レス数が1スレッドの最大レス数(1000件)を超えています。残念ながら投稿することができません。
喪女が喪女の友達を作るスレ3
-
M をコンパクトな多様体、E, F を M 上の複素ベクトル束とし、楕円型微分作用素D: Γ(M, E ) → Γ(M, F) が与えられているとする。このときD はパラメトリックスをもつのでフレドホルム作用素と見なすことができ、dim(ker D) と dim(coker D) は有限になる。Dの解析的指数は Inda D = dim(ker D) − dim(coker D) と定められる。
位相的指数[編集]
上の記号の下で、Dの主表象σ(D) はK0(T*M) の元を与えているが、これをチャーン指標 ch を通じてコホモロジー群の元 ch(σ(D)) ∈ H*c(T*M) として表示できる。さらに、コホモロジーにおけるトム同型 φ: H*c(T*M) → H*(M) によって M のコホモロジー類 φ ch(σ(D)) が得られる。D の位相的指数は、M のトッド類 Td(M) と φ ch(σ(D)) とのカップ積を基本類とペアリングさせることによってえられる
\mbox{Ind}_t(D) = (\phi \mbox{ch}(\sigma(D)) \cup Td(M), [M])
として定められる。
掲示板管理者へ連絡
無料レンタル掲示板
