「From Far East Laboratory」への質問スレッド

18：極東博士：2007/10/18(木) 23:18:24 ID:G6iz/z3k0: 第20話でリツコがシンジのサルベージ計画を実施中に「クライン空間に囚われている」
という言葉を使っていたね。クライン空間などという単語も概念もないが、
内側と外側のつながった”クラインの壺”は位相空間のモデルとして
よく知られている。もちろん、表と裏がつながった有名な”メビウスの帯”
も代表的な位相空間のモデルだ。メビウスの帯の端をつなげるとクラインの
壺になるのだが、これは一般にはあまり知られていないようだ。

集合論における数学的表現を使えば位相空間とは以下のように定義できる。

１：Ⅹを集合とする。
２：Ⅹの部分集合の内、あるものが他と区別された開集合である。
３：それらの開集合が以下の a,b,c の三条件を満たす場合、Ⅹは位相空間である。
　a：２つの開集合の共通部分はまた開集合である。
　b：任意数の開集合の合併は開集合である。
　c：Ⅹ自身と空集合φ⊂Ⅹは開集合である。

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