二封筒問題

17：横山信幸：2017/02/02(木) 12:21:10: 封筒の中身のパターンに上限がなくどのパターンも同じ比率で出現するという想定をすると、はじめの手札の中身を確認しなくても交換した方が得だと計算されてしまった。
これは変だ。
どこがおかしかったのか？

問題はやはり無限にあるのではないか？

この設定では、最初の手札の額を確認する以前であれば、その額の期待値は無限大になってしまう。だから、その無限大の額にAという定額としての値を当てはめたり、仮想であっても某かの固定値だとして計算したりすることなどできない。
というのが答えなのではないか。

（はじめの手の期待値計算。
封筒の中身のパターンを、1円と、その2倍と1/2倍、そして4倍と1/4倍・・・と、増やしていきその平均を考えるとすると、
lim（n→∞）（n^2-（1/
2n））/（2n-1）
と立式でき、∞に発散する。それゆえ、はじめの手の期待値は額を確認するまでは無限大である。）

だから、金額のパターンが無限であっても手を見ないでも交換した方が得とは言えない。もちろんパターンが有限であれば交換した方が得とは言えない。

ならば、それ以外の場合なら良いのか？金額のパターンが偏りのない無限で、はじめの手の金額を確認する、とすれば、その時はいつでも交換した方が得だといえるのだろうか？

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