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1478：御茶目菜子：2013/02/16(土) 00:00:58: N進数変換
昨日はバレンタイン絵もバレンタインプログラムも用意できなかったにょ。
バレンタインとは全く関係ないけど1行プログラムのネタを思いついたのでプチコンでN進数
変換プログラムを作ってみたにょ。
N進数への変換アルゴリズムは昨年の2月11日に書いたのだけど単にN進数への変換を行うだけ
では1行に収めるのは簡単すぎるので先日作った32bit整数演算ルーチンを使って2147483646
まで対応してみることにしたにょ。（まぁ外部ルーチンを使う時点でメインが1行に収まった
としても1行プログラムではなくなってしまうけど1行に収めている通常版をちゃんと用意して
おけば問題ない）

◎10進数→N進数　変換プログラム

通常版
N$=""INPUT A:INPUT"N=";N:FOR I=1TO A>0I=0N$=HEX$(A%N)+N$A=0OR(A/N):NEXT:?N$
32bit整数演算対応版
N$=""INPUT INT$GOSUB@INT2:A=INT:INPUT"N=";N:FOR I=1TO A>0I=0N$=HEX$(A%(N/Z)*Z)+N$A=A/N:NEXT:?N$
http://ww5.tiki.ne.jp/~ochame/petitcom/1line.htm#19

10進数をN進数に変換する場合はNでどんどん割っていき出てきた余りを逆順に羅列していく
だけでいいのだけど32bit整数演算はあくまで小数部分を活用して擬似的に行っているだけで
あるため注意する必要があるにょ。
当然ながらNの剰余ではなくN/4096の剰余になるにょ。
そして、その剰余を4096倍すれば正しい結果を得ることができるにょ。

◎N進数→10進数　変換プログラム

通常版
A=0INPUT N$INPUT"N=";N:L=LEN(N$)-1FOR I=0TO L:A=A+POW(N,I)*VAL("&H"+MID$(N$,L-I,1))NEXT:?A
32bit整数演算対応版
A=0B=1/4096INPUT N$INPUT "N=";N:L=LEN(N$)-1FOR I=0TO L:B=B*(!I+!!I*N)A=A+B*VAL("&H"+MID$(N$,L-I,1))
NEXT:INT=A:GOSUB@INT:?INT$
http://ww5.tiki.ne.jp/~ochame/petitcom/1line.htm#20

N進数を10進数に変換する場合はアルゴリズムそのものは上記の10進数をN進数に変換するもの
より分かりやすいにょ。
例えば8進数で4567は4x8^3+5x8^2+6x8^1+7*8^0だからね。
つまり、1桁ずつ抜き出してそれにNの0乗（＝１）～Nの（元の数値の桁数-1）乗を順番に
掛けていけばいいだけにょ。
これはmkIIで加わったPOW関数を使ってもいいのだけど32bit整数対応版はそれができないにょ。
それは2進数を10進数に変換する場合には最大時には2^30（＝1073741824）を計算する必要が
あるためにょ。
32bit整数演算は4096で割ることで擬似的に行えているのだけど1/4096*POW(2,30)とした
ときには4096で先に割ってくれることはなく最初に2の30乗が計算されてしまいOverflowに
なってしまうにょ。
POW関数を使うならば524287を越えないような値の累乗計算を2回に分けて行えばいいのだけど
Nの何乗ならば524287を越えないかは対数計算によって導き出す必要があり、せっかく単純化
できるPOW関数なのに逆に長くなってしまうという問題が出てくるにょ。

POW関数を使わなくても初期値1にNをどんどん掛けていけばNの累乗は計算できるけどその
初期値を1/4096にすれば問題はないといえるにょ。
ただし、開始段階でいきなりNを掛けるとNの0乗を飛ばしてNの1乗になってしまうためループ
開始ではそれをスルーする処理（Iの値が0ならばNを掛けるのではなく1を掛ける）を実行
しているにょ。
それによって、ようやく32bit整数演算に対応できるようになったにょ。
ちなみに32bit整数というと2147483647まで対応しているはずだけどプチコンの場合は
2147483646までしか使えないため注意が必要にょ。
ということで、これだけは1行に収まってないので1行プログラムではないにょ（笑）

さて、この32bit整数演算ルーチンを作ったものの微妙にその使用用途が見あたらなかったけど
こうやって徐々に対応プログラムが作られればその価値は高まると思われるにょ。
同じ1行プログラムのCHRセーバーやCHRローダーも最近になってプチコンの保存領域を節約する
ということに賛同してくれる人が増えたためか採用プログラムも増えつつあるにょ。