『解析概論』輪読

273：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/06/24(日) 04:51:37: h>0に対しては,
　　　　　　　　　　(a^(x+h)-a^x)/h
　　　　　　　　　　=a^x･((a^h-1)/h)
　　　　　　　　　　=a^x･(1/(1/(a^h-1)))･(log[a]a^h)
　　　　　　　　　　=a^x･(1/(1/(a^h-1)))･(log[a](1+(a^h-1)))
　　　　　　　　　　=a^x･(1/(log[a](1+(a^h-1))^(1/(a^h-1)))).
>>108-113において指数函数は連続であることを示したので
　　　　　　　　　　lim[x→0]a^x=a^0=1.
よって
　　　　　　　　　　lim[x→0](a^x-1)=0
となるので
　　　　　　　　　　lim[h→0]((a^(x+h)-a^x)/h)
　　　　　　　　　　=a^x･(1/log[a]e)=a^xlog[e]a.

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