- 1 ：名無しさん ：2019/09/14(土) 17:56:38
- パスワードを使用した回数をm, 開封済みのマスの数をkをする。
乱数解析で未開封のマスが当たる確率をpとするとき、wをm, kに依らない未知の定数として $\frac{1-p}{p} = w \cdot \frac{k}{36-k}$ で表すことができると仮定する。
すなわち $p(k, w) = \frac{36 - k}{w * k + 36 - k}$
m回目の試行後 kマス開いている確率を $P(k, m, w)$ とする。
$\sum_{k=0}^{36} P(k, m, w)$ が成り立つ。
以下の式より任意の 0<=m, 0<=k<=36, 0<=w について P を求めることができる。
$$
P(k, m, w) = 1 when k = 0 and m = 0
P(k, m, w) = 0 when k = 0 and m > 0
P(k, m, w) = 0 when k > 0 and m = 0
P(k, m, w) = P(k, m-1, w) * p(k, w) + P(k-1, m-1, w) * p(k-1, w) when m > 0 and k > 0
$$
五人がそれぞれ m = [53, 72, 72, 72, 69] 回試行したところ、 k = [25, 28, 25, 29, 27] であった。
wの値はいくらだろうか。
- 244 ：cart ：2019/09/26(木) 22:33:21
- ベイズの記号
- $p(w|m)$: m回試行した場合のパラメータwの事前分布．統計的独立より$p(w)=p(w|m)$.おそらくガンマ分布か逆ガンマ分布あたりが適切か？
- $p(k=k_{1} | w,m)$: 観測値1つの場合のベイズの分子にある尤度．
- $p(\mathcal{K}=\{k_{1},\cdots,k_{N_{k}}\} | w,m) = L(w|\mathcal{K},m)$:観測値$N_{k}$個の場合のベイズの分子にある尤度．
- $p(w|\mathcal{K},m) \propto p(\mathcal{K}| w,m)p(w|m) = L(w|\mathcal{K},m)p(w|m)$: 事後分布.試行回数mに依存しないので$p(w|\mathcal{K})=p(w|\mathcal{K},m)$
- 245 ：cart ：2019/09/26(木) 23:08:29
- >>240
wikiであった3倍くらいって話もまあありえそうだね
- 246 ：cart ：2019/09/27(金) 15:00:20
- >>240
ところどころ一定値になるのはwの分解能のせいなんだろうか？それにしても荒く見えるけど
- 247 ：1 ：2019/09/27(金) 18:35:48
- >>246
>>162のとおり
k'が離散でw'はK'の関数だからw'も離散
- 248 ：cart ：2019/09/27(金) 21:14:27
- >>247
w'はどのくらいサンプリングしてる？
10万も取ってたら滑らかになりそうだけど
- 249 ：cart ：2019/09/27(金) 21:30:25
- 累積の値が部分的に一定ってことは，その間出てこない値が存在するってことだけど，そんなにありえるだろうか？
k'の分布を見てないから何ともだけど，
k'を3つサンプリングして尤度最大になる点w'を10万個計算していって
部分的に出現しない値なんてそうそうないのでは
- 250 ：cart ：2019/09/27(金) 21:42:52
- 観測値少ないから(29,30, 30)と(30, 30, 30)の間の尤度が空いてる感じか．
細かいところだけど棒グラフあたりの離散グラフで表したほうがいいケースか．
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