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252：めもり：2008/04/21(月) 00:11:40 ID:cq5Ew8VM0: 「2進数で負の数を表す」その2

とりあえずプラス方向に8つ分の2進数を10進数と対応させて書いてみます。
後々の都合上、大きいほうから降順に書きました。

7(10) → 0111(2)
6(10) → 0110(2)
5(10) → 0101(2)
4(10) → 0100(2)
3(10) → 0011(2)
2(10) → 0010(2)
1(10) → 0001(2)
0(10) → 0000(2)

次に、マイナス方向を増やしていきます。
10進数では0-1=-1ですから、2進数でも同じことをしてみます。
すると、
0000-1=1111

なぜこうなるか。またもや、さっきの「4bitしか使えませんよ」を思い出してください。
コンピュータの言い分としては、
「1111+1=0000でいいんでしょ？だったらそのまんま
左辺-1=右辺-1でいいじゃん？（[左辺-1=右辺-1]つまり[1111=0000-1]）」
ということらしいです。（説明を簡単にするため、そういうことにさせてください。）

すると
0(10) → 0000(2)
-1(10)→ 1111(2)（上から1減らす）
-2(10)→ 1110(2)（上から1減らす）
-3(10)→ 1101(2)（上から1減らす）
-4(10)→ 1100(2)（上から1減らす）
-5(10)→ 1011(2)（上から1減らす）
-6(10)→ 1010(2)（上から1減らす）
-7(10)→ 1001(2)（上から1減らす）
-8(10)→ 1000(2)（上から1減らす）

こんな風になりました。
そして、さらに進めると、

-8(10)→ 1000(2)
-9(10)→ 0111(2)（上から1減らす）

あれ？
7(10) → 0111(2)
じゃなかったっけ？

はい、1周して戻ってきました。プラスに8つ、マイナスに8つと計画した以上、
どうやら4bitで-9は無理なようです。
では最後に、プラスとマイナスをまとめて書いてみますね。
0を基準にして、プラス方向とマイナス方向に眺めていってください。

7(10) → 0111(2)（下に1足す）
6(10) → 0110(2)（下に1足す）
5(10) → 0101(2)（下に1足す）
4(10) → 0100(2)（下に1足す）
3(10) → 0011(2)（下に1足す）
2(10) → 0010(2)（下に1足す）
1(10) → 0001(2)（下に1足す）
0(10) → 0000(2)（ここが基準はおｋでそ？）
-1(10)→ 1111(2)（上から1減らす）
-2(10)→ 1110(2)（上から1減らす）
-3(10)→ 1101(2)（上から1減らす）
-4(10)→ 1100(2)（上から1減らす）
-5(10)→ 1011(2)（上から1減らす）
-6(10)→ 1010(2)（上から1減らす）
-7(10)→ 1001(2)（上から1減らす）
-8(10)→ 1000(2)（上から1減らす）

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