ＼: : : : : : :| : ll_ : : : :ｌ 第3の因子とは研究者の想定していなかった原因のことです
:.:.:.:. ｌ:.:.|-‐ヽ- :.:.:.ｌ -‐＼‐-:.:.:.|.:.:l.ｌ:.:.:.:.:.:
:.:.:.:.:ｌ:.:| -＼ :.:ｌ -‐ ＼:.:./.:.,l l .:.:/:′ 詳しくは「さとりに教わる心理学史」の第４、6回講義の
ｌ:､:.:.:l八卞亡ﾝ＼ 弋亡ﾌ:.:./ ヽヽ :′
ﾉハ:.:.:､:.＼ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ 新難題『カリカック家』の答えのところを読んでみてください
／ ハ:.:ﾊ:∧ _;／.:.:.:,:' :/ j .j
:.:lﾊ:.个:. . ､ ／.:/.:,:' ;′ｌ l
lﾉハ:.| |:ﾊ＞ イ/.:./:./ i i
':| V_｣ /／|X l l
z＝＝＝＝＝=／/ﾉ ／ ｌ l l
//. ィ７ 厂 / _／ ト ._ l l
i .i ./ /／ フ.r.t＜__ ./ / /‐l l
ﾏﾊ / ｘ仁二´／∨＼ ＼ / / / ｊ ｊ.,
ﾏﾊ./ / / /. ヽ /∨ /／/ ./. ′
. ﾏ/ / /ヽヽ＿＿ / 〃／／ ｌ
/ ' / ./ / ヾ二二´_ノ. .|
. / i io i {＜(o)＞ }. Vﾊ |
/ l ﾆ: : : i . i ,ゝ､.,____ノ ::::∨ |
／ l: : : : : : ::ioノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
／ ／i: :_:_: : :::／／:: : : : : :..:ヽヽi ｜
19
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:05:30 ID:Aj5WWATg
,..:''::"´::￣:::￣｀::ヽ.／￣＞
／;:二 二 _￣￣￣｀}＞く´￣,}
,. :''"´:::::::::::::::::::￣::::￣::二::‐::｀＜
／:::::::::::::;r ｰ-､／ ￣｀''ｰ'´ ｀ヽ、::::::｀ヽ.
l:::::::::::::/´ ﾄ､::::::::::::', ,.-､ ／ ）┐
r‐ ､ ヽ､／ ,ﾊ＿ﾊ ヽ. ﾉ、:::::::ﾉ / ﾉ ／ /
'､ ｀ヽ、 ､_ノ __ ｲ ／_,｣_/｀i | 〉／ ,rｧ7´ / ´､ ノｧ
,ゝ ／:￣_＼〉 '´__,/ | / ｱ,-､ ヽ,ﾄ､ 〉 ｲ⌒／ l::::| ） ソ
ヽ/:::::／´ ∠ ,ｲ´rｧ` |／ !_り ﾉ| ）' ﾊ 〈／ l:::::! ノ
!::::/ ﾉイ ﾊ!. l_ﾘ , "''ﾉ /,.イ !::::i ＞イ 部分相関で第3の因子の影響は除けたから
ヽl ﾚ' 7'" rｧ'´￣ヽ ∠, ／/ ',::::V´::::i
＼. 〈 ,八 ヽ ノ ﾉ ! | ＼:＼/ もうこれでいいじゃないかって？
＼ ,ﾉイ ｀＞ ､.,__ ,.イ〈 ﾉ | ,. イ´￣
>､, l／ /´:;ｲ_ア´::::/}ﾚ' | ／ i
! ` ､ Λ/〈_〉ヽ;:ノ｣ / ／ ! まだまだ！これじゃあ研究会で血祭りだよ！
'､ ＼ .! ｀ヽ､ ＿ ／ / /
＼ ヽ| 〈_〉 ｀Y;___ノV '､ / /
｀"''ー-i '､;___;ﾉ ｲ ／ まだｙのほうからｘ1の影響を除いていないでしょう？
', 〈_〉 〉_,,.. ''´
／`ｰ-ｧr - ..,,＿ ,,..ノ ＼
rく ／::::'､ ﾉ｀"''ー-‐ｧ ｘ２からｘ１の影響を除き
r.-‐.''"´:;::::`ｰ':::::::::::::::＼＿ ／::::::::::＼::::〈
〉::＿::／:::::/::::::::::::／::::::::::::::￣:::::::::::::::::::::::＼:} ｙからもｘ１の影響を除く
〈￣::::::::::::::::/:::::::::::/´￣ ｀ヽ;:::/:::::::;:::::::::::::::::::::::ｱ
／｀ヽ;:::::::::／:::::::::::::| |/:::::::::::';:::::::::::::::::::ﾉ この回帰分析の残差同士で算出した相関のことを
/ ヽl´;｀ヽ、::::::::| |/::::::::::::::::';::::,.::-＜
'､ V ＼;ノ| |::::::::::::::::::::l´ ｀ヽ. 偏相関係数というよ
＼ / / .!`ｰ-‐'´i`'ー--‐'´ ',
｀"''7 /.,___| |‐ 、 ﾉ
/ / !`'ｰ-‐''´!ノ _,,.. -‐''"´
_Λ / /(`⌒):'´::| ‐'' " ´￣
ｧ'´/ ｀'ｰ''７ ｰ‐'' |::::｀'´:::::::::|
'､Λ, / '､::::::::::::::/
／'-､`ｰ-‐7 ヽ;__／
/ '､_,ノ:::::::::::ﾉ
!::::::::::::::::::ﾉ´
`ー -‐'´
20
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:05:47 ID:Aj5WWATg
＿＿＿
＿_ -─ ￣ ￣ ` 、
ヽ､＿ゝ _,,..-―＝=- ､ ＼
＞, '. ｧ'"´ ＼ ＿ ` , この偏相関係数も一発で出すことが出来ます
/ / ノｉ ア `y'⌒:
'ゝ,' .（__ﾉ i ,';
/ / ＼ ／ ', ry2│1=(ry2-r12ry1)/(√1-ry1の二乗)(√1-r12二乗)
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `ｙ| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| ｲ
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ﾉ __|＿|:/∨ i| iゝ 例によって証明は飛ばします
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
￣|/ ﾉ ＼|==== ====‐ｲ ）／ i:| |
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
）ノ ソ､ ＿＿_ /､ /´ // ｊ
レ.＞ ...l´＿＿_,〉 ノ ,ｲ /i /ｲ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ ＿／〈 | // / ｙ'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ﾉ//ゝ、ノ
（:::::(_人_)::::::）ヽ ／ヾ＿ ／ノ // ヽ
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | この時点で回帰と名の付く係数は３つあるけど覚えてる？
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」 単回帰、部分回帰、偏回帰だよ
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼
/::::::'、 .| /ｧ-／ | / ;'⌒ﾒ Y ! |::::', なんだったっけ？って人は最初から読み直そう！
'､::::::::） ,ﾊ /´;⌒ﾊ. ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ⊂⊃ .! （ /￣｀ヽ
／￣ノ ⊂⊃ ｒｧ ￣ ヽ く / ｀ヽ、 | └ ､
/ ./ ノ＼__,,＞ 、 ノ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
21
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:06:03 ID:Aj5WWATg
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., それでは本日最後の範囲、標準偏回帰係数についてです
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ. 偏回帰係数の定義は
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} 残差変数x2│x1の1単位分の差異に対する増加分という
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! ことはわかりますね？
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ この増加分によって仮説説明を行うことがありますが
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / / この式にはある欠陥があります
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. ' それが何かわかりますか？
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | そう、単位の違いに対応できないよね
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」 ｍ表記をｃｍにすれば数字を100倍にできちゃう
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼
/::::::'、 .| /ｧ-／ | /＿＿＿Y ! |::::', これが所謂統計マジックってヤツだね
'､::::::::） ,ﾊ / ＿＿ ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ///// .! （ /￣｀ヽ
／￣ノ &//// ｒ - ､ く / ｀ヽ、 | └ ､ 当然、論文だと無効だよ
/ ./ ノ＼__,,＞ ヽ ﾉ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／ この単位による影響を受けないようにするために
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／ 標準偏回帰係数を使うってわけ
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
22
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:06:47 ID:Aj5WWATg
ｨ-､
_,, - (｀ｰ=＝''''''` ‐-
,.ｨ:'ﾞ:.:.:.:.:.:.:／｀ﾞ`'''ｰ=-､:.:.:.:.:｀7-､
､＿_,,,,.ｨ':´:.:.／:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヾz/ └-､
￣〃:.:.:／,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ｰ-ri'":.:.:.`ｰ-ﾉ 数字が大きくなれば分散も大きくなりますからね
(､__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ﾄ-:.:.:.:.:._⊥L､,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.ﾏi:.:.ヽ:.:.i´
`ｰ'7ﾞ:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ｰ:.､:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l
j:.:.:.:,ｲ:.:.;.:'､:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:! そのため、ｘ２及びｙの標準偏差を同じ値（普通は1）
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ､ ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ﾊ
ヾ;.|:.:.!:jヾ:､| | (i` ﾚ'ｧ＝r=ｭ､,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ｰ にするためにデータを標準化します
i'､;j/:.:.:.:.lﾍ弋 ﾉ | └､じﾞ`')ﾞ/:.:ﾞ,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""｀ , ｀ ｰ≦ｭｲ/:.:.:.:.:`ｰj j:.:l/:.:.:j
j∥:.:.:.:.:.:.`.､ `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/ あらゆる単位を共通のものさし1本で測るようなものです
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶､ ､＿ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.､,,,， -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;ｲ/:ﾚ:.:∧l
ヾ＼:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ｨ-|__,,,，-弋l:.:.:.;ｲ,ｲ:/:／ ヽ これはby2│1=(ry2-ry1r12)/(1-r12二乗) で表します
ヾﾄ ヽ/ヾ/l /, )／／lﾊ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .／／ ﾐ ヾ｀´ この式こそが標準偏回帰係数なんです
〃 ∥l /ﾍノ~ヾil ／／ ＼_
_/7i,､|| 〉､ /l: : : :ノ j,,／／⌒ﾋノ⌒`ｰﾐ=ﾌ
〃Y .l .lil / ≧il_ｨZﾞ/ ／／ ´ =＝ ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃／ ￣ ｀く l/ ／ llﾏﾊ
// l ! .| ', ヾﾑz‐-..､ ヾi }l l .l
/ l l l ' .ﾞ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
23
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:07:05 ID:Aj5WWATg
_」_ ,. -‐──- ､., ト ､,
×´ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
/ _,,.... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈. ｀メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 _|__
ヽ､__::＞'"´￣ ＼ Y´￣ ﾉ ということで第1回の講義は終了だね
7 / ｀ヽ. ∨｀ヽ.
| / i ,ﾊ ､ ﾊ ﾉ |::::::::::）, '⌒ヽ. どう？なんか脅された割には簡単だった？
､_ノ ! |,.イ 、 ./ |／｀7´ Y ﾊ- ''" l '⌒ヽ
｀＞ .|´ ∧_/ ∨ ｧ'´￣` ｲ ,' ） ヽ、 ﾉ まぁそうなんだよね、理屈はすごい単純だからさ
／ ﾚ.ｧ'´￣` ⊂⊃ !. （ ', ／
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |＼_,.＞ ｀ヽ. _!／
, -） ﾊ、 i7´￣｀i ,/⌒V ﾉ-‐''´/
/ / ／ ｀＞ ､,｀ ,. イﾚ'､, ／ ／ .| でも、これが理解できない大学生も多いんだよね･･････
| | ./ ｀T7´ ／:::::::｀＞ｧ__ ） / __,メ
', '､__.ノ∨r/´`ｰ'-､／:::::::::／ ｀ヽ /
､_ノ i/ rﾉ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くﾄ､ _ノ､:::::::/ ／ ',
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._／ i
／ |:::|./ |:::|l ｰ〜 l / ,'
/ 八::'､___ﾉ::ﾉゝ､＿ノ ／ |
,' ＼_／,| ／ !
| / ／ / |
＿＿＿
＿_ -─ ￣ ￣ ` 、
ヽ､＿ゝ _,,..-―＝=- ､ ＼
＞, '. ｧ'"´ ＼ ＿ ` , 研究会で木っ端大学の学部生が発表していたら
/ / ノｉ ア `y'⌒:
'ゝ,' .（__ﾉ i ,'; 統計的な側面から質問してみてください
/ / ＼ ／ ',
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `ｙ| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| ｲ 間違いなく答えられないと思います
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ﾉ __|＿|:/∨ i| iゝ
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
￣|/ ﾉ ＼|==== ====‐ｲ ）／ i:| | せめて自分がやった統計くらい理解してください･･････
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
）ノ ソ､ ＿＿_ /､ /´ // ｊ
レ.＞ ...l´＿＿_,〉 ノ ,ｲ /i /ｲ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ ＿／〈 | // / ｙ'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ﾉ//ゝ、ノ
（:::::(_人_)::::::）ヽ ／ヾ＿ ／ノ // ヽ
24
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:07:20 ID:Aj5WWATg
＿＿＿___
,ｨ≦三三三:三:≧zx､
／三三三三三三三三三≧r---､＿
/--‐ ¨¨¨ー--､:三:三三三ｿ .ﾉ
_,..:-‐≦三三三Zzx..､.,_ ｀¨''＜:三i! / ノヽ ＿__
ｨ≦:フ''´／ ,. ,. ｀¨¨'＜ﾆzx､ ｀ヾﾏi / ノ,オ´ ﾉ
ﾏ:ﾆｌ .／/ / ,ｲ' ./ , i ｀＜zx､ 〉>f´ ./ この講義を理解したみんななら、そういう意地悪な
'ｰ|/ / / _/.」 l /| i! .j l ｀ヾz.く 〉､ /
. ノ| /' .i! ./zri .l l i!''l¨‐ｧ､l i .i i｀ヾく. ヾｧi! 質問にも答えることができるようになるはずだよ！
ｰ''´ ﾚ'.l.∧./.ﾊ .lﾊi l i!ｰァr<ﾊlヽl l. ﾊ.ヾ､ 〉i!
' /.ｧ':/ｉ! ﾄﾘ ヽl .ん示∧ .l', .i l. ﾏﾆヽ/
／,ｨ'XlX ''´ ﾄこしi.ｿ.', j l .i! .l ﾏ三ﾍ 次回からもう少し難しくなるから頑張ろうね！
_ _ l / l ﾊ. ' .ゞzt才 .jノ ,ｨ=ｱ≒z.､ﾏﾆﾘ
..,ｨｱ¨¨≒z､ i! ヽ ハ. ｉ. ｀ ､ .XXxノ/ ｨｵ´/ji iｲ.ヾk''ﾉ,ｨｚｚｚx､
//. ヾz､ ﾉ ヽ. ｰ一'' /'/ .//／ｱ l .j ./.,ｵi''¨´￣ ｀ヾﾄ,
l.l ﾏ､ ヽ､.＿__,.．-‐'i ﾊ ii!/./.i ,ﾊ.j.ﾚｱ'ﾉﾉ |ﾊ それじゃあ最後に宿題を出そうか
ﾏi ﾏヽ r.ﾊ_＞≠¨´:V: ﾏ||.i/::::Vﾍ ﾉ .ﾊｵﾉ i::i!
.ヾz ﾏﾑ _ノ ／ ::::::::::::::::::::::::｀||::''::::::::::::＼.｀¨´ j:::j 次回までに解いてきてね！
. ﾏ:､ ﾏﾊ ./ /:::::::::::::::::::::::rー.‐.||¨''ヾ=､:::::ﾊ /::/
>‐'- . i .r''ｱ./::::::::::::r=',¨´ .i! ｀l::::::::::l ノУ
.,イ ｀ヽ _,Vzz/≦_ｱ¨´ ./ ﾏt l::::::::ﾊ ,イ:チ
i=-､._ _,才≠ｱ¨¨ｱ≧zr＝=.'z､._ ,. iﾍ .j::::::::::l:ヽ,.ｨ≦才¨´
', ｀ヽ､ゞﾘ. , ' /:::r‐''' / ｀¨¨ｰ＝≠＝'≒=ﾘー≠rｰ＜_
.ヽ >'' / /''´ /. ,'i ヽヾ::::::::::::::｀ヽ:::＞
｀¨¨¨´. ' ,' ,'.i! ./:::>､＼::::::::::::::ノ
. ', / ,' l ,.:':::/ .l.ヽ. ヾー''´
ﾏ / ,' .l./::::/ V ｀ヾ
ヽ / ,' /::::::/
ヾ / ,' '::::::/
25
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:07:33 ID:Aj5WWATg
＿
,...:::´:::::::::￣::｀::..､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ 問1 身長（x1）と体重(x2)は高い相関があるわ
'ｲ:::::/:::i:::::l::::-ヽ::::::,:::_::」_
, .´l:::::/_::::L::::l:＿ﾍl::::if‐- .._ｰ-､ それじゃあx2│x1はどのような意味内容を持つ残差変数として解釈できる？
./／l:::::l., ‐ ´￣｀l::::l ヽ ソ
ヽ ´il ''' ＿＿ '''i::::i ｀ /
＼ ﾍ. ｀ - ' l::::l ./i
ﾊ::l｀ ェｧｪ イ:;ﾉ , /:::ﾊ 問2 一般に小学生1年から6年生における身長の高さと学力の高さは
l:::､i r-kヶ'-< / /:::::::::ヽ
ﾉ:::,::::ヾ-/ ヾ_ｲ .l:::::::::i::::ﾍ 高い相関関係を持つわ。この理由を擬似相関という言葉を用いて説明しなさい
l:::::i:::::ﾉ ｰ- 弋_::::l::::::::l
､::l-く -- ィ'::::':::::::::i
´ .i::｀::-::'ｰ-―--::::´::ヽ::'￣ ｿ
l:::::::::::::l::::::::::::::::､:::::::ﾍ
.i:::::::::::::::ヽ::｀::::､:::::ヽ:::::::ヽ
.l:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
ﾉ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀..-,
く_r-ム-__r､＿r＿_,_r-ｰ, r､_r-ノ
26
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:11:24 ID:EiGSBKcA
お疲れ様です
1930より講義の第２回を開始します
27
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:01 ID:EiGSBKcA
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'.,
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i どうも皆さんこんにちは、古明地さとりです
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ. 本講義は心理学を勉強する上では必須とされる統計学
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} その中でも最も重要な統計手法である重回帰分析について
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! 集中的に勉強していくものです
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / /
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. '
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
| ／::::::::::::::::::::＿＿ ／ ⌒マｒ─‐ ､::::::::::::::::::::＼
| /:::::::::::::::::::::／ ヽ::::::::::::::::::::
| {::::::::::＿_／ ／ / ＼ ＼:::::::::::::: この講義は小難しい数式が並んでいるけど
| ､:::::::::ヽ__/ ￣/ ,イ { ￣ |:::::::::::::
∧ ＼::::::::/ ｌ／ | ∧ ﾉ | |::::::::::::: それを覚えるのが目的ではないよ
∧ ＼_ｌ / /７フｌ从 |7フｌヽ ｌ Ⅵイ:::::::::::::
∧ ヽ ｌ {ヽ{_ ノ ヽ|{_ノ／/ 人 ＼!::::::::／
＼ ﾉｲ） ､ゝ::::: :::::::/イ ￣ 7／ その数式の背景にある理論を完全に理解することが重要なの
＼ ＼ __ ﾉ从 { / ノ ｌ/ 「
‐- ＼＼ /＞ｒ‐- ｒ´ .ｧ7 / | {
し. ヽ二 ⌒ﾄ､ / | ／」／/ { | 二ニ' だから数学の苦手な人は、式のとこは読み飛ばしてもいいよ
＿_ /´ 」:::ﾄ､/ 〈／ｌ／ ｌ／ ハ ヽ
￣ ／ 人 {:::::::ｌ（ } 〈〉 ）人 ､从 ｌ ｌ
／ ／ >‐ｒ':::::/ { 人{_, )' ヽ ）( l （ ーｧ
／ぎ }::「::::::/ ｀（ | ＼＼__, ´￣ ヽ. ｌ }￣￣
／ｌ ゅ<::」::::::| | ー┤ ｰ‐ ' }＿_＼ﾉ_, -‐-､
| っ L:::::／ | 〈〉 ゝ - 'ー──＜⌒ヽヽ
28
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Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:17 ID:EiGSBKcA
ｨ-､
_,, - (｀ｰ=＝''''''` ‐-
,.ｨ:'ﾞ:.:.:.:.:.:.:／｀ﾞ`'''ｰ=-､:.:.:.:.:｀7-､
､＿_,,,,.ｨ':´:.:.／:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヾz/ └-､
￣〃:.:.:／,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ｰ-ri'":.:.:.`ｰ-ﾉ
(､__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ﾄ-:.:.:.:.:._⊥L､,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.ﾏi:.:.ヽ:.:.i´
`ｰ'7ﾞ:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ｰ:.､:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l でも理論のほうは簡単ですから
j:.:.:.:,ｲ:.:.;.:'､:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:!
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ､ ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ﾊ 頑張って理解してくださいね
ヾ;.|:.:.!:jヾ:､| | (i` ﾚ'ｧ＝r=ｭ､,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ｰ
i'､;j/:.:.:.:.lﾍ弋 ﾉ | └､じﾞ`')ﾞ/:.:ﾞ,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""｀ , ｀ ｰ≦ｭｲ/:.:.:.:.:`ｰj j:.:l/:.:.:j それでは本日の講義を始めます
j∥:.:.:.:.:.:.`.､ `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶､ ､＿ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/ 今日はついに重回帰分析についてです
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.､,,,， -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;ｲ/:ﾚ:.:∧l
ヾ＼:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ｨ-|__,,,，-弋l:.:.:.;ｲ,ｲ:/:／ ヽ
ヾﾄ ヽ/ヾ/l /, )／／lﾊ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .／／ ﾐ ヾ｀´
〃 ∥l /ﾍノ~ヾil ／／ ＼_
_/7i,､|| 〉､ /l: : : :ノ j,,／／⌒ﾋノ⌒`ｰﾐ=ﾌ
〃Y .l .lil / ≧il_ｨZﾞ/ ／／ ´ =＝ ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃／ ￣ ｀く l/ ／ llﾏﾊ
// l ! .| ', ヾﾑz‐-..､ ヾi }l l .l
/ l l l ' .ﾞ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
__,,...,_
,,.--‐/'"::::::::::::ヽ.／{
,':::::::.,' i::::::::::::::::::::!ヾﾉ その前に復習だよ
!::::::::ヽ､`ﾐ::::::::::::ﾉ }ヽ.
.ヽ::::::::::`-.._"'''" _/::::::! 単回帰分析、部分相関、偏相関、偏回帰、擬似相関、標準回帰係数
r'､::::::::::::::::"''.:":::::::ノ
ﾉ〈 ﾉ`''-::_:::::::;:,.-,'´ ゝ
(j〈( Ｙ´从 ﾚﾉ 从八( １つでも分からないワードがあったら読み直してきたほうがいいよ
ヽ ﾊミゝ - .イﾚ`､ﾉ
`´.'"ζ::ゝ√::ヽ η
ﾊ.,_.ﾘ'､:Ⅳ`tｨ 'ζ、 重回帰分析はこれらを土台にした理論だからね
/;:;:::.ﾉ {.} `Θ::::〉、
（.ﾉ~~..=＝{.}＝＝..~`´ヽ
r'、::::::::::::::::::::,-､_.,.-'´,´
ヽ、＿,､＿_ノ,〜ー'`
｀ー〜〜'´ |
|,､,,|l,､, |
|:::ﾊ|::::::}
ゝ'´丶ﾉ
29
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:31 ID:EiGSBKcA
`ヽ､ _
＼ヽ､
＿＿＿＿＿＿, - ―― ､ ＼ヽ
￣｀ー､ ／ , -‐､ ヽ | | それでは最初に重回帰分析の式を出してしまいましょう
／￣´.／ ∠＿/／‐::､.:.:.ヽ ∨<
／ ／ ／ ′` ヽ､::Y´ `i__ ヽ
／ ／／ `| `i `､ y=a+b1x1+b2x2+b3x3+･･････bixi+e=∧y+e
／ ／ | __／､ ､
／＿ ／ ＿_/ | ￣ヽ`ヽ ヽ_|
/／ / , ,-‐┼‐ ｨ´ ／｀Τ￣￣｀ |:::| ｀iヽﾆヽ＿ 例によってiは定数、eは残差
′ | / |／ `| ／ ―-,| ／| ｉ ∨ | ＼`‐､ヽ､ _
| / ∠-‐ l／ =r'i￣dハｨ |/ ＼ | 「´` ｀`丶 aが切片でbが偏回帰係数です
|/ |!T￣q ! 丶 | / ｉ ∨ |
/ﾍ |'!ヽ_ﾝ `-‐'´/ | l /
' 7 ＼ Ｎ､!"" ' ""/ / / /／ それではこの式の意味を考えていきましょう
/ , へ|.:.:.:! _ _ ７ ／ /／
/ ／ |／|.:.:.:.:.`:....､ | ／.:.: ／/
l／ ' ヽ!ヽﾍ.:.:.:∧｀ｉ |/|Ｚ／Ｖへ!
/ﾍ |／／`7 ／ |／ｰ､_ ／ヽ,
〈ヽ∨￣ | ／ ′ /ｰ､,/､
く^く/ /｀v´｀ヽ /-ｰ7 ヽ
､ヘﾄ/ ! / /-､／ /⌒l
i⌒／￣ ／＼, イ .ﾊ 7' / |
/ヽ／ ／ || | / `<´l / |
＿＿
,.::''":::::::::::::::::::｀"'::.,. ∧.,、
./::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V／ }
,::-‐__ﾉ´ ´`´ ｀ヽﾍヘ_ー::,,! 重回帰分析って言うのは
...:''´:::/´ ｀ﾄ;::｀ﾞ丶、
(:::::::::::ｿ / {::::::::::::) 複数の独立変数から従属変数yを予測する方法のことだよ
｀"'ー}, ) ナﾉノ )ﾉヽ、ヽ 人-‐'"
ノノ .ﾘ,ｨ;=ﾐ jﾉノ.r;=ﾐxY )∫))
彡ノﾊ〈::_:} {:_::}八{ﾒ (_ 前回やった偏回帰係数の分析は
(( 小 " ' "( .ノ _)'"("'Y'")
）ﾉﾊﾉ＞- /) イ)ﾉ Y .ヽ ／ 他の全ての独立変数の影響を除いたときに
(／: : {L/、｀Ｙﾍ_ｌ}: :ヽ_,,.／)
〈: : : : !::::::｀ヽ!く : : : /:〉 / 当該独立変数がyに与える影響だよ
/: ﾉ : |:::::::::::::＼): : :{: :{.／
∨: : ﾉ｀'ヽ、::::::ﾊ__ :!: :i
〈 /: : : : :＼/___::Ｙ : | ごっちゃにしないように気をつけてね
| /: : : : : : :/､::;;ノ : : |
∧: : : : : : :/ : : : ll : : :|
30
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:47 ID:EiGSBKcA
. -‐- ミ
. -‐…／ ,.=ミ ｀ .
, / ヽ ,.=ミ ＼ このときに重要なのが残差でしたね
／, ´￣￣￣￣ { У ヽ ＼
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ﾉ ＼ 残差と言うのはここでは
/ / ‘， ／ 丶､
. / ′ ＼ ＼_,. く ＼ ‘， ⌒ i個の独立変数xが与えられたときの
, | 、 ＼ ＼‘， ‘，
＼ー =彡 / | ﾄ､ ﾄ､ Ⅵ ‘， 予測値∧ｙと実測値ｙのズレのことです
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘，
|{ トミ ト､ l|､厶斗‐ i |{ ト ゝ
. 八 | ＼{ ＼ { Ⅵ | 八 ‘， ､
. ＼ | ^戈ｯ ＼ ｀ ｙ'弌::ア＾ / ‘， ＼
,へ ﾊ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
／ / 八 ､ 厶イ ,/ 八 |/
／⌒7 i 丶 ,' / / ＼ ‘，
, ／ ､ ＼ ＾ . ≦ / ／ i…‐-ミ ⌒ヽ
/⌒ ＼ | ｀T爪 ／´ |: . . i
＼{ i| .:} У |
. 厂し勹-‐ ´ﾘ / ／ ､
. ＼_Y / ／ ＼
く } ′ ／ ＼
У⌒ヽ i / ｀
しヘノ | /
,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
_ﾉ ヽ、
/´ ﾄ
ﾉ / { ちなみにこの残差は正規分布に従うと仮定されるよ
}, ) ナﾉノ )ﾉヽ、ヽ 人
ノノ .ﾘ,ｨ:;=ﾐ jﾉノr;=ﾐxY )∫)) 正規分布は高校生の統計分野でやったと思うから割愛ね
彡ノﾊ〈::_:} {:_::}八{ﾒ (_
(( 小 " 、, "( .ノ _)'"("'Y'") 覚えてなければ調べればすぐ出てくるよ
／⌒ ）ﾉﾊﾉ＞- イ)ﾉ Y ヽ ／
( .X''{l::{{:.:.:.:ﾊ:.:.:.}}::ｌ}: :ヽ_,,.／)
ヽ 〈 : r-ﾍ - ‐ - ｒ-ﾍ: :/:〉 ./
＼,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ ｀゛''::／
／::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::＼
/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ
,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
. {::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}
31
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:32:00 ID:EiGSBKcA
､ _ , -‐ ''"´￣｀"''ｰ- ､
i｀ヽ′ ヽ,_'
ﾉ ,へへ ｀ヽ.
∠,-‐‐‐＝＝＝二二＝＝'､. ﾉ_ ' ,. ではまず今回は独立変数i=2個で考えてみましょう
／ ｀´ ｀ヽ ｀､
/ ｀ヽ ゞ 独立変数はx1とｘ２の2個ですね
ノ ､ ､ ,ｲ 人 /. ヽi
ﾉノ )メ `､ ）' 〆⌒ ∧ ﾄ､ このときのｙの期待値の算出方法は
' ),, /＿＿__ ),, ノノ ' ` y'ノ ｲ , )
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /ﾚ E（期待値）＝∧ｙ＝a+b1x1+b2x2
〉 .l ゝ' !::::! ﾉ / / ヽ
ﾉ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ﾉノ, .ノ i ここまではいいですね？
, '_ λ ⊂⊃ / i
ﾉ `､ ‐ー- ' ,ﾉノ ル. ノ
' ﾉ ノ ` = ､ ,.イ__ /_／ ´
' ~ ｀＞-r =ﾆi´､.,_∠ ／
_,.イ´ヽ. ／:::::/｀ゝ、
／ くヽ:::!⌒v⌒i'´::／ ゝ ヽ.
＿＿
.. ＜::::::::::::::::＞..､
／::::::::::::::::::, -― ＜::ヽ /＼
/:::::::_ Y ￣ ｀ v _ ノ､
＿＿l,:: ´ ､ ヽ､´:::::::::＞ このときのEの値の範囲は平面で表すことが出来るよね
＜_:::::::::::／ ,l ‐- .l -‐ ＿ ＞´
／_ ,.' ヽ i ｀ヽ ﾊ この平面のことを予測平面、回帰平面と呼ぶよ
Y´l i ｨ:::::::ヾヽﾄ､ iｲ7::::::::ヽ iヽ ﾄ､
l ヽ. l .っ:::::::ｿ ヽl .っ::::::::ﾉ.i i ﾉ .ﾊ
.i ,.' l ヽ l
r-.' l ､ ＿ , ゝ .Y aは予測平面がy軸と重なるところ、つまり切片だね
if⌒.y´ゝ ＿ ＿ __ _ .. ＜--j｀ヽ i
i .r´7' ＿ 人,､_∧- ニ､´ ,リ
｀ r´_ -'､／/q, - ､ 'ヽ i
ヽ' Y .7 ｡.i､＿.,l ヽ.'
⊂ゞﾑ_＿.ｰ-_'人-'::ﾉ
r ´｀ ´ ヽ- ‐ ﾍ ´ J
＼ l
｀ ＜ l
ヾ┬rｪ- ＿i
ｰﾄ.7
し
32
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Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:32:35 ID:EiGSBKcA
__,, -‐―‐ - ､
ヽｰ-- -‐ ''' "~´ ｀ヽ､,...､
｀ヾ､ __,,,, -――-､γ⌒ヽ ｀ヽ
,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i| '"￣ヽ ＼
／ ∠= ''"￣ ´ ｀ヾ ﾉ ヽﾐｰｬ このときのa,bの算出方法はわかりますか？
／ ﾞ､ ／ﾐ､ ヾ､
〃 ) i , / ゝ‐ 'ﾞヾミヾ, ヾ》 前回の講義で出てきましたよ
〃 /ヽ ', l l､ ∧ ﾞ, ＼ヾ 〃
∥! ､_ﾑ-弋 ', l / ,ﾝｰl､. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 ／ '､｀ l , ヾヽ ∥ そう、残差を算出して二乗して最小になるようにする
ll∧ j! __ ﾞ!:;ノ 'ﾞ`_,_丶､ ﾞ, l! / ﾏﾊ li!
li! ', il ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ ´! f.f弐ト､ﾞ､l / ﾏﾊ i､ 最小二乗法とよばれる方法です
V'､ ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ ﾏﾊﾞゝ
ヽ, ＼ ﾞ, 弋ノ `ｰｲ / / i ﾏﾊ
ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ﾆ/ ／ / , ,》ﾊ
)!ヾ, ,∠／ / ﾉ /ﾞﾏﾊ
ι ヽ )ﾞゝ､ ‐- ´ ,/ ス ,／ヽノ ﾏﾊ
ι ﾞ ヽ ｀'ｬ ､ _ _ ,, ｨ ' ﾞ! ／ ﾚ' ＿＿_ ﾏﾊ
＼､_ ', ｀ﾞﾌ;:/ ﾞ､ /､ _,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
ι 〃~ヾ,_ｨ''"´ ! ／ヽ ( ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::! ﾏﾊ
r‐ヽ, /:/ j! ,,／ ｀ //)fﾞ (_ !:::l ﾏﾊ
__,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 爿∥､_,,ｨく /:;/ i! ﾊ
_,(＿ .,ｲ〃 《 ﾞ´￣ヽ l::! || ヾﾒノ ∥∥
/ ,ｲ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ｬ/ ﾞj ∥〃
, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ ＼ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
33
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:32:47 ID:EiGSBKcA
＿ ＿__ ／´|
. ´ ｀V´ j
／ ＿_ /´ヽ.／´｀ヽ￣￣｀ヽ
. / _/´ ｀ ヽ i! Q=Σei二乗＝Σ（yi-∧yi）=Σ（yi-(a+b1x1+b2x2)）二乗
i ／/ l l__ ヽ. ＼ |!
ﾚ' / / / ＼｀ l 〉ﾘ
. / i .イ´ ／ﾚ' ,ィテく ﾘli ｌi ﾚ' __ __ 前回の講義とほぼ一緒の式だね
（ } | ,ィｋ |ｌ:;:;:::iﾄ.ﾉ ﾉﾊ{ 〃⌒V⌒ヾ
＼ ﾘ j{ i;:;::::| ゞ:cﾉ ∠ﾉハ {{ }} bの項が1つ増えているだけだよ
／Vﾙﾚハ.ゞ:c! ,.、""∠ i }. V ﾉ
／ Y 八 """ ＜ } .イ ハﾉ V //
/ _j |＞ -- -ｧ＜「ﾙレ' ＿＿ﾉﾒ_メ
. { ﾉ 〃´.| ｌ|＝＝≠≦ j ll| 〃´￣ }.i このQを最小にするためには微分だったよね
Vﾙ'ﾊ {{ |ハﾘヽ /｀Y_/|〈〉Y⌒Y ＼ ﾉﾉ
ﾚ入 j ／ / |〈〉|乂ノ ＼ ／
r‐.「 〈 〈〉 |＼. `ｰrく.ﾌ
〈 | ／＼ _〈〉＿___ﾉ´~ ＼ / ﾘ
r＝＝＝へ }.／ ＼ ￣￣￣ ＼ 「 __ノ
|{ 「li￣ `ー^ ー─‐‐ﾍ
|| .}li ／ / i ヽ
|l ∧ ／ / ! ＼
乂. / ∧ / ! ／ ﾉ
. ＼{V/∧ / ! ／ ／
Y/＼＞へ.三三 .三 -＜. イ
|{ /＼ | |
t_ﾉﾉ ＼＿＿__|,.,､|
￣￣ ﾄ--1
{ .}
`ー''
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{ a,b1,b2それぞれに対して微分を行い
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ ＝０の式を算出します
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ それを連立させる変微分です
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { ですが裏技で一発で出す式があるのも前回と同じです
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ |
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
34
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:00 ID:EiGSBKcA
,. -―‐- .,_ ,ｨ ,､
, 'ﾞ::::::_;;::: --―｀Ｖ／ |
/-‐ ', '´｀ヽ/｀ヽ,'"~￣ ｀ヽ.
_,.'-‐;'´ ）､ ｀´｀ヽ、,.ﾉ
, : ´, -‐'´ ,ﾉ ｀i ﾄ､
（ / ( _,,,.. ノ)ﾉ, -‐‐ゝ､,,_ ,ﾊ ）
｀'i （ ﾉ',-‐'´ ,rzx､ ） ｀)'´
ノﾉ ）'´!ｨ卞ﾊ 孑_,l7i ハ ,'´｀ヽ/⌒ヽ.
´'´ﾉ ノヽ.,!ヾﾆｿ , ｀~´ﾉ ,ノ ,.（ { }
'´ ﾉ ,.ヽ、 -- ‐ ∠ -‐ ´) ） ヽ、 ,ﾉ
,. - '-‐ '´ ﾉ｀ ｔ ＿ , ｲ(´,.-‐´‐'´ ＿,,..）-‐''" b1=｛(ry1-ry2r12)/(1-r12二乗)｝（sy/sx）
(⌒'ナ―--_,､. -‐;ﾉ ゝｔｰｧ- , <´ ./
｀ヾ´ノ, '´ ﾄ､ ゝ.,_｀´_,.ノ /／ i / b2=上の式のy1のところをｙ２、ｙ２のところをｙ１にするだけ
） i. ＼_／ ＼_／/ ! /
ゝ-! ヽ, ヽ〈〉 ,/ 、/ |ノ a=y平均-b1x1平均－b2x2平均
.| / ｀ｱ⌒ヽﾍ. !
i ! 〈〉! ｰ〜 i ! |
| ゝ ゝ.__.ノ / ,'
. | | 〈〉 ,' / 標準偏回帰係数は前回と同じ手順で出せるよ！
! i ,' ./､
ﾍ i､ 〈〉 / / ＼
,>' ｀,ｰ―,-,--‐,´ヽ､/ ＼
く._ ノ / | ヽ、＞ ）
／ ｀ ー-' ゝ-‐ "´_＼ （
_,／/⌒ｿ⌒)/ﾍ / ｧ'ゝ,⌒)､)＼ ＼
.￣ノ , （ （ (〈>) ｝） （ （ （(<〉 ) ） ＼ ＼
ゝ､,-'､ （ ヽ/__,.ﾉ ） ヽ>､＿ヽ,ﾉ ）（ ,-＼‐-､ ＼
)_;;:） ゝ'メ-､__ノ ゝ､__ -弋´! ヽ､_,ﾉ ﾄ､ ｝ ）
´ .（ ／ ｱ⌒ｿ⌒)ヘ、 ＼､,＿,.ノ ﾉ ／
｀Tヽ、 （ ( （ <) ） ） ）ヽ、 ＼ ／ ／
'. ｀ ｰ-ヽ_ゝ,.__,ノ _ノ, -‐; ､__,.ﾉ´ ／
'. `l￣￣ ｌ （
'. ! | ）
35
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:13 ID:EiGSBKcA
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼ あとは独立変数に要因を放り込みまくって
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / |
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | / 説明率を上げていくだけですね
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／ さて、こうして算出した重回帰分析の結果ですが
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ /
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ / どれだけ結果として妥当性があるかを証明する必要があります
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
＿＿＿＿ ＿_
_..-‐::´::::::::::::::::::::::｀ヽ_ -‐´ ｀i
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ .|
.／:::::::::::::::／￣ '´￣｀ヽ:::::::::::::::ヽ＿_.| 重回帰式の「良さ」の評価だよ
/:::::::::::::::／ ヽ:::::::::::::ﾍ ｿ
i!::::::::::::::/ ; ﾍ:::::::::::::ﾍﾉ 重回帰分析はデータの実測値ｙを予測式∧ｙで
|::::::::::::/ ,'.,､ ﾍ::::::::::::'.
.!::::::::i´ ./,'ノ ＞､ ,ヾ:::::::::| どれだけ説明することが出来るか、だよ
ﾍ:::::::!, /:i､ ´(::ﾟ::ﾞi､ |:ヽ:::::/
,..-─-._ヽ:::ﾊ ├' , ￣ﾉ｀ ,i./::::':::/
i! ,-─- _ヽ｀ｿヽ､､ ､_ヾ､ ＿, ';／" ' ､-‐' つまり両者の相関係数を算出して、値が高ければ
| | ヾｿ ; ｀ヽ _ヽ､ _ ,イ ヾヾ､
| | |,イ､ ｀.ﾍ ｀´ ./.,.-､ } _ ﾞ 上手く予測が出来ていることになるよね？
| | '.'.＞ ､ .iヾ､_ .／:::::| ,イ/,-,｀i
ﾍ '. ,／弋､ヾ､｀ﾝ:::::::::∧::::::::::"::,!.iマ//_
ﾍ '. i! 弋>ヾ､::::::::_-'-'>､::::／:|.|/.'-,､｀i
.ヾ.､ | ゝｿ,-ﾞ;∠ ヽ.ｸ´;ン '.'. |/ /
ヾヽ'- ､ ._-､, :' ´: . ｀ヽ ﾉ<´:｀i_ヾ・' ノ
/｀‐-､'ー:|: : : : : . . :｀i=:i＝彳´｀iヾ ､
i! ∧｀ヽ!､_: : : : : : : _-:{ /::::::::| | ﾍ ﾍ
| 〉::::ﾍ. .｀ー─‐´／/::::::,-'､ .| ﾍ .'.
| .ﾍ:::::::｀ヽ: :＿_／／:::::::/ '. .| / .|
| ﾍ:::::::::::::ﾍ ／::::::::::::ﾉ ! | ノ ノ
ヽ ﾍ:::::::::::::| i:::::::, -‐´ /─´
36
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:28 ID:EiGSBKcA
＿＿＿
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:－:、
(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃 }
"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{. ⌒ヽ では独立変数がｘ１とｘ２の2つの場合の重相関係数の出し方です
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. ｀:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : } '., Ry12=√(ry1二乗+ry2二乗-2ry1ry2r12)/√(1-r12二乗)
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／ !:::::::::! }', : : !: : : ! .',
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ '.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{ i
ﾉ 人: :ヽﾄ.,:＼ ／ ノ}ノ: :人: '., i
''" ´ ヽ、: : "''"....__－___...."''": : : :ノ ｀゛'' } これでそうですね･･････.04以上は欲しいところですかね
ヽ ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／ i
,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ﾉ
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 ／
i ／{ゝ '.;:::::::ﾉ ﾉ}＼ー---‐''"
! .／ヽi "ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、
{ ,.:'´ .i／ .人 ｀ヽ.i ヽ、
. ', < ﾉ ノ_,､_ゝ ヽ >
. '., ｀''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 ／
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ﾉ ヽ;;;;;;;ﾉ
, -‐"´￣￣｀"‐-､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ,-"7
/:::::::::/"｀ﾞヽr"´｀ヽ､三三i彡二ﾐ
＿/三=/: : : ／: ヽ: : : : ヾ:::::::::::￣｀"ー‐‐--､
, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :､: :｀ヽ::::::::::::::::::::::::::::::）
（:::::::::::::::::::／: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : ｀ヽ::::::＿;: -‐' とまぁこんな感じで重回帰分析を出すことは出来たね
｀‐- ､＿i : :/: : : : /| : : :/ ヽ,∧: i : :ヽ: : !´
.! : :i : : :rfｱﾊ ,/ ｲi_ ,r!.|､: : i: : |
.ノ:_,: :', : :|弋ﾒｿ 弋zｿ/: ', /ヽ,"ゝ＿ ＿ それじゃあ次、ベクトルを使って重回帰を説明してみようか
∠-‐ﾉ /i :/､xxx , xxx∠: : !,'-ﾄ-ゝ/ ｀Y´ ヽ
ノ´i : | :‐-ﾐ i : :／: : :ヽ i /
／ : ト､: : ）､ ＾ .ノ､:（: :ヽ: : : ヽ| ／ ここからはベクトルやsin,cosなどを使うので高校2年生以上
＿__／: ／:/ : ）:/_,-i "‐" ´i,‐ζ:）__: ヾ : : ヽ, ／
. ヽ;__／:,--'‐‐（/:.:.:.', /:.:ヾ.:./ﾐﾞ‐-､:.:_,×ﾞ´ じゃないと理解するのが難しくなってくるよ！
／: __:/ ＼ζi.:.:.:.:.ヽ-､ .‐/:.:.:.:.:.:/ｼ／ ,イ: : : :|
（_∠､_| ヾ::|.:.:.:.:.:.:＞＜:.:.:.:.:.:/ﾘ/／ | : :ノ.i
／ |/: : :i ﾐ:';.:.:.:.／∧ ｀ヽ.:./ﾐ,'/ ! :（ .!
!／:._,ｲ:.:| /"ヾヽ/＼_∨ ｀'__ / | : ,ゝ,| 中学生の子はしばらく読み飛ばすことをお勧めするよ！
|｀"´（: : :i .",.^‐- ）‐､_｀ヽ､_,.ﾞ´ ｀ﾞ., !: :i／
. ', ',: : ! 彡二´ ）:::::::i"ヽ､,|-─‐-i-‐ .|／!
ヽ ヽ'´! ∠-/_,.-'"´￣｀ヽ---" iレ'
＼ ', ／ ／ ,'
＼ ヽ, / ,く /
＼|_＼ ,.／ ｀ー--―"ヽ
.／ ｀ー-‐"´"──"´ ＼
37
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:42 ID:EiGSBKcA
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ', では行きましょうか
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! ここからは平均からの偏差ベクトルをベクトルと呼ぶことにします
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , ' つまり(→ｘ)＝（ｘ１－ｘ平均、ｘ２－x平均･･････）などです
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 ベクトルの利点はあらゆる数字をまとめて1つのベクトルとして
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ. 表すことが出来る点ですね
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
, -────-- 、
.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.:＼ﾉソi /´￣ヽ'⌒ヽ
/__;;:,::. --－‐──‐－--＜'´ ! '､ ＜Ｏ> /
/::,,.. -.─::''::"::´￣:::::｀"''---:::::,,,,,,'、_ ＼ ./
,. :'' "´ __;;:,--γ⌒`'⌒ヽｰヽ-:::,::::::::::::::::::::::｀ ''- , ＼,/
／::::::::::::／ ノ⌒' .ﾄ ｀ ￣ﾍ-- ..::::::::::::::::::）
(::::::::::::::::::} / / ＼ ﾄ､ } ´＼ }ヽヽ ＼;;;::;;.-' それじゃあまずは単回帰分析からベクトル表示しようか
`'ｰ－-,ﾉ .l l/⌒ l ＼ | r )ﾉヽ ﾉ } ﾊ )
ノ ! 八 | ｘ;=ミ )ﾉ 斧ミｘⅤ / ヽ( ∧y=a+bxにおいて y平均＝a+bx平均 が成立するから
/ ﾄ､ !〃ん:ﾊ ト辷} }}ﾉ ,' ＼
( iﾊ. 弋tり . ゞ-' ﾊﾉ { .) ∧y-y平均＝b(x-x平均) の等式が成立するよ！
ヽ | ＼xwx ＿＿ xwx.{ ) / _
) } { ) {7⌒Y} ∧ ﾄ (＼「| //
r 「| 从 人(ゝ _ ｀ー‐´ イ::::} } ｀iｰ .l Lノ/ ｆ´⌒)
ヽヽ__」 |ﾚ )ノ:{:::_)_ ,｀;┬--‐ }ﾄ､;;;/ﾉノ / r{、 人 | ι ´⌒i
,. -.─:> 人-..,,-'' ｲ{:::ｲ:::::｀7v<::::::::::}::7乙┴ ､{ ､)〈/｜ | ﾉ
.／ ｆ ､>(_ } / イ､:::|::::::/ , ､ '､:::::「:/て ヽ .ﾉ---...,,_|__,,,,. -''"
|l T´ ｀ l/ ㍉',::::Y 〈」_〉 Y＞ Y } ｲ ﾉ
'| ヽ { て」 L>', -─‐ 、 l |,,...-''"´
＼ l | ∨ Y:::::::::::::::::::::': | |
＼ | .', | /ﾄ f:::::::::::::::::ノ::::l' ｜
＼ | | | '､!/_,≠'､ー‐:::´::::::/ l
38
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:57 ID:EiGSBKcA
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. そしてここで先ほどのベクトルを使用すると
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、 N人分のデータを全て纏めて
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´ (→∧ｙ)＝ｂ(→ｘ) として表現することが出来ます
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼ また、残差であるｙ－∧ｙ もまた
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ',
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l （→y）－（→∧ｙ）として表現できますね
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ /
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ.
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
／"￣¨` ー'´⌒＼-ヽ,,,
ノ ＼
,:''"￣ ─ﾍ、 それじゃあ回帰分析における最小二乗法を行うよ
} .{__
. ノ i .｝ →ｙ＝→∧ｙ+→e および →∧ｙ＝b→x という条件で
/ ⌒ ｀ i＼
'')_ ! ⌒ ﾄ 、_ ﾘヽ.( →eが最小になるようなbを推定すればいいんだったよね
. _ ノ::ノ __ ﾉノ )ﾉxぅ=ミ､ﾐ ヽ ( }ﾉ
. ｀ ） ! .xぅ=ミｲ ﾉν んｨﾊ }ﾄ !ヽ :{ ﾉ) .ｆ⌒)
彡 .} ノ{!仏ｨﾊ彡'" ヾ.:ソ〃ﾉ .)/／/ { ι ´⌒i
ﾉ ノ { {、`ヾ.:ソ , ､､､ ／ / ( iヽ. i ﾉ
／ ''"/ i.ハ ､､､ __ .( ノ ヽ ) _}__,,,,..-'"´ 流石にここを図示なしはキツイと思うから
Y⌒ .r' ﾍ. V' 〕 .)ﾉ ＿,,ノ.／"' 、,: '"´{
／⌒"メ.., ﾉ }ゝ._ ( :__(,,...-－､_ ／i i 下手糞だけど板書してみるよ
{ /⌒ ＼,..--─:＝=≧=‐::-=＜⌒.::.::.::.::.::.::.::.} / '., i
ヽ ((ヽ /}.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.〈/ | }
ヽ { {/.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./::.: ｝ | ﾉ
＼j从.,'.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.:: ∧／
＼.{.::.::.::.::.::.::.::.::.:{:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:.::.::.::.｝ / |
:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:,.:-‐'つ:.ノ.::.::.::.:: j/ ﾉ
ﾊ.::.::.::.::.::.::.::.::.＼／⌒＼ ⌒¨_).::.::.:: / 〈
｛八.::.::＼.::._＿／ ＼ _).::.::.:/:｝ }
｝ ＞￢⌒／ ｝ -｝.::.:__ノ |
（ |￣ヽ／ |
〉 _ノ⌒⌒＼ ﾉ
｛ ／｛ ノ
39
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:34:16 ID:EiGSBKcA
,. '´│
,. '´ │
,. '´ │
→ y ,. '´ │
,. '´ │ xで説明することのできない→e
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│
→ｘあるいは→∧ｙ
ベクトルを図にするとこうなるのはわかるかな？
このとき→eを最小にするためには→eと→ｘあるいは→∧ｙが直交する必要があるよね
ということはcos=90°を利用して等式を成立させることが出来るわけ
40
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:34:34 ID:EiGSBKcA
､ --ヾ ー ‐z
,x ´ ｀ ー'
. ノ _，―――― ヽ、
x' ／' ´￣￣￣￣｀ヾr-､,=、､_, これは単回帰における式ですが
_/ ' ＼ /ヾ}ゝ
八 , ﾉ, / l ｀ ーj､ 重回帰分析においても同様の操作をすることが可能です
. ｰ'/ / ／./ ./ j ハ＼
ノ | l /／.| /ヽ ./ ,/ l | ﾄ､ .＼ ＿
. ノ j 从―┼┼ | l ﾊ /ヽ /! | .У ヽ-､ →∧ｙ＝ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２と表現でき
八 人 / ┯┯━ |／ヽ/┼─┼'/ 乂_, /| l
. './ 从 ヽゝ 弋/ ┯┯━ｲ l /.└―― ' →e＝→y－∧→ｙ も同様です
_) ' ) ⊂⊃ 弋/ 从 / |
乂 ( | ⊂⊃从 /. .|
. 人 八 、 , //人 人 |
. ) / .＞ _ ￣ ／人 ) ゝ / この場合は3次元による図示になりますね
乂八__,r辷人 ￣|￣__´从 / ヽ( ／
r ´￣}二ゝ ＼ /￣匸ー-､ , -― ' 流石に板書はしませんよ
/ ゝ ﾆヽ ヽ' に Χ
. / , .ゝ ﾆヽ /ﾆ / ヽ
41
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:34:46 ID:EiGSBKcA
‐ 、
, -──── 、 ／ | , -─┐
,.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀::.. / j／ |
,.::´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..:＼ / ／ /
/::::::::::,..:: -‐────── ‐- ::＼{ /／ /
/＞‐ "／ ¨` ー'´ ＼─── ‐-- 二｀Y __ {
/ --‐‐〃 `ー---─ﾍ :::..:::::::::｀::::::...､ ( この場合ｘによる説明範囲は平面だから
, ...:::´:＞‐ / / .:. ..:＼:::::... ､ヽ￣ ト､:::::::｀::::::.::.__／
,..::´,::::´::::::::l 〃 ::::::. :........:::::::::ヾ:::: :::::::ヽ:: : ＼ ﾊ::::::｀::ヽ＼ →ｙの先端から予測平面に対して
／::::´:::::::::::::::} . い: :::::::::...:｛｀ ,ﾆ=＜:::}::::::::::::::ﾉ:::: l: Y |::::::::::_.:＞'
{:::::::::::::::,.:::::::::::| .::. ┬-､:::::::::::X.___, ∨ﾏ::::!:::/｀＼ﾉ:: ヤ ´￣ 垂線を降ろすことになるよ！
＼:::::::::＼＿.ﾉ ::::. .::{,r= ヾ:::::::::＜,r＝=､. ｝ｿノ//|::::!:::/ l
￣￣ ゝ-' l ::::::. .::込 __'─── '´ ィ〉! ／::::ﾄ､ﾚ-‐ ──- ､
/ :.:::::::::::::＼r''⌒ ､ |ソ´:::::ノ:::: 〈'. r= ｀ヾ==- 、 あとはcos使えば同様に算出できるね
,. "´￣￣`￢､::::::::::::::::`::=‐' __,. ' 八:::::::人::::::::::＼ ゝ-== ' ||
. ／ . | :ﾉ∨:::{￣Y´ ￣ ∧ ヽ:::(:::＼l::::人)} .||
/ |::/:::ノT｀￢ ゝ ._ ／! / ｀ｰ イ }ノ / 〃
|l |/ ＼:::Y::::::)), ::::::.ﾌ-F￢´_l入 ／／ ／ ／ また、cos式は相関式と同様であることから
'| ＞ 彳､:::::::::::｀7v<::::::::::::７77乙´(｀丶 ／
＼ ／｀Y イ､::＼::::::/ , ､ '､:::／://て / '、 ／ ｙと∧ｙのcos,は重相関係数になるよ
＼ ＿ r )､ r､(｀､_ノ㍉＼:::Y 〈」_〉 Y＞ ´Y , -─‐ }、 ／
＼ /´＿ﾉ// ＼＼' ､ ⌒て」 L>'⌒ Y:::::::::::::::::::::Y ´
_ ＞ ｆ´ rｧ'/ ＿ィﾆﾆヽ.. f:::::::::::::::::ノ:::l
, - ＜ ＿ ,ﾉ // ´ 二ヽ_ノr- ､' ｀ } '､ /ﾄ､ '､ー‐:::´::::::ﾉ
/ 一＞,／ ｨ´ / r- v- ､ } 」 ＼ '､!/ __,.z≠'ﾄ ー─ '´ '.
' /乞´ j ＼ ヾ::::::ノ _ノ j ｀丶、-==＝'´￣ | ／ ',
' /イ -r──ｧ- ｀ヽ'r ´ ┬-- ‐ ､ ｀ー - _rｭv厶ｲ＿＿ ､
/た{ ,ィ´)) ／ ￣ ￣￣j ｀丶､ ㍉ﾍ ＼ ｀ヽ |
42
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:01 ID:EiGSBKcA
_, -‐ "´￣｀" ー‐- ､
＜ "´ _, --‐-- ､.r-y‐i ＼
／ ,／,, -‐"￣"‐-ゝ､_/､ヽ, ヽ どうですか？ベクトルによる理解は！
/ /,／i ヽ ヽ ヽ｀ヽ, ヽ､
. / i /´.!. ', ヾ､_, -‐" i ヽ ヽ ,ゝ 理解しやすかったですか？
∠.,ｲ |. ', 人 __／ヽ! ヽ! | ヽ, ', !
|. i ｀"‐-- ｀ヽ､! ≡≡ .つ" _y i
! ,! ,/ ≡≡ /// ﾘ ! / __|__.!__ まぁ私は線形モデルによる理詰めのほうが好きなんですけどね！
レi/⊂ /// , -=ゝ､ ﾚ' , （＿_ .ヽ
|. （ i,'´ ヽ,._,,イ /i/（＿__ || |||
＿_|／'､ /､i.--iﾞ---､ﾞ´ ／ﾞ､/／,（＿__ ||| こういう直感的理解もアリだと思いますよ！
／,, ─"´ /｀' i ｛ヽ ,ゝく ,, --､"（＿_||| ||
/ /´ / ヽ ｛ヽ,./=,?__iﾞ.(●) i ＿_|| ||| |||
| .| r" ､ i "´ ｀||=.ヽ---ﾞ（＿_ ||| |||
. |. | , ‐' ＿ゝ､! /. || //ヾ, （＿_ |||
────/ r"´ ヾ___ゝ,‐'──────‐‐（＿_ ||| ||
', ./ ヽ λ ',__! て （＿__, ノ そ
ヽ!_, -､! ﾞ,ゝ" ﾉ （
ヽ-ﾞ‐'ﾞ´ ⌒Y⌒Y⌒Y⌒
_,,..... ..,
／ ''-..,
,-‐-.,r/ . : : .＼
',:::::::| ' v､ . : : . .:.:.:.:.:i 重回帰分析の本筋についてはこれで解説終了だね
＼:::::`i '´y . . : :.:.:.:.:.:.:.:i
/´ >､::::＼ ＼ . : .:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'￣ﾌ どう？計算式や証明はともかく
〈 {＼:::::＼ ＼ . . :.:.:.:.:.:.:.:.:./ ／
. / ｌ ＼:::::＼:::::`-,,,_.:.:.:.:._,./〉 理屈自体は割りと単純だったでしょう？
.( |ハ /＼:::::::`-:;;;_::::"'''"::_;/ヽ
ヽ | ヽ{~ヽ,.`-:;;;_::::::.:"''.:"~::::.:.:.:.:）
、 ) } { ) ﾞ'‐''"ﾚﾉ'=-,_.:／､ヽ,' ｆ´⌒)
"'ﾌ人 人(ゝ ‘ｰ ､_, /{ | ''"ﾆ~) | ι ´⌒i
´ )ノ} |r ト ..イ 人| ‐",`i | ﾉ
「:{:::＼_二ｱ::::ヽ::::/ | l |'' ..,,_|__,,,,. -''"
- '"´〈::V:::／,､＼::::}:7 .〈! ノ ﾉ
,. -.─/ 〈::Ｙ 〈」〉 ﾚ::7 f;ﾞ､`''''i┘,／
／ | L:| |;;>／):.:i.／:f''
( | Y /ﾄ ／ {.:.:}:::|r'
＼ .| ', '､／ `i.:};;ir'
43
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:14 ID:EiGSBKcA
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒) 統計マジックをやりたければ、ここまでの手順のどこかを歪めるか
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ 独立変数の投入数を調整するか、などを行うべきですね
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ 上手くやればありえない仮説をさも統計的に証明したかのように
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , ' 説明することが出来ますよ
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ.
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ）
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／ 逆に統計に騙されない為には、これらの手順をきちんと理解して
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨ 自分で統計をやってみればいいわけです
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
44
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:28 ID:EiGSBKcA
,,..,, _ __
,. ''"´:::::::::::::_::::::::｀ヽ、／´＞
∠-‐ '' " ´ ￣ ＞l_7／￣ } ,'⌒ヽ
/ _ ,,.. -.─::''::"::´￣:::::｀"''ー＜ | ⌒ヽ
,. :''"´ ＞-‐'"´￣｀ヽ'´￣`＜:::::::::::::｀ヽ、 !＿＿_.ノ
／::,.:''"´／ ｀ヽ、:::::::::::）
/ ／::::::::/ ＼::／
V::::::::::::/ , ﾊ ', 統計は嘘をつけるのは確かだけど
`'ｰ∠, ' ／）r| /ｧﾃ‐､!／| ﾊ Y ﾊ´
〈 ,/./-‐'､ ,八| ｒﾘヽ ! / | | | それで統計はダメだ！ってなるのは短絡的過ぎるね
ノイ ! ヽしﾉﾉ-､ ゝ‐' |／,､｀ｿ ./
{ ,ﾉ_,| ） ﾉ'´|"" //,ﾊ' ./ﾚ '
.r/:::/ ,イ､ | ､ __´ `',.,∧/ ⌒ヽ‐､
／|::::::| ／| | /!＼.,, _ __ ノ ', ﾉ きちんと理論を理解して、上手く使えるようになろう！
／ ＼::＼ //.. |::::::＼ l:::::::::! ｀!＼_／
'´ `ー‐イ |::::::::::::::`ｧ-ﾄ;::::::::l i_ノ´ヽ
／ ∧.. , ＼:::::::::/〈_〉 ';:::/ l ´ |
/ ／ i .', ＼/‐- ､ Y＿ ! /
| ／ ∧ V´､＿i, ..／
i､＿＿,,.. ＿＿,..- 、 〈_〉ゝ.,___,ﾉ /
ﾄ ! ＼!
.. ヽ. . ﾊ ｀＞ 、
.`| 〈_〉 ｀ヽ.__／ ／｀ヽ
.∧. !::＼_＿__/ ../ヽ/￣｀ヽ|
,＼＼＿___／;::---─ '´ `､ ､j＼
/ ＼＿___／ / ＼_) ヽ
/ !/
45
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:42 ID:EiGSBKcA
＿＿ ,. ノ 7 ヾ≧ x ､ ＼
￣ 7 / ｀ヾﾍ､r ─- ､ 、
/ / 7 ノ-､ '.
/ ＿_ / } i '. )ﾊ
_ イ / 7 ﾊ _/}、 } ゝ､＿, ｨ ´ l では今回の講義はここまでです
/ / /l/ } / ﾘ ｀ メ､{ | | !
l ｲ ,′{{下心 ト､/N ＿ﾍ ､ リ | | ,′ なんか講義終了みたいな雰囲気ですが
|/! ノイ !弋:り 下心､ ／ '､＼/
x=＝＝==}/ } l , 弋tソ´ / 〉〈_ 普通に次回も続きますからね
／ / } ﾄ､ゝ＼ _ ／ ／ /｀丶＼
/ l∧ | ＼ ＞ ､ ｀ _／ィ ／ .′ ＼'.
/ } 1 )リ´ rｭ Y_/´ / ィ ／{__ ﾉ／{_ '.1
′ l|ﾘ＼, 7 f} / rｭ /{( /} |l 次回は重回帰分析の周辺理論です
l| l| ／ {r 7⌒}r- ､ fソ, ′T´ '､ !}
;| ﾍ ノ { ﾉ ､ =＝__,ノ Y⌒ l ﾉj
|､ / 7 ､___ l＿,. ´ }￣￣}_／ - ! __x≦ソ
ヾ ､ ,. ´ l 二7｀<f´￣￣ヾ､ ／ ＿,. ≠＝ '´ 心理学のレポートを書く上では必須の理論が
＼_＿. '´ １ f___ｿ { lて心､ ﾄ≠＝＝ ￣/
＿_ ノ ﾉ !__/_ ﾍ 丶 二} ﾉ/ l 多く出てくるので次回も楽しみにしていてください
／ ,′ }___ﾉ/￣￣｀丶､＜_」 |
__ノ ￣｀ / lﾘ ,′ ＼ |
／ l ＿|─ﾍ |
/ ､ ／ }}- _1 |丶、
| ＼ ／＼__1_／ ､ |─ﾍ、
| ￣} l _〉v' ＼ ／ﾍ 、 / ノ ' ､
' ､ f__> くr=彡 {_ /＼}ト､ ／ ￣￣ /
＼ i ｀ｰ ´ ⌒}__r1{ ￣￣ ､/
＼＿＿,.ノ Y´ ﾍ、
｀丶 / ＼
,′ / 、 ﾉ
| { / , ´￣ヾ､￣
､ 〉 ´￣￣｀丶、 / l _ }}
＼＿＿＿ ,１ ∧ { ﾉ /└ｧ='
＼ i ／ ｀ー──── ´ ￣
46
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:54 ID:EiGSBKcA
＿＿＿
,,:::'''""´::::::::::::::::｀"' ﾄ 、 ./ヽ／}
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Y／ i
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ i
/::::::::::::::_ ,,. -― '"""￣￣"""'' - -i,,.. ---- .,
.i:::::,. ' " , '"￣¨` ー'´⌒＼-ヽ:￣::::::::::::::::::::::::＼
i'",,::::-:::'／ ｀--─ﾍ;::::::;::::::::::::}
,.::::'"´:::::::::::ﾉ {__::::::::::::::/
.／:::::::::::::/´￣ ___, -一ｧ i .｝:::::::／
/::::::::r- .,-‐￢ ￣---┘'７ ﾄ -－―- i＼'"
.{:::／:::ζ し' '´_ ／,ィ二 )ﾉ,. ｀Tヽ ﾘヽ.(
, ヒ::::::::::ζ __ .,イ π_.イ ﾉν ,ィ⌒ヾﾐ ヽ ( }ﾉ
／ i:::::::::::::::ζ ／￣ )ノ __ 彡'" |ヒﾉ:} !ヽ .{ .ﾉ)
,／ .{::::::::::::::::ζ＿___,／￣/,r=＝- .==-'ﾉ .)/／/ それじゃあみんな、また明日ッ！
／ i::::::::::::::::ζ::{ﾉ i {.′"" ""( { ( iヽ
. ／ }::::::::::::::::ζ:}. ヽﾉ,ノ、 ' '__. ィ )ﾉ ヽ ) ＿ ＿
ヽ::::::::::::::ζ:{ / .／ ＼ ヾ三ﾆ‐'′／ ノ .／ ./´ ヽ／´ ヽ
):::::::::::ζ:ﾉ .ﾉ ( /`ト- .. __ , ｲ( (⌒´ ( { ）
}:::::::＿{/＼ ) ﾉ／＼ i }ﾉ"ヽ,_ ノ ! ノ
i-'"-─＝-＼i´ ,r''"||: : : : ゝ ﾉ: : : : : }}":ﾌ､ ヽ ／
＿,イ´ ﾉノ!;;:::::ヾ: : : : : ｀'ー''-'´ : : : : : ii:::::( `ｰ＝ﾍ ヽ,. - '"
／ ）::::::ヾ: : : : : : / ヽ: : : : : :〃:::ノ ヽ ,. '"´ヽ
／/ 〉 ｀η:::::ヾ: : : :/ .∧ヽ: : : 〃::｛ ／ }
／ / (,、::::::::ミ=i. V ｀,:=:"::(｀´ ／ ＼ ﾉ
‐ ' しヽ;;::::,i ',:::nノ. / ＼.／
‐--─ ''""￣￣ ｀""' ､___ レ,j＼ (ﾉ ./ ＼
ヽ ＼ ﾄ/ ＼
ヽ ∧ヽ , -─‐:::、 ./ ＼ ＼
} V Y:::::::::::::::::::::Y |／ ヽ / _∠二_ ヽ
| f::::::::::::::::::ノ:::} ! ヽi'´-‐‐ }
| .'､:ー‐:::´:::::ﾉ i .／＿＿ .i
| ｀::ー─ '´ .i ／:::::::::::::::::＼ i
＿＿＿＿＿＿＿＿＿_______ | ∧ !＿_/'::,〜〜､::::::::::ヽ i
＿＿＿__ ＿___／＿＿＿__／ヽ V |____}ﾚ′ ゝ:::::::::::ヽ i
47
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:00:42 ID:eyS6/GT2
、 _,,.. -――-― '二ﾆ､フ
,)ヾ´ ,. -‐::'::":￣:"::':‐-.､｀ヽ、_,. -‐ ''"´￣￣｀ヽ、
／ ,／:::::; -; ' "￣ﾞ ｰ-､; ‐'-､,_ﾒ二ﾆ=- ＼
／ /:::::; ' ｀ヽ,ゝ､ ）
∠/ /::::; ' , ヽ.ヽ ／
/ , '-‐'ﾞ _,/ ヽ. ＼ ､ i ＼＿, ／ 皆様こんにちは、古明地さとりです
{ , '´ ／ ,.('´ （ ｀ ┼‐- ..,i_ ! ヽ;―'´ /
i/ / i ／ ） 〉、 人 /､ ﾄ､ ヽ、/ 全3回の重回帰分析の講義はどうでしたか？
{ | { ,∠i,.∠.,_ ） ／ ヽ,（,_ ヽ, ! ｀iｰ-｀ｰ
/! ｛ ﾄ､/〈 iノ::::|/_, -‐'´ _,,. )ノヽ!､ﾉ / 少々難しい所もあったと思います
／ { ﾉ! ﾉ（｀ '､ゝ‐'ﾞ´ ￣￣ （ ( ゝ〈
./ ）／ ﾉｲ) 〉 ｀￣´ ,ノ ） ､ ｀＞
i ´l 〈 ゝ、ヽ.,＿, ,｀ー' )´ γ;_,. -――- ､
{ j ） ヽ.,__,ノ ⌒ ／ ） ﾉ 〈 i.,,＿＿_,. _,‐iﾞ
） 八 { ﾉ ﾉ｀ ｧ ､ _,.. イ´ 人,/ ／ 〉､ ｀￣ , --‐'´
／ __,ノ ヽ ! （ （ ,.ｲ i､ ,ﾉ ／,/ﾉイ ∧ /
｀￣ )ﾉ,ゝ .,_ ヽ ,<｝ ＼ ﾉ ~{|｀"i‐´!ヽノ ∧ﾉヽ,,_/
／ ,.｀く ｀L _ ｀''(｀'´) ,」! |,/ ＼ / ヽ/, へ、
／ / ヽ ヾ ｀´ Y ｀´ | ! ＼ / ＼／ ヽ、
／ / 〉 ｀ー‐ '''"´ ヽ、 ＼ / ＼, -〈
/ / / -―_''つ､ ' ' ,i 〉iヽ、 ／￣｀ﾞ
| / ,! ￣ ﾐ !､ i ゝ ) ／ヽ,
! / ヽ、 /,! , ､ "ﾉ )゛｜＼ ヽ. ／ i
| ./ ヽ ,'ヽ| ﾉ ヽ ／ / iー-＼ ／ ＿,ノ
ヽ、./ ,' 〉 i ´ ／ / ﾉ! ｀ー‐'´￣￣
48
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:00:56 ID:eyS6/GT2
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 数式全部飛ばし読みでも、理屈をわかってくれれば嬉しいな
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i / 今日の講義内容は重回帰分析の周辺理論だったね
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ）
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／ それじゃあ今日も張り切っていこうか
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
｢＼ ）､_,,..-─- ､.,_ 、
│ﾄ､l''´!⌒)-､'"｀"' ヽ＼ノ） : :
ヾヽ!lV|＿ ノ ｀ヽ : : :
,ィニ≧ゝﾚ' / / , } , ハ: : : 研究場面で多いのが、独立変数の選択を間違えて
く<-‐7´ _｣] l l/_,∠ﾊ / / / ( : : :
￣ﾉ／:/ｆ r从ｒ-==、| ,ﾊ‐ﾄ'､/ｌ| ＼ : : : 独立変数間の相関が高くなってしまう、という状況です
. : ｛ﾊ :| ｛(ｌ| 弋ｿ ﾚ',==ﾐ/ｿﾘ ﾊ⌒ : : : :
: : : :ヽヽﾉ ﾊ ゝ''' 弋ﾉ/ﾘ ll､人: : : : : :
: : : : : : :⌒）へヽ、 , '''ノﾙんｲ(: : : : : : : : このとき、偏回帰係数の推定量が不安定になるという
: : : : : : : : : ,.--､_ﾊ`－ｒ=ﾆ--､}ﾉ. : : : : : : : : :
: : : : : : : : / /-ｮﾛ'ヲ´ i l : : : : : : : : : : 特性があります。これが多重共線性です
: : : : : : : 〈 ,ﾊﾌ'兀｢ ! } : : : : : : : : :
: : : : : : : : ヽ, ト{‐ｌﾊ. ヽ ' ﾉ : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 , !｛ｿ ヽl／|､: : : : : : : : ,ｒ-､
: : : : : : ｀ヽ V j _ノ ,スヘ_ノ7--－ｲ∧〈
: : : : : : : { / ,ﾊ､ _//く 〈 ___ r'九〈ﾊ.}
: : : : : : :ﾚ' ' ,ﾊヘニイヽ_厂 ､ノｿト}〈V´
: :_ノ－- ､' {∧ トヘ_｢ {Y: :仔 之_
〈l￣＞-､_ 丶ﾚ^ヽ厂｀ 上l_:/Z/ｿ‐′
r个ｙ'⌒ll_,/‐､;_,､ﾄ､__ﾄ､ ｀ ｰ/｢＞,､ └トｆ‐′
{_Ｙ＾lヽ､,ど , , 〈__j,ﾊ､) ､_ｲソ´｀ヽﾍ､ﾉ､lフ
ヽ＞ゝﾊ 〈ﾉ{ ｌ! ﾊ_j人lJ /ソ: : : . ﾉﾌく_.ｲ
〉 〈､ｿ´ UU ､ノ入 : :__rクｰ＜__〉
∠__, 〈_⊥、′ i _,ｒくソヽ√ヽﾌ
j__ルく_/Ｔ'┬_ヒｽ⊥ｲ ＼ﾉ
ヽ√ ＼丿 ヽ/
49
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:01:32 ID:eyS6/GT2
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::} 独立相関の相関の絶対値が大きくなると
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、 標準誤差が大きくなっちゃうんだよ
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }} これは標準誤差の式を書けばすぐにわかるよ
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}}
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
50
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:01:46 ID:eyS6/GT2
ﾊ-‐'''"￣ ｀'''ー＜
／:: :: ｨ≦至≧x､:: :: :: ミ=-
/::/'::::ｨ":: :: ＼⌒ヾ♡=＝ミx､
ｲ :/:::/:: :: :: :＼:: :: :: ::ﾞ寸､:: :: :ヾ、
{::/(/:,ｨ:: :: :: :: :: ヽ :: :: ﾊ ミ=-:: < ﾞ、
人{::{::f ゝ;;_;;_>､:: ::､;;_;;_;; レ: :: :}: ( ii 標準誤差というのは、誤差値を標準化したものです
弋弋:: (ｧzzzxﾐ､)ノ r}zzzxｯ从::ﾉ:}` }}
/: :: ゞ:ゝ f心 f心ノﾞﾒ:: :ﾉｲ j! 誤差値とは残差と同じようなものです
〈/{:: :: ミフ;:;:;:; , ;:;:;=彡"::ノﾘ /
乂:: ﾞﾄ､ ノ:ノ ／
￣)ノﾐｰ-ｯ⌒ r'''"/( ／ つまり、予測値と実測値の差ということですね
/⌒Tiiヾ__ __7''Ti^ヽ〃
! j.:ii.:.:＼／.:.:ll:.} ﾊ この振幅が大きくなるため、結果が不安定になるのです
i /.:.:ゝ、♡ .:x┴ﾐ/ i
i ｛.:.:.:.:.`≠=(<●>) ｜ _,,ィ⌒`ヽ、
,...-‐''"⌒ヽ i j.:.:.:.:.:.:.{{.〃`┬.:'ii l___/:::::::::::::::::::::＼
,.ィ":::::::::::::::::::::ﾊ┴､ !.:.:.:.:.:.:.:￥.:.:.:j!.:.:.l} ´ ﾉ:::::::::::::::::::::::::::ﾐヽ
／::::::彡:::::::::::::::::::::i j.:.:.:.:.:.:.:.:(0).:./.:.:.:.:i f::{::::::::::::::::::::::::)::::::
ヽ_::::::::::::::〃:::::::::::::::::}＿jﾐ＝====f=≦==彡-‐ﾄ:i::{::::::::::::::}ﾊｿ::::::
ノ:::::::::::::::::::::〃:::::::::j ﾉ.:.:.:.:.:.:.:.:.{{.:.:.:.:.:.:.:.λ i::::::::::::::::::::::::::::::ヾ
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::j /.:.:.:.:.:.:.:.:.:._ii_.:.:--―‐_〉 L:|::::::::::::::::::::::::::::ﾊ
ﾄ{::::/:::::::::::::::::::::::::::::::://ニニニニ-||‐'' T￣ `;ﾊ └|::::i!::::::::::::::::}レ
ヾﾄ::::::::::{::::::::::::::::/:// / j! ♤ ll `;ﾍ └┴---‐''"
｀〜ﾍ;;;;;;;ﾘ;;;/'"/ / j! i! ll ﾞ;ﾍ
／ j ji il ll ji__>
｀ﾄ〜廴＿{廴 _{i＿___斗'''"￣ }
l ￣} { j
51
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:00 ID:eyS6/GT2
,. -―‐- .,_ ,ｨ ,､
,;;'ﾞ;;;;;;_;;;;;;;_;;;;;;;｀Ｖ／/
/-‐_',_'´｀ヽ/｀ヽ;;";~;ヽ. まだ慣れていない子は、とりあえず説明率上げればいいだろと
,;;'"´;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ;;;;;;ノ_
（（ ,ﾍ,. 弋ゞ.( ﾉ.ｺ.ｲｼλﾚ'.ﾚｿﾒ.人/ | ）） 言わんばかりに大量の独立変数を投入するから
'､ ｿ;;ｸ〈/,ﾚi ○ ○ λ/,;;;＼ゝ
/;;;/ ﾉ'ﾚﾙ""r-‐￢""ｲ/ ヾ;;;ノ こういう事態が起きやすいんだよね
＼ ｿゞゝヽ､__,ﾉ_ノ/ ／
｀ヽ. /ゞ_/〈〉ヽ__ス /
. 弋!i| 〈〉｀Θ´i_ﾉ´
. ﾉ＿__〈〉＿_λ´
. く＿＿ﾊ､_＿_ゞ
. ／: :｀: : : : : : :.:ヽ,
. ／: :/: : : : : : ﾉ:ヽ: :.:＼
ﾉ! ＿＿
／ └''"´ ｀l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´￣￣｀ .|＿__） ＼
＜ ／ / | ｀ヽ. ﾊ
/ / |. ', ﾊ ＼ | これを回避するためには、考案された独立変数の全てが
／ | / { 人 |/ﾑ斗ノ i ﾒ、
∠、 . ! ー/-､＼. / .i⌒ヽ.ヽﾉ ／ .i＼ 本当に必要なのかを吟味し、重要度の低い変数は
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨.r弋_り-、ﾊ/ | ヽ
|. ', ﾚ.∩-弋_りir--{i ﾉ∠ ﾊ '., 削除するという作業が要求されます
| | ∩、_＿ノ . `－‐'' ＜.,__ノ ｀＞ |
八 ﾚ | | _ / | /! / |
εー 〈ｒ'´＼ ./ }ヽ ´ ／ 八-＜ﾉノ ﾉ
.＼ .ｿ| ｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ／, もしくは2つ以上の変数を１つの変数に合成する、とかですね
／. ＼ ＼/ ./___／|／ ／｀ヽ.／ |
/ ＼/|| ノ;ﾊ|.⌒⌒) /ｒ┘／＼ ／
! ,' || ／:::::| |ヽ､／＼ r┘/ ,ﾊ
| | !!::::::::::::! ! / , '´￣｀ ' |
', /| ',',:::::::::// .| ＜O/ ﾊ
＼/ ＼_／| ヽ、 / / .|
〈 /「￣￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
52
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:12 ID:eyS6/GT2
,. -―――-､
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ｿ
＿ﾋニニニニニニ=i＿ この多重共線性は多くの人が嵌りやすいトラップだね
. (::::::/ { lヽ } i｀ヽ:::::)
｀Y i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊノY 標準誤差値が明らかに大きい場合は
）ノ ﾙ-‐ ‐‐- ｿ }ﾄ､
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |~ 思い切って変数を減らしてみよう！
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾍ!
／,rく,､!,,／>､(｀´ﾉ
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->）t' }
ﾉ! ＿＿
／ └''"´ ｀l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´￣￣｀ .|＿__） ＼
＜ ／ / | ｀ヽ. ﾊ それでは次は重相関係数の有意性の検定を行います
/ / | ', ﾊ ＼ |
／ | / { 人 |/ﾑ斗ノ i ﾒ、 有意性とは、実測値ｙを予測するにあたり、重相関係数が
∠、 . .! ー/-､＼. /-rｧ''iT7ヽﾉ ／ i ＼
',. ヽ. | 7-rｧ''T、∨ r弋_り-、ﾊ / | ヽ どれだけ活躍したかを数学的に示した数字のことです
|. ', ﾚ.∩弋_り ir--{i ﾉ∠ ﾊ ',
| | ∩、_＿ノ . `ー-‐'' ＜.,__ノ ｀＞ |
八 ﾚ | | _ / | /! / .|
εー 〈ｒ'´＼ ./ .} ヽ ´ ／ 八-＜ﾉノ ﾉ
.＼ .ｿ| ｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ／,
／. ＼ ＼/ ./___／|／ ／｀ヽ.／ |
/ ＼/|| ノ;ﾊ|.⌒⌒) /ｒ┘／＼ ／
! ,' || ／:::::| |ヽ､／＼ r┘/ ,ﾊ
| | !!::::::::::::! ! / , '´￣｀ ' |
', /| ',',:::::::::// .| ＜O/ ﾊ
＼/ ＼_／| ヽ、 / / .|
〈 /「￣￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
53
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:26 ID:eyS6/GT2
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::} これには単回帰分析の時と同じ手法を使うよ
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、 つまり実測値yを、ｘで完全に予測できる∧ｙと
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x ｘではまったく予測できない残差eに分割するんだったね！
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }}
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}} さらにこれを前回やったベクトルで表示するよ！
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼( →ｙ＝→∧ｙ＋→e この式が成立するよね？
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
｢＼ ）､_,,..-─- ､.,_ 、
│ﾄ､l''´!⌒)-､'"｀"' ヽ＼ノ） : :
ヾヽ!lV|＿ ノ ｀ヽ : : :
,ィニ≧ゝﾚ' / / , } , ハ: : : ∧ｙが正常に機能しているならば
く<-‐7´ _｣] l l/_,∠ﾊ / / / ( : : :
￣ﾉ／:/ｆ r从ｒ-==、| ,ﾊ‐ﾄ'､/ｌ| ＼ : : : →∧ｙと→eは直交しているはずです
. : ｛ﾊ :| ｛(ｌ| 弋ｿ ﾚ',==ﾐ/ｿﾘ ﾊ⌒ : : : :
: : : :ヽヽﾉ ﾊ ゝ''' 弋ﾉ/ﾘ ll､人: : : : : :
: : : : : : :⌒）へヽ、 , '''ノﾙんｲ(: : : : : : : : これは前回の三角形の図を参照してください
: : : : : : : : : ,.--､_ﾊ`－ｒ=ﾆ--､}ﾉ. : : : : : : : : :
: : : : : : : : / /-ｮﾛ'ヲ´ i l : : : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 ,ﾊﾌ'兀｢ ! } : : : : : : : : : この時三平方の定理が成立し、
: : : : : : : : ヽ, ト{‐ｌﾊ. ヽ ' ﾉ : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 , !｛ｿ ヽl／|､: : : : : : : : ,ｒ-､ 絶対値ｙ二乗＝絶対値∧ｙ二乗＋絶対値残差二乗
: : : : : : ｀ヽ V j _ノ ,スヘ_ノ7--－ｲ∧〈
: : : : : : : { / ,ﾊ､ _//く 〈 ___ r'九〈ﾊ.} という関係が成り立ちますね
: : : : : : :ﾚ' ' ,ﾊヘニイヽ_厂 ､ノｿト}〈V´
: :_ノ－- ､' {∧ トヘ_｢ {Y: :仔 之_
〈l￣＞-､_ 丶ﾚ^ヽ厂｀ 上l_:/Z/ｿ‐′
r个ｙ'⌒ll_,/‐､;_,､ﾄ､__ﾄ､ ｀ ｰ/｢＞,､ └トｆ‐′
{_Ｙ＾lヽ､,ど , , 〈__j,ﾊ､) ､_ｲソ´｀ヽﾍ､ﾉ､lフ
ヽ＞ゝﾊ 〈ﾉ{ ｌ! ﾊ_j人lJ /ソ: : : . ﾉﾌく_.ｲ
〉 〈､ｿ´ UU ､ノ入 : :__rクｰ＜__〉
∠__, 〈_⊥、′ i _,ｒくソヽ√ヽﾌ
j__ルく_/Ｔ'┬_ヒｽ⊥ｲ ＼ﾉ
ヽ√ ＼丿 ヽ/
54
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:46 ID:eyS6/GT2
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 絶対値y二乗はｙの平方和と等式が成り立ち他も同様だから
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／ 上の式は平方和で表すことが出来るね
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i /
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､ 平方和をSSで表すと
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ）
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／ SSｙ＝SS∧ｙ＋SSe
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ という式が成り立つね
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
55
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:02 ID:eyS6/GT2
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒) この時従属変数yの平方和SSｙのうち
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ 予測値∧ｙの平方和SS∧ｙが占める割合が
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i 独立変数全体の決定係数になりますよね？
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i 決定係数とはどれだけ活躍したかを数字にしたものです
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , '
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ. これを式で表すと
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ）
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／ SS∧ｙ/SSy=絶対値∧ｙ二乗/絶対値y二乗 です
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
,. '´│
,. '´ │
,. '´ │
→ y ,. '´ │
,. '´ │ xで説明することのできない→e
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│
→ｘあるいは→∧ｙ
今の式をこのベクトル図に落とし込むと
cos式になるというのはわかりますね？
この場合cos二乗の式になります
56
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:16 ID:eyS6/GT2
__,,,,...........,,,,__
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽﾉソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:､＞'´ !
/＜-‐'' "´￣￣｀""'' ｰ--'､
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ_:::::::::::｀ヽ. そしてcosは重相関係数と同じ式になるってのも前回やったよね
〈::::::::::; 丿⌒' ﾄ:::::;:::::::::;〉
ヽ､:;i´r / .ﾊ ﾄ ヽ,＼::::;ノ
ﾉ〈 i ｲ、ﾉ)ﾉ ノﾉ、}/ | ﾉ ) ということは重相関係数の二乗が決定係数になるわけだ！
〈 /,ﾍハ ○ jノﾉ ○ノ ) ゝ
彡,/ ',Y xx xx ( / ＼(八ｆ´⌒)
j八: ゝ_ ､_， /ﾘﾉ iヽ ). | ι ⌒i はい、証明終了！
)ﾉ { ＞ ｧr‐七{ ﾉ)ﾉ:ﾉﾉ | ノ
ﾉ／ ｛L,〈〉_」｝ﾙ ｀ヽ( _|__,,,,. ''"
/｀"' -- ﾊ―Θ---''ヾ''"ﾉ
､ --ヾ ー ‐z
,x ´ ｀ ー'
. ノ _，―――― ヽ、
x' ／' ´￣￣￣￣｀ヾr-､,=、､_, 重相関係数の決定係数は重相関係数を二乗すれば出せるわけです
_/ ' ＼ /ヾ}ゝ
八 , ﾉ, / l ｀ ーj､ 言葉にすれば単純ですが、何故そうなるのかを理解するのが
. ｰ'/ / ／./ ./ j ハ＼
ノ | l /／.| /ヽ ./ ,/ l | ﾄ､ .＼ ＿ 大切ですよ
. ノ j 从―┼┼ | l ﾊ /ヽ /! | .У ヽ-､
八 人 / ┯┯━ |／ヽ/┼─┼'/ 乂_, /| l
. './ 从 ヽゝ 弋/ ┯┯━ｲ l /.└―― '
_) ' ) ⊂⊃ 弋/ 从 / |
乂 ( | ⊂⊃从 /. .| ただし、より正確に算出するには自由度も考慮する
. 人 八 、 , //人 人 |
. ) / .＞ _ ￣ ／人 ) ゝ / 必要が出てきます
乂八__,r辷人 ￣|￣__´从 / ヽ( ／
r ´￣}二ゝ ＼ /￣匸ー-､ , -― '
/ ゝ ﾆヽ ヽ' に Χ
. / , .ゝ ﾆヽ /ﾆ / ヽ
57
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:31 ID:eyS6/GT2
__,,
,.::''"´￣:::::!｀ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:／ {、
,,.::'ﾉ⌒ '´⌒へ-、 ﾉ::',
,..::::::::/ ＿ ＼｀丶、 と言うわけでお次は自由度に関するお話だね
(:::::::::{| ⌒ ´)人｀ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、
ヾ:::::_ｿノ ソ,.ﾉノr;=ﾐx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
｀゛''彡ﾊ'{:ﾘ {::ﾉ八{ﾒ ( Y ﾉ):::::(:::Y'") 自由度っていうのは自由に設定できる数値の数のことだよ
(( , -―-､''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,／
.)〈f/,二.ヽ '_,ﾉノ イ )ﾉヾ 厂 .,ｲ まぁ普通は平方の数ー母数で出せるんだけどね
{ ｌ r j ! |, -､ {! ﾉ ) Y(ー'"ﾉ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yﾘﾉ⌒メ ) ／
ｒ７l￣ イ|| |__{ ／ } ("
j }| ｲ_ | lT;___,,:Ｙ ./〉ﾉ
! /ｒ┴ﾍ l |､___;ﾉ、 :::i
fﾚ'｛ V ヽ .}
r'::::└ｔ._ξ:::}｀'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. 自由度に関する式もまた、平方和などと同様に分解式が成立します
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ ｙの自由度＝∧ｙの自由度ーeの自由度 という分解式ですね
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞ ｙの自由度はN個のデータから固定された初期値を抜いた数ですから
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ', N-1となります
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ /
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ.
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
58
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:46 ID:eyS6/GT2
...,,----: : .,, ∧
,,＜:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、 eはそこに偏回帰係数が入ってくるから
: : : =＝ニ'"'":ﾆニ:::::-:: ､{ 、 }::ﾞ､ ＿ __
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :｀゛丶: .`'ヽ、:｛~｝'"~ ヽ 偏回帰係数をP個とすると
'i､::::::::::::::.イ: : :／ :／: : : : : : :｀ﾞ'‐．::::: ヾ ,ﾉ
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :ﾞ':､;;丶 ／ N-P-1ということだね
. ':;::::::::::::):ﾉ: ,i,:ｨ={: : : : : ﾉi,人 人 λ: :＼ ､ r''´
ヾ::::::彡 ﾊ{"{ :: i､ : ﾄ,/ん.ヾﾐ"'": :T'''~ : !ヾヽ
＼:::;' ゞt ':,,,ﾉ ヽ:} { ::: ﾉ'ﾞ: : : : :! : : :ﾉ:::::｀､':、 これを上の式に投入すれば
゛i ﾉ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ﾉへ,,、｀:'::-,、 ＿,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::ﾞ､ ∧ｙの自由度はPになるね
ﾞvr'".::(,イ"^ﾟi､).,ｨ :ノ: : : ､:ヽ:::::::::::::::::〉
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ 標準偏差、標準誤差、分散説明率などを算出するときに
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ', 母数Nではなくこちらの自由度を採用することによって
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,' 母集団の決定係数に対する過大評価を防ぐことが出来ます
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´ Nに対して独立変数の数Pが多くなれば、本来とはかけ離れた数を
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼ 算出することになってしまいますから
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
59
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:04:05 ID:eyS6/GT2
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼＼
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ヽ二二)＿＿
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼l￣￣ /
|::::::::＿＿__,.ノ ＼￣/￣￣ ＼:::::::::::::::::::::＼ / 詳しい理論背景を説明すると面倒なのでカット！
､::::::＼＿/ | /´ | ,＿|＿＿_｀ヽ:::::::::::::::::::＼ /
＼:::::::::::| ＞= l／-=＜ ヽ::::::::::::::::::::::ヾ ここは難しい概念が大量に登場するので適当に
r^｀／=! ⊂⊃ ＿＿_ ＼ l::::::::::::::::::::::::
_`// ハ 人 l´ ｀ヽ⊂⊃ ﾄ､:::::::::::::::::::::::: それっぽく理解しておけばいいよ、ウン
ﾉ:/ j人 ＼ l /＼ | ﾘ:::::::::;;;r‐rラ
{:::| `ー-ト､―---'= / 入 |￣￣ l::} 彡
}:::| ＼__／＼ ∠..-''"} ＼! l::}_ソ
{:::l ＿__/ <> ＼＿_,､,ー'' l::ﾉ
｀ヾ､_-‐'" l ,,..---..､ j､ l::}
ヽ < >/＿＿＿ﾄ､ ｀ヽ /:j
ノ 不､::::::ノﾉ | ＼ /／
／ ∧ ＼二 ／ ＼二二ﾉ
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ さて、今回の講義はこれにて終了です
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / | また、これで心理学統計重回帰分析が終了です
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | /
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣ モデルの投入順なんかの細かい理論もあるのですが
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ / 流石にそこまで説明するのは面倒なのでカットです
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ /
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
60
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:04:18 ID:eyS6/GT2
_,,... --─-...､, r─-､
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ 統計ってよくコラムや記事なんかに取り上げられるけど
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ ｀"＜,_＿＿」
／::::::/´ //レ'| .ﾊ /!z≧ミx ＼:::::::＼ 具体的にどのような理論で動いているのかを説明した
/::::::::::::'、 /!,ｲ≠ﾐ/ | /〃,ﾃﾊ ヾ＼. i |::::::::::::',
'､;;:::::::::::::ﾞ':ｲ〃灯ﾊ .i / {ﾄzｲ} !} ! | ﾉ:::::::::;;ノ ものって少ない気がするんだよね
''‐--ンi ヾ ﾋ:zﾘ ´ ゞ- ' | ! （--‐'"
／/ /⊂⊃ ⊂⊃ﾉ ! ｀ヽ. ｆ´⌒)
/ / { く ', ﾉ | ι´⌒i
j { >､ rー-､ /＼_,..＞ ./ | ﾉ
ヽ; '､ //. ＼ ー- ' ,.ｲ⌒V ﾊ !..,,_|__,,,,. -''"
, -） Ｖ/／ヾ{ ＞ ､ _,. ＜､,. ／ ﾉノ .ﾉ
/／ ノ r―<ノ_￣ _ ／:::::::::::＞‐'r‐ ､´ ／
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ そのためにこのような集中講義を設けたわけです
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼ 如何でしたか？
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨ 大学1年生レベルの講義でしたが意外と簡単ですよね
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { 数式は理解できずとも、理論は理解してもらえたはずです
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ |
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
61
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:04:40 ID:eyS6/GT2
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: /
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 大学の授業はこんな感じ、っていうのも伝わったかな？
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ 説明されたことを理解できる頭脳があれば、高校のときより
/ 人 ｎ / ﾄ /ﾊヽ､（
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧ 簡単だったりするんだよね、大学って
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ）
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
__,, -‐―‐ - ､
ヽｰ-- -‐ ''' "~´ ｀ヽ､,...､
｀ヾ､ __,,,, -――-､γ⌒ヽ ｀ヽ
,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i| '"￣ヽ ＼
／ ∠= ''"￣ ´ ｀ヾ ﾉ ヽﾐｰｬ
／ ﾞ､ ／ﾐ､ ヾ､
〃 ) i , / ゝ‐ 'ﾞヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l､ ∧ ﾞ, ＼ヾ 〃
∥! ､_ﾑ-弋 ', l / ,ﾝｰl､. i ヾヽ 〃 心理学はほぼ統計の学問です
l! i! j! ヽ', 从 ／ '､｀ l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ﾞ!:;ノ 'ﾞ`_,_丶､ ﾞ, l! / ﾏﾊ li! こんなの勉強したくない、という人は
li! ', il ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ ´! f.f弐ト､ﾞ､l / ﾏﾊ i､
V'､ ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ ﾏﾊﾞゝ 心理学部に行くことはおススメしません
ヽ, ＼ ﾞ, 弋ノ `ｰｲ / / i ﾏﾊ
ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ﾆ/ ／ / , ,》ﾊ
)!ヾ, ,∠／ / ﾉ /ﾞﾏﾊ
ι ヽ )ﾞゝ､ ‐- ´ ,/ ス ,／ヽノ ﾏﾊ
ι ﾞ ヽ ｀'ｬ ､ _ _ ,, ｨ ' ﾞ! ／ ﾚ' ＿＿_ ﾏﾊ
＼､_ ', ｀ﾞﾌ;:/ ﾞ､ /､ _,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
ι 〃~ヾ,_ｨ''"´ ! ／ヽ ( ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::! ﾏﾊ
r‐ヽ, /:/ j! ,,／ ｀ //)fﾞ (_ !:::l ﾏﾊ
__,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 爿∥､_,,ｨく /:;/ i! ﾊ
_,(＿ .,ｲ〃 《 ﾞ´￣ヽ l::! || ヾﾒノ ∥∥
/ ,ｲ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ｬ/ ﾞj ∥〃
, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ ＼ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
62
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:05:01 ID:eyS6/GT2
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ / __
＼,/ |/
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 逆にこういう勉強大好き！って人は是非是非心理学部へ！
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. 統計の出来る学生は貴重だから重宝されるよ！
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ それじゃあ後は質問に答えていくよ！
／ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! （ ', ／
, -） 八 ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ 別に今回の講義の内容のことに限らず
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） | 心理学や大学のことで質問したいことがあればなんでもどうぞ！
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
63
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/10/29(木) 16:36:56 ID:ZFSDuqh6
乙です
元々難しい話だから仕方ないけど分かり辛いかなー
心理学やりたい人は遠ざけそうだけど、既にやってる人の復習になると思いますｗ
64
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/29(木) 18:51:57 ID:FFeLyvEQ
>>63
ありがとうございます。やっぱり難しかったですか･･････
もう少し数式減らしたり具体例増やしたほうが良かったですかね
65
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/10/30(金) 15:50:12 ID:3JwS4jZc
乙です
心理学史のほかにこんなスレもはじまってたとは
心理学は文系の学問って偏見がありそうだから、心理学部に入った学生はギャップで苦労するんですかね
「心理学はほぼ統計の学問」なのに「統計の出来る学生は貴重」とは、統計処理で落ちこぼれる学生多いんですか？
66
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/30(金) 18:28:36 ID:qssuqBtw
>>65
カウンセラーになりたくて入ってきたのに･･････という人は割と挫折しやすいですね
心理学部生は大体３パターンに分けられます
１ 統計の理屈を理解しており、研究に応用できる学生
２ 統計の理屈は理解していないが、ソフトに丸投げすることでなんかそれっぽい結果を出せる学生
３ 理屈も理解してなければ、ソフトを使うことすら出来ない学生
大体の学生は２のパターンになりますが、そうすると統計に関する質問が来ると答えられなくなります
本格的に研究を行うなら、基本的な統計の理屈を理解することは必須です
67
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/11/03(火) 14:43:10 ID:RF/Czxww
つマンガでわかる統計学
68
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:16:16 ID:BqgiQB0I
)ヽ-―-,､,､_
_,ノ`t/―,‐ヽノ、｀,ゝ
. / { lヽ } i＼ﾞ! どうも皆さん、お久しぶりです
∠_/ i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊ＼
）ノ ﾙ┰ ‐┰ ｿ }ﾄ､＼ 古明地さとりです
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |ヽゝ }
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾉiﾍ! ／ 今回は第２回講義ということで、分散分析についてやっていきます
／,rく,､!,,／>､_ ／
/ /, ヽノ-' ／i
ヽ / i `(<●>） l
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::}
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ 難しすぎてよくわからない！という人は
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ 同じく小さなやる夫板で連載中の
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }} 『シンデレラガールズで学ぶ、ふわっとした心理統計っぽい話』
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}} をおススメするよ！
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7 ぶっちゃけウチよりも遥かにわかりやすいからね！
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
69
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:02 ID:BqgiQB0I
＿ ＿_
, ´ _ ―- ＞､
,. -'. ＜::: -―-＜:::Y⌒r-,ヽ 特に今回の分散分析に関しては、少しレベルが高いです
, ' f ´ ､ ヽ ノ ﾊ
/ ,ｌ l .iヽ l ｀´ヽ ､ﾊ 文型が完璧に理解しようとするなら、国立上位の学生でなければ無理でしょう
,/_ イ l _ゝ＿_､ヽ .j_＿V＿ ﾊ ､ﾊ
ﾍ j .っ:::::::ﾉ ｀ﾚ' っ::::::::ﾘ ﾍﾊ_＞
ノ ,' ー ー l .V 理系の人なら割合簡単に理解できますよ
｀Z_ l _＿ _, ﾚi , 'l
ゝ _ _ ,.ﾉ_＞´ l
￣r-Tr v=､下―､ ﾉ というわけで、頭脳に自信のあるひとは読めると思います
X i ヽ ／_/, ｀X ／
/ ｀lヽ､vY:::::::ヽ' ゝ ' あまり自信の無い人は･･････頑張ってください
⊂〈＿ l .Ⅵ＜●ﾉ-ﾉつ
_7 ｀ー- ｀￣ ＼ しっかりステップを踏んでいけば理解できるはずです
f´ o ヽ
ヽ､ o _ ＞´
｀ ‐t-r-‐ ﾍﾊ
U ｀J
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 それじゃあ前置き長くてもアレだし、サッサと始めちゃおうか
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i / さて、今回は分散分析についてだよ
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ） これは質的な独立変数（要因）によって従属変数の平均が
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （ どのように変化しているのかを調べる統計手法だね
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
70
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:16 ID:BqgiQB0I
_)ヽ-―- ､ _ _／|
_,.ノ´, '-――-､.｀´く , -' _,.‐'
｀ﾌノ / ）ﾉ ﾊヽ（｀'ﾞ)､ゝ |/´_, ―',＞
´ﾉノi_,´ﾚ'＿,ﾚｿ´ﾒ､人 '‐' ￣
´彡l ⊂⊃从ﾉ)＼ゝ、
∠ゝ､｀ （ﾉ从ﾉノ,X´ 実験条件間でデータの平均値を比較するのはよくやりますが
´ﾉﾝ｀7´ ,i<-‐'´ |
／i ﾉ ｀ﾌ<⌒ﾒ､ 実験だけでなく、調査でも質的な独立変数さえあれば
, '.! （｀´） / ,Ｘﾞ ）
_/ Ｖ´ Y ｀iノ ／ ﾞ'〈 分析にかけることができることから、かなり重宝される統計手法です
, '´/ , ' ｀ﾒ､ｧ⌒'Ｖ i
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ､/ | まぁ抽象的に言ってもわからないと思うので具体的にいきましょう
'/ .>‐ ､ _(') , -'､ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,）ｰ|｀ ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ｰ‐!<´<,,_ ／i 〉
/｀ ‐-‐ 〉_,!_ ｀´ _,.｀'く,＿l,,.ノ
く ｀´; ￣ ,.ゝ
／｀ ｰ- .,,_(') ＿,,. -‐' ´ ＼
／ / i ヽ ＼
／ ./ | ＼ ＼
く ノ
71
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:32 ID:BqgiQB0I
__,,,,...........,,,,__
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽﾉソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:､＞'´ !
/＜-‐'' "´￣￣｀""'' ｰ--'､
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ_:::::::::::｀ヽ. 今回は他者への妬み感情の強さが、妬みの種類や相手の態度によって
〈::::::::::; 丿⌒' ﾄ:::::;:::::::::;〉
ヽ､:;i´r / .ﾊ ﾄ ヽ,＼::::;ノ 変わるのかを調べてみる、という状況を想定するよ
ﾉ〈 i ｲ、ﾉ)ﾉ ノﾉ、}/ | ﾉ )
〈 /,ﾍハ ○ jノﾉ ○ノ ) ゝ
彡,/ ',Y xx xx ( / ＼(八ｆ´⌒) なんかパルスィが喜びそうな研究だね！
j八: ゝ_ ､_， /ﾘﾉ iヽ ). | ι ⌒i
)ﾉ { ＞ ｧr‐七{ ﾉ)ﾉ:ﾉﾉ | ノ
ﾉ／ ｛L,〈〉_」｝ﾙ ｀ヽ( _|__,,,,. ''"
/｀"' -- ﾊ―Θ---''ヾ''"ﾉ
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., 従属変数は「他者への妬み感情の強さ」
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ. 要因と水準は
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} １ 他者がどのように優れているか？（容姿・学歴・経済力）
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! ２ 他者の自分に対する態度（友好的・敵対的・ふつう）
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼ ３ 被験者の性別（男性・女性）
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / /
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. '
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
72
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:45 ID:BqgiQB0I
__,,
,.::''"´￣:::::!｀ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:／ {、
,,.::'ﾉ⌒ '´⌒へ-、 ﾉ::',
,..::::::::/ ＿ ＼｀丶、 それぞれ点数化して分析にかければいいんだけど、注意することがあるよ
(:::::::::{| ⌒ ´)人｀ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、
ヾ:::::_ｿノ ソ,.ﾉノr;=ﾐx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
｀゛''彡ﾊ'{:ﾘ {::ﾉ八{ﾒ ( Y ﾉ):::::(:::Y'") 「容姿」や「経済力」の水準に配置された男女比が１：１であるのに対して
(( , -―-､''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,／
.)〈f/,二.ヽ '_,ﾉノ イ )ﾉヾ 厂 .,ｲ 「学歴」の男女差が５：１だったらどうなると思う？
{ ｌ r j ! |, -､ {! ﾉ ) Y(ー'"ﾉ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yﾘﾉ⌒メ ) ／
ｒ７l￣ イ|| |__{ ／ } ("
j }| ｲ_ | lT;___,,:Ｙ ./〉ﾉ
! /ｒ┴ﾍ l |､___;ﾉ、 :::i
fﾚ'｛ V ヽ .}
r'::::└ｔ._ξ:::}｀'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
＿＿＿
＿_ -─ ￣ ￣ ` 、
ヽ､＿ゝ _,,..-―＝=- ､ ＼
＞, '. ｧ'"´ ＼ ＿ ` ,
/ / ノｉ ア `y'⌒: 「学歴」水準の妬み得点が高くてもそれが本当に「学歴」によるものなのか
'ゝ,' .（__ﾉ i ,';
/ / ＼ ／ ', それとも「男子」によるものなのかを判別できませんよね？
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `ｙ| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| ｲ
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ﾉ __|＿|:/∨ i| iゝ このように２つの要因が連動してしまい、どれが結果に影響を
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
￣|/ ﾉ ＼|==== ====‐ｲ ）／ i:| | 与えているのかわからなくなってしまうことを
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
）ノ ソ､ ＿＿_ /､ /´ // ｊ 『要因の交絡』と言います
レ.＞ ...l´＿＿_,〉 ノ ,ｲ /i /ｲ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ ＿／〈 | // / ｙ'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ﾉ//ゝ、ノ
（:::::(_人_)::::::）ヽ ／ヾ＿ ／ノ // ヽ
73
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:00 ID:BqgiQB0I
...,,----: : .,, ∧
,,＜:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : =＝ニ'"'":ﾆニ:::::-:: ､{ 、 }::ﾞ､ ＿ __ というわけで、当然だけど条件の統制が必要になるわけだね
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :｀゛丶: .`'ヽ、:｛~｝'"~ ヽ
'i､::::::::::::::.イ: : :／ :／: : : : : : :｀ﾞ'‐．::::: ヾ ,ﾉ 統制の方法は大体３種類で
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :ﾞ':､;;丶 ／
. ':;::::::::::::):ﾉ: ,i,:ｨ={: : : : : ﾉi,人 人 λ: :＼ ､ r''´ 一定化→性別を男で統一してしまう
ヾ::::::彡 ﾊ{"{ :: i､ : ﾄ,/ん.ヾﾐ"'": :T'''~ : !ヾヽ
＼:::;' ゞt ':,,,ﾉ ヽ:} { ::: ﾉ'ﾞ: : : : :! : : :ﾉ:::::｀､': バランス化→性別の比率を揃える
゛i ﾉ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ﾉへ,,、｀:'::-,、 ＿,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::ﾞ､ ランダム化→被験者の性をランダムに割り当てる
ﾞvr'".::(,イ"^ﾟi､).,ｨ :ノ: : : ､:ヽ:::::::::::::::::〉
`ヽ､ _
＼ヽ､
＿＿＿＿＿＿, - ―― ､ ＼ヽ
￣｀ー､ ／ , -‐､ ヽ | |
／￣´.／ ∠＿/／‐::､.:.:.ヽ ∨< バランス化は実際の研究場面では難しいので
／ ／ ／ ′` ヽ､::Y´ `i__ ヽ
／ ／／ `| `i `､ ランダム化が一番良く使われていると思います
／ ／ | __／､ ､
／＿ ／ ＿_/ | ￣ヽ`ヽ ヽ_|
/／ / , ,-‐┼‐ ｨ´ ／｀Τ￣￣｀ |:::| ｀iヽﾆヽ＿
′ | / |／ `| ／ ―-,| ／| ｉ ∨ | ＼`‐､ヽ､ _
| / ∠-‐ l／ =r'i￣dハｨ |/ ＼ | 「´` ｀`丶 では要因の交絡だけを考慮すれば
|/ |!T￣q ! 丶 | / ｉ ∨ |
/ﾍ |'!ヽ_ﾝ `-‐'´/ | l / あとは数字を分析にかけるだけでしょうか？
' 7 ＼ Ｎ､!"" ' ""/ / / /／
/ , へ|.:.:.:! _ _ ７ ／ /／ いいえ、まだ考慮しなければいけない要素があります
/ ／ |／|.:.:.:.:.`:....､ | ／.:.: ／/
l／ ' ヽ!ヽﾍ.:.:.:∧｀ｉ |/|Ｚ／Ｖへ!
/ﾍ |／／`7 ／ |／ｰ､_ ／ヽ,
〈ヽ∨￣ | ／ ′ /ｰ､,/､
く^く/ /｀v´｀ヽ /-ｰ7 ヽ
､ヘﾄ/ ! / /-､／ /⌒l
i⌒／￣ ／＼, イ .ﾊ 7' / |
/ヽ／ ／ || | / `<´l / |
74
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:14 ID:BqgiQB0I
|＼lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ /／lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll それが対応の無い要因と対応のある要因と言うヤツだね
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i ｌｰｰｰｰー、 ＼ llllllll
／llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ｨ' ⌒ ` i ｌ ヽli
llllllllllllllｨ'"゛ 、ｨｰｰ!`ヽ ,ｨ＝＝､ｌ こ ｌ 例えばさっきの研究で、各要因の書く水準に割り当てられた
lllllllllｨ' ｌ ヽ| _____ ＼ ⊂⊃ イ i
lllｨ'゛ i ＼ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ ｌ 被験者は全て別個人であると考えると
ll' | ＼ ＼ イ￣ ﾉ ／ｰ--､_ ,、 /
（ | ＼⊂⊃､ ゝ‐‐'／ﾌ::::::::::: ﾉﾉフレ'レ' 「学歴」水準のある被験者の妬み得点がわかっても
llii､ ヽ ／ ` ､,､-‐＞､ /:::::::::::::// フ、
） ヽ'゛ ﾄ、 ト＼:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、 「容姿」「経済力」の別個人の被験者の妬み得点は予想できないよね？
/／ `＼/ ＼ ト ＼:_;／ ＼:_:_:// フ ヽ
. -‐- ミ
. -‐…／ ,.=ミ ｀ .
, / ヽ ,.=ミ ＼
／, ´￣￣￣￣ { У ヽ ＼
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ﾉ ＼
/ / ‘， ／ 丶､
. / ′ ＼ ＼_,. く ＼ ‘， ⌒ このようなデザインにおける要因が対応の無い要因です
, | 、 ＼ ＼‘， ‘，
＼ー =彡 / | ﾄ､ ﾄ､ Ⅵ ‘，
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘， 対して、各被験者が「学歴」「容姿」「経済力」全ての水準の
|{ トミ ト､ l|､厶斗‐ i |{ ト ゝ
. 八 | ＼{ ＼ { Ⅵ | 八 ‘， ､ データをとられるデザインの場合を考えます
. ＼ | ^戈ｯ ＼ ｀ ｙ'弌::ア＾ / ‘， ＼
,へ ﾊ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
／ / 八 ､ 厶イ ,/ 八 |/ この場合、仮説が正しいとすれば、
／⌒7 i 丶 ,' / / ＼ ‘，
, ／ ､ ＼ ＾ . ≦ / ／ i…‐-ミ ⌒ヽ ある被験者の妬み感情得点が平均以上であれば
/⌒ ＼ | ｀T爪 ／´ |: . . i
＼{ i| .:} У | ３つの条件全て測定値が高いと予測できます
. 厂し勹-‐ ´ﾘ / ／ ､
. ＼_Y / ／ ＼ このようなデザインが対応のある要因となるわけです
く } ′ ／ ＼
У⌒ヽ i / ｀
しヘノ | /
75
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:29 ID:BqgiQB0I
＿__,..-‐ー――――-､ ／｀Z-‐'''"＼
＿_ノ-==＝＝＝＝＝＝＝==--/__／ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-､ |
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼j わかんなくなってきた？頑張って！
／::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''" ￣￣｀""''‐-::::､::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
/::::::::::::::::＿＿__／ ,､ .ト､＿, "''-､::::::::::::::::::::::::::::ヽ きっと理解できるはずだよ！
{:::::::::::::::::＼＿ / ー/-'､ |￣＼＿_ ',::::::::::::::::::::::::::/
｀､:::::::::::::::::::::::::::::| ＼ﾉ三≧､ ＼≦三 |__ ',::::::::::::::::::／
＼:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| ｀ヽﾉ::::::::::／
＼::::::::::／ j ＼_ト､_ー_-〜=--＜/∧ / .j ＼''"´ 対応の無い要因の場合は異なる水準の従属変数は
￣ ￣｀l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |＿_＼
＼人j / ∧ ヽ ∨! /￣￣ 互いに無相関になる、というのはわかる？
,.-､_､ _', / ∨ ＿_,.ﾉ--､ .',lノ
/ ヽ￣ ヽ ∧ /´ ＿/ l_ ',
（ |} >.∨ ! K::::人 ﾉ｀ ',
＼__ノl } / ＼二{| ￣|} ',
､ _ , -‐ ''"´￣｀"''ｰ- ､
i｀ヽ′ ヽ,_'
ﾉ ,へへ ｀ヽ.
∠,-‐‐‐＝＝＝二二＝＝'､. ﾉ_ ' ,. 逆に対応のある要因の場合は異なる水準の従属変数であっても
／ ｀´ ｀ヽ ｀､
/ ｀ヽ ゞ 相関があると言うことになります
ノ ､ ､ ,ｲ 人 /. ヽi
ﾉノ )メ `､ ）' 〆⌒ ∧ ﾄ､
' ),, /＿＿__ ),, ノノ ' ` y'ノ ｲ , ) この場合、平均偏差の標本分布の形状に違いが生じるため
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /ﾚ
〉 .l ゝ' !::::! ﾉ / / ヽ 検定の方式も変わってくるんです
ﾉ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ﾉノ, .ノ i
, '_ λ ⊂⊃ / i
ﾉ `､ ‐ー- ' ,ﾉノ ル. ノ
' ﾉ ノ ` = ､ ,.イ__ /_／ ´ ですから研究デザインを組むときは、どちらを採用するか注意してください
' ~ ｀＞-r =ﾆi´､.,_∠ ／
_,.イ´ヽ. ／:::::/｀ゝ、
／ くヽ:::!⌒v⌒i'´::／ ゝ ヽ.
76
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:51 ID:BqgiQB0I
_,,... --─-...､, r─-､
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | これで終わりだと思った？残念！
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ ｀"＜,_＿＿」 被験者間要因と被験者内要因の考慮が残っているよ！
／::::::/´ //レ'| .ﾊ /!z≧ミx ＼:::::::＼
/::::::::::::'、 /!,ｲ≠ﾐ/ | /〃,ﾃﾊ ヾ＼. i |::::::::::::',
'､;;:::::::::::::ﾞ':ｲ〃灯ﾊ .i / {ﾄzｲ} !} ! | ﾉ:::::::::;;ノ 同じ被験者が各水準に割り当てられているかどうかだね
''‐--ンi ヾ ﾋ:zﾘ ´ ゞ- ' | ! （--‐'"
／/ /⊂⊃ ⊂⊃ﾉ ! ｀ヽ. ｆ´⌒) イエスなら被験者内、ノーなら被験者間だよ
/ / { く ', ﾉ | ι´⌒i
j { >､ rー-､ /＼_,..＞ ./ | ﾉ
ヽ; '､ //. ＼ ー- ' ,.ｲ⌒V ﾊ !..,,_|__,,,,. -''"
, -） Ｖ/／ヾ{ ＞ ､ _,. ＜､,. ／ ﾉノ .ﾉ
/／ ノ r―<ノ_￣ _ ／:::::::::::＞‐'r‐ ､´ ／
77
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:08 ID:BqgiQB0I
__,, -‐―‐ - ､
ヽｰ-- -‐ ''' "~´ ｀ヽ､,...､
｀ヾ､ __,,,, -――-､γ⌒ヽ ｀ヽ
,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i| '"￣ヽ ＼
／ ∠= ''"￣ ´ ｀ヾ ﾉ ヽﾐｰｬ
／ ﾞ､ ／ﾐ､ ヾ､ つまり被験者内要因ならば自動的に対応のある要因が成立します
〃 ) i , / ゝ‐ 'ﾞヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l､ ∧ ﾞ, ＼ヾ 〃 ですが、被験者間要因は対応のない要因とイコールになりません
∥! ､_ﾑ-弋 ', l / ,ﾝｰl､. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 ／ '､｀ l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ﾞ!:;ノ 'ﾞ`_,_丶､ ﾞ, l! / ﾏﾊ li! 具体例を出しましょう
li! ', il ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ ´! f.f弐ト､ﾞ､l / ﾏﾊ i､
V'､ ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ ﾏﾊﾞゝ
ヽ, ＼ ﾞ, 弋ノ `ｰｲ / / i ﾏﾊ 事前に一般的な妬み傾向を測定し、測定値の高い順に並べて
ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ﾆ/ ／ / , ,》ﾊ
)!ヾ, ,∠／ / ﾉ /ﾞﾏﾊ 上位３人を「学歴」「容姿」「経済力」の条件にランダムに振ります
ι ヽ )ﾞゝ､ ‐- ´ ,/ ス ,／ヽノ ﾏﾊ
ι ﾞ ヽ ｀'ｬ ､ _ _ ,, ｨ ' ﾞ! ／ ﾚ' ＿＿_ ﾏﾊ これを繰り返して出来たデザインは対応あり、です
＼､_ ', ｀ﾞﾌ;:/ ﾞ､ /､ _,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
ι 〃~ヾ,_ｨ''"´ ! ／ヽ ( ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::! ﾏﾊ １つの水準の測定値がわかれば、他の水準も予測できますから
r‐ヽ, /:/ j! ,,／ ｀ //)fﾞ (_ !:::l ﾏﾊ
__,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 爿∥､_,,ｨく /:;/ i! ﾊ
_,(＿ .,ｲ〃 《 ﾞ´￣ヽ l::! || ヾﾒノ ∥∥
/ ,ｲ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ｬ/ ﾞj ∥〃
, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ ＼ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
78
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:21 ID:BqgiQB0I
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: / ただ、被験者内か被験者間かは統計的には割とどうでもよかったりするよ
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 重要なのは対応があるか、ないかだね
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、 統計手法が変わってくるからね
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ / ﾄ /ﾊヽ､（ 基本的には対応のある要因の方が平均値の有意差を出しやすくなるよ
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ） こういうのを検定力が高いって言うね
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i ただ、全ての要因を対応付ける、というのは現実では難しいかな
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
79
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:37 ID:BqgiQB0I
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{ つまりターゲットの要因を明確に定めて
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ そこを対応付けて検定しろってことです
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i | 検定力の高低は研究において最優先事項ですよ
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { 結果が出るか出ないかが決まってしまいますからね
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ |
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: / それじゃあ考慮はこれでお終いだね
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 次は実際の分析を進めていくよ
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '" 大丈夫？ちゃんと付いてこれてる？
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ- ' / ﾄ /ﾊヽ､（
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧ それじゃあ行こうか
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ）
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
80
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:52 ID:BqgiQB0I
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼ 実際に心理学研究を行う場合
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / |
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | / 要因は大体１要因から４要因となります
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／ ですが３要因、４要因は非常に高度な研究です
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ /
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ / 分析も恐ろしく複雑になるので、本講義では扱いません
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ / __
＼,/ |/
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈 説明の順番としては
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣ 対応のない１要因デザイン→対応のない２要因デザイン
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ.
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::） →対応のある１要因デザインの順番で解説していくよ
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! （ ', ／
, -） 八 ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ それじゃあまずは最も単純なデザインである
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） | 完全無作為１要因デザインだね
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
81
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:07 ID:BqgiQB0I
＿＿＿
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:－:、
(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃 }
"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{. ⌒ヽ これは１つの要因のみを扱い、その要因の複数の水準に
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ 被験者をランダムに割り当てていくデザインです
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. ｀:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : } '.,
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／ !:::::::::! }', : : !: : : ! .', これはｔ検定における独立２群デザインにおける水準数２に相当します
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ '.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{ i
ﾉ 人: :ヽﾄ.,:＼ ／ ノ}ノ: :人: '., i が、これは正直どうでもいいです
''" ´ ヽ、: : "''"....__－___...."''": : : :ノ ｀゛'' }
ヽ ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／ i
,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ﾉ このとき性別を考慮することはできません
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 ／
i ／{ゝ '.;:::::::ﾉ ﾉ}＼ー---‐''" なぜなら、性別を統制するために各水準に男女を同比率で割り当てれば
! .／ヽi "ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、
{ ,.:'´ .i／ .人 ｀ヽ.i ヽ、 それが要因となってしまい、２要因として処理する必要があるからです
. ', < ﾉ ノ_,､_ゝ ヽ >
. '., ｀''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 ／
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ﾉ ヽ;;;;;;;ﾉ
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈 だからこの条件で分析を行うなら
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣ 被験者は全員女性にして、ランダムに
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ.
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::） 「容姿」「学歴」「経済力」に割り振ることだね
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ｘｘｘｘ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨ｘｘｘｘ | ! （ ', ／
, -） 八 ^ ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ じゃあこのデザインで分析を進めていくよ
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） |
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
82
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:20 ID:BqgiQB0I
_.. ゝ‐……‐- .._
( . : ´ ＿＿＿＿＿. 丶、
ヽー ´ ／r ＝＝＝＝＝＝ ヽ ｀:､
/ ／ l⌒ ┐ '. ではまず、分散分析の意味について詳しく説明しましょう
. ′ / |＿ノ、 l
/ / l ｀¨¨¨¨¨'ー、
ノ /| / | ﾊ | 人 .} 水準内のデータの散らばり（個人差の影響）に対して
. ) | l_:厶∠}∠ﾍ ／|/__l＿l＿ ∨ ( .|
/: i j / ﾚ } l | 水準間のデータの散らばり（要因の影響）が優位に大きければ
l Ⅵ厶ﾊ ￣{￣￣} {￣￣}￣ﾊ厶 八 .|
ヽﾊ{ ﾚ' ﾞー‐'′ ﾞー‐'′ j/ } ! | 要因に効果があることを証明できますよね？
. | j＼_,| ､＿ |_／ l |
. { 人 人 .l |
. ヽ / : . . イ ;ﾊ / l
＼{＼ ﾊ{≧＝=─u─=＝≦}ﾊ从//}ノ人／ このように散らばり、つまり分散を分析するから分散分析なんです
／ に ＼_／ こ} ,.×´￣￣
. rｰ ' ゝ｀ ／(v)＼ ´イ／ ' ｰ┐
/ゝ､_ ,ヘ{ '⌒ o| ＼ ⌒'ノ}ヘ ,イ,
. {＿_／｀. 〈 .o| (＠) 〉 )ｲ､＿}
く o|_ ゝ
/ ｀¨¨¨¨¨´ ｀¨¨¨¨¨ '、
. / '、
＼ ／
｀¨T⌒¨'T＾'T⌒¨'T¨´
|＿＿| |＿＿|
｛ } { ｝
{´￣｀} {´￣｀}
｀¨¨¨´ ｀¨¨¨´
､. -‐┐
＼ |
r 、 ＼| _,,.. --─- ､..,,_ /＼＿_
＼＞ ,...::'"´＿＿＿::::::::::::::::｀/ ／
_,,.. -─''"─────-- ､..,,_/ / ／-─ｧ 今の場面だと、妬み得点という
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-､__::::::::::::::::::`'＜＿ /
＼:::::;＞ ''"´￣／ ﾊ ｀"'' - ､::::::::::｀::..、」 従属変数の測定値の分散（平方和）を優越属性要因で
`〈 ／ .! / !＿ ハ ＼:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ ／ ´ﾚ' | ';:::::／. ‐- 、 説明できる部分とそうでない部分に分割して
ﾄ､__ﾉ ! ´/__ﾚ'´ =＝-､ﾊ |イ （ v'⌒;
'､ ! | ,ｨ´￣｀ . "ン / ! ヽ. / 要因の効果（水準間での平均値差）を調べるわけ
,＞|八_,ゞ" ､-‐‐┐ ＜.,＿,,.イ / ', ／
／ 八. 八 ､__ノ / / '、 | ／
/ ）' .ﾉ＞ ､.,_ ／ , イ、 八___,..＞‐''/ どこかで見た方法だと思わない？特に分割のところ
）'"ヽ （ ／ ／）rイ「 /／ ｀＞ｧ、 ／
） /∨ ／ /／）| |/' ／r'´ ＞く , '´〉 そう、回帰分析のところでやった残差の考え方だよ！
（／| _/ ' ／）ﾑ ／ｒ ┘ ／ ﾊ__r ､_./ /
r「´::＼_ ﾉ∧＼_/_r┘ __/ ／／|/-‐ ヽ!
./| ＼::::::::ﾚ‐::'T∨ , '´ ｀ヽ /:/::::::;{-─- ﾊ
／/! ￣｀ヽ:_/ ､ l ｰ- ､__ l|-|::::::::|ゝr､_ /||
.| ! ,| ∧ ／ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
83
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:35 ID:BqgiQB0I
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼. では分析をしていきましょうか
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ. 要因をＡ、水準数をa個とします
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. | そしてｊ群にｎｊ人の被験者をランダムに割り当てました
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,' 被験者数はｎ１＋ｎ２……＋ｎa＝N人とします
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／ yijを第ｊ群にいるi番目の被験者の従属変数の値とします
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
＿＿＿ 「＼_
_,.:'´＿＿__::::｀ｿ ／￣|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::｀ﾞ''::＜.,_ ／
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐､_;;:: -､:::::::::::::::::｀:::...、 そして次は平方和の分割だね
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-､:::::::::::::::::::＼
'.,:::::::::／ ﾊ、 ＼:::::::::::::::::::ヽ. データ全体の平方和SStotalを
＼/ ） /__, / -｀ヽ- ﾄ､:::::::::::::::::/
! / ´!._/ ／ ｧ‐ﾃ‐'ﾑ | ヽ:::::::／ 優越属性要因で説明できる平方和を群間平方和SSA
）八 ./ｧｒ'､´ !__,り| rﾍ./ .|イ
'´ ./ ,ﾊ ! lり . ´ "ﾞ'| ,ﾊ. ,ﾚ' 説明できない平方和を群内平方和SSeに分割するよ
| ／ ,|" , -､ ∨ | ／/´ ｀ '⌒ヽ
ﾚ'´） 八 ヽ⌒ﾉ / ∧. （ '、 ／
,. -ｧ／ ｀メ､ ,＞.､, ｀ イ ./__.）ノ ＼ ／
! 〈/|／.| , ＼,.イ｀てi´ ／|／/´ ￣｀ヽ. ／ヽ.
＼ ﾚ' | _/＞イ:|／::::/ｒ‐' ,. -‐ﾍ 〉
｀ ､ ｱ´ 「!::∧:::::/r' i／ | ／
｀7 i }ﾚ〈〉∨_」 .／ ﾚ'
/ / ＼ ,. -‐-､/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ｰ-‐ | ! !
/ | ' ､＿.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
.／ ,rﾄ､ / ',
ｒ＜´ ／ ｀＞ 、_ ＿,. イ ∧
84
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:51 ID:BqgiQB0I
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼ 一応それぞれの定義を式として出しておきます
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__,. | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ. でもこれは覚えなくていいですよ
', | / ! | ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/､|_ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! SStotal=ΣΣ（yij-y平均）２乗
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ u - 八 ＞ / SSA=Σnj(y平均jーy平均)二乗
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／ ＳＳe＝Σnjsｊ二乗
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼ 高校３年生以上なら１０秒くらい考えれば理解できると思います
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ 一応解説しておくと
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼ 各群の予測値→各群の平均でＳＳＡが成立するよ
/::::::'、 .| /ｧ-／ | / ;'⌒ﾒ Y ! |::::',
'､::::::::） ,ﾊ /´;⌒ﾊ. ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ⊂⊃ .! （ /￣｀ヽ ＳＳｅはΣΣ(yij-∧yij)二乗を変形すれば成立するね
／￣ノ ⊂⊃ ｒｧ ￣ ヽ く / ｀ヽ、 | └ ､
/ ./ ノ＼__,,＞ 、 ノ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
85
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:05 ID:BqgiQB0I
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. 検定力、この場合は分散説明率と呼称されますが、
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、 これを出すためにはη２乗で行けます
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´ 正確に記述するとＳＳＡ/SStotalです
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼ 全体の平方和における予測平方和の説明率ですね
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ',
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ / 相関比は説明率に根号付ければ終了です
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ.
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ どう？ちょっと難しかったかな？
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼ まぁ数式のところは理解できなくても大丈夫だよ
/::::::'、 .| /ｧ-／ | /＿＿＿Y ! |::::',
'､::::::::） ,ﾊ / ＿＿ ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ///// .! （ /￣｀ヽ それじゃあ次は分散分析の結果に対する
／￣ノ &//// ｒ - ､ く / ｀ヽ、 | └ ､
/ ./ ノ＼__,,＞ ヽ ﾉ ／ .／ /! ） 、 ,' | 検定統計量の算出方法だね
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
86
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:25 ID:BqgiQB0I
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼ 群間の平均値差を算出する場合、各水準における
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒)
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li 従属変数の母集団分布を正規分布であると仮定します
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i そして全ての水準の母集団が等しいという
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ 帰無仮説を設定します
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , '
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／ 帰無仮説とは、仮説を証明するために
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ.
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ） 棄却したい、つまり成り立たないことを証明したい仮説です
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨ 今回の研究では、全ての水準が等しくないことを証明したいんです
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
87
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:40 ID:BqgiQB0I
_」_ ,. -‐──- ､., ト ､,
×´ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
/ _,,.... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈. ｀メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 _|__
ヽ､__::＞'"´￣ ＼ Y´￣ ﾉ この仮説を否定するためには
7 / ｀ヽ. ∨｀ヽ.
| / i ,ﾊ ､ ﾊ ﾉ |::::::::::）, '⌒ヽ. 要因の平均平方と残差の平均平方を出す必要があるよ
､_ノ ! |,.イ 、 ./ |／｀7´ Y ﾊ- ''" l '⌒ヽ
｀＞ .|´ ∧_/ ∨ ｧ'´￣` ｲ ,' ） ヽ、 ﾉ
／ ﾚ.ｧ'´￣` ⊂⊃ !. （ ', ／ 平均平方というのは平方和を自由度で割った量
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |＼_,.＞ ｀ヽ. _!／
, -） ﾊ、 i7´￣｀i ,/⌒V ﾉ-‐''´/ 自由度っていうのは変更可能な独立変数の数のことだよ
/ / ／ ｀＞ ､,｀ ,. イﾚ'､, ／ ／ .|
| | ./ ｀T7´ ／:::::::｀＞ｧ__ ） / __,メ
', '､__.ノ∨r/´`ｰ'-､／:::::::::／ ｀ヽ / （ＳＳＡ/a-1）/(SSe/N-a)で統計量を算出して
､_ノ i/ rﾉ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くﾄ､ _ノ､:::::::/ ／ ', Ｆ分布を用いて棄却する、という流れなんだけどまぁわかんないよね
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._／ i
／ |:::|./ |:::|l ｰ〜 l / ,'
/ 八::'､___ﾉ::ﾉゝ､＿ノ ／ |
,' ＼_／,| ／ !
| / ／ / |
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ 今まで述べてきた計算は全てパソコンで一瞬で算出可能です
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. そのため式を覚える必要はありませんが、
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ ヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（.____________________
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´ ━━ ━━ ! /ノ | | ＿＿＿＿ 算出された結果の意味をわかるようになるために
! ./ ）＼,ゝ" "ﾚ （ . | | ||
ヽ! / ＼ U -=- 八 ＞ | | || これらの理屈を覚える必要があるんです
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ .| | ||
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ | | ||
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´| | ||
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 .| | ||
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼| | ￣i￣i￣
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ |__|________|___|_
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ | | |ヽヽ､
∧ ,.イ /| '"´｀ヽ､')´| |_./| |_________」__LLi )
く ∧ｰ-イ___|／∨､_ ,､ ! .ﾊし' r─'─「ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ| i/
／｀＼!＿∧[￣￣￣￣￣￣￣￣ヽ､￣￣￣￣￣￣￣/￣
/ ∧￣|￣|￣7￣￣￣￣￣)￣￣￣￣￣￣ |￣
88
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:54 ID:BqgiQB0I
＿＿＿___
,ｨ≦三三三:三:≧zx､
／三三三三三三三三三≧r---､＿
/--‐ ¨¨¨ー--､:三:三三三ｿ .ﾉ
_,..:-‐≦三三三Zzx..､.,_ ｀¨''＜:三i! / ノヽ ＿__
ｨ≦:フ''´／ ,. ,. ｀¨¨'＜ﾆzx､ ｀ヾﾏi / ノ,オ´ ﾉ というわけで、最後は飛ばし気味だったけど
ﾏ:ﾆｌ .／/ / ,ｲ' ./ , i ｀＜zx､ 〉>f´ ./
'ｰ|/ / / _/.」 l /| i! .j l ｀ヾz.く 〉､ / とりあえずコレで完全無作為１要因デザインは終了だよ
. ノ| /' .i! ./zri .l l i!''l¨‐ｧ､l i .i i｀ヾく. ヾｧi!
ｰ''´ ﾚ'.l.∧./.ﾊ .lﾊi l i!ｰァr<ﾊlヽl l. ﾊ.ヾ､ 〉i!
' /.ｧ':/ｉ! ﾄﾘ ヽl .ん示∧ .l', .i l. ﾏﾆヽ/ ちょっと難しかったかな？
／,ｨ'XlX ''´ ﾄこしi.ｿ.', j l .i! .l ﾏ三ﾍ
_ _ l / l ﾊ. ' .ゞzt才 .jノ ,ｨ=ｱ≒z.､ﾏﾆﾘ
..,ｨｱ¨¨≒z､ i! ヽ ハ. ｉ. ｀ ､ .XXxノ/ ｨｵ´/ji iｲ.ヾk''ﾉ,ｨｚｚｚx､ 次回は２要因に入っていくよ
//. ヾz､ ﾉ ヽ. ｰ一'' /'/ .//／ｱ l .j ./.,ｵi''¨´￣ ｀ヾﾄ,
l.l ﾏ､ ヽ､.＿__,.．-‐'i ﾊ ii!/./.i ,ﾊ.j.ﾚｱ'ﾉﾉ |ﾊ さらに複雑になるから、頑張って付いてきてね
ﾏi ﾏヽ r.ﾊ_＞≠¨´:V: ﾏ||.i/::::Vﾍ ﾉ .ﾊｵﾉ i::i!
.ヾz ﾏﾑ _ノ ／ ::::::::::::::::::::::::｀||::''::::::::::::＼.｀¨´ j:::j
. ﾏ:､ ﾏﾊ ./ /:::::::::::::::::::::::rー.‐.||¨''ヾ=､:::::ﾊ /::/
>‐'- . i .r''ｱ./::::::::::::r=',¨´ .i! ｀l::::::::::l ノУ
.,イ ｀ヽ _,Vzz/≦_ｱ¨´ ./ ﾏt l::::::::ﾊ ,イ:チ
i=-､._ _,才≠ｱ¨¨ｱ≧zr＝=.'z､._ ,. iﾍ .j::::::::::l:ヽ,.ｨ≦才¨´
', ｀ヽ､ゞﾘ. , ' /:::r‐''' / ｀¨¨ｰ＝≠＝'≒=ﾘー≠rｰ＜_
.ヽ >'' / /''´ /. ,'i ヽヾ::::::::::::::｀ヽ:::＞
｀¨¨¨´. ' ,' ,'.i! ./:::>､＼::::::::::::::ノ
. ', / ,' l ,.:':::/ .l.ヽ. ヾー''´
ﾏ / ,' .l./::::/ V ｀ヾ
ヽ / ,' /::::::/
ヾ / ,' '::::::/
ﾉ! ＿＿
／ └''"´ ｀l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´￣￣｀ .|＿__） ＼
＜ ／ / | ｀ヽ. ﾊ
/ / |. ', ﾊ ＼ | それではこれで本日の講義は終了です
／ | / { 人 |/ﾑ斗ノ i ﾒ、
∠、 . ! ー/-､＼. / .i⌒ヽ.ヽﾉ ／ .i＼
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨.r弋_り-、ﾊ/ | ヽ いつもどおり、質問はご自由にどうぞ
|. ', ﾚ.∩-弋_りir--{i ﾉ∠ ﾊ '.,
| | ∩、_＿ノ . `－‐'' ＜.,__ノ ｀＞ |
八 ﾚ | | _ / | /! / | それでは皆さん、次回の講義でまた会いましょう
εー 〈ｒ'´＼ ./ }ヽ ´ ／ 八-＜ﾉノ ﾉ
.＼ .ｿ| ｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ／,
／. ＼ ＼/ ./___／|／ ／｀ヽ.／ |
/ ＼/|| ノ;ﾊ|.⌒⌒) /ｒ┘／＼ ／
! ,' || ／:::::| |ヽ､／＼ r┘/ ,ﾊ
| | !!::::::::::::! ! / , '´￣｀ ' |
', /| ',',:::::::::// .| ＜O/ ﾊ
＼/ ＼_／| ヽ、 / / .|
〈 /「￣￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
89
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/11/10(火) 18:18:09 ID:/EqXMaLE
乙です。
大学時代、心理学を専攻してきたので懐かしい話題でした。
当時、自分は
>>66
の2に近い状態でしたが、
改めて読むと、こういう風だったのかと認識できました。
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