・both Cold and Hot はもちろん 「cold war であろうと hot war であろうと」の意。
・snag は多義語であるが、ここの場合は hit a snag で熟語。
英辞郎から引用すると、
hit a snag 切り株にぶつかる、思わぬ困難な問題にぶつかる
We hit a snag in our plans when Barbie crashed our car into Ken's.
バービーが私たちの車をケンの車にぶつけ、私たちの計画は暗礁に乗り上げた。
come upon a snag 思わぬ障害にぶつかる
hit a big snag 大きな問題にぶち当たる
など。
