「From Far East Laboratory」への質問スレッド

18：極東博士：2007/10/18(木) 23:18:24 ID:G6iz/z3k0: 第20話でリツコがシンジのサルベージ計画を実施中に「クライン空間に囚われている」
という言葉を使っていたね。クライン空間などという単語も概念もないが、
内側と外側のつながった”クラインの壺”は位相空間のモデルとして
よく知られている。もちろん、表と裏がつながった有名な”メビウスの帯”
も代表的な位相空間のモデルだ。メビウスの帯の端をつなげるとクラインの
壺になるのだが、これは一般にはあまり知られていないようだ。

集合論における数学的表現を使えば位相空間とは以下のように定義できる。

１：Ⅹを集合とする。
２：Ⅹの部分集合の内、あるものが他と区別された開集合である。
３：それらの開集合が以下の a,b,c の三条件を満たす場合、Ⅹは位相空間である。
　a：２つの開集合の共通部分はまた開集合である。
　b：任意数の開集合の合併は開集合である。
　c：Ⅹ自身と空集合φ⊂Ⅹは開集合である。
19：極東博士：2007/10/18(木) 23:19:39 ID:G6iz/z3k0: 物理的位相空間、フェイズ・スペースを理解するには、我々の三次元空間に
おける事象（出来事）は三つの座標により指定できるのを確認しよう。これに
時間的発展を加えた時空連続体、四次元時空は四つの座標により指定できる。
さらに古典力学での１つの質点の運動に対する初期条件は位置に対して３つ、
速度に対して３つの合計６つの座標が必要となる。この空間のことを
フェイズ・スペースと呼ぶのだね。
20：極東博士：2007/10/18(木) 23:21:31 ID:G6iz/z3k0: より具体的に言えば、三次元空間を動く粒子(物体）に対しては、
その２階微分方程式は３つの２階導関数x¨,y¨,z¨を含み、
６個の変数x,y,z,x¨,y¨,z¨の１階の微分方程式に帰着される。
つまり、運動粒子がk個あれば、6k次元の位相空間が必要になるというわけだ。
六畳一間程度を満たしている空気分子を考えても、100000000000000000000000000000次元
程度の位相空間を用意しなければならない。もっと身近な例を考えてみよう。
もし、車を買い換えようとすれば下取り価格、燃費、車検までの期間、保険料、
乗り心地、動力性能などの各要素を今現在所有している車と比較して考えるだろう。
こうした要素は高次元の点とみなすこができる。まして、他社の競合車と比較する場合は、
さらに次元が増加する。買い換え時はこの空間内で最適の領域を見つけることになる。
同じことは株式市場におけるコンピュータの自動売買プログラムに反映されている。

これはエヴァのATフィールドがある種のエネルギー障壁、ポテンシャル･バリヤー
として表現されていることから動力学と位相空間の関係を見事に表していると思われたが、
第24話で渚カヲルが「誰もが持つ心の壁」などと科学的、物理的、ハードSF的解釈に対する
見事な肩すかしを食らわしてくれたね。
22：【管理人】アイオーン・アブラクサス★：2012/12/02(日) 02:13:24 ID:???0: 私の希望ですが、博士が以前仰っていたエヴァと三島とバタイユ、という評論を
読ませていただきたいなと思っています。他にも色々と残っているところはある
と思いますが。

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