レイン常駐スレ - 1443585139 - したらば掲示板

1： ◆KEYKLKIVKY：2015/09/30(水) 12:52:19 ID:/dMYuAvM0: とりあえずこの酉割れてるから本酉でも作ってこようかな
キャップがあるならそれが一番いいけど
2：レイン ◆OJVY.TdT.6：2015/09/30(水) 12:59:57 ID:LDqsXqAk0: とりあえず暫くこれで行くわ
3：レイン ◆OJVY.TdT.6：2015/09/30(水) 13:03:12 ID:hugEZJIw0: 例によってIDが安定しないというね
まあいいか
4：ほにゃんじゃ～★：2015/09/30(水) 18:33:05 ID:???0: キャップ登録するけど、名前何が良い？(*´ω｀*)
5：レイン ◆OJVY.TdT.6：2015/09/30(水) 18:57:40 ID:muQp9cPc0: じゃあ普通に雨 ★で
6：ほにゃんじゃ～★：2015/09/30(水) 19:11:47 ID:???0: その酉って２ちゃんねるでも同じ文字列？(*´ω｀*)
7：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/09/30(水) 19:20:02 ID:J4Bcn0X20: http://tripcode.net/mailbox/receive.php

ここに◆OJVY.TdT.6の酉で保存してる酉キー(#～)をメ欄に使えばキャップ使えるやで(*´ω｀*)
8：雨★：2015/09/30(水) 19:28:58 ID:???0: 単純過ぎだろwww
わかる人なら一瞬で分かっちゃうぞこれwww
ありがとw
9：雨★：2015/09/30(水) 19:30:03 ID:???0: あ、雨と★の間に半角スペース入れてくれる？？る？
登録名を「雨」にすればいいはず
10：ほにゃんじゃ～★：2015/09/30(水) 19:33:38 ID:???0: やっといたわ(*´ω｀*)
11：雨 ★：2015/09/30(水) 19:43:17 ID:???0: やったね^^
12：雨 ★：2015/09/30(水) 19:43:32 ID:???0: 絶対こっちのがいいよな
ほにゃもこうしろよ
13：雨 ★：2015/09/30(水) 21:03:31 ID:???0: 何もコンテンツがないのもなんだし
じゃあ一日一曲俺が聞いた曲を貼っていこうかな

Yes or No (Wayne Shorter) / Jazz On the Latin Side All Stars
https://youtu.be/0n4hEnWDj20
14：雨 ★：2015/09/30(水) 22:30:43 ID:???0: 22:30，無事就寝
15：雨 ★：2015/09/30(水) 22:30:57 ID:???0: 早寝も心がけようと思ってさ
16：エルティー★：2015/10/02(金) 02:20:34 ID:???0: あ、レインだ＾－＾
17：ほにゃんじゃ～ ★：2015/10/02(金) 02:25:50 ID:???0: キャップ変えたわありがとうやで(ﾉ´∀｀*)
18：雨 ★：2015/10/02(金) 10:21:09 ID:???0: >>16
よう^^
エルティもこの板来てたのねww

>>17
やっぱそっちのがセンスあるよ
まあほにゃんじゃーってコテが台無しにしてるんだが^^
19：雨 ★：2015/10/02(金) 10:21:38 ID:???0: 誰だよほにゃんじゃーをほにゃんじゃーにした奴は
安価？
20：ほにゃんじゃ～ ★：2015/10/02(金) 17:16:43 ID:???0: http://2ch.me/vikipedia/?curid=464

ここに書いてるやで(*´ω｀*)
21：雨 ★：2015/10/02(金) 19:09:57 ID:???0: >>20
なんだ半分以上ジューシーのセンスか^^;
ていうかお前13コテだったんだな、12コテだとばかり思ってたわwww
22：雨 ★：2015/10/02(金) 22:12:31 ID:???0: ちょっとVIPに潜伏してきてしまった^^
勘のいいやつならどれが俺のレスかわかっちゃうな、、、
23：雨 ★：2015/10/02(金) 22:21:00 ID:???0: 末尾整形の仕方を知ってからほとんど末尾Mで書き込んでない
コロコロID変わるのはこれまで通りだけど(��ω��*)
24：雨 ★：2015/10/02(金) 22:21:16 ID:???0: 文字化けうぜえな(��ω��*)
25：ほにゃんじゃ～ ★：2015/10/02(金) 22:29:26 ID:???0: まとめでも読んでるのか？(*´ω｀*)

そんなことより最近コテ雑でＢＢＡが頑張ってるな(ﾉ´∀｀*)
26：雨 ★：2015/10/02(金) 22:46:53 ID:???0: BBAはマジで俺ちゃうよ
おーぷんで一緒に共闘してたし

ちなみに俺はおーぷん勢のうちどれかが不審者の潜伏だと思ってる
27：雨 ★：2015/10/03(土) 21:41:33 ID:???0: ちょっと暴れてきた
めっちゃ面白そうな時は書き込んでもしゃーなくね？？？と思ってしまったからな^^
28：鴉 ◆HOKKEvxAGE：2015/10/03(土) 21:56:28 ID:wjxdYbMk0: ちなみにどこかね
29：雨 ★：2015/10/03(土) 22:07:44 ID:???0: 暴れるって言っても煽りとかはしてないよ
偶然酉持ってたからちょっと場を撹乱してきただけ^^

コテ協会ですがコテが増えすぎたので選別します [転載禁止]��2ch.net
http://vipper.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1443869572/
30：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/10/03(土) 22:21:48 ID:rv7PHcvc0: 撹乱っていうかネタにされてた
31：鴉 ◆HOKKEvxAGE：2015/10/03(土) 22:32:49 ID:wjxdYbMk0: しまった、聞くのはいいが浪人無いから過去スレ見れなかったという罠
32：雨 ★：2015/10/03(土) 22:53:21 ID:???0: >>30
あー、まあそうね( ��;)
ちなみに君はあのスレの末尾dの人かな？
ようこそほにゃ板へ^^

>>31
結局まだコテ雑共有●はないのかよ！！
無能かよコテ雑の長( ��;)
33：雨 ★：2015/10/03(土) 22:53:53 ID:???0: 全部文字化けしててワロタwwww( ��;)
ひどい顔文字だなこれ、気に入ってるのに( ��;)
34：雨 ★：2015/10/03(土) 22:55:33 ID:???0: どの顔文字なら使えるっていうのさ、、、

(��)
��(･��ω･��)
��(��´3｀��)��
(��粥��岐�)
(��･з･��)
(；一_一)
(�� ﾟдﾟ ��)
ε≡≡ﾍ( ´Д`)ﾉ
(?_?)
��(��´0`��)��
(´°��ω°��｀)
(´ . .�� . `)
(*´��｀*)
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡
(つд⊂)ｴｰﾝ
��(��`^´��)��
((+_+))
35：雨 ★：2015/10/03(土) 22:58:58 ID:???0: これは酷い、、、
笑顔型顔文字全滅やん
どんな顔してハッピーな報告すればいいんだよこのクソ掲示版w

ちなみにがちな話
今日で彼女と交際一ヶ月ε≡≡ﾍ( ´Д`)ﾉ
36：雨 ★：2015/10/03(土) 23:04:06 ID:???0: 自慢じゃないけど
俺の彼女は世界で一番可愛い！という自信がある
それこそブサイク(笑)の俺には勿体無いくらいな
37：雨 ★：2015/10/03(土) 23:22:36 ID:???0: ちなみに俺の環境では
顔文字はみんなこうなってるけど
これって環境によって違ってきそうだよな^^

http://i.imgur.com/v3Bce0l.png
38：鴉 ◆HOKKEvxAGE：2015/10/03(土) 23:28:45 ID:wjxdYbMk0: あいほんtwinklだと同じだな
39：雨 ★：2015/10/03(土) 23:48:42 ID:???0: iPhoneでもそーか
やっぱしたらば側の問題だなこれ、、、

何とかしろよ管理人ーーーー！！
40：雨 ★：2015/10/03(土) 23:50:41 ID:???0: したらばって確かソースコードちょっとだけ弄れたよな
書き込みに関することまで弄くれるかはしらんけど、、、

ここは管理人たるほにゃんじゃーがプログラミング学んで改善に努めるべき
ハッピーな顔文字が使えないのはでかい
41：ほにゃんじゃ～ ★：2015/10/04(日) 00:04:04 ID:???0: ＾－＾

ｺﾞﾒﾝﾏｼﾞﾃﾞﾜｶﾗﾝｽﾏﾝ( ･ _ ･ )

設定見てるけど書いてる奴わけわからん(ﾉ´∀｀*)
42：雨 ★：2015/10/04(日) 00:18:34 ID:???0: >>41
くっそ！！！
喰らえ自家製ブラクラ！！！

http://i.imgur.com/gzzXP8r.jpg
43：雨 ★：2015/10/04(日) 00:19:07 ID:???0: >>42
グロ
44：雨 ★：2015/10/04(日) 00:20:32 ID:???0: これうpしてから思ったけど結構やばい画像だよな
食事中に見てはいけないレベル
消しとこ
45：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/10/04(日) 00:23:07 ID:rv7PHcvc0: >>32
残念まとめ民でした
46：雨 ★：2015/10/04(日) 00:25:40 ID:???0: て言うか何だよこの黒いブツブツは
虫の卵？カビ？
ほにゃんじゃー板科学特捜班は全力でこれを解明するべき
47：雨 ★：2015/10/04(日) 00:27:19 ID:???0: >>45
なんだ空き箱かよー
よくほにゃ板なんて知ってたな
俺は二年前の履歴から来たんだけど、最近URL貼られてたっけ？
48：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/10/04(日) 00:29:02 ID:rv7PHcvc0: >>47
何かのスレでほにゃんじゃー板がどうのこうのって言ってて来てみた
49：雨 ★：2015/10/04(日) 00:32:17 ID:???0: >>48
ほーん
いや懐古しちゃうと、一時期レイン板とほにゃん板と黄瀬板が鎬を削りあった三国時代があってな^^
ちなみに当時は黄瀬板の一人勝ちだった
あとレイン板は不況で潰れた
50：雨 ★：2015/10/04(日) 00:32:51 ID:???0: 50ゲットε≡≡ﾍ( ´Д`)ﾉ
51：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/10/04(日) 00:38:35 ID:rv7PHcvc0: >>49
　ク　ソ　ど　う　で　も　い　い　(^-^)V
52：雨 ★：2015/10/04(日) 00:48:21 ID:???0: >>51
そうだろうと思ってお前が興味持ちそうな話もちゃんと持ってきてるってーε≡≡ﾍ( ´Д`)ﾉ

というのも、
まず、乳首の回りには小さいぷつぷつみたいなのあるだろ！？あれが「乳首候補生」だ！！！これをまず頭に入れておけぃ！！
それでは本題だ！例えばある日、突然侍に教われて乳首を切り落とされたしよう！
するとなんという事でしょう！無数の乳首候補達の中で一番優秀な乳首候補生が成長していくッ！！！
やがて立派な乳首になり、切り落とされた乳首の代わりになるのだ！！
53：鴉 ◆HOKKEvxAGE：2015/10/04(日) 00:49:27 ID:wjxdYbMk0: これは乳首ハンターのおれ歓喜
54：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/10/04(日) 01:03:03 ID:rv7PHcvc0: >>52
って事は定期的に乳首切り落としプレイができるって事か…
これは興味深い
55：雨 ★：2015/10/04(日) 11:55:57 ID:???0: >>53-54
君らなんてこと考えてんだwwww
乳首で遊ぶな
56：雨 ★：2015/10/04(日) 11:56:52 ID:???0: 最近全角スペースができない

別に設定とか変えた覚えないんだけどなあ
57：エルティー★：2015/10/05(月) 03:49:46 ID:???0: >>32
コテ雑共有⚫︎あってもレインの元へは情報届かないから安心してええで
58：雨 ★：2015/10/05(月) 07:24:42 ID:???0: >>57
まあ何にしても俺は持ってるからいいんだけどな
とりあえず12月までは安泰ε≡≡ﾍ( ´Д`)ﾉ
59：雨 ★：2015/10/10(土) 23:08:28 ID:???0: ずっとフェチ一筋で生きてきて普通のAVとかこれっぽっちも興味なかった
抜く時は常にフェチで抜きセックスなんか微塵も興味もなかったし穢らわしいとすら思ってきた
そう、俺は異常性癖というアイデンティティを誇りに思っていたんだ

そんな俺が今はセックスしたすぎてやばくてワロタ
60：雨 ★：2015/10/10(土) 23:16:40 ID:???0: これが思春期ってやつね^^
彼女に頼み込むか^^
61：ほにゃんじゃ～ ★：2015/10/10(土) 23:43:54 ID:???0: 225 以下、転載禁止でVIPがお送りします 2015/09/30(水) 01:24:47.906 ID:FYa+Q+QkM
>>216
ちなみにそれは俺の性癖やwwww
あんま知られてないっていうかあんま言ってないけど、生まれ付きのリョナラーだからな俺
物心ついた時から俺にとってエロスはそれしかない
62：空き箱：2015/10/11(日) 01:27:35 ID:rv7PHcvc0: めぐるこあげるよ
63：ほにゃんじゃ～ ★：2015/10/14(水) 05:04:38 ID:???0: 壁紙にオススメの画像(*´ω｀*)

http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/internet/17934/1370017505/
64：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/10/17(土) 22:56:02 ID:HyAS1BLY0: あー、俺レインだけど
今度こそ一生モノの女が出来たから無期限でコテ活動休止するわ＾＾
十一時までの五分間だけ質問を受け付ける
65：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/10/17(土) 23:00:16 ID:HyAS1BLY0: 五分経ったけど特にないようなので

じゃーね＾＾
66：ほにゃんじゃ～ ★：2015/10/17(土) 23:22:32 ID:???0: 一生一緒にいてくれやｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ(ﾉ´∀｀*)
67：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/11/01(日) 13:29:51 ID:rv7PHcvc0: ◆sexxxxxx.I1x ってれいんなの？
68： ◆FwRtjDJBAI：2015/11/07(土) 22:26:57 ID:T8sOoGSc0: >>67
違うよー^^
69：#：2015/11/07(土) 22:27:48 ID:F1ZKU54Q0: あれ、酉が>>2と合わない
70：雨 ★：2015/11/07(土) 22:28:25 ID:???0: キャップはこれだっけ
71：雨 ★：2015/11/07(土) 22:30:05 ID:???0: 最近2chするほど暇じゃないからねー^^
今も偶然暇が出来たから来てるってだけで出戻る気は一切なーい！^^
72：雨 ★：2015/11/07(土) 22:43:54 ID:???0: 1000も手に入れたし俺は帰る^^
73：ほにゃんじゃ～ ★：2015/11/07(土) 22:45:13 ID:???0: 一生ものの女守っていけよ(ﾉ´∀｀*)
74：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/12/08(火) 21:12:56 ID:enA2OFKoO: 皆さん､オワコン社長をよろしくお願いしやーす｡気に入ったらチャンネル登録ね！！
http://m.youtube.com/channel/UCbc7XPBjep5i25QRnO0J5-A/videos?itct=CAAQhGciEwjequ_n5bDJAhUB2VgKHTEtDds%3D&amp;hl=ja&gl=JP&client=mv-google

http://m.youtube.com/channel/UCkM7vL3osDR15f_jtlq94UQ/videos?itct=CAAQhGciEwjWrLvz5bDJAhUZI1gKHVqECfc%3D&amp;gl=JP&hl=ja&client=mv-google
75：雨 ★：2015/12/08(火) 23:02:09 ID:???0: >>74
あ？俺のスレに触んなしね
76：雨 ★：2015/12/08(火) 23:02:57 ID:???0: 一生モノの女…一ヶ月半モノの女だったわ死ね
77：雨 ★：2015/12/08(火) 23:09:02 ID:???0: おい出て来いよごみんじゃー
78：雨 ★：2015/12/08(火) 23:12:53 ID:???0: しねしねしねしねしねしねしねしねしねしね
79：ほにゃんじゃ～ ★：2015/12/08(火) 23:18:15 ID:???0: わろたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ざまぁ(ﾉ´∀｀*)
80：ほにゃんじゃ～ ★：2015/12/08(火) 23:18:33 ID:???0: クソ童貞かよ(*´ω｀*)
81：ほにゃんじゃ～ ★：2015/12/08(火) 23:21:52 ID:???0: そりゃこんな性癖なるわ(*´ω｀*)

225 以下、転載禁止でVIPがお送りします 2015/09/30(水) 01:24:47.906 ID:FYa+Q+QkM
>>216
ちなみにそれは俺の性癖やwwww
あんま知られてないっていうかあんま言ってないけど、生まれ付きのリョナラーだからな俺
物心ついた時から俺にとってエロスはそれしかない
82：雨 ★：2015/12/08(火) 23:30:36 ID:???0: >>81
ころすぞ
83：ほにゃんじゃ～ ★：2015/12/09(水) 00:30:22 ID:???0: 大阪来たら誰か紹介してやるよ(ﾉ´∀｀*)
84：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/12/13(日) 12:47:52 ID:Norm7VhE0: お前紹介できるような女いるのかよwwww
85：名無しさんのほにゃんにゃん：2015/12/27(日) 03:12:27 ID:TdyT3oY60: 俺にも紹介しろよ
86：雨 ★：2015/12/29(火) 21:55:55 ID:???0: 家に帰ってきてから胸の中に100匹のハリセンボンを無理やり詰め込んだかのような激痛が止まらなくてワロタ
87：ほにゃんじゃ～ ★：2015/12/29(火) 22:01:53 ID:???0: あぁそれ童貞特有のやつや(*´ω｀*)

俺もたまになる(ﾉ´∀｀*)
88：雨 ★：2015/12/29(火) 22:11:18 ID:???0: 童貞のデメリット一個増えててワロタ
89：雨 ★：2015/12/29(火) 22:11:58 ID:???0: お前いつ童貞卒業するの？
俺もう来年中に卒業するよ？(根拠はない)
90：ほにゃんじゃ～ ★：2015/12/29(火) 22:13:44 ID:???0: あぁセンター最終日風俗行ってくるわ(*´ω｀*)
91：雨 ★：2015/12/29(火) 22:18:27 ID:???0: 雑念だらけのセンター試験ワロタ
92：アホちんです罵ってください★：2015/12/29(火) 23:52:35 ID:???0: 風俗で童貞卒業するのもええな
93：名無しさんのほにゃんにゃん：2016/02/16(火) 19:26:16 ID:..bn1u.60: 帰ってきたらほにゃんじゃー不在なんだが！？？？
なんだっけ今はアホ公が管理してるんだっけ
94：エルティー★：2018/03/11(日) 02:26:53 ID:???0: レイン・・・
95：れいん：2018/03/14(水) 00:00:29 ID:ObvphCes0: ガチで常駐しててスマソＷＷＷ
96：れいん：2018/03/19(月) 22:53:21 ID:ObvphCes0: 20　ベネ
97：れいん：2018/03/19(月) 22:54:48 ID:ObvphCes0: 7　悪くない
98：れいん：2018/03/19(月) 23:00:21 ID:ObvphCes0: 17　ええんちゃう
99：れいん：2018/03/19(月) 23:03:08 ID:ObvphCes0: 24　最後とかベネ
100：れいん：2018/03/19(月) 23:18:13 ID:ObvphCes0: 72　ええけど有名
101：れいん：2018/03/19(月) 23:23:22 ID:ObvphCes0: 79　さっきも見た（多分24）こっちの方がベネ
102：れいん：2018/03/19(月) 23:33:18 ID:ObvphCes0: 112　例のやつの完全版
103：れいん：2018/03/19(月) 23:59:47 ID:ObvphCes0: これが何の数字か分かったら神中の神
104：れいん：2020/04/23(木) 22:16:20 ID:QR0EOYPk0: ここは俺のスレだったなそういえば
ちょっとメモっておきたい問題貼るのに使うわ

仮面浪人とかそういうアレではないです
105：れいんｐ：F：2020/04/23(木) 23:34:52 ID:QR0EOYPk0: 間接証明法の種類として挙げられるのが

１．背理法（reductive absurdum）
結論を否定して仮定に反する矛盾を導く方法
この正当性の議論は真理表に帰結できる。
すなわち、p→qの真偽はp∧!qの真偽と同じではないということ
これはp、qの真偽がそれぞれどのようなパターンであっても成り立つ

２．転換法（conversion）

幾つかの真だと分かっている推論群があるときにその逆を示す方法。
すなわち、「p1→q1」、・・・、「pn→qn」が成り立ち、かつpnとqnについて
（１）pnは全てを尽くす
（２）qnはいずれも同時には成り立たない
の２つのことが言えるとき、「q1→p1」、・・・、「qn→pn」もまた真となる

ここで、この言い方だとpnどうしは互いに重なり合う部分があってもよいことに留意
更に詳しく調べたいところ・・・そもそもconversionで調べても出てこない

３．同一法

仮定で述べた条件に適するものが一つしかないことを用いて既に証明された命題の逆を示すもの。
例えば、「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する」において、
底辺を垂直に二等分する直線はただ一本しかないことから、この逆
「二等辺三角形の底辺を垂直に二等分する線があったならばそれは頂角の二等分線である」が成り立つことになる。
106：れいん：2020/04/23(木) 23:37:50 ID:QR0EOYPk0: ここで背理法についての例題を一つ挙げておきたい。

［例題1］
実数αがα^3=5を満たすとき、このαはすべての有理数p,qに対してα^2+pα+q≠0である。
このことを証明せよ。
107：れいん：2020/04/23(木) 23:56:40 ID:QR0EOYPk0: ［解答１］

まず、α=p/q（q>0、pとqは互いに素）を仮定すると
pもqも5を素因数に持つことになり矛盾が示せることからαは無理数となる

ここで、あるpとqの組に対して与えられた式が成り立ったとすると
α^3=5を0となるα^2+pα+qで割り、(p^2-q)α=5-pqを導き出せる。
しかしこれを解いてみるとどんな場合でも矛盾になるので題意は示される
108：れいん：2020/04/24(金) 00:34:10 ID:QR0EOYPk0: 用語の解説をしておきたい

全称命題とは・・・「全ての何かに対して～～である、という命題」
特称命題・存在命題とは・・・「ある何かが存在して、それは～～である、という命題」
109：れいん：2020/04/24(金) 00:57:36 ID:QR0EOYPk0: ディリクレの原理も論理的に考えるうえで非常に有用な手段と言える
ディリクレの原理を派生を含めここでは３つ考えたいと思う
これらをを簡潔に説明するのはもはや文章力の問題であるが、例えば次のように言えるだろう

（１）ｎ羽のハトに対してｍ個の巣箱があるとき、n>mならば２羽以上入っている巣箱が必ず存在する

（２）ｎ羽のハトがｍ個の巣箱に入っているとき、どの巣箱にも高々１匹しか入っていないとしたら、n<=mである

（３）ｎ羽のハトに対してｍ個の巣箱があるとき、n>kmならばｋ+1羽以上入っている巣箱が必ず存在する

これは背理法によって証明できる。
つまり、いずれの巣箱にも０羽ないし１羽しか鳩が入っていないとするとその総和はS<=n-1となり矛盾するよねという

これに関して、有名事実として
・「有限人数のTwitterにおいて同じ人数だけ相互フォロワーがいる人間が必ず１組存在する」
ということが言える。これは０人の相互フォロワーはいる人間と(max)人の相互フォロワーがいる人間が共存できないためである

この事実から、相互関係に着目する以上は（人数-１）種類にまで減らせるということが肝となる

ここでもう一問置いておきたいと思う

［例題２］

xy平面において、互いに異なる５個の格子点を任意に選ぶとして、
その中に次の性質を持つ格子点が少なくとも一対は存在することを示せ。

・一対の格子点を結ぶ線分の中点がまた格子点である
110：れいん：2020/04/24(金) 01:04:43 ID:QR0EOYPk0: ［解答２］

まず、整数には偶数と奇数の二種類しかないことに着目すると、
格子点はA（偶数、奇数）B（偶数、偶数）C（奇数、偶数）D（奇数、奇数）のいずれかである
題意に沿って５点格子点を取ると、鳩ノ巣原理よりこれらA～Dの分類のうちどれかに２点が属することとなる

一方で、奇数+奇数も偶数+偶数もどちらも偶数となり、すなわち２で割り切れることから、
同じ分類に属する２点の中点は当然格子点となる。
111：れいん：2020/04/24(金) 01:06:58 ID:QR0EOYPk0: 或いはこの問題も面白いかも

［例題３］

1から50までの整数の中から任意に26個の相異なる数字を選ぶと、
それらの数の中には、和が51になる２つの数の組が必ず含まれていることを示せ。
112：れいん：2020/04/24(金) 01:15:45 ID:QR0EOYPk0: ［解答３］

まず、和が51となるような２数は１から５０までの整数の中だと
(1,50),...,(n,51-n),...,(25,26)の２５通りある。
ここで２６個相異なる数を選ぶと、鳩ノ巣原理によりこれら25組のうちのどれかの組には必ず２つの数が入る
したがって、題意は示された。
113：れいん：2020/04/24(金) 01:32:00 ID:QR0EOYPk0: 論証をするうえで定義というものは非常に大事になってくる
ここでは群について考えたいと思う

群というのは、そもそも集合と演算なしには考えられない。
空でない集合Aと演算・に対して、Aが・に対して群をなしているというのは、

（１）a、bがAに含まれる→a・bもAに含まれる
（２）結合律を満たす（これが無いと拡張できない？）
（３）Aに含まれる任意のaに対してa・e＝aとなる単位元eがただ１つ存在する
（４）逆元が存在する、すなわちa・a'=eとなるa'が任意のaに対してただ１つ存在する

以上（１）～（４）の条件を満たしていることである。
なお、a・b=b・aのとき特にこのような群をアーベル群と呼ぶ。

以下の例題は複素数と群と交えた問題である

［例題４］

Sは有限個の互いに相異なる複素数から成る集合で、２個以上の要素を持ち、次の条件A、Bを満たす。

A：x、yがSの要素であるならば、それらの積xyもSの要素である。
B：x、y、zがSの要素で、xy=yzを満たすならば、x=yとなる。

(1)1はSに属することを示せ。
(2)Sを４個の要素からなるものとし、それらをa、ｂ、ｃ、ｄと表す。a=1,b^2=cとなるとき、b,c,dを求めよ。
114：れいん：2020/04/24(金) 02:17:37 ID:QR0EOYPk0: （１）
Sが有限集合であることに着目すると、Sの要素であるxに対して
x,x^2,x^3,...,x^nと考えていくとx^nもAよりSの要素となる
一方で、Sは有限集合であるから、これらは全てがすべて異なるというわけではない。

つまり、
x^k=x^l（1<=k<l）なる自然数のペアk.lが存在することになる。
ここで、１・x^k=x^(l-k)・x^k
となるが、Bにより、1=x^(l-k)となり、右辺はSの要素（なぜならl-k>0、自然数）であるから、左辺の１も当然Sの要素となる。

（２）
Sの乗積表を作って考える。（幸いなことに有限回の演算で群全体の考察ができる）
このとき、二行目の数b,b^2,bc,bdは全て相異なることから、（b,c,d)=（i,-1,-i)、(-i,-1,i）とわかる
115：れいん：2020/04/24(金) 03:14:39 ID:QR0EOYPk0: さて急ではあるがここで微分積分に目を向けてみよう。

まず、高校数学の微積分において以下のことは既知のこととしたい。
A.連続の定義
B.微分係数および導関数の定義
C.最大値・最小値の存在定理
D.ロルの定理および中間値の定理
E.平均値の定理
以下ではそれぞれについて見ていくこととする。

A.まず、連続とは
＞f(x)がx=aで連続　⇔　lim x→a f(x) = f(a)
となることを指す

ここで、整式で表される関数、分数関数、無理関数、三角関数、指数関数、対数関数
これらはいずれも連続関数といえる。

B.
関数f(x)と、その定義域に含まれるある開区間に含まれるxの値aについて、極限値
lim (h→0) {f(a+h) - f(a)} / h (= lim x→a {f(x) - f(a)}/(x-a))が存在するとき、この値をf(x)のx=aにおける微分係数といい、f'a(x)と表す。
また、区間Iに対してその区間に属するすべてのxの値でf(x)が微分可能なときは、f(x)はIで微分可能といえるし、
また定義域全てについて言えるならばそれは微分可能な関数といえる

一方で、導関数とは区間Iで微分可能な関数f(x)についてIに属する任意の値aに対してf'(a)を対応させるものをいう（これは紛れもなく関数となる）

D.
中間値の定理は、以下のことを示す

関数f(x)が閉区間［a,b］で連続で、この区間における最大値をM、最小値をmとしたとき、
M>mならば、m<k<Mである任意のkに対して、f(c)=k,a<c<bを満たすcが少なくとも1つ存在する。

E.
平均値の定理とは、以下のことを示す

関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、開区間(a,b)で微分可能ならば、
f(b)-f(a)/b-a = f'(c)を満たすcが少なくとも１つ存在する。
116：れいん：2020/04/24(金) 03:26:04 ID:QR0EOYPk0: ここで、ロルの定理とは
関数y=f(x)が区間[a,b]で連続、(a,b)で微分可能で、かつf(a)=f(b)ならば
f'(c)=0(a<c<b)を満たすcが少なくとも１つ存在することを示す定理で、平均値の定理の拡張と見做せる。

その証明はf(x)はこの区間で連続であることから最大値ないし最小値、すなわちf(a)=f(b)と異なる値を取り、
その最大値ないし最小値をとるxの値をcとして、c+0とc-0に対してlimを取ればよい
117：れいん：2020/04/24(金) 03:31:33 ID:QR0EOYPk0: ここで微分積分の論証問題において定番ともいえる次の問題を置いておきたい

［例題５］

関数f(x)がすべてのxに対してf''(x)<=0を満たすとき、a<bを満たす実数a,bと0<t<1を満たすtに対して
f((1-t)a+tb)>=(1-t)f(a)+tf(b)を示せ。
118：れいん：2020/04/24(金) 03:50:55 ID:QR0EOYPk0: ［解答５］

まず、前提よりf'(x)が存在し、またf''(x)<=0であることからf'(x)は広義の単調減少関数である。
すなわち、x1,x2,x3(x1<x2<x3)に対して、f(x1)-f(x2)/x2-x1>=f(x2)-f(x1)/x2-x1が言える。
何故なら、平均値の定理よりx1<c1<x2でありf'(c1)=f(x1)-f(x2)/x2-x1を満たすようなc1が存在し、
また同様にしてx2<c2<x3にあって同様の条件を満たすc2が存在し、それらはc1<c2であり、f'(x)が単調現象であることと合わせ
f'(c1)>=f'(c2)となるからである。

ここで、0<t<1なるtに対してa<(t-1)a+tb<b（このとき(t-1)a+tbは数直線上でa,bをt:1-tに内分する）

ここで、x1=a,x2=(1-t)a+tb,x3=bを代入すると、題意の式が得られる。
119：れいん：2020/04/24(金) 03:53:48 ID:QR0EOYPk0: ここで、微分積分の議論を用いて相加相乗の式を証明してみる。

［例題６］
D=(0,∞)として、Dのx1,x2,x3に対して(x1+x2+x3)/3>=e_sqrt(x1x2x3)を示せ。
120：れいん：2020/04/24(金) 04:20:48 ID:QR0EOYPk0: ［解答６］

まず、二回微分可能な関数で第二次導関数が連続かつ常に負な関数を考える。このとき、
a1<a2<a3を満たす関数に対して{f(a2)-f(a1)}/(a2-a1)>{f(a3)-f(a2)}/(a2-a1)が成り立つ
何故なら、f(x)は連続であるから、a1<c1<a2なるc1に対して平均値の定理より
{f(a2)-f(a1)}/(a2-a1)=f'(c1)となるようなc1が存在する。
同様に、a2<c2<a3なるc2でこのような条件を満たすようなc2もまた存在する。
ここで、f''(x)<0であるからf'(c1)>f'(c2)であり、これはすなわち{f(a2)-f(a1)}/(a2-a1)>{f(a3)-f(a2)}/(a2-a1)

このような条件のとき、0<=a<=1であるaとy1,y2(y1<y2とする）に対して
f{ay1+(1-a)y2}>=af(y1)+(1-a)f(y2)が成り立つ。
（上述の方程式においてa1=y1,a2=ay1+(1-a)y2、a3=y2とすれば導出される）

また、これらを用いると、d1+d2+d3=1かつdn>=0を満たすd1,d2,d3に対しても
f(d1y1+d2y2+d3y3)>=d1f(y1)+d2f(y2)+d3f(y3)となる

ここで、f(x)=logx(x>0)とすると、この関数は所与の条件を満たす。
ここでd1=d2=d3=1/3とすると
log(y1+y2+y3)/3>=1/3 ・ log(y1y2y3)であるから、題意の不等式は示される
121：れいん：2020/04/24(金) 23:15:23 ID:QR0EOYPk0: ［例題７］

関数f(x)は微分可能で、次の条件を満たす。
(a) f(x)>=x+1
(b) すべての実数hに対し、x(x+h)>=f(x)f(h)
f(x)を求めよ。
122：れいん：2020/04/24(金) 23:23:36 ID:QR0EOYPk0: 「解答７」

(a)よりf(0)>=1
(b)よりx(0)>=f(0)^2つまり0<=f(0)<=1
f(0)=1

(a)とf(0)=1からf(x)-f(0)>=xであるが、x>0のときとx<0のときをそれぞれ考え、
またf(x)が微分可能であることから、f'(0)=1である

このときf'(x)=f(x)となり、f'(x)/f(x)=1となり
両辺を積分し、log|f(x)|=x+C1（積分定数）
つまり、f(x)=+-e^(x+C1)=e^x（何故ならf(0)=1）
したがってf(x)=e^xということがわかる