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物理系スッドレ
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|: : : : ヽ { ￣ '´ ゞ-' ｌｨ｀} : : : ｌ
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|: : : l!: : : : ＼ ｲ: :ｌ: : :ｌ: : : iﾊ マスターレベルの質問が多い
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|: : : l!: : : : ＼ ｲ: :ｌ: : :ｌ: : : iﾊ 記憶がない
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,': : : : :l!: : : : :ﾊ:|￣「ｉ＿「ｉ￣| : : ｌ: : :ｌ: : : ｉ ハ
/: : : : : l!: : ｌ: ｌ ｌ/ ｌ ｌ.0.ｌ ｌ ヽ: :ｌ: : :ｌ : : ｉ : ハ
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（´Д｀ ） 昨日はZガンダムとZZ視聴する予定だったのだが…
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（ ´Д｀） ＜アニメは時間が光速されるから困る
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∩ ＜ プラの丼で袋麺を電子レンジで調理するの期待してなかったが普通の出来栄えでワロタ
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＼ ＼ ＼＿／
/ /ヽ ヽ_／ ／
/ / ＼__／
／￣￣￣￣￣￣ ／|
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| 愛媛みかん |／
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（ ´Д｀） ＜ローソンの食い物はなぜこうも不味いのか……
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┘ | |と＿_）＿） | |
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https://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/internet/25600/1643380658/49
某所でも人数少ないのに理物いた。スタンド使いは引きあうのか
https://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/internet/25600/1643380658/42
ちぃのことはVIPのA雑もえりゅ会に書いたように物理学科に進学したけど、
研究者でなくて、学生時代以降、数学と物理は見直すのはあっても新たな勉強はほとんどしてないと見ていい
もえりゅの言ったような学歴に相応の進路を選んでない奴。もえりゅを超えるエリートではない
けど、物理の話題には食らいついていくのでよろしく
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>>4
ガンダムZZとかちぃは好きだったけど、アニメ見ながら物理のこと考えれる？
https://twihash.com/tweet/1349646578349338624
数学を考えようとしてるうちはまだ二流だというようなことは、物理でも言える？
ピアノ弾きながらならアインシュタインのこの例
https://lineblog.me/mogikenichiro/archives/1524646.html
ちぃには難しい。気負いが入ってない練習中ならまだしもレッスン中だと。
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https://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/internet/25600/1643380658/48
ハミルトニアンが何らかの変換に対して不変だから、対応する保存量が存在するというのは面白かった
ほとんど知らない群論でも対称性がありそう
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∧＿∧ 大学院まで行ったのか？
（ ´Д｀） ＜
／ ＼ 便座に座ると何故かどこのトイレでも計算のこと考えてる．
| | | | それ以外はそうでもないな．学生時代はいつも考えてたけれど今は雑用多いしダメ．
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｀l ､＼ ＼音楽を聴きながらでなく弾きながらか．Einsteinの話は初めて聞いた．そのリンク先の先に重力波を音波で表現すると水に石落としたような音になると書かれてるな．面白い．
.| |＼|二二二二二二二二二l
┘ | |と＿_）＿） | | Noetherの定理の話かな？普通は作用（ほとんどはラグランジアンでいい）がある（連続的な）対称性を有するとき，保存量が存在するっていうけども．
| | | | Wikipediaみてみたらハミルトン力学のパターンが追記されてるな…2018年に誰かが追記したようだ．
ところで私は普段はハミルトニアン密度ばかり使うから，これの対称性からカレント保存則をダイレクトに出せないかなって一時期考えてた．
でもハミルトニアン密度はラグランジアン密度と違って空間と時間が同等に扱われていないので難しいんだよな．
Wikipediaに書いてあるネーターカレントの式もラグランジアン密度で書かれてて，これを使うにはハミルトニアン密度をラグランジアン密度に変換（Legendre変換）しないといけない．
問題はいつでもLegendre変換できるわけではないところなんだよな．スピンハミルトニアンなんかは（少なくとも教科書的には）変換できなかった希ガス．
物理における群論ってのは，Wignerが数学から物理に持ち込んだやつで，こちらはハミルトニアンの対称性から状態の縮退度や波動関数の対称性が群論によって整理できる．
特に，数値解析する前にハミルトニアンの行列をブロック対角形に変換できるというのが激強い．
行列の次元も減らせるし，何より縮退したエネルギ固有値を数値計算で簡単に求められるようになる．
Wignerの群論と量子力学（吉岡書店）は私の好きな本．最初の方しか読んでないけど．やっぱノーベル賞もらう学者の書く本は別格だよな．
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大学院は進学してない。理由は、
・プログラミングのほうに興味が移った
・サボって遊んでたわけじゃないけど、授業サボりまくって、基礎科目の単位取得すら危ない状況になってた（本で勉強すればいいと思ってて範囲外のとこやってたりした）
それでも物理学科を選んだのは、化学の授業に出て来た量子力学に興味持ったためで、
授業で本格化する前に本で勉強はしていて、今でも未練がある
・ディラック方程式の辺りまでやって、相対論的にハミルトニアン作るとスピンが出て来るのには感心した
・素粒子の存在が波動関数から予言されるのが分からなかった
・場の量子論的なものは、朝永の教科書で勉強した程度
勉強したのは、ネーターの定理というほど一般化されてなかったけど、角運動量保存のあたり
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（ ´Д｀） ＜朝永の量子力学Iは本当によく書かれてる．まぁ私はJ.J.サクライ信者だが．
／ ＼ 場の量子論は高橋康で勉強した．私はもともと電気工学だから，物理はほとんど独学に近い．
| | | | 場の理論のうち，ゲージ理論は本当に面白い．久後太一郎の本が有名．11年前地震で実家に還ったとき，
|＼￣￣￣￣￣￣旦.￣＼ 計算を完成させるためにスピン1/2のゲージ理論が必要だったのだが，バタバタと帰省したせいで本がなく，実家で色々試行錯誤していた[U(1)のゲージ理論は知っていた：電磁気学]．
｀l ､＼ ＼ その時は結局スピン1/2のfield strengthの表式が思いつかなくて1ヶ月後大学に戻ってから本を色々漁り，久後太一郎に答えが書いていた．
.| |＼|二二二二二二二二二l U(1)と違ってSU(2)なので非可換ゲージ場の知識が必要だったのだが，これは結局50年以上前にYang-Mills理論としてソロンでは常識だったようだ．
┘ | |と＿_）＿） | |
| | | | まぁ回転対称性に随伴する保存量である角運動量の保存則は初等力学でよく言及されるから有名だよな．あとは時間並進対称性に随伴するエネルギ保存則．
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（ ´Д｀） ＜ん？朝永の物理本は私は量子力学I，IIとスピンはめぐるしか持ってないな．
／ ＼ あれに場の量子論書いてたっけか．
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（ ´Д｀） ＜あと角運動量とスピンか
／ ＼
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|仆:::ﾄ :| ::::::::::|::::::::|≠-=ミ :::::|ｲ〉:::|::::::::.
|:::iﾄヽ≠‐=ミ::ヽ:::::| 弋zタ ::::::|ノ:::::|:::::::::.
ﾄ:::i八 弋zタ ｀ヽ / |::::::|' ::::::|::::|::::. そういや relativistic theory のことを相対論っていうのは専門家だけってよく言われる
|ﾄ::i;;;;;;.､ |::::::| :::::::|::仆::::. 一般人は相対性理論という
｀丶 、 | :|:i;;;;;;;;;;.､ ｀ |::::::| :::::::|:::::::从:.
｀丶 、 ＿ ─: : ￣￣ｉ :ﾄ:i::;;;;;; /＞ ‐ ／|::::::| :::::::|:::::/⌒ｿ:. 昔，性の理論だと思われてたらしいな
＜≠‐=〈￣＜: : : : ::＼: :／i :|:::i::;;;;/: :／| ＞-＜ |::::::|:::::::/:::/:::::/}:从
-‐. :´: :￣｀ヽ: : ::＜ト ､_: : :: ::×: : i :| i::;;;|／ ﾉ ﾉ∨ハ |::::ｲ:::::/:::/:::::/ }:ﾉト＼
: : : : : :＼:.＞ ､: : : : : : : : :／ : : : : ヾ≠i::;;| / ／{/ｉ//∧ ﾉ:ﾉ从::i:::/:::::/ ﾉイ ﾊ/＼
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ヽ: : : : : : : :' ﾏ:::::::::::::::: ＞∧: : : :ｌ;;;;;ｌ Υ 〉_ V イ i:/:::/:::ｉ:::/:.:.:.:.:.:イ /: : :V::::::::＞､
: : ヽ: :イ::＿ノ＿＿＿＿ _ -｀＜ |;;;;;ﾄ､ } ｉｉｉｉｉi /:::イｌ::::i::/:.:.:.:.:.:/_ /: : : : :V::::::::V
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.l::::::::;;;;;;;', 丶 l:::::::::::;;;;l;;::::::| 基本的にはプログラミングは手段に過ぎない…… なのだが色々不満を持った連中が新しい言語を作っていったという経緯もあって，
l:::::::;;;;;;;;;ヽ、 ____ .l:::::::::::;;;/;;;;:::::l プログラミング言語自体が魅力的な存在になっている．
ｌ::::::::;;;;;;;;;;;;;＼ ｀￣ ,.ィl::::::::::;;∧;;;;;;::弋 私は中学のときに中二病を発症して，親にVC++6.0を買ってもらった．
.l:::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;` 、 ,.ィ´ _.l::::::::;;;/:::ヾ;;;;;;::ﾍ というわけで私はC++から始めたワケだが，今はFortranとMathematicaしか使っていない．
l::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l´, ﾆ,,--- ´ .|:::::::;;/;;;;;:::::',;;;;;;:::', スクリプト言語ではPythonが好みだな．
.l::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ |:´o｀l::l l::::::::;l;;.、;;;;::::::;;;;;;;;::',
l::::::::::;;;;;;l;;;;;,,.ィ l:l_____l::l .l:::::::;;l .ﾍ;;;;;;;::::::;;_;;;;:',
.}::::::::::;;;;l,.ィ / //￣ l:l l:::::::;;;| // l;;;;;;::::::', ｀---
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ちぃは、中学時に興味持ってて専門書も読んでた3DCGの辺りを復興させようと確かに思ってたけど、ろくなことやってない
今では中学数学の図形問題を解くアルゴリズムに興味ある
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､j､ﾉ'ﾐ'⌒ ⌒ h ' ｰ<'
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/ /,.ｲヽ､ ／)､,`! ヽ.
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/: : : : : : : :,': : : : : :|: : : : : : : :,ィ: : : : : : : : l: : : :|
. : : : : : : : : | : : : : : |: : : : : ／ |: : : : : : : : l|: : : |
|: : : : : : : : : | : : : : : |: : : ／‐--.|: : : : : :|: : ﾘ: : : |
|: : : : : : : : : | : : : : : |: :∠ｭ ｚ」 |: : : : : :|:.::/|: : : |
|: : : : | : : /´|: : : : : :': /兀下ｨﾐ､ﾚﾍ: : : :Ⅳ斗 : : |
',: : : :.|: : :{ i|: : : : : :|/ 込こｿ ＼:/歹7|: : :;'
; : : :.|: : :.:ゝ|: : : : : :| 弋ｿ |: :/
i: : : :|: : : : 八 : : : : | ､ }: : /
}: : : :|: : : : :|. ',: : : : | ／ /: :/
. 八: : :|: : :／| ',: : : l ／: :/
／: : : : : :／ | ; : : :', ､ ￣￣ ／|: :./ 昔六角大王ってのがあったわ
／: : : -‐'￣| ヽ. ∧: : :∨｀ヽ ＿／: i |:./
. -‐´￣ .| ヽ ヽ: : l .r‐｀ヽ: : : : 八!;' 私は補助線ってやつが大の苦手なのだ
／ | ＼ ＼{.ﾉ }: : : ,′ 代数幾何解析の中でも幾何は苦手すぎる
/ | .}二ｲ l: : :∧
. / | /＝=| l : / ヽ
| ヽ | / ０ :| lイ }
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|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.N ´ /:.:.:.人:.:| 今日は焼肉を食った
|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.|l -=ァ ／:.:／:.:.:ヽ| カウンターで七輪で焼いて食えるスタイルだったので
|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.|l ／:.:イ:.:.:.:.:.:.:.:.＼ 気兼ねなくソロで焼肉を食える貴重な店を発掘できてご機嫌だ
|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ｒ|:「|:.:.:.:.:.:.:|ト ／:.:.:.:.:.:|:.:.＼:.:.:.:.:.:.:.＼
|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ﾉ |:| |:.:.:.:.:.:.|＼ｒ ＞.... イ:.:.:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:.:.:.＼:.:.:.:.:.:.:.＼
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| ＼ |:ﾚ:.:.:.:./＞ｧ⌒¨ｰ 二二ヽ ＼ミ.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾍ ＼:.:.:.:.:.:.:.＼
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|ヽ:从 ﾉｨ: : : : |: : |
|: ∧}:ヽ -‐一 ｨ|: : : : |: : |
|/ | : : ｀: . . ／ ||: : : : |: :八 うちにもベランダはあるんだが微妙に狭くてな……
|: : : : : : : ＞t-- ' ||: : : : |: : : :ﾟ:.
|: : : : : i : r―┬┐ r┤: : : :|: : : : :ﾟ:.
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／/ ヽ Ｙ :::::|: : | V}
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││ ｌ| | /) l
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l ｌ| | ∧ | / | 今ちょっとベランダ見てみたが，小さい折りたたみテーブル使えばなんとかなるか……？
l / | │|/ iﾄ ｀ 一 ／| / |
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／ /│ ￣＼∧‐ｒ' ／＼____／ │ | ヽ|
-
ハミルトニアン密度が空間と時間が同等に扱われていないとは、どういうこと？
位置と運動量が共役なのとか、流体の密度とか速度が、場所と時間の関数だとかはかろうじて分かるような
場の理論とかが必要？
､
／'' '' ﾞ ﾞ ヽ
/, , ､ ､ .l
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､j､ﾉ'ﾐ'⌒ ⌒ h ' ｰ<'
(r､(､_('=､ヽﾌ =‐'ﾉ_ﾉ')`
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/ /,.ｲヽ､ ／)､,`! ヽ.
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/: : : : :|: : : : : : : : : : :|＼: : : : : : :| : : ﾟ:.
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|: :| : 八lｰ-＼ﾄ､.: :|: :/ｨf芋ミ| : : : : : : : |
|: :ヽ: :Vｨ杙芋ミ＼Ⅳ 廴ソ|: : : :|: |^Ｙl
|: l : ＼| {廴ソ i |: : : :|: |ノ:.l
l八: : :i:ﾄ､ ' |: : : :|: |: : |
|ヽ:从 ﾉｨ: : : : |: : |
|: ∧}:ヽ -‐一 ｨ|: : : : |: : |
|/ | : : ｀: . . ／ ||: : : : |: :八 場の解析力学の話だな．
|: : : : : : : ＞t-- ' ||: : : : |: : : :ﾟ:. すべての話の元になる作用Sが S=∫dxdydzdt L
|: : : : : i : r―┬┐ r┤: : : :|: : : : :ﾟ:. と書かれるので，ラグランジアン密度Lはx,y,z,tすべてが同等に扱われている．
}: : /: : l : {. | | ∨ | |: : : : ′| : : : :. 一方，ハミルトニアン密度は，空間成分を特殊に扱った一般化運動量を導入してLをLegendre変換したものなので，
/: :/|: : :|: / .| l | |: : : :/ : |: : : : :. 当然空間成分と時間の扱いは同等でなくなる．
/: :/ .|: : :|/====}_ﾊ | |: : :/ : : ﾄ､: : : :}
, -─'￣￣￣ ＼ヾ ﾉ⌒⌒|: : :厂￣￣￣｀ヽ___
__人 ￣ヽ::::::::::|: : ′ V ｝
／/ ヽ Ｙ :::::|: : | V}
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／: : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼
/ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ヽ
/: : : :|: : : : : : : : : : :|: : : : : : : : : : :ﾟ:.
/: : : : :|: : : : : : : : : : :|＼: : : : : : :| : : ﾟ:.
′: : : :.|: : : : |: : : |: : :| ＼: : : : :| : : : |
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|: :ヽ: :Vｨ杙芋ミ＼Ⅳ 廴ソ|: : : :|: |^Ｙl
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l八: : :i:ﾄ､ ' |: : : :|: |: : |
|ヽ:从 ﾉｨ: : : : |: : |
|: ∧}:ヽ -‐一 ｨ|: : : : |: : |
|/ | : : ｀: . . ／ ||: : : : |: :八 例えば普通の量子力学でも，質量mの自由粒子のハミルトニアンが
|: : : : : : : ＞t-- ' ||: : : : |: : : :ﾟ:. H=-h^2∇^2/(2m)
|: : : : : i : r―┬┐ r┤: : : :|: : : : :ﾟ:. と書かれるのをみると，座標しか現れていないことがわかる．
}: : /: : l : {. | | ∨ | |: : : : ′| : : : :. 波動関数ψに対するSchroedinger方程式は
/: :/|: : :|: / .| l | |: : : :/ : |: : : : :. [ih(∂/∂t)-H]ψ=0
/: :/ .|: : :|/====}_ﾊ | |: : :/ : : ﾄ､: : : :} だが，左辺の ih(∂/∂t)-H の部分は時間と空間が同等な部分であり，ラグランジアン的な部分になっている．
, -─'￣￣￣ ＼ヾ ﾉ⌒⌒|: : :厂￣￣￣｀ヽ___
__人 ￣ヽ::::::::::|: : ′ V ｝
／/ ヽ Ｙ :::::|: : | V}
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l ｌ| | ∧ | / | 空間の方だけ2階微分じゃないか！と思われるかもしれないが，
l / | │|/ iﾄ ｀ 一 ／| / | それはSchroedinger方程式が非相対論的運動方程式だからだ．
′| | | | | l| ＼ ィ´ / / | | Dirac方程式は完全にx,y,z,tが等価になっている．
/ jﾚ'| | | l l| __| ＼ _ 7| || // / | | そうすることで自動的にスピン自由度が導入されるのは>>13の通りだな．
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l ｌ| | ∧ | / | まっFermionの話だがこれは．
l / | │|/ iﾄ ｀ 一 ／| / | Bosonの場合はKlein?Gordon方程式．
′| | | | | l| ＼ ィ´ / / | |
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/: : :ﾐ: :{.ｯ|: i: :|弋ﾉﾞ ＼ｨｧ´/::|
/: : : :人: ゝ|: i: |〃〃 〃〃/: ::j
／: : : :/＿ヽ:人:i::| r‐‐ｧ ノ: : / 男梅レモンサワー！！追いレモン！！
／. : : : :/´＿ ＼∧:|ゝ ,ｰ '...: : : :/
／. : : : : rｲ¨¨￣¨＞ 、ﾘ >:.:.:. ｲ:.: : /
／. : : : : : :/ﾉ /行ﾆﾆミ {ノ;ヽ:.:/ |:.: :〈
＿＿／. . : : : : : :〈 {/ ヽヨ ∨:/ ∨/｀i
ー=イ: : : : : : : : : :.:.:.:.:.:.:∧|＼∨ / ｀＞ﾐ_,r─ﾉ ノ
／. : : : : : : : : :.:.:.:.:.:.:.:.:丿´ 廴_ Y´_y⌒ ∧ｲ、
／. : イ: : : : :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./ 卜、{ | {、 〉 〉_j ::｀¨ヽ
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{:./ .／. : :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ノ ./ /;: ￣∧: : |
リ /. : :.:.:.:.:.:.:.:.:.: イ / /;: ／ / ∨| _
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/. : ＜ ／ ノ / /────'｀´,ニミ ヽ冫
ノ＜ ノ ／ ＼ 〈 /;.;. { {｀ｲ ＞'
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__ 人 __ /. : : /:.:.ﾄ、: : : : : : : : : : : : :Y: : : : : .
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! _人_ '. :.l: : :!＼从: : : :.:.| Ｘ´.:|: : : :|: : : : : :.l
｀Y´ !:l:l:!: : |r≠kK: : :l!:j ィ云k!: : :.:|: : : : : :.l
|:l从: :.| 以ﾘ ＼ﾙ' j以ﾘ|: : : :|⌒Y.: :.:}
|:l: 人人⌒ ｀⌒'|: : : :| ﾉ: : ﾘ
Ｎ': : :ﾊ"" ' """|: : : 从ｲ: : :.{
从: : !:∧ ._ _ ノ |: : :./:ﾊl: : :.:|
ｌ: :.l': : 〕ト . . イ|: :./: :∧: : :.| どれ，布団に潜るか
|: :.l: : :il:!: :厂kr≦斗＜j: /: :∧ﾊ: : :|
ノj |.: :|/ 斗く ﾉo! ｌ /:/: :∧:j: j: : :|
/⌒ ﾒ ム´ ／ j レ' 八／ ./:/: :/⌒ ｀＜从
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i ! ' ./ 〈こ! i/: :/: | / Ⅵ
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| ∧ i / .j |: ｌ: : :.| i .ﾄ.: :＼
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/ ﾉ' ./ Ⅵ j .| |: |: : :.| | j 〈: : : :.ハ
jイ レ⌒ ＜j斗x .. 斗＜´￣￣｀ ＜! ハ.}: : : : : i
八／j _.斗＜⌒ ｀＜.__ ｀ V ／ j:|: : :i:.: :|
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从 __. 斗 ＜ |:.:.ﾘ:从
人 ＿ __ . 斗 ＜´ | l | ｀ ＞r ─ .. ___＿___ノ: /:/:.ハ
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>>25-26
作用がそういう式なら、下手にハミルトニアン使えないね
感覚的には、ハミルトニアンが運動量と位置の交換関係に強くて、ラグランジアンが作用に強いってことで
ファインマン効果
初めて経路積分をWIKIで読んでみたけど、関係あるようで。正準変換とか忘れてる。
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/ /,.ｲヽ､ ／)､,`! ヽ.
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,' i ', ' : : : : : : : : ヽ
.. i i ! ', ﾍ ! ,'. : : : : : : : : : ∧
! i. ∧、 .ﾄ、丶 i. ∧ ,: : : : : : : : : |
. i i ::! i ./ ヽ :l ヾ '., i ./ .,' ハ.: : : : : : : : :!
. ! i ::l ',/ _., - ‐',ﾁ ¨ヽ 丶 i /. ｀レ'ーﾍ : : : : : : : !
. i /⌒l :::l !´.≧ｒｭ=ﾃ示:ｘ ＼＼. i./ｒﾃ示:ｭ‐、,' /. : : : : :.i
! 〈 个:l :::l .l..彳 伝:仡::ミ ',. ＼＼ ｲ. 伝仡::ﾐ 刋.: : : : : : : !
! ‘，ﾉl :::l .| ' .乂:辷:ソ .丶 / 乂辷:ｿ ﾚ'l.: : : : : : : :!
! :ﾍ ! ::::i i ｀ﾞ l.: : : : : : : l
!. ' ,! ::::l l ／/／/／ | ／/／/ !.: : : : : : :.|
! ,'ヽ ::::l l , l:: : : : : : : |
! ,' ':, .:::i ! u /: : : : : : :./
. i .:::! | ＿＿ ./: : : : : : :./
/ :::l ﾄ、 ／ー‐―｀i ｲ: : : : : : : / 仕事終わりに飲む知的ビールは堪らんなぁ！！
.:::::::::::::: .:::l i. 丶 〈 ＿＿_. ﾉ! , ': : : : : : : 乂
.:::::::::::::::::: l l .、 ｀ー ― ´ .イ: : : : : : : : / ｀丶
.::::::::::::::::::::::: ', ..l＼. 丶 .／: : : : : : : : : : / ヽ
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:::::::::::::::: ／ヾ:::::::::: !. ＼ ≧ ´/ . ‘，: : : : : : : : : / i
:::::::::::::／ ',:::::::: l ｀丶 、 _ /｀i i ヾ: : : : : : : : ハ .i
. ::::::::イ ヾ:::::: l ｀ 幵 彡´１:! ! ':,: : : : : : : : ∧ ,'
∨::::: .! i::i ◯ !:! / : : : : : : : ,' ∧ ,
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∨ ! i::i =:::イi::i / , ': : : : : .,: : : : : ∧ i
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. : : : : : : : : | : : : : : |: : : : : ／ |: : : : : : : : l|: : : |
|: : : : : : : : : | : : : : : |: : : ／‐--.|: : : : : :|: : ﾘ: : : |
|: : : : : : : : : | : : : : : |: :∠ｭ ｚ」 |: : : : : :|:.::/|: : : |
|: : : : | : : /´|: : : : : :': /兀下ｨﾐ､ﾚﾍ: : : :Ⅳ斗 : : |
',: : : :.|: : :{ i|: : : : : :|/ 込こｿ ＼:/歹7|: : :;'
; : : :.|: : :.:ゝ|: : : : : :| 弋ｿ |: :/
i: : : :|: : : : 八 : : : : | ､ }: : /
}: : : :|: : : : :|. ',: : : : | ／ /: :/ まっ ハミルトン形式からいく量子化が正準量子化で，
. 八: : :|: : :／| ',: : : l ／: :/ ラグランジュ形式からいくのが経路積分でええやろな．
／: : : : : :／ | ; : : :', ､ ￣￣ ／|: :./ 相対論効果が大きいソロン分野では専ら経路積分だが．
／: : : -‐'￣| ヽ. ∧: : :∨｀ヽ ＿／: i |:./ 私はせいぜいスピン軌道相互作用くらいしか相対論効果考えなくていい分野だからな……
. -‐´￣ .| ヽ ヽ: : l .r‐｀ヽ: : : : 八!;'
／ | ＼ ＼{.ﾉ }: : : ,′
/ | .}二ｲ l: : :∧
. / | /＝=| l : / ヽ
| ヽ | / ０ :| lイ }
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|仆:::ﾄ :| ::::::::::|::::::::|≠-=ミ :::::|ｲ〉:::|::::::::.
|:::iﾄヽ≠‐=ミ::ヽ:::::| 弋zタ ::::::|ノ:::::|:::::::::. つぶ貝うめぇ
ﾄ:::i八 弋zタ ｀ヽ / |::::::|' ::::::|::::|::::.
|ﾄ::i;;;;;;.､ |::::::| :::::::|::仆::::.
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ノ V : : : : : ::/;;;;;;;;;;;;;{ ｉｉｉｉｉi ﾄ-i:(-|::::::ｌ::::ｉ:.:.:.:./::/ 〈: : : : : ::＿_ﾏ ∧
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! _人_ '. :.l: : :!＼从: : : :.:.| Ｘ´.:|: : : :|: : : : : :.l
｀Y´ !:l:l:!: : |r≠kK: : :l!:j ィ云k!: : :.:|: : : : : :.l
|:l从: :.| 以ﾘ ＼ﾙ' j以ﾘ|: : : :|⌒Y.: :.:}
|:l: 人人⌒ ｀⌒'|: : : :| ﾉ: : ﾘ
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| .〈 / / | |: :/. : ! .' i人
| ∧ i / .j |: ｌ: : :.| i .ﾄ.: :＼
/j / ∧ ! ｌ | |: |: : :.| | j 〉: : :ヽ
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jイ レ⌒ ＜j斗x .. 斗＜´￣￣｀ ＜! ハ.}: : : : : i
八／j _.斗＜⌒ ｀＜.__ ｀ V ／ j:|: : :i:.: :|
/ x斗'´ ＿_.メ N: : :ｌ:.: :|
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i . ' j: : :!:.:.ﾘ
从 __. 斗 ＜ |:.:.ﾘ:从
人 ＿ __ . 斗 ＜´ | l | ｀ ＞r ─ .. ___＿___ノ: /:/:.ハ
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│ ′ 弋c不l: : : : : '
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│ ヽ イ-イ: : : :/ 来るべき夏に備えて……
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{:::::::::::::::::::::::::::::::::lヾ:＼;;:_ヾ:|:::/(刈l:::|,
|::::::::::::::::::::::::::::::::::| 〃,イ｀ヽ|:/ ヽ｀ll::|
. l;:::::::::::::::::::::::::::::::::| /乂,;;'. ´ l:|
ヽ;:::::::::::::::::l::::::::::::| l:| 保存則絡みで思い出したが，
ヽ:::::l::::::;-,;:::::::::::| ´ l:| 非線形応答理論で実用的なvertex補正の方法を論じた論文はあんまりない．職人技みたいになっている．
ゝ::::|:::::ヽ_l:::::::::::| /:::| 実は，我が国の雑誌(PTP)にはこの手の論文が数本ほど掲載されている（40年くらい前だけど）．
}:::::|::::::::::::l:::::::::::|｀ー-----一´:::::| 線形応答理論（久保公式）ですら未だに物議を醸すような計算もあるのでコソコソやるにはいいかもしれん．
/:::::::|::::::::::/|;::::::::::| /、::::::|´|::::|
./::::::::::|:::::::/ |;:::::::::ﾄ--,,/〃:::::::| .|::::|-
/:::::::::::/:::／ |;::::::::| 〃。ll:::::::ヽ|:/--l,
. |::::::::::/／ lヾ、. |:::::::| 〃彡,llヾ;:::::/ヽ, |
. |:::::::／ /ヾ,, ヽ::::| llヽ_l_/ﾞ ヽ;:::::ヽ,|
. |::::/ / ｀ゞヽ|、ll｀ヽ__| ヽ;::::ヽ,
. |:/ | ｀ｰ′ ｀l:ヽ, ヽ:::::|
. ´|. | |::::| l:::::|
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／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、
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/:::;::::::;:::::/ヽ::::l:／:::::|::´＼_://:/:::::}::::}:;ヽ,
{:::::|::__|_./_,,ﾆ´::ヽ::::;::::|::::/,--==,.ヽ;:|::::}:|｀ヽ
{::::::|:::::|/ /::::ヽ,｀ヽ:|:::|::/./¨¨ヽ,.ヽ.|:}:::}:}
{::::::|::::/| {:::::ﾟ::::} ｀ヽ|/ {::::ﾟ:::::} .} }:|::}::}
|::::::|:/|ヽ ゞ::::::/ ヽ::::::/ / }::|/::|
|::::|:´::| につ¨ ¨につ |::::::::|
|:::::|:::::| //////// ′//////// .|::::::::|
. |::::::|:::::| j::::::::|
|:::::::|:::::|丶、 ,r〜〜〜〜〜ヽ, ,.／|::::::::| 休みてぇ……
|::::::::|::::|:::::::｀:.!、 , ....イ´:::::::}:::::::|:|
|::::::::ヽ;:|::::::::::::::.}｀ﾆ＝ﾆﾆ´ヽ、:::::::}::;:::::|:|
|:::::::::::ヽ|:::;_／´ヽ 〃oヽ / ﾞ＼:/:/::::|::|
|:::::;r--=;´. |〃、 /ﾞV ＼r--::|、
|::/:| ヽ_Y_/′ ./:.:.:.:.:.ヽ,
|/:.:.} { } |:.:.:.:.:.:.:.:.}
{:.:.:.:} /￣i´ |:.:.:.:.:.:.:/
-
電磁場(のゲージ対称性)は e^(iα) の変換の群というのは、ゲージ変換が群ではなくて、波動関数が群？
／'' '' ﾞ ﾞ ヽ
/, , ､ ､ .l
'(!(ｷ{vw'!((wlv､j} !､_,,
､j､ﾉ'ﾐ'⌒ ⌒ h ' ｰ<'
(r､(､_('=､ヽﾌ =‐'ﾉ_ﾉ')`
._,.ﾞ-‐,-,ｿ`'''"'{(t"-､
/ /,.ｲヽ､ ／)､,`! ヽ.
.∧/ // |_／ ／ | | i. ∧
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.. -―━─- ..
／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:...
／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼
/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.: | :.:.:.:.:. |:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:...
/.:.:.:.:.:.: 人 :.:.:. |:.:.:.:.:l|:l} : /}| |:} :.:.:.:.:.:.:.: ヽ
/ .:.:.:.:.:.:.:.: /＼ :.{:.:.:.:.:l|:l}:./:ﾉ} }:}:.:.:.:.:.:.:.:. : :}
,.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./｀≧=- :.:.: l}:l}／斗f七:.:.:.:.:.:.:.:.: |
| .:.:.:.:.:.:.:.:. 弭苧ミ ヽ ノ f竓芋ミ:.:.}:.:.:.:.:.:.: |
| .:.:.:.:.:.:.:.: 【乂Y)ｿ } .乂(Yｿ】 :l|:.:.:.:.:. : |
|:. l:.:.:.:.:.:.: { ｀¨¨ ! ¨¨´ } :l|:.:.:.:.:.:.:.|
{:. | :.:.:.:.:.: l,／:/ /￣￣＼ :／:/:.| :lト:.:.:.:.:. |
,.:. | :.| :.:.:. |', / ﾟ｡ | :l[ﾉ:.:.:. : |
, .:. |:. |.:.|:.:.:.人 ｜ .} ,ﾉ| :l|:.:.:.:.:.:.:|
/:.:.:.:|:. |.:.|.:. | :. ＼ヽ .ﾉu／:. | :l|:.:.:.:.:.: | 今日は雑用ほったらかして還ってきましッ た！！！
/_____:|:. |.:.|.:. |----へ｀ｰ一´ イ:.:.:.:.:.| :l|:.:.:.:. : |
/.＼ |:. |.:.|.:. | ::三} uー .}７ :.:. | :l|:.:.:.:.:.:.|
/:.:.:.:.:＼!:. !: |.:. | ::三ﾉ / l:.:.:.:.:| :l|:.:.:.:.:. |
/ :.:.:.:.:.:.: |:. |.:.|.:. |＿／ / .! :.:.: | :l| :.:.:.:. |
／[￣￣￣|:. l .:ﾘ从 / .人 :. 从i}:.:.:.:.:.:|
/ ＼ |:. |.:.:|[ ┌─一'⌒ [ .＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.|
[￣ .＼ |:. |.:.:|l u |＿______人｜ .＼ :.:.:.:.: |
{ ＼ |:. |.:.:|[ ／:: ／ .ヽ!. ＼:.:.:.:!
／ ー 从从l}／:: ／ } ／⌒＼:|
----一'⌒＼ ／:: ／ ﾉ ./ ヽ
.: : : : : : : : :. :. :.＼ ／￣￣￣￣)／ ／ ,′ ﾟ｡
: : : : : : : : : : : : : :.ヽ／ ＜￣ l ／ ＼ {. }
￣￣｀.: : : : : : : :.／ ￣) .l ／ ヽ '⌒＼
.: : : : : : : : : : : :./ ￣￣) .|/ ヽ ├―- ]
-
l`:::'::＼ , ・ ´ ￣￣｀ ヽ 波動関数でなく群は{e^(iα)|α}の方．
＼:::／ /: : : : : : : : : : : : : ＼ 波動関数ψを極形式で書いたものをψ=|ψ|e^(iφ)とすると
l:l _,-,-'`-、 : : : : : : : : : ､: :ヽ これにe^(iα)を作用させることで
,-、 __|::|_/ i : {_{ ＼: : i }人 i| ｌ: :|: :i| e^(iα)ψ=|ψ|e^(i(φ+α))
／`-__,=-''_,-ヽ |::小● ＼ '● 从: :|、i| となる．つまり，e^(iα)は波動関数を複素平面上でαだけ回転させる演算子とみることができる．
／ー、 / `-、 | :|l ､_,､ ＼ ＊ |: |ﾉ│ これをすべてのαについて集めた集合を{e^(iα)|α}と書くと，これは群の条件を満たす．
/`'＝ _/:`-、 | `-、|ﾍ ｊ＿| / j : :| : | また，これは1x1のユニタリ行列と見ることもできるので，U(1)群の一種になっている．
/''::::_,-'::::::::::::＼ _/_::::;`;;＼ ＞,､ __ / ヽ : : |: : | またαをx,y,z,tの関数だと思うと，電磁気学おけるゲージ変換を生じることがわかる．
/,--'<,`,i >:::::::／ `-,y`、:::＼＿_l＿ ,ヽ-─-,,__ たとえば，ベクトルポテンシャルをAとすると，量子力学における運動量演算子はp=-ih∇-eAとかける（eは素電荷)．
/::::::::::::::;;_,--、 ＼ ＼::::::::::::::,,-l──、::::::::::// この演算子はe^(iα)によるユニタリ変換で
＿＿__ノl::::::::::_,-''／／.＼ ＼ ／￣￣`l ー─''./ p → e^(-iα) p e^(iα)=-ih∇-eA +h(∇α)
l、 //:::::::;-'／ ／'￣＼＼ ＼':`-,,_ /＿＿＿ヾ ミ,-' のように変換する．ここで変換の前後で p が変わらないことを要請するとAがA→A+(h/e)∇αのように変換しなければならないことがわかる．
＼／ l:::::／／ ／─''^-、＼／`,:::::::::::::`-/|ミ`iー .r' これが電磁気学でいうゲージ変換に対応している．
</ | /／／ ／::::::::::: >i ／／::::::::::::::ノ ||` / // 〉 ちなみに電磁気学のベクトルポテンシャルの選び方の任意性は（古くは）何らかの座標変換の任意性を反映したものだと信じられていた（だから今でも物差し（ゲージ）変換という）．
/ | /, ／ ／::::::::::::／／ /::::i_￣￣ |L`─-,,_ノ その答えはこのように波動関数の複素平面内での回転の任意性だった．つまり量子力学が出てくるまで電磁気学のゲージ不変性は理解できなかったという点が面白い．
| || ヽ<_／::::::::::::／／／／::／`l、 l また，この連続の変換対称性に随伴する物理量(Noetherカレント)の保存則は電荷電流保存則となる．
| |／.／:::::::::::::／／／／::／ l、 `l、 見方を変えると波動関数（の演算子）：ψ^†ψはe^(iα)による変換で不変となるが，これが粒子数(電荷)保存則をまさにあらわしている．
| ﾚ／:::::::::::／／／／:／`-、_ ＼ l というのは，ハミルトンにψψとかψ^†ψ^†といった項があると粒子数が保存しなくなることを考えるとよい（前者は時間発展と共に粒子が2個へり，後者は2個増える）．
/`-、／:::::::::::／`<／／:／ .￣￣ヾ＼ .l こういうやつは異常項と呼ばれることがあり，超伝導状態を記述する有効ハミルトニアンなんかで出てくる．BCSハミルトニアンとか．
l、／`:::::::::::／ー─' _／ __,─-、 / ll ( 〉 こういう状態ではモデルとしては粒子数が保存されておらず，代わりに波動関数の位相がある値に固定された状態になっている．
l:::::::::::::／＿,,,-─'''' l、_,-'' `-,∠ ノﾉ| `-,,/
`;;;;__／ `-,,＿＿＿/ 沢山書くと疲れるけど今までの話の関連性を考えるとこういう話になる．
`ー'
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. /::／ ヽ从／ ∨::::::::::::i
/;ｲ rp.rp ヽi::::i::::l
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l::::::ゝ ,イ:/::::::::l 今日はちょっと早く退勤したので刺身が残っていた．
l::入:i＼､ｰ-‐ ﾆ,r/:/i/:::::i:l 冷凍ものだけれど，本マグロが半額というのは嬉しいものだな……．
／＼ //Yii ｰ=彡' /:::::;ｲ:l
/⌒/￣´. ＼i∧_∧_,／ ./::::::∧:l
/: :./ ﾄ--,/ /::::::/ ＼___
./: :./ .ﾞi .l´ ./:::／ ／ ヽ,
{: : :{ ／. | .|. /／ ／: : : :∧
ゝ: :l ./ | .| リ ./: : : : : : ∧
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i : : :l .',. | .| i￣￣^ﾞl i/＿,,,＿_,,／
l : : ﾍ ゝ | .| l ,' 〈＿[二]_/ヽ,
l: : : i:ヽ、 ヽ_ | .| ゝｰ-=' l: : : : : : l:::iヽ
l: : : l: : :l | .|. __ノi: : : : : : l:::l
l: : : l: : :l | .| .l : : : : : ;liｿ
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|:::::::::::| ─-乂::|:|::: |::ナ T :::::::::|
|:::::::::::TT FTヾ从:: |T FTT :::::::|
|:::::::::::| 弋夕 乂:ﾉ弋夕:::::::::: |
|:::::::::::| i |:::ﾘ::: |
|:::::::::::|ﾄ､ ,、 .|ｨ::::::::| 家が静かでとてもよい
|:::::::::::|: : 丶. イ:::|:::::::|:i|
|:::::::::::|:::: : r=!＞＜├;::::::|::::: !:ﾘ
|:::::::::::|:＿ﾉ /八ヽ ヽ__|::::.'::ﾊ
八:::::::::| . ヾ. //ニヾ / |::/ ｀丶
／＼＼::::| .∨￣￣∨ |/ ／＼
{:::::::::| ヽ! .ヾ./／ :/ |:::::::::}
|::::::::ﾊ i'⌒i |:::::::::|
|:::::::::::| .ヽ=ﾉ r──-ｭ::::::::|
|::::::::::i| ./ﾊヽ |ニニニ| :::::::|
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. : ´.:::::::::::::::::.｀ヽ
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三二ニ＝‐i !::!::/￣.|::::::|￣＼:: l::::::|::::::::}
ニﾆﾆ≦ﾆﾆlｉ |::ｌｲ乍抃:::::|乍〒ｱ|::::::ﾄ､:::::}
≦三ニﾆﾆ=| l::::ｌ. ﾋiリ Ｖﾘ ヒﾘ |::::::|/ ::::}
ニﾆﾆﾆﾆﾆﾆ|.八〈 ﾞﾞ ＿ ﾞﾞﾞ |::::::|::::::ﾘ
ニﾆﾆﾆﾆﾆﾆ| ｉ:::|:|≧=----=≦::|::::::|::::ｲｌ
ニﾆﾆﾆﾆﾆﾆ| j从| ムに∧／/.iｌ从|:::::|:|
二ﾆﾆﾆﾆﾆﾆ! ＿f〈 |:::| 〒弋==ノ::::::|:| ｶﾀｶﾀ……
ニﾆﾆﾆﾆﾆﾆl .rく⌒ヽ|.|:::| ｀¨{.:.:.:.:|::::::::人 今日は早く帰ったからまだこんな時間……
ニﾆﾆﾆﾆﾆﾆ|⌒ヾγヾ￣￣￣￣ ｲﾆ=ｫ::::.ヽ
三二ニ＝‐ 茁茁笏-＝ニ二三:.:.:.:.|//l'|:::::::::}
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≦´ ﾄ､ .:.:.:∧ ::::|ﾊ!
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l::::::ゝ ,イ:/::::::::l {e^(iα)|α}の元は1x1の行列なので当然可換群（今はAbel群と呼ぶことが多い）だが
l::入:i＼､ｰ-‐ ﾆ,r/:/i/:::::i:l スピン1/2の変換行列は2x2なので，当然非可換群（非Abel群）に属する．
／＼ //Yii ｰ=彡' /:::::;ｲ:l つまりゲージ原理を要請したとき，可換群のときとは本質的に異なる項がラグランジアン密度に発生する．これがYang--Mills項．
/⌒/￣´. ＼i∧_∧_,／ ./::::::∧:l
/: :./ ﾄ--,/ /::::::/ ＼___
./: :./ .ﾞi .l´ ./:::／ ／ ヽ,
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i : : :l .',. | .| i￣￣^ﾞl i/＿,,,＿_,,／
l : : ﾍ ゝ | .| l ,' 〈＿[二]_/ヽ,
l: : : i:ヽ、 ヽ_ | .| ゝｰ-=' l: : : : : : l:::iヽ
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l::::::ゝ ,イ:/::::::::l Yang--Mills理論ってトップをねらえで聞いたことあるヤツ多そう．
l::入:i＼､ｰ-‐ ﾆ,r/:/i/:::::i:l 庵野はこういうのほんと得意だよな．
／＼ //Yii ｰ=彡' /:::::;ｲ:l
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./: :./ .ﾞi .l´ ./:::／ ／ ヽ,
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i : : :l .',. | .| i￣￣^ﾞl i/＿,,,＿_,,／
l : : ﾍ ゝ | .| l ,' 〈＿[二]_/ヽ,
l: : : i:ヽ、 ヽ_ | .| ゝｰ-=' l: : : : : : l:::iヽ
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l::::::ゝ ,イ:/::::::::l Yang--Milss理論のWikipediaのとこで，
l::入:i＼､ｰ-‐ ﾆ,r/:/i/:::::i:l ＞非自明な交換関係に伴って、構造定数に関係する項が現れるのが特徴である。
／＼ //Yii ｰ=彡' /:::::;ｲ:l って書いてある文の上の式の右辺第3項がそれ．
/⌒/￣´. ＼i∧_∧_,／ ./::::::∧:l 第1と第2項は電磁気学のU(1)ゲージ理論でのfield-strength項に相当する．
/: :./ ﾄ--,/ /::::::/ ＼___
./: :./ .ﾞi .l´ ./:::／ ／ ヽ,
{: : :{ ／. | .|. /／ ／: : : :∧
ゝ: :l ./ | .| リ ./: : : : : : ∧
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i : : :l .',. | .| i￣￣^ﾞl i/＿,,,＿_,,／
l : : ﾍ ゝ | .| l ,' 〈＿[二]_/ヽ,
l: : : i:ヽ、 ヽ_ | .| ゝｰ-=' l: : : : : : l:::iヽ
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|:::::::::::| ─-乂::|:|::: |::ナ T :::::::::|
|:::::::::::TT FTヾ从:: |T FTT :::::::|
|:::::::::::| 弋夕 乂:ﾉ弋夕:::::::::: |
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|:::::::::::|ﾄ､ ,、 .|ｨ::::::::| 今日は数楽屋と雑談したがやっぱり感覚違うな．実に面白い．
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