「 x=y とは何を言っているのか。これは実は「一階述語論理」の範疇を少し越えているのです。つまり "="の公理というのはちょっくら胡散臭い。それはこういうものです。
「xを含みyを含まない任意の命題A(x)において、xをすべてyに書き換えて得られる命題をA(y)とするとき、x = y とは どんなAを持ってきても、A(x)が成り立つこととA(y)が成り立つ事が同値である（一方が真なら他方も真、一方が偽なら他方も偽である。）ということを表す。」
つまり、どんなAについても、xとyは同じ性質を示すということを言っているわけです。その帰結として「=の反射則」
x = x
任意の対象xはそれ自身と = で結ばれる、ということ、「=の交換則」
x = y ならば y = x
である。および「=の推移則」
x = y でありしかも y = z ならば x=z
である。が出てきます。
