レイン常駐スレ

122：れいん：2020/04/24(金) 23:23:36 ID:QR0EOYPk0: 「解答７」

(a)よりf(0)>=1
(b)よりx(0)>=f(0)^2つまり0<=f(0)<=1
f(0)=1

(a)とf(0)=1からf(x)-f(0)>=xであるが、x>0のときとx<0のときをそれぞれ考え、
またf(x)が微分可能であることから、f'(0)=1である

このときf'(x)=f(x)となり、f'(x)/f(x)=1となり
両辺を積分し、log|f(x)|=x+C1（積分定数）
つまり、f(x)=+-e^(x+C1)=e^x（何故ならf(0)=1）
したがってf(x)=e^xということがわかる

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