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やる夫で学ぶ応用数学 -フーリエ解析-- 1 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:28:30 ID:QzQ2AiG6
- / :..:..:.:.:.:.:.:.:.:.: : : : : : .ﾉ : : : : : : : : : .ハ.
/..:..:..:..:..:. :.:.: : : : : : ／: : ／:.}. . . . ／: : : .､ はろー
/:..:..:..:..:.. :.: : : : : : ／: : ／ ,勹. . .／.: : : : }:.:.:
/:..:..:..:.:.: rt ､/: : ／/ｰ ´ ｀メ､:.:.／.:.／: : :/: : i 今日はフーリエ解析と、その周辺の科学について
/:..:..:.:..／∧ /: ／: / { 笊ﾐ彡7: :／: : : :/: : :.:|
／..:..:..／:..:..レ ／: : / ヽいソ ／: ,勹´/ :.:.:.:.ﾘ なるべく平易に、そして楽しく説明する事に挑戦しようと思うの。
ー─=彡 :.:.:／.:.:.:.／:.:.:.:.:.:.:./ｌ ¨ ´ ／ﾊぇ/ : :.:／八
／.:.:.:.／.:.:.:.／.:.:.:.:.:.:.:.:.ハ} ､い〃.:／:.:/ 数学は専門じゃないけど、頑張って話してみます。
／.:.:.:.／.:.:.:.／.:.:.:.:.:.:.:.:／ﾍ ,':／:/,イ
／ :.:.:／.:.:.:.／:.:.:.:.:.:.:.:.入__ 丶 t_, /: : :./ | 対象としては次のような人たちを想定しているわ。
.:.:.:.:.:／ー=彡 :.:.:.:.:.:. ／ ＼. ＼ ／: : :./} ﾉ
.: :／ｰ─=＝彡─‐´--.､ ＼ }＞..._ ,.イ:.:.: : :./:.|／. (1)フーリエ解析という単語を聞いたことがある人
.:".:.:.:.:.:.:.:.／ ヽ ７7 彡".:.:.ｌ : : : / l:.| (2)「数学なんか何の役に立つんだよ」と思ってる人
.:.:.:.:.:.:.:.:./ ﾍ. ハ／.:.:.／／／| ;ﾘ (3)コンピュータ、オーディオ、物理学などに興味のある人
.:.:.:.:.:.:.:.ハ ＼ } ﾊ‐‐:.／‐〈 乂ｲ. (4)背伸びしたい高校生
.:.:.:.:.:.ノニﾆゝ、 ＼ハ７ﾊ＼ ＼/ノ (5)なんとな〜く時間を持て余している人
.:.:.イ二二二ﾆﾍ ﾏニﾍｖﾍﾆﾑ }
.:.:}ﾆ二二二ﾆﾆﾑ ／ ∨ };/∧ ヽ. ﾄ.､
イ二二二二二ﾆﾑ / ／ ＼ }//∧ ) ＼
二二二二二ニﾆﾆ}./ ﾞ }//// 丶
- 2 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:28:57 ID:QzQ2AiG6
- ＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ スレタイにある応用数学って単語・・・なんか如何にも厳めしい響きだお・・・
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／ 基礎が分かってないやる夫に応用ができるわけないお。
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 3 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:29:24 ID:QzQ2AiG6
- ／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （ ●) (●) ここでいう応用ってのは「難しい」って意味じゃなくて
| （__人__） ∫
| ｀⌒´ﾉ ∬ 何らかの諸問題を解決するための手段としての数学のことだ。
. ヽ } |￣|
ヽ ノ |＿|） 対義語としては純粋数学だな。
＿＿__／ ｲー┘ |
| | / / _＿＿/
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ＿ノ ヽ__＼) ;;;;)
／ （─） （─ /;;／
| （__人__） l;;,´ ん？ もっと具体的に言ってくれなきゃわからないお。
/ ∩ ノ)━・'／
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 4 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:30:09 ID:QzQ2AiG6
- ／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （● ) (●) 例えばそうだな・・・三平方の定理ってあるだろ？
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ… この定理の証明方法はそりゃあもう沢山あるんだが・・・
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ 証明方法を色々と模索するのが純粋数学だな。
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ 一方この定理を実際に適用して
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ 距離を測ったりする事は応用数学の範疇ってわけだ。
- 5 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:31:05 ID:QzQ2AiG6
- ＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ ほ〜お立場が違うってわけかお。なるへそ〜
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ ｳﾒｪ そうだ。応用数学と純粋数学は立場の違いであって、
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫ どちらが偉いだとかそういう意味じゃない。
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ そんで、今回は応用数学の要のひとつである
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ フーリエ解析を主題とする。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 6 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:32:05 ID:QzQ2AiG6
- ＿＿＿＿＿_
／ ＼ ／＼
／ し （＞） （＜）＼ でもフーリエ解析って大学レベルの数学だお？
| ∪ （__人__） J |
＼ u ｀⌒´ ／ やる夫は理系の学科に入ってしまったけど本当は数学は苦手なんだお。
ノ ＼
線形代数も解析学もあやしいやる夫には絶対わかるわけないお。
- 7 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:33:05 ID:QzQ2AiG6
- ／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） | そんなことはない。フーリエ解析を学び始めるのに必要となる
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __ 数学のレベルはたかだか高校数学程度のものだ。
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／ それも全部を理解している必要はない。
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣） せいぜい三角関数と微積分さえ知っていれば大丈夫だ。
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ
- 8 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:34:05 ID:QzQ2AiG6
- ＿＿＿_
／ ＼ そうなのかお？でも教科書はやたら小難しく書いてあって読むのも嫌になってくるお。
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼
| （__人__）' |
＼ ｀⌒´ ／ やる夫は数学がやりたくて理系に入ったわけじゃないんだお！
はやぶさとかASIMOとかハイブリッドカーとかBigDogみたいなのに憧れて来たんだお！
- 9 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:35:07 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ そうだな。だから今回はフーリエ解析そのものというよりも、
（●）（● ） |
（__人__） | フーリエ解析が関わってくる種々の分野の話をしよう。
（ |
. { | だから自分は数学なんかとは無縁だ、と思っている人たちにも是非読んでみてほしい。
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ )
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／
- 10 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:36:08 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ しかしこれから述べる話は決してただの概論ではない。
| （ ●）（●）
. | （__人__） それ自身として非常に真剣なものだ。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } もちろん必ずしも全部分かる必要など無いし、難しく感じるところは適度に読み流しても構わない。
. ヽ }
ヽ ノ ＼ フーリエの雰囲気だけでも感じてもらえれば幸いだ。
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
前置きが随分長くなったが、いよいよ本編スタートだ。
- 11 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:37:06 ID:QzQ2AiG6
-
プロローグ フーリエなこの世界
- 12 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:38:06 ID:QzQ2AiG6
-
--- 某大学 講義室 ---
|| ||
|| || || ||
r======､ || t======_
| / || ／／ ,,-'' ,,..-''"
| / .. ||／／ ,,-" . ,,..-┬─''" ,,..-''"
| / .／／ ,,-'' .| | | ,,..-''"||
| / . |／ ,,-'' . ,,..-''" | | | || ,,..-''"
￣￣ . ￣￣ ,,..-''" ,, | | | |-''" ,,..-''"
＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__,,..-''" ,,..-''".|| | | | |-''"...|| ||
...＿＿ ...| .,,..-''||,,..-''"|| | | | || || ||
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ||(l||l)| ＿＿＿＿＿＿ | ||,,..-''" ,,..-| || | | | || || ||
||.└─┘ l| || | ||二l.|| || | || | | | || || ||
|| || || | || || || | || | | | || || ||
|| || || | || || ||＿| || | | | || || ||
|| || || | || || || | | | || || ||
＿ ...... || || || | || || || | | | || || ||
＿＿＿＿＿＿[l＿l]＿__|| ||＿_＿_＿_＿_.|| | || || || | | | || || ||
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_] .|]＿＿＿＿＿＿]...| || || || | | | ||_＿..||＿＿..||
￣￣￣￣￣￣| | || || || | | |
￣￣￣￣￣ .「 ＿＿＿＿＿＿_ ＿＿_＿_＿_|_..|| || ＿_..||＿＿＿＿＿
| L ＿＿＿ ＼ ＼ ＿＿＿ "''-..,, .ﾞr-..,, ＿＿＿ "'''-,,,
|＿_..||￣[ ] ￣||_＿..||､||￣[ ]￣|「 |ト.,,||￣ [ ]￣|「
| ||￣ ||￣￣|| ￣|| || .l|￣ ||￣￣||..￣|| .......||.....||￣ ||￣￣||￣ ||
￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼ ＼￣￣￣￣￣￣￣￣"''-..,, "''-￣￣￣￣￣￣￣""'''--....,,,,
- 13 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:39:07 ID:QzQ2AiG6
-
∩＿＿_∩
ノ ヽ
/ ● ● | 正規直交列がこの等式を満たすときこれを完備であるといい、
| ( _●_) ミ
彡､ |∪| ノ この関数は正規直交列を単位ベクトルとする無限次元の〜
_, ､ -― ''"::l:::::::＼ ヽノ,､.ﾞ,i ､
/;;;;;;::ﾞ:':､::::::::::::|＿:::;､>､_ l|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
丿;;;;;;;;;;;:::::i::::::::::::::／:::::::＼ﾞ'' ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
. i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|::::::::::::::＼::::::::::＼ .||||i|::::ヽ::::::|:::!
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!:::::::::::::::::::＼:::::::::ヽ|||||:::::/::::::::i:::|
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;;;:::::::::::::::::::::::＼:::::ﾞ､|||:::/::::::::::|:::
熊阿教授
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ 三次元でさえ惨事なのには無限次元とかマジ勘弁して欲しいお。
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | 二次元のほうがいいに決まってるんだお。
＼ ｀ ⌒´ ／
ノ ＼ あぁ、この肉体が微分できたらいいのにお・・・
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 14 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:40:07 ID:QzQ2AiG6
-
∩＿＿_∩
ノ ヽ
/ ● ● | 興味深いことにですね、2次関数をこの範囲でフーリエ展開した結果を用いると
| ( _●_) ミ
彡､ |∪| ノ かつて数学界の難問とされたバーゼル問題の解が導けます。
_, ､ -― ''"::l:::::::＼ ヽノ,､.ﾞ,i ､
/;;;;;;::ﾞ:':､::::::::::::|＿:::;､>､_ l|||||ﾞ!:ﾞ､-､_ バーゼル問題はオイラーが初めて解いた問題ですが〜
丿;;;;;;;;;;;:::::i::::::::::::::／:::::::＼ﾞ'' ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
. i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|::::::::::::::＼::::::::::＼ .||||i|::::ヽ::::::|:::!
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!:::::::::::::::::::＼:::::::::ヽ|||||:::::/::::::::i:::|
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;;;:::::::::::::::::::::::＼:::::ﾞ､|||:::/::::::::::|:::
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ Zzz・・・ ・・・ Zzz・・・ ・・・
／ （─） （─） ＼
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 15 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:41:05 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ あ〜〜いまは全然講義についていけないけど、
／ （ー） （ー） ＼
| （__人__） |. まあどうせ後で巻き返せるお。
＼ ｀ ⌒´ ／
⊂⌒ヽ 〉 ＜´/⌒つ やる夫はスロースターターなんだお！
＼ ヽ / ＼ ヽ /
・
・
・
・
＿＿＿_ ﾋﾟｺ
／ ⌒ ⌒＼ ﾋﾟｺ
／ （ ●） （●）＼
／ :::::⌒（__人__）⌒::::＼
| |r┬-| | 今すぐ勉強しても試験の頃にはどうせ忘れちゃうし時間の無駄だお。
＼ `ー'´ ,／
ノ ＼ だから今は戦略的休息というわけで遊ぶお！
／´ ,. -つ=-,---,-⊂- ､
| ｌ / ￣ﾌl GBAl |〔￣ ヽ
ヽ -─´ ￣ﾉ -'--"- L￣ }
ヽ ＿＿＿＿,ﾉ￣ ｀ヽ ￣ _ﾉ
- 16 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:42:05 ID:QzQ2AiG6
-
--- ある日の授業にて ---
∩＿＿_∩
ノ ヽ
/ ● ● | まだ学期末ではないですが、期末試験だけで成績付けるのは
| ( _●_) ミ
彡､ |∪| ノ あんまりかなって思ったので課題出します。
_, ､ -― ''"::l:::::::＼ ヽノ,､.ﾞ,i ､
/;;;;;;::ﾞ:':､::::::::::::|＿:::;､>､_ l|||||ﾞ!:ﾞ､-､_ 次回の授業が始まるまでに配布プリントの演習問題を解いて提出してください。
丿;;;;;;;;;;;:::::i::::::::::::::／:::::::＼ﾞ'' ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
. i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|::::::::::::::＼::::::::::＼ .||||i|::::ヽ::::::|:::!
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!:::::::::::::::::::＼:::::::::ヽ|||||:::::/::::::::i:::|
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;;;:::::::::::::::::::::::＼:::::ﾞ､|||:::/::::::::::|:::
- 17 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 20:42:44 ID:SPnQm8m.
- フーリエはように時間を周波数に変えるんだよな。支援。
- 18 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:43:05 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼ あ〜〜っ！ まさか課題出されるとは予想外だったお。
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼ だけど教科書読んでもなかなか理解できないお。
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／ 時間が足りないお・・・
／´ ｀＼
/ / l l .＿＿＿ このままでは単位取れないお・・・
＿_l l_¶＿＿＿＿＿＿/＿/＿_/ ヽ
＼, ´-'ヽ ￣|￣￣￣￣| l二二二二l 留年だお・・・
ヾ＿ノ | '''' ' | l二二二二l
| 9=ε-8. | '''..-- | l二二二二l:::..
| ..'' | ''-. ,|
￣￣￣￣￣￣￣￣
- 19 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:44:05 ID:QzQ2AiG6
-
,ﾍ
＿＿＿_ / /
／⌒ ⌒＼ ／ / そうだ！
／（ ●） （●）＼／ /
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼ / わからないことがあったら、やらない夫に聴きに行けばいいんだお！
| |r┬-| |
＼ ｀ ー'´ ／ やる夫って超頭いいお！
／ ＼
/ ＼
/ ／＼ ヽ
／ ＼ ﾉ
U ヽ ノ
- 20 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:45:12 ID:QzQ2AiG6
-
;ヾ､,.､,､.､rﾂ ｯッｼ、:':' r':' _,､-'ﾞ_, や や 帰 そ
,､,､,ﾐｯﾝ､,._ _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ. っ ら り ん
､ｨｯ ,:､ ﾞ''ゞ=ﾐ､~.: _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ __, て な 道 な
}; ヾ ﾞ' {!li;:,. _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ _,､-'ﾞ,::|＿| 来 い に わ
ゞｧ''ﾞぐ _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ _,､-'ﾞ,､-''" .|＿ た 夫 あ け
,ﾍ:'_,､-'ﾞ_,､-'ﾞ..::｢┴_,ｴ ┴ ''"_|＿| の 宅 る で
└i'ﾞ-ﾆ,ﾆエ,.:|ﾆ｢ _ｴ ┴ ''"_|＿ だ に
|エ | ﾆエ, |ﾆ｢ _ｴ ┴ __.|＿|_
|エ | ﾆエ, |ﾆ｢ _ｴ ┴ 「fj.||＿＿|＿＿| ＿|
|エ | ﾆエ, |[8] _ｴ ┴ └‐_|＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿
|エ | ﾆエ, |二 _.ｴ 二..＿ |＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
|エ | ﾆエ, |┴ _.ｴ 二..＿ |＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿|
|エ | ﾆエ, |工 _.ｴ 二..＿ |＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
|エ | ﾆエ, |工 _.ｴ 二..＿ |＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿
-,-=''┷━━|┬ﾆｴ ┬-- .|＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
''ｰﾆ_''ｰ::､_ ﾞ┷ 工_二'‐-､,_|＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿
二二二｀''ｰﾆ｀_''ｰ-､_¨''━､L|＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
二二二二二二二｀''ｰﾆ_''ｰ ､_ |⊥ |＿＿
- 21 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:46:18 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） _＿＿__ 勉強教えて貰いに来たお！
. | （__人__） ／⌒ ⌒ ＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（●） （● ） ＼
. | } ／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
/ く.[ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ｀.ﾆﾆ´ﾆﾆ´ﾆﾆ´ ／
| ヽ、二/ 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ ノ / i (ほんとはコタツに入りたかっただけだお)
. | / 〈〉 〈〉 ヽ_＿.ノ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
ヽ、＿ヾ-‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐----‐‐--‐‐-ゞ__.ノ
単刀直入すぎるだろ常識的に考えて・・・
- 22 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:47:04 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ ＼ ＿＿＿_ 一人じゃ勉強する気が起きないんだお。
|:::::: ｜ ／ ＼
. |::::::::::: ｜ ／ ⌒ ⌒ ＼ 第一フーリエなんて何の役に立つか分からんものを
|:::::::::::::: ｜／ （●） （●） ＼
. |:::::::::::::: } | （__人__） | 好き好んで勉強する奴の気が知れないお。
. ヽ:::::::::::::: } ＼ ｀ ⌒´ _／
ヽ:::::::::: ノ | ＼
/:::::::::::: く | | | |
-―――――|:::::::::::::::: ＼-―┴┴―――――┴┴――
- 23 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:48:03 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ それは大きな誤解だぞ。
. | （ ●）（●)
| （__人__） フーリエ解析はお前が今までに習ってきた
. | ｀ ⌒´ﾉ
| } どんな数学よりも役に立つはずだ。
ヽ }
／⌒ヽ､ ノ これほど実用的な数学は他に無いかも知れんほどにな。
＿＿_/ , ィ ´ ∫
| | / / } ∬
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
＿＿＿_
／ _ノ ヽ_＼ えぇ？そうなのかお？
. ／ （ー） （ー）＼
ｌ^l^lｎ ⌒（__人__）⌒ ＼ 具体的には何にどんな風に役立っているお？
ヽ L |r┬-| |
ゝ ﾉ `ー‐' ／ やる夫は今までの生活において
／ / ＼
／ / ＼ フーリエを使ったことは一度も無いお。
. / / -一'''''''ー-､.
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 24 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:48:56 ID:QzQ2AiG6
-
., ──‐､
／ ＼ フーリエ解析及びこれがベースとなっている理論の応用例として
. .| _ノ ヽ
| （ ●) (●) 医療ではCTやMRIなどが、
| （__人__） , -―ーっ
| ｀ ⌒´ﾉ （ ゝ彡 マルチメディアでは画像/音声技術が、
. ﾝ } ﾞ|￣'|
／⌒ヽ､ ノ .|, | あと放送や通信にも必要不可欠だな。
＿＿/ ﾉ ＼_ィ ´ー‐ｨ' ∫
| | / / r_＿＿__ ∬ 果てには地層を調べたり株価の変動を見極めるのにも使われている。
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒'──r─≒､.（(| | そうそう、画像圧縮だってそうなんだぞ。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘￣￣
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ―
／ （ ●） （●）' やる夫が夜な夜なお世話になっているJPEGも
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／ フーリエ解析のたまものってことかお？
／ ー‐ '
- 25 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:50:02 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（● 応用範囲の広さが多くの理工系学科において
| （__人__）
. | ﾉ フーリエ解析が講義される所以だな。
| ∩ ノ ⊃
／ .／ ＿ノ もはやフーリエ解析の応用なくしては現代社会は成り立たないだろう。
(. ＼ ／ .／_ノ │
＼ “ ／_＿_| | それくらい重要なものだ。
. ＼／ ＿＿＿ /
＿＿＿
／⌒ ー､＼ そういえばさ、フーリエ解析って
／（ ●） （●）＼
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼ 具体的にはどんなことをする数学なんだお？
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、 っていうかフーリエってなんのこと？
<<<／ヽ /＼>>>
- 26 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:51:15 ID:QzQ2AiG6
-
,, -‐ ､
/' ヽ
／￣￣＼ ./ i
／ ._ノ ヽ､＼ / ...........i フーリエってのはフーリエ解析の創始者の名前だ。
| （●）（●） | / ..:::::::::::::::|
| （__人__） | / ..::::::::::::::::::l
.| ｀ ⌒´ .} ./ ..::::::::::::::::::::!
| }/ .::::::::::::::::::::/ そんで、フーリエ解析は何をするための数学かというと・・・
ヽ ./ .:::::::::::::::::::/
.ヽ . .／ .:::::::::::::::::::/
,. ‐'"´ `'‐,r''"~ .:::::::::::::::::／
..:.／,. -‐‐- ､ l′ ..:::::::::::::／| そうだな、一言で言えば
:,' ／ !.:::::::／:i..:..l
r ､ / !::::::::::: i..:..i
l .......`:i i !:::::::::: ﾞ､:.i 「成分を調べる数学」だ。
! ::::::::::/ i i:::::::::: ヽ:i
.! ::::::::/ i .....i::::::::::: ヽ
.ヽ ::::::| `､ `､ .....::::::::::::l:::::::::::: `,
/ ＼:::l. `､ ヽ::::::::::::::::::::l::::::::::: /'''ー─----､
`ヽ `､ .::::＼:::::::::::::::|::::::::: /,, ,. ‐;''
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼ 成分？
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｍj |ー'´ | 食品成分とか化学成分とかの成分のことかお？
＼ 〈＿_ﾉ ／
ノ ﾉ
- 27 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:51:50 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼ ああ、そのイメージでかまわない。
｜ （●） （●）｜
| （__人__） .| 化学では物質が何から出来ているかを知ることが重要で、
ｌ ｀ ⌒´ ｜
{ ｜ 例えば水が水素と酸素からできていることが分からないと捗らないだろ？
{ /
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ それと同じ事を関数についてもやろうってことだ。
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
＿＿＿
／_ノ ヽ、.＼ 数学の関数の成分なんか調べてどうするんだお？
..／（●） （●） ＼
／ （__人__） ＼ やる夫は2次関数とかが何から出来ているかなんてこれっぽっちも興味ないお。
| ノ ノ |
ヽ、 ＿｀⌒'´ ..＿ ／
＿＿__/⌒｀`ヽ ,,ー‐,, "⌒ヽ＿＿__
- 28 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:52:33 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ 関数ってのは何も数学に限った話じゃあない。
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） | 例えばさ、風が吹けば桶屋が儲かるだろ？
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __ あえて数学的に言うなら、「風が吹く」という入力によって
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／ 「桶屋が儲かる」という結果が出力されたわけだ。
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣） 入力と出力の関係・・・ すなわち関数だ。
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼ つまり、この世そのものが関数で出来ているってことだ。
`ー ' ￣￣! | ヽノ
- 29 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:53:22 ID:QzQ2AiG6
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／) この世そのものが関数・・・ってことは、
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | 関数が何から出来ているか判明したら色んな事がわかるってことかお？
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ /
／ ///（__人__）/// ＼ / ` / そう思うとちょっとはフーリエ解析に興味わいてきたお。
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 30 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 20:53:33 ID:gOfL3kC2
- こんなところに数学スレが
- 31 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:54:58 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ よろしい。じゃあ少しはモチベーションが上がっただろうから、早速始めるとしよう。
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） .＿＿＿_
. | （__人__） ..／⌒ ⌒＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（ ⌒） （⌒）＼
. | } ／:::://（__人__）//:: ＼ やる夫ははじめてだからやさしくしてほしいお。
. ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
..／ ＼ .-'´ `-､
／ ＼ミヽ／ ヽ
| | | ⊂） ヽ＿,,,---''⊃
| | . | | ノ , |ヽ ノ
| | ＿ | | | ／| .| ヽ＿,,-''"
| |. ＼＼'¬Ｌ_Ｌ＿／ | ,────''''''''''''''"""""""
| ￣￣⌒￣￣~ミヽ ￣￣"""'''''''--､""''''---,,,,,,＿＿
| ￣''､|ノ▲ ）ヽ
￣￣￣￣￣￣￣
- 32 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:55:58 ID:QzQ2AiG6
-
Chapter 1 フーリエ解析の背景
- 33 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:56:13 ID:QzQ2AiG6
-
Section 1-1 フーリエ解析の史的展開 -熱伝導と三角関数と偉人たち-
- 34 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 20:56:59 ID:B0ZDuzF6
- フーリエと聞いただけで拒絶反応を起こしていたあの頃
- 35 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:57:03 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ まずはフーリエ解析が生まれた経緯について語ろうか。
| （ ●）（●）
. | （__人__） コンパクトに整理された体系を展開するだけの通常のやり方では味気ないし、
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } 第一そういう役目は教科書が担っているしな。
. ヽ }
ヽ ノ ＼ 過去の人々の思想を辿っていくことで理解が深まると思う。
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
- 36 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:57:48 ID:QzQ2AiG6
-
時は18世紀
--- イギリス ブルック・テイラー ---
_,,,,,,,,,,,,,,,,,,,､__
,＜二ゝ､冫ソL;_=二ヽ
/ ／￣ ｀'｀´´^￣゛ﾞヽヽ いま私は弦の波動方程式を考えているのですが
/｛ ヽ,ヽ
// 〉 ,, -‐-、 <、ヽ これをどう解いたらいいものやら・・・
/´,/ ,ﾆ,,,..､, _,ｨﾆニヾ､ i ゝ
ﾉ // ,<ｼ´ ､ ､ ,;/, ｀丶 ヽ､丶ゝ そうですな、ここで簡単な例を考えてみましょうか。
'^〕､i! ＿,,冫i ;: ､,＿,、 〕,､｀>
｛;ｉ｀iﾞ‐-(´'´:: ｝-‐-Y´ ::､ )-‐'i´;)｝ 単純な波は三角関数で表せますね。
iゞi::. ｀ﾞ‐‐,'´､ , t｀--´ ,;!ﾚ,i´
i ﾍi'::. ^ヽ､___／｀ヽ !.|;i｝l これはもしかすると、振動する弦の一般的な形は
i j // i i ;''" iヽヽ i j
｀ i! ,j (､/L;i_しi_ゝﾚ,v冫i ,j｀´ 「三角関数の重ね合わせ」として表現できるのではないでしょうか。
i ｀'‐- ｀,￣￣´ -‐ﾝ,/
／^ヽ､、､ ｀ﾞ ／i::＼ まだ方程式の一般解が分からないので推測でしかありませんがね。
/:::::::f^ﾞ‐｀ﾐ‐;::､___,,,-'ン´ i::::::::ヽ、
,ノ:::::::::｛ 7‐--‐=´ i:::::::::::::ヽ､、
__,r‐´:::::::::::::::::i /:::::::::::::::ヽ i::::::::::::::::::::::｀ヽ、＿_
´:::::::::::::::::::::::::::::::i f｀ヽ::::::::::／ヽ i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ﾞヽ
:::::::::::::::::::::::::::::::::::iV´r´/::::::::::ヽ ヽ, ｲ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: まぁ、関数をべき級数で表せたのですから多分できるでしょうな。
::::::::::::::::::::::::::::::::::::ゝ--!:::::::::::::::ヽ丶/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: V:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
- 37 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:59:02 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ テイラー級数って聞いたことあるか？
| （ ●) (●)
| （__人__） ∫ 関数をべき乗の和として表現する手法だな。
| ｀⌒´ﾉ ∬
. ヽ } |￣| 関数をべき級数を使って表現することができたんだから、
ヽ ノ |＿|）
＿＿__／ ｲー┘ | 三角関数の級数を使っても同じような事ができるんじゃないかと考えたんだな。
| | / / _＿＿/
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 38 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:59:38 ID:QzQ2AiG6
-
--- フランス ジャン・ル・ロン・ダランベール ---
＿＿__,....
,. ‐';ﾆ"´ﾆイ:i!:､ヽ:.:｀ヽ､_
／.:／／／:.ｲ:.|:|:|i:.:ヽ:.､ヽ:､ヽ、
:.:／:/./:／/:|:.:|:!:|:|i:.:.:ﾞ,:.:.:.ﾘ:.ヽ＼ ついに波動方程式の一般解を導くことに成功した！
./:.:/:/:.:.//ハ:.:i:.:l:.:.i:.:.:i:.ヽ`:|:!:.:ヽヽ
:.:/.:/:.:./:.l!::.:.ﾊ:.V:.;､:i:.:.|:.:.ヽ|:.i:.i:.:.',:.ﾞ:, 三角関数もこの一般解のうちに入るから、
/l!:/.:.:/|!.|:.:./ハ:',:|:ヽ:､|!:.:.:.ﾊ:.||:.',:.i:､:',
!|l,:!:.:.:.:|.| |ﾚ/∧:l:ﾒ!:.ヽ:.:|:.|/:.i:.ﾘ:､',:|:.i:.i 三角関数の重ね合わせも波動方程式の解を満たすことになる。
:|l.|:.:.:.:|!.:|:.//¬i:.{‐､.:|.ﾄ､:l:|､:.!:.:.i:ヽ|:.|:|
i:.:| |:.:.|l:.:.l/ィ示ヽﾐ !.ﾒ| 〉ヽ!:|_!:.|:i.:Ｎ:.| だから、複雑な波は単純な波の重ね合わせで作られているはずだ！
:.:.l!:l､.:.:l､:l｀ヽ::ﾉ_, ' ﾘ |i |.,.ｨl､.|::!||:.ﾒ:ﾘ
､:.l!.Ｎ､:い!. !く:::ｿ } |:.:|/:/
!:i､.i!ﾘ ヽ! , ｀~ /|:ﾉ:/
:.i|:iN ` .: ノ /:!ﾚ/′
:､l:|ﾊ ､＿___ /::i/'′
小| ヽ ｀''ｰ‐`'' ／|/l
:.:ﾄヽ ＼ ／ r‐-､r‐-､r‐-､r‐-､
Ｎ|｀ヽ ヽ､ , '´ ┌───────┤ || || ||_..._|‐───────┐
｀`'''‐- ..,_ iT"´ | ｰ──────‐ |_...._|| ||_...._|ヽ_,ﾉ. ─────── |
､_ ｀`''‐N､ | f(x-vt)+g(x+vt) .ヽ_,.ﾉ|.-‐.|ヽ_,ﾉ |
｀ヽ､ i | ─────────. `ー' ー‐─────────‐ |
､ ｀ヽ、 | | ： |
､｀ヽ、 ＼ | | ──────────‐ ：. ──────────‐ |
＼ ＼ ヽ.|ヽ | ： |
ヽ ヽ | ＼ | ──────────‐ ：. ──────────‐ |
- 39 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:00:21 ID:QzQ2AiG6
-
--- スイス ダニエル・ベルヌーイ ---
i:: ::::::::::::::::::､:::､:､:::､:::､:::::::::::,:::::::ヽ:::ﾞ::::::ヽヽ::＼::::::ヽ:::::',ヽ:::
i::: ::::ｉ::::::: ::::l＼､ヽ::::ヽ::::::::::::',ヽ',ヽ､:::::､:::::::ヽ:::ヽ:ミ､:::ヽ､:::::
i::::ｌ:ヽ::::!::::::!:::ｌ ｯtｰﾞ､:::::::::ヽ::'､::', ﾞヽ.ｫ-=-､:::::::::::::ヽ:::ヽ:::',::::: ダランベール君の推理力は素晴らしいです。
. i:::!l:::::ヽ::::::::::::l.il k::::::ﾊ＼:::::::､:､ヾ:､〃k:::::::ｿヾ､:::::::::::ヽ:::ヽ::::::
. ,ｨ''i:l' !i::::::',:::::::i::::iヾ-.ニ_-' :ヽ:::',ヾ､ヽ.ﾞ ､..二...;ｼ ﾞi:::::::::ヽ､:::::::::::: 今度は私が境界条件を与えて具体的な解を導いてみましょう。
ｲ l ﾘ 'i::l::::',::::::':,':! ゛"" ｉ ヾ:､ ヽ｀ ｀"""" .li'i::::::::::::ヽ::::::::
..ヽ/ ', i:il:::::',::::::kヾ、 ! ヽ l!.l::::::::::::::::ヽ､
ヽ ; ii i::::､:::::', ` 、 ! !:::;:::lヽ::',i!`
ヽ ', ':, ',::i 'i::::':, ヾ､ -‐ /.l::ﾊ::l ヽ::i !､ なるほど、確かに複雑な波は三角関数の重ね合わせで表現できますね。
', ', ヽヾi ',:::::i､ ヽ､ .._＿ , ' .i:l. ﾘ /入',
il ', ,ﾝ''ヽ-'i:::ｌ._ヽ `.{i ﾞマ''""" ／ i! ,/./ ｉ` そればかりでなく、この考え方を拡張すると波動に限らず、
,-┴'ﾞ ' ｰ ﾞ 'i:l､ ﾞ＼. ﾘ i ,..:'' ! , ' " .i
/ ﾞ! ﾞヽ､ ヽ/ i ,..::'::'' ／, ' /.! 滑らかで連続な関数は三角関数の重ね合わせとして表現できますね。
..r'ﾞ_ il. , ﾉ゛ i'.､イ:::''' ／／ ノ
- 40 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:01:18 ID:QzQ2AiG6
-
--- スイス レオンハルト・オイラー ---
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
/ヽ∧/::::::":::::::::::::::::::::::::::丶/ヽ
ﾊ/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`/
＋ /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
V::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
+ |::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
/:::／￣￣￣^丶ﾙ''^"￣￣￣ 丶:::::
オイラもそう思うっす！滑らかで連続な関数 /:::::| |:::::
|:::::〈 ≡≦≡=、 =≧≡＝ /:::::
なら三角関数の重ね合わせで表現できるに _|:::／ ,, -- 、 ` " ,, -- 、 ＼::
/、ヽ| ・..__ ） ｌ ・ _）,
違いありません！ .', !ヽ |`、 ''''"l ￣ '" ﾉ
'. 〈 | ./
しかしまぁ、滑らかじゃない関数は 丶 | 〈 __ __丶 、
ヽ | ﾍ `―" ,へ
流石にこの方法じゃあ無理っすね ヽ| └―――――――┘
丶 ヾ ─‐^ー――^ー‐/
滑らかな関数はいくら足しても滑らかっすからね〜 `、 `、、 ＿/ /
丶 丶`二二二二／ /
丶 、＿＿＿ , ,／ /
＿＿＿-------―─イ ,＼ ／ ／
／⌒/￣￣::::::::::::::::::::::::::::::::::/::::::::::::| ヽ` 、＿＿＿＿ ,,／ ／
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/::::::::::::::::| ヽ、 ／
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/::::::::::::::::::| ヽ ／
- 41 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:02:17 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ 18世紀の偉人たちも既に、複雑な波は
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫ 単純な波の重ね合わせとして考えられることに気がついていた。
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜ しかし「滑らかな関数の和は滑らかな関数になるはず」という
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .| 思い込みのせいでこれ以上の発展はなかったんだ。
| | / / .___＿＿/
| | / / | そして彼らは19世紀を迎えることなくこの世を去り、一つの時代が終わりを告げた。
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣| そしていよいよ"彼"が舞台にあがる。
- 42 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:03:34 ID:QzQ2AiG6
-
--- フランス ナポレオン・ボナパルト ---
,‐＝── - ､_
, ‐ ´:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼
／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀-、＿__
／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ヽ:.:.＼:.＜￣ いつも通りのある日のこと 彼は突然立ち上がり言った。
／:.:.:.:.:.／:.:.:/:.:.:.:.:.＼:.:.:.:.＼:.:.＼:.:＼:.:＼｀ヽ
/:.:.:.:.:／:.:.:.:/:.:.ﾉ:.:.:.:ﾄ:.:.＼:.:.:.:.＼:.:.＼:ヽ｀ーヽ
|:.|:.:.:/:.:.:.:./:.:./:.|:.:.:.:.|:.:.＼:＼:.:.:.:.＼:.:.＼:.＼ ｀
}:.|:.:/:.:.:.:./:.:/:.|:.|:.:.:.ﾉ＼＼＼:.ヽr‐､:.:ヽヾ｀､:.＼ー=＝ニ二＝-､
//:.|/|:.:.:.:./://|:|/／／戈ヽl|:.:.|:.:.} /─‐＝≠￣ : : : : : : : : : : ヽヽ
///l:.:.l:.:.:./:// l:.| ／／ﾋ 丈|r──＝￣ : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽヽ
／// |:.:|:.//≧､ l:| ノ `￣ ´／／￣__: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
ノ´ |l:.:lヽヽ:.lゝ'}ﾘ ∠-‐ｿ廾ー､｀､ : : : ﾉ: : : : : : : : : : : : : ／
||:.| ヽヽヽ < _＿_,..- ノ／／ﾉ ﾉ : ／: : : : : : : : : : : : ／
. ﾘ ヾ＼＼｀ヽ､ ／∠ /／／-＝ー-: : : : : : : :/
｀｀ヽ＿｀ﾆ-‐ ┴ー､: : : : : : : : : : : : : : : : :/ ＿＿＿ そうだ、エジプト 行こう。
- ､_＿＿ -─＝￣: :r´: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＜´_....--‐: :￣: : : : : :
＼: : _: : : : : : : : : /: : : : : : : : : : : : : : ｀`ヽ､: : : : : : : : _ ,-────: :￣
＿｀ニ` ー--l: : ＿ : : : : : : : : : : : : : : : ヽ: : : : : : : : ￣: :＝───‐
_ -─ー￣: : : : : : : : : : : : : : : : ｀ ‐ - ､: : : : : : : : : : : : ＼: : : : : : : : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ヽ ＿＿＿: : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ￣￣￣￣
二二ニニﾆﾆﾆ＝=───､＿＿: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
｛ : :ﾔ: : ￣ー─ -､: :＿＿__: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
| ||: ! : : : : : : : :ﾊ : : :￣||＝=─､ : : : : : : : : : : : : : : : :
｛ || : ! : : : : : : : :ﾊ : : : : ||: : : : : : : 卞 ｰ 、: : : : : : : : : : :
l {{: : :! : : : : : : : ﾊ: : : : :|| : : : : : : : ||: : : : ＼: : : : : : : : : :
! |: : :! : : : : : : : ﾊ: : : : || : : : : : : : || : : : :/ :l ＼: : : : : : : :
|||: : :! : : : : : : : ﾊ : : : || : : : : : : : }} : : :/ : :|ヽ: ＼: : : : : :
||| : : :! : : : : : : : ﾊ : : :|| : : : : : : :/ : : /: : : | ヽ: ＼: :
- 43 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 21:04:38 ID:ZS6j2/TA
- 文章にやる夫のAAがついてるだけで、ちっとも分かりやすくないな
- 44 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:05:05 ID:QzQ2AiG6
-
ナポレオンは宿敵イギリスに経済的打撃を与えるため、まずはエジプトを押さえる事にした。
__
／/:＼
／ /::::::::＼
／ /:::::::::::::::＼
／ . /:::::::::::::::::::::::＼
／ /::::::::::::::::::::::::::::::::＼
／ . /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
／ /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ ＿＿＿_ 兵士諸君、ピラミッドの頂きから
／ /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ／ ― -＼
. /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ／ （●） （●） 四千年の歴史が諸君を見下ろしているお
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ／ （__人__） ＼
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: | ｀ ⌒´ |
. /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ＼ ／
ノ ＼
／´ ヽ
r──| ｌ ＼
／￣￣￣ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
／ ￣￣ ￣ ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 45 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:06:32 ID:QzQ2AiG6
-
/:..:.:.:.:.: .:.:.:.:./:. :.:./:.:.:. :.:.／:. :.:. /.:.:.:.:.{ ヽ:.:.:.:.:.:.:.
.':.:.:.:.:.:.|: .:.:/:.: .:./:. .:.:.／i:.:.: .:. ./:.:.:.:.:.:.ヽ､ ヽ:.:.:.:.:.
l.:.:.:.:.:.:.l :. .:.l:.:.:.:./ :.:.／//l:.:. :. /:.:.:.:.／:.:.:.∧ ＼:.:. 戦術と戦略だけでは世界を統べることはできん。
|.:.:.:.l.:.:.|:.:. .:.|.:.:./:.:.∠_//_.|:.:.:./.:.:.／ /:.／ヽ:.ヽ ｝:.:
,':l:.:.l＾l:.:.l:.|.: l:/ｲ＜ヽ､/‐､|:.:.:.レ'´／:／l |.:.:.| |:.: 秩序ある世界を作り上げるためには英知が必要だ。
/:.|:.:.}｝|.:.|:.|.:.:.|､｛ｒｆ夊仏＼|:.:./rフ´／＿.| {:.::.| |/
. /:./|:.:.| l.:.l:.|.ﾄ:.'.￣¬‐┴ヽ',:./／‐´ ＼_/ ヽ_l フランス中から文化人・学者・技術者を集めるのだ！
/／ }:.l:ヽrヽl:.l:.ヽ:ヽ ヽ, ,}＼ ヽ
／´ .':.ﾊ.:.{=l:.'.:.ヽ:.',-＼ ｛_￣￣￣ヽ ',
/:/ }:.:|ＦT〕､:.＼ ヽ￣ヽ l エジプトを調べ尽くすぞ！
// /|:.:l|{≡}|ヽ-､＼ ､＿_ _ / .| | ',
/´ l:.|}:|f i:|. ＼ ___ ¨ヽ { l ',
/´l:ﾊヽヽ､ ＼ ¨ ｀才:.ﾊ
ﾉ _}:.:|＼＼ ＼ , ' ´/:.:./ /,ヽ
}二二匁≡⊃＞＜ｦ‐≠ｫ{! ./´ ＼
/:∧: : / /: : ￣７ /￣￣l ヽ ＿〉_＿＿
/: ∨: :/ /: : : : :/ /-､〈〉/ __|＿＿＿＿
＿＿＿＿＿ ／ 《〈〉》 l { : : : : { {＾}} }{}ヽ＿ |＿＿＿＿＿
: : : : : : : : : : : : :.≧≦ / /: : : : : | |: :巛r: : : 卜-'|: : : : : : : : : :
- 46 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:07:25 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ かの有名なナポレオンだ。彼はエジプト遠征時に軍隊のみならず
（●）（● ） |
（__人__） | 150人以上の文化人・学者・技術者からなる文化使節団を同行させたんだ。
（ |
. { | 特に、彼は数学に高い関心を持っており
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ ) ラプラス、ルジャンドル、ラグランジュ、モンジュといった
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／ 超一流の数学者たちとも親交があったんだ。
また、幾何学にはナポレオンの定理というものがある。
- 47 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:08:41 ID:QzQ2AiG6
-
/:.:.:.l .:.:.:.:.:.:.:.ヽ :.:.: .:l|:.: .:. :.:.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.}
/:.:. :l| :.:.:./||ヽ:.:.:.:｀、: .|:.: .: .:.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:. :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.: .:| ここがいわゆる正念場になる。
l:.:.: /l| :.:.:/ l| ヾ_＼＼|:.:. : . .:.:.:l:.:.:.:.:.:.:.:l:.:. :.:.:.:.:.:.:. :. :.:|
{:. /:.:l :.:/､ ﾘ ∠＼ 丶}:.:. :. .:.:.|'＾ヽ､:..:.|.. : .:.:.:.:.:.:.: .:.:.:.l お前のその優秀な頭脳は必ずしや
|: l|:.:.| :.l:.:.:', ／r彡戈ヽ |:.:. :.:.:.:.:ﾉ ）｝:.:.:|:.: .: :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.l
|l l|:.:.| :.|:.:.:.｝ ,イレ}/ |:.:.:.:.:.:.:/ゝﾉ丿:.:.:l:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l:.:| エジプト遠征において役に立つだろう。
|! |!:.:l:.:.||:.:.:.} ノ }／ ,':.:.:.:.// __ノ|:.:.:::.l:.::.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ll:.|
|:.:|l:.{ヽ:./ ´ //:.:.// l |:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.|:.l|:.| だからお前にも是非エジプトへ同行してほしい。
ヾヽ／ //／ ｝ |:.:.:.l:.{:.:.:.:.:.:./:.:.|:.l|ｿ
＼ / |:.:.l|:.:|:.:.:.:./|:.||:.l:.l
|ヽrｰ-- _, |:.l| l|:.|:.:.:./ l:.| |:|i|
|/|ﾉ r ／ }ﾉ__l|_|:.:./‐‐ﾘﾆｿ
l ' ﾍ < _-ニニ─‐|/￣￣: : {
｀´ ,∨ニ‐´: : : : : : :': : : : : : : :l
＿--‐-､＿ <∠: _: : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
/ ＿__､＿ ノ､ ∨((: : : : ／ : : : : : : : : : : : : : ＼ それに、お前は俺のかけがえのない友なのだからな。
／ / ／））─ｰ' ∨乢-‐' : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼
｛ ﾍ ／ /￣｀l _-ｰ一ニ￣￣: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼ ジョゼフ・フーリエよ。
l l/ / ヽ |￣: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼
- 48 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:09:44 ID:QzQ2AiG6
-
そして時は流れ時代は19世紀
--- フランス ジョゼフ・フーリエ ---
/／: : : /: : : :／,: : : : : : : : ,: : : /: : : : : : : : : : ::｀`ｰ-,‐
／/: : : :/: : : :/ /: : : : : : : ／__／: : : : : : : : : : : : : ＜ エジプト遠征時の調査記録を編纂するのはなかなか大変だな。
∠-/: : : :/ : : : / /:/: :､-‐＝￣__ ノ: :|: : : | : : : : : : : : ヽ
/|: : : /: /: :/ /| |: : : :了￣ // /}: 人: : :| : : : : ､: : ＼| ロゼッタ・ストーンの保管もしなくちゃいけないし。
//|: :/／|: :/|/ {|: : : :/ |: :/ / ///| : |＼{: : : : : ｀丶、＼
l| |: |: :{ |/冫＝=|: : /___|/-/ノ≠ニ弌: :｀: : : :|_: : : : l`ｰヽ
ヽ{| ||: : |{ 仁ヽ|: / ￣｀__..-=≠ヽ. |: : : : : / |: : : /
｀ヽ＼ ',└┴lヾ ´_{‐-'::::} ﾐ |: : : :ノ } l: : / それにナポレオンに県知事を任されたからそっちのほうも上手くやらないと。
｀､| / ￣｀¨￣ ／: :／ ／:／
｀、ヽ. ／-‐'´∠´: : / そして何よりこれまで通り科学の研究もしっかりやっておかないと。
ヽ ｀_ ノ / /レ
＼ ｀二‐ ､ , ' '/ノ}
＼ _ - ィ戈 彳 時間がいくらあっても足りないな、これは。
＿＿_ -‐=＝￣r≧≦二＿-─=彡冖 : : ﾄ､
／ :／: : : : : : : : : : |: : : : : : :| |￣∧: : : : : : :l: : ヽ
. /: : /: : : : : : : : : : : : :V: : : : : :| |.,-ﾍ/‐､: : : ／: : : :｀丶
/: : /: : : : : : : : : : : : :/ V : : : : | /⌒)乢⌒:／: : : : : : : : : ＼
|: :/: : : : : : : : : : : : : { {: :V: : : : | |: : :{山}'´: : : : : : : : : : : : : : ＼
|: :|: : : : : : : : : : : : : :// ‐- -//-‐´）（: : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼
ヽ |: : : : |＼ : : : : : //: : : : : : l l: : : : :于: : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
. | |: : : : ||: : ＼: : //: : : : : : //: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
フーリエは毎日がエブリデイでリア充な生活を送っていた。
- 49 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:10:41 ID:QzQ2AiG6
-
｀¨７. :/. : : : :/. :i: : :/.ﾄ､ヽ、: :＼: : : ヽ: : ヽ: : : : : ヽ､: : l
{ : {: : : : :/ . : }: / : i: : : ﾄ､: : : :ヽ: : :}: : : :}:l: : : :ヽ: ＼{
l: : l: : : /. : : /:厶 : l: : : ﾄ､: :l､: : :i: : l、: /: l: : : : : ﾄ､: :ヽ､_,
ヽｲ : : i: : : :イ _｣: :L､: :{ 乂i: : :l: : l｣:/く:八: : : : }: :l: ｢´
} : : l: : : :i:i7´ ,ｨ行ﾄ㍉! ﾘ: :/}:,ｨ行ﾄ､㍉ ﾄ､: :ｲ: ﾊ/ あぁ、それよりもエジプトの気候に慣れたせいか
. ﾉ : : ﾄ､: : |:k {rk必}′ }ノ 代k必} ′}:,i/ l/
ｰ､´ . : ノ{ ＼ﾄl､ーﾞ＝‐´ i ｀＝'一 ノｲ}
｀￣}ハﾄ､ L | } / フランスは寒くて湿気が多くて不快極まりなく感じる・・・。
ヽ: ヽ､} } ﾊl
｀ ｰﾄ､ ′ /
}: :ﾄ､ ,i二二) .ｲ{
ノｲハ:l 丶、 -‐ ／{: ﾄl､
ゝ} ｀ . ／ ﾄ;l
{二二,｢ 二二二¨¨｢.二｣
| ,ｲ | | | |ﾄ､ l ああそうだ、忘れてた。
kイlハ! ! | ﾄ､lﾊｊ
／} ,｣l灯| | | k l灯ヽ、 包帯を全身に巻かなくては・・・。
／ ｌf｣ ´! ! | | L} 丶.
- 50 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:11:18 ID:QzQ2AiG6
-
,,
､_,ﾙ -- ､ _）
,ィ-― T ´ ヾｭ
y′ヽＫ_ﾉノ ´ハ_ﾉ
´,ｲ木､_{ハ｀i＜,ﾙiz｀
/ :!ﾒ.､_､フ不ヽ ﾊヽ.｀ ｰ- ､
r'/:. ' l|tﾓｧ千tﾁ:i! :' ヽ:､_r'´
,.７_:; iﾑ´∠i:､｀ﾌl i :､_V
. ,. ＜--ム _l:ﾍヾ.三ﾌヌl ├'´: : ヽ.
f´- ､ ｀T TVﾄ:ﾐ:ヾﾆィ: ル'´l: : ヽ.
l ,. -亠-:! ｌ ! ﾄ:.:v':./::ﾚi´: : , ハ
. /‐-,＜､-! ｌ l ､.ﾆ,ｲ: : /: : :./: : . , ﾊ rｪｪ.､
/―:'-､入:l ｌ ! V/: : ;' i: : ;': : :〃:, -ヽrvｭ }ﾆ!ｨ7 ・・・よし、これでちったぁまともに動けるぜ。
. /―:- ､vヾハ. l ヽ. 7: : :i: :l: :,': /:/:!/: : : :{iﾆﾆ'ﾆjTi
i .:=-､/ V__｀T´__ヽ/: : :,ｌ: :l: ;' /:,' ;ｲ: : : : ｛､ニﾆｼ´
!.:｀__､/ _}､｀7 ___/: : :/:ｌ: :l:;':/: i´; ｌ: :i: : :∧ニ7
. l: __ :/ ＿,r=/ {::!_'_ /: : :/: :ｌ: :|'/; : l:;': !: :!: :∧二7
f:/ ／｀>､!: :ヽ:ﾍ_:_:_/: : :/: : :ｌ: :l':/: /; : l: !:ﾚ'､二ﾆﾊ
l'_､l ｀ i' ､_＞ ､: ､／: : :/: : : ': : ｌ'_:_j:;': : ! l/ヽ.二ﾆN
,. -亠‐＞-=-'z_/ , ＞､: : /: ;ｨ_:＞､_）,ﾙ':/: :! !､｀二ﾆ lﾊ
／ ｀ヽ: ､｀ヽ: :｀ヾ,´-弋／_＿__ . ィ: :｀ト-ヽﾄ､二.ィく: !
/ . . : : . :＼｀ヽ:｀:ｰﾊ´,二ﾍ.ニﾆ７: :´: : : : : __:｀≧´:::: :ヽ.
､ : : : : : :i : : : . : : .､: :＼: :ﾍ.ニﾆﾊ: '´:_: : -― ':´: : : : : ｀: :::: ハ
>､: : : : ヽ: : : : : : : : : : : ｛_'ｵﾆﾆj>´: : : : : : : . ::: : : :!
／: : i:､: : :､: ＼: : : : : : : : : i_.ｲ'ｲｼ'l: : : : : : : : : : : :_: :-: : : : : :／
. ´__.: - !: :ヽ: :.ヽ: :___.. r-┬ 'i´l ´{ !:|: : : : : : :_: -: ´:／: : : : ／
――‐- ニﾍ:_:_:_:/_‐ ､｀!| j､_ﾊ. ＜二:!: : :_;_≦:_:_:,.ィ_:_:__;.. ´
,.＜ヽ. ヽ jﾚ'＜._/ レ＜:! / :∧
. （_｀i: l :ﾚ'´ ｀ヾ´ ,.-ヽ.
{_｀ﾚ'´ V_/ ,ハ
{_.ﾘ V.ｲ_ツ
※ジョゼフ・フーリエです
- 51 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:12:06 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ フーリエはエジプト遠征時に
| （ ー）（ー）
. | u （__人__） 全身を包帯で巻くという妙な習慣を身につけてしまったらしい。
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ }
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ その後もフーリエは充実した日々のなかで、
／ / ＼
／ / ＼ 当時の物理学ではうまく説明できない熱伝導の研究に取り組んでいたんだ。
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ＿ノ ヽ__＼) ;;;;)
／ （─） （─ /;;／
| （__人__） l;;,´ フーリエェ・・・
/ ∩ ノ)━・'／
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 52 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:13:23 ID:QzQ2AiG6
-
, '"´￣￣￣ヽ｀ ` ヽ､
| ／＼ ＿ヽﾚ-_,.-‐ヽ_ ヽ. ＼
ヽ＼|/＿＿ニ=_‐:::::::ﾆ_-‐ヽ ヽ ヽ ヽ |
／＞/ ,.rァ:;:::::;i:::::::､ヽ ヽ `､ ヽ | Ｎ 流れる熱量は温度勾配に比例することは既にわかっている。
/li / ／ /／!:/!|::|i:::| ヽ!｀ヾ､ ‐-､ ',|'::l!:ﾉ,/
/ /. l/ l/ | !:| l::| | ｀ヽ､ヽ｣::::::::∠_
,/!￣￣￣|￣|! フi::ト|:|､ -‐─ァ:::::::::::､‐-｀ヽ、 ここでさらに数学の知識を駆使すれば、
,. '／/ | .::: ／ ヾ! ﾘ |｀ヽ ､ ／"／/ﾊ〉:::::ヽ ｀ヽ
,. '´ ／::/ .:| :: , ' .::. i::. |､ヽ|::r`､､/ 〃./:||::i､:ゝ＼
／ ／.::/ .::| : / .:: l:: |. ｀ヽ､ｰﾞﾟﾍヽ_/ ﾘ !/ i:| 熱の流れの基本法則が見えてくるはずだぜ。
∠_ ／ ::/ .:::| .: / ::: i:: !￣￣￣￣{ﾞ! / |:!
ブ :/ .:.::::| .: / :::: !:: |::＿＿＿ .｣｣ ノ ﾉ
∠__ 〈 .:.:::::| / ::: !ﾆｰ┘＿_`ー─-ﾞ,
`ヽ､`ｰｧ-､:|. / :: i:::､｀`ヾl:::::ｰ-ﾆr─ '
／-ﾆ＿ｿ :: !:::. ＼ ＼:::;r‐'
,. -‐／ .::: `ー､‐-､_ : |/ヽ. ＼. /
／ ,∠＿＿ :l｀`ヽ `ヽl. ＼__,ノ
／ ／ ,／ ￣｀`ｰ-､_| ／
/,.／'"´ ￣￣ヽ`ヽ‐-､ |ヽ./＼
. ／───- ､ ＼｀ヽ｀ヽ l ヽ:: ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（● そしてフーリエはその優れた数学力により
| （__人__）
. | ﾉ 熱伝導を記述する「熱伝導方程式」を導出することに成功したんだ。
| ∩ ノ ⊃
／ .／ ＿ノ それだけでなく彼はこの方程式を様々な条件のもとで解いてみた。
(. ＼ ／ .／_ノ │
＼ “ ／_＿_| |
. ＼／ ＿＿＿ /
- 53 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:14:18 ID:QzQ2AiG6
-
,.....､､､_____,......
.___,-‐'´ , `ヽ､
, 'ヽ、､、ヾ、 ,ノ ヽ、
/´ ゝ ヽ、）....--‐‐' ::::::::::::::;､ヽ、 2次元の定常状態での熱伝導方程式を解く際に気がついたぜ。
/ ´￣ ‐ﾐ､ ,...-‐''´::::::. ヽ
.,､､;‐ｙ ヾ::ﾐ ....､-‐''´´:::::::::::::::::::::::::. ',__..ノ
,-"／~/ ´／‐'´ ....:::::::::::::::::: ',=-､ 「不連続な関数も三角級数で表現できる」ことにな。
/ 〈ヽ､ `、`､''ﾞ ......::::...... ___;;;::::::::,ん ',
l / '' ‐-ヾゞ,,､::::::::::::::::::::::::::::::::::::'´-‐-ミ､-ﾍ ;
〉 _,-',ｒ'´ミ‐--,ﾊ,ﾍー‐‐‐‐一ヾ､＼ ` .〉 だから「どんな関数でも三角級数で表現できる」に違いないだろうぜ。
, -へ､,‐'´,-´ l! l!ヾ、 ヽヽ､_､‐'ヽ、
／::::/ / /´ｔ-､､､.....__ .l! i ';, __... 彡ィﾞiヽ ヽ、ヽ、
／ ::::ｲ lヽ､‐t:ｯミ,ヽtｰi-‐ﾉ 彡､ｯｰナl ﾞi ヽ､ `ｰ-- ､
／ :::／/ | `'''''''''´>‐--<､__`ニﾆ´ l ﾞi ト、 `､ -‐-､ `ヽ.__.,
ノ ::／ ノ :::i ト---‐''''´ ￣'''''''ﾉ : :ﾞi ヽ、`､ `丶、 ＼__
::／ / ） ::::l .i ﾄｰ--‐‐==‐'´￣ `'==‐‐--ｲ ::: ﾞi ヽ、ヽ、 ヽ、 ヽ、
::/ / ./ :::i i l::: :: l :: :: ::: : /..::::: ::ﾄ、 ﾞi ヽ ＼ ヽ、
.） / i :::i ﾊ ﾞl ::: l :: :: ::: :: / ::::::::: ::l ヽ ﾞi ＼,（ ヽ
.） /ｰ'´ヽ ::::l! i:::'､ ::::ﾞl::: ! :::: ::: :: ::: ∠.__＿ 、 ::l ヽ、 ヽlヽ/￣／＼,..、
.ﾚ -‐ ..ﾉ ::::l! .l:::::､ ::::ﾞl:::::::...::::::::: ::: ::: 〉 ::l ヽ ﾞ〉 ／ ／ ヽ、
.／ ':;く :::::::l! ﾞi::::l ::::::ﾞl::::::::::::::::: :: :::: l :::ﾞl,､ﾉヽＶ::／ ／....:::／::`ヽ、
::';: ￣`´ヽ､ i::::l :::::::ﾞl:::::::::::::: : :::: ﾞｌ :::::ヽ:::::: / ／...::::／::::::::::: ヽ
:::::::::::ヽ :: ヽﾉ::::::::::::ﾞi::::::::: :::::: ヽ:::ｒ'´:::::::.... ...:::::::::::／:::::: ／ヽ
:::::::::::::::::::､ :::: ::ヽ:::､:::::::ﾞi:::;; ﾊ､ :ｒ'､__/ヽ...､-'´ ､､､/ .／...::::::::／／ ／ ',
:::::::::::::::::::::ヽ `ヽ､ヽ｀⌒´ ~´,,.. /''´ / ／....:::: ／／ ／ ／ ',
:::::::::::::::::::::::::ヽ::ヽ::::ヽ_＿＿___ヽ＿_______＿_______/ // ....::::: / ／
::::::::::::::::::::::::::::＼::ヽ::::::::::::::::::: ___＿ / / ....:::::::／／
- 54 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:15:34 ID:QzQ2AiG6
-
., ──‐､
／ ＼
. .| _ノ ヽ
| （ ●) (●) 「どんな関数でも三角関数の級数で表現できる」って事をフーリエの定理という。
| （__人__） , -―ーっ
| ｀ ⌒´ﾉ （ ゝ彡
. ﾝ } ﾞ|￣'| また、関数を三角関数の級数(フーリエ級数)に展開することを
／⌒ヽ､ ノ .|, |
＿＿/ ﾉ ＼_ィ ´ー‐ｨ' ∫
| | / / r_＿＿__ ∬ 現代では"フーリエ展開"と言うんだ。
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒'──r─≒､.（(| |
- 55 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:16:32 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ 「どんな関数でも三角級数に展開できるはず」
／ _ノ ヽ
. | （ ●）（●) この着想がフーリエ解析の誕生のきっかけとなった。
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ
| } そして1807年にフランス科学アカデミーに提出した論文でフーリエはこの考えを主張した。
ヽ }
／⌒ヽ､ ノ
＿＿_/ , ィ ´ ∫
| | / / } ∬
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝| しかし・・・
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
- 56 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:17:32 ID:QzQ2AiG6
-
--- フランス ピエール＝シモン・ラプラス ---
､
､ヽヽ､,
‐=＝､''‐ヽ.:l::ヽ,.. -‐‐- ､
,. r‐'':::::｀''‐::::::::::::::::::::｀ '' ‐ ､ どんな関数でも三角関数の級数で表現できる・・・だと？
,.r ',. r ''´:::::::::::::::::::::::::::::::::., ' ‐､::｀ヽ、
／イ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::､::::::::::ヽ､｀ヽ､::ヽ、 論理が飛躍し過ぎているのではござらんか。
.／::::／::::::::::::::::::i:::::i::､::::::ヽ:::::::::::ヽ､:::｀ヽ::',
./.:..../. .:/ .../.:l .:.l ..:.l:.ヽ ....:ヽ.... .: ヽ. .:.ヽ.l
/.::::ｲ:... .:l..... lﾄ:::l:::::ﾄ::::::ﾄ::ヽ､::::::',:::::::::::::::',:::::::::l
. |://.l:::::::::|:::::il__l::l l:::l ヽ::l ,.>r‐''':::l::ヽ:::::::::::l::::::::l 拙者はお前の言い分を認めるわけにはいかぬ。
. |:/ .|::::::::::l::::il､ﾐｭ､ヽl -'ﾔ;ﾊ'７ヽ::l::::ヽ:::::::::l:l:::::l
. ﾚ .|::::::::l::l::il ｀´ i. ヽ ｀ " 〉:::::::::',::::::::l l::::| ここでお前を止めねば、この世の全ての関数がお前の糧となる。
|::::::l::::ヽi'i. / ヽ、 ／ ゝ''ﾆ l:::l::::::l l::|
.|:::::ll:::::::.!:'､｀ヽ＿_ X .／li::::::ll:::l::::| ﾚ
l::::l ',:::::::::l ヽ、 ‐ ｀ .／ '／ .|i:::/::〉::::::l ｀:' ‐ ､_
ヽl ヽ:::::l ヽ ' ,. ' .|i/／rl::::l -‐- .,,_::｀'' ‐ ､
ヽ::l ヽ-ィ ,.. !-l:::ﾚ-::::ヽ::｀ヽ､｀'‐-､｀ヽ、
ヽ i ,.r ' ´ r ''' .|::::::|'‐ｭ::::｀ヽ:::｀ヽ、｀'ヽ､ ､
!r',.r ' ´ |l:l:::| l:::',.. :.:ヽ::::::::ヽ、 ヽ､
／r'´ ,.. -‐‐ '' | l:l::| .'‐,::l::::::::::ヽ､::::::ヽ、 ヽ、
／'" ,.r ' |:l:l:..l .l::::l::::::::::::',ヽ:::::::::',
／ ,.r ' |:l::l::l i l::::::l:::::::::::::l .ヽ:::::::l
/ ／ ／r ''´ ｀l::l::l:l' ､ .l:::::::l::::::::::::::l .ヽ::::l
/ / ／ .l:::l::l ヽヽ::::l::::::::::::::l ',::::l
/ ／ l:::l::l l:::l::::::::::::::l l:::l
- 57 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:18:04 ID:QzQ2AiG6
-
--- イタリア ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ ---
_........................＿_
___...ｘ//////////////ﾊ.､、
Ⅵ///////////////////＼
___..ゝV＞ﾍV⌒7////////////＼
／ ／／7, V,〈//////////////ハ
／ ／／ // _＿ＶⅥ/////////////ハ
/ / / 〈ｲ＜¨fｿ才∨ミ/才ﾍ/////////ﾘ
/ / / ／ｉ| ミ、 ｉ:|彡'⌒ヽ∨//////ｲ 俺もラプラスに同感だ。
/ / / ／ i! / :i:|彡｝ ソ ////////
/ ` ７_ ヽ. / ｉ:|ﾍ- ,／///////
L ｀ヽ ＼′ ;j'~ｰﾍ////////ハ 厳密に証明されるまでは如何なる理論であろうとも
〉 ノ / :ﾘ小////∧
/ .．く / /iハルﾍ//∧
ヽ __ ＜ ﾍ _,,,ｘ≦三三三三三三≧ｘ 悪・即・斬の名の下に叩き伏せるまでだ。
_,,ｘ≦三三三三三三三三三三〉
|三三三三三三三三三三三三!
,x≦三／三三二二二＝＝＝二三|__
.．＜三三／三三三三三三三三三三三三≧x､、
/三二ニ＝ニ二三三三三三三三三三三三三三ﾆﾍ
/三三三三三三三ヽ三三三三三三三三三三三三三＼
/三三三三三三三三=V三三三三三三三三三三三三ﾆﾆ＼
iニ三三三三三三三三∧三三三三三三三三三三三三∧=ハ
lニ三三三三三三三=∧∧三三三三三三三三三三三三∧ニﾍ
lニ三三三三三三==∧//∧三三三三三三三三∧三三三/ﾆニ〉
lニ三三三三三三=∧////∧三三三三三三三//∧三三/三=/
lニ三三三三三三∧//////∧三三三三三ニ////∧三/三=/
lニ三三三三三=∧////////∧三三三三ニ//////∧/三=/
- 58 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:18:54 ID:QzQ2AiG6
-
/WwMwMwWw､
/: : : : : : : :l
/: : : : : : : : :l
_,,-‐' : : : : : : : : :l フーリエ君のアイディアは面白いと思うんじゃがの〜。
_, -‐': : : : : : : : : : : : :`ヽ､
_, -‐' _: _:,, : -‐;ｴ卅卅~r'─､f卅r‐- ;,_ : :`ヽ､
ｬ´‐;'';;´;;;;;;;;;;;;;;;;;;r'ｦl─‐l~弋__丿‐弋_/丿::l｀ﾞ`'‐-:､,`ヽ､ 彼には頑張って欲しいし
｀`'‐- ､;;_;;;;;;;;;;;;;〉ｪl ヽ､l _ ´i | /:ノ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;`'‐ヽ､
｀`''ｰ-/ /l ｬ‐'´ ｀`'‐-'⌒`‐､l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;__;､-‐'´
/ /ﾉl i ￣''´＾''"＾ﾞ`ﾞﾞ`'`´il 1811年の懸賞問題は彼の研究に合わせてみるかのぉ。
／ 'ノ l l ; l!
,,r ''´￣｀`'‐､ヾヽ ; ヽ l!
,r'´ ヽ､ `ヽ､ヽ ; l,_
／ ヽ､ ＼ヽ ; ; ; l＼ヽ､_ 「熱伝導の法則の数学的理論を与え、この理論の結果と精密な実験結果とを比較せよ」
/ ヽ､ ＼ ; ; l l ヽヽ `ヽ､
/ ‐- _ ヽ ヽ ; ; ﾉ ﾉ ) ` `ヽ､ これでどうじゃ？
フランス科学アカデミーのお偉いさん
- 59 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:19:39 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ ⌒ ⌒＼
| （●） （●）| フーリエのアイディアは学界にはなかなか受け入れられなかったが、
. | （__人__） .|
| ｀ ⌒´ | 科学アカデミーはフーリエを高く評価し助け船を出したんだ。
. | }
. ヽ .} 産業革命真っ只中である当時の西洋諸国では、
ヽ ノ
/ } 「熱」を定量的に解明したいというニーズがあったことも幸いした。
| |
| | ニュートン以来の数理科学は、その対象が余りにも天体に偏ってたしな。
- 60 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:21:04 ID:QzQ2AiG6
-
;;;-‐‐‐‐‐‐-ｧ-''-;;;;;;;;;;;;∠_二ニ゛＼＿
'i, ,_,,-'‐! ゛ー-r=''''＿ ヽ |;;;;;;;
ｙ‐''''´,,..-‐'--''") 、＿ ￣''ヽ-,ﾉー,,,,,,,,,,,,,,---‐‐'''''￣ ,,,,,,,,
,,/;;; ,/´ ;;_;;;;,-‐" ,／￣゛'''''＼_-‐''´ ,,,,-‐'''''''''""""
,ﾉ;;;;ﾚ";;::,/ ,r‐-,/‐--// ／￣,,r''´ _,,-'''´| 前回奴らは俺を恐れて遠ざけたが、
;;;;;;;;;;;;;;;ｲ／;;; （(,,,,,,//／ ／゛ ,,,,-''" |
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ∠,,＞ﾐ‐‐'''')／,,,r--‐'' / |:─--- ,,,, どう足掻こうと絶対普遍の摂理には
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー‐'''~ヾ、, _／::::::::::::::::::::::::::ヽ、
;;;;;;;;;;;;;;;;;;:: ,r‐i'|ヽ|、 ヾ|、ヽ＼ _,r'' ＼:::::::::::::::::::::::::::::::::: 逆らえんという事を思い知らせてやるぜ。
、;;;;;;;;;;;;;::: ,/::::::‖゛i、 'ヽ ヾ、,,,r'''"::: ヾ::::::::::::: ／
:'ヽ;;;;;;;;;::: |;;;:____i, ヽ、 ＼＿∠,ii, :::: ''-,,:::::: ／
;: ' i,;;;;;;::: ,/;ヽゝ'ヽi:-i, -''''=ﾆヾ‐'ｲﾉ | i;:: ／
; i,;;;: ,/｀ ,／::::入 ＼＼ー-‐''" i i, ＼ ／:::::::::::::::
;;i, i、/ r゛ /: :::::!''＼ ＼￣ ____,i i, ＼ ／:::::::::::::::::::: 所詮この世は弱肉強食。
;;;;i, i, ゝ'::::: /::7‐- ＼ ヽ、 ,i ,,,___,,i, ヽ(_＿::::::::::::::::
;;;;;;;i、 i, ＼::::/:::ヾ─-,,,,,_ヽ、 ￣!／::::|:::::ﾉ ::::::::ﾉ ￣￣￣ 正しければ生き、間違ってれば死ぬ。
;;;:::::::i, i,, ヽﾍ、＼‐─一゛7‐-─ｿ:::|／ く、
;::::::::;A、 i, ,,‐r‐-ヽ:::::ー-‐'''" ,／ '''''''''''''''''''"" ,r''''" 理論とはそういうもんだ。
::::::;/ i i," |＼ | ＼,,,,, r ,／:: / ／
￣ ＼ 'ヽ,, ＼ i i/ヽ--イ::::: | ,/ ,／
＼, ＼ ＼ ＼ i i ＼::: ,,／ ／
ヽ V| ＼ ＼i | ヽ ,r' ／
''i | ＼ ＼ " ／
- 61 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:21:58 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ ｳﾒｪ そしてフーリエは修正・加筆した論文を提出し、見事アカデミー賞に輝いた。
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫ その後も彼は熱伝導方程式を研究し、成果を「熱の解析的理論」という著書にまとめた。
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .| 熱伝導の研究はフーリエ解析を生んだだけでなく、
| | / / .___＿＿/
| | / / | 数学全体の厳密化に一役買い、物理学ではオームの法則発見のヒントを与えることになった。
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 62 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:22:33 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ 今ではフーリエの主張が厳密には少しだけ間違っていたことが判明している。
/ ヽ､_ ＼
. （ （● ） | 任意の関数を三角関数の級数を用いて表現するには
. （人__） |
r-ヽ | 次の"ディリクレの条件"を満たす必要があるんだ。
（三） | |
> ノ /
/ / ヽ / (1)周期関数であること
/ / へ> <
|＿__ヽ ＼／ ) (2)有界な1価関数であること
|＼ ／|
| ＼_／ | (3)不連続な点はたかだか有限個であること
(4)極値点の数はたかだか有限個であること
- 63 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:23:08 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） まぁ言ってしまえばこれらの条件はかなりゆるい。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 通常扱うほぼ全ての関数は(1)以外を満たすだろう。
.ｌ^l^lｎ }
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
＿＿＿
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼ じゃあ(1)の条件はどうするんだお？
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、
<<<／ヽ /＼>>>
- 64 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:23:58 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼ (1)の条件は簡単に処理できる。発想の転回で、
｜ （●） （●）｜
| （__人__） .| 問題にしている関数を周期関数として考えてやればいい。
ｌ ｀ ⌒´ ｜
{ ｜ またその周期の長さも任意に決めて問題ない。
{ /
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
- 65 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:24:26 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ ＿＿＿（⌒ヽ
| （ ●）（●） ／⌒ ⌒⊂_ ヽ (2)の有界な1価関数ってどういうことだお？
. | （__人__） （⌒ヽ∩／（ ⌒） （⌒） |(⌒ヽ
| ｀ ⌒´ﾉ ヽ ﾉ| :::⌒（__人__）⌒ ::| ⊂ `､
. | } ＼ ＼ ）┬-| / /> ） ）） 日本語でおk
. ヽ } .(( （⌒ )､ ヽ＿ `ー‐' ,／／ ／
ヽ ノ ＼ ＼ / ／
/ く ヽ＿ ノ （
- 66 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:25:18 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ 有界ってのは関数が無限大にならないことだ。
／ ヽ､_ ＼
l⌒ヽ （●）（● ） .| そんで1価関数というのは、1つの入力に対して1つの出力が得られる関数のことだ。
ヽ、 ＼（__人__） |
// ＼ (,｀⌒ ´ |´￣￣￣￣￣｀ヽ
ヽ { | ヽ＼＿＿ たとえば y = x は1価関数だが、
| l l|,, ＿＿＿,{ / ＼＿＿）_
ゝ＿＿＿＿｀ヽ_（ ￣￣ﾞ /￣￣￣￣￣￣ヽ､ ） y^2 = x は変形すると y = ±√x になるから2価関数だな。
＿＿＿_
／ ＼ なるへそ。
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ でもさ、さっきの条件さえ満たせば本当にどんな関数も三角級数で表現できるのかお？
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| | ラブプラスやラグランジェでなくても疑いたくなるお。
＼ ／＿＿＿ ／
- 67 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:26:06 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） 確かにいきなりは受け入れがたいことかもしれないな。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } じゃあフーリエ解析の本題に入る前に、まずはその疑問を解消しようか。
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
- 68 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:27:03 ID:QzQ2AiG6
-
Section 1-2 どんな関数も三角関数で表現できるワケ
- 69 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:28:16 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ .ヽ、＼ この章はベクトルがわかってないと少々難しいかもしれん。
| （●）（●） |
. | （__人__） .| 「ディリクレの条件を満たす任意の関数はフーリエ展開できる」
| ｀ ⌒´ ﾉ
. r─一'´￣`＜ヽ }
. `ー‐ｧ , ) , -'~⌒ヽ、 この事さえ受け入れればとりあえずはフーリエ解析に進めるので、
ノ {. ,ﾍ ,l. ゝ、_ .'ヽ).
. ／, ､ _ /. | . ', . .. .ヽ、 分からなかったら適当に読み流してくれてもかまわん。
（／ / // / / ...| ...|＼..＼＼ ＼_)
/ // / / . . ＼_＼_)､_）
ｰ' {_/ノ ."´
＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ＿ノ ヽ__＼) ;;;;)
／ （─） （─ /;;／
| （__人__） l;;,´
/ ∩ ノ)━・'／ (やらない夫は誰に向かって話しかけているんだお？)
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 70 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:29:23 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼
（●）（● ） | そうだな、ここで助っ人を呼ぼう。
（__人__） |
（ |
. { | フーリエ解析を実際に使っている立場の人から話を聞いた方が身になるだろうしな。
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ )
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／
・
・
・
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） あーもしもし、牧瀬さんですか？
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } ちょっと数学で教えてほしいことがありまして。
. ヽ }
ヽ ノ ＼ もしよかったら今から来て貰えます？
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼ はい、宜しくお願いします。
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ おっ？あの牧瀬紅莉栖ちゃんと知り合いなのかお？
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／ いつの間に知り合ったんだお？
- 71 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:30:20 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） この前の公園で知り合ったんだよ。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 脳科学に詳しい彼女ならフーリエ解析くらいお手の物だろう。
.ｌ^l^lｎ }
.ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼
. / / -一'''''''ー-､
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
＿＿＿
／ ＼
／ ＼ フーリエ解析のおかげで紅莉栖ちゃんに会える
／ ⌒ ⌒ ＼
| /// （__人__） /// | なんて嬉しい誤算もあるもんだお。勉強した甲斐があったお！
. (⌒) (⌒)
./ i＼ ／i ヽ
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ (本当に勉強してたのかこいつ？)
.ｌ^l^lｎ }
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
- 72 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:31:17 ID:QzQ2AiG6
-
--- 数十分後 ---
|┃
ｶﾞﾗｯ. |┃
|┃
|┃三
|┃
|┃
|┃三
|┃
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ |
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ /
／ ///（__人__）/// ＼ / ` / おっおっ！ 紅莉栖ちゃん来たかお？？
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／ 待ちわびてたお！
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 73 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:32:10 ID:QzQ2AiG6
-
､__,. -‐=冬ミ刈ﾒ､メ､
,.ノ. : : ‐=冬ミ刈:i: .i:＼
__,≠´: : : : : . . . ｀刈八j:ｉ:ｉ:}ト､
/:ｉ:ｉ:i:i: ／}/⌒7＾＾^''ヽﾊ/ハ:Ｖ :} ｉ ト,
_,ノ ;:ｉ:i:i:i/ },ハj,ﾉ,ﾉﾘ
＾7: :j:j:ﾘ/ 斗‐===ミ / }i ｋく
,ﾉ:ィ: |.ｨ' ／ '″ミ刈,ﾊj |￣￣￣￣|
′;j: :l:i| ｆ杙r汝 .; .::, ｀V/} | 助 |
;:ｉ|:.}ｉ: j:i| ....:::′.:::{:.ｆ杙r汝 }'八 │ 手 |
ど |:.ｉ:.jＬ:ド .::::::}:.、::.... ﾊ | だ |
や ﾉｲy⌒ミ. '^ ハ ′ | と. |
ぁ ﾉ;{ こｊﾐ j | 思 |
ｉ|し^ﾞ 「 、-‐‐― ､、 /冫 | .っ |
八__,.ｨ{ ` ｰ--- ､__}j / / | た |
}|ｉ狄 '⌒:... /_/ | か |
,小:込.. , , / | ？ |
从{ ;≧x、 ' ; ′, ,ｲ │ :|
___r―‐‐ 、 ,ﾊ} Т三三≧=‐‐-く / | _＿＿_|
／ j三二二.＼＿,ノ＼j | ／ / _＿＿| /
/ ／ ＼＼＼ ＼ ,ﾉ .′ | ＼
.′ ＼ ＼ ハ │ ＼/＼
; -――- ミ i ＼ :| ､. │
_j ＼ | , ∧ |. ＼r―――┘
/ '⌒`ー-----‐ 、 , j :|: // | / 八 | / ＿_j＿_
| 八 ∨ / | .′│ｰ'―― ＼ │ ／| ／ ＼
| __＞-- -‐=≦ ∨ :ｉ| |_＿___ |‐-----‐=≦} | | ┌┼┐
| / 〈 ∨／ ＼八 ／ :| / j ,ﾉ | ├┼┤
∨ 、 〈 ､ ｝ ヽ ／ | ／ ／ │ ￣匚ノ
. 〉、 ＼ ＼ / :ｿ 〉 | ／
│ ＼ ＼ 〉 ｉ:..′ ∧ , ′ | ＼ ┼─一ヽヽ
. ＼ ＼ 厂 ⌒ｰ{ i′∨/ ,′ | / | ‐―
. ＼__ﾉ`≦ :＼__,ﾉ .〈 /.: │ ＼ │ ｰ一
＼ / .V | 〉
ｉ＼ ／ { | / ├―‐
| ≧===≦. | | ＼ |
| | | 〉 匚ｊ￣ ┃ ┃
| | | ＼ ┃ ┃
| | | 〉 ・ ･
- 74 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:33:49 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （○） （○） ＼
| （__人__） | (なんで岡部が来るんだお・・・)
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ○）（○）
. | u （__人__） (ラボじゃなくて彼女の携帯にかけるべきだったか・・・)
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ
/ く
| ＼
| |ヽ、二⌒)
- 75 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:34:34 ID:QzQ2AiG6
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ フッ、どうやら実験は成功のようだな。
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} 未来ガジェット34号機「バーロー変声機」の性能は抜群らしい。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン ' 見事に助手の声を模していたというワケか。
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼ せっかく紅莉栖ちゃんとマンツーマンでレッスンできると思ってたのに！
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / |
＼ |ｪｪｪｪ| .／l!| ! 成りすましなんてひどいお。新手のオレオレ詐欺かお！
／ `ｰ' .＼ |i
／ ヽ !l ヽi
（ 丶- 、 しＥ |そ
`ー､＿ﾉ l､Ｅ ﾉ <
ﾚY^Ｖ^ヽｌ
- 76 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:35:33 ID:QzQ2AiG6
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V 未来ガジェットの新作をテストするために
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ 助手のフリをしてみただけだ。
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / / しかし話を聞いていれば我が助手を部屋に招き入れようなどと・・・
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／ 全くけしからん。だから俺が代わりに来た。
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼ 帰れお！
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / |
＼ |ｪｪｪｪ| .／l!| ! どうせお前なんかにフーリエ解析を聞いてもわかるわけないお！
＿＿__/⌒｀`ヽ ,,ー‐,, "⌒ヽ＿＿__
|＿＿__し'⌒/ ． ． /"⌒し′＿_|::|
|＿＿＿＿（ /_＿＿＿＿__|::|
|＿＿＿_/⌒ ヽ、 /＿＿＿＿＿_|::|
|＿＿＿_しイ"i ゛` .,,/.＿＿＿＿＿__|::|
l二二二二二二 l |二二二二二二二二l＿＿:|
| |::| | |::| し′ | |::| | |::|
|_|;;| |_|;;| |_|;;| |_|;;|
- 77 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 21:36:13 ID:.Fh0AoQg
- 久々に興味深いスレ
- 78 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:37:01 ID:QzQ2AiG6
-
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{;;!ﾊlﾄ,'/ゞミ{;ヘﾍ／ ヾ.! ﾉﾘﾞ､;;;;;;;;ﾄ､
,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;! l;!' |;! };! ﾐ;;;;;;;ﾘ|`
ノｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾑ;! {;!､ ヾ! __ﾘｨ=-､ i;;;;;/j'
,厶;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;彡､ ﾞl!ヾ､ ヾ! ∠イ´＿ !;;/ フゥーリエ解析、だとぉ？
ﾉ;;;;;;;;;／;;;;;;;;;/ ヽ !＿__,,,ィメ''' ,' ｨﾁ＝ｸ !'
ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧ ／'`二二ﾑ‐ ＼ { ' ﾟ¨´ .!
ﾘﾍ;;{￣｀ヽ;;;ﾞ､ 《 辷ﾉ ゝ ! !
ヾ!ゝ`!:.!＼;ﾞ､ ヽ ! フッ、侮ってもらっては困るな。
ヘヽ.ヾ::ﾑヽﾞ､ , ､ !
'"＼､｀¨_/`､ .::{ _＿ / ､ ' これでも俺はフーリエ解析を
ノﾑ;;ﾄ` ＼ _. -イ ,'
イｿ人{＿＿＿ ヽ 'ｰ＝´- '´ ,' それなりには理解して使っている身なのだがな。
/￣￣ ＞.､＞ . ´ 二 _,'＿__
/_＿＿＿ ＞．_＞"´ ｀ヽ.
. /二ﾆ＝― ＞――‐‐"￣ ＼
＿＿＿
／_ノ ヽ、.＼
..／（●） （●） ＼
／ （__人__） ＼ 使ってる？ 何に使ってるんだお？
| ノ ノ |
ヽ、 ＿｀⌒'´ ..＿ ／
＿＿__/⌒｀`ヽ ,,ー‐,, "⌒ヽ＿＿__
|＿＿__し'⌒/ ． ． /"⌒し′＿_|::|
|＿＿＿＿（ /_＿＿＿＿__|::|
|＿＿＿_/⌒ ヽ、 /＿＿＿＿＿_|::|
|＿＿＿_しイ"i ゛` .,,/.＿＿＿＿＿__|::|
l二二二二二二 l |二二二二二二二二l＿＿:|
| |::| | |::| し′ | |::| | |::|
|_|;;| |_|;;| |_|;;| |_|;;|
- 79 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:38:03 ID:QzQ2AiG6
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| }
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ!
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ /
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′ 未来ガジェット34号機「バーロー変声機」にだよ。
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , / これもフーリエ解析の応用のひとつというわけだ。
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー- 実際にやらない夫は見事にひっかかったではないか！
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ ヽ
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ＼
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ ＼
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ ＼
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー）
. | u （__人__） あ、あぁ・・・そうだな。
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } (あれだけ似せるとか彼女の声を研究しすぎだろ常識的に考えて・・・)
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （○） （○） ＼
| （__人__） | (岡部ェ・・・なんという才能の無駄遣いだお・・・)
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 80 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:39:05 ID:QzQ2AiG6
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } どうやらフーリエ解析で困っているようだな。
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } ではこの俺、鳳凰院凶真がお前のために一肌脱いでやろう！
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′フーリエの暗黒面の力を得れば、世界の支配構造を変える事も可能になるだろう。
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ / フゥーーーハハハハハハハ！
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 81 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:39:56 ID:QzQ2AiG6
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､ 話はやらない夫から聞いたぞ。
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! 「任意の関数を三角関数で表現できるワケ」が知りたいのだな？
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ ではお前も既に知っている概念を使ってそのワケを説明してやろう。
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / | 一応確認しておくが、お前は高校数学でベクトルを習ったよな？
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | ベクトルってあの矢印で描かれる、大きさと向きを持った量のことだっけお？
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 82 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:41:03 ID:QzQ2AiG6
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀` ああそうだ。正確にはそれは幾何ベクトルと言うやつだな。
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀ 今はそのイメージでいい。下手に抽象的な話から入るより、
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i なるべく具体的なものから説明しようではないか。
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ '
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::(
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨ 抽象論に終始して学生を翻弄するのは
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼ 権威主義の教授の陰謀なのだからな。
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 83 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:42:01 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼ でもさっきまで三角関数うんぬんの話をしていたのに
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ,／ なんで急にベクトルの話をやるんだお？
r､ r､／ ヘ
ヽヾ 三 |:l1 ヽ
＼>ヽ/ |｀ ｝ | |
ﾍ lノ `'ｿ | |
/´ / |. |
＼. ｨ | | 全然関係なさそうだお。
| | |
- 84 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:43:07 ID:QzQ2AiG6
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / / ベクトルと三角関数に共通な「ある性質」に注目すれば、
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ / フーリエ級数を自然に受け入れることができるからだ。
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､ ではベクトルに関して簡単な復習をしよう。
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼ まずはベクトルの足し算からだ。
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 85 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:44:04 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼ ベクトルの足し算くらいならやる夫でも分かるお。
／ ⌒ ⌒ ＼
／ （ー） （ー） ＼
| （__人__） |.
＼ ｀ ⌒´ ／ ベクトルAの終点にベクトルBの始点をもってきて、
⊂⌒ヽ 〉 ＜´/⌒つ
＼ ヽ / ＼ ヽ / Aの始点からBの終点まで線を引くだけだお。
- 86 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:45:04 ID:QzQ2AiG6
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ 幾何学的な作図はそれでOKだ。
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ! では A = (a1 , a2)、B = (b1 , b2) としたとき A + B の成分はどうなる？
＿ 'ﾍﾊ､ ､_ ＿ , .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ ; , ; ,/ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
／￣￣￣＼
／ ＼
/ ─ ─ ヽ (a1+b1 , a2+b2) だお。それぞれの成分ごとに足し算をするだけだお。
| （●） （●） |
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｷｭｯｷｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- 87 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:46:04 ID:QzQ2AiG6
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ. では次はベクトルの内積を計算してみろ。
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ ベクトルAとベクトルBの内積はどうなる？
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
／￣￣￣＼
／ ＼
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | A・B = a1b1 + a2b2 だお。ベクトルの内積はスカラーになるってことくらい知ってるお。
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｷｭｯｷｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- 88 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:47:03 ID:QzQ2AiG6
-
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::}
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'} ではベクトルAとベクトルBのなす角がθであるとき内積はどう表される？
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､
/│ 八 ハ＼
＿
〈〈〈 ヽ
＿＿＿_ 〈⊃ }
／⌒ ⌒＼ | |
／（ ●） （●）＼ ! ! A・B = |A||B|cosθ だお！
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼| l
| |r┬-| | ／
＼ ｀ ー'´ ／／
/ ＿＿ /
(＿＿＿） /
- 89 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:48:05 ID:QzQ2AiG6
-
__〉､__.ｨ≦ﾆヽ.}） j〉
,ィ彡;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;`ﾆ'く__
､_＿)';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ミミヽ
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾐ iﾄﾘ
,'ｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾊ ﾞ! そう通りだ。ではさらに確認するぞ。
ﾉj;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{ ｉ! l
{!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ヾ.}. ! 2つのベクトルが互いに直交しているとき内積はどうなる？
'＾ヾ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ﾄ. |
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（. |::ヽ}
ﾍ;;;;;;;;;ﾉｲｿ` ├‐′
. ／￣￣￣＼ |
{_,.= ‐‐＝ー ､＼_＿．-―-､
／ ‘，
／ ‘，
,.へ
___ ﾑ i
「 ﾋ_i〉 ゝ 〈
ﾄ ノ iニ(() 直交しているということはθ = 90°
i { ＿＿＿_ | ヽ
i i ／__, , ‐-＼ i }
| i ／（●) ( ● )＼ {､ λ だから内積はゼロになるお！
ト−┤. ／ （__人__） ＼ ,ノ ￣ ,!
i ゝ､_ | ´￣` | ,. '´ﾊ ,!
. ヽ、 ｀` ､,__＼ ／" ＼ ヽ／
＼ノ ﾉ ﾊ￣r/:::r―--―/::７ ﾉ ／
ヽ. ヽ::〈； . '::. :' |::/ / ,. "
`ｰ ､ ＼ヽ::. ;::：|/ ｒ'"
- 90 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:48:54 ID:QzQ2AiG6
-
_.ゞｰ`ﾞ￣＞ ゝ､j
ｰｧ;;;;;;;;;､;;､;;i;;;､;;;;;ﾚ,
ｲ;;;;;;;;;≧､ヾ;!;ﾉ;;;;;;く
ｰｨ;;;;三rf‐-､!ィﾞjﾞﾐ;ﾄ､
´ﾒ{＾i!"-､_,, ,∠ ﾒ｀ﾞ
}ｿl! `¨´ |ﾞ´/
'ﾍﾄ､ r‐，/＿
__＞´￣￣`/＼--/,} ﾞｰ‐',ゝ' _ゝ⌒ヽ
辷ﾆﾆ-､ｰ'ヵ{ ￣｀＞--＜／-‐ ﾞ，
⊂-ク L＿____ ｀ヽ , j ここら辺は特に問題ないようだな。
／ __/＞/:::＼_ ___∠ {
___／．-‐ |. /::::／＿７ー‐ " r'
／ ﾞ￣ ,ｧ/. /.:::/ |､ ／ この「直交」という考え方がフーリエ級数のキーポイントになる。
／ _..イ´/ j. /.:::/ ／ ｀＾く /
／ ／ ./ ﾉ ／.::::/ｲ ,ｲ
￣￣｀ヽ.＿__／ ／ /ｲ／::::::::::{ ! / 非常に大事な事だから決して忘れるな。
￣￣｀＞´￣￣ノ::::::::::::::::| ､ /
┬――――――――‐‐／:::::::::::::::::::ﾊ ＼__ ＼
. ＼: : : : : : : : : : : : : : : ／{:::::::::＞__::::::::∨ 〉
): : : : : : : : : : : : ／: :/￣´ヾ〔＿{`ー∨ ‐―‐く
/: : : : : : : : : : : ／: : :/:;:;:;:;:;､ヽ/7-ヾヽ:.＼ ＼
／: : : : : : : : : : ／: : : : :|:;:;:;:;:;､＞}､!､:;:;ヾｉ}:;:;:;＼ /
!.: : : : : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;＞=､:;:;:;:;}l}:;:;:;:;:;:;ﾄ､ /
＼: : : : : : : : : : : : : : : : :!:;:;:;:;:;:;:;／|: ＼:;:|ｉ|:;:;:;:;:;:;:!: ＼ ＼
＼: : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|: : : :ヽｉ|:;:;:;:;:;:;:|: : : ＼ }
- 91 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:49:59 ID:QzQ2AiG6
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ よし、では話を次に進めるぞ。
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ いま互いに直交する2つの単位ベクトルであるAとBを考えよう。
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル P = (3 , 2) を A = (1 , 0) と B = (0 , 1) を用いて表してみろ。
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | ベクトルのスカラー倍を使えばいいんだお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | P = 3A + 2B だお。
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 92 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:51:03 ID:QzQ2AiG6
-
､__ ／,-‐イ´ ,ｨ
｀ヽ､＿__≧､.,/'´i::::::'´￣￣孑‐ｭ､_,
,≧::;;:::::i::::::::i::::::::／::::::::::::::::≧ﾆ=-‐
,ｨ'´::::::::;;;::::,ｨ::::::i:::::,ﾍ:::::,ﾍ::::／:::'⌒ヽ､
`‐=ﾗ彡ﾆミﾇﾍ:/,ﾍ::,ﾍ::::i|::ｉ|::,ｨﾘ彡ﾃ'´⌒ヽ:ﾐﾆ､__,
／孑'´,ｨ::|iﾐ､|iミ､|iミvi|,ｨi|彡i|,ｨ彡三ミ､:::::ﾄ､
´ j,ｨ´7彡|iﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞ""7""'i|""""ミ､｀ヾ､{ `
-‐'´ |::ﾉ彡 ヽ .|i |i / i| ミヾ､ミﾍ､
ﾉ;ｨ':彡 i ｉ ｉｉ / / ミヾ､ﾄ､ ｀ もう一つ確認するぞ。P = (1 , -5) はどう表せる？
-‐´/三ﾐ-‐'"ﾞﾞﾞﾞﾆ=､|ｉ ﾙﾆ""｀ﾞヽ ミﾐﾄ､i ヽ
ノ〈ヘiﾐ ｲﾓ;ﾃヽ ｨﾓ;ﾃﾌ ﾐr'´ﾞli 同じようにAとBを用いて表してみろ。
ﾍ rﾇ .: ,ﾐ' i }
ﾍ`}i :i ,ﾘ_ﾉ／
`圦 :| ﾑ／
ノﾍ ` /:::ﾄ-､
'´{ｨﾍ､ -‐ ‐-､ ,ｲ|:,ｲ:)
i(｀ﾞ|＼ ;:.; .／ {( '"
` .| ＼;.;_;.;_,ｨ'´ i｀
／i |＼
／ { ｉ } ＼
―イ ,ｲ i / ﾄ､ ト―
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | P = A - 5B だお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | 平面上のどんなベクトルでも、このAとBを使えば表現できるお！
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 93 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 21:52:16 ID:QzQ2AiG6
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ そうだな。
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′ 2次元平面の場合は2つの直交するベクトルがあれば事足りる。
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ 同じように3次元空間のベクトルを表現するためには
│ ├ ､
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼ 直交する3つのベクトルがあれば十分だ。
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
- 94 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 22:01:53 ID:6q/Vt78g
- 結構難しいな……勉強にはなるが。
オレ理系出だから多少分かるけど、これ文系の人きつくないか？
- 95 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:06:01 ID:QzQ2AiG6
- もしかすると前半の基礎編のほうが難しいかもしれません。
でも後半の応用編は割とSSっぽいので気楽に読めると思います。
これから画像を多用しますが、どうかご勘弁を。
では続きいきます。
- 96 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:06:26 ID:QzQ2AiG6
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ!
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::! ではこの調子でさらに次元の数を増やしていこう。
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l 次は4次元だが、これを矢印として図示することはもはや不可能だ。
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼ 我々は3次元までしか認識できないからな。
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼ だが視覚的イメージを掴むいい方法がある。
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
(ヽ三/) ））
＿＿ ( i)))
／⌒ ⌒＼ ＼
／（ ●） （●）＼ ）
.／:::::: ⌒（__人__）⌒::::＼
| (⌒)|r┬-| | どんな方法なんだお？まさか多重次元屈折現象でも使うのかお？
,┌､-､!.~〈`ー´/ ＿/
| | | | __ヽ、 /
ﾚレ'､ﾉ‐´ ￣〉 |
｀ｰ---‐一'￣
- 97 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:07:21 ID:QzQ2AiG6
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ そんな厨二病丸出しな現象が起こせるわけないだろう。
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l 第一そんなものに頼る必要などない。
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{ 4次元以上のベクトルの可視化には棒グラフを使うんだ。
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | 棒グラフってたしか短冊みたいなのを横に並べたようなグラフだっけ？
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 98 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:08:41 ID:QzQ2AiG6
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} そうだ。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン ' ではまずはグラフの横軸に基底ベクトルの種類を、
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ / 縦軸にはベクトルの大きさをとろう。
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | ちょっ、ちょっと待ってお！
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ 基底ベクトルってなんのことだお？
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／ 今はじめて聞いた言葉だお！
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 99 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:09:53 ID:QzQ2AiG6
-
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ そういえば基底ベクトルという言葉はまだ使ってなかったな。
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ ある任意のベクトルを表現するのに必要となるベクトルの組のことだ。
"ヽ fヽ .ﾊ!`
ヽ.,ｰ', / ﾚ`
､ ,--＜＼¨´ |
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__ , -‐-､_／!
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ ／ !,､ ,､
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼ ＿__/ ノ´(_,'7,'/
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄｰｧ,′ ／i/ '´ ___/
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼ ___.／ ＼／
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>/ __／ | さっきの2次元ベクトル例で言うなら、AとBはPの基底ベクトルというわけだ。
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'イ ／ ノ.／
／￣ /／.:::::::::::::::::::::|ヽ＼____．イ ／
＜ ／:.＼::::::::::::::::::::|ヽi !__＿, ／
｀ヽ ／､::::::::::::::::::::::::::::∧ ー-､＿_／
／ 〉::::::::::::::::::::::::::::::::∧
＿＿＿＿＿＿＿_／ 〈::::::::::::::::∠＿________〉
＞-＜――┴┴ﾄ!{ 重要な事として、基底ベクトル同士は互いに線形独立でなければならない。
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;{:;:;!i!;!_
,':;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／〉:;:;i!:;ﾄ､
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;／;:;/:;／:l!;:;:;∨
〈:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;/／:;:;:;:l!;:;:;:;∨
|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;∧:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:∨
＿＿＿＿＿_
／ ＼ ／＼
／ し （＞） （＜）＼
| ∪ （__人__） J | 線形独立ってなんだったけ？高校のときやった気もするんだけど・・・。
＼ u ｀⌒´ ／
ノ ＼
- 100 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:11:20 ID:QzQ2AiG6
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ. 例えば
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ 「2つのベクトルAとBがあって、Aをスカラー倍してもBに成り得ない」
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ このとき、AとBは互いに線形独立である。
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ! A = (1 , 0) はスカラー倍したところで B = (0 , 1) には成り得ないな。
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ ところが C = (5 , 0) はAを5倍することで表現できる。
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿ このときAとCは互いに線形従属である。
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! } まぁ簡潔に言えばベクトルの向きが違うなら線形独立ってことだ。
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! ! こう言えば簡単なことだろう？
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 101 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:12:52 ID:QzQ2AiG6
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿ 2つのベクトルが直交することは、
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､ 2つのベクトルが線形独立であることの十分条件だ。
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀` その逆は必ずしも成り立たないがな。
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ ' 今は話を簡単にするため、
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( 基底ベクトル同士は互いに直交するとしておこう。
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 102 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:14:20 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ ふむ・・・なんとなく基底というものがわかったお。
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | いろんなベクトルを組み立てるために必要なベクトルの組ってことか。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | いわゆるベクトルの基本パーツってことかお。
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 103 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 22:15:12 ID:Ene5PRug
- 今北
追いつけるか
- 104 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:15:19 ID:QzQ2AiG6
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ ではベクトルを矢印としてではなく、棒グラフとして実際に描いてみるぞ。
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′
｀ｰヽ ＿ _ / まずは F = (1 , 2 , 3) を図示してみろ。
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ
│ ├ ､
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
- 105 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:16:11 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣￣＼
／ ＼ えーと3つの基底ベクトルをそれぞれ
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | X1 = (1 , 0 , 0)、X2 = (0 , 1 , 0)、X3 = (0 , 0 , 1) として
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼ F = X1 + 2*X2 + 3*X3 だから・・・
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｷｭｯｷｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼ こんな階段状のグラフになるお。
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/6/3vectors.png
- 106 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:17:15 ID:QzQ2AiG6
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ いいぞ。
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } 次は4次元のベクトル F = (2 , 1 , 2 , 1) を考えるぞ。
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ 同じやり方で図示してみろ。
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | 基底ベクトルが増えることに注意だ。
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 107 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:17:59 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣￣＼
／ ＼ えーと4つの基底ベクトルをそれぞれ
/ ─ ─ ヽ
| （○） （○） | X1 = (1 , 0 , 0 , 0)、X2 = (0 , 1 , 0 , 0)、X3 = (0 , 0 , 1 , 0)、X4 = (0 , 0 , 0 , 1) として
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼ F = X1 -X2 +X3 -X4だからこのようにデコボコしたグラフになるお。
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｷｭｯｷｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼ おっ、これが4次元のベクトルの可視化というわけかお！
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/7/4vectors.png
- 108 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:19:40 ID:QzQ2AiG6
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} この方法を使えばどんな次元のベクトルでも図示することが可能だ。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ / では短冊の幅をどんどん狭くし、次元を増やしていけばどうなるだろうか？
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- / 50次元と500次元ベクトルの場合のグラフの例を示そう。
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/5/vectors.png
- 109 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:21:27 ID:QzQ2AiG6
-
,ﾍ
＿＿＿_ / /
／⌒ ⌒＼ ／ /
／（ ●） （●）＼／ /
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼ / おっおっ！ 500次元なんてもう関数のグラフっぽいお！
| |r┬-| |
＼ ｀ ー'´ ／
／ ＼
/ ＼ もしかして関数って、無限次元のベクトルって考えていいのかお？
/ ／＼ ヽ
／ ＼ ﾉ
U ヽ ノ
- 110 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:22:50 ID:QzQ2AiG6
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞ よく気がついたな！
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ そう、実はベクトルと関数は同じように扱えるってわけだ。
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ|
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ /
ノ.ヽ i| |i | 7 / つまり任意のベクトルが基底ベクトルの和として表されるように、
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V 任意の関数もまた基底関数の和で表すことができる。
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ これが重要だ！
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
- 111 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:24:07 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | じゃあどんな関数も短冊の集まりとして表せるってことかお？
＼ ｀ ⌒´ ,／
/⌒ヽ ー‐ ｨヽ
/ ,⊆ニ_ヽ、 |
/ ／ r─--⊃、 |
| ヽ,.ｲ ｀二ﾆﾆうヽ. |
| ./.:.:.:.:.. -‐ ､ ｛′ ｝′ ヽ ﾊ
人 __ ./.:.:.:.／.斗-､ / . -‐… 、 ヽ , 厂Y/
ﾉハ ′ V ｛:.:.:.:´.:.:.:.:.:. ＼ ／ ￣｀ ∨/ |
/ .}│ｉ ヽ} :{.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:. ＼､ 丶、 ,,. ／ ｝/⌒│
ﾉｲ} _ノ,{ ｛:.:.:.:.:.:.:┌===ｧ=云込、 ` ｰ‐=ｧﾉ 〈.: ｰ―===≦__ .斗云======┐ }へノ ,
∧ v ﾊ:.:.:.:.:. {{. {::{:.（ ）.:}:}￣＾}ｆ^:´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｀⌒＾}｢￣{::{:.（ ）.:}:} }} ｝ /
⌒∨, 〈Ｖ}:.:.:.:.:.:乂 乂:..ｰ-‐ ソ }|.:.:.:.:.〈 .. :: .:.:.: . |{ 乂:..ｰ-‐ ソ 乂 ,小 /
〈.. `｛:.:.:.:.:.:.:｀:.. .. ..:.:.:.:´＾.:.:.:.:.:.:,, .. :: :: . .. ＾｀ ´ ﾉ.//
, }、:.:.:.::.:.:.:.:. .. :: :: .:.:.″ 〈／/
′ ｀、:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:ｌｉ ,,″ ′
＼ `:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| ＿ ノ
` ﾍ.:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| /
／ ∧:.:.:.:.:.:.:.:. . .:.:.:.:| / ＼
/..∧:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| .′ ＼
´ / ∧:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| ∧ ＼
／ //../ '.:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| ,,″ V, ＼
′ .'/.'/ /^ 、.:.:.:.:.:.:.:.. .:.:.:.:.:.:.:.:ｰ Х ∧/
ｉ // ′ ＼.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.: ＿⌒＿⌒＿ ／ / ∧.′
| / ＼:.:.:.:.:.:.:. .: .:／＾￣￣￣￣ ｀＾ヽ ／| .'../..∧
| .〈 i＼:.:.:.:.:.:.: {｛ ｝} ／ │ ./. /./.〉
原理的には短冊を十分な個数だけ用意すればそれは可能だ。だがこの方法は大きな欠点がある。
この方法で表された関数は不連続なんだ。 不連続っていうのは、関数が途切れている箇所があるということだ。
- 112 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 22:25:03 ID:6q/Vt78g
- >>95
あ、いや、否定的な意味でいったんでなく、「大丈夫かなぁ」くらいの
心配で言っただけなんで、あまり気にしないでくださいｗ
- 113 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:25:43 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼ 関数が不連続だとどんな問題が起こるんだお？
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、
<<<／ヽ /＼>>>
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ 微分が定義できない点が出てきてしまうんだ。
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::| 微分というのは関数を解析する上で重要な手法であるからこれはまずい。
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′
｀ｰヽ ＿ _ / だがこの問題を解決できる良い方法がある。
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ それは基底関数に短冊を使うのを止めて、三角関数である
│ ├ ､
/ j / H ヽ__ {1 , cos(x) , cos(2x) , … , cos(nx) , … , sin(x) , sin(2x) , sin(3x) , … , sin(nx) , …}
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿ を使うことだ！
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
- 114 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:27:10 ID:QzQ2AiG6
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | ん？ちょっと待ってほしいお！
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／ 基底となる関数を勝手に変更しても大丈夫なのかお？
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 115 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:28:59 ID:QzQ2AiG6
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ, 基底関数は互いに線形独立でさえあれば何でもいいのだ。
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ 三角関数列は互いに線形独立であるし、しかも直交関係を満たす。
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル 今回は取り扱わないが、同じような性質を持つものとして
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､ エルミート多項式やルジャンドル多項式などがある。
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、 これらは量子力学などに登場するな。
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 116 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:30:16 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ ん？線形独立だとか直交ってベクトルの概念じゃなかったかお？
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | ベクトルの向きが揃ってるか揃ってないかとか。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | そんな話だったはずだお。 関数が直交だとか言われてもわけわかんないお。
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 117 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 22:30:33 ID:Ene5PRug
- 追いついた。
大学の講義では苦労したけど、この話は割りとスンナリ入ってくるなー。
- 118 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:31:48 ID:QzQ2AiG6
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::| ベクトルと関数は同じように扱うことができる・・・
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::| 先ほどの多次元ベクトルを可視化する話の結論だったな。
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/ つまりベクトルだけでなく、関数にも内積というものを定義する事ができるんだ。
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ' 「関数の内積」は次の積分で定義される。
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/3/product1.png
- 119 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:33:47 ID:QzQ2AiG6
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / 2つのベクトルが互いに直交していることを示すには
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , / 内積を計算してゼロになることを確かめればいいのだったな？
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐' 関数の場合も同様で、
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､ 2つの関数が互いに直交していることを示すには
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼ 内積を計算してゼロになることを確かめればいい。
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ / 計算は割愛するが、三角関数について内積を計算した結果はこのようになる。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/4/product2.png
- 120 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:35:43 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼ 三角関数列も一部を除けば互いに直交してるってことか〜〜〜。
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ つまりcosとsinの組み合わせでいろんな関数を表現できるわけかお。
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／ ところで直交関係を満たす関数は他にもあるって言ってたけど、
その中で三角関数を使うメリットはなんだお？
- 121 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:36:54 ID:QzQ2AiG6
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! 三角関数はあらゆる点で微分可能なためまずこの点で便利だ。
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l さらに2回微分すると係数は変わるが
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼ 関数の形が元に戻るという性質も非常に良い。
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l このように計算がしやすいのが大きなメリットだ。
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
- 122 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:37:38 ID:QzQ2AiG6
-
l￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| ｢ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ .l .l
| | .| |
| | .| |
r..'´ | | ベクトル ←→ 関数 | |
|::::::::| | .| |
|::::::::| | 基底ベクトル ←→ 基底関数(三角関数) | |
|::::::::| | .| .|
|::::::::| | 内積 ←→ 定積分 | |
|::::::::| | .| |
｀ヽ ｣ | .| |
| └――――――――――――――――――――――――‐‐‐ |
└―――――――――‐〈￣￣￣￣￣￣￣￣〉―――――――――
￣￣￣￣￣￣￣￣
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （● ) (●)
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ… ベクトルと関数の対応関係を整理しておいた。
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ 基底ベクトルを使って様々なベクトルが作れたように、
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ 三角関数を使って様々な関数が作れるわけだな。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 123 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:38:30 ID:QzQ2AiG6
-
/:{ { // }_ }
.:: /∨/_,,,,,,,,,/人,,../{____ ∠ __/
. . ′i::::::::ミY彡///::〃:::::ア‐―z/
{ 乂__大 :::::: }{:::///::〃z‐=::=‐-＜__
匁_／人 ヽ::::ｉi:///:::斗‐‐= :: =‐-＜__
／／爪.＼: : :{ { {::..爪-‐= ::=‐-ミ:::::ﾉｿ 今までの説明でフーリエの定理を証明したわけではないが、
/::/.: / i 丶: : :>水<匁__＼‐=＝ ｰ=彡'
/::/.: {: :l: : +‐^''''ﾅ''''ﾞ´ ＼::'''^=ミ::: =ｧ
/::/ 人 ｀卞、 ＼ }} =ミ::: =ｧ 「任意の関数は三角関数の級数で表現できる」
′И::::丶:{ ,) ヽ =ミ::: =ｧ
__ {:. } i ::::N ..:j __ ミ =ミ′
. {＼＼ i′ ﾉ人:::{ __`ｰ-ｭ... } { __∠ __, ﾐ }| と言うことが何となく分かってもらえたと思う。
. xく＼＼ 八 いj ´ 匁叨 ..:::::.. 伐叨 ` ﾐ い八
. | 「＼＼＼ -‐ ヽ_ハ j} ﾐ ハ
. | {.......＼＼.У , 斗- ―‐- 八_ﾊ ハ八
ヾ 、..... ＼ { {.／ へ : :ハ_ﾊ ` ′ /∧ﾊ ｀ヽ
｀ . ........八／ ／ ‐-ﾐ : :ﾉ小 ‐ 一'′ // ヾ ｀ ｰｧ
.. . ／ ／ } ′／ ＼ : :У , ,' , , , / /｀ヽ
／. : { イし { { r ‐く .: {{:: 丶_,' ,', ,′ / / .、
＼: : __ ヽ _人./[_| {:.. .: _ . : : :/ / 八 ではいよいよフーリエ解析の本題に入るぞ！
へ: . ＼ `ヽ.[_[_| |:... .: i ` ｰ . . : :/ __／ ′
. / / ＼. . ＼ ...:仁_| {:.... }__|__ ::} . . ／ ／ }
/ / ＞‐ ＼ ￣ 人.....{＼ ／ -―=≦
- 124 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:39:59 ID:QzQ2AiG6
-
Chapter 2 フーリエ級数
- 125 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:40:16 ID:QzQ2AiG6
-
Section 2-1 フーリエ級数への道標
- 126 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:41:07 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ さあいよいよフーリエ解析の本題に入っていこう。
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ここからが本番だ。
i⌒＼ ,__(‐- ､
l ＼ 巛ー─;＼
| ｀ヽ-‐ーく＿）
. | l
- 127 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:42:08 ID:QzQ2AiG6
-
､_ ＿､.....__)ヽ_ 一応ここで用語の確認をしておくぞ。
､_,ﾉ:::::::::::::::::::::::::::｀( ,,
_,.イ.:::::::::::::::::_;::=--ミ:::く_
_,ﾈ::::::::::::::::;ｨ:} Viヾ､ 熱伝導方程式の研究から考案された
{i'|::::::::::::::N i;'＿ ,. -}'
`i'!::::r=､! ＿,.｀ !'ﾋ!ﾞ! 三角関数による級数は「フーリエ級数」と名付けられている。
j.:::{ i! ‘`' ’ : ;
'ﾞ´!:｀iヽ ' ,'
´'ﾂ'` ｀:::.､ '"~ /
ハ ::＞--'
,.ｲ ﾍ ｲ､＼ そしてある関数をフーリエ級数で展開することを「フーリエ展開」という。
／ | .', ｶヾ. ､
r "´ | !ｰ-- ' /'! ヽ ｀ ＜ これからはこの言葉をよく使うので覚えておくようにな。
,' ＼ | ､￣ ヽ ＼ .;ヽ
/ ヽ .└--ｧ' ', :} ､／ , i
,' ／ .! :! ＼/ |
} /／ i :| ｀i !
/ /:.:.ヽ : :! ' {
/ /:.:.:.: : ＼ .i .:| { |､
/ /ヽ: : : ＼ | ::! i:. }
/ / Y: ヽ | ::| | |
- 128 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:43:03 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼
! ! `Y⌒y'´ | そういえば「フーリエ変換」っても聞いたことあるけど、
| l ﾞー ′ ,／
| ヽ ー‐ ｨ これってフーリエ展開することなのかお？
| / |
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ フーリエ変換はフーリエ級数を拡張した概念であり、積分変換の一種だ。
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ 本質は同じだが、用語としては明確に区別される。
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 129 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:44:09 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼ あんまり話をぽんぽん持ち出されてもついていけないお
| ｜（●）､_,) |
＼ ／ 順を追って説明して欲しいお。
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
､__ ／,-‐イ´ ,ｨ
｀ヽ､＿__≧､.,/'´i::::::'´￣￣孑‐ｭ､_,
,≧::;;:::::i::::::::i::::::::／::::::::::::::::≧ﾆ=-‐
,ｨ'´::::::::;;;::::,ｨ::::::i:::::,ﾍ:::::,ﾍ::::／:::'⌒ヽ､
`‐=ﾗ彡ﾆミﾇﾍ:/,ﾍ::,ﾍ::::i|::ｉ|::,ｨﾘ彡ﾃ'´⌒ヽ:ﾐﾆ､__,
／孑'´,ｨ::|iﾐ､|iミ､|iミvi|,ｨi|彡i|,ｨ彡三ミ､:::::ﾄ､
´ j,ｨ´7彡|iﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞ""7""'i|""""ミ､｀ヾ､{ `
-‐'´ |::ﾉ彡 ヽ .|i |i / i| ミヾ､ミﾍ､
ﾉ;ｨ':彡 i ｉ ｉｉ / / ミヾ､ﾄ､ ｀
-‐´/三ﾐ-‐'"ﾞﾞﾞﾞﾆ=､|ｉ ﾙﾆ""｀ﾞヽ ミﾐﾄ､i ヽ そうだな。まずはフーリエ級数から説明していくことにするぞ。
ノ〈ヘiﾐ ｲﾓ;ﾃヽ ｨﾓ;ﾃﾌ ﾐr'´ﾞli
ﾍ rﾇ .: ,ﾐ' i }
ﾍ`}i :i ,ﾘ_ﾉ／ その後にフーリエ変換の話をしよう。
`圦 :| ﾑ／
ノﾍ ` /:::ﾄ-､
'´{ｨﾍ､ -‐ ‐-､ ,ｲ|:,ｲ:)
i(｀ﾞ|＼ ;:.; .／ {( '"
` .| ＼;.;_;.;_,ｨ'´ i｀
／i |＼
／ { ｉ } ＼
―イ ,ｲ i / ﾄ､ ト―
- 130 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:45:15 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ 先ほどの話で周期性を持つ関数は
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | 三角関数で表現できるという話はなんとなくわかったけど、
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ 具体的にはどうやってフーリエ展開するんだお？計算方法を教えてくれお。
／ /
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ フーリエ級数の基底は
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::| {1 , cos(x) , cos(2x) , … , cos(nx) , … , sin(x) , sin(2x) , sin(3x) , … , sin(nx) , …}であったな。
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′ これらを定数倍したものを足し合わせるとフーリエ級数となる。
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , / 基底ベクトルの組をスカラー倍して足し合わせれば、任意のベクトルを表現できた事と同様だ。
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ
│ ├ ､
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
- 131 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:46:55 ID:QzQ2AiG6
-
: {,. / _＿、--{ { ＼ }| -‐= ＼ ＼｛⌒丶 ＼ ＼
ヽVi{-‐` { ＼ }レ' /´ ヽ } }, ＼
{＼、 、 ＼ ＼ ′ ,i{__,,.ﾆﾆ、 '、 ′八
{/{ ＼ ＼ ; } , ,,.ｨi抖抓 |{ ｝ } .′ ＼
{, 丶 ＼ 、 __j { j/,.ｨ狐 ゞ' ﾘ ′ ｝{ ,ﾉ {
{/{ ＼ ＼ ｛ { _,ノ}{,バ{ `=‐ ｝{/ {
｛ ヽ ＼ ｀ニ}{ }{ 八
｛/{ , -―‐‐=≦て{ ⌒´ﾘ ,,. }{__／ ＼
{ ／ -‐―――=,,.ｨi⌒` } ＼
{ , ／ __,, ｨi{扞iド´ ヽ丶
―― く.{ ／ jｉ{「{ ゞ' ﾘ ,ノ/＾′＼ 鄯
＼ 狐_ `=‐ ＼ {
/／{ ＼ ｀＾ 丶 {
´ ,ﾉ ＼ ヽ 、 {,
／ ヽ ,ﾉ }ト. i|ｉ
〉 } , / ,ﾉ' } }{
,′＼ `=≦て＾′ , '´ '′ }{ｉ,
,ノ＾ ､ {. ＼ ／ ／ ／ ﾘﾊ
ようやくと言った所だが、ここでフーリエ級数の表式を挙げよう。ao, an, bn は「フーリエ係数」という。
この係数が分かれば晴れてフーリエ展開ができるわけだ。
フーリエ級数、フーリエ係数という用語を混同しないように注意してくれ。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/11/series1.png
- 132 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:48:04 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿
／ ⌒ ⌒＼ その前にちょっと待って欲しいお！質問だお！
／ （○） （○）＼
／ u （__人__） ＼ フーリエ級数の基底の中には cos(x) と cos(2x) とかあるけど、cos(1.5x) みたいものが無いじゃん？
| `Y⌒y'´ |
＼. ﾞー ′ ,／
/⌒ヽ ー‐ ｨ
/ rｰ'ゝ | これで本当に基底は揃っているのかお？
/,ﾉヾ ,> |
| ヽ〆 |
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{;;!ﾊlﾄ,'/ゞミ{;ヘﾍ／ ヾ.! ﾉﾘﾞ､;;;;;;;;ﾄ､
,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;! l;!' |;! };! ﾐ;;;;;;;ﾘ|`
ノｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾑ;! {;!､ ヾ! __ﾘｨ=-､ i;;;;;/j'
,厶;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;彡､ ﾞl!ヾ､ ヾ! ∠イ´＿ !;;/′
ﾉ;;;;;;;;;／;;;;;;;;;/ ヽ !＿__,,,ィメ''' ,' ｨﾁ＝ｸ !' そういえば説明していなかったな。
ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧ ／'`二二ﾑ‐ ＼ { ' ﾟ¨´ .!
ﾘﾍ;;{￣｀ヽ;;;ﾞ､ 《 辷ﾉ ゝ ! ! 先ほどの基底というのは正確には"周期 2π の関数のフーリエ級数" の基底だ。
ヾ!ゝ`!:.!＼;ﾞ､ ヽ !
ヘヽ.ヾ::ﾑヽﾞ､ , ､ !
'"＼､｀¨_/`､ .::{ _＿ / ､ '
ノﾑ;;ﾄ` ＼ _. -イ ,' 周期が異なれば基底も少々異なってくる。
イｿ人{＿＿＿ ヽ 'ｰ＝´- '´ ,'
/￣￣ ＞.､＞ . ´ 二 _,'＿__ 周期が 2π じゃない場合については後で解説しよう。
/_＿＿＿ ＞．_＞"´ ｀ヽ.
. /二ﾆ＝― ＞――‐‐"￣ ＼
- 133 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:49:04 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） そもそも cos(1.5x) なんて関数を足してしまったら周期が2πじゃなくなるしな。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ }
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼ だから x の係数は整数じゃないといけないって事だ。
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
- 134 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:50:03 ID:QzQ2AiG6
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | もう一つ質問するお。
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ フーリエ級数の式に出てくる ao を2で割っているけど、これってなんでだお？
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／ 何か意味があるのかお？
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::} ao を2で割っておくとフーリエ係数{ao , an , bn}の式が対称的になるのだ。
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八 人によっては2で割らずにそのまま ao として表記する場合もあるがな。
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'}
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ ここら辺の表記ゆれはまちまちだしどれが標準ってわけでもない。
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／
│ ＼_＿,'_／′ 書籍を読む際には混乱しないよう気をつけるように。
rｰ┤ ｉ､
/│ 八 ハ＼
- 135 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:51:12 ID:QzQ2AiG6
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | 最後にもう一つ質問！
／ （◎） （◎）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` / 基底って無限にあるんだお？
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／ だったらそれぞれを係数を求める作業は、求めたい項の数だけかかるってこと？
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 | そんなのやってられるかお！
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ その心配は無用だ。
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } cosの項の係数 an は一度の計算で求めることができる。
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l sinの項の係数 bn と定数項 ao についても同様だ。
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′ すなわち3回の計算でフーリエ係数は全て求められるというわけだ！
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 136 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:51:50 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ＿ノ ヽ__＼) ;;;;) それを聞いて少し安心したお。
／ （─） （─ /;;／
| （__人__） l;;,´
/ ∩ ノ)━・'／ んで、一体どんな計算でフーリエ係数は求められるんだお？
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／ 結局のところフーリエ係数が計算できなくちゃフーリエ展開できないお。
- 137 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:52:49 ID:QzQ2AiG6
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/11/series1.png
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::| もう一度このフーリエ級数の表式を見てほしい。
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ まず ao を求めよう。
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/ そのためには両辺に cos(nt) を掛けて積分するのだ。
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ 小難しい言葉でいえば、f(t) と cos(nt) の内積をとるということだ。
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
- 138 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:53:44 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼ はわわっ！シグマと積分なんて・・・。
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼
| （__人__）' |
＼ ｀⌒´ ／ そんなの計算できるわけないよぉ・・・。
- 139 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:54:31 ID:QzQ2AiG6
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀ 恐れる必要はない。三角関数の直交関係を思い出すんだ。
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､ cosとsinの内積はゼロだったな？
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀`
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､ そして cos(nt) と cos(nt) の内積は1だ。よってシグマは消える。
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i 忘れがちだが定数と cos(nt) の内積もゼロだ。
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ '
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( すると残る項はただ一つ、an に関する項しか残らないというわけだ。
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨ cos(nt) 同士の内積の結果は覚えているか？
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/4/product2.png
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | えーと・・・ たしかπだったお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 140 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:56:03 ID:QzQ2AiG6
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ|
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ うむ。したがって右辺は anπ となるから、
/ ;; / ／^7 、、, ／ /
ノ.ヽ i| |i | 7 / 両辺をπで割れば an を求めることができる。
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V その結果がこれだ。
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/8/an.png
- 141 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:56:56 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿＿
／ ⌒ ＾＼
／ （ ●） （●） お？意外と単純な式になったお。
／ ::::::⌒（＿人__）⌒ヽ
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／ これで3つのフーリエ係数のうち1つが求まったお。
- 142 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:58:04 ID:QzQ2AiG6
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| }
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ!
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ /
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′ 次にsinの項の係数 bn についてだが、
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , / 今度は f(t) と sin(nt) の内積を計算することで求まる。
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー-
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ ヽ 計算のやり方は an と同一なので省かせて貰うぞ。
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ＼
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ ＼
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ ＼ 結果はこれだ。
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/10/bn.png
- 143 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 22:58:49 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| | やる夫は1を聞けば2はわかる子から後はもう大丈夫だお！
＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ}
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′ よし、では最後に残った定数項の係数 ao を求めてみろ。
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 144 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:00:09 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣￣＼
／ ＼ f(t) と 1 との内積をとるんだお！
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | 1 は cos とも sin とも直交しているから内積はゼロだお！
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｷｭｯｷｭｯ そんでもって右辺は aoπ だお。
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼ だから結果はこうなるお！
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/9/ao.png
- 145 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:01:31 ID:QzQ2AiG6
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/12/series2.png
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | }
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l やるではないか。
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' / これでやっとフーリエ係数の表式が全てそろったな。
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ / ではこの式を使って実際に関数をフーリエ級数に展開してみるぞ！
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
＿＿＿
／ ＼
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
| /// （__人__） /// | おおお〜〜！ これでやっとフーリエ展開できるお！
. (⌒) (⌒)
./ i＼ ／i ヽ
- 146 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:02:30 ID:QzQ2AiG6
-
Section 2-2 フーリエ級数の計算
- 147 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:03:28 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ じゃあ実際に関数をフーリエ展開してみよう。
／ _ノ ＼ ＿＿＿（⌒ヽ
| （ ●）（●） ／⌒ ⌒⊂_ ヽ
. | （__人__） （⌒ヽ∩／（ ⌒） （⌒） |(⌒ヽ
| ｀ ⌒´ﾉ ヽ ﾉ| :::⌒（__人__）⌒ ::| ⊂ `､
. | } ＼ ＼ ）┬-| / /> ） ）） どんとかかってくるがいいお！
. ヽ } .(( （⌒ )､ ヽ＿ `ー‐' ,／／ ／
ヽ ノ ＼ ＼ / ／
/ く ヽ＿ ノ （
- 148 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:04:34 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） f(t) = t (-π≦t＜π) を展開してみろ。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } これはノコギリ波と言って、オシロスコープやシンセサイザーによく使われている。
. ヽ }
ヽ ノ ｍm
/ ￣￣￣ つﾉ
| |￣￣￣
- 149 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:05:49 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣￣＼
／ ＼
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | フーリエ展開するためにはフーリエ係数を計算するんだったお。
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿_l l_¶＿＿＿＿＿/
＼, ´-'ヽ ￣|￣￣￣￣| まずは定数項の係数 ao は・・・
ヾ＿ノ | '''' ' |
| 9=ε-8. | '''..-- |
| ..'' | ''-. ,|
￣￣￣￣￣￣￣￣
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） |
（__人__） | ..／} まてまて慌てるな。
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／ まずは f(t) のグラフを描いてみろ。
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣）
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣ 何か気がつくことはないか？
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/15/sawwave.png
- 150 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:07:18 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ なんてことのない、ただの1次関数の周期的な繰り返しだお？
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | 強いて言うなら原点を通ってるお。
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ /
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼
｜ （●） （●）｜
| （__人__） .|
ｌ ｀ ⌒´ ｜
{ ｜ そうだな。原点対称なこの関数には定数成分がない。
{ /
,-､ ヽ ノ、 つまり ao の項は計算するまでもなくゼロなんだ。
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
- 151 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:08:24 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼ ﾎｼﾞﾎｼﾞ
／（ ●） （●）＼ おお、あやうく無駄な手間を掛けるところだったお。
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｍj |ー'´ | じゃあ cos の項の係数 an は・・・
＼ 〈＿_ﾉ ／
ノ ﾉ
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） | 目先の事にとらわれるな、大局を見ろ！
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／ 1次関数は奇関数だろ？
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣）
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ
- 152 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:09:37 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) | 1次関数が奇関数である事に何か関係があるのかお？
＼ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
／￣￣＼
／ _ノ .ヽ、＼
| （●）（●） | あるとも。 cosは奇関数か偶関数か、どっちだ？
. | （__人__） .|
| ｀ ⌒´ ﾉ
. r─一'´￣`＜ヽ }
. `ー‐ｧ , ) , -'~⌒ヽ、
ノ {. ,ﾍ ,l. ゝ、_ .'ヽ).
. ／, ､ _ /. | . ', . .. .ヽ、
（／ / // / / ...| ...|＼..＼＼ ＼_)
/ // / / . . ＼_＼_)､_）
ｰ' {_/ノ ."´
- 153 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 23:10:28 ID:lvOZCh3o
- フーリエ解析じゃ補い切れない計算をしなきゃならない俺参上
読んでくる
- 154 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:11:12 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | cos(-t) = cos(t) が成り立つからcosは偶関数だお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （ ●) (●)
| （__人__） ∫
| ｀⌒´ﾉ ∬
. ヽ } |￣| 奇関数である1次関数を表すのに偶関数であるcosは必要ない、
ヽ ノ |＿|）
＿＿__／ ｲー┘ |
| | / / _＿＿/ そう思うだろう？ お前も。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 155 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:12:41 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿
／ ＼
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 言われてみればその通りだお。
| /// （__人__） /// |
. (⌒) (⌒) またうっかりと無駄足を踏むところだったお。
./ i＼ ／i ヽ
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ ｳﾒｪ
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ 時間は有限だからな。
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ 出来ることは何でもやって時間を節約したほうがいいだろ常識的に考えて・・・。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 156 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:13:51 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣￣＼
／ ＼ 結局のところ sin の項の係数 bn だけ計算すればいいんだお。
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | だったら楽チンだお！
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | えーと、t sin(nt) の積分は・・・
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （● ) (●)
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .| どうした？手が止まっているぞ？
| | / / .___＿＿/
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 157 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:14:50 ID:QzQ2AiG6
-
-─‐──‐-、
／ ＼
／ ; ヽ
l U l
| , 、 ; |⌒´⌒｀ヽ、 この積分どうやって計算するんだっけ・・・
!、 _ノ" "ヽ、__ ∪ ＼
ヽ (（●） （●） ):: /⌒゛` l:
/ヽ~゜（__人___）~__ ,ノ| , |
/ /` ⌒ ´ | | , !
/ / | `ー-,,,|" |___,ノ |
/ / | | | ,lー─- 、
, --‐-ー、_/ l ,| | ,／ ） ）
く / / ァ- ,ノ ＼ノ＾ノ^／⌒ヽ.j＼ ／＾ー-‐'
`ー' ー´￣ (_イ_,イ、_,ィ'´__/
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼
（●）（● ） | おいおい、部分積分を忘れてもらったら困るぜ？
（__人__） |
（ |
. { | 高校でもやったろ？
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ )
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／
- 158 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:16:17 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼ 大学受験の頃はもっと積分を計算できたはずなのに・・・
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／ 今じゃもう忘れてしまってあの頃みたいに計算できないお・・・。
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） フーリエ係数の計算では部分積分は頻出だから
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } 確実に計算できるようにしておくべきだぞ。
. ヽ }
ヽ ノ
/ く
| | 大学生になってもしっかり計算練習しような？何故かみんな疎かにするけどな・・・。
| |
- 159 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:17:42 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣￣＼
／ ＼ ｼｭｯｼｭｯ
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | ｼｭｯｼｭｯ いま計算中なう
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｼｭｯｼｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- 160 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:18:14 ID:QzQ2AiG6
-
. ／￣￣￣＼ ﾄﾞﾔｯ
. ／ ─ ─ ＼ ＋ 計算できたお！
. / （●） （●） ヽ
. | （__人__） | +
. . ＼ ｀ ⌒´ __,／
. ／ ＼ +
.|.￣￣￣￣￣￣￣￣.|
_（,,) (,,）_
.. ／. |bn=-(2/n)*cos(nπ) | ＼
／ | .｜ ＼
- 161 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:19:14 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ 最後にもうひとつ工夫をしよう。この n は整数だから cos(nπ) = (-1)^n と変形できるんだ。
| （ ●）（●） .＿＿＿_
. | （__人__） ..／⌒ ⌒＼ これもよく使うから覚えておくようにな。
| ｀ ⌒´ﾉ ／（ ●） （●）＼
. | } ／::::::⌒（__人__）⌒:::: ＼
. ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
..／ ＼ .-'´ `-､ お〜！ ってことは bn = (-1)^(n+1)*(2/n) になるのかお〜。
／ ＼ミヽ／ ヽ
| | | ⊂） ヽ＿,,,---''⊃ ついに展開できた！やっとゴールだお！
| | . | | ノ , |ヽ ノ
| | ＿ | | | ／| .| ヽ＿,,-''"
| |. ＼＼'¬Ｌ_Ｌ＿／ | ,────''''''''''''''"""""""
| ￣￣⌒￣￣~ミヽ ￣￣"""'''''''--､""''''---,,,,,,＿＿
| ￣''､|ノ▲ ）ヽ
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/13/atfourier1.png
- 162 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:20:19 ID:QzQ2AiG6
-
（ 〃::::::::::::::::::::::::::::::::::Z_
>＾::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ゞ、
〃::::厂7⌒￣ 厂ﾘﾐ:::::::::::了
ｹ:::ﾄ! ＿ ﾘ＿ ミ:::::::::::ゝ 折角なのでこの級数をグラフに描いてみたぞ。
7::l ｒﾓﾃi ﾁﾓﾃﾐヽ:::::::ﾉ
Yﾍ. l ﾐ^ﾚ′
Ⅵ， 〈 ﾐソ シグマの計算を n = 5 , 10 , 100 , 1000 まで足し合わせた場合についてな。
‘， ＿ /
‘，,￣,, ,.ｲ |
`r― 'ﾞ | 当然ながら n を大きくするほど元の関数に近くなるな。
, ┤ , ト､
,./ ｒﾘ i / ¨i ＼
-‐ / / :! / | ヾ＼_
,. -‐ 'ﾞ / ∧‐- -‐ ／ | | ￣ ー-ミ
〃 / iヽミ二二彡'.:.:.| | ヽ
| / ：:.: : : : : : : : : :.:| | i
| ‘， / ，: : : : : : : : : : ::|_, -┘ |
| Ⅵ _フ ’: : : : : : : : : : :.:.|＼ | , |
| | ｢ ’: : : : : : : : : : : : :| ＼ ┃ V' |
ト | | ’: : : : : : : : : : : : ::| / ‐╂ ｌ| |
| | | l: : : : : : : : : : : : : : | , | |
| | | l: : : : : : : : : : : : : : | i | |
| | | l: : : : : : : : : : : : : : | | | |
| | | l: : : : : : : : : : : : : : | | | |
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- 163 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:21:26 ID:QzQ2AiG6
-
,r'ﾆﾆﾆヾヽ、 //ﾆﾆﾆヽ、
（"´￣￣ヾ）） ＿＿＿__ （（/￣￣｀ﾞ`）
| 、ィ_ﾉと)' ／ "＼, ､／"＼ (つ（_,,ｱ |!
i| ｀ ｲ_／ ／ （‐-､）､ ,（,-‐ ） ＼. ＼_Y |! でもノコギリ波の頂点になんかトゲができてね？
.ヽ、 ' （ ／ ｀ﾞ（__人__）'" ＼ / ` /
＼ ＼l i| |! l／ ／ こんなの元の関数にはなかったお。
l|l ＼ ＼ ､i|,/⌒ヾ､|!;, ／ ／ |l
＼ ヾ `ー一'´ ｨ ／ i このトゲって何なんだお？
ヾ、 ｀`"´ ／
ﾟ |! Ｙ ｨ |! ｡
,. ' ､/ ヾ ´ ’ ｀
- 164 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:22:49 ID:QzQ2AiG6
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､ 関数が不連続な点の近くでは激しい凹凸ができてしまうのだ。
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i これは関数を有限個の項で表したために発生する。
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ フーリエ級数の収束性の問題だな。
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ / n を無限大にすれば、トゲの幅はゼロとなる。
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼ ちなみに不連続点での値は、関数の右側極限と左側極限の平均に収束する。
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 165 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:23:56 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （● ) (●) この現象はウィラード・ギブズが見つけたのでギブズの現象とよばれているんだな。
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .| ちなみに余談になるが、熱力学における相律を発見したのも彼だ。
| | / / .___＿＿/
| | / / | 他にもギブズの自由エネルギーとか聞いたことあるかもしれないな。
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 166 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:24:55 ID:QzQ2AiG6
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } 結局のところ、不連続な関数でもフーリエ級数を使って表せるということだ。
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | }
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ これこそが18世紀の数学者たちには至れなかった境地だな。
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′ ようやくフーリエ級数が求められたことだし、
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ 次はフーリエ級数の具体的な意味を考えることにしよう。
- 167 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:26:56 ID:QzQ2AiG6
-
Section 2-2 フーリエ級数の意味 -離散スペクトル-
- 168 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:28:00 ID:QzQ2AiG6
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､ さてフーリエ級数の具体的な意味を考えてみるぞ。
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i いま f(t) は時間 t [s] の関数としよう。
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ 一応念のため言っておくが s は秒のことだ。
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", / cos やら sin などの関数の引数には無次元量は入らないというルールがある。
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐' (対数関数はこの限りではないが)
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉 とするならば、sin(2πνt) におけるν(ニュー)の次元はなんだ？
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 169 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:28:36 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼ ／＼
. ／ （ー） （ー）＼ ん？何の事かよくわからないけど、
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| | νは2次元かお？当てずっぽうだけど。
＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 170 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:29:52 ID:QzQ2AiG6
-
＿ ﾄ {::::::::/::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
｀ヾ ､|::V::::::::{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
≧:::::::::::::::::::::/:/zィ/--ヽヽv-─-zィ::;;;::::::::::::::::::::::::::::二=- 貴様は次元の意味を勘違いしているようだな。
＞:::::::::::::7/:/ !:l |:| ｀ヽ:Y::::::::::::::::::::ミ ､
／イ:::::::::::::://:/ |:| |:| |:|ゝ::::::::::::::::::ヽ ｀ヽ それは空間の広がりの指標としての次元だ。
/´ /::::::::::::::::ｱ |:| |:| ヾ V ﾉ |:| |:| ﾐ:::::::::::::::::::ﾄ:ヽ
､ / ／:::::::::::::::::ﾁ |:| |:| Y { ﾉ' !:! i:::::::::::::::::::::ヽ￣ /
＼ ￣/::::::::::::::::::/ ヽ _ tf斗＝彡 ｀ー＝=ミ､ ﾘ z:::::::::::::::::::::::i ／´
| /イ:::::::::::::::7 ´＿ _≠ ヽ ｀ミ ､ ｀ヽ ゝ::::::::::::::::::从 ／
| /::::::::::::::/ ィ f圻ﾃ ヽ i ､ 化Z辺ゝ ヽ::::::::::::::::| │
i｀ヽ ∠::::/:::::::::i "´ ＾ | ｀ "´ i::::::::::::ﾊ:! __|
| ＼ |ハ:/⌒!i | i::/ ヽ:| ﾉ' ／ | いま聞いたのは物理量の次元のことだ。
| ＼ | i! ' ﾉ' lゝ ／ !
| ヽ i （ i r ヽ r j ! ／ | t が時間の次元を持つのなら
| ＼ ヽ /ノ ／／ |
| l | ﾚヽ ヽ ｨニニ､ / ／ / | ν はそれを打ち消すような次元でなくてはならない。
| | | |ハｰﾍ く ゝ /ー ' / !
| | |／￣￣ヽ:::ヽ ｀￣´ ｲ:::/＼￣ |
- 171 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:30:47 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ t は時間の次元を持つから・・・
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | νは時間の逆数の次元を持つはずだお。
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ と言うことはνの単位は [1/s] だお。
／ /
／￣￣＼
／ ⌒ ⌒＼
| （●） （●）|
. | （__人__） .| νは周波数と呼ばれる物理量だな。振動数と呼ぶこともあるけどな。
| ｀ ⌒´ |
. | }
. ヽ .}
ヽ ノ 単位は [1/s] = [Hz] と表した方がより馴染みやすいだろう。
/ }
| | また周波数を示す記号として f があるが、関数の f との混同を避けるためここではνを使おう。
| |
- 172 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:32:09 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼ そういえば物理で周波数って出てきたお。
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) | でもなんで周波数なんて持ち出してきたんだお？
＼ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ ノコギリ波は sin(nt) の重ね合わせで表されるのであったな？
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ そしてこの関数にある n も時間の逆数の次元を持っている。
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ.
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;} つまりノコギリ波はν = n/(2π) の
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／ 周波数を持つ正弦波の重ね合わせから成り立つんだ！
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
- 173 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:33:43 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ ＼
|:::::: ｜ そう考えるとフーリエ係数{ao , an , bn}ってのは
. |::::::::::: ｜
|::::::::::: : ｜ 周波数の異なるそれぞれの波の強度を示しているわけだな。
. |:::::::::::::: }
. ヽ:::::::::::::: }
ヽ:::::::::: ノ なぜならば三角関数の係数とは振幅を表すからだ。
/:::::::::::: く
-―――――|:::::::::::::::: ＼-―┴
|:::::::::::::::|ヽ、二⌒)
- 174 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:35:58 ID:QzQ2AiG6
-
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ では振幅スペクトルを縦軸に、周波数を横軸にとってグラフを図示してみるぞ。
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ
"ヽ fヽ .ﾊ!`
ヽ.,ｰ', / ﾚ`
､ ,--＜＼¨´ |
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__ , -‐-､_／!
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ ／ !,､ ,､
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼ ＿__/ ノ´(_,'7,'/
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄｰｧ,′ ／i/ '´ ___/
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼ ___.／ ＼／
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>/ __／ |
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'イ ／ ノ.／
／￣ /／.:::::::::::::::::::::|ヽ＼____．イ ／
＜ ／:.＼::::::::::::::::::::|ヽi !__＿, ／
｀ヽ ／､::::::::::::::::::::::::::::∧ ー-､＿_／
／ 〉::::::::::::::::::::::::::::::::∧
＿＿＿＿＿＿＿_／ 〈::::::::::::::::∠＿________〉 これがノコギリ波のスペクトルだ。
＞-＜――┴┴ﾄ!{
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;{:;:;!i!;!_ このグラフでは4 [Hz] までしか描かれていないが
,':;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／〉:;:;i!:;ﾄ､
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;／;:;/:;／:l!;:;:;∨ 本当は無限の周波数成分まで含んでいる。
〈:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;/／:;:;:;:l!;:;:;:;∨
|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;∧:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:∨ また振幅スペクトルは√(an^2+bn^2)/2 と定義されている。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/17/spectrum1.png
- 175 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:36:34 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | ところでスペクトルってなんなんだお？
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | また新しい用語が登場したお・・・。
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} 身近な例で例えてみようか。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′ スペクトルを説明するのに都合のいいもの・・・
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′ 似ている概念と言えば・・・そう、食品の成分表示だな。
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 176 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:37:51 ID:QzQ2AiG6
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | えらく数学から話がずれているような気がするお！
／ （●） （●）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ 妙な例え話で混乱を招かないで欲しいお！
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | }
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′ 新しい概念を理解するには既知の概念からのアナロジーを使うのが一番なのだ。
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ / だからお前もよく知っているものを例に挙げよう。
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 177 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:39:16 ID:QzQ2AiG6
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ 例えばドクターペッパーは果糖ブドウ糖液糖、カラメル色素、香料などからなるな。
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ!
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::! 関数をフーリエ展開をすることは、ドクターペッパーを
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l ドクターペッパー ＝ A×果糖ブドウ糖液糖 + B×カラメル色素 + C×香料 + …
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼ と表すことに似ている。
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼ ABCはそれぞれの成分の量というわけだな。
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l ドクターペッパーを作るためには
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l それぞれの成分の量が分からなければならない。
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ / だからフーリエ解析が必要になるのだ！
- 178 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:40:45 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼ ﾎｼﾞﾎｼﾞ
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 分量を調べるのは手間だお。
| ｍj |ー'´ |
＼ 〈＿_ﾉ ／ 別にドクターペッパーじゃなくてもよくね？
ノ ﾉ
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ! 貴様は何もわかってないな！
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ ドクターペッパーは知的飲料としてだなぁ・・・
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
- 179 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:41:56 ID:QzQ2AiG6
-
・
・
・
・
／￣￣￣ ＼
／ :::::＼:::／＼
／ ｡<一>:::::<ー>。 岡部のドクペ語りで貴重な時間を無駄にしてしまったお・・・
| .:::｡ﾟ~（__人__）~ﾟj
＼、 ゜ ｀ ⌒´,;／゜
／ ⌒ヽﾟ '"'"´(;ﾟ ｡
/ ,＿ ＼ ＼／＼ ＼
と_＿＿）_ヽ＿つ_;_ヾ_つ.;._
- 180 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:43:05 ID:QzQ2AiG6
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／ でも、フーリエ級数に展開するっていうのは、
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ |
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ /
／ ///（__人__）/// ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ モノを分解して成分に分けることだってのはなんとなく理解できたお。
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 | つまり、こういうことだお！
｜
｜
｜ 97kg
｜ ┌┐
｜ ││ (暴言のスペクトル)
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││
｜ ││ 40g 25g 15g
｜ ││ ┌┐ ┌┐ ┌┐ 0g
└───────────────────────
悪意 銅 亜鉛 ニッケル 照れ隠し
- 181 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 23:44:01 ID:lvOZCh3o
- >>162
そうそうこれこれ
これを有限回で何とかするのが連続関数だと無理なんだよな
- 182 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:45:18 ID:QzQ2AiG6
-
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{;;!ﾊlﾄ,'/ゞミ{;ヘﾍ／ ヾ.! ﾉﾘﾞ､;;;;;;;;ﾄ､
,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;! l;!' |;! };! ﾐ;;;;;;;ﾘ|`
ノｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾑ;! {;!､ ヾ! __ﾘｨ=-､ i;;;;;/j'
,厶;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;彡､ ﾞl!ヾ､ ヾ! ∠イ´＿ !;;/′
ﾉ;;;;;;;;;／;;;;;;;;;/ ヽ !＿__,,,ィメ''' ,' ｨﾁ＝ｸ !' だいたいあってる。スペクトルを図示すれば成分の分量が一目で分かるのだな。
ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧ ／'`二二ﾑ‐ ＼ { ' ﾟ¨´ .!
ﾘﾍ;;{￣｀ヽ;;;ﾞ､ 《 辷ﾉ ゝ ! ! 分かってもらえたところで、ノコギリ波のスペクトルをもう一度見てみよう。
ヾ!ゝ`!:.!＼;ﾞ､ ヽ !
ヘヽ.ヾ::ﾑヽﾞ､ , ､ !
'"＼､｀¨_/`､ .::{ _＿ / , ,' この図からノコギリ波を構成するそれぞれの成分の分量が一目で分かる。
ノﾑ;;ﾄ` ＼ , _ ／ ,'
イｿ人{＿＿＿ ヽ '`ー ´__ ;
/￣￣ ＞.､＞ . ´ ＿__,'＿__
/_＿＿＿ ＞．_＞"´ ｀ヽ.
. /二ﾆ＝― ＞――‐‐"￣ ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/17/spectrum1.png
- 183 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:46:42 ID:QzQ2AiG6
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::| 左から周波数が低い順に成分が並んでいるわけだが・・・
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′ そうだな、左から数えて偶数番目の成分を全てゼロにしてみようか。
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ するとこんなスペクトルになるな。
│ ├ ､
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/18/spectrum2.png
- 184 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:48:18 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) | そんなことして何になるんだお？
＼ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ 今の操作によって元の関数から一部の成分が除去されたことになる。
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル 残された成分だけを使って関数を再構成するとこの図のようになる。
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/16/processed.png
- 185 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/24(土) 23:48:35 ID:lvOZCh3o
- この離散スペクトルが未だに理解できねんだよなあ俺
- 186 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:49:36 ID:QzQ2AiG6
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀` 成分を加工する前はのこぎり波だったが
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､` 加工した後は矩形波になったな。
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ ' 8 bit CPUの音声には矩形波が使われている。
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( レトロゲー独特の硬い感触の音がそうだ。
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ そんなわけで、関数の成分が分かると色々と使い道があるということだ。
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 187 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:52:14 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ これまでの話で関数をフーリエ級数に展開して
| （● ) (●)
| （__人,x ,--､∫ 関数の性質を調べることをやってきたわけだが、
| ｀ー< ヾ zヽ
. ヽ ＼／ ｜ フーリエ級数には困った点がある。
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ なんだかわかるか？
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 188 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:57:19 ID:QzQ2AiG6
- >>185
周期関数を構成する成分は、飛び飛びの成分しか持ちえないということです。
関数をフーリエ級数展開をすれば
sin(x) , sin(2x) , sin(3x), … , 1 , cos(x) , cos(2x) , cos(3x) , …
とxの整数倍の周波数を持つ項のみが出てきますが、
それぞれの項の係数の大きさが振幅スペクトルに相当します。
- 189 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:57:52 ID:QzQ2AiG6
- ＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼
| （__人__） | 計算がめんどくさいことかお？さっき計算したのはまだ楽だったけど
＼ ｀ ⌒´ ／
／´ ｀＼ ao と an と bn の全てを計算しないといけない関数は辛そうだお。
/ / l l .＿＿＿
＿_l l_¶＿＿＿＿＿＿/＿/＿_/ ヽ
＼, ´-'ヽ ￣|￣￣￣￣| l二二二二l
ヾ＿ノ | '''' ' | l二二二二l
| 9=ε-8. | '''..-- | l二二二二l:::..
| ..'' | ''-. ,|
￣￣￣￣￣￣￣￣
- 190 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 23:58:33 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ まあ確かにそれもあるかも知れんが・・・。 一番の問題点は、周期関数しか展開できないことだ。
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） _＿＿__
. | （__人__） ／⌒ ⌒ ＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（●） （● ） ＼
. | } ／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
ヽ } | |r┬-| | そうなのかー。
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
/ く.[ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ｀.ﾆﾆ´ﾆﾆ´ﾆﾆ´ ／
| ヽ、二/ 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ ノ / i
. | / 〈〉 〈〉 ヽ_＿.ノ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
ヽ、＿ヾ-‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐----‐‐--‐‐-ゞ__.ノ
そうなると周期を持たない関数に対しても適用できるようなモノが欲しいよな？それがフーリエ変換だ。
じゃあフーリエ級数の話はこのくらいにして、そろそろーリエ変換の話に移るとしよう。
- 191 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:00:15 ID:QzQ2AiG6
-
Chapter 3 補講 -フーリエ変換に進む前に-
- 192 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:00:46 ID:QzQ2AiG6
-
Section 3-1 オイラーの公式 -複素数への入門-
- 193 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:01:10 ID:QzQ2AiG6
-
これからフーリエ変換の話をはじめるが・・・その前に一応確認しておこう。お前はオイラーの公式を知っているか？
／￣￣＼
／ _ノ ＼ ＿＿＿（⌒ヽ
| （ ●）（●） ／⌒ ⌒⊂_ ヽ
. | （__人__） （⌒ヽ∩／（ ⌒） （⌒） |(⌒ヽ
| ｀ ⌒´ﾉ ヽ ﾉ| :::⌒（__人__）⌒ ::| ⊂ `､
. | } ＼ ＼ ）┬-| / /> ） 名前くらいなら聞いたことあるお。
. ヽ } .(( （⌒ )､ ヽ＿ `ー‐' ,／／ ／
ヽ ノ ＼ ＼ / ／ 「博士の愛した数式」でちょこっと出ていたような。
/ く ヽ＿ ノ （
- 194 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:02:13 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼ ,.:┐
（ ●）（ ●） ..| ／ ｜
（__人__） .|./ / じゃあもう一つ確認だ。虚数は知ってるよな？
i⌒ ´ .r−､ |/ ／
{ ヽ, ',. .,/ :/',
.ヽ .| l_/_, -‐､',
.ヽ . | / , -−'i|
/ { V , -−ﾍ
| ヽ Ｌ| r= |
＿＿＿_
／ _ノ ヽ_＼ あ〜〜2次方程式をムリヤリ解くために出てきたあのイミフなやつかお。
. ／ （ー） （ー）＼
ｌ^l^lｎ ⌒（__人__）⌒ ＼
ヽ L |r┬-| | 虚数 i なんてありもしないものを考えて何が嬉しいんだか。
ゝ ﾉ `ー‐' ／
／ / ＼
／ / ＼ 虚ろな愛なんていらないお。
. / / -一'''''''ー-､.
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 195 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:03:13 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼ そんなことはないぞ。 i がなければ視えないモノもある。
（ ●）（ ●） |
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ 虚数を導入することで複素数が生まれる。複素数は実数よりも高位の存在だ。
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣） 高台から下界を眺めると、下界からは見えなかったものも見えるだろ？
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ つまり複素数というメタ視点から見下ろせば新たな発見があるってことだ。
- 196 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:04:43 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼ そして実数世界を俯瞰できる高台へと続く梯子。それこそがオイラーの公式だ。
. .／ _ノ ヽ
| （ ●) (●)
| （__人__） ∫
| ｀⌒´ﾉ ∬ ちなみに工学系では虚数単位の記号に j を使うことが多いな。
. ヽ } |￣|
ヽ ノ |＿|） これは電流に i を使いたいからであって、決して工学に愛がないわけではないからな。
＿＿__／ ｲー┘ |
| | / / _＿＿/ 工学とは幸せを追求する、愛に溢れた学問だ。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 197 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:05:45 ID:QzQ2AiG6
-
_.ゞｰ`ﾞ￣＞ ゝ､j
ｰｧ;;;;;;;;;､;;､;;i;;;､;;;;;ﾚ,
ｲ;;;;;;;;;≧､ヾ;!;ﾉ;;;;;;く
ｰｨ;;;;三rf‐-､!ィﾞjﾞﾐ;ﾄ､ ではオイラーの公式 e^(it) = cos(t) + i sin(t) の説明に入ろうではないか。
´ﾒ{＾i!"-､_,, ,∠ ﾒ｀ﾞ
}ｿl! `¨´ |ﾞ´/
'ﾍﾄ､ r‐，/＿
__＞´￣￣`/＼--/,} ﾞｰ‐',ゝ' _ゝ⌒ヽ 指数関数 e^t は微分方程式 df/dt = f の解として定義されている。
辷ﾆﾆ-､ｰ'ヵ{ ￣｀＞--＜／-‐ ﾞ，
⊂-ク L＿____ ｀ヽ , j 微分しても形が変わらない関数だということだな。
／ __/＞/:::＼_ ___∠ {
___／．-‐ |. /::::／＿７ー‐ " r'′
／ ﾞ￣ ,ｧ/. /.:::/ |､ ／
／ _..イ´/ j. /.:::/ ／ ｀＾く /
／ ／ ./ ﾉ ／.::::/ｲ ,ｲ
￣￣｀ヽ.＿__／ ／ /ｲ／::::::::::{ ! / 一方、三角関数は単位円を回る点のx軸、y軸への正射影と定義されていたな。
￣￣｀＞´￣￣ノ::::::::::::::::| ､ /
┬――――――――‐‐／:::::::::::::::::::ﾊ ＼__ ＼
. ＼: : : : : : : : : : : : : : : ／{:::::::::＞__::::::::∨ 〉 背景が異なるので指数関数と三角関数は全く別物であると考えられていた。
): : : : : : : : : : : : ／: :/￣´ヾ〔＿{`ー∨ ‐―‐く
/: : : : : : : : : : : ／: : :/:;:;:;:;:;､ヽ/7-ヾヽ:.＼ ＼
／: : : : : : : : : : ／: : : : :|:;:;:;:;:;､＞}､!､:;:;ヾｉ}:;:;:;＼ / しかし e^t をテイラー展開して、t の代わりに it を代入してみると・・・
!.: : : : : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;＞=､:;:;:;:;}l}:;:;:;:;:;:;ﾄ､ /
＼: : : : : : : : : : : : : : : : :!:;:;:;:;:;:;:;／|: ＼:;:|ｉ|:;:;:;:;:;:;:!: ＼ ＼
＼: : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|: : : :ヽｉ|:;:;:;:;:;:;:|: : : ＼ }
- 198 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:06:45 ID:QzQ2AiG6
-
レオンハルト・オイラー
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
/ヽ∧/::::::":::::::::::::::::::::::::::丶/ヽ
ﾊ/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::`/
＋ /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
V::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
+ |::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
/:::／￣￣￣^丶ﾙ''^"￣￣￣ 丶:::::
/:::::| |:::::
|:::::〈 ≡≦≡=、 =≧≡＝ /:::::
_|:::／ ,, -- 、 ` " ,, -- 、 ＼::
/、ヽ| ・..__ ） ｌ ・ _）,
.', !ヽ |`、 ''''"l ￣ '" ﾉ
+ '. 〈 | ./
+ 丶 | 〈 __ __丶 、
ヽ | ﾍ `―" ,へ
ヽ| └―――――――┘
＋ 丶 ヾ ─‐^ー――^ー‐/
`、 `、、 ＿/ /
丶 丶`二二二二／ /
丶 、＿＿＿ , ,／ /
＿＿＿-------―─イ ,＼ ／ ／
／⌒/￣￣::::::::::::::::::::::::::::::::::/::::::::::::| ヽ` 、＿＿＿＿ ,,／ ／
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/::::::::::::::::| ヽ、 ／
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/::::::::::::::::::| ヽ ／
あれ？e^(it) のテイラー展開って cos(t) + i sin(t) のテイラー展開と等しいじゃん！
指数関数と三角関数は虚数を介してつながってるってことかwww ワロスw
すんげーよオイラ大発見したったw しかも x = πを代入すると e^(iπ) + 1 = 0 になるっていうw
- 199 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:08:04 ID:QzQ2AiG6
-
／￣￣＼
／ _ノ .ヽ、＼ その発見はいわばセレンディピティであったが、
| （●）（●） |
. | （__人__） .| 指数関数と三角関数は複素数の範囲ではつながりがあることが判明した。
| ｀ ⌒´ ﾉ
. r─一'´￣`＜ヽ } 特に x = πを代入したときは"オイラーの等式"ともよばれる。
. `ー‐ｧ , ) , -'~⌒ヽ、
ノ {. ,ﾍ ,l. ゝ、_ .'ヽ).
. ／, ､ _ /. | . ', . .. .ヽ、
（／ / // / / ...| ...|＼..＼＼ ＼_)
/ // / / . . ＼_＼_)､_）
ｰ' {_/ノ ."´
- 200 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:09:01 ID:QzQ2AiG6
-
＿＿
／ ＼ 幾何学的に定義された円周率 π
／ノ ヽ_＼
｜ （●） （●）｜ 代数学的に定義された虚数単位 i
| （__人__） .|
ｌ ｀ ⌒´ ｜ 解析学的に定義されたネイピア数 e
{ ｜
{ / 加法の単位元 0
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ, 乗法の単位元 1
/ L_ _( { r-､ ヽ
_,,二) 〔― ‐} | といった全く起源が異なる定数が単純な式に勢揃いするゴージャスな式だな。
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
- 201 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:09:42 ID:QzQ2AiG6
-
,, - ―- 、
,. '" _,,. -…; ヽ
(i'"（(´ __ 〈 }
|__ r=_ﾆﾆ`ヽｆﾊ }
ヾ|! ┴’ }|ﾄi } オイラーの公式は「我々の至宝」であり
|! ,,_ ｛' }
「´ｒ__ｧ ./ 彡ﾊ
ヽ ‐' ／ "'ヽ
ヽ__,.. ' ／ ヽ すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式、
／⌒` ￣ ` ヽ＼_
/ i ヽ ＼
,' } i ヽ
{ ｊ l } そして驚くべき「方法」だ。
i ヽ ｊ ノ | } l
ﾄ､ } / / l | .|
! ヽ | ノ j ' |
{ | } | l |
ヽ | i | ＼ l /|
{ | l | | / |
l ! | l / |
リチャード・P・ファインマン
- 202 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:10:54 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ これは余談になるがファインマンは1965年にノーベル賞を受賞した物理学者だ。
| （ ●）（●）
. | （__人__） 名前の通りいい男だったらしく彼の逸話をまとめた「ファインマン伝説」ってコピペがある。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ これがまた面白いので紹介しておこう。
/ く
| |
| |
- 203 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:11:49 ID:0mHc/JVw
-
_ -───- _
, '´ ｀ヽ
／ ＼
/ ヽ
/ __, ィ_,-ｧ__,, ,,､ , ､,,__ -ｧ-=彡ﾍ ヽ
' 「 ´ {ハi′ } l
| | | |
| ! | |
| │ 〈 !
| |/ノ二__‐──ｧ ヽﾆニ二二二ヾ } ,'⌒ヽ
/⌒!| =彳ｏ｡ﾄ￣ヽ '´ !o_ｼ｀ヾ | i/ ヽ !
! ハ!| ー─ ' i ! `' '' " ||ヽ l |
| | /ヽ! | |ヽ i !
ヽ { | ! |ﾉ /
ヽ | _ ,､ ! , ′
＼ ! '-ﾞ ‐ ﾞ レ'
｀! /
ヽ ﾞ ￣ ￣ ｀ / |
|＼ ー ─‐ , ′ !
| ＼ ／ |
_ -‐┤ ﾞ､ ＼ ／ ! l |`ｰr─- _
_ -‐ '" / | ﾞ､ ヽ ＿___ '´ '│ ! | ﾞ''‐- ､,_
[ファインマン伝説 前編]
・学生時代ガリ勉野郎の部屋のドアを外して地下室に隠す
・マンハッタン計画中に機密の入った金庫を開けまくる
・余りに腕が良かったので、番号を忘れた仲間から依頼されることも
・検問にむかついたので抜け穴から出る→入るを繰り返してお説教を食らう
・と思ったら今度は検閲にむかついて手紙をジグソーパズル化する。当然怒られる
・相手がどんな大物であろうとも、その意見が変だと思えば「君は頭がおかしいんじゃないか(You must be crazy)」などと平気で言っていた
・大物物理学者として知られたニールス・ボーアは、本音しか言わないそんなファインマンを気に入っていた
・寮で化粧品をばらまき、夜中ベッドの上で飛び跳ねてギシアン音を出す
・そのせいで寮が女性立ち入り禁止になる。女はまだ誰も入ったことなかったのに
・打楽器ボンゴの名人で、彼が音楽を担当した創作ダンスがパリで行われたバレエの国際コンテストで2等をとった
・ブラジルにいた頃「明日は名物のパレードが見られますよ」と言われたがそのパレードに参加していた
- 204 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:12:50 ID:0mHc/JVw
-
, '´ ￣￣ ` ､
i r-ｰ-┬-‐､i
| |,,＿ ＿,{|
Ｎ| "ﾟ'` {"ﾟ｀lﾘ
ﾄ.i ,__''_ !
／i/ l＼ ー .ｲ|､
,.､- ￣/ | ｌ ￣ / | |` ┬-､
/ ヽ. / ト-` ､ノ- | l l ヽ.
/ ∨ l |! | ｀> | i
/ |｀二^> ｌ. | | ＜＿_,| |
＿| |.|-< ＼ i / ,イ_＿__!／ ＼
.| {.| ` - ､ ,.---ｧ^! | |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣l
＿_{ ＿__|└―ｰ／ ￣´ |ヽ |＿__ﾉ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_|
｝／ -= ヽ__ - 'ヽ -‐ ,r'ﾞ l |
＿_fﾞ/／￣￣ ＿ -' |＿＿＿＿＿ ,. - ￣ ＼＿＿__|
| | - ￣ ／ | _ |￣￣￣￣ ／ ＼ ￣|
＿__`＼ ＿＿ ／ ＿l -￣ l＿＿_ ／ , / ヽi＿__.|
￣￣￣ | _ 二 =〒 ￣ ｝￣ ／ l | !￣￣|
＿＿＿＿＿__l -ヾ￣ l／ l| |＿＿_|
[ファインマン伝説 後編]
・精神科医が嫌いなのでいたずらしたら兵役を免れた
・絵も得意。個展を開いたこともある
・たまたま喧嘩を目撃し、皿が飛んでるのをみて皿の運動を計算する
・量子力学の新しい手法「経路積分」を確立した
・その理論を元にしてノーベル物理学賞を受賞
・受賞の知らせに「何て無礼な奴なんだ、いま深夜じゃないか」
・「辞退する方法はないのか？」 「辞退したらもっとややこしいことになりますよ」→諦めて受け取る
・ストリップに毎晩のように通う。しかも奥さんのお墨付き
・初来日の時、日本に来たんだし日本の旅館に泊まりたい！というので無理を言って宿泊場所を変更
・作法が分からないのでとりあえずヒャホゥ！と風呂に入ったら先客の湯川博士に怒られた
・別の来日時は自らの名前を「不敗魔」として自己紹介した。むろん「ファインマン」をもじったものである
・ユーモラスな語り口は死に際まで変わらなかった
・最後に口にした言葉は「2度死ぬなんてまっぴらだよ。全くつまんないからね(I'd hate to die twice. It's so boring.)」であった
- 205 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:14:04 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ u. ＼
／ ─ ―
／ u. （ ○） （○）' そんなファインマンほどのいい男が
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／ 絶賛するオイラーの公式って何がそんなに有り難いんだお？
／ ー‐ '
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} 三角関数に関連した計算が楽になることが有り難い。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ ! 微積分やべき乗を計算するとき、
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′ 三角関数{cos(at) sin(at)}と指数関数 e^(at) のどっちが簡単だ？
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 206 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:14:45 ID:0mHc/JVw
-
,.へ
___ ﾑ i そんなの指数関数に決まってるお。
「 ﾋ_i〉 ゝ 〈
ﾄ ノ iニ(()
i { ＿＿＿_ | ヽ 三角関数は cos と sin が入れ替わるし符号も考えないといけないけど
i i ／__, , ‐-＼ i }
| i ／（●) ( ● )＼ {､ λ
ト−┤. ／ （__人__） ＼ ,ノ ￣ ,! 指数関数は a を掛けるか割るかだけでいいし
i ゝ､_ | ´￣` | ,. '´ﾊ ,!
. ヽ、 ｀` ､,__＼ ／" ＼ ヽ／
＼ノ ﾉ ﾊ￣r/:::r―--―/::７ ﾉ ／ べき乗も簡単に計算できるお。
ヽ. ヽ::〈； . '::. :' |::/ / ,. "
`ｰ ､ ＼ヽ::. ;::：|/ ｒ'"
- 207 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:15:46 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣/
, _ ／ /
＿__ ノ!/∠イｲﾊ., / /
｀ヽ ,i/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V! ,' /
ﾞ， ／￣￣厂{;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾚ! _＿＿_! ,'
‘， ／ _ノ￣ヽ.ゞ;;;;;i;;;;;;;;;;;l!;;;;;;;;;;;;;ｲ, ／ ! ,'
!._／ゝ‐'´ ､__`,ゞ;;､;;;;i;;;i;;!;;/;;;/;ﾊく ／ | ,' その通り！この点において指数関数は
!: ｛ ､ ,＜'ﾊ;;;ﾐ丁!､;;/!ﾍ''ｿ{/ﾞヽ.__／ ! ,'
､ ! ', ＼丁´¨ ﾉﾞ ノﾊ!≧!､_ j∠! //ﾘ ∨ ! ,
. ヽ !. ', 〉 ／! ヽ ＼`＾!,ﾞ¨／／ ∨ ､ ! ,
＼ ﾊ {' ! /＼} /:::ゝﾆﾁ'／ ∨ 〉 ! , 三角関数よりも性質の良い扱いやすい関数というわけだ。
＼ | |. / ／!::::::::/ /／" / / ,′
＼ .| | / ／ 〈::::::,'＜/´ , ｲ ,′ ,
＼ 〈＿＿} .,'／ j:::〈 ./ /／ }､ ／
＼＿ﾉ ヽ′ （::::::У／ ／ ｀二￣´_.．-―‐‐ ／
{ ,.} ﾉ／／ ／､_ ,.-‐'´ ／
/ﾊ i_i_!' ／{／ .∧ ｀´ ／ そしてオイラーの公式を応用すれば、
|j ｀ ／ /＼ __．-‐´
／ ／}＼:::::＞―r‐'´
／ ,．ｨ＜;j:j:;:;:;冂:;:;:;:;:;:| 指数関数の性質を三角関数にも与えてやれるのだ。
人 ／!:;:;:;:;:ヽ{:;:;:;:| .|:;:;:;:;:/
ｲ /ヽ' ,':;:;:;:;:;/:;:;:;:;:;L」;:;:;:'′
j ! ;:;:;:;:;:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
! ﾑj !:;:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
V∧〉 |:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
'ノヾ) !:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
＿＿＿＿
／ ⌒ ＾＼
／ （ ●） （●）
／ ::::::⌒（＿人__）⌒ヽ 具体的にはどうやるんだお？
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／
- 208 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:17:04 ID:0mHc/JVw
-
_, ,ィﾆイｰ'､_,
/;;;;;;;／;;;;三ミ(`_ 波を sin(t) か cos(t) で表現するのを止めて e^(it) を使えばいいんだ。
､Ⅵ;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;ミ;く
ヾj;;;;;;;､ﾊ!ヽ｀ﾞ‐i!{〉};;ﾄ､ そして計算が終わった後に実部あるいは虚部を考えればいい。
＞!ﾍﾑ ､jｨﾆ， l!ﾉﾍ､
ﾉ' 弋 ｀ ,.--〈,.-┴―‐､ _//_ ,､
マ/ , ￣｀ー‐､〉＿__ /´ ´'‐'/
（ /! i〉! ヽ. _j_ ／
∧ﾉ V ヽ`､ / ＼' ,. -―‐-､
/ ｀ヽ ∨ ∨＼ ,′ 〉 . ＜／;i;i;i;i;i;i;i;i;＼
〈 ,' ヽ__, V ∨ `ー＜ ／ ／ ／;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;ｉ;∧
／ /' 〉 ∨ ! / ／ ／;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;ｉ;∧
r､＿＿__ ∨__／ / !’＜_＿__/ ／ /;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;ｉ∧
`ﾆ=一_, ｀ヽ. ／_ ／ ∧ .／ /;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;‘，
ゝ-‐〈 ／,_ ｀ヽ ∧. ／ i｀ヽ ／ 〈;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;ﾉ
｀¨¨｀ヽヘﾆ=- ' 〉 ／ ＼ ／ ___}_／ ∨;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;/
＼__/ｲ ＼_ ー‐´ ／ ＼;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／
! ｀ / ＼;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i/＿＿___
∨ ／ ＼;i;i;i;i;i;i;i;i{;;;;;;;;;;;;;;/｀ヽ
∨ ／ ＼;i;i;i;i;i;i＼_／;i;i;i;i;iﾞ，
＼ ＼_＿＿＿__／ ／;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i|
／.:.:＼_＿＿ _＿＿＿＿＿,=― ．＞ ’´;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;|
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＞――――――――――＜’;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;|
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i/
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／ !:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'＼;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;/
この方法を用いて微分方程式を解く方法は特に電気回路理論に頻出で、
この分野では「ベクトル記号法」と名付けられている。
- 209 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:17:44 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼
| （__人__） | ロピタルの定理にしろオイラーの公式にしろ
＼ ｀ ⌒´ ／
／ `ｰ' .＼ |i
／ ヽ !l ヽi 便利なものはなんでいつも後出しなんだお・・・。
（ 丶- 、 しＥ |そ
`ー､＿ﾉ l､Ｅ ﾉ < ﾄﾞﾔｯ
ﾚY^Ｖ^ヽｌ
- 210 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:18:37 ID:0mHc/JVw
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀`
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ ' オイラーの公式は複素解析へのゲートを開くカギであるが、
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::(
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L ターゲットはあくまでフーリエ解析なので話はこの程度にとどめておこう。
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼ では次は複素フーリエ級数の話に移るぞ。
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼ ここでオイラーの公式が活きてくるんだ。
- 211 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:19:37 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ ちなみに補足しておくと、複素解析とは複素関数 f(z) = f(x+iy) に関する理論だな。
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ… 関数論と呼ばれることもある。
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .| フーリエ解析を学ぶのに必須ではないが、知っておくとフーリエ解析をより深く理解できる。
| | / / .___＿＿/
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 212 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:21:02 ID:0mHc/JVw
-
Section 3-2 複素フーリエ級数 -フーリエ変換を学ぶ前の最後の一歩-
- 213 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:21:51 ID:0mHc/JVw
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ さて、今度はオイラーの公式を使って
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ!
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::! フーリエ級数をより洗練された形式である
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l 複素フーリエ級数に変形しようではないか。
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼ そこからフーリエ変換へとつながっていくのだからな。
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l 念のためもう一度フーリエ級数の式を再掲しておくぞ。
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/19/comp0.png
- 214 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:23:06 ID:0mHc/JVw
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | ん？ちょっと待ってほしいお。定数項の係数 ao が消えてるお？
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ 書き損じたかお？
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::} シグマを n = 0 から計算していることにも注目してほしい。
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八 an cos(nt) に n = 0 が入ると結局は定数項 ao になるだろう？
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'} つまり an というのは ao を内包していたというわけだ。
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／ これでフーリエ係数がひとつ減らせたな。
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､
/│ 八 ハ＼
- 215 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:24:26 ID:0mHc/JVw
-
/ ＼ rv' 〉 /
/ 、 ﾉ | i .′/
, / .: 、 丶、 | '│/ ′
／ ′ , . : ..＼ `¬==―---r' |.′/
′; /--――`¬、 | | .′
ﾉ /.::::::::::::::::::::..＼＼ ト .,ﾉ
／/ /.:::::::::::::::::::}i:;:::::.丶.＼ ﾘ : :/
′ /.:::::::::／⌒犲ｉV::}:::::.v/＼ /⌒´
/ , /|:::::::::〈 ｰ ,ノｨ⌒Ｖ/::::/ﾍ. `¬==―‐---′
／ / :|::::rv^′ ⌒;::::::{,
/ |Ｖ ;′ 〉｝::::/
, | ！ ｄ/ ﾉィ::}
.′ | ｉ 厂「| rｆ爪ﾊク′
ﾊ ; ト ﾙ'へ/
,:介`⌒´ では次は an と bn をまとめた新たなるフーリエ係数を作ることを目的に、
/ | |
′| | ここでオイラーの公式を使う。
/ | |
/ | | cos(t) と sin(t) を指数関数を用いて表すのだ。
′| | /
| | / ′
; :| | ﾉ) /
ｉ :| | ｢| {ﾉ）
| ト----‐ｖ′ ﾉ
| | │ |
| | ├‐‐'
| |――--′
- 216 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:26:16 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼ えーと、オイラーの公式から次の関係が成り立つお。
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼ e^(it) = cos(t) + i sin(t) ・・・(1)
! ! `Y⌒y'´ |
| l ﾞー ′ ,／ e^(-it) = cos(t) - i sin(t) ・・・(2)
| ヽ ー‐ ｨ
| / | (1) + (2) を計算すると cos(t) = {e^(it) + e^(-it)}/2 だお。
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ さらに(1) - (2)を計算すると sin(t) = {e^(it) - e^(-it)}/(2 i) になるお！
- 217 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:27:12 ID:0mHc/JVw
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､ なかなか手際がいいではないか。既にオイラーの公式を使いこなしつつあるな。
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ これは「三角関数の指数関数表示」といって頻出だから暗記しておくといい。
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ ､_ ＿ , .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ ; , ; ,/ﾘ＼ ではこれを使ってフーリエ級数の cos と sin を書き換えてみろ。
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/20/comp1.png
- 218 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:28:30 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/21/comp2.png
＿＿＿_
／ /⌒) u＼
／ ／ .／ .─ ＼
／ .／ .／ （●）.u ＼ 式を整理すればこうなるお。でも係数がちょっと複雑になって嫌だお・・・。
| / ./ （__人__） .|
|/ ./ ｀ ⌒´ ／
／／ ｀ ⌒´ ＼ これじゃあ洗練された形式とは言えないお？
|＿/＿＿＿＿＿_＿i |
.. ／ / ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- 219 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:29:53 ID:0mHc/JVw
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| }
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ! ここで
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ /
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′Fn = (an -i bn)/2 , F-n = (an + i bn)/2 とおこう。
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′ こうすると式がすっきりするな。
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , /
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧ ちなみに Fn と F-n は互いに複素共役だ。
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー-
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ ヽ
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ＼
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ ＼
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ ＼
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/22/comp3.png
- 220 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:30:54 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ 2つの複素数が互いに複素共役であるとは
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫ 片方の複素数の虚部の符号を反転させたものが、もう片方の複素数に一致するということだ。
| ｀ー< ヾ zヽ
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .| 一応念を押しておくぞ。
| | / / .___＿＿/
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 221 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:32:15 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ でもこれじゃあまだフーリエ係数が2つ残ってるお？
／ （○） （○） ＼
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／ 新しくフーリエ係数を定義した意味がない気がするお。
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､ 指数関数の肩の部分をよく見てほしい。
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } e^(int) と e^(-int) は符号しか違わないだろう？
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } したがって n を0から正の無限大まで変化させるよりも、
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ n を負の無限大から正の無限大まで変化させることすれば
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′ F-n の項はもはや必要なくなる。
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ / F-n は犠牲になったのだ・・・
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
簡単化のための・・・その犠牲にな・・・。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/23/comp4.png
- 222 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:33:45 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ ちなみに先ほどのスペクトル図で縦軸にとった 振幅スペクトル = √(an^2+bn^2)/2 とは
| （ ●) (●)
| （__人__） ∫
| ｀⌒´ﾉ ∬
. ヽ } |￣| Fn または F-n の絶対値の事だったのだ。またこの Fn を複素フーリエ係数というぞ。
ヽ ノ |＿|）
＿＿__／ ｲー┘ |
| | / / _＿＿/
| | / / | 最初の式では3つもあったフーリエ係数を1つにまとめたわけだ。
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 223 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:34:56 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ 複素フーリエ係数 Fn を求めるには両辺に e^(-int) を掛けて[-π,π]の範囲で積分してやればいい。
（●）（● ） |
（__人__） |
（ |
. { | シグマも e^(int) も消えるから計算は簡単だな。
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ )
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/24/fn1.png
- 224 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:36:12 ID:0mHc/JVw
-
､__ ／,-‐イ´ ,ｨ
｀ヽ､＿__≧､.,/'´i::::::'´￣￣孑‐ｭ､_,
,≧::;;:::::i::::::::i::::::::／::::::::::::::::≧ﾆ=-‐
,ｨ'´::::::::;;;::::,ｨ::::::i:::::,ﾍ:::::,ﾍ::::／:::'⌒ヽ､
`‐=ﾗ彡ﾆミﾇﾍ:/,ﾍ::,ﾍ::::i|::ｉ|::,ｨﾘ彡ﾃ'´⌒ヽ:ﾐﾆ､__, さて最後に複素フーリエ級数をもう少し拡張しておこう。
／孑'´,ｨ::|iﾐ､|iミ､|iミvi|,ｨi|彡i|,ｨ彡三ミ､:::::ﾄ､
´ j,ｨ´7彡|iﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞ""7""'i|""""ミ､｀ヾ､{ ` 今までは周期 2π の関数のみを扱ってきたが、
-‐'´ |::ﾉ彡 ヽ .|i |i / i| ミヾ､ミﾍ､
ﾉ;ｨ':彡 i ｉ ｉｉ / / ミヾ､ﾄ､ ｀ 一般的な周期 2L の関数の場合のフーリエ係数はこうなる。
-‐´/三ﾐ-‐'"ﾞﾞﾞﾞﾆ=､|ｉ ﾙﾆ""｀ﾞヽ ミﾐﾄ､i ヽ
ノ〈ヘiﾐ ｲﾓ;ﾃヽ ｨﾓ;ﾃﾌ ﾐr'´ﾞli
ﾍ rﾇ .: ,ﾐ' i }
ﾍ`}i :i ,ﾘ_ﾉ／
`圦 :| ﾑ／
ノﾍ ` /:::ﾄ-､
'´{ｨﾍ､ -‐ ‐-､ ,ｲ|:,ｲ:)
i(｀ﾞ|＼ ;:.; .／ {( '"
` .| ＼;.;_;.;_,ｨ'´ i｀ ちなみに e^(-inπt/L) は周期 2L の関数であることを確かめるには、
／i |＼
／ { ｉ } ＼ 加法定理を使ったのちに三角関数の合成公式を使えばいい。
―イ ,ｲ i / ﾄ､ ト―
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/25/fn2.png
- 225 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:37:21 ID:0mHc/JVw
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､ これでフーリエ級数からフーリエ変換へと
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀`
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､ 拡張するための準備は全て整った！
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ ' いよいよ非周期関数を扱うときがやってきた。
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( これによりもっとフーリエ解析の幅が広がるぞ！
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 226 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:39:07 ID:0mHc/JVw
-
Chapter 4 フーリエ変換
- 227 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:39:37 ID:0mHc/JVw
-
Section 4-1 フーリエ変換への道標
- 228 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:40:25 ID:0mHc/JVw
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ ではこれからフーリエ変換の式を導出するとしよう。
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l そもそもフーリエ変換の動機とはフーリエ級数では扱えない非周期関数を扱いたいことだった。
ヽ ﾍ , 〉 ′
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , / 世の中にある関数というものは周期的なものばかりではないのだからな。
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ
│ ├ ､
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿ つまり「周期」を如何にして扱うかがフーリエ変換を導出するポイントになる。
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
- 229 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:41:04 ID:0mHc/JVw
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} 周期を持たない関数とは、言い換えれば「周期が無限に長い関数」のことだ。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ ! 上手く考えたものだな。
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′ つまり複素フーリエ級数の式に出てくる周期 L を
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′' 無限大にしたときの極限を考えればいいのだ！
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 230 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:42:23 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/28/transform1.png
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! 複素フーリエ級数の表式を、Fn の中身まできちんと書くとこうなるな。
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ 実はこの時点でもう殆どフーリエ変換になっている。
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ 極限を考えるため、ここでちょっとした変数の置き換えを行うぞ。
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼ ここで ω = nπ/L とおく。この n は整数であったな。
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ', だとすればωは n が1つ増えるごとにどの程度変化する？
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
- 231 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:43:07 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣￣＼
／ ＼ たとえば・・・ n が1から2に増えるときを考えると、
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | 変化量は 2π/L - π/L = π/L だお。
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｷｭｯｷｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
､＿ﾉ::::::::::::::::/ / / ﾍ｀ ヽ:::::::::::::::::::::く
ｲ/｀|::::::/i! { / i! i!ヽ:::::::::::::::::ヽ
ノ| |::::7 { ﾄ i! / i! ﾊ::::::::::::::::ﾄ!
|r､ !:ｱ ￣二 ミ ､_{ ノ / ノ':::}::::::::::::{:|ﾘ
ノ )|:i 代炒ヾヽ ｰ=＝＝-､ ﾐ:::::::::::ﾊ乂
／＿＿|:| ￣ ´ : ィ圷少ｧ ｲ::::::::::l }
//´ ＿__ ＼ i ｀¨ " /:/⌒!/ヽ
. // ／ ＼ノ .′ /:く /
. ｨ／ ＿ノ ＞､ ) ､ .: /ｲノ／ そうだな。ここで変化量をΔω = π/L とおくぞ。
| ´ ＿､ ＼ ´ .::__イ
| / ゝ∧ ( ｧ ,.:::::／ﾉ' これをちょっと変形すると L = π/Δω になるな。
| | /Y' ｀ ｰ' ｲ:::/
| |‐'|‐| ＼ ; ' ; , , ／/:ハ ではこれを複素フーリエ級数の式に代入してみよう。
| | | ! ー- ィ /ノ'
| | ﾉ l /＼
- 232 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:44:28 ID:0mHc/JVw
-
. ／￣￣￣＼
. ／ ＼ ／ ＼ ＋
. / （―） （●） ヽ ここまで計算できたお。
. | （__人__） | +
. . ＼ ｀ ⌒´ __,／
. ／ ＼ + 最初シグマは n についての総和だったけど、ω = nπ/L だから
.|.￣￣￣￣￣￣￣￣.| ﾄﾝ
_（,,) (,,）_
.. ／. | 1 = 2 . | ＼
／ | .｜ ＼ ωについての総和として考えることができるお！
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/29/transform2.png
- 233 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:44:51 ID:0mHc/JVw
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / ゴールが見えてきたな。
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , / ここで問題となるのはΔωの扱いだが・・・
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", / これは離散的な変化量だな。
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼ だがしかし L を大きくしていくと・・・
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 234 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:45:51 ID:0mHc/JVw
-
∩＿
〈〈〈 ヽ
＿＿＿_ 〈⊃ } わかったお！
／⌒ ⌒＼ | |
／（ ●） （●）＼ ! ! Δω = π/L の分母が大きくなるから、Δω = 0 になるお！
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼| l
| |r┬-| | ／
＼ ｀ ー'´ ／／
/ ＿＿ /
(＿＿＿） /
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ ちがぁう！それでは変化量なしではないか！
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ
"ヽ fヽ .ﾊ!` Δωはゼロではないが、限りなくゼロに近い微小量になる。
ヽ.,ｰ', / ﾚ`
､ ,--＜＼¨´ |
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__ , -‐-､_／!
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ ／ !,､ ,､
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼ ＿__/ ノ´(_,'7,'/
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄｰｧ,′ ／i/ '´ ___/
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼ ___.／ ＼／
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>/ __／ |
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'イ ／ ノ.／
／￣ /／.:::::::::::::::::::::|ヽ＼____．イ ／
＜ ／:.＼::::::::::::::::::::|ヽi !__＿, ／
｀ヽ ／､::::::::::::::::::::::::::::∧ ー-､＿_／
／ 〉::::::::::::::::::::::::::::::::∧
＿＿＿＿＿＿＿_／ 〈::::::::::::::::∠＿________〉 よって正しくは Δω → dω だな。
＞-＜――┴┴ﾄ!{
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;{:;:;!i!;!_ つまり、ωの変化は連続的になるということだ。
,':;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／〉:;:;i!:;ﾄ､
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;／;:;/:;／:l!;:;:;∨
〈:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;/／:;:;:;:l!;:;:;:;∨
|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;∧:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:∨
- 235 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:46:46 ID:0mHc/JVw
-
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{;;!ﾊlﾄ,'/ゞミ{;ヘﾍ／ ヾ.! ﾉﾘﾞ､;;;;;;;;ﾄ､
,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;! l;!' |;! };! ﾐ;;;;;;;ﾘ|`
ノｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾑ;! {;!､ ヾ! __ﾘｨ=-､ i;;;;;/j'
,厶;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;彡､ ﾞl!ヾ､ ヾ! ∠イ´＿ !;;/′ 最後にシグマの扱いだが、
ﾉ;;;;;;;;;／;;;;;;;;;/ ヽ !＿__,,,ィメ''' ,' ｨﾁ＝ｸ !'
ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧ ／'`二二ﾑ‐ ＼ { ' ﾟ¨´ .!
ﾘﾍ;;{￣｀ヽ;;;ﾞ､ 《 辷ﾉ ゝ ! ! シグマは連続的な変化量を足し合わせていく場合には積分になる。
ヾ!ゝ`!:.!＼;ﾞ､ ヽ !
ヘヽ.ヾ::ﾑヽﾞ､ , ､ !
'"＼､｀¨_/`､ .::{ _＿ / ､ ' だから最終的には複素フーリエ級数の式はこう書き換えられるのだ。
ノﾑ;;ﾄ` ＼ _. -イ ,'
イｿ人{＿＿＿ ヽ 'ｰ＝´- '´ ,'
/￣￣ ＞.､＞ . ´ 二 _,'＿__
/_＿＿＿ ＞．_＞"´ ｀ヽ.
. /二ﾆ＝― ＞――‐‐"￣ ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/30/transform3.png
- 236 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:48:03 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼ んっ？シグマを積分にしていいのかお？
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) |
＼ ／
ノ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼ Σ というのはアルファベットの S に相当するギリシャ文字だ。
| （ ●）（●）
. | （__人__） そして積分記号の∫も実は S を引き延ばしただけの記号だ。
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } この S ってのはSumに由来している。つまり両者は本質的には同じなんだ。
.ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼
. / / -一'''''''ー-､
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
＿＿＿＿
／ ⌒ ＾＼
／ （ ●） （●）
／ ::::::⌒（＿人__）⌒ヽ あ〜〜！ ∫ってそんな意味だったのかお。
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／ 積分を求めるおまじないとしか思ってなかったお。
- 237 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:48:43 ID:0mHc/JVw
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ では得られた式をよーく見てみようか。
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ| f(t) が左辺にも右辺にもあるな。
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ|
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ / つまりこれは
ノ.ヽ i| |i | 7 /
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V 「f(t) にある作用を施して元の f(t) に戻っている」
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ と解釈できる。
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
- 238 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:49:48 ID:0mHc/JVw
-
,r'ﾆﾆﾆヾヽ、 //ﾆﾆﾆヽ、
（"´￣￣ヾ）） ＿＿＿__ （（/￣￣｀ﾞ`）
| 、ィ_ﾉと)' ／ "＼, ､／"＼ (つ（_,,ｱ |! 結局元に戻るんだったら何のためにこんなこと今まで考えてきたんだお！
i| ｀ ｲ_／ ／ （‐-､）､ ,（,-‐ ） ＼. ＼_Y |!
.ヽ、 ' （ ／ ｀ﾞ（__人__）'" ＼ / ` /
＼ ＼l i| |! l／ ／
l|l ＼ ＼ ､i|,/⌒ヾ､|!;, ／ ／ |l
＼ ヾ `ー一'´ ｨ ／ i さっきのハイパードクペタイムのように貴重な時間を浪費するのかお！
ヾ、 ｀`"´ ／
ﾟ |! Ｙ ｨ |! ｡
,. ' ､/ ヾ ´ ’ ｀
ﾟ, i! `| ゜､l! i|!; ﾟ ゜ ｡
ヾ从ｿヾ､, ;;ｿ'人ﾟ;,ｨ~;;へ､ｨﾍ;;´ﾝy∧从/∨ゞ〆´ ,.，
_..〆 ..:::ｿ ..:＿::ノ .::j .:::ﾉ｀ｿ´::ゝ .::::...ヽ _.:::｀
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､ ええい！話を最後まで聞けぃ！
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ この「作用」を2つに分けて考えるぞ。
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ / ・ ・ ・ ・
__ﾞ从 ＼. , -- , / この2つの作用を片方だけ行えばそれは「関数の変換」と言えないか？
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 239 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 00:50:41 ID:ZeYK092M
- 公式とか理論のみじゃなくてツボがキャラのやり取りとして書いてあるから
普通に勉強する前か後にちょっと目を通すと結構いい感じかも
特に俺の脳味噌には赤線強調とかだけだとちょっと関連付けが弱いから…
- 240 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:51:02 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/30/transform3.png
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ, 先ほどの式において、
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ 右辺の括弧の内側の積分を「フーリエ変換」と呼び、
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ そして元の関数f(t)に戻す、括弧の外側の積分を「逆フーリエ変換」と呼ぶ。
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､ ふたつあわせて「フーリエ変換対」と呼ぶ。ついにここまできたのだ。
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/27/pare.png
- 241 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:52:47 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ＼
| （ ●）（●）| ちなみにフーリエ変換対の定義式にはいくつか流儀があるんだな。
. | （__人__）|
| ｀ ⌒´ ﾉ 変換と逆変換の式の両方に1/√(2π)を掛ける定義もあれば、
. | }
ヽ ノ ω = 2πνとして両方から係数をなくす定義もある。
/⌒ヽ ィ´｀ヽ ｷｭｯ
/((┃))＿＿＿＿|_＿ ｷｭｯ 各自で書籍を読むときは混乱しないように気を付けて欲しい。
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣丶 ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ. ＼
今はパターンAを使うことにしよう。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/26/otherpare.png
- 242 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:53:57 ID:0mHc/JVw
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::| 厳密に言えば、関数がフーリエ変換できるためには、
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ 絶対可積分関数であることが必要条件であるが、
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / / こういった事柄はある程度理解が進んだあとに学ぶべきだ。今は気にしなくていい。
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ' ではいよいよフーリエ変換を実際に計算してみるぞ。
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
- 243 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:55:41 ID:0mHc/JVw
-
Section 4-2 フーリエ変換の計算
- 244 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:57:18 ID:0mHc/JVw
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､ フーリエ級数を拡張することによってフーリエ変換という新たな手法を手にした。
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ フーリエ変換は周期を持たない関数に適応することが可能だ。
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ! では試しにフーリエ変換を計算してみよう。
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ まずはこの矩形波 f(t) = 1/2 (|t|＜1) or 0 (|t|＞1) をフーリエ変換するのだ。
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ この波形は多くの電子回路に登場する。
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / { ONとOFFの2つの状態を扱うディジタルなシステムは大概そうなのだ。
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 245 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 00:58:38 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣￣＼ フーリエ変換の積分区間は本来 (-∞ , ∞) だけど、
／ ＼
/ ＼ ／ ヽ この関数は t の絶対値が1より大きいときは0になるから
| （●） （●） |
＼ （__人__） __,／ 積分区間は (-1 , 1) で f(t) = 1/2 に e^( iωt) を掛けて積分すればいいだけだお！
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | だから意外と計算は簡単だお。三角関数の指数関数表示を直して・・・
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼ ・・・できた！
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/34/transsquare.png
- 246 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:01:04 ID:0mHc/JVw
-
., ──‐､
／ ＼
. .| _ノ ヽ ちなみに sin(x)/x は(非正規化の)カーディナル・サイン
| （ ●) (●)
| （__人__） , -―ーっ という名前が付いていて sinc(x) と表すこともある。シンク関数と読むぞ。
| ｀ ⌒´ﾉ （ ゝ彡
. ﾝ } ﾞ|￣'|
／⌒ヽ､ ノ .|, |
＿＿/ ﾉ ＼_ィ ´ー‐ｨ' ∫ また標本化関数とも呼ばれ信号処理で重要な意味を持つんだな。
| | / / r_＿＿__ ∬
| | / / |i ┌‐┐ それこそ現代の情報化社会の大黒柱のひとつと言ってもいいかもしれん。
| | （ 〆⌒'──r─≒､.（(| |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘￣￣
- 247 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:02:08 ID:0mHc/JVw
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i} 先ほどの例題だけでは味気ないので、
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´ フーリエ変換の例題としてもう一ついってみよう。
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ. 次はガウス関数 f(t) = e^(-t^2) を変換してみろ。
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ この関数は正規分布でもお馴染みだな。
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
- 248 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:04:42 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣￣＼
／ ＼
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i |
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
・
・
・
・
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／o(（●）) (（●）)ﾟo ＼
| （__人__） | 計算の仕方がわからないお・・・
＼ ｀ ⌒´ ／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i |
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- 249 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:05:41 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ＼ この積分を計算するには高校数学を少し超えた知識が必要だからな。
| （ ●）（●）|
. | （__人__）| 少々レベルの高い計算なので俺が代わりにしよう。
| ｀ ⌒´ ﾉ
. | }
ヽ ノ この積分は複素解析を知っていればラクに計算できるが、
/⌒ヽ ィ´｀ヽ ｼｭｯ
/((┃))＿＿＿＿|_＿ ｼｭｯ 今回は高校数学+αの知識で計算できる方法でやろう。
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣丶 ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ. ＼
- 250 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:07:16 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ まずな、この積分を求めるためには両辺をωで微分してやるんだ。
| （ ●）（●） .＿＿＿_
. | （__人__） ..／⌒ ⌒＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（ ●） （●）＼
. | } ／::::::⌒（__人__）⌒:::: ＼ え？積分したいのに微分すんの？
. ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／ 積分のことは積分でやっちゃ駄目なんですか？
..／ ＼ .-'´ `-､
／ ＼ミヽ／ ヽ
| | | ⊂） ヽ＿,,,---''⊃ 自分のことは自分でしなさいって言われたことあるお。
| | . | | ノ , |ヽ ノ
| | ＿ | | | ／| .| ヽ＿,,-''"
| |. ＼＼'¬Ｌ_Ｌ＿／ | ,────''''''''''''''"""""""
| ￣￣⌒￣￣~ミヽ ￣￣"""'''''''--､""''''---,,,,,,＿＿
| ￣''､|ノ▲ ）ヽ
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/31/transgauss1.png
- 251 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:08:33 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ 試しに微分してみるのは、積分計算の常套手段のひとつなのさ。
（●）（● ） |
（__人__） | お前はさっき e^(-t^2) の不定積分が求められないから計算に困ったんだろ？
（ |
. { | しかし t e^(-t^2) の不定積分なら求められるよな？
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ ) ここで被積分関数を t e^(-t^2) と e^(-iωt) の積と考えて、
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／ 部分積分を使って計算するんだ。
- 252 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:09:21 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/32/transgauss2.png
／￣￣＼ 部分積分を計算してみるとごちゃごちゃしたように見えるが
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） | 実は括弧の中の第1項はキレイさっぱりゼロになるんだ。
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __ e^(-t^2) は正負の無限大でゼロになるからな。
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣） すると -ω/2 が係数に付いて F(ω) がまた出てくる。
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ
- 253 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:10:35 ID:0mHc/JVw
-
＿＿
:／ u＼; ＿＿＿
;/ ノﾙ(＜)＼; ／ ;u ノ し＼
;| （＞） ＿) ＼;/ ⌒ ＼ F(ω) が求めたいのにまた F(ω) 出てきたら堂々巡りじゃないかお！
;|::: ⌒（__ノｪｿ / 、 |
;＼ u ´ ソ / ＾ | それが計算出来たら苦労してないんだお！
;＼ , | |
,ヾ ＼_ ｎ^^- ＼ j; __／
;/ ∠＿;i ￣丶／￣ ＼
;（ ⌒） ´ ノ ＼
／￣￣＼
／ﾉ( _ノ ＼
| ⌒(（ ●）（●）
.| （__人__） /⌒l 人の話は最後まで聞けよ！
| ｀ ⌒´ﾉ |`'''|
／ ⌒ヽ } | | ＿＿＿_ ﾄﾞｺﾞｫｫｫ
／ へ ＼ }__/ / ／─ ―＼
／ ／ | ノ ノ ／●）） （（●＼ . ’, ･
( _ ノ | ＼´ ＿ ／ （__人__）’,∴＼ , ’
| ＼＿,, -‐ ''" ￣￣ﾞ''―---└'´￣｀ヽ/ て
.| ＿＿ ノ ／ （
ヽ ＿,, -‐ ''"￣ヽ､￣ `ー'´ ／ ｒ'"￣ ITEッ
＼ , '´ / .|
＼ ( / |
＼ ＼ / |
- 254 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:12:16 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ
. | （ ●）（●) 微分した結果また同じ関数形が出てくるということは、
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ 言い換えれば「微分してこうなる関数」が分かればフーリエ変換を計算できたことになるってことだ。
| }
ヽ }
／⌒ヽ､ ノ
＿＿_/ , ィ ´ ∫ 数学の言葉で言うのなら、この微分方程式を解けばいいって事さ。
| | / / } ∬
| | / / |i ┌‐┐ 積分計算の問題を、微分方程式を解く問題に置き換えたんだ。
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
微分方程式の中でも単純な形だから解くのは簡単だ。よってガウス関数のフーリエ変換の結果はこうなる。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/33/transgauss3.png
- 255 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:14:33 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ 定数Cはどうするんだお？
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／ これで終わってわけじゃないんだお？
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼ Cを求めるには「ガウス積分」ってのを計算しなきゃいけない。
| （ ー）（ー）
. | （__人__） この計算は重積分の典型問題のひとつだが、フーリエ解析の本質には関係ないので計算は止しとこう。
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ }
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ ちなみに計算結果は C = √π となる。
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､ 理工科系の学生ならいつでもガウス積分を計算できるようにしておくとクールだ。
ヽ＿＿ﾉ
- 256 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:16:27 ID:0mHc/JVw
-
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::} つまりのところ、ガウス関数のフーリエ変換は同じくガウス関数というわけだな。
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ 今回はフーリエ変換した結果が実数の関数になる場合のみを紹介したが、
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八
{ r'{:| _＿__ ∧′ 一般に関数をフーリエ変換すると複素関数になるぞ。
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'}
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ フーリエ変換の実部はcos成分に、虚部はsin成分に相当している。
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／ 偶関数をフーリエ変換すると実部のみの関数、
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､ 奇関数をフーリエ変換すると虚部のみの関数、
/│ 八 ハ＼
どちらでもないときは実部も虚部も含んだ関数になるんだな。
- 257 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:18:10 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） フーリエ変換しても関数形が不変な関数として
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 他には sech(t) と 1/√|t| がある。計算する場面は余り無いかもしれないがな。
.ｌ^l^lｎ }
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ では次にフーリエ変換の意味を考えることにしよう。
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
- 258 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 01:18:32 ID:W0DbsGOw
- >>239
すげえよくわかる
- 259 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:19:42 ID:0mHc/JVw
-
Section 4-3 フーリエ変換の意味 -連続スペクトル-
- 260 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:20:23 ID:0mHc/JVw
-
＿ ﾄ {::::::::/::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
｀ヾ ､|::V::::::::{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
≧:::::::::::::::::::::/:/zィ/--ヽヽv-─-zィ::;;;::::::::::::::::::::::::::::二=-
＞:::::::::::::7/:/ !:l |:| ｀ヽ:Y::::::::::::::::::::ミ ､
／イ:::::::::::::://:/ |:| |:| |:|ゝ::::::::::::::::::ヽ ｀ヽ
/´ /::::::::::::::::ｱ |:| |:| ヾ V ﾉ |:| |:| ﾐ:::::::::::::::::::ﾄ:ヽ
､ / ／:::::::::::::::::ﾁ |:| |:| Y { ﾉ' !:! i:::::::::::::::::::::ヽ￣ /
＼ ￣/::::::::::::::::::/ ヽ _ tf斗＝彡 ｀ー＝=ミ､ ﾘ z:::::::::::::::::::::::i ／´
| /イ:::::::::::::::7 ´＿ _≠ ヽ ｀ミ ､ ｀ヽ ゝ::::::::::::::::::从 ／
| /::::::::::::::/ ィ f圻ﾃ ヽ i ､ 化Z辺ゝ ヽ::::::::::::::::| │
i｀ヽ ∠::::/:::::::::i "´ ＾ | ｀ "´ i::::::::::::ﾊ:! __| フーリエ級数展開とは、すなわち関数が
| ＼ |ハ:/⌒!i | i::/ ヽ:| ﾉ' ／ |
| ＼ | i! ' ﾉ' lゝ ／ ! どんな周波数成分を持っているかを調べることだった。
| ヽ i （ i r ヽ r j ! ／ |
| ＼ ヽ /ノ ／／ | だとすれば、フーリエ級数を拡張して編み出された
| l | ﾚヽ ヽ ｨニニ､ / ／ / |
| | | |ハｰﾍ く ゝ /ー ' / ! フーリエ変換も同じ意味を持っているはずだな。
| | |／￣￣ヽ:::ヽ ｀￣´ ｲ:::/＼￣ |
- 261 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:22:12 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/37/seriesandtrans.png
／￣￣/
, _ ／ /
＿__ ノ!/∠イｲﾊ., / /
｀ヽ ,i/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V! ,' /
ﾞ， ／￣￣厂{;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾚ! _＿＿_! ,'
‘， ／ _ノ￣ヽ.ゞ;;;;;i;;;;;;;;;;;l!;;;;;;;;;;;;;ｲ, ／ ! ,'
!._／ゝ‐'´ ､__`,ゞ;;､;;;;i;;;i;;!;;/;;;/;ﾊく ／ | ,' まず逆フーリエ変換の式を見てほしい。
!: ｛ ､ ,＜'ﾊ;;;ﾐ丁!､;;/!ﾍ''ｿ{/ﾞヽ.__／ ! ,'
､ ! ', ＼丁´¨ ﾉﾞ ノﾊ!≧!､_ j∠! //ﾘ ∨ ! ,
. ヽ !. ', 〉 ／! ヽ ＼`＾!,ﾞ¨／／ ∨ ､ ! ,
＼ ﾊ {' ! /＼} /:::ゝﾆﾁ'／ ∨ 〉 ! ,
＼ | |. / ／!::::::::/ /／" / / ,′ 関数 f(t) が変換後の関数 F(ω) の積分で表されているんだな。
＼ .| | / ／ 〈::::::,'＜/´ , ｲ ,′ ,
＼ 〈＿＿} .,'／ j:::〈 ./ /／ }､ ／
＼＿ﾉ ヽ′ （::::::У／ ／ ｀二￣´_.．-―‐‐ ／ 適当に流さないで、この意味をよく考えてみよう。
{ ,.} ﾉ／／ ／､_ ,.-‐'´ ／
/ﾊ i_i_!' ／{／ .∧ ｀´ ／ この式と複素フーリエ級数の式を比較してみるぞ。
|j ｀ ／ /＼ __．-‐´
／ ／}＼:::::＞―r‐'´
／ ,．ｨ＜;j:j:;:;:;冂:;:;:;:;:;:|
人 ／!:;:;:;:;:ヽ{:;:;:;:| .|:;:;:;:;:/
ｲ /ヽ' ,':;:;:;:;:;/:;:;:;:;:;L」;:;:;:'′ 逆フーリエ変換の式には1/(2π)が掛かっているが、
j ! ;:;:;:;:;:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
! ﾑj !:;:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/ 係数の違いに目をつむれば両者は同じような構造をしているのがわかるか？
V∧〉 |:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
'ノヾ) !:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
- 262 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:24:12 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ ん・・・？
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | ああそうか、インテグラルとシグマは
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ あるものを足し合わせる演算という意味では同じだっけ。
／ /
_, ,ィﾆイｰ'､_,
/;;;;;;;／;;;;三ミ(`_
､Ⅵ;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;ミ;く
ヾj;;;;;;;､ﾊ!ヽ｀ﾞ‐i!{〉};;ﾄ､
＞!ﾍﾑ ､jｨﾆ， l!ﾉﾍ､
ﾉ' 弋 ｀ ,.--〈,.-┴―‐､ _//_ ,､
マ/ , ￣｀ー‐､〉＿__ /´ ´'‐'/
（ /! i〉! ヽ. _j_ ／
∧ﾉ V ヽ`､ / ＼'
/ ｀ヽ ∨ ∨＼ ,′ 〉
〈 ,' ヽ__, V ∨ `ー＜ ／
／ /' 〉 ∨ ! /
r､＿＿__ ∨__／ / !’＜_＿__/ その通りだ。
`ﾆ=一_, ｀ヽ. ／_ ／ ∧
ゝ-‐〈 ／,_ ｀ヽ ∧. ／ i｀ヽ 両者とも F に指数関数 e^(iωt) を掛けて -∞ から +∞ まで
｀¨¨｀ヽヘﾆ=- ' 〉 ／ ＼ ／ ___}_／
＼__/ｲ ＼_ ー‐´ ／ 足し合わせるという同じことをしている。
! ｀ /
∨ ／
∨ ／
＼ ＼_＿＿＿__／
／.:.:＼_＿＿ _＿＿＿ その違いは離散的に足し合わせるシグマか、
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＞―――――――
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./;i;i;i;i;i;i;i; 連続的に足し合わせるインテグラルか、それだけだ！
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／ !:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'＼;i;i;i;i;i;i
- 263 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:25:47 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼ そういえば複素フーリエ級数展開って
{ ⊂)（○） （○） ＼
| / ///（__人__）/// ＼ 「関数 f(t) を複素フーリエ係数 Fn と指数関数を使って表現する」ことだったお。
! ! `Y⌒y'´ |
| l ﾞー ′ ,／ そして今考えている逆フーリエ変換は
| ヽ ー‐ ｨ
| / | 「関数 f(t) をフーリエ変換後の関数 F(ω) と指数関数を使って表現する」こと・・・
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ おっ？これはもしかして・・・
- 264 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:27:20 ID:0mHc/JVw
-
_.ゞｰ`ﾞ￣＞ ゝ､j
ｰｧ;;;;;;;;;､;;､;;i;;;､;;;;;ﾚ,
ｲ;;;;;;;;;≧､ヾ;!;ﾉ;;;;;;く
ｰｨ;;;;三rf‐-､!ィﾞjﾞﾐ;ﾄ､ そう、変換後の関数 F(ω) は複素フーリエ係数 Fn に対応するというわけだ。
´ﾒ{＾i!"-､_,, ,∠ ﾒ｀ﾞ
}ｿl! `¨´ |ﾞ´/ 複素フーリエ係数 Fn の絶対値は振幅スペクトルと呼ばれ、
'ﾍﾄ､ r‐，/＿
__＞´￣￣`/＼--/,} ﾞｰ‐',ゝ' _ゝ⌒ヽ それぞれの周波数成分の大きさを意味したことを覚えているか？
辷ﾆﾆ-､ｰ'ヵ{ ￣｀＞--＜／-‐ ﾞ，
⊂-ク L＿____ ｀ヽ , j 一応念を押しておくと、 |Fn| = √(an^2+bn^2)/2 が成り立つな。
／ __/＞/:::＼_ ___∠ {
___／．-‐ |. /::::／＿７ー‐ " r'′
／ ﾞ￣ ,ｧ/. /.:::/ |､ ／ この類推から変換後の関数 F(ω) の絶対値もまた、
／ _..イ´/ j. /.:::/ ／ ｀＾く /
／ ／ ./ ﾉ ／.::::/ｲ ,ｲ 振幅スペクトルだということがわかるな。
￣￣｀ヽ.＿__／ ／ /ｲ／::::::::::{ ! /
￣￣｀＞´￣￣ノ::::::::::::::::| ､ /
┬――――――――‐‐／:::::::::::::::::::ﾊ ＼__ ＼
. ＼: : : : : : : : : : : : : : : ／{:::::::::＞__::::::::∨ 〉
): : : : : : : : : : : : ／: :/￣´ヾ〔＿{`ー∨ ‐―‐く
/: : : : : : : : : : : ／: : :/:;:;:;:;:;､ヽ/7-ヾヽ:.＼ ＼
／: : : : : : : : : : ／: : : : :|:;:;:;:;:;､＞}､!､:;:;ヾｉ}:;:;:;＼ /
!.: : : : : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;＞=､:;:;:;:;}l}:;:;:;:;:;:;ﾄ､ /
＼: : : : : : : : : : : : : : : : :!:;:;:;:;:;:;:;／|: ＼:;:|ｉ|:;:;:;:;:;:;:!: ＼ ＼
＼: : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|: : : :ヽｉ|:;:;:;:;:;:;:|: : : ＼ }
- 265 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:28:22 ID:0mHc/JVw
-
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ これまでの話は、フーリエ変換の意味を既に知っている人から見れば
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ 「そんなの当たり前じゃないか」と言いたくなるような話かもだったかもしれん。
"ヽ fヽ .ﾊ!`
ヽ.,ｰ', / ﾚ`
､ ,--＜＼¨´ | しかしあえてこのような説明をしたのは、
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__ , -‐-､_／!
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ ／ !,､ ,､ 定義が天下り式に与えられて
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼ ＿__/ ノ´(_,'7,'/
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄｰｧ,′ ／i/ '´ ___/ フーリエ級数とフーリエ変換があたかも全く別物
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼ ___.／ ＼／
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>/ __／ | であるかのように錯覚させる教科書がいくつか見受けられるからだ。
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'イ ／ ノ.／
／￣ /／.:::::::::::::::::::::|ヽ＼____．イ ／
＜ ／:.＼::::::::::::::::::::|ヽi !__＿, ／
｀ヽ ／､::::::::::::::::::::::::::::∧ ー-､＿_／ 多くの教科書では複素フーリエ係数を Cn と表すが、
／ 〉::::::::::::::::::::::::::::::::∧
＿＿＿＿＿＿＿_／ 〈::::::::::::::::∠＿________〉 フーリエ変換との関係性を見失って欲しくないためあえて
＞-＜――┴┴ﾄ!{
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;{:;:;!i!;!_ いままで複素フーリエ係数を Fn で表していたのだ。
,':;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／〉:;:;i!:;ﾄ､
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;／;:;/:;／:l!;:;:;∨
〈:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;/／:;:;:;:l!;:;:;:;∨
|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;∧:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:∨
- 266 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:29:52 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/35/fouriertable.png
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ フーリエ変換とフーリエ級数の対応をまとめた表をあげておこう。
| （● ) (●)
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ 1/(2π)が掛かっている物が逆になっていて紛らわしいが、
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ 一般的にはこう定義されているので仕方が無い。
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ 個人的には、フーリエ変換の方に1/(2π)を掛けたほうがよかったのではと思うけどな。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 267 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:32:05 ID:0mHc/JVw
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ では意味を理解して貰ったところで、
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ | さっきほど計算した矩形波のフーリエ変換の
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ 振幅スペクトルを描いてみようではないか。
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ| 矩形波のフーリエ変換はカーディナル・サインsin(ω)/ωだったな？
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ|
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ 横軸を周波数ν、縦軸を |F(ν)| としたグラフはこうなるぞ。
/ ;; / ／^7 、、, ／ /
ノ.ヽ i| |i | 7 / ω = 2πνを使って変数をωからνに直していることに注意してくれ。
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/36/rectspectrum.png
- 268 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:34:58 ID:0mHc/JVw
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| }
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀ 矩形波はこんな周波数成分からできているのだな。
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ!
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ / スペクトルを見ればわかるように、矩形波には
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′ 0.5、1.0、1.5、2.0、2.5Hzなどの成分が含まれてない。
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , / 逆に言えばこれ以外の成分は全て含まれていると言える。
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー-
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ ヽ
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ＼
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ ＼
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ ＼
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ ＼
フーリエ級数展開の時に実感してもらったように、周期を持つ関数は離散的な成分しか含んでいないが、
周期を持たない関数は連続的な成分を含んでいる。 これが大きな違いだ。
- 269 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:36:47 ID:0mHc/JVw
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／) ところでなんで周波数νが正のときしか図示してないんだお？
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | ・・・ん、待てよ？ そういえば負の周波数ってイミフだお。
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ 周波数って波が1秒間に振動する回数のことなのに、
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／ その数がマイナスじゃあ何の事だかわかんないお！
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 270 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:38:11 ID:0mHc/JVw
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ 負の周波数が出てくるのは、
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V 三角関数を、オイラーの公式により指数関数を使って表したためだ。
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ 三角関数を使って表すならフーリエ変換の積分区間は (0 , ∞) でいいが、
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ 指数関数を使って表すなら区間を (-∞ , ∞) とする必要がある。
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l フーリエ級数を複素フーリエ級数に変形したときも同じことをしたな。
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/ これによって便宜的に負の周波数が出てくるワケだ。
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ 我々が普通扱う実数の関数の場合は F(ν) と F(-ν) は
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{ 互いに複素共役なので ω≧0 だけ図示すれば十分だ。
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : / 無論、逆フーリエ変換を計算するためには負の周波数も計算しないとダメだがな。
- 271 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:40:24 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） フーリエ級数展開では周期的な関数しか扱えなかったが、
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } フーリエ変換のおかげで随分と多くの関数についてその成分を調べることができるようになった。
.ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼ だがしかし、フーリエ変換でも計算できない関数がある。その代表がcosとsinの三角関数だ。
. / / -一'''''''ー-､
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 272 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:41:20 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ＿ノ ヽ__＼) ;;;;) そういえば三角関数のフーリエ変換ってどうやって計算するんだお・・・？
／ （─） （─ /;;／
| （__人__） l;;,´ 関数のおおもとの成分であるはずのcosとsinの周波数が調べられないのはおかしい気がするお。
/ ∩ ノ)━・'／
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 273 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:41:47 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） そう思うだろう？お前も。常識的に考えて。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ そんな関数のフーリエ変換を考えるために、次にデルタ関数を導入しよう。
. | }
. ヽ }
ヽ ノ
i⌒＼ ,__(‐- ､
l ＼ 巛ー─;＼
| ｀ヽ-‐ーく＿）
. | l
- 274 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:44:23 ID:0mHc/JVw
-
Section 4-4 デルタ関数
- 275 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:45:40 ID:0mHc/JVw
-
., ──‐､
／ ＼
. .| _ノ ヽ
| （ ●) (●)
| （__人__） , -―ーっ 数学者の嫌いなディラックのデルタ関数と呼ばれるこの関数は、
| ｀ ⌒´ﾉ （ ゝ彡
. ﾝ } ﾞ|￣'|
／⌒ヽ､ ノ .|, | 有名な物理学者ディラックの手により考案されたんだ。
＿＿/ ﾉ ＼_ィ ´ー‐ｨ' ∫
| | / / r_＿＿__ ∬
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒'──r─≒､.（(| |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘￣￣
- 276 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:46:09 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ 数学者に嫌われてるなんて、ディラックってどんな人なんだお？
| （ ー）（ー） _＿＿__
. | （__人__） ／⌒ ⌒ ＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（●） （● ） ＼
. | } ／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
/ く.[ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ｀.ﾆﾆ´ﾆﾆ´ﾆﾆ´ ／
| ヽ、二/ 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ ノ / i
. | / 〈〉 〈〉 ヽ_＿.ノ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
ヽ、＿ヾ-‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐----‐‐--‐‐-ゞ__.ノ
いや、別にディラックが嫌われているわけじゃないからな・・・
- 277 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:47:16 ID:0mHc/JVw
-
､--‐冖'⌒￣￣`ｰ-､
／⌒` 三ミヽｰ-ﾍ,_
__,{ ;;,, ミミ ｉ ´Z, なに？
ゝ ''〃//,,, ,,..｀ミﾐ､_ノリ}j; f彡
_) 〃///, ,;彡'rffｯ､ｨ彡'ﾉ从iﾉ彡 「ある点でのみ値が無限大になり、それ以外では値がゼロとなること」
>';;,, ノ丿川j !川｜; :.`7ﾗ公 '>了
_く彡川fﾞノ'ノﾉ ノ_ノノﾉイシﾉ｜ }.: '〈八ﾐ､､;.) を上手く表現できないだって？
ヽ.:.:.:.:.:.;=､彡／‐-ニ''_ｰ＜、{_,ﾉ -一ヾ`~;.;.;）
く .:.:.:.:.:!ﾊ.Yイ ぇ'无ﾃ,`ヽ｝｝}ィt于 ｀|ィ"~ それは無理矢理既存の関数で表現しようとするからだよ。
):.:.:.:.:|.Y }: :! ｀二´/' ; |丶ﾆ ﾉﾉ
） :.: ﾄ､リ: :!ヾ:、 丶 ; | ﾞ ｲ:}
｛ .:.: ｌ ｛: : } ｀ ,.__(__,} /ﾉ 逆に考えるんだ。
ヽ ! `'ﾞ! ,.,,.`三'ﾞ､,_ /´
,/´{ ﾐ l /ﾞ,:-…-〜､ ） | 「ある点でのみ値が無限大になり、それ以外では値がゼロとなる関数」
,r{ ＼ ﾐ ＼ `' '≡≡' " ﾉ
__ノ ヽ ＼ ヽ＼ 彡 ,ｲ_ を勝手に定義しちゃえばいいさ、と考えるんだ。
＼ ＼ ヽ 丶. ノ!|ヽ｀ヽ、
＼ ＼ヽ ｀¨¨¨¨´/ |ｌ ト､ ｀'ｰ-､__
＼ ｀'ｰ-､ /／ /:.:.} ｀'ｰ､_
｀､＼ ／⌒ヽ /!:.:.|
｀､ ＼ /ヽLｆ___ハ/ {
′ / ! ヽ
ポール・エイドリアン・モーリス・ディラック
- 278 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:49:04 ID:0mHc/JVw
-
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼ 彼は既存の関数を捨て、
｜ （●） （●）｜
| （__人__） .| 問題解決のための条件にあった関数を自分で定義し、
ｌ ｀ ⌒´ ｜
{ ｜ 新たな数学的手法を取得した。
{ /
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ そのデルタ関数とは次の性質を持つ関数だ。
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/38/diracdelta.png
- 279 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:49:54 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／_ノ ヽ、＼ 工工工工エエエエェェェェ〜〜〜〜？？
／（ ●） （●）.＼
／ （__人__） u. ＼ なんかそれってとてつもなくご都合主義だお。
|ｎi 7 ｀ ⌒´ . |ｎ
l^l | | ｌ ,/) U l^l.| | /） すんごい辻褄合わせっぽいお！
', U ! ﾚ' / . . | U ﾚ'/／)
{ 〈 ﾉ ／
..i, ."⊃ ｒニ /
."'""⌒´ `''""''''
- 280 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:50:58 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） | 確かにそう思うかもしれんな。当時の数学者たちも
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __ 「そんな変なものを関数として勝手に定義して使うな」と反発したそうだ。
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／ 実際のところデルタ「関数」と名付けられているが、
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣）通常の意味での「関数」とは一線を画す「超関数」に分類されている。
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼ しかしデルタ関数は実際に便利で物理学全般でも広く使われている。
`ー ' ￣￣! | ヽノ
- 281 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:52:11 ID:0mHc/JVw
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く 三角関数のフーリエ変換を計算するため、
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ ではまずはデルタ関数のフーリエ変換を求めるぞ。
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ}
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ ! そのためには δ(t-a) f(t) = δ(t-a) f(a) を使えばいい。
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′ 結局、積分の計算といってもただデルタ関数の引数がゼロとなる
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′ t = a を e^(-iωt) に代入しただけだ。特に難しいことはしていない。
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′' デルタ関数のフーリエ変換は定数になるということだ。
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l / ちなみに a = 0 のときの δ(t) のフーリエ変換は1となる。
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/41/transdelta.png
- 282 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:54:18 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/40/FTmirror.png
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀` またフーリエ変換と逆変換には対称関係が成り立つ。
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､` 関数を2回連続でフーリエ変換すれば元の関数形に戻るわけだ。
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀ この関係と先ほど求めたデルタ関数のフーリエ変換を併せると、
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ ' 今度は指数関数 e^(iωt) のフーリエ変換を求めることができる。
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( その結果は2πδ(t-ω) だ。
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ 単純な場合である ω = 0 、すなわちf(t) = 1のフーリエ変換は 2πδ(t) だ。
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/42/transexp.png
- 283 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:57:29 ID:0mHc/JVw
- >>282の最後の行を修正します。
(誤) すなわちf(t) = 1のフーリエ変換は 2πδ(t) だ
(正) すなわちf(t) = 1のフーリエ変換は 2πδ(ω) だ
- 284 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:58:28 ID:0mHc/JVw
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! ここまで求まったのなら cos と sin のフーリエ変換も求められるな？
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l cos(at) と sin(at) は、e^(iat) と e^(-iat) の組み合わせで表されるのだから。
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼ オイラーの公式だけは絶対に忘れないようにな。
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l 三角関数のフーリエ変換を計算するとこうなる。
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/43/transtri.png
- 285 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 01:59:50 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼ デルタ関数は引数が0となるときに無限大になる関数だったお。
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼ ってことは cos(at) と sin(at) は±a の角周波数成分しか持たない関数だってことかお？
! ! `Y⌒y'´ |
| l ﾞー ′ ,／
| ヽ ー‐ ｨ
| / | びっくりだお！
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
- 286 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 02:01:20 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ 何を驚いてるんだ・・・
| （ ●）（●）
. | （__人__） cos(at)とsin(at)の角周波数が a なのは当たり前だろ・・・定義的に考えて。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } ミ ITEｯ
. ヽ } ミ ／＼ ,☆＿＿__ ちなみにこの場合も F(ω) と F(-ω) は
ヽ ノ ＼ ＼ ／ ＼
/ く ＼. ／＼／ ─ ─ ＼ 複素共役なので角周波数ωが正のときだけ考えればいい。
| `ー一⌒) ／ （─） （─） ＼
| i´￣￣￣ ＼ | （__人__） |
＼＿ ｀ ⌒´ ／
／ ＼ デルタ関数の導入によりさらに多くの関数にフーリエ変換が定義できるようになったな。
- 287 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 02:03:34 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼ ﾎｼﾞﾎｼﾞ ふ〜〜ん。
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ でもさっきから関数を成分に分ける事ばっかりしかしてないお？
| ｍj |ー'´ |
＼ 〈＿_ﾉ ／ 計算してばっかりだし、なんかそろそろ飽きてきたお。もっと面白い話題はないのかお？
ノ ﾉ
/:{ { // }_ }
.:: /∨/_,,,,,,,,,/人,,../{____ ∠ __/
. . ′i::::::::ミY彡///::〃:::::ア‐―z/
{ 乂__大 :::::: }{:::///::〃z‐=::=‐-＜__
匁_／人 ヽ::::ｉi:///:::斗‐‐= :: =‐-＜__
／／爪.＼: : :{ { {::..爪-‐= ::=‐-ミ:::::ﾉｿ その心配は無用だ。数学的な基礎の話はこれですべて終了だ。
/::/.: / i 丶: : :>水<匁__＼‐=＝ ｰ=彡'
/::/.: {: :l: : +‐^''''ﾅ''''ﾞ´ ＼::'''^=ミ::: =ｧ
/::/ 人 ｀卞、 ＼ }} =ミ::: =ｧ
′И::::丶:{ ,) ヽ =ミ::: =ｧ
__ {:. } i ::::N ..:j __ ミ =ミ′
. {＼＼ i′ ﾉ人:::{ __`ｰ-ｭ... } { __∠ __, ﾐ }|
. xく＼＼ 八 いj ´ 匁叨 ..:::::.. 伐叨 ` ﾐ い八 フーリエ解析を実際に応用する準備は整った。
. | 「＼＼＼ -‐ ヽ_ハ j} ﾐ ハ
. | {.......＼＼.У , 斗- ―‐- 八_ﾊ ハ八
ヾ 、..... ＼ { {.／ へ : :ハ_ﾊ ` ′ /∧ﾊ ｀ヽ ではこれよりフーリエ解析の神髄を披露しよう！
｀ . ........八／ ／ ‐-ﾐ : :ﾉ小 ‐ 一'′ // ヾ ｀ ｰｧ
.. . ／ ／ } ′／ ＼ : :У , ,' , , , / /｀ヽ
／. : { イし { { r ‐く .: {{:: 丶_,' ,', ,′ / / .、
＼: : __ ヽ _人./[_| {:.. .: _ . : : :/ / 八
へ: . ＼ `ヽ.[_[_| |:... .: i ` ｰ . . : :/ __／ ′
. / / ＼. . ＼ ...:仁_| {:.... }__|__ ::} . . ／ ／ }
/ / ＞‐ ＼ ￣ 人.....{＼ ／ -―=≦
-‐ ―… ´ ＞ ―-=ﾆ ` ＼｀X´／／ ／ |
. . :/ ` ＼... X( //, ′ |
. :/{.. __ ＼ ! ＼ ∨//
. . :/__ぃ斗―´ ＼ ≧=‐- -‐=≦
. :/ ハ /.:: :＼ . : :i |
. . :/ / ﾊ .:.:.: : : . . : : :| |
イ ' ′ゝ {.:.:.: : : . . : : | __ノﾉ
------ 第1部 終了 ------
- 288 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 02:09:19 ID:0mHc/JVw
- これで基礎理論編はおしまいです。
ここまで読んでくれた方、どうもありがとうございました。
続きは18時頃からやろうと思っています。
- 289 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 06:57:57 ID:uC1ZeOUY
- お疲れさまです。
職業柄もあってそれなりについていけてましたが、それでもやはり大学の講義分野だけあって
かなり難しいっすね・・・
普通に参考書にしてくれたら、大学生の頃の自分ならめちゃめちゃ喜ぶ部分だなぁｗ
当時が思い出せないですが、結構わけわかめだったかも・・・
- 290 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 09:24:13 ID:ulQ1fAWk
- 乙です
基礎部分もわかりやすかった、けど自分が理工系だからという気もするｗ
でも応用部分はここまでがわからなかった人でも十分楽しめるんじゃないかと期待
- 291 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 10:17:41 ID:6i885rUM
- もう少し小出しにしてほしい
こういう内容を一気に300レスとか投下されても
情報量が多過ぎて途中からついて行けなくなる人も多いのでは？
- 292 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 10:38:38 ID:uC1ZeOUY
- 自分も意見としては>>292に賛成かな。
一話７０〜８０レスくらいで、少しずつ飲み込んでいかないと
難易度が高くて苦しい。
勿論、一気にやるのは作者さんのやり方だからそこは自由にしてもらっていいと思いますが。
- 293 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 10:42:10 ID:J0JEPi6A
- すみません序盤からつまずきました
- 294 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 11:05:47 ID:EDS5cKZg
- いやー、文系だが全く理解が及ばんｗ
- 295 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 11:33:45 ID:ZeYK092M
- ゼロからきちんと理解するにはそれなりに時間がかかるから
ある意味一気に進めても問題無いと思う
講義とちがって後からいくらでも読み直せる訳だし
後は分割されると途中で挫折する人が続発しかねん、理系の大学生でさえ…ゲフンゲフン
応用進んだ時に興味が出てきた部分をちょっと参照にする用かと
興味が有るうちに調べると記憶に残りやすいから
- 296 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 12:05:54 ID:uC1ZeOUY
- 本編の難易度についてはともかく、学ぶ系が増えてくれるのは歓迎だな。
最近ちょっと増えてきてる（？）気がするんで。
時期としては学ぶセンター数学、とかね。
- 297 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 12:26:46 ID:iGvHGT6A
- あえて言わせてもらう
そのへんの教科書の劣化版をやる意味は？
- 298 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 13:51:16 ID:Lm6cB8PE
- 高校の数学３で終わってる俺は>>63あたりまでは理解できた
級数の概念がやや怪しいが、どんな関数でも三角級数に展開できるはずってのは大胆な仮説だなー。とか思いながら眺めてた
- 299 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 17:33:23 ID:OxGakuVc
- 高３だが、ちょうどベクトルを復習していたところだからベクトルの内積とかはよく分かった。
夏休みの宿題で地味にテイラー展開について調べたからこんなところに出てきてなんか胸熱。
- 300 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:07:00 ID:0mHc/JVw
- コメントくださった方どうもありがとうございます。励みになります。
どうやらハイペース気味だったようで、少々反省しております。
基礎編で伝えたかった内容は、
「関数の成分を調べるのがフーリエ解析」
「時間変化する関数は、いろいろな周波数(波長)の波に分解できる」
というふたつの事柄に要約されます。
種々の式展開はただの作業ですのでそんなに重要じゃないです。
それでは第二部を始めます。本当にやりたかった内容はこれからです。
- 301 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:09:34 ID:0mHc/JVw
-
Chapter 5 光の物理とフーリエ解析
嗚呼、フーリエが行く・・・・・・
望まれることなく、此の世から捨てられし科学を動かすもの。
それは、探究する意志を持つ者の意地に他ならない。
- 302 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:12:04 ID:0mHc/JVw
-
/ .:::::::::≠=ミ＼:::::＼＼:::::::ヽ::::::::::::::::::::::}:::/::::::::::::: }
ﾊ{::::::::/::::::::::::::::::辷,_:ヽ:::＼:::::::::::::::::::::::::::}/:::::::::::::::人ﾉ丿
∧/⌒ヽ─-::::::::ﾕ /＾ｰ-ﾆ:;_:::::::::::::::::::ノﾍ:::::::::::彡::／
/ :∨ ﾊ ':::::::::爻 { /⌒^'ｰ--‐¬}弌-ｧ＜⌒ヽ
/ /ﾊ l }:::::彡 { { ,ﾘ } {:{::l ヽ ', 俺だ。今からラボに帰還する。
. / / ∨ }::ﾘ __ { ／ / 从:{ ﾊ} :}
', / ', }::l ⌒^弌、 ヽ ／ ﾊ::::}/ } すぐに作戦を実行できるよう直ちにアレを手配してくれ。
∨ ,rﾍ //∧:l l朷トミ≧ｭ_ _,x≦ /ノ乂 /
／ V /////ﾊ ｀¨ - 'j `-‐´ /f拆ﾃァ / ・・・何っ？ そんなもの知らないだって？
ノ｢ / ////' ￣￣） / ＾¨ ′ '
／ |: / /.／ ／￣'.'. ,′ /
_.. -‐'^ ／ |: ｌ {/ ≠::::; -‐- 、 , : /│
. -‐''^ ││ ./ ∧:／ . - ＼ ヽ ノ ／ }| そんなことを言ってる場合では・・・。
l | ./ /／ ／:::::::ﾍ ┘rｰ- .._ . ﾘ
∧〈 { ' ／_,. -─ﾍ. ｀二ﾆ´ ／ / とにかく今すぐそちらへ向かう。
/ ヽ', '´ ,．‐ァ寸 ; ; ／ | }/
＼ / } ／ ／ `ｰ++ﾁ' │ / エル・プサイ・コングルゥ。
＼ { { //| | /
＼ { }＿ ＿彡 | l }
- 303 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:14:34 ID:0mHc/JVw
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ ではこれよりフーリエ解析の神髄をお前たちに披露するため、
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ 特別に栄えある未来ガジェット研究所に招待しようではないか。
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル そしてお前たちは今日からラボメンNo.009とNo.010だ！
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､ 光栄に思うがいい。
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
／￣￣＼
／ ─ ─＼
| （●）（●）|
＿＿＿_. .| （__人__） | ラボメンが増えるよ！！
／ ＼ ｀ ⌒´ ﾉ
／ ─ ─＼ .}
／ （●） （●） ＼ }
| （__人__） | ノ.ヽ やったねりんちゃん！
/ ∩ノ ⊃ ／∩ノ ⊃| |
( ＼ ／ ＿ノ | |／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| | ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／／＿＿＿ ／
- 304 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:16:35 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿ ＿＿＿
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|. : . : . : |: |:三三三|. : . : . : |: | | | ＼ :
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|:.:.:.:.:.; :.:|: :|i ｌ⌒ｌ:|: :|i ｌ⌒ｌ:|: :|i ｌ⌒ｌ:| |. : . : . : |: |:三三三|. : . : . : |: | | | ,;"":;";;;;'`:,:'.. : .:" ".`: ::::::::
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|:.:.:.:.:.; :.|三三三三三三三ﾐi|i::_:_:_ | |. : . : . : |: |i i :|. : . : . : |: |. :|: :'''`',:'';;,;ヽ`',:'';;';;';;'`',:''''''' ...,,,,,,,
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. : . : . : . : . : . :|: : | |"""'''''''''' - ,, : : . : : ..|: : |i: : . : . : . : . : ｶﾞｼﾞｪｯﾄ. : . : . : . : . : . : . : . : . : . : .
. : . : . : . : . : . :|: : | |,,,,,,,,,- - -'''". . . . |: : |i: . : . : . 未来超機巧研究所: . : . : . : . : . : . : . :
. : . : . : . : . : . :|: : | |. . . . . . . . .. |: : |i: . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : . : .
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￣￣￣'￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣'￣￣￣￣￣'￣￣￣￣￣'￣￣￣￣
. , " . . ,, ,,, '. . ,, . '' " , . .
- 305 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:17:49 ID:0mHc/JVw
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ 帰還したぞ諸君！ただちに作戦を開始する
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! } ・・・ってなんだ、ダル一人か？
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
ｒ'二￣ ＞ -‐‐ ‐ ‐‐-＜￣,二ヽ
ヾ 、,`" ｡;ﾟ ＼'、//
Ｖ く ｒ_> Ｖ
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l そ、そうだお。
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- |
. ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜ 今日はまゆ氏はバイトで、牧瀬氏は公園に行くんだってさ。
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r^ 〉: : : : : : く
厶: : : : : :＼ _j _ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´￣´ ／´ ＼_
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞: ._
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡, ⌒＞: ._
- 306 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:21:12 ID:0mHc/JVw
-
､_ ＿､.....__)ヽ_
､_,ﾉ:::::::::::::::::::::::::::｀( ,, (なぜ猫娘の真似なんかしている・・・？)
_,.イ.:::::::::::::::::_;::=--ミ:::く_
_,ﾈ::::::::::::::::;ｨ:} Viヾ､
{i'|::::::::::::::N i;'＿ ,. -}'
`i'!::::r=､! ＿,.｀ !'ﾋ!ﾞ!
j.:::{ i! ‘`' ’ : ; バイトに講演か・・・ならば仕方ないな。
'ﾞ´!:｀iヽ ' ,'
´'ﾂ'` ｀:::.､ '"~ /
ハ ::＞--'
,.ｲ ﾍ ｲ､＼
／ | .', ｶヾ. ､
r "´ | !ｰ-- ' /'! ヽ ｀ ＜
,' ＼ | ､￣ ヽ ＼ .;ヽ
/ ヽ .└--ｧ' ', :} ､／ , i ところで、アレの準備はできたか？ 未来ガジェット29号機の準備は。
,' ／ .! :! ＼/ |
} /／ i :| ｀i !
/ /:.:.ヽ : :! ' {
/ /:.:.:.: : ＼ .i .:| { |､
/ /ヽ: : : ＼ | ::! i:. }
/ / Y: ヽ | ::| | |
- 307 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:23:18 ID:0mHc/JVw
-
．-‐ ´￣￣｀ ‐-．
＞'´ ｀ ､
／ ／＼ ＼ アレとかコレとか言われてわかるわけないっしょ常考。
/ YﾞrY ',
./ ﾄ┼}. i
i ＿≧;≦__ i 僕はエスパーじゃないんだお。
i _, -‐ ´ ｀ヽ､_. i
＿｀､＿| __, -‐ ´ ＿, -―-､ ｀ヽ､|＿,ｨ .,
⌒ヽ｀`: : :｀＜＿＿＿_,ｨ≦乏-‐'´ ｀二三込__ ＼:"-'―‐ｫ 準備しようにもしようがないって。
'彡: : : : : : : : :八ｰ‐{｢ｨﾋ･ﾃﾇ￣}'＝=f ﾓ･ﾃ=､Y}｀7､_｀ｫ: :,ｲ´
,ｲ´: : : : : : : : :ミヾ､└―――‐' ﾄ―――'" ﾉｨ: :ﾞ: : ﾍ
‐-ﾆｭ,ｨ: : : : : : : : :ﾄヾ､ i ´/: : : : : :二='
‐-=イ: : : : : : : : :ﾍ_ ､ ´, __ﾉイ: : 大
‐-=ﾆ彡ｨ,; : : : : : ｬ-ﾆ- i |: :,､: ﾄ=-
'´ ﾍ: n: ﾄ､: ', _ -‐-､ ノ､:{ ﾘ
∨｀ ヾ､‐=二 ー――‐' ／ ﾍヾ
_,-ｲ´ ¨‐- ．_＿ ＿．-‐´ ヽ (あーあネコミミモードをオカリンに見られちゃったお・・・)
＞'´､ ｀ヽ､ ￣￣￣ ﾉ ＼
,イ ヽ､ ｀ヽ､ ．‐' ノ. ｀ヽ､
｀ヽ､ ｀¨‐-､ ．‐'´ , ＜ ｀ヽ､
¨ ‐‐ ． ￣ ¨‐-------‐'¨´ ．‐'´
- 308 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:25:34 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣/
, _ ／ /
＿__ ノ!/∠イｲﾊ., / /
｀ヽ ,i/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V! ,' /
ﾞ， ／￣￣厂{;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾚ! _＿＿_! ,'
‘， ／ _ノ￣ヽ.ゞ;;;;;i;;;;;;;;;;;l!;;;;;;;;;;;;;ｲ, ／ ! ,'
!._／ゝ‐'´ ､__`,ゞ;;､;;;;i;;;i;;!;;/;;;/;ﾊく ／ | ,'
!: ｛ ､ ,＜'ﾊ;;;ﾐ丁!､;;/!ﾍ''ｿ{/ﾞヽ.__／ ! ,'
､ ! ', ＼丁´¨ ﾉﾞ ノﾊ!≧!､_ j∠! //ﾘ ∨ ! ,
. ヽ !. ', 〉 ／! ヽ ＼`＾!,ﾞ¨／／ ∨ ､ ! ,
＼ ﾊ {' ! /＼} /:::ゝﾆﾁ'／ ∨ 〉 ! ,
＼ | |. / ／!::::::::/ /／" / / ,′
＼ .| | / ／ 〈::::::,'＜/´ , ｲ ,′ ,
＼ 〈＿＿} .,'／ j:::〈 ./ /／ }､ ／
＼＿ﾉ ヽ′ （::::::У／ ／ ｀二￣´_.．-―‐‐ ／ ええい仕方が無い、今から探すしかないな・・・。
{ ,.} ﾉ／／ ／､_ ,.-‐'´ ／
/ﾊ i_i_!' ／{／ .∧ ｀´ ／
|j ｀ ／ /＼ __．-‐´ まったく、アレはどこにいったのだ・・・アレは。
／ ／}＼:::::＞―r‐'´
ゴソッ ／ ,．ｨ＜;j:j:;:;:;冂:;:;:;:;:;:| ガサッ
人 ／!:;:;:;:;:ヽ{:;:;:;:| .|:;:;:;:;:/
- 309 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:27:50 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ ＿＿＿（⌒ヽ
| （ ●）（●） ／⌒ ⌒⊂_ ヽ
. | （__人__） （⌒ヽ∩／（ ⌒） （⌒） |(⌒ヽ
| ｀ ⌒´ﾉ ヽ ﾉ| :::⌒（__人__）⌒ ::| ⊂ `､
. | } ＼ ＼ ）┬-| / /> ） ）） 29号機とかワクワクするお！
. ヽ } .(( （⌒ )､ ヽ＿ `ー‐' ,／／ ／
ヽ ノ ＼ ＼ / ／ どんなガジェットなんだお？
/ く ヽ＿ ノ （
29号機とは随分と沢山作ったもんだな。
- 310 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:30:15 ID:0mHc/JVw
-
/ ＼ rv' 〉
/ 、 ﾉ | i
, / .: 、 丶、 | '│
／ ′ , . : ..＼ `¬==―---r' |
′; /--――`¬、 | |
ﾉ /.::::::::::::::::::::..＼＼ ト .,ﾉ
／/ /.:::::::::::::::::::}i:;:::::.丶.＼ ﾘ : :/
′ /.:::::::::／⌒犲ｉV::}:::::.v/＼ /⌒´
/ , /|:::::::::〈 ｰ ,ノｨ⌒Ｖ/::::/ﾍ. `¬==―‐---′
／ / :|::::rv^′ ⌒;::::::{,
/ |Ｖ ;′ 〉｝::::/ フゥーーーやぁっと見つけたぞ！
, | ！ ｄ/ ﾉィ::}
.′ | ｉ 厂「| rｆ爪ﾊク′
ﾊ ; ト ﾙ'へ/
,:介`⌒´ ＿
/ | | ／＼￣￣￣＼
′| | ／ ＼. ＼
/ | | ／ ＼. ＼
/ | | ／ ＼. ＼
′| | ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| | 未来ガジェット29号機
; :| | ﾉ) 「レーゲンボーゲン・ジェネレーター」
ｉ :| | ｢| {ﾉ）
| ト----‐ｖ′ ﾉ
| | │ |
| | ├‐‐'
| |――--′
- 311 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:32:07 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒) なんだお？ただのガラス製の三角柱じゃないかお！
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー’´ ヽ / ／ 29号機とかいって期待外れにもほどがあるお！
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l
ヽ -一””””~~｀`’ー?､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 312 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:35:56 ID:0mHc/JVw
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::| 侮ってもらっては困るな！
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::| これでも立派な未来ガジェットなのだ。今からその実力を見せてやる。
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／ ではここに、偉大なるアイザック・ニュートンが
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ! 人類史上初めて行った光の分散実験を執り行う！
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
- 313 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:39:47 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼ ん？ニュートンってピザの斜塔からふたつのリンゴを
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼ 落として万有引力を思いついた人じゃなかったかお？
| ｜（●）､_,) |
＼ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼ なんでここに彼の名前が上がるんだお？
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 314 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:41:20 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ (なんかいろいろ間違って覚えてやがるな・・・)
| （ ー）（ー）
. | u （__人__） ニュートンの業績といえば
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } 万有引力の発見、微積分(彼は流率法をよんだ)の発明、
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ 「自然哲学の数学的原理(プリンキピア)」の執筆
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､ このあたりが有名だな。
ヽ＿＿ﾉ
- 315 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:43:31 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） だが彼はそれだけでなく、いやそれ以上に光学の分野にも前人未到の分野を切り開いたんだ。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ } 彼の光学に関する研究の成果は「光学(オプティックス)」という本にまとめられている。
ヽ ノ
i⌒＼ ,__(‐- ､
l ＼ 巛ー─;＼
| ｀ヽ-‐ーく＿）
. | l
- 316 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 18:44:36 ID:6i885rUM
- >>301
…これで、良かったのか？
- 317 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:47:05 ID:0mHc/JVw
-
_ -‐―――‐- ､
＞'´ ｀＜
／ ／＼. ＼
/ Yﾞ7Y´ ＼ ちなみにニュートンがリンゴが落ちるのを見て万有引力を思いついた、
./ r'tfii| '.,
i _≧‐≦__ ', という話は後付けの作り話だって説もあるけどね。
| _ -‐'´￣ ｀` ‐-､_ .|
|( ｲ-‐ _二ﾆ-‐―‐-ﾆ二_ ＞､_ | , 万有引力の法則はケプラーの法則と運動の三法則から導けるし。
＼＿ﾄ:｀フ" _,-‐二ﾆ≧､__, ､_＿_,ﾆ≧､ ｀ヽ､_. j ,ｲ
＞-: : ｀ー':{ｰ|｢てﾓ･ﾃ"Y＝=fr‐ﾃt･ﾃ＝Y≧､＿＞'`ﾚ´: ﾆ=-‐
／´7: : : : : : :ミ└------ｲ !L__________jj ノｨ: : : : : : : : :弋＿_,ｨ プリンキピアは力学について記述された書物だけど、
_＿_/: : ;ｨ: : : :ﾄﾐゞ i 7ｨ: : : : : : : : : : : ／
｀￣´7ｨ: : : : { ゝ-.､ ´/: : : : : : : : : ≦ 微積分はあの時代ごく少数の人しか理解できてないから
-=彡ｫｨ: : ﾄ､ : -=彡i: : : : : : : ﾇミヽ
'´7/|'^ ､ _ ＿ノ;ｨ: :/ : : t_＼｀ プリンキピアではあえて幾何学で力学を記述したらしいお。
/ ゝ､ └` __ラｲ:/ﾍN',| ￣｀
,ｨ´ ｀ヽ､ _ -‐'´ ﾘ ﾍ 当時の西洋では幾何学は貴族のたしなみだったんだとさ。
,ｨ＜´ゝ､ ｀ ‐- ＿__ -‐＜´ ＼
,ｨ＜´ ＼. ＼ ) i｀ヽ､ 僕たちが目にする解析的な力学の形式は
-‐ ＼ ＼ ノ ｀ヽ､
＼ ｀ヽ､ ._ -‐'´ ラグランジュやオイラーらがまとめたものなんだってお。
｀ヽ､ ｀ ‐- ＿＿＿＿ -‐ '´ =‐'´
‐- __＿＿＿＿__, -‐ ´
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | (なんかただうんちくいたいだけに聞こえるお・・・)
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 318 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:49:49 ID:0mHc/JVw
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } 光学に関連したものにも
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } 「ニュートンの反射望遠鏡」「ニュートン・リング」と彼の名を冠するものがある。
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′ またニュートンはレンズ磨きの達人でもあった。
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' / 理論だけでなく優れた実験技術を併せ持つ天才だったというわけだな。
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 319 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:52:42 ID:0mHc/JVw
-
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ 話は脱線したが、早速光の分散実験を行うぞ。
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ
"ヽ fヽ .ﾊ!` 窓から射す太陽光をこの「レーゲンボーゲン・ジェネレーター」に透過させる。
ヽ.,ｰ', / ﾚ`
､ ,--＜＼¨´ |
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__ , -‐-､_／!
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ ／ !,､△ ,､
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼ ＿__/ ノ´(_,'7,'/
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄｰｧ,′ ／i/ '´ ___/
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼ ___.／ ＼／
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>/ __／ |
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'イ ／ ノ.／
／￣ /／.:::::::::::::::::::::|ヽ＼____．イ ／
＜ ／:.＼::::::::::::::::::::|ヽi !__＿, ／
｀ヽ ／､::::::::::::::::::::::::::::∧ ー-､＿_／
／ 〉::::::::::::::::::::::::::::::::∧ そして角度を上手く調節すると・・・どうだっ！
＿＿＿＿＿＿＿_／ 〈::::::::::::::::∠＿________〉
＞-＜――┴┴ﾄ!{ 壁に赤橙黄緑青藍紫の虹模様が映っただろう！
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;{:;:;!i!;!_
,':;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／〉:;:;i!:;ﾄ､
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;／;:;/:;／:l!;:;:;∨
〈:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;/／:;:;:;:l!;:;:;:;∨
|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;∧:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:∨
- 320 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:55:05 ID:0mHc/JVw
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＿＿＿
／ ⌒ ⌒＼
／ （⌒） （⌒） ＼
／ ///（__人__）/// ＼
| . `Y⌒y'´ | おっおっ、虹が壁に映ったお〜！
＼ ﾞー ′ ,／
/⌒ヽ ー‐ ｨヽ やっぱりいつ見ても二次は奇麗だお！
/ rｰ'ゝ 〆ヽ
/,ﾉヾ ,> ヾ_ノ,| だからやる夫も二次が大好きだお！
| ヽ〆 |´ |
,, - ―- 、
,. '" _,,. -…; ヽ
(i'"（(´ __ 〈 }
|__ r=_ﾆﾆ`ヽｆﾊ }
ヾ|! ┴’ }|ﾄi }
|! ,,_ ｛' }
「´ｒ__ｧ ./ 彡ﾊ､ なぜデカルトは虹を研究したと思う？
ヽ ‐' ／ "'ヽ
ヽ__,.. ' ／ ヽ
／⌒` ￣ ` ヽ＼_ それはね、
/ i ヽ ＼
,' } i ヽ
{ ｊ l } 虹を美しいと思ったからだよ。
i ヽ ｊ ノ | } l
ﾄ､ } / / l | .|
リチャード・P・ファインマン
- 321 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 18:57:07 ID:0mHc/JVw
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ 二次の美しさに感動するだけでなく
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ 実験結果の意味を考察するぞ。
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ. 太陽光が29号機を透過した後、壁に虹色の帯が映った。
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／ これはいったいどういうことだろうか？
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
- 322 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:02:16 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | う〜ん？どうって言われても・・・
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ /
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / では考察に入る前に、前提となる知識の確認をしておこう。
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐' お前は光が電磁波であることは知っているな？
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 323 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:04:46 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿＿
/ ⌒ ⌒ ＼
./( ―） （ ●） ＼
/::⌒（_人＿）⌒::::: | そう聞いたことはあるお。でも全然実感わかないけどお。
| ー .|
＼ ／
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ ではもう一つ確認をするぞ。
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ}
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′ ガラスのような媒質中において光の進行速度は、
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′ 光の周波数によって異なることを知っているか？
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 324 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:06:22 ID:0mHc/JVw
- ＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | 光の速度が変わる？んなわけないお。
＼ ｀ ⌒´ ,／
r､ r､／ ヘ
ヽヾ 三 |:l1 ヽ 光速度不変の原理くらい知ってるお。
＼>ヽ/ |｀ ｝ | |
ﾍ lノ `'ｿ | |
/´ / |. | やる夫をあんまり見くびらないで欲しいお！
＼. ｨ | |
| | |
- 325 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:09:30 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ そりゃあ「どのような慣性系で測定しても真空中の光速度は一定である」
| （ ●）（●）
. | （__人__） という特殊相対性理論の原理だろう常識的に考えて。
| ｀ ⌒´ﾉ ☆ ☆
. | } ミ ☆ ☆
. ヽ } ミ ／＼☆ ,☆＿＿__
ヽ ノ ☆ ＼ ＼ ／ ＼ いま問題にしているのは物質中の光速度だ。
/ く ＼. ／＼／ ─ ─ ＼
| `ー一⌒) ／ (（○）) (（○）) ＼
| i´￣￣￣ ＼ | （__人__） |
＼＿ ｀ ⌒u ／ いたいお〜
／ ＼
- 326 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:12:00 ID:0mHc/JVw
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ 屈折率という言葉は聞いたことがあるだろう？
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､ 無論、言葉通り「屈折の度合い」を示す値である事には間違いない。
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / しかしその本質は「物質内での光の進みにくさ」を示す値なのだ。
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", / 例えばダイヤモンドの中を通る光の速度は、
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_ 空気中を通る場合の半分以下にまで落ち込むぞ。
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 327 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:14:05 ID:0mHc/JVw
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､
/ く^ヽ ＼
,' r!fY´ ヽ
j_＿ -‐-=､_ i
_ -‐ ￣ ＞ ､ |
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ ,
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ ところでやる氏はフェルマーの原理って知ってる？
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐-
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼ あっー！ 聞いたことあるお。確かアレは
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／ 「3以上の自然数 n に対して、X^n + Y^n = Z^n を満たす自然数 XYZ の組は存在しない」
ノ ＼
／´ ヽ ってやつだったお。
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 328 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:16:04 ID:0mHc/JVw
-
-‐‐ ‐ ‐‐-
／ ｡;ﾟ ＼
,:' く ｒ_> ﾞ:, それはフェルマーの最終定理だお。日本人の最終定理好きは異常。
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- | フェルマーの原理ってのは
. ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜ 「光は、光が進むのにかかる時間が最小になる経路を通る」というものだお。
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r 〉: : : : : : く
厶: : : : : :＼ _j _ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´￣´ ／´ ＼_
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._ つまり「自然界は無駄なことをしない」っつーこと。
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞: ._
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡, ⌒＞: ._
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ●）}liil{（●）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | 自然界は無駄なことをしない？ つまり・・・どういうことだってばお？
＼ |ｪｪｪｪ| ／
- 329 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:18:54 ID:0mHc/JVw
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ たとえばやる氏がハイキングをしていて、
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | , 山の向こう側の世界に行きたいとするじゃん？
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､ そのときやる氏は山を真正面から越えて進む？
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ -‐ 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐-
／ ＼
/ ､ ヽ､
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼ 山の向こう側に行きたいんなら山に登る必要はないお。
| / ///（__人__）/// ＼
! ! `Y⌒y'´ |
| l ﾞー ′ ,／ 坂を登るのは疲れるから嫌だし、山を避けて移動するお！
| ヽ ー‐ ｨ
| / |
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
- 330 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:20:48 ID:0mHc/JVw
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､
/ く^ヽ ＼
,' r!fY´ ヽ うん、僕も同じことをするお。
j_＿ -‐-=､_ i
_ -‐ ￣ ＞ ､ | でもさ、もしもこの山の横幅がすご〜く長いとしたら？
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ ,
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､ 山を避けて通るのは却って疲れるんじゃね？
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐-
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | ん〜〜それだったら山の中の、ある程度歩きやすい道を選んでいくお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | そうしないと歩く距離が長くなり過ぎちゃうお。
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 331 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:22:25 ID:0mHc/JVw
-
＿＿. -- ､
.． -─‐┴─- ミ ゝー ． ＿
／ ｀ 、 ｀＞ミ、
/ ヽ } ｀ 、 そう、一番合理的な道を選んで進むよね。
/ .ｨ介ｫ ﾞ: : : ′
:' Yミｼ Y ⌒
ﾄ､ ′ ﾄ斗 │ _＞- ､ 光の場合も同じで一番合理的な経路を進む。
_jゝ.＿ ｀ヽﾙ:.У- … ､ 仁ィ7 .ノ! ｀ ＜
＿ヽ:.／⌒ヾ／ ＼ |:.:厶匕:.:.i ｀ ､
⌒＞ﾍ ＞､ 冫 ﾉ:.:.:.:.／:.:.:7' ＼ これがフェルマーの原理なんだお。
-‐く￣｀ ！ゝ─ｫ─‐:r＝＝ミ､ ､ 彡:.:.:.:.:.:.:.:.一イ ＿＿..． ｬ‐＼
. ／ ､ ′ ;:' .／:.:.:.:.ミ{ 弋ヌ､≧､ .．ｫ≦:.:￣:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ーく.⌒ヽ ヽ ヽ ＼
／ （__ノ_ノ ／ ／:.:.:.:.:.`ﾄ､」 ー─’＾ヾf ー ィ≦= ､ /:／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ､ ヽ
イ ￣ .／:.:.:.:／:.:.:.ヽ.__ / ､＿`´＿/´!:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:メ､ ￣｀ヽ:!:. ｉ i
／ 、 ＿＿ .イ／⌒彡:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ - lイ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.::ﾊ : :l: : :.
／ ／´ .．--'─‐--i:.:.:.∧/「｀ .′ ／:.:／:.:./:.:./:.乂:.:.:.:.:.:.:. : : : : : |
.／ ／ j从{＼ ＼ ゝ- ､ ｨ彡 イ:.:.:.:./:.:./＼:.:i ￣＾ヽ:} !: :/: : i |
／ ／ ⌒ 、 ＼ ＼ ､ 斗１:.／j:.ノ / ヾ ｿ |: ': : : | .′
／ /￣ヽ ､ ｀＞ ｀≧＝──一彡’ ﾚ’ ／ ′ l:': : : ' /
.厶イ ＼ ｀＞ ＿＿＿__ .．´ , ∨: : 厶'斗 "´
- 332 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:24:41 ID:0mHc/JVw
-
_ -‐―――‐- ､
＞'´ ｀＜
／ ／＼. ＼
/ Yﾞ7Y´ ＼ 光の経路が折れ曲がること、すなわち「光の屈折」は
./ r'tfii| '.,
i _≧‐≦__ ', フェルマーの原理によって合理的な経路が選ばれた結果なんだお。
| _ -‐'´￣ ｀` ‐-､_ .|
|( ｲ-‐ _二ﾆ-‐―‐-ﾆ二_ ＞､_ | ,
＼＿ﾄ:｀フ" _,-‐二ﾆ≧､__, ､_＿_,ﾆ≧､ ｀ヽ､_. j ,ｲ
＞-: : ｀ー':{ｰ|｢てﾓ･ﾃ"Y＝=fr‐ﾃt･ﾃ＝Y≧､＿＞'`ﾚ´: ﾆ=-‐
／´7: : : : : : :ミ└------ｲ !L__________jj ノｨ: : : : : : : : :弋＿_,ｨ
_＿_/: : ;ｨ: : : :ﾄﾐゞ i 7ｨ: : : : : : : : : : : ／
｀￣´7ｨ: : : : { ゝ-.､ ´/: : : : : : : : : ≦ でもハイキングの例で言うとさ、
-=彡ｫｨ: : ﾄ､ : -=彡i: : : : : : : ﾇミヽ
'´7/|'^ ､ _ ＿ノ;ｨ: :/ : : t_＼｀ 当然ながらその人の個性によって歩きやすい道ってのは違うじゃん？
/ ゝ､ └` __ラｲ:/ﾍN',| ￣｀
,ｨ´ ｀ヽ､ _ -‐'´ ﾘ ﾍ
,ｨ＜´ゝ､ ｀ ‐- ＿__ -‐＜´ ＼
,ｨ＜´ ＼. ＼ ) i｀ヽ､ だから選ぶ道は多少なりとも違ってくるはずだよね。
-‐ ＼ ＼ ノ ｀ヽ､
＼ ｀ヽ､ ._ -‐'´
｀ヽ､ ｀ ‐- ＿＿＿＿ -‐ '´ =‐'´
‐- __＿＿＿＿__, -‐ ´
- 333 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:27:46 ID:0mHc/JVw
-
-‐‐ ‐ ‐‐-
／ ｡;ﾟ ＼
,:' く ｒ_> ﾞ:, 光の場合は周波数によってその個性が変わってくるから、
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- |
ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__ それぞれが一番進みやすい経路を選んで進んでいくんだお。
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ これが「光の分散」ってことなんだお。
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r ^ 〉: : : : : : く
厶: : : : : :＼ _j __ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´ ／´ ＼_
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡,
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／) ちょっと待って欲しいお！なんかそれって不思議じゃない？
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ |
／ （○） （○）＼ ヽ / なんで光は進む前から自分自身にとって一番合理的な道がわかるんだお？
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／ 光にも意志があって、未来予知でもしているかお？
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 334 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:30:32 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ
. | （ ●）（●) その問には物理学では答えられないな。
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ
| } 自然の摂理はそうなっているとしか言いようが無い。
ヽ }
／⌒ヽ､ ノ
＿＿_/ , ィ ´ ∫ そういう意味では、この原理は哲学的に味わい深いな。
| | / / } ∬
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
- 335 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:33:12 ID:0mHc/JVw
-
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ いま頭に入れておいて欲しいことをまとめるぞ！
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ
"ヽ fヽ .ﾊ!`
ヽ.,ｰ', / ﾚ` この事柄と実験結果を照らし合わせてみよう。
､ ,--＜＼¨´ |
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__ , -‐-､_／!
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ ／ !,､ ,､
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼ ＿__/ ノ´(_,'7,'/
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄｰｧ,′ ／i/ '´ ___/
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼ ___.／ ＼／
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>/ __／ |
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'イ ／ ノ.／
／￣ /／.:::::::::::::::::::::|ヽ＼____．イ ／
＜ ／:.＼::::::::::::::::::::|ヽi !__＿, ／
｀ヽ ／､::::::::::::::::::::::::::::∧ ー-､＿_／
l￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| ｢ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ l l
| | | |
| | | |
r..'´ | | (1)光は電磁波の一種 .| |
|::::::::| | | |
|::::::::| | (2)屈折率とは光の進みにくさを表す値 .| |
|::::::::| | | |
|::::::::| | (3)同じ媒質でも、周波数が異なれば屈折率も異なる | |
|::::::::| | (ガラスの場合、赤い光よりも紫の光のほうが屈折率が大きい) | |
｀ヽ ｣ | | |
| | (4)光は最も合理的な道を選んで進む、その結果が屈折 | |
| | | |
| | | |
| └―――――――――――――――――――――――――――――― |
└―――――――――‐〈￣￣￣￣￣￣￣￣〉―――――――――――――
- 336 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:36:21 ID:0mHc/JVw
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､ では実験内容を振り返ってみよう。
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! まず最初に太陽光が29号機(ガラス製の三角柱)に入射した。
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ そこで光は最も合理的な経路を選んだ結果として屈折する。
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼ そして光が媒質を透過した後、
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼ 壁に赤橙黄緑青藍紫の順番で光が連続的に分布した。
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
- 337 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:38:42 ID:0mHc/JVw
-
/:{ { // }_ }
.:: /∨/_,,,,,,,,,/人,,../{____ ∠ __/
. . ′i::::::::ミY彡///::〃:::::ア‐―z/
{ 乂__大 :::::: }{:::///::〃z‐=::=‐-＜__
匁_／人 ヽ::::ｉi:///:::斗‐‐= :: =‐-＜__ また、我々は光の周波数によって屈折率が異なる事を知っている。
／／爪.＼: : :{ { {::..爪-‐= ::=‐-ミ:::::ﾉｿ
/::/.: / i 丶: : :>水<匁__＼‐=＝ ｰ=彡'
/::/.: {: :l: : +‐^''''ﾅ''''ﾞ´ ＼::'''^=ミ::: =ｧ
/::/ 人 ｀卞、 ＼ }} =ミ::: =ｧ
′И::::丶:{ ,) ヽ =ミ::: =ｧ
__ {:. } i ::::N ..:j __ ミ =ミ′ この事から「色の違い」は「周波数の違い」を意味するのではないか、
. {＼＼ i′ ﾉ人:::{ __`ｰ-ｭ... } { __∠ __, ﾐ }|
. xく＼＼ 八 いj ´ 匁叨 ..:::::.. 伐叨 ` ﾐ い八
. | 「＼＼＼ -‐ ヽ_ハ j} ﾐ ハ
. | {.......＼＼.У , 斗- ―‐- 八_ﾊ ハ八 そう考えることができる。
ヾ 、..... ＼ { {.／ へ : :ハ_ﾊ ` ′ /∧ﾊ ｀ヽ
｀ . ........八／ ／ ‐-ﾐ : :ﾉ小 ‐ 一'′ // ヾ ｀ ｰｧ
.. . ／ ／ } ′／ ＼ : :У , ,' , , , / /｀ヽ
／. : { イし { { r ‐く .: {{:: 丶_,' ,', ,′ / / .、
＼: : __ ヽ _人./[_| {:.. .: _ . : : :/ / 八
- 338 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:40:15 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （ ー) (ー) となると、太陽光は真っ白な光に見えたが、実はその正体は
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ… あらゆる周波数の波が重ね合わされた電磁波だったのだ。
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ まぁ厳密には、太陽光のスペクトルには所々欠けている周波数があるけどな。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ これは気体中の分子に特定の周波数の電磁波が吸収されることにより起こる。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 339 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:43:10 ID:0mHc/JVw
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | , もっとも、この実験をしたニュートンは光は粒子だと主張していたけどね。
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ 虹の色を赤橙黄緑青藍紫の七色に分けたのはニュートンが最初で、
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ ∠〉 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨ ドレミファソラシの七音階に対応するように分類したらしいお。
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐-
／ ＼
/ ､ ヽ､
- 340 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:45:59 ID:0mHc/JVw
-
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::} ところでやる夫。
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ 周波数、波、重ね合わせ、スペクトルと聞いて何か思い出さないか？
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'}
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､
/│ 八 ハ＼
- 341 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:48:02 ID:0mHc/JVw
- ＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ え〜と・・・
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | 周波数・・・波・・・重ね合わせ・・・スペクトル・・・
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ / はっ、もしかしてフーリエ解析？
- 342 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:51:35 ID:0mHc/JVw
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| } そう、フーリエ解析だ！
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀ フーリエ解析とはすなわち、
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ!
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ / 関数を成分ごとに分けて考える手法だったな。
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′ 29号機によって分散された光は
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , /
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧ 周波数の順に壁に映される。これは光のスペクトルだな。
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー-
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ ヽ
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ＼
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ ＼
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ ＼すなわち29号機とはフーリエ変換機だったのだ！
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ ＼
- 343 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:54:29 ID:0mHc/JVw
-
＿
〈〈〈 ヽ
＿＿＿_ 〈⊃ }
／⌒ ⌒＼ | | フーリエ変換というと机の上で数式を計算するものだとばかり思っていたお。
／（ ●） （●）＼ ! !
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼| l
| |r┬-| | ／
＼ ｀ ー'´ ／／ 光を入射するだけで成分ごとに分けられるなんて便利だお。
/ ＿＿ /
(＿＿＿） /
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ この現象を応用すれば、
l⌒ヽ （●）（● ） .|
ヽ、 ＼（__人__） | レンズやミラーなどの光学部品を組み合わせる事によって
// ＼ (,｀⌒ ´ |´￣￣￣￣￣｀ヽ
ヽ { | ヽ＼＿＿ 目的の周波数の光を取り出すことも可能だ。
| l l|,, ＿＿＿,{ / ＼＿＿）_
ゝ＿＿＿＿｀ヽ_（ ￣￣ﾞ /￣￣￣￣￣￣ヽ､ ） いろいろと使い道が出てくるだろうな。
- 344 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 19:57:58 ID:0mHc/JVw
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､ レンズなどに限らず、実は
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀`
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､ 光の回折現象の実体もフーリエ変換そのものなのだ。
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ ' 高校とか大学の学生実験で、狭い穴に
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( 光を通してスクリーンに映し出す実験をやらなかったか？
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L そのときに光が明るい所と暗い所が交互に見えたはずだ。
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | そういえば二重スリットの実験はしたような気がするお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 345 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:00:57 ID:0mHc/JVw
-
: {,. / _＿、--{ { ＼ }| -‐= ＼ ＼｛⌒丶 ＼ ＼
ヽVi{-‐` { ＼ }レ' /´ ヽ } }, ＼
{＼、 、 ＼ ＼ ′ ,i{__,,.ﾆﾆ、 '、 ′八
{/{ ＼ ＼ ; } , ,,.ｨi抖抓 |{ ｝ } .′ ＼
{, 丶 ＼ 、 __j { j/,.ｨ狐 ゞ' ﾘ ′ ｝{ ,ﾉ {
{/{ ＼ ＼ ｛ { _,ノ}{,バ{ `=‐ ｝{/ {
｛ ヽ ＼ ｀ニ}{ }{ 八
｛/{ , -―‐‐=≦て{ ⌒´ﾘ ,,. }{__／ ＼
{ ／ -‐―――=,,.ｨi⌒` } ＼
{ , ／ __,, ｨi{扞iド´ ヽ丶
―― く.{ ／ jｉ{「{ ゞ' ﾘ ,ノ/＾′＼ 鄯
＼ 狐_ `=‐ ＼ {
/／{ ＼ ｀＾ 丶 {
´ ,ﾉ ＼ ヽ 、 {,
／ ヽ ,ﾉ }ト. i|ｉ
〉 } , / ,ﾉ' } }{
,′＼ `=≦て＾′ , '´ '′ }{ｉ,
,ノ＾ ､ {. ＼ ／ ／ ／ ﾘﾊ
実は穴が一つだけの場合、光の強度分布はカーディナル・サイン状に分布する。
カーディナル・サイン sin(x)/x はどんな関数をを逆フーリエ変換したものか、わかるか？
- 346 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:04:14 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （＞） （＜） ＼
| （__人__） | え〜と、確かフーリエ変換してカーディナル・サインになるのは矩形波だったお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | フーリエ変換と逆変換は対称性があるから、計算としては変換も逆変換も同じことだお。
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／ だから、カーディナル・サインの逆フーリエ変換は矩形波になるお。
- 347 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:07:34 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/44/diffraction.png
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､ うむ、矩形波だな。
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／' 実は光を通すためのスリットの形状は矩形波に相当するんだ。
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ ､_ ＿ , .ｲﾊ! つまり、スリットの形状を表す関数 f(k) の逆フーリエ変換が、
＿,=､ / } ｲ/| ヽ ; , ; ,/ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ 光の強度分布を表す関数 g(x) になっているというわけだ。
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 348 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:09:16 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | ほへ〜〜。 でも、それが一体どうしたっていうんだお？
＼ ｀ ⌒´ ,／
r､ r､／ ヘ
ヽヾ 三 |:l1 ヽ 別にフーリエ変換を知らなくても、回折現象が起こることに変わりはないお。
＼>ヽ/ |｀ ｝ | |
ﾍ lノ `'ｿ | |
/´ / |. |
＼. ｨ | | 何がそんなにありがたいんだお？
| | |
- 349 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:12:09 ID:0mHc/JVw
-
_, ,ィﾆイｰ'､_,
/;;;;;;;／;;;;三ミ(`_
､Ⅵ;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;ミ;く
ヾj;;;;;;;､ﾊ!ヽ｀ﾞ‐i!{〉};;ﾄ､
＞!ﾍﾑ ､jｨﾆ， l!ﾉﾍ､
ﾉ' 弋 ｀ ,.--〈,.-┴―‐､ _//_ ,､
マ/ , ￣｀ー‐､〉＿__ /´ ´'‐'/ スリットの形状を逆フーリエ変換すると光の分布が分かるという事は、
（ /! i〉! ヽ. _j_ ／
∧ﾉ V ヽ`､ / ＼' 逆に言えば光の分布をフーリエ変換すれば
/ ｀ヽ ∨ ∨＼ ,′ 〉
〈 ,' ヽ__, V ∨ `ー＜ ／ スリットのの形状が分かるということだ！
／ /' 〉 ∨ ! /
r､＿＿__ ∨__／ / !’＜_＿__/
`ﾆ=一_, ｀ヽ. ／_ ／ ∧
ゝ-‐〈 ／,_ ｀ヽ ∧. ／ i｀ヽ
｀¨¨｀ヽヘﾆ=- ' 〉 ／ ＼ ／ ___}_／
＼__/ｲ ＼_ ー‐´ ／
! ｀ /
∨ ／
∨ ／
＼ ＼_＿＿＿__／ いや、スリットという言葉はイメージが固定されてしまうので言い換えよう。
／.:.:＼_＿＿ _＿＿＿
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＞――――――― 回折やら散乱を起こしている「モノの構造」が分かるのだ！
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./;i;i;i;i;i;i;i;
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／ !:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'＼;i;i;i;i;i;i いわば逆問題だな。
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | はわわっ、逆問題ってなんぞ？
＼ |ｪｪｪｪ| ／
- 350 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:15:09 ID:0mHc/JVw
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ たとえばボールを
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ どの位置から、どんな速さで、どんな角度で投げたか、
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ という条件からボールの落下地点を考えるのが順問題だ。
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、 逆にボールの落下地点から、様々な条件を加味して
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､ ボールが何処からどう投げられたかを考えるのが逆問題だ。
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ', ひとことで言うならば、結果から原因を探る問題のことだ。
- 351 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:18:19 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ 一）（●） 物質ってのは、その種類によってそれぞれ独特の結晶構造を持っているんだな。
| （__人__）
| ｀⌒´ﾉ つまり物質の正体が不明でも、回折された光の分布パターンを調べれば物質の特定につながる事があるんだ。
| ,.<))／´二⊃
ヽ / ／ '‐､ﾆ⊃
ヽ､ｌ ´ヽ〉
''"::l:::::::/ __人〉 光といっても実際には可視光線じゃなくて、X線のような周波数の高い電磁波を使うけどな。
:::::::::|_/ヽ. /|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
:::::::/´∨/`ｰ'〉ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､ 可視光線では波長の関係で回折が殆ど起こらないので解析できないからだ。
:::ｙ′.: ',ゝ､_/ヽ.||||i|::::ヽ::::::|:::!
／: :／/: : : :|:::ヽ|||||:::::/::::::::i::|
- 352 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:21:55 ID:0mHc/JVw
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } X線を物質に当てその回折の様子をみることにより
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | }
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ 結晶構造を調べる手法をX線回折法というんだ。
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' / 物性物理学や分析化学などにおいて重要な手法だ。
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ / そしてその基礎はフーリエ解析に立脚しているぞ。
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
＿＿＿＿
／／￣￣＼＼
／／, '⌒ l.r‐-､.ヽ＼
／;;/ （;;;;;;;;;八;;;;;;;;;） ヽ;;＼
|;;;;（ ｰ-' `ｰ-' ﾉ;;;;;| ほへぇ〜〜〜
＼;;;;;ｰ┐ (_八_)┌-';;;;／
／｀;;;;;;;`ｰ┐┌┘;;;;;;;;＼
／;;;;.-======| |=====-;;;;;＼
(__／l;;;;;-====| |=====- |丶、__）
|;;;;;;;;;;-==| |==-;;;;;;;;;.|
| ／￣三__三￣＼ |
＼＼／／＼;;＼／／
ﾉ;;;;;/ . !;;;;;ヽ
└‐ '´ ｀-┘
- 353 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:25:19 ID:0mHc/JVw
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞ 19世紀は「熱」の、20世紀は「電子」の技術が
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i| 大きく飛躍した時代であった。
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ| そして21世紀の科学技術のキーワードは「光」となるだろう。
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ / 量子コンピュータ、情報処理、エネルギー、医療、材料・・・
ノ.ヽ i| |i | 7 /
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ などその応用範疇は枚挙に暇が無い。
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ そんな光を扱う場面においてフーリエ解析は必要になってくるぞ！
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
- 354 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:30:43 ID:0mHc/JVw
- 「光」についてはこれでおしまいです。
これからは熱の話題に入っていきます。
- 355 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/25(日) 20:46:05 ID:ulQ1fAWk
- 今日はこれで終わりかな？お疲れ様
プリズムに比べて少し知名度がないけどレンズ（虫眼鏡や目、顕微鏡）もフーリエ変換機だね
波長分解じゃなくて空間⇔逆空間だからどっちかと言うとX線散乱に近いけど
>>351でいうところの可視光線を使った解析かな
- 356 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:56:38 ID:0mHc/JVw
-
Chapter 6 熱伝導の解析
自らの意志が、強固であるほど様々な現象に苛まれるものだ。
無論、科学を目前に避ける事も出来れば、逃げる事も出来る。
だが、科学の真意は、そんな己の心を克服することにある。
- 357 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 20:58:30 ID:0mHc/JVw
-
（ 〃::::::::::::::::::::::::::::::::::Z_
>＾::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ゞ、
〃::::厂7⌒￣ 厂ﾘﾐ:::::::::::了 そういえば俺たちはとんでもない事を忘れていた。
ｹ:::ﾄ! ＿ ﾘ＿ ミ:::::::::::ゝ
7::l ｒﾓﾃi ﾁﾓﾃﾐヽ:::::::ﾉ
Yﾍ. l ﾐ^ﾚ′ フーリエ解析が生まれるきっかけとなった熱伝導の問題に一度も触れてない。
Ⅵ， 〈 ﾐソ
‘， ＿ /
‘，,￣,, ,.ｲ |
`r― 'ﾞ |
, ┤ , ト､
,./ ｒﾘ i / ¨i ＼
-‐ / / :! / | ヾ＼_
,. -‐ 'ﾞ / ∧‐- -‐ ／ | | ￣ ー-ミ
〃 / iヽミ二二彡'.:.:.| | ヽ
| / ：:.: : : : : : : : : :.:| | i
| ‘， / ，: : : : : : : : : : ::|_, -┘ |
| Ⅵ _フ ’: : : : : : : : : : :.:.|＼ | , |
| | ｢ ’: : : : : : : : : : : : :| ＼ ┃ V' |
ト | | ’: : : : : : : : : : : : ::| / ‐╂ ｌ| |
| | | l: : : : : : : : : : : : : : | , | |
| | | l: : : : : : : : : : : : : : | i | |
／￣￣＼
／ _ノ ヽ
. | （ ●）（●) フーリエ解析は微分方程式を解く上で重要な手法のひとつなのにな。
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ
| }
ヽ } 折角だからここいらで熱伝導方程式について触れておこう。
／⌒ヽ､ ノ
＿＿_/ , ィ ´ ∫
| | / / } ∬
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
- 358 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:01:28 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼ でもやる夫は常微分方程式も満足に解けないお・・・。
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼
| （__人__） | 偏微分方程式なんて大丈夫かな・・・？
＼ ｀ ⌒´ ／
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼
（●）（● ） | ここいらの話は今までの中で一番レベルが高いかもしれない。
（__人__） |
（ |
. { | 計算過程がよくわからなかったら、そんなものがあるんだと思ってくれる程度で結構だ。
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ )
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／
- 359 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:06:08 ID:0mHc/JVw
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､ 今回はフーリエが「どんな関数でも三角関数の級数で表現できる」
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ という着想に至るきっかけを作った由緒正しき問題
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／' 「2次元平面板の定常状態での温度分布の計算」を題材としよう。
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ. 問題の状況設定としてはこうだ。
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､ 厚さを無視できる、一辺の長さが1cmの正方形の板を考える。
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ } そしてある一辺だけは温度を100度に保ち、
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / { それ以外の3つの辺は温度を0度に保ったまま
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! } 充分長い時間が経ったとする。
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! ! そのときの温度分布はどのようになっているだろうか？
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
(オリジナルの論文の問題を少しだけ改変しています)
- 360 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:10:21 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼ 板の材質は考えないのかお？
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ それと一辺の長さは2cmじゃダメなんでしょうか？
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、
<<<／ヽ /＼>>>
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） |
（__人__） | ..／} 充分長い時間が経った定常状態では温度分布は材質によらない。
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ もっとも、定常状態になるまでに掛かる時間は違うけどな。
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣）
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣ 正方形であることが今の状況設定なので長さや単位は気にしなくていい。
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ 解きやすい数値にしておこう。
- 361 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:26:19 ID:0mHc/JVw
-
_.ゞｰ`ﾞ￣＞ ゝ､j
ｰｧ;;;;;;;;;､;;､;;i;;;､;;;;;ﾚ,
ｲ;;;;;;;;;≧､ヾ;!;ﾉ;;;;;;く
ｰｨ;;;;三rf‐-､!ィﾞjﾞﾐ;ﾄ､ 「移動する熱量は温度勾配と断面積に比例する」という
´ﾒ{＾i!"-､_,, ,∠ ﾒ｀ﾞ
}ｿl! `¨´ |ﾞ´/ フーリエの熱伝導の法則から熱伝導方程式を導くことができる。
'ﾍﾄ､ r‐，/＿
__＞´￣￣`/＼--/,} ﾞｰ‐',ゝ' _ゝ⌒ヽ
辷ﾆﾆ-､ｰ'ヵ{ ￣｀＞--＜／-‐ ﾞ， 導出の過程は割愛するが、熱伝導方程式はこの式で与えられる。
⊂-ク L＿____ ｀ヽ , j
／ __/＞/:::＼_ ___∠ {
___／．-‐ |. /::::／＿７ー‐ " r'′
／ ﾞ￣ ,ｧ/. /.:::/ |､ ／
／ _..イ´/ j. /.:::/ ／ ｀＾く /
／ ／ ./ ﾉ ／.::::/ｲ ,ｲ
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/47/heateq1.png
- 362 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:28:19 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼ r ⌒j 説明もなしに新しい記号ばかり持ち出してくるなんてわけがわからないよ。
／（ ○）}liil{（○）＼ / /
／ （__人__） ＼/ / ／ ）
| |i|||||||i| / / ／ ／
＼ |ｪｪｪｪ| / '` ´ ／ どうして人間はそんなに熱の在り処にこだわるんだい？
r´ (⌒'ー―- イ′ ´廴
/ ＞ 、 ヽ _ ￣￣￣)
/ -､ } ( ￣¨´
/ ヽ._ __ ＼
｀ --‐'´ ｀ﾞ' 、_.)
- 363 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:30:05 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ ─ -
| （ ●）（●） それぞれの記号の意味を説明するぞ。
.| （__人__）
| ｀ ⌒´| x と y は正方形の各辺の長さ、
.| }
ヽ } t は時間、
ヽ ノ ., ｶﾁｯ
/ く []() T は温度、
| ＼ □
| |ヽ、二⌒) κ(カッパー)は温度拡散率だ。温度拡散率は材質により決まる量だ。
- 364 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:32:56 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ ＼ ＿＿＿_
|:::::: ｜ ／ ＼ じゃあさっきの式の左辺にある逆三角形はなんなんだお？
. |::::::::::: ｜ ／ ⌒ ⌒ ＼
|:::::::::::::: ｜／ （●） （●） ＼
. |:::::::::::::: } | （__人__） |
. ヽ:::::::::::::: } ＼ ｀ ⌒´ _／
ヽ:::::::::: ノ | ＼
/:::::::::::: く | | | |
-―――――|:::::::::::::::: ＼-―┴┴―――――┴┴――
そういえばお前はベクトル解析をやったことはあるか？
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
／ （ー） （ー） ＼ 放射能の量を測ったことはないお。
| （__人__） |.
＼ ｀ ⌒´ ／
⊂⌒ヽ 〉 ＜´/⌒つ
＼ ヽ / ＼ ヽ /
- 365 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:34:18 ID:0mHc/JVw
-
そりゃベクレルだろうがっ！
／￣￣＼ ちょっとボケてみただけだお！
／ﾉ( ゝ 、_,ﾉヽ r'´ ﾞヽ ／｀ヽ ＿＿＿_
| ⌒(（ ◎）（◎） ヽ ヽ从从/ / ＼ ／＼
. | （__人__） /⌒l ＼ ＼／ ／て （◎）liil（◎） ﾉ( ＼
| ｀ ⌒´ﾉ |`'''| �堯 魁拭 � そ ／ （__人__） ⌒ ＼
／ ⌒ヽ } | | ,)／ ／ ＼ く | |!!il|!|!l| |
／ へ ＼ }__/ / ／ ／＼ ＼ ＼i⌒ヽｪｪ| ／
／ ／ | ノ ノ ／ ／ YＹY＼ ＼ ＼ ＼ /⌒,/´
( _ ノ | ＼´ ／ ／ ＼ ＼ / ＼ ＼/ /ｌ
| ＼_,／ ／ ＼ ＼_／ ＼_＿ノ |＼
.| ／ ＼ |) ）
ヽ ／ ＼ ,r' ／
＼ , '´ ｀' , ／ｰ'′
＼ ( ) ／
＼ ＼ ／ ／
- 366 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:36:07 ID:0mHc/JVw
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/49/laplacian.png
／￣￣＼
／ _ノ ＼ この逆三角形の記号はナブラといって、ベクトル演算子(作用素)だ。
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } そしてナブラ同士の内積をとったものをラプラシアンというんだ。
. ヽ }
ヽ ノ ベクトル解析を知らなくてもこのくらいの意味さえ知っていればとりあえず大丈夫だ。
/ く
| | ラプラシアンを△で表すこともあるが、デルタの記号と被るので個人的には好きじゃない。
| |
- 367 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:39:24 ID:0mHc/JVw
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ 熱伝導方程式は「拡散方程式」と呼ばれることもある。
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ むしろ拡散方程式の方が一般的な名称かもしれんな。
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ 熱の移動も、コーヒーにミルクが混ざる現象も、半導体内部の電子の運動も、
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{ エントロピーが増大する現象の多くは拡散方程式で表現できるわけだ。
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
- 368 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:41:06 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) | ふ〜ん。ところで質問だけど、熱と温度って何が違うんだお？
＼ ／
ノ ＼ 実はあんまり違いがよくわかっていないお。あまり意識して使い分けないてないお。
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 369 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:44:23 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ 日常会話では熱も温度も大して区別されないが、専門用語としては明確に区別されるぞ。
| （● ) (●)
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ 熱は「温度差によるエネルギーの流れ」のことであり、
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ 温度は「系を構成する分子の運動エネルギーの統計値」だ。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
実を言うと、俺たちの五感は「温度」を認識することはできない。 たとえば、
俺がいま手に持っているマグカップから手にエネルギーが流れ込むことで初めて「熱い」と感じることが出来る。
理想的な断熱素材で出来ている湯飲みならばエネルギーが流れ込まないので「熱い」と感じることはないんだな。
どんなに温度が高かろうと、伝わらなければどうということはない。
- 370 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:47:05 ID:0mHc/JVw
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i ちなみにジョゼフ・フーリエの生きていた時代は
| .=-‐斧‐-､. | ,
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿, 温度や熱の正体がよくわかってなかったんだお。
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ だから熱素説とかエーテル波動説も支持されていたお。
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ -‐ 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､ フーリエは熱の本質をあえて断定せず、
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐- 熱の本質によらない熱伝導の理論を構成したのがすごいんだお。
／ ＼
/ ､ ヽ､
- 371 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:50:19 ID:0mHc/JVw
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ' では熱伝導方程式の続きだ。
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､ この方程式には温度の時間微分に関する項も含まれているが、
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i 今は定常状態を考えてるのであったな。
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / 定常状態ってことは時間変化しないことを意味する。
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , / だから時間微分はゼロになる。
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ また問題状況に合った境界条件を定めておくぞ。
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉 この方程式と境界条件を頼りに全体の温度を調べるのだ。
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/48/heateq2.png
- 372 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:52:03 ID:0mHc/JVw
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､
/ く^ヽ ＼
,' r!fY´ ヽ
j_＿ -‐-=､_ i 正確にはこの偏微分方程式の形はラプラス方程式と呼ばれるお。
_ -‐ ￣ ＞ ､ |
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ , 流体力学や電磁気学とかにも同じ方程式が出てくるね。
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ それだけじゃなく、ラプラス方程式の解は
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､ 調和関数と呼ばれ重要な意味を持つんだお。
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐-
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´
- 373 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:54:15 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ /⌒) u＼
／ ／ .／ .─ ＼ そういえば境界条件ってなんだお？さらっと聞きなれない言葉が出てきたお。
／ .／ .／ （●）.u ＼
| / ./ （__人__） .|
/ ./ ｀ ⌒´ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） 境界条件ってのは、ある点において関数がどんな値を取るかを定める条件のことだ。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 2変数関数の2階微分方程式の場合は2×2=4個の条件が無いと具体的な解は求められないぞ。
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼ 他にも時刻 t = 0 における関数の値を定めた条件のことを「初期条件」っていうぞ。
| |ヽ、二⌒)､ ＼
- 374 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:56:17 ID:0mHc/JVw
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} では早速この方程式を解いていこう。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン ' 偏微分方程式を解くには種々の方法があるが、ここでは変数分離法を用いるぞ。
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′' まず最初に T(x , y) を、
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′ x のみの関数 f(x) と y のみの関数 g(y) の積 f(x) g(y) で表せると仮定するんだ。
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 375 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 21:58:12 ID:0mHc/JVw
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ |
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` / えっ、仮定？そんなので上手くいくのかお？
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／ 初っぱなから危うい綱渡りをしている気がするお。
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 376 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:00:49 ID:0mHc/JVw
-
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{;;!ﾊlﾄ,'/ゞミ{;ヘﾍ／ ヾ.! ﾉﾘﾞ､;;;;;;;;ﾄ､
,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;! l;!' |;! };! ﾐ;;;;;;;ﾘ|`
ノｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾑ;! {;!､ ヾ! __ﾘｨ=-､ i;;;;;/j'
,厶;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;彡､ ﾞl!ヾ､ ヾ! ∠イ´＿ !;;/′
ﾉ;;;;;;;;;／;;;;;;;;;/ ヽ !＿__,,,ィメ''' ,' ｨﾁ＝ｸ !' 無論この方法はいつでも使えるわけじゃない。
ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧ ／'`二二ﾑ‐ ＼ { ' ﾟ¨´ .!
ﾘﾍ;;{￣｀ヽ;;;ﾞ､ 《 辷ﾉ ゝ ! ! しかしこの方法が適用できるならば、
ヾ!ゝ`!:.!＼;ﾞ､ ヽ !
ヘヽ.ヾ::ﾑヽﾞ､ , ､ ! 2変数の偏微分方程式は2個の常微分方程式に変形することができる。
'"＼､｀¨_/`､ .::{ _＿ / , ,'
ノﾑ;;ﾄ` ＼ , _ ／ ,' そうすると大分見通しがよくなるだろう？
イｿ人{＿＿＿ ヽ '`ー ´__ ;
/￣￣ ＞.､＞ . ´ ＿__,'＿__ では T(x , y) = f(x) g(y) を方程式に代入するぞ。
/_＿＿＿ ＞．_＞"´ ｀ヽ.
. /二ﾆ＝― ＞――‐‐"￣ ＼
- 377 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:03:35 ID:0mHc/JVw
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´ x に関する偏微分は y を定数扱いに、
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__ y に関する偏微分は x を定数扱いにして微分するんだ。
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ.
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;| そのことに注意して微分を計算すれば、方程式はこうなるな。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/50/separation1.png
- 378 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:05:14 ID:0mHc/JVw
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! そして次に両辺を f(x) g(y) で割るのだ。
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ すると左辺には x のみの関数で、右辺は y のみの関数になるんだな。
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼ これが変数分離ってことだ。
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/51/separation2.png
- 379 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:06:37 ID:0mHc/JVw
-
､__ ／,-‐イ´ ,ｨ
｀ヽ､＿__≧､.,/'´i::::::'´￣￣孑‐ｭ､_,
,≧::;;:::::i::::::::i::::::::／::::::::::::::::≧ﾆ=-‐
,ｨ'´::::::::;;;::::,ｨ::::::i:::::,ﾍ:::::,ﾍ::::／:::'⌒ヽ､
`‐=ﾗ彡ﾆミﾇﾍ:/,ﾍ::,ﾍ::::i|::ｉ|::,ｨﾘ彡ﾃ'´⌒ヽ:ﾐﾆ､__,
／孑'´,ｨ::|iﾐ､|iミ､|iミvi|,ｨi|彡i|,ｨ彡三ミ､:::::ﾄ､ 異なる変数を持つ関数が等号で結ばれているということは、
´ j,ｨ´7彡|iﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞ""7""'i|""""ミ､｀ヾ､{ `
-‐'´ |::ﾉ彡 ヽ .|i |i / i| ミヾ､ミﾍ､ すなわち左辺も右辺も定数に等しいというわけだ。
ﾉ;ｨ':彡 i ｉ ｉｉ / / ミヾ､ﾄ､ ｀
-‐´/三ﾐ-‐'"ﾞﾞﾞﾞﾆ=､|ｉ ﾙﾆ""｀ﾞヽ ミﾐﾄ､i ヽ
ノ〈ヘiﾐ ｲﾓ;ﾃヽ ｨﾓ;ﾃﾌ ﾐr'´ﾞli ここで左辺 = 右辺 = α だとすれば
ﾍ rﾇ .: ,ﾐ' i }
ﾍ`}i :i ,ﾘ_ﾉ／ 2個の常微分方程式に分解できるんだ。
`圦 :| ﾑ／
ノﾍ ` /:::ﾄ-､
'´{ｨﾍ､ -‐ ‐-､ ,ｲ|:,ｲ:)
i(｀ﾞ|＼ ;:.; .／ {( '"
` .| ＼;.;_;.;_,ｨ'´ i｀ まずは g(y) の微分方程式を解こう。
／i |＼
／ { ｉ } ＼
―イ ,ｲ i / ﾄ､ ト―
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/52/separation3.png
- 380 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:08:10 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼
! ! `Y⌒y'´ | このくらいの微分方程式ならやる夫にも解けるお。
| l ﾞー ′ ,／
| ヽ ー‐ ｨ 2回微分しても形が変わらない関数ってことは
| / |
| 〆ヽ/ この方程式の解は指数関数だお！
| ヾ_ノ
- 381 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:10:27 ID:0mHc/JVw
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| }
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ! フッ、甘いな。
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ /
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′ 定数αは正の数なのか負の数なのか、
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′ あるいはゼロなのか。それがまだ分からない。
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , /
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー-
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ ヽ だから指数関数が解と決めつけるのは早計だ。
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ＼
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ ＼
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ ＼
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ ＼
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | え〜〜？ じゃあどうするんだお？
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ /
- 382 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:13:33 ID:0mHc/JVw
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀`
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀ 少々泥臭い方法になるが、
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i αが正のとき、負のとき、ゼロのときの全てを試行するのだ。
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ '
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( そしてその中で境界条件を満たすものを探すことにしよう。
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 383 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:15:37 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ＼
| （ ●）（●）| 境界条件の中に T(x , 0) = T(x , 1) = 0 があったな。
. | （__人__）|
| ｀ ⌒´ ﾉ これはさっき変数分離したから g(0) = g(1) = 0 ってことになるな。
. | }
ヽ ノ
/⌒ヽ ィ´｀ヽ ｼｭｯ
/((┃))＿＿＿＿|_＿ ｼｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣丶 ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ. ＼
- 384 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:17:37 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ じゃあまずはαが正の場合を考えるお。
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | やる夫がさっき言ったようにこの場合 g(y) は指数関数だお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| | ん・・・？ でも y = 0 でも y = 1 でも g(y) = 0 になるなんて、
＼ ／＿＿＿ ／
そんなの指数関数じゃありえないお。
- 385 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:19:11 ID:0mHc/JVw
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ| その通りだ！
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ|
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ つまりαは正の数ではないことがわかるな。
/ ;; / ／^7 、、, ／ /
ノ.ヽ i| |i | 7 / 次にαがゼロの場合を考えてみろ。
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
- 386 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:21:05 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼ αがゼロのとき、
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ,／
r､ r､／ ヘ つまり2回微分してゼロになる関数ってのは1次関数だお。
ヽヾ 三 |:l1 ヽ
＼>ヽ/ |｀ ｝ | |
ﾍ lノ `'ｿ | | ・・・でも、 y = 0 でも y = 1 でも g(y) = 0 になる1次関数なんてありえないお。
/´ / |. |
＼. ｨ | |
| | |
- 387 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:23:23 ID:0mHc/JVw
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､ つまりαは負の数だったというわけだな。
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ 指数関数と1次関数は犠牲になったのだ・・・
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / この問題の境界条件・・・その犠牲にな。
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_ ここで簡便のため α = -ω^2 とおくぞ。
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ この場合、先ほどの方程式の解はどうなる？
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 388 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:26:18 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿
／ ＼
／ ＼ 2回微分すると符号が変わる関数・・・それは三角関数だお！
／ ⌒ ⌒ ＼
| /// （__人__） /// |
. (⌒) (⌒)
./ i＼ ／i ヽ そして境界条件 g(0) = g(1) = 0 を満たす三角関数は g(y) = sin(kπy) だお。
ここで k は整数で、それとω = kπ とおいたお。
- 389 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:28:37 ID:0mHc/JVw
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､ いいぞ！その調子だ！
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ これで g(y) の微分方程式は解かれた。
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ ､_ ＿ , .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ ; , ; ,/ﾘ＼ では残った f(x) の微分方程式も解くぞ。
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿ α = -ω^2 = -(kπ)^2
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ とわかっているから解くのは簡単だな？
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′ 解は指数関数になる。
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! } f(x) = Ae^(kπx) + Be^(-kπx) だ。
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! ! ここで A と B は任意定数だぞ。
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 390 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:31:31 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼
（●）（● ） | じゃあ次に問題としている状況に合うように任意定数を決定しよう。
（__人__） |
（ | 境界条件は T(1 , y) = 0 より f(1) = 0 となる。
. { |
⊂ ヽ∩ く これを使えば B =-A e^(2kπ)となり、B を消去できる。
| '､＿ ＼ ／ )
| |_＼ “ .／ したがって f(x) = A e^(kπ)*2*sinh kπ(x-1) と変形できる。
ヽ､ ＿_＼_／
ちなみに sinh はハイパボリックサインだ。
- 391 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:35:06 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ＼ さーて、ここでT(x , y) = f(x) g(y) だったから、新たな定数を C とすると
| （ ●）（●）|
. | （__人__）| T(x , y) = C*sinh kπ(x-1)*sin (kπy) となる。
| ｀ ⌒´ ﾉ
. | } いま考えているのは線形の微分方程式だから「解の重ね合わせ」が成り立つ。 ここが重要なポイントだ。
ヽ ノ
/⌒ヽ ィ´｀ヽ したがって T(x ,y) を様々な k について足し合わせた Σ D*sin kπ(x-1)*sin(kπy) も解になるんだな。
/((┃))＿＿＿＿|_＿
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣丶 ＼ ここで D は新しくおいた任意定数だ。
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ. ＼
- 392 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:39:42 ID:0mHc/JVw
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ では今まで使われずにいた最後の境界条件である T(0 , y) = 100 をここで使うぞ。
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ これを使って任意定数 D を決定するんだ。
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ 境界条件を T(x , y) = Σ D*sin kπ(x-1)*sin(kπy) に代入すれば
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル T(0 , y) = Σ -D*sinh (kπ)*sin(kπy) = 100 となる。
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼ ここで気がついただろうか？
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､ -D*sinh (kπ) = bk とおけば、Σ bk*sin(kπy) = 100 となって
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、 フーリエ級数の表式そのものになっていることに。
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 393 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:42:30 ID:0mHc/JVw
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } あとは bk さえ決定できれば微分方程式は完全に解かれたことになる。
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | }
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ 最後の最後ではあるが、ここでフーリエ級数の知識が役に立つわけだな。
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′ フーリエ係数の計算も特に難しいところはない。
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ / したがって、熱伝導方程式の解はこのようになる。
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/45/answer.png
- 394 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:45:10 ID:0mHc/JVw
-
/:{ { // }_ }
.:: /∨/_,,,,,,,,,/人,,../{____ ∠ __/
. . ′i::::::::ミY彡///::〃:::::ア‐―z/
{ 乂__大 :::::: }{:::///::〃z‐=::=‐-＜__
匁_／人 ヽ::::ｉi:///:::斗‐‐= :: =‐-＜__ ようやく熱伝導方程式の解にたどり着いたな。
／／爪.＼: : :{ { {::..爪-‐= ::=‐-ミ:::::ﾉｿ
/::/.: / i 丶: : :>水<匁__＼‐=＝ ｰ=彡' T(x , y) は x = 0 と x = 1 で不連続な関数であるが、
/::/.: {: :l: : +‐^''''ﾅ''''ﾞ´ ＼::'''^=ミ::: =ｧ
/::/ 人 ｀卞、 ＼ }} =ミ::: =ｧ フーリエ級数はこのような不連続関数も表現できていることに
′И::::丶:{ ,) ヽ =ミ::: =ｧ
__ {:. } i ::::N ..:j __ ミ =ミ′ 注目してジョゼフ・フーリエはフーリエの定理を閃いたそうだ。
. {＼＼ i′ ﾉ人:::{ __`ｰ-ｭ... } { __∠ __, ﾐ }|
. xく＼＼ 八 いj ´ 匁叨 ..:::::.. 伐叨 ` ﾐ い八
. | 「＼＼＼ -‐ ヽ_ハ j} ﾐ ハ
. | {.......＼＼.У , 斗- ―‐- 八_ﾊ ハ八
ヾ 、..... ＼ { {.／ へ : :ハ_ﾊ ` ′ /∧ﾊ ｀ヽ
｀ . ........八／ ／ ‐-ﾐ : :ﾉ小 ‐ 一'′ // ヾ ｀ ｰｧ
.. . ／ ／ } ′／ ＼ : :У , ,' , , , / /｀ヽ 数式を見ただけでは温度分布がイメージしにくいだろうから
／. : { イし { { r ‐く .: {{:: 丶_,' ,', ,′ / / .、
＼: : __ ヽ _人./[_| {:.. .: _ . : : :/ / 八 温度を色で表したグラフを示すぞ。
へ: . ＼ `ヽ.[_[_| |:... .: i ` ｰ . . : :/ __／ ′
. / / ＼. . ＼ ...:仁_| {:.... }__|__ ::} . . ／ ／ }
/ / ＞‐ ＼ ￣ 人.....{＼ ／ -―=≦
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/46/distribution.png
- 395 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:47:41 ID:0mHc/JVw
-
,.へ
___ ﾑ i
「 ﾋ_i〉 ゝ 〈
ﾄ ノ iニ(()
i { ＿＿＿_ | ヽ
i i ／__, , ‐-＼ i } まあ解く前から温度分布の様子は大体予想ついてたけど、
| i ／（●) ( ● )＼ {､ λ
ト−┤. ／ （__人__） ＼ ,ノ ￣ ,!
i ゝ､_ | ´￣` | ,. '´ﾊ ,! 100度の部分から離れるにつれ温度はなだらかに下がっていってるお。
. ヽ、 ｀` ､,__＼ ／" ＼ ヽ／
＼ノ ﾉ ﾊ￣r/:::r―--―/::７ ﾉ ／
ヽ. ヽ::〈； . '::. :' |::/ / ,. " 熱伝導方程式さえあれば、一部の部分の温度さえ知ることができたら
`ｰ ､ ＼ヽ::. ;::：|/ ｒ'"
全体の温度までわかるということかお。
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ ｱﾁｨｯ
| （ ー) (ー) 今回はフーリエ級数を使って偏微分方程式を解いたが、
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ… もちろんフーリエ変換を使って解く場合もある。
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ 有限領域ではフーリエ級数を、無限領域ではフーリエ変換と使い分けるんだ。
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 396 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:50:47 ID:0mHc/JVw
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V いま俺たちは定常状態に限定して熱伝導方程式を解いたが、
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::| 非定常状態の熱伝導方程式を解けば
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l 温度分布が時間経過によりどう変化するかを知ることができる。
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
- 397 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:52:44 ID:0mHc/JVw
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／ それに加えて2次元平面を3次元空間に拡張したり、境界条件を変えてやれば
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ |
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ / もっともっと色んな状況の温度分布が分かるっていうのかお？
／ ///（__人__）/// ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ この方程式を解けば熱伝導に関する事なら何でもわかるのかお？
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 398 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:54:39 ID:0mHc/JVw
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ 原理的にはそう言えるかもしれんな。
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ 実際、ジョゼフ・フーリエ自身の問題意識は数学そのものよりも、
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル 地表の温度の日周変化、年周変化、緯度変化と
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､ それに対比される地中での温度の一定性の問題の解明にあったそうだ。
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ', まぁ、むしろ彼が用いた数学的手法のほうが有名になってしまったがな。
ソ´ / / ／r' ',
- 399 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:56:41 ID:0mHc/JVw
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::| だが今回のように解析的な手法で解ける方程式ってのは実は殆どない。
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′
｀ｰヽ ＿ _ / 初期条件と境界条件が特別な場合にしか方程式は解くことができないんだ。
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ
│ ├ ､
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ＿ノ ヽ__＼) ;;;;)
／ （─） （─ /;;／ そうなのかお・・・。
| （__人__） l;;,´
/ ∩ ノ)━・'／ じゃあどうするんだお？
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| | せっかく方程式があるのにもったいないお。
＼ ／＿＿＿ ／
- 400 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 22:59:07 ID:0mHc/JVw
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､ そのときはコンピュータの出番だ。
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ コンピュータは四則演算しか行えないので
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ! 微分方程式を連立1次方程式などに変形して解くことになるがな。
＿ 'ﾍﾊ､ ､_ ＿ , .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ ; , ; ,/ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ スーパーコンピュータが重要視されるのは、
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿ 「複雑な数理モデルの解析」というニーズがあるからだ。
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / { 自動車設計やら天気予報、物理学の仮想実験など
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! } 複雑な数理モデルの解析が必要となる場面はいくつもある。
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! ! それらが詳細に解明できれば色々と捗るからな。
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 401 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:02:01 ID:0mHc/JVw
-
,j;;;;;j,. ＿ノ ｀ ヽ__‐､_ l;;;;;; 連立1次方程式を解いても意味なんかない・・・
｛;;;;;;ゝ （─） i （─） !i;;;;;
ヾ;;;ﾊ ﾉ .::!lﾘ;;rﾞ そんなふうに思っていた時期がやる夫にもありました。
`Z;i （__人__） ﾉ;;;;;;;;>
,;ぇﾊ、 ,ｆﾞ: Y;;f
- 402 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:03:11 ID:0mHc/JVw
-
∩＿
〈〈〈 ヽ
＿＿＿_ 〈⊃ } そういえば物理現象はいろんな方程式で表されているんだお？
／⌒ ⌒＼ | |
／（ ●） （●）＼ ! !
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼| l
| |r┬-| | ／
＼ ｀ ー'´ ／／ ってことは様々な現象を、様々な方程式を解くことで正確に予測することができるんだお？
/ ＿＿ /
(＿＿＿） /
- 403 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:05:26 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） | だが待て。
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ 方程式を解くための初期条件と境界条件を精度良く測るのは困難だろ？
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣） 常識的に考えて・・・。
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ
- 404 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:07:48 ID:0mHc/JVw
-
,ﾍ
＿＿＿_ / /
／⌒ ⌒＼ ／ / でもそれって測定精度の問題だお？
／（ ●） （●）＼／ /
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼ / たとえ技術的には難しくても、絶対に誤差のない測定器を用意して、
| |r┬-| |
＼ ｀ ー'´ ／ 初期条件と境界条件を全て正確に測り尽くすことができればいいんじゃないかお？
／ ＼
/ ＼ とあるラノベには天候を一ヶ月先まで正確に予測できるスーパーコンピュータが登場するお。
/ ／＼ ヽ
／ ＼ ﾉ だからさ、この世すべてのモノの位置とか運動状態が正確に分かったら、
U ヽ ノ
同じように未来を完全に予測できるんじゃないかお？
- 405 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:09:25 ID:0mHc/JVw
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ それは全知全能の存在・・・すなわちラプラスの悪魔の事だな。
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ だがそのような存在を人の手によって実現することは不可能だ。
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､ そもそもコンピュータの演算には必ず誤差が付きまとうからな。
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ.
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;} 例えば1÷3のようなごく単純な割り算でさえ正確には計算できない。
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／ コンピュータは有限の桁しか扱えないのだからな。
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,' それに方程式ってのは完全に現象を表現できていない。
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{ どんな現象でも無限の精度で一致させる理論などないんだ。
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
- 406 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:11:09 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） それともう一つ大きな理由がある。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } 俺たちはどんなに頑張ろうとモノを正確に測定することができないからだ。
.ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼ 次はそれに関連した話をしよう。
／ / ＼
. / / -一'''''''ー-､
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 407 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:20:10 ID:0mHc/JVw
-
Chapter 7 不確定性原理
此の世に絶対などというものは無く、
不可解な振舞いを目にして途方にくれる時もある。
それを乗り越える為には、確固たる信念と洞察、
そして幾分かの行動力を持つ必要がある。
- 408 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:21:38 ID:0mHc/JVw
-
､_ ＿､.....__)ヽ_
､_,ﾉ:::::::::::::::::::::::::::｀( ,,
_,.イ.:::::::::::::::::_;::=--ミ:::く_
_,ﾈ::::::::::::::::;ｨ:} Viヾ､
{i'|::::::::::::::N i;'＿ ,. -}' 俺は未来ガジェットの開発において
`i'!::::r=､! ＿,.｀ !'ﾋ!ﾞ!
j.:::{ i! ‘`' ’ : ;
'ﾞ´!:｀iヽ ' ,' 電子回路に流れる電流などを計測することが多々ある。
´'ﾂ'` ｀:::.､ '"~ /
ハ ::＞--'
,.ｲ ﾍ ｲ､＼ しかし計測して得られた値は、真の値とは必ず異なる。
／ | .', ｶヾ. ､
r "´ | !ｰ-- ' /'! ヽ ｀ ＜
,' ＼ | ､￣ ヽ ＼ .;ヽ
/ ヽ .└--ｧ' ', :} ､／ , i
,' ／ .! :! ＼/ |
} /／ i :| ｀i !
/ /:.:.ヽ : :! ' {
/ /:.:.:.: : ＼ .i .:| { |､ 何故だかわかるか？
/ /ヽ: : : ＼ | ::! i:. }
/ / Y: ヽ | ::| | |
＿＿＿_
／ ＼ ／＼
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| | そりゃー計測器の性能が良くないからじゃないかお？
＼ `ー'´ ／
ノ ＼ もっと高性能な計測器を使えばいいだけの話だお。
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 409 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:24:14 ID:0mHc/JVw
-
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::} それもそうだが、もっと根源的な理由が存在する。
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八 電流を測定するためには、電子回路に計測器の端子を接触させる必要があるだろ？
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'}
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／ しかしここでよく考えてみてほしい。回路に端子を接触させた瞬間、
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､ 計測したい回路は「計測器がつながれた回路」に変貌してしまうのだ。
/│ 八 ハ＼
それは厳密には我々が調べたかった回路ではない。
電流を測る場合だけでなく、温度計など他の測定器においても、測定器自身が系に及ぼす影響は少なからず存在するのだ。
- 410 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:26:40 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（◎）⌒) ＼
／ ＜ ＼
| ｜（◎）､_,) | つまり・・・どういうことだってばお？
＼ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{;;!ﾊlﾄ,'/ゞミ{;ヘﾍ／ ヾ.! ﾉﾘﾞ､;;;;;;;;ﾄ､
,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;! l;!' |;! };! ﾐ;;;;;;;ﾘ|`
ノｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾑ;! {;!､ ヾ! __ﾘｨ=-､ i;;;;;/j'
,厶;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;彡､ ﾞl!ヾ､ ヾ! ∠イ´＿ !;;/′
ﾉ;;;;;;;;;／;;;;;;;;;/ ヽ !＿__,,,ィメ''' ,' ｨﾁ＝ｸ !' 何かを測るとき、その測定したい対象の状態を
ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧ ／'`二二ﾑ‐ ＼ { ' ﾟ¨´ .!
ﾘﾍ;;{￣｀ヽ;;;ﾞ､ 《 辷ﾉ ゝ ! ! 維持したまま測定することは不可能だということだ。
ヾ!ゝ`!:.!＼;ﾞ､ ヽ !
ヘヽ.ヾ::ﾑヽﾞ､ , ､ !
'"＼､｀¨_/`､ .::{ _＿ / , ,'
ノﾑ;;ﾄ` ＼ , _ ／ ,'
イｿ人{＿＿＿ ヽ '`ー ´__ ; 誤差の原因を特定すればある程度対処できるがな。
/￣￣ ＞.､＞ . ´ ＿__,'＿__
/_＿＿＿ ＞．_＞"´ ｀ヽ. これは観測者効果と呼ばれる。
. /二ﾆ＝― ＞――‐‐"￣ ＼
- 411 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:28:23 ID:0mHc/JVw
-
* ＿＿＿_
+ 。 ／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
／ （ー） （ー）＼+ 。 * でもさ、測定誤差がなくせないとしても、
／ ⌒（__人__）⌒ .ヽ
+ 。| |r┬-| | + 。 それがものすんごく小さかったら、未来を予測できるんじゃないかお？
＼ `ー'´ ／
＼ ,,,, ,,, ／ + 。
／ ＼
／ ,､ .l> ,> 誤差が0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000001とか、
＼ ﾘ l <
<_/ ト-' すっごい小さければ実用的には問題ないと思うお！
ｉ l
. l l
- 412 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:30:17 ID:0mHc/JVw
-
| ./.:.:.:.:.. -‐ ､ ｛′ ｝′ ヽ ﾊ
人 __ ./.:.:.:.／.斗-､ / . -‐… 、 ヽ , 厂Y/
ﾉハ ′ V ｛:.:.:.:´.:.:.:.:.:. ＼ ／ ￣｀ ∨/ | 短い時間ならな。だが・・・
/ .}│ｉ ヽ} :{.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:. ＼､ 丶、 ,,. ／ ｝/⌒│
ﾉｲ} _ノ,{ ｛:.:.:.:.:.:.:┌===ｧ=云込、 ` ｰ‐=ｧﾉ 〈.: ｰ―===≦__ .斗云======┐ }へノ ,
∧ v ﾊ:.:.:.:.:. {{. {::{:.（ ）.:}:}￣＾}ｆ^:´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｀⌒＾}｢￣{::{:.（ ）.:}:} }} ｝ /
⌒∨, 〈Ｖ}:.:.:.:.:.:乂 乂:..ｰ-‐ ソ }|.:.:.:.:.〈 .. :: .:.:.: . |{ 乂:..ｰ-‐ ソ 乂 ,小 /
〈.. `｛:.:.:.:.:.:.:｀:.. .. ..:.:.:.:´＾.:.:.:.:.:.:,, .. :: :: . .. ＾｀ ´ ﾉ.//
, }、:.:.:.::.:.:.:.:. .. :: :: .:.:.″ 〈／/ バタフライ効果という言葉を知っているか？
′ ｀、:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:ｌｉ ,,″ ′
＼ `:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| ＿ ノ
` ﾍ.:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| / 知らないのなら調べるのだ。
／ ∧:.:.:.:.:.:.:.:. . .:.:.:.:| / ＼
/..∧:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| .′ ＼ それぐらいの慎重さが
´ / ∧:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| ∧ ＼
／ //../ '.:.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.:.:| ,,″ V, 求められているという事を理解しろ！
′ .'/.'/ /^ 、.:.:.:.:.:.:.:.. .:.:.:.:.:.:.:.:ｰ Х ∧/
ｉ // ′ ＼.:.:.:.:.:.:.:.:. .:.:.: ＿⌒＿⌒＿ ／ / ∧.′
| / ＼:.:.:.:.:.:.:. .: .:／＾￣￣￣￣ ｀＾ヽ ／| .'../..∧
| .〈 i＼:.:.:.:.:.:.: {｛ ｝} ／ │ ./. /./.〉
- 413 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:31:19 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●） ＼ わからないことはWiki Pediaでググればいいんだお！
／ ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ カ
| ｌ l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l カ タ
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､. タ
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
┌┬┬┐┌┬┬┬┐┌┬┬┬┐┌┬┬┬┐
,. - ''"|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ρ￣`ｌ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ノ￣￣
- 414 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:32:21 ID:0mHc/JVw
-
・
・
・
・
・
＿＿＿ ＿_
／ ＼ （ｆつ）
／ ／ ＼＼ |j′ ドイツ語でおk
／ （○） （○） ＼ O
| （__人__） | _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｀ ⌒´ ,／ | | | 「Als Schmetterlingseffekt (englisch butterfly effect)
＿＿／ `ヽ | | |
| | / ,. i | | | bezeichnet man den Effekt, dass in komplexen, nichtlinearen
| | / / ｉ | . | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ | | |_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_| dynamischen Systemen eine grosse Empfindlichkeit …」
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
- 415 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:34:16 ID:0mHc/JVw
-
__〉､__.ｨ≦ﾆヽ.}） j〉
,ィ彡;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;`ﾆ'く__ バタフライ効果・・・
､_＿)';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ミミヽ
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾐ iﾄﾘ かつてこの俺もこの現象に随分と悩まされたものだ・・・
,'ｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾊ ﾞ!
ﾉj;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{ ｉ! l いや、この話は止しておくとして。
{!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ヾ.}. !
'＾ヾ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ﾄ. |
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（. |::ヽ} 要は初期値鋭敏性が強く、
ﾍ;;;;;;;;;ﾉｲｿ` ├‐′
. ／￣￣￣＼ | お前の言うごく僅かなの誤差が大きな影響を与えるってことだ。
{_,.= ‐‐＝ー ､＼_＿．-―-､
／ ‘， こういうものを「カオス」というんだ。
／ ‘，
- 416 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:35:13 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／ うはww テラカオスwww
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー’´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l
ヽ -一””””~~｀`’ー?､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 417 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:36:25 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） 代表的なカオスとしてロジスティック写像、二重振り子、ローレンツ・アトラクタなどがある。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } 二重振り子を知らない人はぜひこの動画を見てほしい。面白いぞ。
. ヽ }
ヽ ノ
/ く
. ﾉ ＼
ノ ￣ヽ
（´ ヽ カ
| ｌ l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l カ タ
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､. タ
ヽ ＿＿＿＿(＾) (＾) ＾) ＾) (＾＿(＾) ＾) ＾))
┌┬┬┐┌┬┬┬┐┌┬┬┬┐┌┬┬┬┐
,. - ''"|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ρ￣`ｌ
ttp://www.youtube.com/watch?v=z3W5aw-VKKA
- 418 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:39:08 ID:0mHc/JVw
-
_.ゞｰ`ﾞ￣＞ ゝ､j
ｰｧ;;;;;;;;;､;;､;;i;;;､;;;;;ﾚ,
ｲ;;;;;;;;;≧､ヾ;!;ﾉ;;;;;;く
ｰｨ;;;;三rf‐-､!ィﾞjﾞﾐ;ﾄ､ 大気変動をモデル化するために
´ﾒ{＾i!"-､_,, ,∠ ﾒ｀ﾞ
}ｿl! `¨´ |ﾞ´/ 気象学者エドワード・ローレンツが
'ﾍﾄ､ r‐，/＿
__＞´￣￣`/＼--/,} ﾞｰ‐',ゝ' _ゝ⌒ヽ 導出した方程式をローレンツ方程式といい、
辷ﾆﾆ-､ｰ'ヵ{ ￣｀＞--＜／-‐ ﾞ，
⊂-ク L＿____ ｀ヽ , j その解曲線はローレンツ・アトラクタと名付けられている。
／ __/＞/:::＼_ ___∠ {
___／．-‐ |. /::::／＿７ー‐ " r'′
／ ﾞ￣ ,ｧ/. /.:::/ |､ ／
／ _..イ´/ j. /.:::/ ／ ｀＾く /
／ ／ ./ ﾉ ／.::::/ｲ ,ｲ Wiki Pediaに載ってるローレンツ・アトラクタの図を貼付けておくぞ。
￣￣｀ヽ.＿__／ ／ /ｲ／::::::::::{ ! /
￣￣｀＞´￣￣ノ::::::::::::::::| ､ / 全体として2つの円盤が重なったような曲線を描くが、
┬――――――――‐‐／:::::::::::::::::::ﾊ ＼__ ＼
. ＼: : : : : : : : : : : : : : : ／{:::::::::＞__::::::::∨ 〉 初期条件のほんの僅かな差によって
): : : : : : : : : : : : ／: :/￣´ヾ〔＿{`ー∨ ‐―‐く
/: : : : : : : : : : : ／: : :/:;:;:;:;:;､ヽ/7-ヾヽ:.＼ ＼ 曲線を構成する各点の位置は大きく変化する。
／: : : : : : : : : : ／: : : : :|:;:;:;:;:;､＞}､!､:;:;ヾｉ}:;:;:;＼ /
!.: : : : : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;＞=､:;:;:;:;}l}:;:;:;:;:;:;ﾄ､ /
＼: : : : : : : : : : : : : : : : :!:;:;:;:;:;:;:;／|: ＼:;:|ｉ|:;:;:;:;:;:;:!: ＼ ＼
＼: : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|: : : :ヽｉ|:;:;:;:;:;:;:|: : : ＼ } つまりこの系の時間発展は事実上予測不可能というわけだ。
ttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5b/Lorenz_attractor_yb.svg
- 419 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:41:47 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ ところでこのローレンツ・アトラクタだが、見ていて何となく蝶を連想させないか？
| （ ●）（●） .＿＿＿_
. | （__人__） ..／⌒ ⌒＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（ ●） （●）＼
. | } ／::::::⌒（__人__）⌒:::: ＼ あっ！言われて見れば蝶が羽を広げているように見えるお！
. ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
..／ ＼ .-'´ `-､
／ ＼ミヽ／ ヽ
| | | ⊂） ヽ＿,,,---''⊃
| | . | | ノ , |ヽ ノ
| | ＿ | | | ／| .| ヽ＿,,-''"
| |. ＼＼'¬Ｌ_Ｌ＿／ | ,────''''''''''''''"""""""
| ￣￣⌒￣￣~ミヽ ￣￣"""'''''''--､""''''---,,,,,,＿＿
| ￣''､|ノ▲ ）ヽ
￣￣￣￣￣￣￣
- 420 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:43:43 ID:0mHc/JVw
-
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼
｜ （●） （●）｜ エドワード・ローレンツは
| （__人__） .|
ｌ ｀ ⌒´ ｜ 「予測可能性:ブラジルで一匹の蝶がはばたくとテキサスで竜巻が起こるか」
{ ｜
{ / と題して講演を行なったことがある。
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ, 蝶のはばたきのような些細な事象でも大きな事象の要因になるのではという話だな。
/ L_ _( { r-､ ヽ
_,,二) 〔― ‐} | バタフライ効果ってのはこの例え話の蝶と、ローレンツ・アトラクタの形が
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
蝶に似ているって意味のダブルミーニングなんだな。
- 421 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:45:45 ID:0mHc/JVw
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i カオスも、ある入力を与えればある特定の出力が返ってくる。
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ' 別にランダムな振る舞いをするわけじゃない。
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､ そういう意味では決定論だな。
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ / この理論の立場で考えるならば、
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ / 「現象の完璧なモデル化」 と 「完璧な初期条件の取得」
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' / といった条件がクリアされれば未来を予測することができるだろう。
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉 しかぁし！
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 422 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:47:49 ID:0mHc/JVw
-
／￣￣/
, _ ／ /
＿__ ノ!/∠イｲﾊ., / /
｀ヽ ,i/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V! ,' /
ﾞ， ／￣￣厂{;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾚ! _＿＿_! ,'
‘， ／ _ノ￣ヽ.ゞ;;;;;i;;;;;;;;;;;l!;;;;;;;;;;;;;ｲ, ／ ! ,'
!._／ゝ‐'´ ､__`,ゞ;;､;;;;i;;;i;;!;;/;;;/;ﾊく ／ | ,' ここで実験をしてみよう。
!: ｛ ､ ,＜'ﾊ;;;ﾐ丁!､;;/!ﾍ''ｿ{/ﾞヽ.__／ ! ,'
､ ! ', ＼丁´¨ ﾉﾞ ノﾊ!≧!､_ j∠! //ﾘ ∨ ! ,
. ヽ !. ', 〉 ／! ヽ ＼`＾!,ﾞ¨／／ ∨ ､ ! ,
＼ ﾊ {' ! /＼} /:::ゝﾆﾁ'／ ∨ 〉 ! ,
＼ | |. / ／!::::::::/ /／" / / ,′
＼ .| | / ／ 〈::::::,'＜/´ , ｲ ,′ ,
＼ 〈＿＿} .,'／ j:::〈 ./ /／ }､ ／
＼＿ﾉ ヽ′ （::::::У／ ／ ｀二￣´_.．-―‐‐ ／
{ ,.} ﾉ／／ ／､_ ,.-‐'´ ／
/ﾊ i_i_!' ／{／ .∧ ｀´ ／
|j ｀ ／ /＼ __．-‐´
／ ／}＼:::::＞―r‐'´
／ ,．ｨ＜;j:j:;:;:;冂:;:;:;:;:;:| 床に20世紀梨が置いてあるとする。
人 ／!:;:;:;:;:ヽ{:;:;:;:| .|:;:;:;:;:/
ｲ /ヽ' ,':;:;:;:;:;/:;:;:;:;:;L」;:;:;:'′
j ! ;:;:;:;:;:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
! ﾑj !:;:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/ その位置を知りたいとき、お前はどうする？
V∧〉 |:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
'ノヾ) !:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
i7
, -‐i!‐-､
i::::..ﾞｰ' i
'､::::::..... /
`'‐-‐′
- 423 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:49:53 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （─） （─） ＼
| （__人__） | ん？どうするも何も、
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
普通に目で見ればいいんじゃないかお？
＿＿＿＿
/ ⌒ ⌒ ＼ i7
./( ―） （ ○） ＼ , -‐i!‐-､
/::⌒（_人＿）⌒::::: | チラッ☆ i::::..ﾞｰ' i
| ー .| '､::::::..... /
＼ ／ `'‐-‐′
(ちなみにやる夫は林檎信者だお)
- 424 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:51:41 ID:0mHc/JVw
-
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::}
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j そうだな。20世紀梨の位置を知るには目で見ればいい。
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'}
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ だが、そもそも「見る」っていうのはどういうことだろうか？
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､
/│ 八 ハ＼
- 425 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:53:38 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼ ﾎｼﾞﾎｼﾞ
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 中学校の理科で習ったお。光が物体に当たって反射し、
| ｍj |ー'´ |
＼ 〈＿_ﾉ ／ 光が目に入って、脳がそれを認識することを「見る」っていうんだお。
ノ ﾉ
､＿ﾉ::::::::::::::::/ / / ﾍ｀ ヽ:::::::::::::::::::::く
ｲ/｀|::::::/i! { / i! i!ヽ:::::::::::::::::ヽ
ノ| |::::7 { ﾄ i! / i! ﾊ::::::::::::::::ﾄ!
|r､ !:ｱ ￣二 ミ ､_{ ノ / ノ':::}::::::::::::{:|ﾘ うむ。
ノ )|:i 代炒ヾヽ ｰ=＝＝-､ ﾐ:::::::::::ﾊ乂
／＿＿|:| ￣ ´ : ィ圷少ｧ ｲ::::::::::l }
//´ ＿__ ＼ i ｀¨ " /:/⌒!/ヽ 位置を知るためには無論、光を当てて見る必要がある。
. // ／ ＼ノ .′ /:く /
. ｨ／ ＿ノ ＞､ ) ､ .: /ｲノ／ 見えなくても直接手で触るという方法もあるがな。
| ´ ＿､ ＼ ´ .::__イ
| / ゝ∧ ( ｧ ,.:::::／ﾉ'
| | /Y' ｀ ｰ' ｲ:::/ どちらにしろ我々が梨の位置を知るためには、
| |‐'|‐| ＼ ; ' ; , , ／/:ハ
| | | ! ー- ィ /ノ' 何かをぶつける必要があるわけだ。
| | ﾉ l /＼
- 426 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:55:23 ID:0mHc/JVw
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ, 20世紀梨のような充分大きなモノの場合は特に問題はない・・・。
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ 問題なのは、電子のような微小な粒子の場合だ。
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル では先ほどと同じ方法で電子の位置を調べるために光を当てるとしよう。
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 427 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:56:17 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ 何か問題でもあるのかお？
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | 電子がすごく小さいのは知ってるけど、
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | 光を当てたら原理的には見ることはできるんじゃないかお？
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／ ただ見えにくいというだけで。
- 428 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:58:09 ID:0mHc/JVw
-
､__ ／,-‐イ´ ,ｨ
｀ヽ､＿__≧､.,/'´i::::::'´￣￣孑‐ｭ､_,
,≧::;;:::::i::::::::i::::::::／::::::::::::::::≧ﾆ=-‐
,ｨ'´::::::::;;;::::,ｨ::::::i:::::,ﾍ:::::,ﾍ::::／:::'⌒ヽ､
`‐=ﾗ彡ﾆミﾇﾍ:/,ﾍ::,ﾍ::::i|::ｉ|::,ｨﾘ彡ﾃ'´⌒ヽ:ﾐﾆ､__, 見えやすいか見えにくいかという以前に重大な問題がある。
／孑'´,ｨ::|iﾐ､|iミ､|iミvi|,ｨi|彡i|,ｨ彡三ミ､:::::ﾄ､
´ j,ｨ´7彡|iﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞ""7""'i|""""ミ､｀ヾ､{ `
-‐'´ |::ﾉ彡 ヽ .|i |i / i| ミヾ､ミﾍ､
ﾉ;ｨ':彡 i ｉ ｉｉ / / ミヾ､ﾄ､ ｀ 光が当たった物体は「運動状態が変わってしまう」んだ。
-‐´/三ﾐ-‐'"ﾞﾞﾞﾞﾆ=､|ｉ ﾙﾆ""｀ﾞヽ ミﾐﾄ､i ヽ
ノ〈ヘiﾐ ｲﾓ;ﾃヽ ｨﾓ;ﾃﾌ ﾐr'´ﾞli
ﾍ rﾇ .: ,ﾐ' i }
ﾍ`}i :i ,ﾘ_ﾉ／
`圦 :| ﾑ／
ノﾍ ` /:::ﾄ-､
'´{ｨﾍ､ -‐ ‐-､ ,ｲ|:,ｲ:)
i(｀ﾞ|＼ ;:.; .／ {( '"
` .| ＼;.;_;.;_,ｨ'´ i｀
／i |＼
／ { ｉ } ＼
―イ ,ｲ i / ﾄ､ ト―
- 429 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/25(日) 23:59:04 ID:0mHc/JVw
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（○）⌒) ＼
／ ＜ ＼ 運動状態が変わる？ただ光を当てただけだお？
| ｜（○）､_,) |
＼ ／ それに光なんていつでも当たってるお。
ノ ＼
／´ ヽ それで運動状態が変わったところなんて見たことないお。
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 430 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/26(月) 00:00:13 ID:0IrNRlXo
- 論文なう
- 431 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:01:06 ID:ThBKzrn.
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ 直感的にわかりにくい事かもしれんな。
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} では日常スケールの話に例えてみよう。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ / 今度は透明で目に見えない物体が床に置いてあったとする。
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′ この物体の位置を知るためにはお前はどうする？
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l / ただしお前は一歩も動けず、物体は手を伸ばしても届かないとするぞ。
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 432 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:03:04 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ ん〜〜〜
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | 試しにいろんな方向にボールを転がしてみるってのはどお？
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ もしもボールが跳ね返ってくることがあったら、
／ /
その位置に透明な物体が置いてあるはずだお！
- 433 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/26(月) 00:05:18 ID:0IrNRlXo
- あっ間違えた
支援なう
- 434 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:05:49 ID:ThBKzrn.
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ その通りだ。
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | }
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ 物体の位置を知るためには、
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′ 何かをぶつける必要があることをしっかりと理解しているようだな。
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′ だが、ここでよく考えてみて欲しい。
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ / お前がボールを当てて調べた物体はどうなっただろうか？
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 435 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:07:19 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼ ・・・ ・・・ ・・・んっ！？
／ （○） （○） ＼
| U （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ,／ ボールをぶつけたときに透明な物体も動くはずだお。
/⌒ヽ ー‐ ｨヽ
/ ,⊆ニ_ヽ、 |
/ ／ r─--⊃、 | ・・・ってことは運動の状態が変わってしまったお！
| ヽ,.ｲ ｀二ﾆﾆうヽ. |
- 436 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:09:25 ID:ThBKzrn.
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! 察しがいいな。今は日常スケールの話をしたが、
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l 電子に光を当てた場合にも同じことが起こる。
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼ 光が電子を弾き飛ばしてしまうからな。
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ ミクロスケールではこの影響は決して無視できない。
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
- 437 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:12:04 ID:ThBKzrn.
-
(ヽ三/) ））
＿＿ ( i)))
／⌒ ⌒＼ ＼ そっかー光のエネルギーが原因というわけかお。
／（ ●） （●）＼ ）
.／:::::: ⌒（__人__）⌒::::＼
| (⌒)|r┬-| | だったら、エネルギーの低い光を使って物体の位置を調べたらいいんじゃね？
,┌､-､!.~〈`ー´/ ＿/
| | | | __ヽ、 /
ﾚレ'､ﾉ‐´ ￣〉 | そしたら物体の運動があまり乱されなくなるお！
｀ｰ---‐一'￣
- 438 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:13:50 ID:ThBKzrn.
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| }
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ!
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ /
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′ 確かにそうすれば物体の運動状態は乱され難くなるな。
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , / ではもっとエネルギーの低い光を使うとどうなる？
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー-
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ ヽ
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ＼
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ ＼
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ ＼
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ ＼
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | 物体の運動がもっともっと乱されなくなるから万々歳だお！
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ /
／ ///（__人__）/// ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ この調子でどんどん光のエネルギーを小さくすればこの問題は解決できるお！
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 439 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:16:26 ID:ThBKzrn.
-
＿ ﾄ {::::::::/::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
｀ヾ ､|::V::::::::{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
≧:::::::::::::::::::::/:/zィ/--ヽヽv-─-zィ::;;;::::::::::::::::::::::::::::二=-
＞:::::::::::::7/:/ !:l |:| ｀ヽ:Y::::::::::::::::::::ミ ､
／イ:::::::::::::://:/ |:| |:| |:|ゝ::::::::::::::::::ヽ ｀ヽ
/´ /::::::::::::::::ｱ |:| |:| ヾ V ﾉ |:| |:| ﾐ:::::::::::::::::::ﾄ:ヽ
､ / ／:::::::::::::::::ﾁ |:| |:| Y { ﾉ' !:! i:::::::::::::::::::::ヽ￣ /
＼ ￣/::::::::::::::::::/ ヽ _ tf斗＝彡 ｀ー＝=ミ､ ﾘ z:::::::::::::::::::::::i ／´
| /イ:::::::::::::::7 ´＿ _≠ ヽ ｀ミ ､ ｀ヽ ゝ::::::::::::::::::从 ／
| /::::::::::::::/ ィ f圻ﾃ ヽ i ､ 化Z辺ゝ ヽ::::::::::::::::| │
i｀ヽ ∠::::/:::::::::i "´ ＾ | ｀ "´ i::::::::::::ﾊ:! __|
| ＼ |ハ:/⌒!i | i::/ ヽ:| ﾉ' ／ |
| ＼ | i! ' ﾉ' lゝ ／ !
| ヽ i （ i r ヽ r j ! ／ |
| ＼ ヽ /ノ ／／ |
| l | ﾚヽ ヽ ｨニニ､ / ／ / |
| | | |ハｰﾍ く ゝ /ー ' / !
| | |／￣￣ヽ:::ヽ ｀￣´ ｲ:::/＼￣ |
ところが新たな問題が発生してしまうのだ。 光のエネルギーは周波数に比例することを知っているか？
- 440 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:18:16 ID:ThBKzrn.
-
* ＿＿＿_
+ 。 ／ ＼ ／＼
／ （ー） （ー）＼+ 。 * そうなのかお？
／ ⌒（__人__）⌒ .ヽ
+ 。| |r┬-| | + 。 じゃあエネルギーが低い光ってのは赤い光ってことかお。
＼ `ー'´ ／
＼ ,,,, ,,, ／ + 。
／ ＼ さらに言えば赤外線か電波を使えば
／ ,､ .l> ,>
＼ ﾘ l < 物体の運動をさらに乱すことなく調べられるんじゃないかお？
<_/ ト-'
ｉ l
- 441 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:21:12 ID:ThBKzrn.
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ だがしかぁし！
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ! 周波数の低い光には重大な欠点がある。
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ. 分解能が低いのだ。
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| |r┬-| | 分解能？どういうことだお？
＼ `ー'´ ／
- 442 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:24:28 ID:ThBKzrn.
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ 「周波数が低い」というのは言い換えれば「波長が長い」ということだ。
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′ たとえば1cmよりも短いモノを測るために、
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , / 目盛りの間隔が1cmよりも長い定規を使っても正確に測れないだろ？
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ
│ ├ ､ 「波長が長い光」とは「目盛りが荒い定規」に相当する。
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼ これでは正確に位置を知ることはできない。
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼ だから周波数の低い光は分解能が低いというわけだ。
{ ＼ |/////////// | V |
- 443 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:26:42 ID:ThBKzrn.
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ 「周波数が低い」というのは言い換えれば「波長が長い」ということだ。
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l
ヽ ﾍ , 〉 ′ たとえば1cmよりも短いモノを測るために、
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , / 目盛りの間隔が1cmよりも長い定規を使っても正確に測れないだろ？
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ
│ ├ ､ 「波長が長い光」とは「目盛りが荒い定規」に相当する。
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼ これでは正確に位置を知ることはできない。
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼ だから周波数の低い光は分解能が低いというわけだ。
{ ＼ |/////////// | V |
- 444 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:28:29 ID:ThBKzrn.
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､ ここで僕からもウンチクをひとつ。
/ く^ヽ ＼
,' r!fY´ ヽ Blu-rayはDVDに比べて容量が大きいじゃん？
j_＿ -‐-=､_ i
_ -‐ ￣ ＞ ､ |
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ ,
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ それって使われているレーザー光の波長に関係してるのだぜ。
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7 Blu-rayには波長が405nmの青紫の光が、
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ DVDには650nmの赤い光が使われているんだお。
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼ 光学ディスクってのは表面に情報を記録する凸凹が
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐- 沢山あってその密度で容量が決まるんだけど、
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´
分解能の高い青紫の光じゃないと高密度の凸凹を上手く読み取れないってこと。
- 445 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:30:05 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ う〜〜ん頭がこんがらがってきたお。ここまでの話を整理するお・・・。
／ （◎） （◎） ＼
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | まず最初に、物体の運動を乱したくないからエネルギーの低い光を使おうと思ったんだお。
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／ でもエネルギーの低い光は分解能が低いってことだお。
だから物体の位置を正確に調べることができないってことか。
- 446 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:32:34 ID:ThBKzrn.
-
＿＿ ___＿
／／ ￣ ＼＼
／/--.-- -─＼＼ この問題を解決するためには分解能の高い光を・・・
/／ (◎)◎） (（◎(◎） ＼
.| |.| ( . (（_人_人__） | つまりエネルギーの高い光を使う・・・ってあれ？
＼＼ ⌒ ｀ ／,／ |
( ＼ ／ ＿ノ | | それじゃあ物体の運動が乱されちゃうお？
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／ はわわっ！もうダメだこりゃ？？
どうやっても運動を乱さずに位置を確認できないお〜！
- 447 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:35:22 ID:ThBKzrn.
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀` フッ、どうやら気がついたようだな。
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､` 我々は物体の運動量と位置を
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀ 両方同時に完全に知る術を持たないというわけだ。
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ '
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ ' 位置を正確に知ろうとすれば運動量が曖昧になり、
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::(
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ 逆に運動量を正確に知ろうとすれば
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､ 今度は位置が曖昧になる。
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼ 両者はトレードオフな関係になっているわけだ。
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 448 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:38:57 ID:ThBKzrn.
-
ｎ
l^l.| | /） なるほどお〜〜。
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／ 今までの説明で、どうやっても正確な測定はできないってことはわかったお。
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ |
／ （●） （●） ＼ ヽ / なんか聞いたことあったけど、これが不確定性原理ってことか〜。
／ ///（__人__）/// ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／ でもそれって、「測定結果には必ず誤差が出る」という問題であって、
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ 位置も運動量も「実際には確定している」んだお？ 神の視点から見ればさ。
| ヽ〆 |
- 449 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:41:13 ID:ThBKzrn.
-
_, ,ィﾆイｰ'､_,
/;;;;;;;／;;;;三ミ(`_ ところがそうではない！
､Ⅵ;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;ミ;く
ヾj;;;;;;;､ﾊ!ヽ｀ﾞ‐i!{〉};;ﾄ､ 測定という行為が不確定性を生んでいるわけではない。
＞!ﾍﾑ ､jｨﾆ， l!ﾉﾍ､
ﾉ' 弋 ｀ ,.--〈,.-┴―‐､ _//_ ,､
マ/ , ￣｀ー‐､〉＿__ /´ ´'‐'/
（ /! i〉! ヽ. _j_ ／
∧ﾉ V ヽ`､ / ＼'
/ ｀ヽ ∨ ∨＼ ,′ 〉
〈 ,' ヽ__, V ∨ `ー＜ ／ ・ ・ ・ ・ ・
／ /' 〉 ∨ ! / 不確定性は観測する前の時点で既に存在しているのだ。
r､＿＿__ ∨__／ / !’＜_＿__/
`ﾆ=一_, ｀ヽ. ／_ ／ ∧
ゝ-‐〈 ／,_ ｀ヽ ∧. ／ i｀ヽ
｀¨¨｀ヽヘﾆ=- ' 〉 ／ ＼ ／ ___}_／
＼__/ｲ ＼_ ー‐´ ／
! ｀ /
∨ ／
∨ ／
＼ ＼_＿＿＿__／ もし不確定性の除去が可能だとしたら、
／.:.:＼_＿＿ _＿＿＿
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＞――――――― それこそ神をも冒涜する理論に他ならない！
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./;i;i;i;i;i;i;i;
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／ !:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'＼;i;i;i;i;i;i
- 450 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:43:28 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） |
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ 名前だけはやたら有名な不確定性原理だが、
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣） 実はその数学的基礎はフーリエ変換に立脚しているんだ。
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ
- 451 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:45:40 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼ こんなところにもフーリエ変換が出てくるのかお？なんでだお？
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、
<<<／ヽ /＼>>>
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） 波動ってのは三角関数または指数関数で表現できるって話を前にしただろ？
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ そして、不確定性とはそもそも波動性に由来しているからだ。
/ く
| |
| |
- 452 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:48:45 ID:ThBKzrn.
-
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ どんなに複雑な波であろうと、元は単純な波の重ね合わせから
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ
"ヽ fヽ .ﾊ!` 成り立っていることを俺たちは既に知っているな。
ヽ.,ｰ', / ﾚ`
､ ,--＜＼¨´ |
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__ , -‐-､_／!
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ ／ !,､ ,､
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼ ＿__/ ノ´(_,'7,'/
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄｰｧ,′ ／i/ '´ ___/
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼ ___.／ ＼／
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>/ __／ |
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'イ ／ ノ.／
／￣ /／.:::::::::::::::::::::|ヽ＼____．イ ／
＜ ／:.＼::::::::::::::::::::|ヽi !__＿, ／
｀ヽ ／､::::::::::::::::::::::::::::∧ ー-､＿_／ そして、波の重ね合わせの数学的表現がフーリエ変換なんだ。。
／ 〉::::::::::::::::::::::::::::::::∧
＿＿＿＿＿＿＿_／ 〈::::::::::::::::∠＿________〉
＞-＜――┴┴ﾄ!{
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;{:;:;!i!;!_
,':;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／〉:;:;i!:;ﾄ､
{:;:;:;:;:;:;:;:;:;／;:;/:;／:l!;:;:;∨ では典型的な波動現象として、量子力学の波動関数を考えるぞ。
〈:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;/／:;:;:;:l!;:;:;:;∨
|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;∧:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:∨
- 453 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:51:18 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼ （ ;;;;(
／ ＿ノ ヽ__＼) ;;;;)
／ （─） （─ /;;／ 波動関数？なんか響きがカッコいいから
| （__人__） l;;,´
/ ∩ ノ)━・'／ 名前だけは知ってるけど、これってなんなんだお？
( ＼ ／ ＿ノ´.| |
.＼ " ／＿＿| | たしか・・・ ノエインの中で聞いた、ような・・・
＼ ／＿＿＿ ／
-‐‐ ‐ ‐‐-
／ ｡;ﾟ ＼
,:' く ｒ_> ﾞ:, 量子系の状態を表す複素関数のことを
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- | 波動関数と言う・・・といっても日本語でおkって感じだよね。
ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r ^ 〉: : : : : : く 分かりやすい例をあげると、扱ってるモノが粒子の場合は、
厶: : : : : :＼ _j __ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´ ／´ ＼_ 波動関数の絶対値の2乗は粒子の存在確率なのだぜ。
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞: ._
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡, ⌒＞: ._
. :＜⌒r;, .;_) ,; , :'⌒＼
／⌒｀ヽ、 ﾟ｡ ｀ヽ ｰ_-_- r;. ; , ／ ﾞ:,
,:' ＼ , , ;; r;. ｡;ﾟ , ／ (_;.ﾍ
/ ｀ヽ、 , :' (_;. ; , .;ﾊ
| r;, ／ / ,.;ﾟ ＼ |
| ｀ヽ、Ｙ´ (_;. .; -_-_Y_-_ r;.,, 。;゜ |
| ｡.;_) ﾟ;. ,;-_-l_-_ ,; '｡ ; .; l |
| ｌ r;. ; , l , ; .;_) |
- 454 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:53:48 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ このような波動関数の解釈を「確率解釈」と言うんだな。
l⌒ヽ （●）（● ） .|
ヽ、 ＼（__人__） | 他にも「多世界解釈」や「存在論的解釈」といったものがあるが、
// ＼ (,｀⌒ ´ |´￣￣￣￣￣｀ヽ
ヽ { | ヽ＼＿＿ 解釈の違いを議論すること自体には科学的に意義は・・・
| l l|,, ＿＿＿,{ / ＼＿＿）_
ゝ＿＿＿＿｀ヽ_（ ￣￣ﾞ /￣￣￣￣￣￣ヽ､ ） ないんだな、それが。
- 455 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:56:08 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ
. | （ ●）（●) 反証可能性が無いものは科学の範疇ではないからな。
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ それに解釈はあくまで解釈であって、別に計算結果に差が生じるわけじゃない。
| }
ヽ } 各々が好きな解釈をすればいいのさ。
／⌒ヽ､ ノ
＿＿_/ , ィ ´ ∫
| | / / } ∬ 決定論や自由意志を信じるか否かも好きにしたらいい。ここらへんは哲学の領域だ。
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
- 456 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 00:59:03 ID:ThBKzrn.
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ では Ψ(k) の振幅を持つ波である Ψ(k) e^(ikx) を考えるぞ。
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ ここで x は粒子の位置だ。
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､ k は波数(はすう)といって、波の運動量を表すようなモノだと思ってくれ。
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ.
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ e^(ikx) が波を表す因子であることは覚えているな？
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ そしてこのような基本的な波を重ね合わせると複雑な波ψ(x)ができる。
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,' 波を重ね合わせること・・・それはすなわち積分だ。
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{ 重ね合わされた波動はこの式で表される。何か見覚えはないか？
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/54/wavefunction0.png
- 457 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:01:00 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼ おっおっ？これは逆フーリエ変換の式だお！
! ! `Y⌒y'´ |
| l ﾞー ′ ,／ 1/(2π)を掛けてないけど、関数にe^(ikx)を掛けて積分することは確か逆フーリエ変換だったはず！
| ヽ ー‐ ｨ
| / |
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
- 458 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:03:00 ID:ThBKzrn.
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./ その通りだ！ 逆説的な説明になるが、
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ| 振幅を表す Ψ(k) とは、ψ(x) のフーリエ変換だったというわけだ。
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ /
ノ.ヽ i| |i | 7 /
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ ψ(x) を(実空間の)波動関数といい、波動関数の絶対値の2乗が
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V 粒子の確率分布を示すことは先ほどダルが
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、 説明したが、繰り返し確認しておくぞ。
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
- 459 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:05:28 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ 時間の関数 f(t) をフーリエ変換したら周波数の関数 F(ν) になったけど、
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | 位置の関数であるψ(x) のフーリエ変換 Ψ(k) は一体何の関数になってるんだお？
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ /
- 460 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:07:59 ID:ThBKzrn.
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! 変換した後の変数の次元は、変換前の変数の次元の逆数になっている。
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l x は長さの次元を持つから、k は長さの逆数の次元を持つわけだ。
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼ k を2πで割ったものを空間周波数というが、ここでは使わない事にしよう。
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ /
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
- 461 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:10:52 ID:ThBKzrn.
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / では波動関数ψ(x) を実際に計算するぞ。
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , / そうだな・・・なるべく計算が簡単な例にしよう。
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐' 矩形波 Ψ(k) = 1/(2a) (|k|＜a) or 0 (|k|＞a) としよう。
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ 似たような計算は前にやったな？
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
／￣￣￣＼
／ ＼
/ ─ ─ ヽ
| （●） （●） | 結局ただの指数関数の積分だお〜
＼ （__人__） __,／
／ ｀ ⌒´ ＼
＿/((┃))＿＿＿＿_＿i | ｷｭｯｷｭｯ
.. ／ /ヽ,,⌒) ￣￣￣￣￣（,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ.. ＼
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- 462 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:12:28 ID:ThBKzrn.
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/55/wavefunction1.png
. ／￣￣￣＼
. ／ ─ ─ ＼ ＋
. / （●） （●） ヽ
. | （__人__） | + 計算できたお！
. . ＼ ｀ ⌒´ __,／
. ／ ＼ +
.|.￣￣￣￣￣￣￣￣.| ﾄﾞﾔｯ
_（,,) (,,）_
.. ／. | π＞3.05 .| ＼
／ | ｜ ＼
- 463 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:15:19 ID:ThBKzrn.
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} よろしい。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン ' ψ(x) と Ψ(k) のグラフを、
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ / a をいろいろ変えてみて描画したのが次の図だ。
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′ ψ(x) のグラフは粒子の位置の広がりを表している。
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣ それともう一つ。先ほども言ったが、波数 k は運動量 p と結びついている。
へ / ′
／ V l / つまり Ψ(k) のグラフは、粒子の運動量の広がりを表している。
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼ 「広がり」というのはすなわち「不確かさ」のことだ。
そのことを頭に入れてグラフを見比べてくれ。
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/53/relations.png
- 464 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:19:10 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼ おっ？
| / ///（__人__）/// ＼
! ! `Y⌒y'´ | 位置の広がりが小さい時ほど、運動量の広がりが大きいお！
| l ﾞー ′ ,／
| ヽ ー‐ ｨ そして位置の広がりが大きい時ほど、運動量の広がりが小さくなっているお！
| / |
| 〆ヽ/ 位置の不確かさと運動量の不確かさが反比例の関係になってるのがわかるお！
| ヾ_ノ
- 465 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:21:16 ID:ThBKzrn.
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ 位置が完全に確定した状態とは、広がりが全くないことだ。
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l すなわちこの状態はデルタ関数で表現される。
ヽ__! ( ＿＿＿ | / /
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／ そしてデルタ関数のフーリエ変換は定数になるのだったな。
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ! 定数ということは無限に広がってるってことだ。
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/ つまり運動量は全く確定できない事になる。
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
つまり、フーリエ変換で結びつけられる変数のペアには必ず不確定性が存在するんだ。
- 466 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:23:34 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ●）}liil{（●）＼
／ （__人__） ＼ え〜位置も運動量も確定できないのかお！
| ヽ |!!il|!|!l| / |
＼ |ｪｪｪｪ| .／l!| !
／ `ｰ' .＼ |i フーリエ変換って出来損ないなのかお？
／ ヽ !l ヽi
（ 丶- 、 しＥ |そ
`ー､＿ﾉ l､Ｅ ﾉ <
ﾚY^Ｖ^ヽｌ
- 467 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:25:45 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ
. | （ ●）（●) 違うな。間違っているぞ。
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ
| } むしろこれはフーリエ変換の素晴らしいところだ。
ヽ }
／⌒ヽ､ ノ 情報の不確かさも表現できるってことだからな。
＿＿_/ , ィ ´ ∫
| | / / } ∬ これはフーリエ変換を信用できるポイントだ。
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
- 468 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:27:01 ID:ThBKzrn.
-
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼ じゃあ試しに情報の不確かさってのを実感してもらおう。
｜ （●） （●）｜
| （__人__） .|
ｌ ｀ ⌒´ ｜
{ ｜ やる夫、そういえばお前は絶対音感を持っていたよな？
{ /
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
* ＿＿＿_
+ 。 ／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
／ （ー） （ー）＼+ 。 *
／ ⌒（__人__）⌒ .ヽ
+ 。| |r┬-| | + 。 そうだお！だからやる夫には音高のことで
＼ `ー'´ ／
＼ ,,,, ,,, ／ + 。 不確かさなんて、あるわけないお！
／ ＼
／ ,､ .l> ,>
＼ ﾘ l <
<_/ ト-'
- 469 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:29:24 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ 一）（●） じゃあ今から音声を流すから、
| （__人__）
| ｀⌒´ﾉ
| ,.<))／´二⊃ この音声に含まれる周波数を当ててみてくれ。
ヽ / ／ '‐､ﾆ⊃
ヽ､ｌ ´ヽ〉
''"::l:::::::/ __人〉
:::::::::|_/ヽ. /|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
:::::::/´∨/`ｰ'〉ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
:::ｙ′.: ',ゝ､_/ヽ.||||i|::::ヽ::::::|:::!
／: :／/: : : :|:::ヽ|||||:::::/::::::::i::|
＿>-――-、_
__〃 ／￣￣￣＼ミ:＼
/ /／─ ─ / / / ﾄ､
|／ （●） （●） |:.!{ !∪〉｝ ＜ポーーーー
| （__人__） ∧丶=ﾉ /
＼ ⊂ ヽ∩ 个==く
| | '､＿ ＼ ／ )
| |＿＿＼ “ ／
＼ ＿＿＿＼_／
- 470 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:31:18 ID:ThBKzrn.
-
--- 数秒後 ---
(ヽ三/) ））
＿＿ ( i)))
／⌒ ⌒＼ ＼
／（ ●） （●）＼ ）
.／:::::: ⌒（__人__）⌒::::＼ わかったお！
| (⌒)|r┬-| |
,┌､-､!.~〈`ー´/ ＿/
| | | | __ヽ、 / これは440Hzの純音だお！
ﾚレ'､ﾉ‐´ ￣〉 |
｀ｰ---‐一'￣ たぶん絶対そうだお！
- 471 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:33:39 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ ブッブー！外れだ！
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ｍm
/ ￣￣￣ つﾉ
| |￣￣￣
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | なんでだお！絶対音感の能力者であるやる夫が
＼ |ｪｪｪｪ| .／l!| !
／ `ｰ' .＼ |i 音の高さを聞き間違えるなんてあるわけないお！
／ ヽ !l ヽi
（ 丶- 、 しＥ |そ 絶対今のは440Hzだったお！
`ー､＿ﾉ l､Ｅ ﾉ <
ﾚY^Ｖ^ヽｌ
- 472 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:36:07 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） 実はこの音声データには、30秒後に550Hzの音が、
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 60秒後には1000Hzの音が鳴るように仕組んであったんだ。
. | }
. ヽ }
ヽ ノ
/ く だからここまで言い当てられて本当の正解だ。
| |
| |
＿＿
:／ u＼; ＿＿＿
;/ ノﾙ(＜)＼; ／ ;u ノ し＼
;| （＞） ＿) ＼;/ ⌒ ＼
;|::: ⌒（__ノｪｿ / 、 | 聴いてもないのにそんなのわかるわけないお！
;＼ u ´ ソ / ＾ |
;＼ , | | そんなのただの後出しジャンケンじゃないかお！
,ヾ ＼_ ｎ^^- ＼ j; __／
;/ ∠＿;i ￣丶／￣ ＼ ガキみたいな屁理屈はごめんだお！
;（ ⌒） ´ ノ ＼
- 473 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:37:48 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／ ＼ ＿＿＿ ｱｯ〜!
／ﾉし u; ＼ ;／(＞)＾ ヽ＼;
| ⌒ ) ;／ (＿ （＜） ＼;
| 、 );/ /rｪヾ__）⌒:::: ヾ;
| ＾ | i ｀⌒´-'´ u; ﾉ;;
| | ＼ヽ 、 , ／;
| ;j |／ ＼-^^ｎ ∠ ヾ、
＼ ／ ! 、 /￣~ﾉ ＿＿/ i;
／ ⌒ヽ ヽ二) /（⌒ ノ
/ r、 ＼ / ./ ￣￣￣/
暴力はやめろよ！
- 474 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:39:29 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼ お前は先ほど「聴いてもないのにわかるわけない」と言ったが・・・
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） そう、わかるわけないんだ。本当の周波数なんて。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 今の場合だって、440Hzの音が流れ続けているなんて保証は本来どこにもないんだ。
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼ 本当に440Hzの音だけが鳴っていることを確認するためには
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼ 永遠に音声を聴き続けるしかないんだ。
- 475 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:43:11 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （ ●) (●) 無論、音声データには終わりがあるから
| （__人__） ∫
| ｀⌒´ﾉ ∬ そこまで聴けば周波数はキチンと言い当てることができる。
. ヽ } |￣|
ヽ ノ |＿|）
＿＿__／ ｲー┘ | しかし実世界においては音声に終わりなんてものは無い。
| | / / _＿＿/
| | / / | だから無限に聴き続けるしかないんだが、残念なことに我々は有限の時間しか持ち合わせていない。
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 476 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:45:03 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼ だから、さっきの音声には「440Hzの音が含まれていること」は分かるが
（ ●）（ ●） |
（__人__） | ..／} 「もしかしたら他の周波数の音も含まれているかもしれない」
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ という不確かさがどうしても残ってしまうんだ。
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣）
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣ 粒子の位置と運動量の間には不確定性関係があることは先ほど述べたな。
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ それだけでなく時間と周波数の間にも同様に不確定性関係が成り立つんだ。
観測時間を長く取るほど周波数に不確かさが小さくなり、観測時間がゼロなら周波数は完全に不確定だ。
フーリエ解析の立場では、分かり得ない物を無闇に類推せずに不確定な情報はあえてそのままにするんだな。
得られる情報を勝手に補足しない、だからフーリエ変換は信用できるんだ。
- 477 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:48:40 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） というわけで、不確かさはどうしたって消せませんよってことだ。
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ わかってくれたかな？マゾヒスト君？
. | } ミ
. ヽ } ミ ／＼ ,☆＿＿__
ヽ ノ ＼ ＼ ／ ＼
/ く ＼. ／＼／ ─ ─ ＼ (やる夫がマゾヒストでないことを確実なものにするには、
| `ー一⌒) ／ （●） （●） ＼
| i´￣￣￣ ＼ | （__人__） | 無限通りの苦痛パターンを試さないといけないってことかお・・・)
＼＿ ｀ ⌒´ ／
／ ＼
- 478 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:50:45 ID:ThBKzrn.
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く そうそう、言っておくが
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ 「不確定性関係があるのは単なる数式変形のトリックじゃないの？」
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} と思わないで欲しい。
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- / 前に光の回折とフーリエ変換の話をした際にも言ったが、
i r‐ ￣
へ / ′ フーリエ変換というのは単なる形式的な計算技法ではなく、
／ V l /
l´ ヽ | /､ 自然界の現象そのものを表現した式なのだ。
-‐／ | ＼ ! / ＼
だから数学上でのトリックというわけではない。本質そのものなんだ。
- 479 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:53:13 ID:ThBKzrn.
-
＿＿. -- ､
.． -─‐┴─- ミ ゝー ． ＿
／ ｀ 、 ｀＞ミ、
/ ヽ } ｀ 、
/ .ｨ介ｫ ﾞ: : : ′
:' Yミｼ Y ⌒
ﾄ､ ′ ﾄ斗 │ _＞- ､
_jゝ.＿ ｀ヽﾙ:.У- … ､ 仁ィ7 .ノ! ｀ ＜
＿ヽ:.／⌒ヾ／ ＼ |:.:厶匕:.:.i ｀ ､
⌒＞ﾍ ＞､ 冫 ﾉ:.:.:.:.／:.:.:7' ＼
-‐く￣｀ ！ゝ─ｫ─‐:r＝＝ミ､ ､ 彡:.:.:.:.:.:.:.:.一イ ＿＿..． ｬ‐＼
. ／ ､ ′ ;:' .／:.:.:.:.ミ{ 弋ヌ､≧､ .．ｫ≦:.:￣:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ーく.⌒ヽ ヽ ヽ ＼
／ （__ノ_ノ ／ ／:.:.:.:.:.`ﾄ､」 ー─’＾ヾf ー ィ≦= ､ /:／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ､ ヽ
イ ￣ .／:.:.:.:／:.:.:.ヽ.__ / ､＿`´＿/´!:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:メ､ ￣｀ヽ:!:. ｉ i
／ 、 ＿＿ .イ／⌒彡:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ - lイ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.::ﾊ : :l: : :.
／ ／´ .．--'─‐--i:.:.:.∧/「｀ .′ ／:.:／:.:./:.:./:.乂:.:.:.:.:.:.:. : : : : : |
.／ ／ j从{＼ ＼ ゝ- ､ ｨ彡 イ:.:.:.:./:.:./＼:.:i ￣＾ヽ:} !: :/: : i |
／ ／ ⌒ 、 ＼ ＼ ､ 斗１:.／j:.ノ / ヾ ｿ |: ': : : | .′
／ /￣ヽ ､ ｀＞ ｀≧＝──一彡’ ﾚ’ ／ ′ l:': : : ' /
.厶イ ＼ ｀＞ ＿＿＿__ .．´ , ∨: : 厶'斗 "´
/ ＼ ､ ＿＿＿＿＿＿.． ´ / ∨:: ／
さてここでさっきの波動関数について、位置と運動量がどの程度の不確定性を持つか具体的に計算してみるお。
不確かさってのは関数の広がり具合を意味しているから、波数の広がりΔk は 2a だお。
そして波数と運動量は p = hk/(2π) で換算できるお。すると運動量の不確かさはΔp = ha/πってわけ。
- 480 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 01:57:50 ID:ThBKzrn.
-
_ -‐―――‐- ､
＞'´ ｀＜
／ ／＼. ＼ じゃあ次は粒子の位置の不確かさを計算をするぜ？
/ Yﾞ7Y´ ＼
./ r'tfii| '.,
i _≧‐≦__ ', sin(ax)/(ax) が最初に0となるのは
| _ -‐'´￣ ｀` ‐-､_ .|
|( ｲ-‐ _二ﾆ-‐―‐-ﾆ二_ ＞､_ | , x = π/a だからここまでを位置 x の広がりって考えるお。
＼＿ﾄ:｀フ" _,-‐二ﾆ≧､__, ､_＿_,ﾆ≧､ ｀ヽ､_. j ,ｲ
＞-: : ｀ー':{ｰ|｢てﾓ･ﾃ"Y＝=fr‐ﾃt･ﾃ＝Y≧､＿＞'`ﾚ´: ﾆ=-‐
／´7: : : : : : :ミ└------ｲ !L__________jj ノｨ: : : : : : : : :弋＿_,ｨ
_＿_/: : ;ｨ: : : :ﾄﾐゞ i 7ｨ: : : : : : : : : : : ／ この関数は偶関数だから、2倍するとΔx = 2π/a ってわけ。
｀￣´7ｨ: : : : { ゝ-.､ ´/: : : : : : : : : ≦
-=彡ｫｨ: : ﾄ､ : -=彡i: : : : : : : ﾇミヽ
'´7/|'^ ､ _ ＿ノ;ｨ: :/ : : t_＼｀ そんでもって Δx と Δp を掛け合わせると ΔxΔp = 2h だお。
/ ゝ､ └` __ラｲ:/ﾍN',| ￣｀
,ｨ´ ｀ヽ､ _ -‐'´ ﾘ ﾍ これが不確定性関係ってわけ。
,ｨ＜´ゝ､ ｀ ‐- ＿__ -‐＜´ ＼
,ｨ＜´ ＼. ＼ ) i｀ヽ､
-‐ ＼ ＼ ノ ｀ヽ､ 位置と運動量が互いに反比例してることがひと目でわかるね。
＼ ｀ヽ､ ._ -‐'´
｀ヽ､ ｀ ‐- ＿＿＿＿ -‐ '´ =‐'´
‐- __＿＿＿＿__, -‐ ´
厳密には位置と運動量の広がりを計算するには期待値とかを計算しないといけないんだけど、
面倒なのであえてこのように概算しましたサーセン。
- 481 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:01:14 ID:ThBKzrn.
-
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::}
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ ちなみにこの不確定性関係が最小となるのは
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'} 関数がガウス関数 e^(-t^2) で表現されるときだ。
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／ その時は ΔxΔp = h/(4π) となる。これを最小不確定性関係と言う。
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､
/│ 八 ハ＼
(ヽ三/) ））
＿＿ ( i)))
／⌒ ⌒＼ ＼
／（ ●） （●）＼ ）
.／:::::: ⌒（__人__）⌒::::＼
| (⌒)|r┬-| | ところでその h ってのは一体なんなんだお？
,┌､-､!.~〈`ー´/ ＿/
| | | | __ヽ、 / 今までに全く説明が無かったお。
ﾚレ'､ﾉ‐´ ￣〉 |
｀ｰ---‐一'￣
- 482 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:02:35 ID:ThBKzrn.
-
．-‐ ´￣￣｀ ‐-．
＞'´ ｀ ､
／ ／＼ ＼ あ〜サーセン！そういや全然説明していなかったお。
/ YﾞrY ',
./ ﾄ┼}. i
i ＿≧;≦__ i h はプランク定数といって、その値は
i _, -‐ ´ ｀ヽ､_. i
＿｀､＿| __, -‐ ´ ＿, -―-､ ｀ヽ､|＿,ｨ .,
⌒ヽ｀`: : :｀＜＿＿＿_,ｨ≦乏-‐'´ ｀二三込__ ＼:"-'―‐ｫ h = 0.0000000000000000000000000000000006626 [J/s]
'彡: : : : : : : : :八ｰ‐{｢ｨﾋ･ﾃﾇ￣}'＝=f ﾓ･ﾃ=､Y}｀7､_｀ｫ: :,ｲ´
,ｲ´: : : : : : : : :ミヾ､└―――‐' ﾄ―――'" ﾉｨ: :ﾞ: : ﾍ
‐-ﾆｭ,ｨ: : : : : : : : :ﾄヾ､ i ´/: : : : : :二=' なんだお。
‐-=イ: : : : : : : : :ﾍ_ ､ ´, __ﾉイ: : 大
‐-=ﾆ彡ｨ,; : : : : : ｬ-ﾆ- i |: :,､: ﾄ=-
'´ ﾍ: n: ﾄ､: ', _ -‐-､ ノ､:{ ﾘ
∨｀ ヾ､‐=二 ー――‐' ／ ﾍヾ
_,-ｲ´ ¨‐- ．_＿ ＿．-‐´ ヽ
＞'´､ ｀ヽ､ ￣￣￣ ﾉ ＼
,イ ヽ､ ｀ヽ､ ．‐' ノ. ｀ヽ､
｀ヽ､ ｀¨‐-､ ．‐'´ , ＜ ｀ヽ､
¨ ‐‐ ． ￣ ¨‐-------‐'¨´ ．‐'´
／）
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ そんなこまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
- 483 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:04:15 ID:ThBKzrn.
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､ 日常スケールからすれば殆どゼロと考えていいような数字だけど、
/ く^ヽ ＼
,' r!fY´ ヽ 物理学では重要な定数なんだお。
j_＿ -‐-=､_ i
_ -‐ ￣ ＞ ､ | 前に熱の話をしたときに
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ ,
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ 「温度とは分子の運動エネルギーの統計値である」ってあったよね。
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7 この考えからすれば絶対零度において分子の運動エネルギーは
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ ゼロだから、分子は完全に静止するはずじゃん？
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､ でも不確定性によって位置と運動量は同時に確定しないから
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐-
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´ 零点振動が起こるんだお。
そのことから、エネルギーの最小値はゼロじゃないってことが言えるのだぜ。
もっとも零点振動からエネルギーを取り出すことは不可能だけどね。
- 484 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:06:53 ID:ThBKzrn.
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀` 今回は例として量子力学の波動関数を考えたが、
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､` 不確定性の発現は何もミクロスケールに特有な事ではない。
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀ 不確定性は波動全般に現れるもので、
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i 実は波の回折だって不確定性によるものなのだ。
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ '
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::(
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L スリットの幅が狭いほど回折した波の強度分布が広がるのは、
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨ 波がスリットを通過するときに位置の不確定性が小さくなり、
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼ その代わりに波の運動量の不確定性が大きくなるからだ。
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 485 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:09:05 ID:ThBKzrn.
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } 巨大な天体である太陽が輝いていられるのも実は不確定性のおかげなのだ。
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } 太陽の内部では水素原子核同士が衝突して核融合が起こっているのだが、
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ 不確定性を考慮しないとすれば、2つの原子核は両方とも正の電荷を
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′ 持っているため反発してしまい衝突できない。
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' / 電気的な斥力はクローンの法則により距離の2乗に反比例するからな。
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
しかし実際には不確定性原理によって、原子核の持つエネルギーにも不確定性がある。
これによって電気的な斥力によって生じるエネルギーの障壁を、一定の確率で突破してしまう。だから原子核同士は衝突できるんだ。
不確定性原理が無ければこの宇宙も、もっと違った姿をしていただろうな。
- 486 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:11:12 ID:ThBKzrn.
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i 観測と言う行為が不確定性を
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i 生んでいるわけではない事をもう一度強調しておくぞ。
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ' 不確かさというのは決して測定誤差の事ではない。
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､ この世界の実体そのものが不確定だということだ。
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i 不確定性が無ければ回折・干渉も零点振動も起こりえないしな。
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i / 誠に奇妙に思える事だが、自然界の法則は不自然なんだ！
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", / これまでの話でどんなに洗練された科学技術を持ってしても、
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_ とあるラノベのように世界を完全にシミュレートすることは
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ 不可能であることがわかってもらえたと思う。
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉 あれは一種のSF的要素に過ぎないってことだ。
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 487 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:13:12 ID:ThBKzrn.
-
-─‐──‐-、
／ ＼ ふぇぇ〜 どんなに頑張っても未来を正確に知ることはできないのかお・・・
／ ; ヽ
l U l
| , 、 ; |⌒´⌒｀ヽ、 なんか科学の限界を突きつけられたようで残念だお。
!、 _ノ" "ヽ、__ ∪ ＼
ヽ (（●） （●） ):: /⌒゛` l:
/ヽ~゜（__人___）~__ ,ノ| , |
/ /` ⌒ ´ | | , !
/ / | `ー-,,,|" |___,ノ |
/ / | | | ,lー─- 、
, --‐-ー、_/ l ,| | ,／ ） ）
く / / ァ- ,ノ ＼ノ＾ノ^／⌒ヽ.j＼ ／＾ー-‐'
`ー' ー´￣ (_イ_,イ、_,ィ'´__/ ￣
- 488 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:14:32 ID:ThBKzrn.
-
_ノ///／////／／／彡彡／／／／／ﾉｿ |人ヽ
フソノ／//／／イ／////／／／i（ |!// ﾊｌ ））
/フイ／（／//／ノ／/／ノl// |! /_,,..ｨ ', '"
ノｿ//／/ﾊ／ノ／彡彡ｿ/ ヾ! " __! ,! ラプラスの悪魔は犠牲になったのだ・・・
ﾌﾊ/i|）//ハ//／/"ヽ彡i ｨ''"!Tﾞ i
ｿ|ﾉ/／//ノ/;!i ヾヽi!i| ｀ ゞ' ', 波動が持つ不確定性の・・・その犠牲にな・・・。
iソｿﾊi !|ｿ/ハV（"i |ﾐ ヽ
"ﾍｿ|ハiｿ/i ﾊﾍヾ、ﾞ iﾐ >
ゞｿﾊｿ/i i|ﾍゞ＼ｊ " -,. '
iｿﾉハ!iソ!ﾘ' ! ＿ ｊ だが俺は不確定性原理を気に入っている。
ヽJｲｿ/ﾉiｿソ |; , '''ー'"）
!ｲ/ｿ" i ヾ : ., i 宇宙が誕生した137億年前に俺たちがここで話す内容も決まっていた、
"!ｿﾘ i ＞ 、 .:|
/" ヽ、 i ／ ｀ :ノ という決定論的な考えは余りにも夢がないと思わないか？
/ ヽ、 i i
ｊ- .,_ ヽ、 '; ,. ' 少なくとも、俺はそう思う。
ｒ"´ 二 .,_ ヽ、 i
/ ｀'ー｀ 、 ヽ !
/ _,.. ..,_ ｀ 、ヽ、
,' ,. '" ヽ、 ｀ヽ ヽ
,' ／ ＼ ヽ＼ 未来は何が起こるかわからない。
i ／ ＼ ':, ﾍ、
. i i ヽ ', ヽ けど未来は選べるし、変えられるんだ。
! ! ヽ ヽ ヽ
. i ! i ヽ ヽ そう、未来は決まってなどいないのだから。
不確定性原理はそんな希望を俺たちに抱かせてくれる。
------ 第2部 終了 ------
- 489 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 02:26:03 ID:ThBKzrn.
- これで物理学への応用編を終了します。
これからは信号処理編に入りますが、続きはまた明日やります。
多分明日で全部終わると思います。
- 490 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/26(月) 02:44:52 ID:tZJrR6rc
- 乙
だんだん大学講義レベルの基礎知識が無いと
読みづらい内容な感じがしました
- 491 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/26(月) 12:09:24 ID:M27Cl5J2
- 乙
大学で試験前に詰め込んだのを思い出したな
- 492 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/26(月) 12:40:57 ID:X8IVUUbQ
- >>486
お疲れ様、おもしろかった
あんまり本筋ではないかもしれないけど
＞観測と言う行為が不確定性を生んでいるわけではない事をもう一度強調しておくぞ
某猫の生き死にを考えるときにここのところ重要よね
- 493 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:11:20 ID:ThBKzrn.
- 読んでくださった方、どうもありがとうございます。
それでは最後まで突っ走っていきます。
- 494 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:12:05 ID:ThBKzrn.
-
Chapter 8 コンピュータとフーリエ解析
そして、信号はその姿を現す。
何を見て・・・・・・・・
何を聞き・・・・・・・・
何を測り・・・・・・・・
何を求め・・・・・・・・
何をするのか・・・・・・・・
- 495 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:13:06 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼ なんかさっきから物理の話ばっかりだお？
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ 話題が偏りすぎているんじゃないかお？
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、
<<<／ヽ /＼>>>
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ それもそうだな。今度はコンピュータとフーリエ解析の話をしよう。
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ 我が頼れる右腕(マイフェイバリットライトアーム)であり
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ スーパーハカーでもあるダルよ。今回はお前に先導を任せるぞ！
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 496 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:14:09 ID:ThBKzrn.
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | ,
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､ ハッカーだろ常考。
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ -‐ 彳ヾ`｀ まっ、ダイエットコーラおごりって条件ならおk
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐-
／ ＼
/ ､ ヽ､
､_ ＿､.....__)ヽ_
､_,ﾉ:::::::::::::::::::::::::::｀( ,,
_,.イ.:::::::::::::::::_;::=--ミ:::く_
_,ﾈ::::::::::::::::;ｨ:} Viヾ､
{i'|::::::::::::::N i;'＿ ,. -}' やめておけ。
`i'!::::r=､! ＿,.｀ !'ﾋ!ﾞ!
j.:::{ i! ‘`' ’ : ;
'ﾞ´!:｀iヽ ' ,' いくらダイエットコーラでも暴飲すれば
´'ﾂ'` ｀:::.､ '"~ /
ハ ::＞--'
,.ｲ ﾍ ｲ､＼ その身体は宇宙同様に膨張を続けることになるぞ？
／ | .', ｶヾ. ､
r "´ | !ｰ-- ' /'! ヽ ｀ ＜
,' ＼ | ､￣ ヽ ＼ .;ヽ
/ ヽ .└--ｧ' ', :} ､／ , i
,' ／ .! :! ＼/ |
} /／ i :| ｀i !
/ /:.:.ヽ : :! ' {
/ /:.:.:.: : ＼ .i .:| { |､
/ /ヽ: : : ＼ | ::! i:. }
/ / Y: ヽ | ::| | |
- 497 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:15:05 ID:ThBKzrn.
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ ｷﾘｯ
/ }ｲ i もう飽和限界に達したからこれ以上太らないし問題ないお。
| .=-‐斧‐-､. | ,
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ っつーわけで後でコーラよろしく。
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ ∠〉 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨ じゃ始めるお、やる氏。
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐-
／ ＼
/ ､ ヽ､
- 498 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:19:05 ID:ThBKzrn.
-
＿＿. -- ､
.． -─‐┴─- ミ ゝー ． ＿
／ ｀ 、 ｀＞ミ、
/ ヽ } ｀ 、
/ .ｨ介ｫ ﾞ: : : ′
:' Yミｼ Y ⌒
ﾄ､ ′ ﾄ斗 │ _＞- ､
_jゝ.＿ ｀ヽﾙ:.У- … ､ 仁ィ7 .ノ! ｀ ＜
＿ヽ:.／⌒ヾ／ ＼ |:.:厶匕:.:.i ｀ ､
⌒＞ﾍ ＞､ 冫 ﾉ:.:.:.:.／:.:.:7' ＼
-‐く￣｀ ！ゝ─ｫ─‐:r＝＝ミ､ ､ 彡:.:.:.:.:.:.:.:.一イ ＿＿..． ｬ‐＼
. ／ ､ ′ ;:' .／:.:.:.:.ミ{ 弋ヌ､≧､ .．ｫ≦:.:￣:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ーく.⌒ヽ ヽ ヽ ＼
／ （__ノ_ノ ／ ／:.:.:.:.:.`ﾄ､」 ー─’＾ヾf ー ィ≦= ､ /:／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ､ ヽ
イ ￣ .／:.:.:.:／:.:.:.ヽ.__ / ､＿`´＿/´!:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:メ､ ￣｀ヽ:!:. ｉ i
／ 、 ＿＿ .イ／⌒彡:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ - lイ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.::ﾊ : :l: : :.
／ ／´ .．--'─‐--i:.:.:.∧/「｀ .′ ／:.:／:.:./:.:./:.乂:.:.:.:.:.:.:. : : : : : |
.／ ／ j从{＼ ＼ ゝ- ､ ｨ彡 イ:.:.:.:./:.:./＼:.:i ￣＾ヽ:} !: :/: : i |
／ ／ ⌒ 、 ＼ ＼ ､ 斗１:.／j:.ノ / ヾ ｿ |: ': : : | .′
／ /￣ヽ ､ ｀＞ ｀≧＝──一彡’ ﾚ’ ／ ′ l:': : : ' /
.厶イ ＼ ｀＞ ＿＿＿__ .．´ , ∨: : 厶'斗 "´
/ ＼ ､ ＿＿＿＿＿＿.． ´ / ∨:: ／
じゃあこれからは音声とか画像に関連した話をするお。
さっきまでの物理の話よりも、こっちのほうが実生活に馴染み深いかもね。
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼
! ! `Y⌒y'´ | 音声と画像はどのようにフーリエ解析に結びついているんだお？
| l ﾞー ′ ,／
| ヽ ー‐ ｨ
| / |
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
- 499 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:20:26 ID:ThBKzrn.
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､ ん〜代表的なのは圧縮かな〜。
/ く^ヽ ＼
,' r!fY´ ヽ
j_＿ -‐-=､_ i フーリエ解析で成分を調べて、
_ -‐ ￣ ＞ ､ |
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ ,
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ 冗長な成分を捨てて情報量を減らしているわけお。
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､ そのほかにも種々の画像と音声の処理に使われているお。
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼ 代表的なものに、「電子透かし」っていう技術があるね。
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐- コピーガードみたいなものだお。
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´
- 500 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:21:33 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼ ふむふむ。
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) | でもコンピュータは四則演算しかできないお？
＼ ／
ノ ＼ 積分が計算できないとフーリエ変換できないじゃないかお。
／´ ヽ
| ｌ ＼ どうやってコンピュータにフーリエ変換を計算させるんだお？
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 501 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:22:27 ID:ThBKzrn.
-
．-‐ ´￣￣｀ ‐-．
＞'´ ｀ ､
／ ／＼ ＼ うん。今まで話していたフーリエ変換の形式は
/ YﾞrY ',
./ ﾄ┼}. i そのままではコンピュータでは扱えないんだお。
i ＿≧;≦__ i
i _, -‐ ´ ｀ヽ､_. i 微積分には無限という概念が当たり前に使われているけど、
＿｀､＿| __, -‐ ´ ＿, -―-､ ｀ヽ､|＿,ｨ .,
⌒ヽ｀`: : :｀＜＿＿＿_,ｨ≦乏-‐'´ ｀二三込__ ＼:"-'―‐ｫ コンピュータはいくらメモリを積んでも所詮有限しか扱えないお。
'彡: : : : : : : : :八ｰ‐{｢ｨﾋ･ﾃﾇ￣}'＝=f ﾓ･ﾃ=､Y}｀7､_｀ｫ: :,ｲ´
,ｲ´: : : : : : : : :ミヾ､└―――‐' ﾄ―――'" ﾉｨ: :ﾞ: : ﾍ
‐-ﾆｭ,ｨ: : : : : : : : :ﾄヾ､ i ´/: : : : : :二=' だからひとつ工夫をした「離散フーリエ変換」というものを使うのだぜ。
‐-=イ: : : : : : : : :ﾍ_ ､ ´, __ﾉイ: : 大
‐-=ﾆ彡ｨ,; : : : : : ｬ-ﾆ- i |: :,､: ﾄ=-
'´ ﾍ: n: ﾄ､: ', _ -‐-､ ノ､:{ ﾘ
∨｀ ヾ､‐=二 ー――‐' ／ ﾍヾ
_,-ｲ´ ¨‐- ．_＿ ＿．-‐´ ヽ
＞'´､ ｀ヽ､ ￣￣￣ ﾉ ＼
,イ ヽ､ ｀ヽ､ ．‐' ノ. ｀ヽ､
｀ヽ､ ｀¨‐-､ ．‐'´ , ＜ ｀ヽ､
¨ ‐‐ ． ￣ ¨‐-------‐'¨´ ．‐'´
＿＿＿＿
／ ⌒ ＾＼
／ （ ●） （●）
／ ::::::⌒（＿人__）⌒ヽ
| |r┬-| | 何が離散なんだお？これまでと何が違うんだお？
＼ `ー'´ ／
- 502 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:24:09 ID:ThBKzrn.
-
-‐‐ ‐ ‐‐-
／ ｡;ﾟ ＼
,:' く ｒ_> ﾞ:, 今までは実数の関数 f(t) を考えてきたわけじゃん。
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- | でも実数の関数というのは無限個の成分を持つよね。
. ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r 〉: : : : : : く コンピュータでは無限を扱えないから
厶: : : : : :＼ _j _ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´￣´ ／´ ＼_ 有限の成分しか持たない関数に置き換えて考えるんだお。
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞: ._ そうそう、これから信号って言葉がよく出てくるけど、
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡, ⌒＞: ._
関数の事だと思ってもらって構わないお。混乱しないでね。
- 503 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:26:24 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼ 有限の成分か・・・なるほどお。
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ じゃあ例えば関数 f(t) について、小数点以下を考えないで
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／ t = 0 , 1 , 2 ,… みたいにとびとびの t に対する f(t) を考えるってことかお？
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
_ -‐―――‐- ､
＞'´ ｀＜
／ ／＼. ＼ そうそう。たとえば信号として音声を扱いたいとするお？
/ Yﾞ7Y´ ＼
./ r'tfii| '., 音声ってのは空気の振動だけど、
i _≧‐≦__ ',
| _ -‐'´￣ ｀` ‐-､_ .| 専用の回路によってこれを電気信号に置き換えるわけ。
|( ｲ-‐ _二ﾆ-‐―‐-ﾆ二_ ＞､_ | ,
＼＿ﾄ:｀フ" _,-‐二ﾆ≧､__, ､_＿_,ﾆ≧､ ｀ヽ､_. j ,ｲ そしてこの信号を、例えば0.01秒毎に電圧を測定して記録するんだお。
＞-: : ｀ー':{ｰ|｢てﾓ･ﾃ"Y＝=fr‐ﾃt･ﾃ＝Y≧､＿＞'`ﾚ´: ﾆ=-‐
／´7: : : : : : :ミ└------ｲ !L__________jj ノｨ: : : : : : : : :弋＿_,ｨ この処理をサンプリングって言うんだお。
_＿_/: : ;ｨ: : : :ﾄﾐゞ i 7ｨ: : : : : : : : : : : ／
｀￣´7ｨ: : : : { ゝ-.､ ´/: : : : : : : : : ≦ もちろんコンピュータは無限の桁数を扱えないから、
-=彡ｫｨ: : ﾄ､ : -=彡i: : : : : : : ﾇミヽ
'´7/|'^ ､ _ ＿ノ;ｨ: :/ : : t_＼｀ 電圧値を細かく分割して電圧値を記録することになるね。
/ ゝ､ └` __ラｲ:/ﾍN',| ￣｀
,ｨ´ ｀ヽ､ _ -‐'´ ﾘ ﾍ この処理は量子化って言うお。
,ｨ＜´ゝ､ ｀ ‐- ＿__ -‐＜´ ＼
,ｨ＜´ ＼. ＼ ) i｀ヽ､
-‐ ＼ ＼ ノ ｀ヽ､
＼ ｀ヽ､ ._ -‐'´ こうやって無限個の成分から、有限個の成分だけを取り出して使うわけ。
｀ヽ､ ｀ ‐- ＿＿＿＿ -‐ '´ =‐'´
‐- __＿＿＿＿__, -‐ ´ この辺の作業はアナログ-ディジタル変換回路が自動でやってくれるお。
- 504 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:28:44 ID:ThBKzrn.
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/56/dftpare.png
＿＿. -- ､
.． -─‐┴─- ミ ゝー ． ＿
／ ｀ 、 ｀＞ミ、
/ ヽ } ｀ 、
/ .ｨ介ｫ ﾞ: : : ′
:' Yミｼ Y ⌒
ﾄ､ ′ ﾄ斗 │ _＞- ､
_jゝ.＿ ｀ヽﾙ:.У- … ､ 仁ィ7 .ノ! ｀ ＜
＿ヽ:.／⌒ヾ／ ＼ |:.:厶匕:.:.i ｀ ､
⌒＞ﾍ ＞､ 冫 ﾉ:.:.:.:.／:.:.:7' ＼
-‐く￣｀ ！ゝ─ｫ─‐:r＝＝ミ､ ､ 彡:.:.:.:.:.:.:.:.一イ ＿＿..． ｬ‐＼
. ／ ､ ′ ;:' .／:.:.:.:.ミ{ 弋ヌ､≧､ .．ｫ≦:.:￣:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ーく.⌒ヽ ヽ ヽ ＼
／ （__ノ_ノ ／ ／:.:.:.:.:.`ﾄ､」 ー─’＾ヾf ー ィ≦= ､ /:／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ､ ヽ
イ ￣ .／:.:.:.:／:.:.:.ヽ.__ / ､＿`´＿/´!:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:メ､ ￣｀ヽ:!:. ｉ i
／ 、 ＿＿ .イ／⌒彡:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ - lイ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.::ﾊ : :l: : :.
／ ／´ .．--'─‐--i:.:.:.∧/「｀ .′ ／:.:／:.:./:.:./:.乂:.:.:.:.:.:.:. : : : : : |
.／ ／ j从{＼ ＼ ゝ- ､ ｨ彡 イ:.:.:.:./:.:./＼:.:i ￣＾ヽ:} !: :/: : i |
／ ／ ⌒ 、 ＼ ＼ ､ 斗１:.／j:.ノ / ヾ ｿ |: ': : : | .′
／ /￣ヽ ､ ｀＞ ｀≧＝──一彡’ ﾚ’ ／ ′ l:': : : ' /
.厶イ ＼ ｀＞ ＿＿＿__ .．´ , ∨: : 厶'斗 "´
/ ＼ ､ ＿＿＿＿＿＿.． ´ / ∨:: ／
ここで離散フーリエ変換の定義式を紹介するお。
連続フーリエ変換の積分は、関数が離散的になるわけだからシグマに変わるお。
さらに、コンピュータでは無限大まで足せないからシグマの上限を N-1 にするんだお。
ここでいう N ってのは信号を分割する数ね。 サンプリング数というお。
処理系によっては負の数は扱いにくかったりするから、シグマの開始位置は 0 にするお。
- 505 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:30:40 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼ はわわ・・・。
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼
| （__人__） | 積分は微分の逆演算として計算できるからまだ楽だったけど、
＼ ｀ ⌒´ ／
／´ ｀＼ シグマは1つ1つ n を変えて計算しないといけないから大変そうだお。
/ / l l
＿_l l_¶＿＿＿＿＿＿/＿/
＼, ´-'ヽ ￣|￣￣￣￣|
ヾ＿ノ | '''' ' |
| 9=ε-8. | '''..-- |
| ..'' | ''-. ,|
．-‐ ´￣￣｀ ‐-．
＞'´ ｀ ､ 実はコンピュータにとっても結構大変な計算なんだよね。
／ ／＼ ＼
/ YﾞrY ', なんせ計算回数がサンプリング数の2乗に比例するし。
./ ﾄ┼}. i
i ＿≧;≦__ i それを克服するため、離散フーリエ変換の計算を効率よく実行する
i _, -‐ ´ ｀ヽ､_. i
＿｀､＿| __, -‐ ´ ＿, -―-､ ｀ヽ､|＿,ｨ ., アルゴリズムに「高速フーリエ変換法(FFT)」ってのがあるんだお。
⌒ヽ｀`: : :｀＜＿＿＿_,ｨ≦乏-‐'´ ｀二三込__ ＼:"-'―‐ｫ
'彡: : : : : : : : :八ｰ‐{｢ｨﾋ･ﾃﾇ￣}'＝=f ﾓ･ﾃ=､Y}｀7､_｀ｫ: :,ｲ´ だからさっきの式をそのまま使うことはあまり無いお。
,ｲ´: : : : : : : : :ミヾ､└―――‐' ﾄ―――'" ﾉｨ: :ﾞ: : ﾍ
‐-ﾆｭ,ｨ: : : : : : : : :ﾄヾ､ i ´/: : : : : :二='
‐-=イ: : : : : : : : :ﾍ_ ､ ´, __ﾉイ: : 大
‐-=ﾆ彡ｨ,; : : : : : ｬ-ﾆ- i |: :,､: ﾄ=-
'´ ﾍ: n: ﾄ､: ', _ -‐-､ ノ､:{ ﾘ でもまぁFFTのアルゴリズムの話をしても
∨｀ ヾ､‐=二 ー――‐' ／ ﾍヾ
_,-ｲ´ ¨‐- ．_＿ ＿．-‐´ ヽ つまらないだろうから説明は割愛するお。
＞'´､ ｀ヽ､ ￣￣￣ ﾉ ＼
,イ ヽ､ ｀ヽ､ ．‐' ノ. ｀ヽ､
｀ヽ､ ｀¨‐-､ ．‐'´ , ＜ ｀ヽ､
¨ ‐‐ ． ￣ ¨‐-------‐'¨´ ．‐'´
- 506 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:32:09 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼
（ ●）（ ●） |
（__人__） | ..／} あと補足しておくと、離散フーリエ変換は可逆変換だから
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ 逆変換をすれば理論上は完全に元のデータに戻る
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／ ・・・が、コンピュータには無限の桁が扱えないから
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣）
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣ 誤差の発生はどうしても免れないんだ。
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ 量子化誤差もあるし、三角関数の値は一般に無理数だしな。
- 507 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:33:26 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／ ＼
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
| /// （__人__） /// | コンピュータで扱うことが無理だから無理数っていうのか・・・勉強になったお！
. (⌒) (⌒)
./ i＼ ／i ヽ
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー）
. | u （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } (なんか違うぞ・・・常識的に考えて)
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
- 508 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:34:52 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣/
, _ ／ /
＿__ ノ!/∠イｲﾊ., / /
｀ヽ ,i/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V! ,' /
ﾞ， ／￣￣厂{;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾚ! _＿＿_! ,' では離散フーリエ変換について
‘， ／ _ノ￣ヽ.ゞ;;;;;i;;;;;;;;;;;l!;;;;;;;;;;;;;ｲ, ／ ! ,'
!._／ゝ‐'´ ､__`,ゞ;;､;;;;i;;;i;;!;;/;;;/;ﾊく ／ | ,'
!: ｛ ､ ,＜'ﾊ;;;ﾐ丁!､;;/!ﾍ''ｿ{/ﾞヽ.__／ ! ,' 少しは理解してもらっただろうから、
､ ! ', ＼丁´¨ ﾉﾞ ノﾊ!≧!､_ j∠! //ﾘ ∨ ! ,
. ヽ !. ', 〉 ／! ヽ ＼`＾!,ﾞ¨／／ ∨ ､ ! ,
＼ ﾊ {' ! /＼} /:::ゝﾆﾁ'／ ∨ 〉 ! , 実際の信号の周波数を調べてみるぞ。
＼ | |. / ／!::::::::/ /／" / / ,′
＼ .| | / ／ 〈::::::,'＜/´ , ｲ ,′ ,
＼ 〈＿＿} .,'／ j:::〈 ./ /／ }､ ／
＼＿ﾉ ヽ′ （::::::У／ ／ ｀二￣´_.．-―‐‐ ／
{ ,.} ﾉ／／ ／､_ ,.-‐'´ ／
/ﾊ i_i_!' ／{／ .∧ ｀´ ／
|j ｀ ／ /＼ __．-‐´
／ ／}＼:::::＞―r‐'´
／ ,．ｨ＜;j:j:;:;:;冂:;:;:;:;:;:| 出でよ、未来ガジェット23号機「フーリエくん」！！
人 ／!:;:;:;:;:ヽ{:;:;:;:| .|:;:;:;:;:/
ｲ /ヽ' ,':;:;:;:;:;/:;:;:;:;:;L」;:;:;:'′
j ! ;:;:;:;:;:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
! ﾑj !:;:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
V∧〉 |:;:;/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
'ノヾ) !:/:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:/
_ ＜ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ i
_ ＜ |
_ ＜ |
_ ＜ |
ｒ≠＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝┐ |
|| l ① 〔_〕 [：]| |三三三三l [三三三三三三三| ＞ |
|| | ┌┐ | |三三三三l∠二二二二二二二| ＞ ´ |
|| | 反| | |三三三三| | __. | | __. | __. || ＞ ´ ＞ ´
|| | ￣ | |三三三三| | L! | | L! | L! || ＞ ´ ＞ ´
〆二二二二二二二二二二二二二二二二二」 || ＞ ´ ＞ ´
／∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠／／|＞ ´ ＞ ´
／∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠二∠∠∠∠∠∠／／／ ＞ ´
／∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠／／／ ＞ ´
L＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿:|／ ＞ ´
L＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＞ ´
未来ガジェット23号機「フーリエくん」
- 509 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:36:04 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ― -＼
／ （○） （○）
／ （__人__） ＼
| ｀ ⌒´ | すごく・・・大きいです・・・
＼ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 510 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:37:07 ID:ThBKzrn.
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ. このガジェットに入力されたアナログ信号は
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ アナログ-ディジタル変換回路によってディジタル信号に変換される。
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ その際こちらでサンプリング間隔を任意に設定可能だ。
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ ､_ ＿ , .ｲﾊ! そしてこのディジタル信号に離散フーリエ変換を施し、
＿,=､ / } ｲ/| ヽ ; , ; ,/ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ その計算結果であるスペクトルをディスプレイに表示してくれる。
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ } 信号さえ入力すれば自動的にここまでやってくれる。
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / { これはまさに未来ガジェット開発史上最高傑作のひとつと言えよう！
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 511 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:38:33 ID:ThBKzrn.
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | , ま〜ほとんど僕が作ったんだけどね。
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､ 前々から周波数を調べる機械欲しかったけど
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦ 流石に市販じゃ高すぎて学生には手が届かないし。
'リ7､ -‐ 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐-
／ ＼ そんなわけで秋葉原でパーツ集めて作製したわけだお。
/ ､ ヽ､
- 512 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:40:00 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ いいこと思いついた。お前そのガジェットを試してみろ。
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ ||| .|||
. | } ..||| .|||
. ヽ } ...||| .||| ||| |||
ヽ ノ ||| ||| ||| .|||
i⌒＼ ,__(‐- ､ .||| ||| ||| .||| ||| |||
l ＼ 巛ー─;＼ ||| ||| ||| .||| ||| |||
| ｀ヽ-‐ーく＿） ||||||||| |||||||||| |||||||||
. | l || || ||
|| || ||
110Hz 220Hz 440Hz
なんでか知らんが、ここに音叉が3個あるから鳴らしてみるぞ。
俺が今から音叉をそれぞれ異なる強さで同時に叩くから、
それぞれの音叉をどのくらいの強さで叩かれたかを調べてくれ。
科学は度胸！なんでもためしてみるのさ。きっといいスペクトルだぜ。
ほら、鳴らすぞ！
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/58/signal0.png
- 513 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:58:12 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／ ＼ じゃあマイクを23号機「フーリエくん」の入力端子に挿入するお。
／ ＼ ／＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｀ ⌒´ ,／ | | | えーとサンプリングする間隔は・・・
＿＿／ `ヽ | | |
| | / ,. i | | フーリエくん | 1秒間に200回もすればきっと大丈夫だお。
| | / / ｉ | . | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ | | |_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_| じゃあポチッとな。
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
- 514 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 20:59:36 ID:ThBKzrn.
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/59/signal1.png
＿＿＿_
／ ＼
／:::::::─三三─＼ 3個の音叉を同時に叩いたときの音波のスペクトルが出たお・・・ってあれれ？
／::::::::: （ ○）三（○）＼
| ､" ﾞ)（__人__）ﾙ ﾟ｡ ﾟ _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ゝ'ﾟ ≦ 三 ﾟ | | | 主要な周波数成分が6つもあるお？
＿＿／ ｡≧ 三 ＝ | | |
| | / , -ｧ, ≧= .| | フーリエくん | 音叉は3個しか鳴らしていないのに。
| | / / .ｲﾚ,､ ＞ | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ ,≦｀Vヾ ヾ ≧ |_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_| というか本来あるはずの220と440Hzのスペクトルが出てない・・・
￣ ＼＿_､("二）｡ﾟ /｡･ｲﾊ ､＼､ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
こんなの絶対おかしいお。
- 515 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:01:16 ID:ThBKzrn.
-
＿＿
:／ u＼; ＿＿＿
;/ ノﾙ(＜)＼; ／ ;u ノ し＼ さては騙したお！こっそりと違う音叉も叩いて
;| （＞） ＿) ＼;/ ⌒ ＼
;|::: ⌒（__ノｪｿ / 、 | やる夫をハメようとしたんだお？
;＼ u ´ ソ / ＾ |
;＼ , | | からかうのは止めてくれお！
,ヾ ＼_ ｎ^^- ＼ j; __／
;/ ∠＿;i ￣丶／￣ ＼
;（ ⌒） ´ ノ ＼
- 516 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:02:07 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／ ＼ ＿＿＿ ｷﾞｷﾞｷﾞ･･･
／ﾉし u; ＼ ;／(＞)＾ ヽ＼;
| ⌒ ) ;／ (＿ （＜） ＼;
| 、 );/ /rｪヾ__）⌒:::: ヾ; それでも俺はやってない！
| ＾ | i ｀⌒´-'´ u; ﾉ;;
| | ＼ヽ 、 , ／;
| ;j |／ ＼-^^ｎ ∠ ヾ、 さっきのはエイリアシングが起こっているんだよ！
＼ ／ ! 、 /￣~ﾉ ＿＿/ i;
／ ⌒ヽ ヽ二) /（⌒ ノ 偽の周波数が発生しているってことだな！
/ r、 ＼ / ./ ￣￣￣/
- 517 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:03:10 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼ エイリアン？
／（ ●）}liil{（●）＼
／ （__人__） ＼ やる夫が何かしたかお？
| ヽ |!!il|!|!l| / |
＼ |ｪｪｪｪ| .／l!| ! マイクを刺せばあとは機械が自動的にやってくれるはずなのに・・・
／ `ｰ' .＼ |i
／ ヽ !l ヽi
（ 丶- 、 しＥ |そ この機械バグってるお！
`ー､＿ﾉ l､Ｅ ﾉ <
ﾚY^Ｖ^ヽｌ
- 518 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:04:36 ID:ThBKzrn.
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | , すぐに機械のせいにするのは止めて欲しいお。
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ やる氏はさっき1秒間に200回の間隔で、
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ ∠〉 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨ つまりはサンプリング周波数を200Hzとして
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐- サンプリングするよう設定したっしょ？
／ ＼
/ ､ ヽ､
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ 1秒を200回も分割しているんだお？
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | 充分どころか、むしろやり過ぎたかなと思ってるお。
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ /
- 519 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:06:16 ID:ThBKzrn.
-
．-‐ ´￣￣｀ ‐-．
＞'´ ｀ ､
／ ／＼ ＼
/ YﾞrY ',
./ ﾄ┼}. i
i ＿≧;≦__ i あ〜ダメダメ。それじゃあ全然足りていないお。
i _, -‐ ´ ｀ヽ､_. i
＿｀､＿| __, -‐ ´ ＿, -―-､ ｀ヽ､|＿,ｨ .,
⌒ヽ｀`: : :｀＜＿＿＿_,ｨ≦乏-‐'´ ｀二三込__ ＼:"-'―‐ｫ 今の場合は最低でも1秒間に880回以上
'彡: : : : : : : : :八ｰ‐{｢ｨﾋ･ﾃﾇ￣}'＝=f ﾓ･ﾃ=､Y}｀7､_｀ｫ: :,ｲ´
,ｲ´: : : : : : : : :ミヾ､└―――‐' ﾄ―――'" ﾉｨ: :ﾞ: : ﾍ
‐-ﾆｭ,ｨ: : : : : : : : :ﾄヾ､ i ´/: : : : : :二=' の間隔でサンプリングしないといけないお。
‐-=イ: : : : : : : : :ﾍ_ ､ ´, __ﾉイ: : 大
‐-=ﾆ彡ｨ,; : : : : : ｬ-ﾆ- i |: :,､: ﾄ=-
'´ ﾍ: n: ﾄ､: ', _ -‐-､ ノ､:{ ﾘ
∨｀ ヾ､‐=二 ー――‐' ／ ﾍヾ
_,-ｲ´ ¨‐- ．_＿ ＿．-‐´ ヽ
＞'´､ ｀ヽ､ ￣￣￣ ﾉ ＼
,イ ヽ､ ｀ヽ､ ．‐' ノ. ｀ヽ､
｀ヽ､ ｀¨‐-､ ．‐'´ , ＜ ｀ヽ､
¨ ‐‐ ． ￣ ¨‐-------‐'¨´ ．‐'´
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | 1秒間に880回もっ！？ なんでそんなに取る必要あるんだお？
＼ |ｪｪｪｪ| ／
- 520 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:07:41 ID:ThBKzrn.
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､
/ く^ヽ ＼ さっき鳴らした音叉の中で一番高い音は440Hzだったしょ？
,' r!fY´ ヽ
j_＿ -‐-=､_ i
_ -‐ ￣ ＞ ､ | だから「標本化定理」により、少なくともその2倍の880Hzの
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ ,
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､ サンプリング周波数でサンプリングする必要があるんだお。
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐-
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´
- 521 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:09:05 ID:ThBKzrn.
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | 標本化定理？
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／ よくわかんないけど、なんで2倍以上も高い周波数でサンプリングしないといけないんだお？
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ 説明を要求するお！
| ヽ〆 |
- 522 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:10:34 ID:ThBKzrn.
-
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼
｜ （●） （●）｜
| （__人__） .| そうだな、例えばここに分針しか無い時計があったとしよう。
ｌ ｀ ⌒´ ｜
{ ｜
{ / そしてお前は10秒毎にその時計を「一瞬だけ」見ることができるとする。
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ だとすれば、針の運動はどのように見える？
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li
- 523 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:12:05 ID:ThBKzrn.
-
(ヽ三/) ））
＿＿ ( i)))
／⌒ ⌒＼ ＼ そんなの問題にするまでもないお。
／（ ●） （●）＼ ）
.／:::::: ⌒（__人__）⌒::::＼ 分針は60秒で1回転するんだから、
| (⌒)|r┬-| |
,┌､-､!.~〈`ー´/ ＿/ 10秒毎に見たら1/6ずつ時計回りに回転しているように見えるお。
| | | | __ヽ、 /
ﾚレ'､ﾉ‐´ ￣〉 |
｀ｰ---‐一'￣
- 524 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:13:34 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼ そうだな。ならば20秒毎に見た場合はどうだ？
| （ ●）（●） .＿＿＿_
. | （__人__） ..／⌒ ⌒＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（ ●） （●）＼
. | } ／::::::⌒（__人__）⌒:::: ＼
. ヽ } | |r┬-| | 20秒毎に見たなら針は1/3ずつ
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
..／ ＼ .-'´ `-､ 時計回りに回転しているように見えるお。
／ ＼ミヽ／ ヽ
| | | ⊂） ヽ＿,,,---''⊃
| | . | | ノ , |ヽ ノ
| | ＿ | | | ／| .| ヽ＿,,-''"
| |. ＼＼'¬Ｌ_Ｌ＿／ | ,────''''''''''''''"""""""
| ￣￣⌒￣￣~ミヽ ￣￣"""'''''''--､""''''---,,,,,,＿＿
| ￣''､|ノ▲ ）ヽ
￣￣￣￣￣￣￣
- 525 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:14:33 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ヽ
. | （ ●）（●)
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ
| } じゃあさらに間隔を長くしてみよう。
ヽ }
／⌒ヽ､ ノ
＿＿_/ , ィ ´ ∫ 30秒毎に見るとどうなる？
| | / / } ∬
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
＿＿＿
／ ＼
／ ＼ 簡単なことだお！
／ ⌒ ⌒ ＼
| /// （__人__） /// | 時計回りに半回転ずつ回るように見えるお！
. (⌒) (⌒)
./ i＼ ／i ヽ
- 526 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:16:06 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
_ノ ヽ、 ＼ 確かに回っているように見えるかもしれない。 だがお前は
（ ●）（ ●） |
（__人__） | ..／}
_ ヽ｀⌒ ´ | / / __ 「時計が動いている瞬間を見ていないこと」を思い出してくれ。
(＾ヽ{ ヽ { ./ / . ／ .ﾉ
(￣ ヽ ヽ i ヽ / 厶- ´ ／
.(二 ヽ i i |,r‐i ﾉ. ヽ / ／ 針が半回転したことは事実だが、
ヽ ／ ノ ／ r一'´ ー ､ ￣￣￣）
i { ｲ―イ / .`ー―. ､＿_ .〈￣￣ 時計回りか反時計回りかは判断できないはずだ。
ヽ. `ｰ '/ / /＼ ＼
`ー ' ￣￣! | ヽノ
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （○） （○） ＼
| （__人__） | た、確かに言われてみたら判別できっこないお・・・。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 527 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:17:05 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） じゃあ45秒に一回だけ時計を見たらどうなる？
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼ ん〜〜時計回りに3/4回転したはずなんだけど・・・
| ｜（●）､_,) |
＼ ／ でも反時計回りに1/4回転したようにも見えるお。
ノ ＼
／´ ヽ むしろそう見えるのが自然だお。
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 528 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:18:09 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ 一）（●） じゃあ最後に。
| （__人__）
| ｀⌒´ﾉ
| ,.<))／´二⊃ 60秒毎に時計を見ると・・・ その先は言う必要ないですよね。
ヽ / ／ '‐､ﾆ⊃
ヽ､ｌ ´ヽ〉
''"::l:::::::/ __人〉 自分で考えてみてください。
:::::::::|_/ヽ. /|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
:::::::/´∨/`ｰ'〉ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
:::ｙ′.: ',ゝ､_/ヽ.||||i|::::ヽ::::::|:::!
／: :／/: : : :|:::ヽ|||||:::::/::::::::i::|
- 529 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:19:06 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ _ノ ヽ_＼
. ／ （ー） （ー）＼ その場合だと時計が回っているかどうかなんて確認しようがないお。
ｌ^l^lｎ ⌒（__人__）⌒ ＼
ヽ L |r┬-| |
ゝ ﾉ `ー‐' ／
／ / ＼
／ / ＼ (今の聞き方にイラッ☆としたのはきっとやる夫だけじゃないはずだお)
. / / -一'''''''ー-､.
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 530 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:20:36 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
/ ヽ､_ ＼
. （ （● ） | その通りだ。
. （人__） |
r-ヽ | つまり分針の回転を正しく認識するには、
（三） | |
> ノ / 最低でも30秒よりも短い間隔で見なくちゃダメだってことだな。
/ / ヽ /
/ / へ> <
|＿__ヽ ＼／ ) 言い換えれば、対象の周波数よりも2倍以上高い周波数でサンプリングしないといけないってことだ。
|＼ ／|
| ＼_／ |
- 531 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:22:03 ID:ThBKzrn.
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::| テレビでF1カーのタイヤが
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ! 逆回転しているのを見たことあるだろう？
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / / あれも一種のエイリアシング現象だ。
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ テレビ放送のフレームレートは高々30fps程度だ。
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{ 言い換えると1秒を30回サンプリングしているわけだな。
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ' つまり1秒間に15回を越えて回転しているタイヤは
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
逆回転しているように見えるわけだ。
- 532 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:24:04 ID:ThBKzrn.
-
_.ゞｰ`ﾞ￣＞ ゝ､j
ｰｧ;;;;;;;;;､;;､;;i;;;､;;;;;ﾚ, ここで仮にタイヤの直径を 65 [cm] としよう。
ｲ;;;;;;;;;≧､ヾ;!;ﾉ;;;;;;く
ｰｨ;;;;三rf‐-､!ィﾞjﾞﾐ;ﾄ､ そしてエイリアシングが起こる限界速度を X [m/s] とするぞ。
´ﾒ{＾i!"-､_,, ,∠ ﾒ｀ﾞ
}ｿl! `¨´ |ﾞ´/
'ﾍﾄ､ r‐，/＿ もし仮にタイヤが滑ること無く回転できるとすると、
__＞´￣￣`/＼--/,} ﾞｰ‐',ゝ' _ゝ⌒ヽ
辷ﾆﾆ-､ｰ'ヵ{ ￣｀＞--＜／-‐ ﾞ， タイヤが1回転すると車は 0.65×π の距離だけ進むことになる。
⊂-ク L＿____ ｀ヽ , j
／ __/＞/:::＼_ ___∠ {
___／．-‐ |. /::::／＿７ー‐ " r'′ 速度を距離で割ったものがタイヤの1秒あたりの回転数で、
／ ﾞ￣ ,ｧ/. /.:::/ |､ ／
／ _..イ´/ j. /.:::/ ／ ｀＾く / これが15回に達するとエイリアシングがおこるのだから、
／ ／ ./ ﾉ ／.::::/ｲ ,ｲ
￣￣｀ヽ.＿__／ ／ /ｲ／::::::::::{ ! / X = 15×0.65×π = 30.6 [m/s]
￣￣｀＞´￣￣ノ::::::::::::::::| ､ /
┬――――――――‐‐／:::::::::::::::::::ﾊ ＼__ ＼ 時速に直すと 110 [km/h] だ。
. ＼: : : : : : : : : : : : : : : ／{:::::::::＞__::::::::∨ 〉
): : : : : : : : : : : : ／: :/￣´ヾ〔＿{`ー∨ ‐―‐く
/: : : : : : : : : : : ／: : :/:;:;:;:;:;､ヽ/7-ヾヽ:.＼ ＼
／: : : : : : : : : : ／: : : : :|:;:;:;:;:;､＞}､!､:;:;ヾｉ}:;:;:;＼ / つまりF1カーが 110 [km/h] を越えたあたりから
!.: : : : : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;＞=､:;:;:;:;}l}:;:;:;:;:;:;ﾄ､ /
＼: : : : : : : : : : : : : : : : :!:;:;:;:;:;:;:;／|: ＼:;:|ｉ|:;:;:;:;:;:;:!: ＼ ＼ タイヤは逆回転しているように見えるのだ。
＼: : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|: : : :ヽｉ|:;:;:;:;:;:;:|: : : ＼ }
- 533 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:25:26 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ／ ＼＼ なるほどお・・・
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | でも、タイヤが妙に遅く回転して見える時もあるお？
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| | あれは一体なんなんだお？
＼ ／＿＿＿ ／
- 534 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:26:54 ID:ThBKzrn.
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ! 先ほどの時計の例で説明しよう。
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::!
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ 60秒で1.5回転する針があったとして、それを60秒毎に見たら、
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ 半回転しかしてないように見えるだろう？
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼ つまりテレビ放送は30fpsなのだから、
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ', タイヤが1秒間に30回を少しだけ越えて回転すると
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / | ゆっくりしていってるように見えるワケだ。
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ / 時速に換算すると 220 [km/h] を少し超えたあたりだな。
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
- 535 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:28:47 ID:ThBKzrn.
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | でもこの現象ってテレビごしに回転する物を見ただけじゃなくて、
／ （○） （○）＼ ヽ /
／ u （__人__） ＼ / ` / 扇風機を直接見た時も同じようなことが起きるお？
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／ なんでだお？
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
- 536 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:30:13 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー）
. | （__人__） それは蛍光灯のフリッカーのせいだな。
| ｀ ⌒´ﾉ
.ｌ^l^lｎ } 実は蛍光灯は高速で点滅していて、
. ヽ L }
ゝ ﾉ ノ これによって擬似的にエイリアシングが起こるんだ。
／ / ＼
／ / ＼
. / / |ヽ、二⌒)､
ヽ＿＿ﾉ
- 537 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:31:06 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（● 具体的には交流電源周波数の2倍の周波数で点滅していて、
| （__人__）
. | ﾉ 東日本なら1秒当たり100回、西日本なら120回だ。
| ∩ ノ ⊃
／ .／ ＿ノ
(. ＼ ／ .／_ノ │ つまり扇風機の回転数が1秒当たり60回を越えると
＼ “ ／_＿_| |
. ＼／ ＿＿＿ / 逆回転するように錯覚してしまうわけだ。
太陽光のもとで扇風機を見ればこんなことは起こらない。
＿＿＿
／_ノ ヽ、.＼
..／（●） （●） ＼
／ （__人__） ＼ ふ〜ん人間の知覚って結構いい加減なのか〜〜。
| ノ ノ |
ヽ、 ＿｀⌒'´ ..＿ ／
＿＿__/⌒｀`ヽ ,,ー‐,, "⌒ヽ＿＿__
|＿＿__し'⌒/ ． ． /"⌒し′＿_|::|
|＿＿＿＿（ /_＿＿＿＿__|::|
|＿＿＿_/⌒ ヽ、 /＿＿＿＿＿_|::|
|＿＿＿_しイ"i ゛` ,,/.＿＿＿＿＿__|::|
l二二二二二二 l |二二二二二二二二l＿＿:|
| |::| | |::| し′ | |::| | |::|
|_|;;| |_|;;| |_|;;| |_|;;|
- 538 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:33:06 ID:ThBKzrn.
-
-‐‐ ‐ ‐‐-
／ ｡;ﾟ ＼
,:' く ｒ_> ﾞ:, 時計やらタイヤの例で実感してもらったように、
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- | 要は正確なデータを取るためには最低でも
. ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜ 信号に含まれる周波数の2倍の周波数で
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ サンプリングしなくちゃダメだってこと。
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r 〉: : : : : : く
厶: : : : : :＼ _j _ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒ このサンプリング周波数をナイキスト周波数というお。
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´￣´ ／´ ＼_
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞: ._
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡, ⌒＞: ._
そしてこれを「標本化定理」といって、米国ベル研究所のクロード・E・シャノンと
電電公社の染谷勲が1949年にそれぞれ独立に証明したんだお。
- 539 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:35:04 ID:ThBKzrn.
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} } 余談になるがシャノンは情報理論の父で
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } 「情報」を数学的に扱える手法を確立した人だ。
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l そして染谷はNECエンジニアリングの社長を勤めたこともある人だ。
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′ 標本化定理は世界の支配構造を改革するほどの非常に重要な定理だが、
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ / 日本にもこの定理に辿り着いた人が居たと考えると胸が熱くなるな。
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 540 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:36:42 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼ ｳﾒｪ
. .／ _ノ ヽ データのサンプリングといえば身近な例では音楽CDだな。
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫ 楽曲データのサンプリング周波数は通常の場合は44.1kHzだよな？
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜ つまり22.05kHzまでの周波数成分を正しく取り出すことができるワケだ。
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .| 人間の可聴周波数は高々20kHz程度だから充分だろう。
| | / / .___＿＿/
| | / / | もちろんエイリアシングを避けるため、信号をサンプリングする前に
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ローパスフィルタで22.05kHz以上の周波数成分を除去してやる必要はあるがな。
- 541 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:41:00 ID:ThBKzrn.
-
─ ､ イ:::::::::/::::::::::::::i!≦´ i! /｀ｰ- /:::::::::::::::ﾚ__ノ
/ ヽ ノｨ::::::/::::::::::::::::i!:/ i! / i!｀ヽ-:::ﾍ:::::ヾ､
i l /:::::/::::::::::::::::::ｲ! ＿＿ 乂 i! |:::i!::::| }
| | ｲ::ノ::::::::::::::／ { ＿_ 二ミヽ､ i! ﾉ!::}:::ﾊ 実は標本化定理にはまだ続きがある。
| i 乂::f ⌒ヽ::| 弋叨￣|ヾ r､ |:::/ ﾘ
| | { !:::l ( i::l ¨´ ,,,, /､ ｀ヽハ:{ むしろこっちが真骨頂と言ってもいいだろう。
| | j:::ﾍ i |::| | ゞ=- /::ﾄ｀
| | l:::::ヽ__ N , { /ハ!
| ..| |:::::::::ﾊ ^ ィ / 普通アナログをディジタルに置き換えれば
| ..:.::| 从::::::l ｷ ＿＿､ ′
| | ﾊ::::ﾊ ヽ,, ( / ′ 情報が損失すると思うだろう？
| | ／ 从 ヽ ゝ ノ ′
. ＿_| ..|＿＿＿＿＿＿__/ / ＼ , ; , /
. ／ | ..:.::| / / ＼ ; , ∧ だがしかぁし！そうではない。まことに驚くべきことに、
-─- ､ | | / ＿|__ ｀ T ´ ﾍー-
/ ヽ! | /／ ） / | ﾍ サンプリング後のディジタルデータから
| l | | ／ ／ / ! ﾍ ・ ・ ・
_＿| l | | ／ ／ / | ﾍ サンプリング前のアナログデータを完全に復元できる
´ .l l | | / / ─‐､ { ＿ | ﾍ
| | ! ヽ / / |＼ ／ | ﾍ
標本化定理はこう主張しているのだ！
- 542 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/26(月) 21:42:17 ID:Vz70Kws6
- 標準化して市場独占すりゃマジで世界支配できるもんな
TRON潰してWindows基準にさせた合衆国マジ怖ぇｗ
- 543 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:43:05 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿＿
／::::::─三三─＼
／:::::::: （ ○）三（○）＼ ふぇっ？
|::::::::::::::::::::（__人__）:::: |
＼::::::::: |r┬-| ／ サンプリングしたときに大部分のデータは
ノ:::::::::::: `ー'´ ＼
捨ててしまったはずなのにそんなことできるのかお？
- 544 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:44:39 ID:ThBKzrn.
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀ 復元が行えるためには
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､ 信号が帯域制限されているという条件が必要だが、
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀`
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､ 情報そのものは失われていないのだ。
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､`
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀ だから原理的には完全に復元できる。
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ ' 光学ディスクはディジタルデータしか記録していないのに
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( 滑らかな音声が再現できるのはこの定理のお陰だ。
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ いかにして信号を完全に復元できるかという説明は
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼ 数学的にちょっとばかり高度なので割愛させてもらおう。
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
カーディナル・サイン sin(x)/x が復元において重要な役割を果たすとだけ言っておく。
- 545 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:46:36 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ .ヽ、＼
| （●）（●） | 一応補足しておくと、完全に復元できるってのは
. | （__人__） .|
| ｀ ⌒´ ﾉ あくまで数学の理論上の話で、実際にはコンピュータが無限の概念を
. r─一'´￣`＜ヽ }
. `ー‐ｧ , ) , -'~⌒ヽ、 扱えないがために誤差が発生してしまう。
ノ {. ,ﾍ ,l. ゝ、_ .'ヽ).
. ／, ､ _ /. | . ', . .. .ヽ、
（／ / // / / ...| ...|＼..＼＼ ＼_) 「正しく使いさえすればコンピュータは間違えない、正確無比だ」
/ // / / . . ＼_＼_)､_）
ｰ' {_/ノ ."´ というイメージを持っている人もいるかもしれない。
しかしその認識は大きな誤りで、どんなに正しい入力をしてもコンピュータは誤差を含んだ出力しか返せないんだな。
これまでも同じようなことを何度か言ったがこの事を忘れないでくれ。
- 546 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:49:52 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼ じゃあもう一回さっきの音叉の周波数スペクトルを調べてみるお！
| / ///（__人__）/// ＼
! ! `Y⌒y'´ | 110、220、440Hzの音叉だから、サンプリング周波数を1000Hzにすれば大丈夫なはずだお！
| l ﾞー ′ ,／
| ヽ ー‐ ｨ
| / | よし今度こそ・・・ ポチッとな！
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
- 547 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:51:04 ID:ThBKzrn.
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/60/signal2.png
＿＿＿ ＿_
／ ＼ （ｆつ） ・・・ ・・・あれ？ 110、220、440Hzの成分が出るのはいいけど、
／ ／ ＼＼ |j′
／ （●） （●） ＼ O 560、780、890Hzの成分もある・・・ なんで6個も主要な成分があるんだお？
| （__人__） | _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｀ ⌒´ ,／ | | | しかもよく見ると全体的にうすーく成分が広がってるお
＿＿／ `ヽ | | |
| | / ,. i | | フーリエくん | 音叉って特定の周波数成分しか持たない純音なんじゃないかお？
| | / / ｉ | . | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ | | |_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
こんなの絶対おかしいお。
- 548 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:54:39 ID:ThBKzrn.
-
＿＿. -- ､
.． -─‐┴─- ミ ゝー ． ＿
／ ｀ 、 ｀＞ミ、
/ ヽ } ｀ 、
/ .ｨ介ｫ ﾞ: : : ′
:' Yミｼ Y ⌒
ﾄ､ ′ ﾄ斗 │ _＞- ､
_jゝ.＿ ｀ヽﾙ:.У- … ､ 仁ィ7 .ノ! ｀ ＜
＿ヽ:.／⌒ヾ／ ＼ |:.:厶匕:.:.i ｀ ､
⌒＞ﾍ ＞､ 冫 ﾉ:.:.:.:.／:.:.:7' ＼
-‐く￣｀ ！ゝ─ｫ─‐:r＝＝ミ､ ､ 彡:.:.:.:.:.:.:.:.一イ ＿＿..． ｬ‐＼
. ／ ､ ′ ;:' .／:.:.:.:.ミ{ 弋ヌ､≧､ .．ｫ≦:.:￣:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ーく.⌒ヽ ヽ ヽ ＼
／ （__ノ_ノ ／ ／:.:.:.:.:.`ﾄ､」 ー─’＾ヾf ー ィ≦= ､ /:／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ､ ヽ
イ ￣ .／:.:.:.:／:.:.:.ヽ.__ / ､＿`´＿/´!:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:メ､ ￣｀ヽ:!:. ｉ i
／ 、 ＿＿ .イ／⌒彡:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ - lイ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.::ﾊ : :l: : :.
／ ／´ .．--'─‐--i:.:.:.∧/「｀ .′ ／:.:／:.:./:.:./:.乂:.:.:.:.:.:.:. : : : : : |
.／ ／ j从{＼ ＼ ゝ- ､ ｨ彡 イ:.:.:.:./:.:./＼:.:i ￣＾ヽ:} !: :/: : i |
／ ／ ⌒ 、 ＼ ＼ ､ 斗１:.／j:.ノ / ヾ ｿ |: ': : : | .′
／ /￣ヽ ､ ｀＞ ｀≧＝──一彡’ ﾚ’ ／ ′ l:': : : ' /
.厶イ ＼ ｀＞ ＿＿＿__ .．´ , ∨: : 厶'斗 "´
/ ＼ ､ ＿＿＿＿＿＿.． ´ / ∨:: ／
500Hzより大きい成分はミラーになっていて、本質的には500Hzより小さい成分と同じなんだお。
連続フーリエ変換では負の周波数成分が計算上出て来た事と同じことだお。
だから周波数成分としては500Hzまで考えればおk でも逆変換する際には必要だから捨てていいわけじゃないけどね。
- 549 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:56:10 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ 500Hzより大きいの成分はミラーになっているってことは、
（●）（● ） |
（__人__） |
（ | 信号が500Hz以上の成分を含んでいる場合には折り返してしまうってことだ。
. { |
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ ) これがさっき言ってたエイリアシングになるんだな。
| |_＼ “ .／
ヽ､ ＿_＼_／
- 550 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 21:57:44 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) | じゃあ全体的な周波数成分の広がりはなんなんだお？
＼ ／
ノ ＼ あの音叉って不良品なのかお？
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
-‐‐ ‐ ‐‐-
／ ｡;ﾟ ＼
,:' く ｒ_> ﾞ:,
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l いや、あの音叉はかなり精密にできていて
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- |
. ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__ 特定の周波数成分以外は殆ど含んでないお。
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r 〉: : : : : : く
厶: : : : : :＼ _j _ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´￣´ ／´ ＼_ そういえばやる氏はさっきのフーリエ変換の計算で窓関数は使った？
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞: ._
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡, ⌒＞: ._
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | 窓関数？また新しい専門用語が出てきたお・・・。
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ /
- 551 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:00:53 ID:ThBKzrn.
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | , 連続フーリエ変換は周期が無限大の関数を考えていたよね。
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ でもコンピュータで無限は扱えないから
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ ー- 彳ヾ`｀ 離散フーリエ変換では有限周期として扱うワケ。
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐- で、ここで問題になるのが関数の連続性なんだよね。
／ ＼
/ ､ ヽ､
＿＿＿＿＿_
／ ＼ ／＼
／ し （＞） （＜）＼
| ∪ （__人__） J | 連続性？なんだか数学チックで嫌だお・・・。
＼ u ｀⌒´ ／
ノ ＼ イプシロンとデルタにかかわる苦い思い出が蘇るお・・・。
- 552 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:05:11 ID:ThBKzrn.
-
_ -‐―――‐- ､
＞'´ ｀＜
／ ／＼. ＼
/ Yﾞ7Y´ ＼ まあまあ、そんなに難しいことじゃないから聞いてほしいお。
./ r'tfii| '.,
i _≧‐≦__ ',
| _ -‐'´￣ ｀` ‐-､_ .| 例えば0秒から1秒までを信号の周期と仮定するじゃん？
|( ｲ-‐ _二ﾆ-‐―‐-ﾆ二_ ＞､_ | ,
＼＿ﾄ:｀フ" _,-‐二ﾆ≧､__, ､_＿_,ﾆ≧､ ｀ヽ､_. j ,ｲ
＞-: : ｀ー':{ｰ|｢てﾓ･ﾃ"Y＝=fr‐ﾃt･ﾃ＝Y≧､＿＞'`ﾚ´: ﾆ=-‐
／´7: : : : : : :ミ└------ｲ !L__________jj ノｨ: : : : : : : : :弋＿_,ｨ
_＿_/: : ;ｨ: : : :ﾄﾐゞ i 7ｨ: : : : : : : : : : : ／
｀￣´7ｨ: : : : { ゝ-.､ ´/: : : : : : : : : ≦
-=彡ｫｨ: : ﾄ､ : -=彡i: : : : : : : ﾇミヽ
'´7/|'^ ､ _ ＿ノ;ｨ: :/ : : t_＼｀
/ ゝ､ └` __ラｲ:/ﾍN',| ￣｀
,ｨ´ ｀ヽ､ _ -‐'´ ﾘ ﾍ すると1秒より後はずっとこの周期の繰り返しになるわけよ。
,ｨ＜´ゝ､ ｀ ‐- ＿__ -‐＜´ ＼
,ｨ＜´ ＼. ＼ ) i｀ヽ､
-‐ ＼ ＼ ノ ｀ヽ､
＼ ｀ヽ､ ._ -‐'´
｀ヽ､ ｀ ‐- ＿＿＿＿ -‐ '´ =‐'´
‐- __＿＿＿＿__, -‐ ´
- 553 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:07:03 ID:ThBKzrn.
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/57/discontinuous.png
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | あっそうか！周期を1秒間だと勝手に決めたけど、
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ /
／ ///（__人__）/// ＼ / ` /
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／ それは使う側の都合で決めたんであって、関数の本来の周期は1秒とは限らないお！
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 |
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | , そそ。
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､ 関数が元の値に戻っていないのにズバッと
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦ 切っちゃったんだから、そこが不連続になるっつーわけ。
'リ7､ ∠〉 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨ で、不連続な関数を表すにはあらゆる周波数成分が必要になるから、
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ ` それがさっきの離散フーリエ変換の結果に反映されちゃったんだお。
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´
／ この現象を回避するために窓関数ってのが導入されるわけだお。
/
- 554 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:11:47 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼ んで、その窓関数ってのは一体何なんだお？早く説明してほしいお。
! ! `Y⌒y'´ |
| l ﾞー ′ ,／
| ヽ ー‐ ｨ
| / |
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
-‐‐ ‐ ‐‐-
／ ｡;ﾟ ＼
,:' く ｒ_> ﾞ:, 窓関数の役割は単純で、
l r;. ｡ ､ l｣］ , ;´ l
| ｡.;_) ﾟ =-‐‐‐‐- | 周期の境界で不連続な関数を、周期の境界でも連続にするんだお。
. ｌ( | , : ´; ,;゜ ＿＿_ _ ｀ヽ._| _ _ノ)__
__｣ ヽ､ _ _し' ｘ＜,,,,__ __,,,,＞ｘ |: : :_:_:＜
＞ : :_:_:ノ八_／fr ぞﾃY}‐‐frぞﾃ Y}`ｰ'ﾞ: :_:_:ノrく_ 例えば窓関数の一種としてハン窓ってのがあって、
_ﾌ:´:_: :_: :_:_ぐｰ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ〈{_ ﾞ'ｰ‐一'ﾞ ):ﾉ):_: :_: :_:_:ノ
`ーぇ: :_:_ﾉV(:_:＞ ^ r 〉: : : : : : く W(n) = 0.5 - 0.5cos(2πn/N) で与えられるんだお。
厶: : : : : :＼ _j _ 厶ｨ:ﾉ)ﾉＶ⌒
ﾉＶ(ヽ(＼:_＞ ´￣´ ／´ ＼_
_／ ｀ . _＿＿_ _ . ´ ／⌒＞: ._ この W(n) をフーリエ変換したい関数 f(n) に掛けてから変換するんだお。
_／⌒＞‐- ... ___________ __ _ _ _ ... ´ ／ ⌒＞: ._
. :＜⌒＞‐- .... _______________ __ _ _ _ .... ´ ﾟ;｡, ⌒＞: ._
- 555 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:13:40 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼ 確かにその窓関数 W(n) を掛けると境界では値が
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ f(n) W(n) = 0 になるから連続になるお。
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、
<<<／ヽ /＼>>> でもそれって f(n) W(n) をフーリエ変換してるってことだお？
元の関数 f(n) とは別物を考えてることになるお。それって問題ないのかお？
- 556 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:15:58 ID:ThBKzrn.
-
＿ ． -‐- ．_
＞‐ ´ ｀ヽ､
／ ヽ､ あるんだな、それが。残念なことに、
/ く^ヽ ＼
,' r!fY´ ヽ 窓関数を使えば周波数分解能は落ちてしまうんだお。
j_＿ -‐-=､_ i
_ -‐ ￣ ＞ ､ |
,イ _, -‐t=ﾆ＝= ､＿_ ＞､ | ,ｲ ,
ﾞ＜＿ノ:{f´"ﾓﾃt＿_r⌒ﾞﾓｭ､_ ＼＿＿＿＿_,ｲノﾑ,ｲ でも窓関数を使わないと本質的でない周波数成分が
＞: : :Yー‐‐ 7 ゝ-----┘￣フ￣: : : : : : : : : : : : :_＞､
,´7: : : ,' "7: ; : : : : : : : : : : : : :"7 計算結果に現れてしまうから仕方がないんだお。
､___ノ´ : _: i ､ , /'7 ;ｨ : : : : : : : : : : : :く
￣ﾞﾞ7 ;ﾊ ,' ﾘ'/: : : : : : : : : : : :ﾍﾍヽ
/7:.,ヘ -‐- ､ ___ﾉ: : : : : : :､ : ､､＿≧､ 分解能を上げる事と、本質的な成分のみを取り出す事は
|/〃´ヽ､ '´⌒7／ヽiヽﾘﾘヾ､
/ ｀‐ ､ ＿__, -‐ ﾘ ／ ＼ トレードオフの関係になっているから両立は難しいんだお。
,イ´( ￣" -‐'´ ノ ｀ヽ､
._ -イ´八 弋 _ -‐'´ ｨ＜´ ｀ ‐-
イ´ ＞､ ｀ ‐--＝=＝-‐ ' ´ ｨ＜´
- 557 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:17:33 ID:ThBKzrn.
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i 先ほどダルが紹介したハン窓以外にも窓関数はいろいろある。
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ' 代表的な物としてハミング窓、サイン窓、ガウス窓があるな。
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / / シチュエーションに応じてそれぞれを上手く使い分けることが
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ / 離散フーリエ変換を使いこなすキーポイントだ。
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' /
/" ﾑﾉ i ＼ , ", / 無論、自分自身で状況に合った窓関数を定義して使っても良いだろう。
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 558 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:20:15 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼ ｽﾞﾙｽﾞﾙｯ
／ ＼ ／ ＼
／ （ ●） （●） ＼ よぅし！じゃあ今度は窓関数を使ってフーリエ変換してみるお。
| ､" ﾞ)（__人__）" .）| _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ||||＝＝(⌒)ー、| | | それと表示する周波数を500 [Hz] までに制限して、ポチッとな！
＿＿／ |||| ＼ 〉| | |
| | / , |￣￣￣￣￣|￣￣ .| | フーリエくん |
| | / / ヽ回回回回ﾚ | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ.ヽ＿＿＿/ |_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二） └─┘￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
- 559 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:21:36 ID:ThBKzrn.
-
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/61/signal3.png
＿＿＿_ ｳﾏ-!
／_ノ ヽ_＼
／（ ＞） （＜）.＼ お〜！ついにやったお〜！
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
. (⌒) |r┬-/ (⌒) 110Hz と 220Hz と 440Hz のところだけ細長く立ってるお〜！
./ i＼ `￣'´ ／i ヽ
振幅の高さは・・・え〜と、
110Hzの成分を基準とすると220Hzは3倍の振幅、440Hzは2倍の振幅になってるお。
ということは、やらない夫は1:3:2の比でそれぞれの音叉を叩いたんだお！
- 560 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:23:38 ID:ThBKzrn.
-
＿＿
／ ＼
／ノ ヽ_＼
｜ （●） （●）｜ ああ正解だ！
| （__人__） .|
ｌ ｀ ⌒´ ｜ 俺もその比率になるように狙って音叉を叩いたつもりだが、
{ ｜
{ / まさか本当にできるとは正直思わんかった・・・。
,-､ ヽ ノ、
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ 今回は音叉のごく単純な音波について周波数解析をしたが、
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li もちろんもっと複雑な音波も解析することも可能だ。
音声認識にもフーリエ変換あるいはその亜種が使われているしな。
- 561 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:25:14 ID:ThBKzrn.
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ | あっ！周波数成分がこれでわかるってことは、
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ /
／ ///（__人__）/// ＼ / ` / 周波数成分をいじってから逆フーリエ変換すれば違った音波の波形になるんだお？
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ 例えば周波数成分を高周波数側にシフトしたら高い音になるってこと？
| ヽ〆 |
- 562 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:27:10 ID:ThBKzrn.
-
､ , ィ≦-､___,
､〈!/;;;;i;;;;;≧彡;＜_ もちろんその通りだ。
,＞;;;;;､／_,,,ゞ;;;;;;;;ゝ
ィ;;;;;! ,=f ﾞｰ=' ﾞﾘ´}ゝ
' ﾍ;ﾊ.¨´〈 i､_!ﾄ
"ヽ fヽ .ﾊ!`
ヽ.,ｰ', / ﾚ` この図のような行程を経て音声を変声することができる。
､ ,--＜＼¨´ |
. ＼ ﾉ ￣￣`ー┴ヽ__
ヽ＿＿＿＿ 〈 ￣ﾆヽ 俺がやらない夫に対して使った「バーロー変声機」は
＼ ＞ﾞ _＿ ＼ f´ ＼
ー､ f ゝ ´￣｀ｰ＜ﾞ┬､ 〈｀ヽ ﾄ これらの処理をリアルタイムに実行してくれるスグレモノなのだよ！
| ／ ／ |:::::＼__{ , ､ ､＼
| ｀´ ∧ |::::::::::::::| i:} iヽヽ､>
_＿__／! 〉 /:::::::::::::∪:ﾄ､!ﾞゝ'
変声前
＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ フーリエ変換機
,, ,, ／ 音声 ＼ ／ ローパスフィルター ＼ ┌┬────┐.┌─┐
ヽ(*ﾟдﾟ)ノ ＜ ｜⇒ ｜ A-D変換回路 ｜⇒ . └┤|￣￣| ① .| ..｜■｜
ｶｲﾊﾞｰ ＼ ﾏｲｸ ／ ＼ →サンプリング ／ ｜|＿＿| ① .| ._|_____.|_
￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ └────┘└──┘
｜
｜ フーリエ変換！
＿↓＿
（ｽﾍﾟｸﾄﾙ）
￣￣￣・スペクトル取得
フーリエ変換機 ・科学の力でデータを
.┌┬────┐..┌─┐ ／￣￣￣＼
、 ,, ,, （ D-A変換回路 .） ←‐― └┤|￣￣| ① .| . ｜■｜ ←――― ｜ 加工！ ｜
- (*ﾟдﾟ)ノ ↓ 逆変換！ ｜|＿＿| ① .| ._|_____.|_ 再入力！＼＿＿＿／
´ (ｽﾋﾟｰｶｰ) └────┘└──┘
ｶﾞｲﾞﾊﾞｧｰ 音声
変声後
- 563 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:30:11 ID:ThBKzrn.
-
γ⌒) )）＿,,＿ ／＾ｌ
/ ⊃ ⌒ ⌒ヾﾉ ∩⌒) うひょ〜もしかしてやる夫にもあんな声やこんな声が出せるってことかお？
〃/ / ｼ "（ ●） （● ）ﾐ〃/ ノ
γ⌒) ＝ ⌒（__人__）⌒=ヽ/ / ））
.／ _ノ 彡 ;ミ（ ⌒）
（ < ヾ ﾝ/ / なんだかwktkしてきたお！岡部ってすごいんだお〜。
( ＼ ヽ ""
- 564 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:31:49 ID:ThBKzrn.
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ フッ、今回は特別にお前にも
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } この未来ガジェット23号機「バーロー変声機」を使う権利をやろう！
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′ そして我が発明の偉大さを世の中に知らしめるのだ！
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ / フゥーーーハハハハハハハハハ！
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 565 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:32:44 ID:ThBKzrn.
-
,r'ﾆﾆﾆヾヽ、 //ﾆﾆﾆヽ、
（"´￣￣ヾ）） ＿＿＿__ （（/￣￣｀ﾞ`）
| 、ィ_ﾉと)' ／ "＼, ､／"＼ (つ（_,,ｱ |! お〜すごいお〜。これでやる夫も歌がもっと上手く歌えるお〜。
i| ｀ ｲ_／ ／ （‐-､）､ ,（,-‐ ） ＼. ＼_Y |!
.ヽ、 ' （ ／ ｀ﾞ（__人__）'" ＼ / ` /
＼ ＼l i| |! l／ ／ 前々からこんなの憧れだったんだお。試しにカラオケするお！
l|l ＼ ＼ ､i|,/⌒ヾ､|!;, ／ ／ |l
＼ ヾ `ー一'´ ｨ ／ i
ヾ、 ｀`"´ ／
ﾟ |! Ｙ ｨ |! ｡
- 566 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:33:58 ID:ThBKzrn.
-
,r'ﾆﾆﾆヾヽ、 //ﾆﾆﾆヽ、
（"´￣￣ヾ）） ＿＿＿__ （（/￣￣｀ﾞ`）
| 、ィ_ﾉと)' ／ "＼, ､／"＼ (つ（_,,ｱ |! お〜すごいお〜。これでやる夫も歌がもっと上手く歌えるお〜。
i| ｀ ｲ_／ ／ （‐-､）､ ,（,-‐ ） ＼. ＼_Y |!
.ヽ、 ' （ ／ ｀ﾞ（__人__）'" ＼ / ` /
＼ ＼l i| |! l／ ／ 前々からこんなの憧れだったんだお。試しにカラオケするお！
l|l ＼ ＼ ､i|,/⌒ヾ､|!;, ／ ／ |l
＼ ヾ `ー一'´ ｨ ／ i
ヾ、 ｀`"´ ／
ﾟ |! Ｙ ｨ |! ｡
- 567 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:34:31 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_ ♪
／ ＼ ／＼
. ／ （ー） （ー）＼ ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧
／ ⌒（__人__）⌒ | ／ > ＜ ＞
| |r┬-| く ／ ＜ Drastic my soul！ ＞
＼ `ー'´ ／(ﾐ ) ＜ ＞
♪ / ｀／／ ノ ＜ ＞
丶丶/⌒／／_／ ＜ あ゛る゛ぅがま゛ま゛ぁ〜 ＞
_＼＼く／) | ＜ ＞
/ (､､了´ | ＜ ＞
ヽ＼ / ト、＼ ＜ ごのぉ心を導い゛でぇ〜！ ＞
`ーイ | ) ) ＜ ＞
｜ |／ ／ ∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨
（_＿)＿)
／￣￣＼
／ ノ ＼ ＼
| （○）（○） | (ダメだこいつ！まるで使いこなせてないじゃねぇか！)
. | u.（__人__） .|
r､ | ｀ ⌒´ .|
,.く＼＼r､ ヽ ﾉ
＼＼＼ヽ} ヽ /
rヽ ` ヽ / ｧ'´ヽ
└'｀{ . ＼.| / i それにしてもこのやる夫、ノリノリである
ヽ､._ ヽ､_,r' .|
｀ヽ､ ／' |
｀'ｰ'´
- 568 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:35:41 ID:ThBKzrn.
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ ぐぐぐ・・・まさかこんなことになろうとは・・・。
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ (というかカラオケにベースって・・・)
从⌒､l | l
ヽ ﾍ u , 〉 ′
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ 余りにも爆音過ぎて下に響く・・・まずい！
│ ├ ､
/ j / H ヽ__ このままでは"奴"が来る・・・っ！
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
- 569 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:37:21 ID:ThBKzrn.
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ U i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ / おい、やる夫。
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' / 少しはだな・・・
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐'
ギラッ☆
＿＿＿＿＿＿ ♪
♪ ／} ／. ＼ /,ヽ
./ / ／ __＼ / ヽ、 ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧
_ノ_,ﾑ′ (（:::::） ） （─‐ ） ヽ、 ＜ ＞
_／ /,. -‐〉:::::::::´￣｀／ i ヽ´￣:::ヽ ＜ 素晴らじい゛〜 ＞
. . ,. '´!{ ゝ-‐''＾""¨二.ノ ヽ＿＿人＿ﾉ :::::ヽ ＜ ＞
×ｘ . ぃ .ノ | | | ＜ ＞
. '´ ,. 介iｰ-､ ｛ ー─ | ＜ 人生だがら゛ぁ〜 ＞
Ｘ ／ ／ヽ' Ｌ! ヽ. Y / ＜ ＞
ｘ ／ / ／⌒ヽ 込J ,.‐ヽ ／ ＜ ＞
i'´ ／-r‘ｰ､ ﾍ-┴‐〉 ｀'i¬ ヘ.__{:::::::}. ／ ＜ 自分をあ゛いずる勇気をもどう〜 ＞
ｰ ､ --−'´ ｺ:..:.}: ＼ 丶 .ｌ | -､匸⌒´:_;-､ノ ｝_ ＜ ＞
｀ヽ､ └;.:. .. } 〉 ヽ.｜ 〈__:,.イv/´〕、冫｀i ∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨
｀ ¬ゥ´:..:....:..:..:..: ,ﾉ､ ＼ { ! {.{j_/,ィう′ !
ｘ ' Y:..:..:..Ｘ:..:..:.∠.._ ヽ.} |. } ｀ﾏ^V |
♪
- 570 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:38:52 ID:ThBKzrn.
-
ｺﾂｺﾂｺﾂｺﾂ・・・
|┃
ｶﾞﾗｯ. |┃
|┃ ﾉ//
|┃三
|┃
|┃
|┃三
|┃三
/.:::::::::::::;;;;;;;;.;;;;,
/ｲ:::::彡゛___, ､_ﾂ）ヾ
川r:l:.:.l -ｰ -､ ﾚﾍ}
ﾘ, l:.|.u | |:l
ｊ,ｰi;| ' ,N ヤバい！ 来たーー！
"| `ｰ ⌒,; '´
,,rへ ｀[゛､_
√ l ヾー-"ﾊ ﾞｰ-､
| '. i ヽﾍ
＞ i { ＜ ﾍ
- 571 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:40:01 ID:ThBKzrn.
-
-―――――‐-
´ ＼
／ ﾉ( ヽ
/ ⌒ . さっきからうるせぇぞお前ら！
′ i;, ハ
ｉ , ｀' 川
. ､ ′ ミﾆﾆ从| 今まで我慢してきたが、今日という今日は頭に来た！
. ヽ ι,斗‐=弌二 爪 ヽi|
ﾄ-=弌ヽ 〃 ﾏ矛 i! 〈 〈 /ｉ|
' ヽ 乃ｉ ,;′ し' ;川
'. | ′ r笊八 前々から滞納している家賃と
' ､＿, 从i/ .
' rﾃﾆ二三三ﾄ､ ,v爪/ ヽ＿ 埃が入って台無しになった俺のラーメン代の
. 刋 ﾏ'ー‐ｭ {比ﾆﾆ爪彡′ ＼}ヽ
V川 比示 灯三ニ彡 ′ ′ｉ＼ 併せて385万円を今すぐに払え！
',ｉ圦,,,,,从爪,,,,爪三彡' / i
∧ﾆ二三三三三匕' / , ′
/ ∧ / / / /
／' / ､ / / /ｉ , さもなきゃとっととこのビルから出て行け！
, 一 ¨¨´ / /ｉ 丶 / / / ,' /
- 572 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:41:11 ID:ThBKzrn.
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y u ｀Z::::::::::::::ﾐ
／/ﾊ:::::/ |! u i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ!
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::! これは違う！違うんだ！
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ ミスターブラウンあなたは重大な勘違いを・・・
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼
! ', ! U ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / |
-―――――‐-
´ ＼
／ ﾉ( ヽ
/ ﾉ( ⌒ .
′ ⌒ i;, ハ
ｉ , ｀' 川
. ､ ′ ミﾆﾆ从|
. ヽ ι,斗‐=弌二 爪 ヽi|
ﾄ-=弌ヽ 〃 ﾏ矛 i! 〈 〈 /ｉ| あ？
' ヽ 乃ｉ ,;′ し' ;川
'. | ′ r笊八
' ､＿, 从i/ .
' rﾃﾆ二三三ﾄ､ ,v爪/ ヽ＿
. 刋 ﾏ'ー‐ｭ {比ﾆﾆ爪彡′ ＼}ヽ
V川 比示 灯三ニ彡 ′ ﾉ( ′ｉ＼
',ｉ圦,,,,,从爪,,,,爪三彡' / ⌒ i
∧ﾆ二三三三三匕' / , ′
- 573 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:43:25 ID:ThBKzrn.
-
_､＿
z:::::::::::::ヽ
ﾁ:::::::::::::::::ゝ
t::::::::::::::/
ヽ::::::::ｲ わ、わかりました
ｲニニﾆヽ )
r‐ ´ ｀ ､
| ! l | 金を準備して参ります・・・。
| ! |/
| ! !
| i |
| : |
| :. |
V ﾊ !
V :. .: i
| :.. .:: !
ｲ l
/ ＼
＿ ノ ::. ..::: .: ヽ_
∠､＿＿t＿＿＿＿ ノ＿＿＿/＿＿＞
, ､､ ,, 丿⌒ヽ､
, ' ＿＿＿_ " ､､ ／⌒ ヽ
, ' ／⌒三 ⌒＼ ', （ 激 げ ）
; ／（ ＠）三（＠）＼ ; ） ヤ ` （
; ／::::::⌒（__人__）⌒:::::＼ ; ＿ ／ バ 丿
| u |r┬-| u | ; ヽ ､＿ノ だ ／
＼ u `,. -'"´´￣｀ヽ ; ヽ､＿ノヽ お ノ
_ ／ （＿＿＿ | ', ） ： （
,､' ／ | ; （ /
､ （￣ | ; ヽ､＿ノ
￣￣￣| | ;
- 574 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:46:42 ID:ThBKzrn.
-
The Final Chapter 層理面下のシュタインエール
やがて一つの理論は、その意志を元の場所へと回帰させ、
宇宙の深淵に刻まれた起源の真理を解明するだろう。
故に、フーリエは行く・・・・・・
- 575 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:47:38 ID:ThBKzrn.
-
;ヾ､,.､,､.､rﾂ ｯッｼ、:':' r':' _,､-'ﾞ_, や 公 秋 そ
,､,､,ﾐｯﾝ､,._ _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ. っ 園 葉 ん
､ｨｯ ,:､ ﾞ''ゞ=ﾐ､~.: _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ __, て に 原 .な
}; ヾ ﾞ' {!li;:,. _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ _,､-'ﾞ,::|＿| 来 に .わ
ゞｧ''ﾞぐ _,､-'ﾞ_,､-'ﾞ _,､-'ﾞ,､-''" .|＿ た .. あ .け
,ﾍ:'_,､-'ﾞ_,､-'ﾞ..::｢┴_,ｴ ┴ ''"_|＿| の. る .で
└i'ﾞ-ﾆ,ﾆエ,.:|ﾆ｢ _ｴ ┴ ''"_|＿ だ
|エ | ﾆエ, |ﾆ｢ _ｴ ┴ __.|＿|_
|エ | ﾆエ, |ﾆ｢ _ｴ ┴ 「fj.||＿＿|＿＿| ＿|
|エ | ﾆエ, |[8] _ｴ ┴ └‐_|＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿
|エ | ﾆエ, |二 _.ｴ 二..＿ |＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
|エ | ﾆエ, |┴ _.ｴ 二..＿ |＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿|
|エ | ﾆエ, |工 _.ｴ 二..＿ |＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
|エ | ﾆエ, |工 _.ｴ 二..＿ |＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿
-,-=''┷━━|┬ﾆｴ ┬-- .|＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
''ｰﾆ_''ｰ::､_ ﾞ┷ 工_二'‐-､,_|＿|＿＿l__,|⊥ |＿＿
二二二｀''ｰﾆ｀_''ｰ-､_¨''━､L|＿＿|＿＿| ＿|＿|＿
二二二二二二二｀''ｰﾆ_''ｰ ､_ |⊥ |＿＿
- 576 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:50:32 ID:ThBKzrn.
-
/ .:::::::::≠=ミ＼:::::＼＼:::::::ヽ::::::::::::::::::::::}:::/::::::::::::: }
ﾊ{::::::::/::::::::::::::::::辷,_:ヽ:::＼:::::::::::::::::::::::::::}/:::::::::::::::人ﾉ丿
∧/⌒ヽ─-::::::::ﾕ /＾ｰ-ﾆ:;_:::::::::::::::::::ノﾍ:::::::::::彡::／
/ :∨ ﾊ ':::::::::爻 { /⌒^'ｰ--‐¬}弌-ｧ＜⌒ヽ
/ /ﾊ l }:::::彡 { { ,ﾘ } {:{::l ヽ ',
. / / ∨ }::ﾘ __ { ／ / 从:{ ﾊ} :} 俺だ。
', / ', }::l ⌒^弌、 ヽ ／ ﾊ::::}/ }
∨ ,rﾍ //∧:l l朷トミ≧ｭ_ _,x≦ /ノ乂 /
／ V /////ﾊ ｀¨ - 'j `-‐´ /f拆ﾃァ /
ノ｢ / ////' ￣￣） / ＾¨ ′ '
／ |: / /.／ ／￣'.'. ,′ / どうやらミスターブラウンは俺たちとやる気らしい・・・。
_.. -‐'^ ／ |: ｌ {/ ≠::::; -‐- 、 , : /│
. -‐''^ ││ ./ ∧:／ . - ＼ ヽ ノ ／ }| ああ、わかってる。あいつなりの考えだな・・・。
l | ./ /／ ／:::::::ﾍ ┘rｰ- .._ . ﾘ
∧〈 { ' ／_,. -─ﾍ. ｀二ﾆ´ ／ /
/ ヽ', '´ ,．‐ァ寸 ; ; ／ | }/ ラ・ヨダソウ・スティアーナ。
＼ / } ／ ／ `ｰ++ﾁ' │ /
＼ { { //| | /
＼ { }＿ ＿彡 | l }
- 577 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:51:49 ID:ThBKzrn.
-
､_ ＿､.....__)ヽ_
､_,ﾉ:::::::::::::::::::::::::::｀( ,,
_,.イ.:::::::::::::::::_;::=--ミ:::く_
_,ﾈ::::::::::::::::;ｨ:} Viヾ､
{i'|::::::::::::::N i;'＿ ,. -}'
`i'!::::r=､! ＿,.｀ !'ﾋ!ﾞ! まったく・・・
j.:::{ i! ‘`' ’ : ;
'ﾞ´!:｀iヽ u. ' ,'
´'ﾂ'` ｀:::.､ '"~ / やる夫が人生の素晴らしさなどを
ハ ::＞--'
,.ｲ ﾍ ｲ､＼ 謳わなければこんなことには・・・。
／ | .', ｶヾ. ､
r "´ | !ｰ-- ' /'! ヽ ｀ ＜
,' ＼ | ､￣ ヽ ＼ .;ヽ
/ ヽ .└--ｧ' ', :} ､／ , i
／￣￣￣ ＼
／ :::::＼:::／＼
／ ｡<一>:::::<ー>。
| .:::｡ﾟ~（__人__）~ﾟj すまぬ・・・すまぬ・・・っ！
＼、 ゜ ｀ ⌒´,;／゜
／ ⌒ヽﾟ '"'"´(;ﾟ ｡
/ ,＿ ＼ ＼／＼ ＼
と_＿＿）_ヽ＿つ_;_ヾ_つ.;._
- 578 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:53:03 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ .ヽ、＼
| （●）（●） | しかしどうするんだ？
. | （__人__） .|
| ｀ ⌒´ ﾉ
. r─一'´￣`＜ヽ } 385万円とかどう考えても払えないだろ？
. `ー‐ｧ , ) , -'~⌒ヽ、
ノ {. ,ﾍ ,l. ゝ、_ .'ヽ).
. ／, ､ _ /. | . ', . .. .ヽ、 常識的に考えて・・・。
（／ / // / / ...| ...|＼..＼＼ ＼_)
/ // / / . . ＼_＼_)､_）
ｰ' {_/ノ ."´
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ ぐぬぬぬぬ・・・
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ
', 〈 ,. u ｌ i川 385万円などと無茶苦茶な・・・
', _,.....__ ノ ﾉル
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､ 一体ブラウンはラーメンをだれだけ食ってるのだ？
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 579 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/26(月) 22:53:35 ID:0IrNRlXo
- フーリエ解析をひだまりスケッチで表してくれ！
頼むお願いだ！お願いします！
ｽﾍﾞﾃｼﾈﾊﾞｲﾝﾀﾞｰ!!!┗(ﾟДﾟ╬)┓三三三ユッキー
- 580 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:54:44 ID:ThBKzrn.
-
．-‐ ´￣￣｀ ‐-．
＞'´ ｀ ､
／ ／＼ ＼
/ YﾞrY ',
./ ﾄ┼}. i 昨日僕とオカリンがサイリウム・セーバーで
i ＿≧;≦__ i
i _, -‐ ´ ｀ヽ､_. i シディアスVSヨーダごっこしてたのがまずかったんじゃね？
＿｀､＿| __, -‐ ´ ＿, -―-､ ｀ヽ､|＿,ｨ .,
⌒ヽ｀`: : :｀＜＿＿＿_,ｨ≦乏-‐'´ ｀二三込__ ＼:"-'―‐ｫ
'彡: : : : : : : : :八ｰ‐{｢ｨﾋ･ﾃﾇ￣}'＝=f ﾓ･ﾃ=､Y}｀7､_｀ｫ: :,ｲ´ 結構うるさかったみたいだし、血糊を床や壁にまき散らしちゃったしさ。
,ｲ´: : : : : : : : :ミヾ､└―――‐' ﾄ―――'" ﾉｨ: :ﾞ: : ﾍ
‐-ﾆｭ,ｨ: : : : : : : : :ﾄヾ､ i ´/: : : : : :二='
‐-=イ: : : : : : : : :ﾍ_ ､ ´, __ﾉイ: : 大
‐-=ﾆ彡ｨ,; : : : : : ｬ-ﾆ- i |: :,､: ﾄ=- 昨日の今日でこれじゃあ流石に彼もぶち切れるお。
'´ ﾍ: n: ﾄ､: ', _ -‐-､ ノ､:{ ﾘ
∨｀ ヾ､‐=二 ー――‐' ／ ﾍヾ
_,-ｲ´ ¨‐- ．_＿ ＿．-‐´ ヽ
＞'´､ ｀ヽ､ ￣￣￣ ﾉ ＼
,イ ヽ､ ｀ヽ､ ．‐' ノ. ｀ヽ､
｀ヽ､ ｀¨‐-､ ．‐'´ , ＜ ｀ヽ､
¨ ‐‐ ． ￣ ¨‐-------‐'¨´ ．‐'´
- 581 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:57:13 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ よりにもよって大学生にもなって
／ （ー） （ー） ＼
| （__人__） |. チャンバラするなんて、どうかしてるお。
＼ ｀ ⌒´ ／
⊂⌒ヽ 〉 ＜´/⌒つ
＼ ヽ / ＼ ヽ /
／￣￣＼
／ _ノ ＼ よりにもよってお前が言うな！
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ ☆ ☆ 1UP 1UP 1UP 1UP 1UP 1UP
. | } ミ ☆ ☆
. ヽ } ミ ／＼☆ ,☆＿＿__
ヽ ノ ☆ ＼ ＼ ／ ＼
/ く ＼. ／＼／ ─ ─ ＼
| `ー一⌒) ／ (（○）) (（○）) ＼
| i´￣￣￣ ＼ | （__人__） |
＼＿ ｀ ⌒ ／
／ ＼
- 582 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 22:58:47 ID:ThBKzrn.
-
＿｀≧=-:::::::::::::::::_:::::::::::::::::::::::::丶::::::::｀丶、 ､
＞─:::::::::::::::::::::::::::::｀丶、::::::::::::::::|::::::::::::::::}＼ } . -‐………‐- .._
⌒>::::::::::::::::::::::::＞‐≧:::､:::＼::::::::::::|:::::::::::::/::::::ﾊノ ／ ｀丶、
／.::::::::::／.::::／Ｚ^7::::,≠^７.:::〉､:::::::|::::::::::/:::／:人 ／ '.
'⌒７.::／.::::::::::::｛ !|::/ /.:::/'＾⌒'宀､¬-､::::::::::::}⌒ヽ、 , ' i
/イ.:::::::::::::::::::〔 八{ |:::/ い ∨:::::人 / l
/.:::::::::::::::::／ -= ､ ､_|/ |::l !::::ﾊ ＼ / |
'イ二丶:::::{ ,.二≧｀≧=ｧﾉ ,___j厶 ‐､|:::::::| } ﾉ / |
/:| |ヘ,|:::｢ {{ 迅r灯 /x≦二⌒7:::::::|､__,,ノ´ / |
⌒| | :}|:::| | {迅厂}} /:::ｉ::Ｎ / |
人 〈,|:::| ｜ 小人| / |
＼_,〕､| | / / |
/:{ミ r' イ / ′ .′
/::小. ,、 / / /
'イ八 ﾍ、 (ｰ｀¨⌒二ア / / /
|:! 〉､ ｀¨¨⌒¨¨´) / / /
＿_从 ヘ. , , ′′ , ′ /
￣＼＿＿ ／ / ´＼ ､ , 、 / ／ ,
＼ ｀¨⌒7{ ∨ ´'⌒７＾'´ ／ ／
、 {∧ '、 / ＿／ ／
丶、 ', '、 '、 i / . ── ､_／ / ／
＼ } '、 '、 :| ∧ ／ ′ __ .. ´
丶、 ｜ '、 :､ /}／ | ,. ´
_.. -───`ー─┴─‐┴;─ー─ ' ´ | ／
/ | ／
{ | ／
ん？ あそこのベンツに座っているのはセレセブではないか？
- 583 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:00:12 ID:ThBKzrn.
-
__
／ : : : : : : ｀ ､
/: : : : : : : : : : : : :ヽ
: : ,: : : : : : : : : : : : .;
あれ、岡部たちじゃない。 .|: :/A: : : :|: :Al!: :.: : :|
|::Kでﾒ､: :|ｨ弐l: : l : :|
|∧ﾞ 'ヽ! ¨ﾞ l: : l : :|
_ |lll 〉、 ､ /: :ﾘ : :|
はろー 奇遇ねこんなところで会うなんて ｲ |ll|＞:>,-z＜/: :/ｌ: : :|
人| 从 〈Y∧_,/: :/lllｌ: : :|
( ｰ<У ｒ [_7 / ／Ⅵl : : |
∧／ / // { ( ＼: : ヽ
／| i ,／ // ｀` -‐ ¨ｉ ∧}
＿/ ｌ } ; '// > =（ |/
)ｿ´￣／ ﾘ＼lL | | / :ﾄ､ :|､
ﾞ《 ' ..::i| /｀¨ﾞ| | =-‐ ／廴＿,.ｲ 》
ヽ＿＿,.｡o＜._/＿...;| | ／ ﾄ､｀ ´ /
,.ィ〔 | ,/ | l〃 》`ー=‐7
,. イ//∧_ゝ｢ ､＿_. | | ∧ /
V￣￣￣￣ V∧ ヽ=｡＿＿.V. ,/ /
..V Hψ=Eψ V/＞《＞zzzzzｲ＼ 《 /
...::::::::::V V////////// / ,/
...::::::::::::::::::::V ― ― V//////// 《 }}
＿＿,.....::::::::::::::::::::::＞' V V////／ ヾ.＿,∧
,.イ777＞=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::＞ ,. ﾞV div D=ρ V/／ ﾚヘゝゝ
＞=(::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＞ ／:::::::V＿＿＿＿_V
_.ノ//７77777 ￣￣ ／:::::::::::::::::::::＞ ´
〃//// 厶///ノ ／::::::::::::＞ ´
弋///// 人:::::::::'´＼
￣ ＼::::::::::::ヾ=i
＞ﾐ::::_У＼
/＞ｲ'/////ﾘ
∧/////
／/∧/／
〃/////
弋//／
- 584 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:01:14 ID:ThBKzrn.
-
､__ ／,-‐イ´ ,ｨ
｀ヽ､＿__≧､.,/'´i::::::'´￣￣孑‐ｭ､_,
,≧::;;:::::i::::::::i::::::::／::::::::::::::::≧ﾆ=-‐
,ｨ'´::::::::;;;::::,ｨ::::::i:::::,ﾍ:::::,ﾍ::::／:::'⌒ヽ､
`‐=ﾗ彡ﾆミﾇﾍ:/,ﾍ::,ﾍ::::i|::ｉ|::,ｨﾘ彡ﾃ'´⌒ヽ:ﾐﾆ､__,
／孑'´,ｨ::|iﾐ､|iミ､|iミvi|,ｨi|彡i|,ｨ彡三ミ､:::::ﾄ､ 今日は講演に行ってたはずじゃないのか？
´ j,ｨ´7彡|iﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞ""7""'i|""""ミ､｀ヾ､{ `
-‐'´ |::ﾉ彡 ヽ .|i |i / i| ミヾ､ミﾍ､ 確かダルはそう言ってたが・・・。
ﾉ;ｨ':彡 i ｉ ｉｉ / / ミヾ､ﾄ､ ｀
-‐´/三ﾐ-‐'"ﾞﾞﾞﾞﾆ=､|ｉ ﾙﾆ""｀ﾞヽ ミﾐﾄ､i ヽ
ノ〈ヘiﾐ ｲﾓ;ﾃヽ ｨﾓ;ﾃﾌ ﾐr'´ﾞli
ﾍ rﾇ .: ,ﾐ' i }
ﾍ`}i :i ,ﾘ_ﾉ／
`圦 :| ﾑ／ なぜ公園なんか居る？
ノﾍ ` /:::ﾄ-､
'´{ｨﾍ､ -‐ ‐-､ ,ｲ|:,ｲ:) いいのか？こんなところにいて。
i(｀ﾞ|＼ ;:.; .／ {( '"
` .| ＼;.;_;.;_,ｨ'´ i｀
／i |＼
／ { ｉ } ＼
―イ ,ｲ i / ﾄ､ ト―
- 585 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:02:20 ID:ThBKzrn.
-
＿_
（ｆつ）
|j′
O
＿＿
,,,,;;::::::´:::::::::::｀::::::,,,,,
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
,/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l::ヽ,
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ll::l:ヽ,
.l::::::::::::::::::::::::::::::::;::::::::::ヽ;:::::|::::::},ｲ,l:::|
{:::::::::::::::::::::::::::::::::lヾ:＼;;:_ヾ:|:::/(刈l:::|, え？
|::::::::::::::::::::::::::::::::::| 〃,イ｀ヽ|:/ ヽ｀ll::|
. l;:::::::::::::::::::::::::::::::::| /乂,;;'. ´ l:|
ヽ;:::::::::::::::::l::::::::::::| l:|
ヽ:::::l::::::;-,;:::::::::::| ´ l:| 橋田に言った通りこうして公園に居るじゃない。
ゝ::::|:::::ヽ_l:::::::::::| /:::|
}:::::|::::::::::::l:::::::::::|｀ー-----一´:::::|
/:::::::|::::::::::/|;::::::::::| /、::::::|´|::::| それが何か？
./::::::::::|:::::::/ |;:::::::::ﾄ--,,/〃:::::::| .|::::|-、
/:::::::::::/:::／ |;::::::::| 〃。ll:::::::ヽ|:/--l,
. |::::::::::/／ lヾ、. |:::::::| 〃彡,llヾ;:::::/ヽ, |
. |:::::::／ /ヾ,, ヽ::::| llヽ_l_/ﾞ ヽ;:::::ヽ,|
. |::::/ / ｀ゞヽ|、ll｀ヽ__| ヽ;::::ヽ,
. |:/ | ｀ｰ′ ｀l:ヽ, ヽ:::::|
. ´|. | |::::| l:::::|
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } そっちの公園か・・・。
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′ まさか我が助手がわざわざ公園で
ﾄ ﾊ::! u ...::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' / 読書するようなオサレスイーツだったとはな。
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 586 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:03:42 ID:ThBKzrn.
-
(ヽ三/) ））
( i)))
／￣￣＼ ＼
／ _ノ ＼ ）
| （ ＞）（＜） 俺が初めて彼女と会ったのもこの公園だったからな。
. | ///（__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 牧瀬さんはこの公園によく来るみたいだな。
. | }
. ヽ }
ヽ ノ
⊂ヽ γ く
i !ｌ ノ ﾉ |
⊂ｃノ´| ｜
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （○） （○） ＼ まさか「こうえん」って公園の事だったのかお・・・。
| u （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ,／
/⌒ヽ ー‐ ｨヽ 今までずっと講演のことだと思っていたお。
/ ,⊆ニ_ヽ、 |
/ ／ r─--⊃、 |
| ヽ,.ｲ ｀二ﾆﾆうヽ. |
- 587 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:04:58 ID:ThBKzrn.
-
≧:::::/::::::ｲ / ＿⊥_ |!＼::::::::::::く
/::::::|!:::::::{ {!ｧ=＝─ T ｀ヽ ＿ ﾉ ﾊ:::::::::ヽ＼
フ::::::::{!:::::ｲ . . : {!: .､ 二 ｀ﾐt､ノ' }::]::::::::ﾍ ヽ
∠ｲ:::::::::::::/ r‐‐示‐┐ﾍ:ノ /: : :ﾍ ヽ |::::::::::ﾊﾘ!
ﾙ::::::::::::/ l ヒツ ,,! ヽ いr--ミ }::::::V
|:::::::i::::′ ＾ . .-‐┤_弋心｀ﾃ }:::::::|
ノ'l::::::|:::l /:r; : r､} ｀ｰ￣ " |::::::ﾊ
/⌒Vi ＼: : : :ﾉ ;:::::::|
| ﾊ| ヽ／ ∧::ﾘﾍ お前がラボに居ない間大変なことになった。
い ( ﾘ ＿＿＿ 'ハ!
＼ ／ ヾ /´l
ヽ__! ( ＿＿＿ | / / ミスターブラウンがついに俺たちに反旗を翻したのだ！
|::::|:ヽ ｀' /ノ/
ﾊ:::! : ヽ __..ィ:7 . :/ ／
ﾉ'l:::|: ﾍ: :ヽ , , ー ／:/イﾘ このままではラボは滅亡する！
ｲ:ﾊ: : :ﾍ : ＼ ' ; , ' ／: :ｲ:ハ!
川: : : : ﾍ: : ; : ; ー:-:‐: : : ／:ﾊ{
|: : : : : :ヽ : : :_:_:_:_:_:_／: :/:/
. ＿_|: : : : : : : : : : : : : : : : : : /ﾉ'
／ |ヽ : : : : : : : : : : : : : : : /
. -‐―- .
´ ｀丶、
／ ＼
, . . : :/. : . ヽ
′ .. . : : : : :/. : : .
/. : : : : : : : : : .′: : /. :.
′: : : : : : : : ./jハ...∧...:}
. . : : :i: : : : :./ .辷_v､＼ﾊ:. ｉ :ｉ /
ｉ : : / |: : : :, .:八__ﾉ刈＾刈:..:.│ｉ_ﾊ ｲ:... ！ ちょっ、それってどういうこと？
|: : :{ │: : .′.′^ }! .ﾊ以､｀}l| :；
| : : V」 : ｉ: : ノイ 弋__ﾉ刈: : : .;゜
| : :.:.:| ｉ: :|: :ｉ │ ,.1:/. :, バカなの？死ぬの？
|: : :.:ｉ | |: :|: :| .u ′ .′′.′
八 : :| | |: :|: :l＼ ‐_ｧ . ＾:/.: :,
/ . : : ﾉﾉr|: :|: :|＼＼ 1| {: :{:. :/
/. : : :.{ {..:|:|: :|: :|１ｉ. ー＜{ｉ|:.ﾉ乂＼v′
/ : : : : ﾊ Ｖ |: :|: :|ﾟ|:|: { ｉ ./ﾘﾉ′: :） }
/. : : .:.:/ ／ ∧.:|: :|ﾟ|:|: 乂V./.: : . イ :八
/. :, /. :/:〈 ,/ ﾊj.:.:|ﾟ|:ﾚ ／ //. :〃. :｣L{_: }
/_ /厶斗f「∨r ┴ハﾊレ'＾ ／.″:/′ ｀ヽ_ ＼
厂￣ // ヽ＼|:::::/ ／. . . . /_ .. -―‐- ､}
- 588 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:06:32 ID:ThBKzrn.
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､ 385万円を支払わない限りラボは閉鎖される。
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / / だから早急に大金が必要なのだ。何か良い案はないか？
-'´jﾍ /,｀ ミ u. fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ /
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' / 考えるんだ・・・ガイアが俺にもっと囁けと閃いている・・・
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐' ってあれ？俺がガイアにもっと輝けと・・・ まぁなんでもいい、
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉 とにかく金だ、金を手に入れる手段を考えるんだ。
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 589 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:07:33 ID:ThBKzrn.
-
_ -‐―――‐- ､
＞'´ ｀＜
／ ／＼. ＼
/ Yﾞ7Y´ ＼ あ〜でも流石に385万円は無理っしょ。
./ r'tfii| '.,
i _≧‐≦__ ',
| _ -‐'´￣ ｀` ‐-､_ .|
|( ｲ-‐ _二ﾆ-‐―‐-ﾆ二_ ＞､_ | ,
＼＿ﾄ:｀フ" _,-‐二ﾆ≧､__, ､_＿_,ﾆ≧､ ｀ヽ､_. j ,ｲ エスポワールがやってくるわけでも、
＞-: : ｀ー':{ｰ|｢てﾓ･ﾃ"Y＝=fr‐ﾃt･ﾃ＝Y≧､＿＞'`ﾚ´: ﾆ=-‐
／´7: : : : : : :ミ└------ｲ !L__________jj ノｨ: : : : : : : : :弋＿_,ｨ 1億円分の札束が入った小包が届くわけでもあるまいし。
_＿_/: : ;ｨ: : : :ﾄﾐゞ i 7ｨ: : : : : : : : : : : ／
｀￣´7ｨ: : : : { ゝ-.､ u ´./: : : : : : : : : ≦
-=彡ｫｨ: : ﾄ､ : -=彡i: : : : : : : ﾇミヽ
'´7/|'^ ､ _ ＿ノ;ｨ: :/ : : t_＼｀
/ ゝ､ └` __ラｲ:/ﾍN',| ￣｀ ましてや宝くじやロト6なんて都合良く当たるはずもないし、
,ｨ´ ｀ヽ､ _ -‐'´ ﾘ ﾍ
,ｨ＜´ゝ､ ｀ ‐- ＿__ -‐＜´ ＼
,ｨ＜´ ＼. ＼ ) i｀ヽ､ ここら辺に石油が埋まってるわけでも・・・
-‐ ＼ ＼ ノ ｀ヽ､
＼ ｀ヽ､ ._ -‐'´
｀ヽ､ ｀ ‐- ＿＿＿＿ -‐ '´ =‐'´
‐- __＿＿＿＿__, -‐ ´
- 590 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:09:04 ID:ThBKzrn.
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ| それだ！その手があったか！
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ /
ノ.ヽ i| |i | 7 /
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ これでいける！やはりお前は天才だ！
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
i: . : . : . : . : . ？｀i
､:-― ＿∠:´￣￣｀ヽ
..=ﾐr: :彡-‐iﾆｺーiﾆｺﾉﾘ彡
.‐z: : : ﾐ っ ｝ゞ え？なに？
''Wゞ ⌒ ノ
_ " `ｰ--＝-‐´>、 だから宝くじもロト6も当てられるわけないって。
´￣ : : ヾ＝===＝" ﾞｰ- ､
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ﾍ 未来予知なんてできるわけあるまいしさ。
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ﾍ
- 591 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:10:00 ID:ThBKzrn.
-
＿ ﾄ {::::::::/::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
｀ヾ ､|::V::::::::{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
≧:::::::::::::::::::::/:/zィ/--ヽヽv-─-zィ::;;;::::::::::::::::::::::::::::二=-
＞:::::::::::::7/:/ !:l |:| ｀ヽ:Y::::::::::::::::::::ミ ､
／イ:::::::::::::://:/ |:| |:| |:|ゝ::::::::::::::::::ヽ ｀ヽ
/´ /::::::::::::::::ｱ |:| |:| ヾ V ﾉ |:| |:| ﾐ:::::::::::::::::::ﾄ:ヽ
､ / ／:::::::::::::::::ﾁ |:| |:| Y { ﾉ' !:! i:::::::::::::::::::::ヽ￣ /
＼ ￣/::::::::::::::::::/ ヽ _ tf斗＝彡 ｀ー＝=ミ､ ﾘ z:::::::::::::::::::::::i ／´
| /イ:::::::::::::::7 ´＿ _≠ ヽ ｀ミ ､ ｀ヽ ゝ::::::::::::::::::从 ／
| /::::::::::::::/ ィ f圻ﾃ ヽ i ､ 化Z辺ゝ ヽ::::::::::::::::| │
i｀ヽ ∠::::/:::::::::i "´ ＾ | ｀ "´ i::::::::::::ﾊ:! __|
| ＼ |ハ:/⌒!i | i::/ ヽ:| ﾉ' ／ |
| ＼ | i! ' ﾉ' lゝ ／ !
| ヽ i （ i r ヽ r j ! ／ |
| ＼ ヽ /ノ ／／ |
| l | ﾚヽ ヽ ｨニニ､ / ／ / |
| | | |ハｰﾍ く ゝ /ー ' / !
| | |／￣￣ヽ:::ヽ ｀￣´ ｲ:::/＼￣ |
石油だよ石油！かつては臭水とも呼ばれていた炭化水素の混合物にして
あらゆる化学製品の原料となる重要資源のひとつ！
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | それくらいわかってるお！
＼ ｀ ⌒´ ,／
r､ r､／ ヘ
ヽヾ 三 |:l1 ヽ 石油をどうするんだお？まさか掘り出すのかお？
＼>ヽ/ |｀ ｝ | |
ﾍ lノ `'ｿ | |
/´ / |. | そんなの無理に決まってるお！
＼. ｨ | |
| | |
- 592 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:11:30 ID:ThBKzrn.
-
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{;;!ﾊlﾄ,'/ゞミ{;ヘﾍ／ ヾ.! ﾉﾘﾞ､;;;;;;;;ﾄ､
,';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;! l;!' |;! };! ﾐ;;;;;;;ﾘ|`
ノｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾑ;! {;!､ ヾ! __ﾘｨ=-､ i;;;;;/j'
,厶;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;彡､ ﾞl!ヾ､ ヾ! ∠イ´＿ !;;/′
ﾉ;;;;;;;;;／;;;;;;;;;/ ヽ !＿__,,,ィメ''' ,' ｨﾁ＝ｸ !'
ﾊ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∧ ／'`二二ﾑ‐ ＼ { ' ﾟ¨´ .!
ﾘﾍ;;{￣｀ヽ;;;ﾞ､ 《 辷ﾉ ゝ ! ! フッ、忘れたかお前たちよ。
ヾ!ゝ`!:.!＼;ﾞ､ ヽ !
ヘヽ.ヾ::ﾑヽﾞ､ , ､ !
'"＼､｀¨_/`､ .::{ _＿ / ､ ' 我々には強力な武器があるではないか。
ノﾑ;;ﾄ` ＼ _. -イ ,'
イｿ人{＿＿＿ ヽ 'ｰ＝´- '´ ,'
/￣￣ ＞.､＞ . ´ 二 _,'＿__ 究極にして至高の未来ガジェット「フーリエくん」が！
/_＿＿＿ ＞．_＞"´ ｀ヽ.
. /二ﾆ＝― ＞――‐‐"￣ ＼
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／ それって音の周波数を調べる機械だお？
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） / そんなものが石油発掘にどう結びつくんだお！
ヽ / `ー’´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l
ヽ -一””””~~｀`’ー?､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 593 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:12:29 ID:ThBKzrn.
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ}
从::::/ ￣ヽ:::! i | わかってないな。このガジェットの本質が。
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′ これは単に音波を解析するだけの機械ではない。
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′ 時間変化するモノならなんでもその周波数を解析できるのだよ・・・
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- / たとえば地震波とかなぁ！
i r‐ ￣
へ / ′
／ V l /
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | 地震？地震の解析なんかしてどうするんだお？
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | 防災でもするのかお？
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 594 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:13:44 ID:ThBKzrn.
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./ 地震に対する防災はそれはそれで
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ| マッドサイエンティストとして重要な仕事だが・・・
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ /
ノ.ヽ i| |i | 7 / 今の我々が欲しているのは石油だ。
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V 石油の埋蔵している場所を特定するために
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ 地震波の解析をするぞ。
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
＿＿＿
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼ どうして地震波の解析が石油の位置特定につながるんだお？
. ／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼
ｃー､ | |r┬-/ ' |⌒,一っ わけがわからないお。
,へ λ ＼ `ー‐' ／ 入 へ、
<<<／ヽ /＼>>>
- 595 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:15:01 ID:ThBKzrn.
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ} 光が異なる媒質に進入する際、光の一部は反射されるのは知ってるな？
从::::/ ￣ヽ:::! i |
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン '
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ /
ﾘ:::::::| , ｀j ′ 同じように地中を伝わる波も異なる媒質の境界面で一部反射するのだ。
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′' 無論、媒質によって反射の具合は異なる。
从 ‐- /
i r‐ ￣ その反射波の周波数成分を比較すれば、
へ / ′
／ V l / 石油がどこに埋まっているかを特定できるはずだ！
l´ ヽ | /､
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 596 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:16:10 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼ なんとなく理屈はわかったけど・・・本当に上手くいくのかお？
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) | そもそも地震が起こらないとこの方法は無理じゃないかお。
＼ ／
ノ ＼ それに石油がこの近辺に埋まっている可能性なんてあるわけないお。
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
- 597 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:18:04 ID:ThBKzrn.
-
,' / _,ｨ'´
i i / ,イ´,-‐――'´―,=＝-‐
i |i //:::: , -‐'´￣￣￣￣｀ ‐-､＿＿
,-ヽi:'´:,ﾍ.,ﾍ::..........:::::......_＿, -‐- ､｀ヽ､ ｀ 心配には及ばない。
／,ｨ:::::｀:/,ｲi:i,ｨi:::::::::::::::::'´...... :::::＿＿_｀ヽ､
/'´,イ´:;/7ｨ､i:i:,ｲ|彡'´7:::i:ii￣￣￣｀ヽ‐-ミ_‐ﾄミｭ､
/ ,ｲ,ｨ::::j' {i ﾞﾞﾞﾞ7ｨ､､､/彡i:ii三i:ﾄ､:‐-､_::::::::::｀ミヽ､｀` 地震波を解析するといっても
' / i |:/ | /' /'｀`7､ii三ii;;;;ヽ､三ミ､:::::::::､ミヽ､
i ' ﾉ::{ﾞﾞヽ i / ／ / |iﾞﾗﾉ::::::ヽ:ii｀ヾ､ミ､:::ミ､` なにも本当に地震が起こる必要はないし、
ノ´ﾘ|ト､i `/ ,∠_ / / 7ｲミヾ､i三ii:､:::ミ､:ﾄミ､｀
| ゞj '‐ｭ_ﾞﾞヾ､. / /'ミ三三iミヾii:ヾ::::ﾄﾐ､ ｀ 地震が起こらないに越したことは無い。
| / ' でヽ､ﾝ､ノ｀ヾ､三シ,‐-､ii:::ﾄ､| ｀
|/ ｀~´ {ミ/／⌒ 〉ii,ｲ i
|ヽ､ ミ _j ｀ /,ｨﾘ '
', ,ﾘ ゞ ﾆノ:/ '
i ﾋ‐-､＿ ﾞ,ヘｨ'´ﾉ:::( 地中に人為的に衝撃を加えて、その反射波を観測すればいいのだ。
| ﾞ;｀ ‐-‐' _,イ '´|/´ヽ
廴_;' ＿_．-‐'´ L
＿＿＿＿＿__二彡'ヽ | ｀､
/￣ _ ．＜´ ／| / | ﾉ ∨
/ 〈 ,ｨ'´ { i ｿ λ
/ }＿ ,イ i ヽ / / ,' ＼
/ r―‐'´ .／ i iヽ､ } / / i ＼
/ 〈 / i ゝ､ヽ j / i ＼
- 598 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:19:23 ID:ThBKzrn.
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´ それに俺たちがミスターブラウンに対抗するためには
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__ もはや石油を見つけるしかない。
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ.
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ ないなら見つけてやる。 なくても見つけ出す！
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ ' ではこれより石油の探索を実行に移すぞ！
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
- 599 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:20:31 ID:ThBKzrn.
-
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●
| （__人__） だけどどうやって地中に衝撃を加えるかが問題だな。
. | ﾉ
| ∩ ノ ⊃ そんな作戦で大丈夫か？
／ .／ ＿ノ
(. ＼ ／ .／_ノ │
＼ “ ／_＿_| |
. ＼／ ＿＿＿ /
- 600 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:21:31 ID:ThBKzrn.
-
_ﾉ:::::::::/{/_＿_j:L ﾉﾊVZ、
7.::::::::/ ´ _＿ﾘ＾｀ /¬ミ､ﾊ:::::}
/.::::::::/ 几ぅ＾｀ { ＿_ヽ}::::j 大丈夫だ、問題ない。
｝ ::::::′ ＾V´tぅ^｀}::ﾙ
V＾Yｉ └＾ ^′ ;:八 今すぐこの場でできる方法がある。
{ r'{:| _＿__ ∧′
ヽﾞﾄ {二二 ヽヾ .'r'}
`、 ￣￣｀ｰ ′ /_ノ
ﾄ､ . , ｰ ´ /
| ＼ ' , ' ,′／
│ ＼_＿,'_／′
rｰ┤ ｉ､ ダル、ジャンプしろ。
/│ 八 ハ＼
- 601 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:22:44 ID:ThBKzrn.
-
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | ,
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ え？なに？カツアゲっすか？
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ ∠〉 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨ 今は小銭持ってないお。
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐-
／ ＼
/ ､ ヽ､
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ 先ほど、お前は自らの身体の膨張が
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ 飽和限界に達したと言ったな。
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル よってお前のその肉体をもってすれば、
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､ 反射波を解析するのに十分な振動を起こせるだろう。
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､ さあやれ。やるんだ。お前ならできる！
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 602 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:24:04 ID:ThBKzrn.
-
＿＿. -- ､
.． -─‐┴─- ミ ゝー ． ＿
／ ｀ 、 ｀＞ミ、
/ ヽ } ｀ 、
/ .ｨ介ｫ ﾞ: : : ′
:' Yミｼ Y ⌒
ﾄ､ ′ ﾄ斗 │ _＞- ､
_jゝ.＿ ｀ヽﾙ:.У- … ､ 仁ィ7 .ノ! ｀ ＜
＿ヽ:.／⌒ヾ／ ＼ |:.:厶匕:.:.i ｀ ､
⌒＞ﾍ ＞､ 冫 ﾉ:.:.:.:.／:.:.:7' ＼
-‐く￣｀ ！ゝ─ｫ─‐:r＝＝ミ､ ､ 彡:.:.:.:.:.:.:.:.一イ ＿＿..． ｬ‐＼
. ／ ､ ′ ;:' .／:.:.:.:.ミ{ 弋ヌ､≧､ .．ｫ≦:.:￣:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ーく.⌒ヽ ヽ ヽ ＼
／ （__ノ_ノ ／ ／:.:.:.:.:.`ﾄ､」 ー─’＾ヾf ー ィ≦= ､ /:／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.＼ ､ ヽ
イ ￣ .／:.:.:.:／:.:.:.ヽ.__ / ､＿`´＿/´!:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:メ､ ￣｀ヽ:!:. ｉ i
／ 、 ＿＿ .イ／⌒彡:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ - lイ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.::ﾊ : :l: : :.
／ ／´ .．--'─‐--i:.:.:.∧/「｀ .′ u .／:.:／:.:./:.:./:.乂:.:.:.:.:.:.:. : : : : : |
.／ ／ j从{＼ ＼ ゝ- ､ ｨ彡 イ:.:.:.:./:.:./＼:.:i ￣＾ヽ:} !: :/: : i |
／ ／ ⌒ 、 ＼ ＼ ､ 斗１:.／j:.ノ / ヾ ｿ |: ': : : | .′
／ /￣ヽ ､ ｀＞ ｀≧＝──一彡’ ﾚ’ ／ ′ l:': : : ' /
.厶イ ＼ ｀＞ ＿＿＿__ .．´ , ∨: : 厶'斗 "´
/ ＼ ､ ＿＿＿＿＿＿.． ´ / ∨:: ／
.∧ 、 、 / ::.／
え？そんな無茶な・・・。 まぁラボ存続のためなら仕方ないけどさ。
- 603 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:25:03 ID:ThBKzrn.
-
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
_／/ |从 ,ｨ
ミー｀￣: : :/ ＿＿＿_ ﾘ: : ｀ー彡ー''ソ
>': : : : :/ ィ彡二≧ｚ=ミ￣二 テ=zzzｪｪｪｪｪ彡: : : : : : : : ＜
=彡ｲ.: : :厶イ: ｢｢ ＜ゞ-'う ｌ´ﾍ ｀ｌ <ゞ‐'＞ ｌﾌ: :ｊ: : : : : : : : : : 彡
勿 ;ｲl: : : : : :ゝ ー――‐' | ﾐ`ー――‐'厶小|: : : : : : ミ＜
〃ハ从: : ヽ: :ト / | ノ: : : : :ﾉ: :人:|⌒
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
＿＿＿＿
,; |i / § ヽ
(ヽ＿L∠二二二>|＿ﾉ)
≧ ／ー ー＼ ≦
ﾌ人(-[ ]⌒[ ]-)ﾉ彳人 l!
幺ミ (_人_) 彡父 k
＼ `⌒′ ／ 〈,k_ノ
（ ﾊ.,_,ノ~r
）'‐-‐'l γ´⌒ﾞヽ､
,､-ｰ''（ |!〜､,il ゝ、
γ |! 〈 ヽ ﾐ、 丿
ゝ （ | ﾉ _,,,..､,,ゝ、 _,.イ /
＼'´ γﾞヽ.,_ ） ﾞ|!￣ ￣~ﾞil γ⌒ヽ｀(／
Σ ゝ.,＿_ﾞﾞ'k{ ヾ ／ !､,_＿_丿 て
> ゝ-ｰ'ﾞ
ｽﾞｯｼｰﾝ!!
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ ダル の ギガインパクト！ .┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
- 604 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:26:39 ID:ThBKzrn.
-
≦::::::::::::::::::::::::::::ﾁ￣l:|￣￣｀|:| ‐＜::::::::::::::::::::::jノ'
フ::::::::::::::::::::::::::Z l:| !:! ￣i!ヽ::::::く
´Z::::::::/::::::i{:::::::ｱ {i ﾘ __ j |::::ト ヽ
イ::::::/:::::::::i!::::::7 ´￣ ｀ ｰ＝ｱ ､ Ⅵ ﾘ ｀ヾ
ﾉ':::/::::::::::::ﾘ::/ 近ｶ￣T f｀ｰ |:i
ﾘ:/:::::::::::::::::::| ｀￣ 迩ヶ ﾘ}
从::::/ ￣ヽ:::! i | ここで未来ガジェット19号機「振動検知マシン」を
}:::::| う { l:i ヽ !
ﾊ::::ヽ |:! ｰ ン ' 使って反射してくる波を検知し、
ノイ:::＼ ' ′
V:::::::ﾌ ー＝＝ =ァ / その信号を「フーリエくん」に入力してフーリエ変換する。
ﾘ:::::::| , ｀j ′
ｲ::::::;ﾊ ヽ , ; ′
ﾉ':::::ﾘ ｀ __ ' , ′'
从 ‐- /
i r‐ ￣
へ / ′ これを繰り返し行い、得られた周波数スペクトルから
／ V l /
l´ ヽ | /､ 石油の埋蔵位置を特定するのだ。
-‐／ | ＼ ! / ＼
- 605 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:27:58 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿ ＿_
／ ＼ （ｆつ）
／ ／ ＼＼ |j′ 反射波をフーリエ変換してみたけど・・・
／ （◎） （◎） ＼ O
| （__人__） | _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_ スペクトルがごちゃごちゃしてよくわかんないお。
＼ ｀ ⌒´ ,／ | | |
＿＿／ `ヽ | | | これじゃあデータを有効に活用できないお？
| | / ,. i | | フーリエくん |
| | / / ｉ | . | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ | | |_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/62/long.png
- 606 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:29:38 ID:ThBKzrn.
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ そうだな。反射波をただ単純にフーリエ変換するだけでは
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ あまり意味のあるスペクトルは得られない。
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ
', 〈 ,. ｌ i川 なぜならば波は常に一定の周波数で振動するとは限らず、
', _,.....__ ノ ﾉル
' , ／ !ヾ 時間経過によって周波数が変化するのが普通だからだ。
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､ よってフーリエ変換では非定常的な波を上手く解析できない。
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ',
- 607 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:31:28 ID:ThBKzrn.
-
＿＿＿
／ ヽ､_ ＼
／（● ） （● ） ＼ でも波は一瞬で伝わるわけじゃないお？
／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| ｌ^l^lｎー'´ | だから個々の媒質によって反射される波が地表に届くまでの時間はそれぞれ違うはずだお。
＼ヽ L ／
ゝ ﾉ
／ /
そう考えたら、周波数が時間によって変化するのはもの当たり前の事だお。
これじゃあフーリエ変換する意味ないんじゃね？
- 608 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:33:29 ID:ThBKzrn.
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i 周波数情報が煩雑になるのは、
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ' 反射波の時間情報の全てを一つにまとめてフーリエ変換するからだ。
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ _ ノ / フーリエ変換をすると時間の関数は周波数の関数になるわけだが、
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' / その際に時間の情報は完全に失われてしまい、
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐' 「周波数が時間に対してどのように変化するのか」が分からなくなってしまう。
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 609 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:36:07 ID:ThBKzrn.
-
メ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾍ::ﾘﾆ=:::::::::::::::::ミ､
＞:::::::::::==ﾅ─‐'''T´￣ Y ｀Z::::::::::::::ﾐ 「周波数が時間に対してどのように変化するのか」
／/ﾊ:::::/ |! i! ﾉ'| }:::::::::::::::ﾄ!
/ ｲ |::::::i |! i! / __ ゝ:::::::::::! これを知るためには、"短時間フーリエ変換"を使えばいい。
/ | l:::::::| ヽ ﾉ' _ ィ´ ﾐ:::/ ヽ
乂ﾊ:::i ‐- ==､ ｰｧ''r‐示ﾃヽ }::| ) l
ヽﾘ 代ﾋﾘﾊ ゞ=' '' |::し / ﾄ
ハ ｀¨´ i "_ ﾊ i ＼ 関数を全ての時間に渡って変換するのではなく、
! ', ! ﾙ| | ＼
| | / ! ! ＼ 関数をいくつかの小さな区間に分割して、
| /ヽ ヽ , / / ! ＼
l l ＼ -─ --ｧ / | ヽ 個々の区間ごとに個別にフーリエ変換するのだ。
＼}ヽ ヽ ー‐ ' ／ ′ ! ',
ヽ ＼ |: :ヽ; ; , ／ / / l
⊥／ |: : | ￣ T´ / / | そして個々のスペクトルデータを時系列順に
∨ |: : : ヽ ／:/ / l
∨ |: : : : : :ー: :´: : :/ | ／ / 並べることでスペクトルの時間変化がわかるのだな。
∨ ! : : : : : : : : : : / / ／ /
ttp://ux.getuploader.com/fourier/download/63/short.png
- 610 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:38:56 ID:ThBKzrn.
-
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､ 実は先ほどの変声機も短時間フーリエ変換を使っている。
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | }
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ リアルタイムに変換をするにはこの方法でないと不可能だからな。
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ / 先ほどの概念図では、分割した時間領域同士が重ならないように描いたが、
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ 実際には周波数の滑らかな変化が欲しいので領域をオーバーラップさせる事が多い。
それだけでなく、分割した境界で関数が不連続にならないために窓関数を掛けることも必要だ。
このようにして得られたスペクトルを、周波数と時間の2変数関数とみなして描いたグラフをスペクトログラムという。
- 611 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:40:29 ID:ThBKzrn.
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ|
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ / というわけで周波数解析に関しては問題ない。
ノ.ヽ i| |i | 7 /
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ ダル、引き続き頼む。もう一回飛んでくれ。
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
, -‐ ￣￣ ‐- ､
／ rn ヽ
/ }ｲ i
| .=-‐斧‐-､. | ,
ﾄ､_|､_.レ-＜二-‐――-二ﾑi__ノ|＿,
≧: : : : : :ﾄ{fﾓﾃ")厂frﾓﾃ")}': : :´≦､
-=彡,: : : : ﾐ辷￣￣ .i￣￣フ; : : : :ヽ=ｨ (僕はあと何回飛べばいいんだろ・・・)
'´|ｲ/: :ﾄゝ ｀i '´ﾉｨ: : ﾇ'≦
'リ7､ ∠〉 彳ヾ`｀
_/ ｀ ‐- __＿_, ＜´ ∨
,=イ´ ゝ､ 〉ヽ､
ｨ＜ ｀ヽ､二‐- ､＿＿＿, -‐'´_ノ´ `ヽ､
-‐'´ ｀ゝ――――‐'"´ ｀ ‐-
／ ＼
/ ､ ヽ
- 612 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:42:16 ID:ThBKzrn.
-
--- 数時間が経過 ---
__,,,,,, ﾓｳﾀﾞﾙﾎﾟ
,.-'''"-─ `ー,--─'''''''''''i-､,,
,.-,/ /::::::::::::::::::::::!,, ＼
（ ,' i:::::::::::::::::::::;ﾉ ヽ-､,,/''ー'''"7
`''| |:::::::::::::::::::::} ｀`ー''"
! '､:::::::::::::::::::i
'､ `-=''''フ'ー''ヽ、::::::::::/ヽ､-─-､,,-'''ヽ
＼＿／ ヽ--く _,,,..--┴-､ ヽ
｀`" ＼>
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ ダルは たおれた！ ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
- 613 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:43:08 ID:ThBKzrn.
-
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l ダルは犠牲になったのだ・・・
ヽ ﾍ .u , 〉 ′
｀ｰヽ ＿ _ / 石油を発掘するための・・・
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ その犠牲にな・・・
│ ├ ､
/ j / H ヽ__
／/ / / | l ＼
＿＿ -‐ ／ / ／! V ‐- ＿＿
／ ／ ∧､＿＿_ ／//| V ＼
. / ／ | ///////////| V ＼
{ ＼ |/////////// | V |
- 614 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:44:55 ID:ThBKzrn.
-
､__ ／,-‐イ´ ,ｨ
｀ヽ､＿__≧､.,/'´i::::::'´￣￣孑‐ｭ､_,
,≧::;;:::::i::::::::i::::::::／::::::::::::::::≧ﾆ=-‐
,ｨ'´::::::::;;;::::,ｨ::::::i:::::,ﾍ:::::,ﾍ::::／:::'⌒ヽ､
`‐=ﾗ彡ﾆミﾇﾍ:/,ﾍ::,ﾍ::::i|::ｉ|::,ｨﾘ彡ﾃ'´⌒ヽ:ﾐﾆ､__,
／孑'´,ｨ::|iﾐ､|iミ､|iミvi|,ｨi|彡i|,ｨ彡三ミ､:::::ﾄ､
´ j,ｨ´7彡|iﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞﾞ|iﾞﾞﾞﾞ""7""'i|""""ミ､｀ヾ､{ `
-‐'´ |::ﾉ彡 ヽ .|i |i / i| ミヾ､ミﾍ､
ﾉ;ｨ':彡 i ｉ ｉｉ / / ミヾ､ﾄ､ ｀ しかしまだ・・・
-‐´/三ﾐ-‐'"ﾞﾞﾞﾞﾆ=､|ｉ ﾙﾆ""｀ﾞヽ ミﾐﾄ､i ヽ
ノ〈ヘiﾐ ｲﾓ;ﾃヽ ｨﾓ;ﾃﾌ ﾐr'´ﾞli
ﾍ rﾇ .: ,ﾐ' i } 石油の位置が特定できないな・・・思ったよりも有力なデータが得られない。
ﾍ`}i :i ,ﾘ_ﾉ／
`圦 :| u ﾑ／
ノﾍ ` /:::ﾄ-､
'´{ｨﾍ､ -‐ ‐-､ ,ｲ|:,ｲ:) だがダルがダウンしてしまったため、限られたデータを使って掘り出すしかない。
i(｀ﾞ|＼ ;:.; .／ {( '"
` .| ＼;.;_;.;_,ｨ'´ i｀
／i |＼
／ { ｉ } ＼ ラボを復活させることがダルへの手向けなんだ・・・。
―イ ,ｲ i / ﾄ､ ト―
- 615 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:46:33 ID:ThBKzrn.
-
/ .:::::::::≠=ミ＼:::::＼＼:::::::ヽ::::::::::::::::::::::}:::/::::::::::::: }
ﾊ{::::::::/::::::::::::::::::辷,_:ヽ:::＼:::::::::::::::::::::::::::}/:::::::::::::::人ﾉ丿
∧/⌒ヽ─-::::::::ﾕ /＾ｰ-ﾆ:;_:::::::::::::::::::ノﾍ:::::::::::彡::／
/ :∨ ﾊ ':::::::::爻 { /⌒^'ｰ--‐¬}弌-ｧ＜⌒ヽ
/ /ﾊ l }:::::彡 { { ,ﾘ } {:{::l ヽ ',
. / / ∨ }::ﾘ __ { ／ / 从:{ ﾊ} :}
', / ', }::l ⌒^弌、 ヽ ／ ﾊ::::}/ }
∨ ,rﾍ //∧:l l朷トミ≧ｭ_ _,x≦ /ノ乂 /
／ V /////ﾊ ｀¨ - 'j `-‐´ /f拆ﾃァ /
ノ｢ / ////' ￣￣） / ＾¨ ′ '
／ |: / /.／ ／￣'.'. ,′ / 俺だ。 今から石油を採掘する。
_.. -‐'^ ／ |: ｌ {/ ≠::::; -‐- 、 , : /│
. -‐''^ ││ ./ ∧:／ . - ＼ ヽ ノ ／ }|
l | ./ /／ ／:::::::ﾍ ┘rｰ- .._ . ﾘ エージェントを今すぐこちらに派遣してくれ。
∧〈 { ' ／_,. -─ﾍ. ｀二ﾆ´ ／ /
/ ヽ', '´ ,．‐ァ寸 ; ; ／ | }/
＼ / } ／ ／ `ｰ++ﾁ' │ / 何っ？ 政府の承認？ そんなことを言ってる場合では・・・
＼ { { //| | /
＼ { }＿ ＿彡 | l }
- 616 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:48:23 ID:ThBKzrn.
-
＼､ ＼ ＼
＿, -≧ヽｫ｀ヽ､ヽ､ ､ i
｀ヾミ￣::::::::::::::｀`‐- ､::::｀ヽ｀ヽi_|i i ､
_, -‐ﾞ:::::-‐'⌒｀ﾞヽ､_::::::::＼:::::::::ii｀:`|i､ i i
-‐'"ﾗ,ｨ- ‐- ､__:::::::::::::::::｀ヽ､＼ヽ､::ii:::/ｨﾍ }i ﾉ
,イ´:::::::::::_, -‐'⌒｀ミヾ､/:::::/ﾍ:i:i,ｨ::ﾉ,ﾍ:::::i/ﾚ'
'´￣/:::::‐'´:::,ｨ彡三ミヾ､iiヾ､ii､､NiヾY,ﾍi,ｨ,,'彡ﾆｭ､
_,-"7::::,彡/:彡,ｨ三 i ii ii }i |､::､ヽ｀ヽ､
,=ｲ彡ｨ/;三,彡三 i ii i ﾘ ｉ:::,ｨﾄ､i
|:,-‐､三三彡 i i i / |:/ﾞ}i }i
ﾉ:{ ⌒ヽミj ￣二=ｪ,,,,,,, ﾉ ',,,ｨ'"7:{ / /
-'´jﾍ /,｀ ミ fモ;ﾃヽ. 泛ﾌ/ﾘヽ
/'´}ﾍゝ_, ミ "" i ﾞﾞ /
j::::ゝ-i ﾐ i /
-‐'´|::::| ､ .u _ ノ / ・・・くっ、くそ！
__ﾞ从 ＼. , -- , /
,イ 7. ＼ ゝ-―' / ええい、こうなったらシャベルで掘り出すしかない。
/" ﾑﾉ i ＼ , ", /
_,イ {´ i ｀ﾌ‐＋‐' 頼む、みんなも手伝ってくれ！今から穴を掘るぞ！
．＜ ,' ,' i / ＼｀ヽ､_
．＜ ,' | i ノ ヽ ＼ ｀≧‐- ､
,' | i r´ }N ヽ
,' ! i i ,ｲ ﾞﾄ､ ＼
,' {＼ _,-'´/ .ハ 〉
〈 ﾄ､ ｀ヽ､-‐ヽ ´ .／ ／ ﾍ /
- 617 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:49:48 ID:ThBKzrn.
-
ｏ ,.'⌒ヽ､
_ノ⌒´ ）
／￣￣＼ （_ 〈
／ _ノ ＼ .｀ヽ､__ !
| （ ●）（●） ,.-''"i"⌒） 彡 ｀"'ｰ'"
| （__人__） ／ ヽ､_ｲ
| ｀ ⌒´ﾉ < ,. -､ / o .
| } ,へ／ /.
ヽ } .／／ ｀"'ｰ-' o
ヽ ノ ／／7'ヽ. ,. -‐- ､.
くヽr'::ヽ‐-‐'´:/⌒ヽ'"´ / ／ ヽ
⌒ヽ, ＼＼::::::::::::〈 〈___,／ / i ⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒
⌒｀"'ｰ'⌒く:＼＼:::::::::::'r-'" 彡 i /. ,.'⌒ ヽ､
⊂[[二二＼＼二＞ ､ ,' ,.､___,.ノ .'⌒ ⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒
ヽ ⌒／/:::::｀Ｔ＼＼＼ ヽ / ／ ______. ___／￣｀⌒ヽ
rく::::::::::::::::::::::::::＼＼〉､ i 〈 ,'" ヽ ⌒ ｀" ⌒｀｀"⌒" ___
石油とか何メートル掘ればいいと思っているんだ？ 常識的に考えて・・・。
- 618 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:50:33 ID:ThBKzrn.
-
／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼
/ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : .
' : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :.',
': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :.
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ',
{: : : : : :|: : : : : : : : :/: : : : : : : : : : :ヽ: :} : : : 八
|: : : : : :|: : : : : : : : ｉ : : ;ｲ:|;ﾊ.: : : : :.:.}: ﾊ_ : : : ﾐ＼
', : : ｉ : :|: : : : : : : : | : / j:.|_,.}: : : : :.:.j/´｣_:|: :i: :ｉ ヽ
; : :i: :._|; : : : : : : : |:/￣|ﾉ_,,ﾘﾍ: : : :圻ﾘﾉ}:|: :|ﾊ| 年下の女に穴を掘らせる男の人って・・・。
i : j: :{ i: : : : : : : :代圻~ｿヽ ＼/`" 小:.:.| !
}: ﾉ:八 i: : : : : : : | ｀¨´ /:ﾉ: : :|
|/: : ::::ヽi::. : : : : : | , /:::::: : : | ｏ ,.'⌒ヽ､
. /: : : .::::::::::::. : : : :.:.ｉ /: ::::::: :.八 _ノ⌒´ ）
/: : : .::::::::::::::::. : : : : :ｉ､ ´’／ : : |:: : : : :.'， （_ 〈
,: : : : ::::::::::::::::::::. : : : 八.＞ ,_ .ィ:::::::: : : |､: : : : : ::. .｀ヽ､__ !
,: {: : :.:::::::::::::::::::::::. : : : :iﾍﾞ¨7气!}:::::::::: : |.:{ﾊ : : : : : ， ｀"'ｰ'"
{: |: : :::::::::::::::::::ハ::. : : : i. ∨=斗|::::::::::. :.| :i人: : : : : ' ⌒⌒ ,.-''"i"⌒） 彡⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒
-┴──…''"＼∧:::. : :.ｉ,/｝ j!ﾄ､:::::::. :.|: :i. ＼ : : :} ／ ヽ､_ｲ
/ -─-ミ ＼:,::::. :.i ﾉ圦::＼:: 人┴-ミﾍ: : | < ,. -､ / o .⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒
j＿＿＿ ∧:::. :.!＼,j_j＼）::::＼: :＼ ∧‘:.:| ,へ／ /.
〃///////｀ヽ ＼ :. ∧:::. |＼ﾉ ヽ ＼:: ＼∧ i:| .／／ ｀"'ｰ-' ⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒
{,////////////＼ :: .::: ∧:: | ＼人 :..:/＼:: ＼ﾉ′ ／／7'ヽ. ___／￣｀⌒ヽ
- 619 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:52:03 ID:ThBKzrn.
-
--- 数時間が経過 ---
＿、
,,.. ._.,,、 ．＿
‐‐''"￣´゛ _,,...､....､..､...､,,_
_,.......-..-‐'"゛ 、 ． ， ｀'''ｰ､,,,,_、
'''" ._..... -'''"｀ﾞ´ 、 .! l. | | > .| ￣￣ﾞ'― ､_
_..ｒ'",ﾞ｀ , ､ ,! ､ ､ l ｌ ! ! .ｌ " | r ! ./ .、 .,ｉ ,i .｀ﾞ"'ｰ..,,,,_,
,.'" .| .l, | ! ｌ . ! .! .ｌ ,! ｌ ｌ 、.! l.i / ｌ /.， /， ,． ,i ｀ﾞﾞﾞﾞﾞ''-､.
,, ‐" .、 .'i │ |、 ! l.ｌ, ｌ .ｌ、 ! .| .″ ﾘ .ｌ.| .Uﾞ.! ./ / / / .// / / ...／ ,i .ﾞヽ、
. -ﾞ .： .ｌ, . ｌ ､..ｌ .|, || .|、! ﾞ .ｌ l ｌ ｌ. l .l " .|! l"." /| .″./ ." ,// / ,i",／ / / ,ﾞｰ
_.- !、 ､＼.ヽ..ｌ, ヽ.ｌ ,!.ｌ, .lヽ !..ｌ. ，|, ,! .! .‐ ! .lﾞ.lﾞ ./ " ,／ ._..-''./ ./ .,i ／ -｀'
.″ ,..｀'ｰ二,,_｀' l、ﾞ'./ ...ｌ, ｀'〟 . '､. |, .!.! |" .i′ ! / ` ./ .,..-' '"´ ／,． .／ .i彡"、 ｀
ｰ'"´ ./ ⌒"'― .ｌ｀'､.ヽ. ＼ .ｌ'､ " ┤.ｉ,.゛ .ｌ.′ ゛ ゛ ,- -‐'" ／ _..-彡'"゛._,..-'''" ､ ゝ
.′ ,..- ./ .＼ヽ.＼ ｀'-、 ＼ .ﾞ‐ ″ '"....､-‐,ﾞ..-‐'"、 .ヽ
゛ ／ .,i ,｀''-,, ''ｰ ｀''ｰ ｀' ｰ;;ｯ←''''" ''､ ﾞ‐
/ ′ .｀'¬‐''''￣ﾞ'―-―'''''"ﾞ￣ﾞ''―---ｰ'''"´., .､ ゝ
| ! .!丶 .| .! .'､ .ｌ, .ｌ |. ."
-‐ο ＿_._,,
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.. ､--.. ,,,_.__... _......,,,_ ´´´"""‘.｀｀´ ｀ ﾞ
‐.'" ο −-.‐
ο ''' -.ー- .... ． ,,
."￣ﾞ'''−'.'''''ｰ
- 620 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:53:13 ID:ThBKzrn.
-
/ ＼ rv' 〉 /
/ 、 ﾉ | i .′/
, / .: 、 丶、 | '│/ ′
／ ′ , . : ..＼ `¬==―---r' |.′/
′; /--――`¬、 | | .′
ﾉ /.::::::::::::::::::::..＼＼ ト .,ﾉ
／/ /.:::::::::::::::::::}i:;:::::.丶.＼ ﾘ : :/
′ /.:::::::::／⌒犲ｉV::}:::::.v/＼ /⌒´
/ , /|:::::::::〈 ｰ ,ノｨ⌒Ｖ/::::/ﾍ. `¬==―‐---′
／ / :|::::rv^′ ⌒;::::::{,
/ |Ｖ ;′ 〉｝::::/
, | ！ ｄ/ ﾉィ::}
.′ | ｉ 厂「| rｆ爪ﾊク′ ぜーはー、ぜーはー、はっ、はっ、はっ・・・
ﾊ ; ト ﾙ'へ/
,:介`⌒´ はぁ・・・はぁ・・・くっ、くそ！まだ見つからない！
/ | |
′| |
/ | |
/ | | 駄目だ・・・
′| | /
| | / ′ 全てのポイントを総当たりで掘り出すなんて不可能だ！
; :| | ﾉ) /
ｉ :| | ｢| {ﾉ）
| ト----‐ｖ′ ﾉ もっと石油の位置さえ特定できれば・・・
| | │ |
| | ├‐‐'
| |――--′
- 621 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:54:51 ID:ThBKzrn.
-
（ 〃::::::::::::::::::::::::::::::::::Z_
>＾::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ゞ、
〃::::厂7⌒￣ 厂ﾘﾐ:::::::::::了 折角みんなが頑張ってくれたのに・・・
ｹ:::ﾄ! ＿ ﾘ＿ ミ:::::::::::ゝ
7::l ｒﾓﾃi ﾁﾓﾃﾐヽ:::::::ﾉ それでも石油の発掘できないとは・・・
Yﾍ |.| l |.| ﾐ^ﾚ′
Ⅵ，U 〈 .U ﾐソ
‘.， ＿ /
‘，,￣,, ,.ｲ | フーリエ変換では周波数と時間に関する情報の両立に限界が・・・
`r― 'ﾞ |
, ┤ , ト､
,./ ｒﾘ i / ¨i ＼ くそっ！もはやこれまでなのか？
-‐ / / :! / | ヾ＼_
,. -‐ 'ﾞ / ∧‐- -‐ ／ | | ￣ ー-ミ
〃 / iヽミ二二彡'.:.:.| | ヽ ・・・もうラボはおしまいなのか？
| / ：:.: : : : : : : : : :.:| | i
| ‘， / ，: : : : : : : : : : ::|_, -┘ |
| Ⅵ _フ ’: : : : : : : : : : :.:.|＼ | , | ・・・うっ・・・くっ・・・ぅっ・・・
| | ｢ ’: : : : : : : : : : : : :| ＼ ┃ V' |
- 622 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:55:56 ID:ThBKzrn.
-
-─‐──‐-、
／ ＼
／ ; ヽ もうダメなのかお・・・？
l U l
| , 、 ; |⌒´⌒｀ヽ、
!、 _ノ" "ヽ、__ ∪ ＼ やる夫がラボでミキオごっこなんてしなければこんなことには・・・。
ヽ (（◎） （◎） ):: /⌒゛` l:
/ヽ~゜（__人___）~__ ,ノ| , |
/ /` ⌒ ´ | | , !
/ / | `ー-,,,|" |___,ノ |
/ / | | | ,lー─- 、
, --‐-ー、_/ l ,| | ,／ ） ）
く / / ァ- ,ノ ＼ノ＾ノ^／⌒ヽ.j＼ ／＾ー-‐'
`ー' ー´￣ (_イ_,イ、_,ィ'´__/ ￣
- 623 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:57:01 ID:ThBKzrn.
-
ヽ r〜f⌒´ ー-､ ヽ
､ r' ノ-===ﾆ二ヽ_ ￣ ＼'
. ＿_/__( ／::＼ ￣￣￣ ー――‐､_}
､ ／⌒ ＼ ＼ ／:::::::ノﾆ)ー―‐‐┬⌒ヽ ＼_ あれー？ ラボが閉まってるなって思ったら
＼ / ＞ー'´::::::;::::/￣｀|::::::::::::::::に::::::::::＼ ノ ＼
＼ ヽ ／::::::::::::::::ノ/ィ＝=ﾐ|/＼:::/|/-V､:::::::::::＼( ＼
＼ ＼ ) ／::::::::::::::::::::::{ く弋cソ｀ Ⅳ ィ尓ｭ ､:::::::::::ヽ―――＼ みんな公園に集まって何してるの？ 泥遊び？
＼ ＼ ｰ=ｧ:::::::::::::::::::::::::::::､ ′ 弋cｿ>〉:::::::::::::| ＼ )
＼ |＼ ／::::::::::::::::::::::::::::::ハ , /::::::::::::::::､ ＼ r＜
＼ |三ヽｰ'--､---,:::::::::::::::::::ﾄ､ ／:::::::::::::::::::::＼ ｀ー)
＼ |三ﾆ} ＼ ク:::::::::::::::::ム ﾏ ｱ 'イ:::::::::::::::::::::ト､{＿＿ノ
{＼ /三三} ヽ￣/:::::::::::从i＼ ....::'::::::::::::::::::::::::| ｀
{三ヽ_／三三/ ＼⌒jlノ´ | ＼ ＿ イ:::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
＼三三三ﾆ/ ＼＿ __ノ /＼:::::::::::::ﾄ､:::::::::::ヽ⌒
|＼三三/ }三} / ＼|'＼| ＼|⌒丶 トゥットゥルー☆
| }三} 丶 ｀ ｀
ヽ }三}ー‐-､ ＼-- ､
＼ }三}⌒Yヽ , ---}三} ー‐‐ ､
＼ }三} ∨⌒ヽ }三} ＼
- 624 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/26(月) 23:58:52 ID:ThBKzrn.
-
-―‐……‐- .
..:.:´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｀.:..、
／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:....＼
'. ..:.:.:.:.:.:.:.:/ .:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:. . . .ヽ
/ ...:.:.:.:.:.:.:.:.:′. .:.:.:.:.:.:..:.:/ ..:.:.:.:.:.:/:.:.:.:.. : : , はろー まゆり。
.′..:.:.:.:.:.:.:.:.:i.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:′..:.:.:／′:.:.:.:.. : :′
. ..:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ｉ:.:.:.／ │ |:.:.:.:.:.. : :'.
. ..:.:.:.:.:.:.:.:.:/´|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|／__ ｀ヽ|: :|:.:.:.:.:.:.: ': : }ｉ
i.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:{ { |:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|､]「、｀刈Ｖ|: /:.:../.:. , .:| それがね、今ラボは存続の危機に陥っているの。
|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.Ｖ'|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| 弋ｚソ ｝ |/ |:./:.／ ..:|
|..:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｀|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| ,}炸kﾊ ..:.:|
| .:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| 代z',:' |ｉ.:.:.:| だから私たちはその解決の糸口を探しているんだけど
| .:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:| .:.:.:.:.:.:.:.:.:ｉ.:|.u {. / | ||.:.:.:ｌ
| .:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:;.:.:.:.:.ｉ .:.:.:.:|.:| r' ,:′ｌ || : :,
; :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.|ｉ :ｉ: :| .:.:.:.:|.:| -_ 、 .什1: :|| :/
′:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:八:|: :| .:.:.:.:|.:| ／ :|.|.:| : |ｌ ′
/ . .:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/冖iﾄ､j.:.:.:.:.:|.:ト . _ ／ | .:.:|.|.:l :.:|; ・・・どうしても思いつかないの。
′. .:.:.:.:.:.:.:.:.:/ | ＼ .:.:|.:|/ | .:.:|.l.:.:.:..|
/. . ..:.:.:.′.:.:.: ′ ＼|│ │: :| .:.:.:.., 岡部もすっかり気力を失ってしまって・・・。
′..:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/ -―……‐- ..↓ │: :ｌ.:.:.:.:.,
. .:.:.:.:./:.:.:.:.:.:/ ￣￣￣￣ ｀}ド､ | : :;.:.:.:.:.′
. .:.:.:.:.:/.:.:.:.:.:./ }! ｝ |i.:.:′:/ ほんとどうしよう・・・何とかして385万円を稼ぐ手段がないかしら？
/..:.:.:.:.:/.:.:.:.:.:./ _ .. --亠=ミ、 ﾉ}/ .::/
- 625 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:00:13 ID:W0VXNeOc
-
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::’.
-= 彡::::::::::::/::::::/::/:::::::::::::::::| ＼:::::ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::::::i
/::::::::::/::::::/::/:‐z::|:::::丶ト:ニヽ:::::＼:::::::!:::::::::::::::::::::i
′::::::/:::::::/ィ _´＼ﾄ､::| −V＼:＼:|::::::::::::::::::::::i えー？ラボなくなっちゃうの？
|::::::::::|:::::::/V ゝ=ミ ヽ ＼ ' ィテミヽ ヽ:)::::::::::::::::::::: ’.
/::::::::::|::::/ 7ｨ代朽 l 弋:紗 ィ' /::::::::::::::::::::::::::::ヽ そんなぁ・・・
. /::/::::::::|:/ハ ゝ ｀ ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
,／/::::::::::::::::::::::＼ 、 7:::::/::::::/::::::::::::::::::::::ﾄー ラボメンがまた増えぞって
/:::::::::::::::人:::::::::::ゝ ∠::::/: ／::::::::::::::＼::::::ヽ
/／::::::::::::::::::⌒ヽ vっ /::::::::::::::::::::::::::::::＼::::::＞ オカリン楽しそうにメールしてくれたのに・・・
/:::::::::::::::::::::::::::::＼ 7:::::::::::::::::::::::ﾄ:::::::::::＼
/::::::::::イ:::::::/::::/:::::::丶 .． ´ /イ厂ヽト ゝ::| ー─一
／ー‐ ´/:::／:::::/::::::∧:::::＞┬ ´ |
:／ l／|::::::/ V ｜ !
:／ /| ＼ ＿
_r―ｧ-― ´ ｜ 7:::::::::7―― ､
√: : :./::::// __ __ /:::::::::/: : : : : : :＼
- 626 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:02:08 ID:W0VXNeOc
-
__〉､__.ｨ≦ﾆヽ.}） j〉
,ィ彡;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;`ﾆ'く__
､_＿)';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ミミヽ
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾐ iﾄﾘ (ダルはもう動けない・・・ そしてフーリエ変換では石油の場所を特定できない
,'ｲ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾊ ﾞ!
ﾉj;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;{ ｉ! l
{!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ヾ.}. !
'＾ヾ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ﾄ. | ・・・このままでは・・・ラボは潰れる ・・・また俺はみんなの想いを踏みにじる事になるのか？
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（. |::ヽ}
ﾍ;;;;;;;;;ﾉｲｿ` ├‐′
. ／￣￣￣＼ |
{_,.= ‐‐＝ー ､＼_＿．-―-､ ・・・そんなの駄目だ・・・絶対に・・・ だけどどうすればいい？
／ ‘，
／ ‘， もうだめなのか？これが世界の選択なのか・・・？ そんなの・・・残酷すぎる・・・)
- 627 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:03:42 ID:W0VXNeOc
-
,..--――――--..､
／ ＼
/ ',
ｎ! __,..--―――--....__ ',
Ｆタ<ﾌ _＿＿＿__ ｀ﾞヽ',
__,........ヒｕレｨ７ヽフヽノヽ-'ヽ､__｀ﾞ"‐-.,ト､.... _
,. ‐'" ／ ,∠､_ノ:;从{ ｀ヽ;:::N,:::l::::｀L,...＼ ヽ､｀ヽ、
∠....,＿,..ｒ'ヽノ::::::/:::ﾚ' べﾐ三 ヽ:! ｼﾃ示;:::|ﾘl-｀‐ｒ―'L..__ヽ、
｀ﾞ´￣｀メ７:::::::::::/::::{ ,ｨ'ｽか ヽ ｀ ,ｨ'かヾ;ﾚ':::::::::|--― '´￣
/::::::::::::::::::::! ヽ弋ソ } 弋ソ リ:::::::::::::',
/ｲ::::::::::::::::::ﾊ、 ´ ,'::::::::::::::ﾘ オカリン？大丈夫？
/:::::::::::::::::::::::ヽ、 , '::::::::::::::::ﾑ
／イ／ヽ（´{∧/ｿ＼ こ! ／Ｖヽ∧ﾉソリ
,‐--ｙ-ｒ‐ｒ '´}｀ヽ､__,..イ｀Ｙヽｒ-‐- ､ 何かまゆしぃにも力になれること、ある？
/ / !::::!! ﾉ !!::::! ',
/ !::::! ､..＿{ __, ﾘ::::! ',
ｊ、 { !::::|, へ、｀ ´￣ !:::| ﾉ ',_
／ ヽ、 ', l::r/／ムゝ _,ｨくヽｖ-､ / ｀)
／ / ヽ{ -‐'ヽソﾊヽ ｀ ｀ ', ／´＼
', ,' ! ｒ /:::::::ﾚ/ / Ｙ 〉
＼ { ! ﾄ' ^´｀/ ／ } /
- 628 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:05:00 ID:W0VXNeOc
-
_ノ///／////／／／彡彡／／／／／ﾉｿ |人ヽ
フソノ／//／／イ／////／／／i（ |!// ﾊｌ ）） まゆり・・・か。
/フイ／（／//／ノ／/／ノl// |! /_,,..ｨ ', '"
ノｿ//／/ﾊ／ノ／彡彡ｿ/ ヾ! " __! ,!
ﾌﾊ/i|）//ハ//／/"ヽ彡i ｨ''"!Tﾞ i いや、もういいんだ・・・無理だったんだよ・・・。
ｿ|ﾉ/／//ノ/;!i ヾヽi!i| ｀ ゞ' ',
iソｿﾊi !|ｿ/ハV（"i |ﾐ ヽ 385万は大金・・・大金なんだ・・・
"ﾍｿ|ハiｿ/i ﾊﾍヾ、ﾞ iﾐ >
ゞｿﾊｿ/i i|ﾍゞ＼ｊ " -,. ' ただの学生に過ぎない俺に用意できるわけがない。
iｿﾉハ!iソ!ﾘ' ! ＿ ｊ
ヽJｲｿ/ﾉiｿソ |; , '''ー'"） ましてや石油なんて見つかるわけがない・・・
!ｲ/ｿ" i ヾ : ., i
"!ｿﾘ i ＞ 、 .:| 事実上のラボ終了宣告だ。
/" ヽ、 i ／ ｀ :ノ
/ ヽ、 i i
ｊ- .,_ ヽ、 '; ,. '
ｒ"´ 二 .,_ ヽ、 i あぁ、わかってたさ・・・どう足掻いても・・・
/ ｀'ー｀ 、 ヽ !
/ _,.. ..,_ ｀ 、ヽ、 どう足掻いても、ラボを再開なんてできるわけないってことくらい・・・
もう疲れた・・・
- 629 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:07:24 ID:W0VXNeOc
-
-―‐- ミ
. : ´:.:.:.:........ . ヽ
. : ´:.:.:.:............. . . /へ. ＿
／.:.:.:.:.:.................... . _,.. -‐=＼ ／/￣.. ヽ オカリン。
/.:.:.:.:.:.:................... . . ,,x'㌢´ ,,. -‐='く.....{ ...... ﾊ
.′.:.:.:.:................ ,, ''´ ,,x≪⌒＼-‐==Ｋ､八 ...... /.. } オカリンはいつか言ってたよね。未来は決まってなんかないって。
}:.:......___ ___,,≠″ ､＜. ／￣::｀ヽ｝ ..... . ＼:} .// ..｛
}:...___]__,{}___{ ,,≠''^ヽ＼（__::::::::::::.:.:廴_＿__ ノ ./ . ...（＾ 未来は選べるし、変えられるんだって。
_}__]__,{}___{.ｨ＾ {___ .... . ､ ___）.:::／.::′.::::::.:.:...∨ /.........ヽ
]__,{}___{／ .. . /⌒} ..... . }￣:／.:.:./.:.:.:ｉ|:.:.:.:.:.:. .∨/ぇ___,ﾉ 、
/⌒v／.:....､... {::::::｛＿__ノ -‐―=ｧ.:.:.:.八 ｉ |.:.:.:.. .V｛ ＼ 〉
r―く___／ ,/.: . . ＼.｝:::::.:.／.斗-―≠.:.:／1 ｢対.: ﾄ､:. }/＾ ＞--‐ /
__j__ ......... ,,″.:..__＿_}｝:::::.:.: . /.|:.:／/ ／ ノｨ{:ヽ》: | ,}ソ __ ／ ' まゆしぃもそう信じているよ。
｛￣￣......./⌒ヽj厂.::::::/.:::/.:.:./刈/ｔ弋^｀ {ｔ,小/. : |--rf／ ／
. } . ..... . /.:::::::::::::::::___/.::: ′./ ⌒廴 ソ 、＾}/|:: : |:::∧ ／ 誰にでも幸せな未来の可能性があるって事は
乂__ ／.:::::::r‐―┴/／ ｉ:::::{ 〉ｲ:.:|:: : |:/.:::::..、 ／
__ノ:/.::::r‐‐ ―-{′ |/､ 人:{::.:..i|″.::::/`:ｰｧ とっても素敵なことだなって。
⌒7 .:／〉r‐‐ ､ ＼ ´′／. : ハ:,小:::::::::::::::/}
/／ ノイ,ﾊ＼ ヽ≧o。 _／.,ﾊ／.. ﾉ .... ト--ケ7′
/ }≧=―- ､ ∨/..＼:.＼ { /........... /.........〉′ だってもし未来が決まっているのだとしたら、
′ ,小. ﾟ(/ ,∧:::.∨ ,......... ′...../
/ / , ∧ ﾟ(// ∧:::.∨:／............ ′ 嬉しい出来事も悲しい出来事も、最初から全部決まっていた
厂￣￣￣ミｋ､// ∧ ﾟ(//∧::人ト＜ ＿ノ
rf＾⌒￣￣＾ミト､＼./..∧ 寸ソ::::: .＼....＼ ってことになっちゃうもんね・・・ そんなの悲しいよね？
_＞:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ソ
ア:::::::::::::::::::::ｲ::::::::r::::::ﾍ:;;;;::::く⌒
Z:::::::/::::::rr´Τ￣|!￣´ | !}:::::ヽ
ﾉｨ:/::::::::ｱ{ │ { } ﾉ i:::::ﾊ
{::::::::::::z ＿_⊥,, 'r＝ !::|
イ:::::::::l ´rﾋzﾃﾞ ｲtﾃ ﾊﾘ
从⌒､l | l まゆ・・・り・・・？
ヽ ﾍ , 〉 ′
｀ｰヽ ＿ _ /
从 ､ , /
ﾙ ヽ __;_;_'ｲ
│ ├ ､
- 630 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:08:49 ID:W0VXNeOc
-
丶 （ ......... ＞ ..:.:./ . .:.∧ ..:.:|.:｛ . . ......... ＼ ＼ ......... ＼
ヽ ヽ ...／´..｝..:.:ｉ{ . . .:/（__￣ミ込.. _＿＿__ ＼ ＼ .′ヽ
､ ＼ }....... _ ﾉ..:.:小..:.:/ ‐- ﾊ.:i｢｀ヽ〉 .:.:.:.:.:.:.:.:｀ヽ.＼ ∨ .′ ,
ヽ ＼_＿ /....__ ノ..:.:汽 ∨ 7＾..::刈 ｝ . ...:.:.:.:.:.:.:.:.:,ﾊ∧ 〉/ ′
＼}＼ 〈..⌒＞r― ′ 弋ｰノ }{ ﾊ . ..:.:.:.:.:.:.:.:.:.:}､∧ /∧ .
,...:.:.:Vﾍ、 ヽ⌒＾} ´＾ } . . .:.:.:.:.:.:.:.:/∧..V/ ′〉/
∧ / ....:.:.:〉 ＼ _＿_ 人__/ ＼､ __ ノ ...:,/.....:.:.:.:.://..∧ ∨ /′ /
/..∧ ／ . . .:.:.:∧ ,.≧=-‐.:/ ,_､ , ≧x‐-..::″ . ..:.:.:.′./....} ∨ /..∧ ,
. /. / ∧. ／ . . .. .:.:.:/ } ⌒ソ ..:.:.:′ ／ .. ..:.:.:.:.:i| . ...:.:.:.| ,′.: V ./. /
/. /../.,ハ＿／ . .. ...:.:.:.:/ ‐=≦ . ___..::ｉ ‐=≦ _＿_ ノ..:.:ﾉリ . .:.:.:.:乂 / .:. / ∨../ }.′
. /..〈_＿_,／ . .. ...:.:.:.:.:.′ ノ:| ___ ≧-‐..::´. .. .:.:.:.:.:.:.:.:｀{ .: .′. ∨ /
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i ー ´ ⌒≧:＼ ⌒′.:.:.:.:/...:.:ｉ| . .:.:.:.:| .:.:::::::::::::::::| ....ヽ〉
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| ｌ| ／⌒}小 ﾉ／ '⌒汽ミ､、.八.:.::::::::::::::::ｉ|､_,八
| |! ／. .. .:.:.:ノ^} ´ ′:} ..:.:＼ .:＼.:.:.:.:.:.:八 .......＼
、---‐ ！ ／ . ....:.:.:.:.:.:.:_｣ {.:.:,ハ.:.:ト､ヽ.:.:}＼｛⌒^＼ ...... 〉
＼ , ′ . ..:.:.:.:／ | Ｖ .} ﾉ ）＾ソ ｀ .......... ／
＼ / / . .:.:.:.:.:.′ | /＾＼ ‐ ------ ‐ ´
まゆしぃもね、今まで辛いこともいろいろあったけど。 あのときのオカリンの言葉にとっても救われたんだ。
まゆしぃもオカリンの役に立てる未来があるかもしれないんだなぁって。そんな未来を選べたらいいなぁって。そう思えるから。
- 631 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:10:34 ID:W0VXNeOc
-
／:::::::::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
／,:::::::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
. /::::::::::::::::::::::::::/i:::::::::::::::ｉ::::::::::::ｉi:::::::ｉ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::i
,:::::::/:::::::::::::::∠ﾆ:::::::::::::::|:::::::::::ハ::::i|:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::| 去年の秋にね、確か紅莉栖ちゃんがラボに来た頃だったかな。
i:::::::::::::/::::,ｨ圻示ヽ::::::::::ﾊ:::::∠ニ∨|:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|
'::::::ｉ::::::::::〃 ん,心 V:::::ｉ V ,ｨ圻示ヽ:::::::::::::i:::::::::::::::::::::::{ 「この世界は数々の選択の末にある世界なんだ」
／:::::::::ﾚ:::::::{ 弋:cソ jノ 〃ん::::笊:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::、
∠:::::::::::::::ｉ::::::::ヽ 弋:cソ人::::::::::::::､::::::::::::::::::::::＼ ってオカリンは言ってたよね？
'::::::::::::::ｉ|::::::::::::＼ ﾉ::::::::::::::::＼::::::::::::::::::::::＼
. ／:::::::::::::::八:::::::个一 ′ ｰ=≦::::::::::＼::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: だから、これからの未来だって選んで行けるんだよね？
∠:::::::::::::::／:::::::::::::∧ ／:::::::::::::ハ::::::::::::::::､::::::::::::::::::
￣ 7／:::::::::::::::::::.、 ∨..::::) 7::::::::::::::::/::::::､::::::::::::::::＼::::::::::::: まゆしぃはね、これからもずっと
∠:::::::::／/::::::::个:､ ｀¨´ ∠:::::::::::::／::::::::::::＼:::::::::::::::::::.､￣
/／ /／ 丶 イ::::::: イ∧:::ｉ::::::::/j/＼::::}::::::::::::＞ あのラボに居たいなって・・・
´ /′ ／: :＞― ､ ´ j／ :/ '.::l:::／ V厂￣
ﾚ ,: : ／ } ∨
/ /: :/ ヽ ′ 丶 そんな未来を選びたいなって思うの。
, /: :/) } r=≦≫.､
／ ,: : /八 ､ ／ : : : : : : : :.
′ : : :ヽ ⌒) ＼ /: : : : : : : : :_:_:_:.
/ ､: : ∨⌒ヽ /: : : : : : : ／ ヽ
- 632 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:12:32 ID:W0VXNeOc
-
l|＿∠-ヲ乍= ＿ﾉ
ト.,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ,
＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ
フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ
/ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ ・・・ ・・・ そう、だな ・・・ ・・・ ラボのみんなで楽しく過ごす、
ｲ川 ,.=＝‐ ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ
ﾘﾚ‐=ヽ 'でア {l|!ﾉリ
',えﾌ} ﾘｲﾘlﾚ そんな未来を・・・ 俺も・・・ 見てみたいものだな・・・
', 〈 ,. ｌ i川
', _,.....__ ノ ﾉル
' , ／ !ヾ
ヽ,冫., ／ ﾄ､
￣ ﾄ、 〉 ＼
／ k / ! 、
／ ノ| l / | ｀＞､ しかしどうすれば・・・
＿／´/'"ﾞ´ / ! ￣｀ヽ､
／´ヽ ,./ヽ､＿＿ / ! ｀ヽ、
/＼ ／/ ｀ヽーー/ l ／ ',
ソ´ / / ／r' ', ﾌﾞｰｯﾌﾞｰｯﾌﾞｰｯﾌﾞｰｯ
- 633 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:14:54 ID:W0VXNeOc
-
､_ ＿､.....__)ヽ_
､_,ﾉ:::::::::::::::::::::::::::｀( ,, ﾌﾞｰｯﾌﾞｰｯﾌﾞｰｯﾌﾞｰｯ
_,.イ.:::::::::::::::::_;::=--ミ:::く_
_,ﾈ::::::::::::::::;ｨ:} Viヾ､
{i'|::::::::::::::N i;'＿ ,. -}'
`i'!::::r=､! ＿,.｀ !'ﾋ!ﾞ! ん？メール？
j.:::{ i! ‘`' ’ : ;
'ﾞ´!:｀iヽ ' ,'
´'ﾂ'` ｀:::.､ '"~ / 誰だ？差出人は・・・
ハ ::＞--'
,.ｲ ﾍ ｲ､＼
／ | .', ｶヾ. ､
r "´ | !ｰ-- ' /'! ヽ ｀ ＜
,' ＼ | ､￣ ヽ ＼ .;ヽ
/ ヽ .└--ｧ' ', :} ､／ , i
,' ／ .! :! ＼/ |
} /／ i :| ｀i !
/ /:.:.ヽ : :! ' {
/ /:.:.:.: : ＼ .i .:| { |､
/ /ヽ: : : ＼ | ::! i:. }
/ / Y: ヽ | ::| | |
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┃ ○ 〈￣￣￣￣￣￣￣￣〉 ┃
┃ ┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓ ┃
┃ ┃ .┃ ┃
┃ ┃| Time | 2011/12/10 17:37 .┃ ┃
┃ ┃ .┃ ┃
┃ ┃| frm | sg-epk@jtk93.x29.jp .┃ ┃
┃ ┃ .┃ ┃
┃ ┃| Sub | .┃ ┃
┃ ┃ .┃ ┃
┃ ┃| File | operation_steinoel.mp4 .┃ ┃
┃ ┃--------------------------------- .┃ ┃
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┃ ┃ .┃ ┃
┃ ┃ .┃ ┃
┃ ┃ .┃ ┃
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┃ ┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛ ┃
- 634 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:17:04 ID:W0VXNeOc
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ ・・・ッ！？ こっ、このアドレスは・・・っ！
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , u /'ﾍ! ありえない、何かの間違いではないのか？
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ ・・・それに、この添付動画は一体・・・？
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! }
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! } まさかっ！
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! !
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 635 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:19:02 ID:W0VXNeOc
-
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'` 久しぶりだな、過去の俺よ。 もっとも、お前からすれば
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` / "この俺"とは初対面になるがな。 そう、俺はお前だ。
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ．
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，. あまり時間がないので手短かに話す。
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧ 俺はついに期日以内に385万円を用意できなかったため、
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧ ミスターブラウンの魔の手によりラボを滅ぼされた。
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧ だが俺はその後もラボを再開したいという執念のもと、
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八 石油を発掘する手段を模索し続けた。
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
/.:::::::::::::;;;;;;;;.;;;;,
/ｲ:::::彡゛___, ､_ﾂ）ヾ
川r:l:.:.l -ｰ -､ ﾚﾍ}
ﾘ, l:.|. | |:l
ｊ,ｰi;| ' ,N これは・・・未来の俺？
"| `ｰ ⌒,; '´
,,rへ ｀[゛､_ 何なんだ？この格好は？
√ l ヾー-"ﾊ ﾞｰ-､
| '. i ヽﾍ
＞ i { ＜ ﾍ
- 636 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:20:37 ID:W0VXNeOc
-
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ 結論から言おう。石油を発掘する事は可能だ。
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'` ただやり方が間違っていたのだ。
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` / お前はダルに振動を起こさせ、その反射波に対して短時間フーリエ変換を施した。
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ．
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，. だが、それだけだ。
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////' ただ単に短時間フーリエ変換を適用するだけでは石油は発見できない。
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
- 637 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:22:33 ID:W0VXNeOc
- ,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ< ではこれより、最終ミッション
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ 「石油を司る女神作戦(オペレーション・シュタインエール)」の概要を説明する。
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'`
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` /
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ． まず最初に人工的に振動を起こし、地中のあらゆる媒質によって
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，.
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿ 反射されてくる波を検知する。そして振幅の時間領域を
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧ 小さな区間に分割し、それぞれ個別に周波数解析をする。
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉 これにより周波数スペクトルの時間変化を調べるのだな。
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧ ここまではお前もやったことで、発想としては悪くない。
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧ しかし、これだけではまだ足りない。
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
- 638 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:24:52 ID:W0VXNeOc
-
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ< 何故駄目なのかを説明する前に、ここで簡単な復習しておこう。
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'`
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` / 波の運動の様子を正しく判別するためには、
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/ 少なくともその波の周期よりも長い時間を掛けて観測しなければならない。単純だが重要なことだ。
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ．
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，.
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿ しかしあまりに長い時間を掛けて観測をすれば、
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧ たとえ観測の途中で波の運動の様子が変化したとしても
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉 全体としての観測結果は平均化されてしまい波の運動の変化が分かり難くなる。
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧ よって信号を同じ時間間隔で分割したのでは上手く解析ができないため
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧ 有効なデータを取得することは不可能だ。
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
- 639 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:27:12 ID:W0VXNeOc
-
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ< その理由は単純だ。
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ 信号を同じ時間間隔で分割したのでは
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'`
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′ 低周波数成分に対しては観測時間が足りず、
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` /
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/ 高周波数成分に対しては観測時間が長過ぎてしまうからだ。
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ．
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，.
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿ したがって短時間フーリエ変換法でも、非定常的な波を解析することは困難だ。
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
- 640 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:30:04 ID:W0VXNeOc
-
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ となれば話は簡単だ。
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'`
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′低周波成分には解析する時間幅を長く、高周波成分には
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` /
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/ 時間幅を短くすればいい。周波数に合わせて最適な時間幅を取るのだ。
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ． この工夫によって、非定常的な変化をする波についても周波数解析が行えるようになる。
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，.
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧ さて、問題はどうやってこれを実現するかだが・・・
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八 無論、周波数を解析する前から周波数が分かるわけがない。
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧ だから事前に最適な時間幅を設定するのは無理だ。
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
- 641 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:32:12 ID:W0VXNeOc
-
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ 人の手で周波数に合わせた時間間隔を取ることは、
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'` 目を瞑ってカメラのフォーカスを手動で合わせることに似ている。
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` /
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/ フォーカスを1つ合わせるだけでも相当な困難なのに、
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ．
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，. その対象が時間変化するとなれば手動で最適な時間幅を取ることは事実上不可能だ。
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧ したがって最適な時間幅を取るには、
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八 オートフォーカスのような仕組みが必要だ。
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧ では、何を使ってオートフォーカスを実現するかだが・・・
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧ そのヒントはさざ波(ウェーブレット)にある。
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
- 642 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:34:53 ID:W0VXNeOc
-
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ} フーリエ解析は非定常的な波の解析には不向きだ。
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ この欠点を克服するために三角関数の代わりに、ウェーブレット関数というものを導入する。
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'` この関数を拡大・縮小・シフトすることで様々な波を表現するんだ。
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` /
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/ これにより周波数ごとに最適な時間間隔を自動的に取ることができる
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ．
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，.
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉 そしてこのウェーブレット関数を基底として定義される変換・・・
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧ それこそが本作戦の要、ウェーブレット変換だ。
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧ これを使って地中からの反射波を解析して石油を位置を特定しろ。
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
::::::::∧///|:〉:::::::l::::::::::::::::::::::::;'///,／//////}::.. ﾄ､/////∧
:::::::::〉,∨/,!ﾍ:::::::::ｌ::::::::::::::::::::;'//／////////!:::: |/,＼,'///∧
::::::::;/'∧/iミ|::::::::::l:::::::::::::::::;','／/////////,'!::::::. ﾍ///////∧
:::::::;/,/∧j三!:::::::::::l:::::::::::::::|////////////,i:::::::::. ∨,'/////∧
::::::;////}|三j::::::::::::::l:::::::::::::∨//////////,{::::::::::::. ∨,'/////∧ そして石油を掘り出せ。 未来を、変えろ。
:::::;////j,'!ﾐ/:::::＼::::::l::::::::::::::∨/////////,＼:::::::::. ∨,'/////∧
- 643 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:36:25 ID:W0VXNeOc
-
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ 不確定性原理が支配するこの世界ではあるが、
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'`
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀′ ただひとつ確かに言える事がある。
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` /
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/ 「大丈夫だ。 お前なら、 出来る！」
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ． (YES) (WE) (CAN)
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，.
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧ お前を信じる、俺を信じろ。
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧ そもそも、この動画を見ているお前と、
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧ この動画に映っている俺の事を誰だと思っている？
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } この俺とお前が誰か・・・だとぉ？
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′ フッ、我ながら愚問だな。
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' /
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ / お前は・・・ そして、この俺の名は・・・
r┴､ ＼ /
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 644 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 00:52:44 ID:W0VXNeOc
-
ゞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::::iy,，
斗;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i:::i!::::!::i}
ｿ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ｿ::ﾉ::ﾉ::ﾘ ﾉ
ｲ;;;;;ﾐヾ､;;从从ﾉﾘ彡イ::ﾊ´
_ ﾍ;;;;f::::::､（ l ﾊ ﾉ ｿ l:ﾍ｀ヽ
辷＞=-､__ 〃ゞ::乏弌ヾ ,ｨｷﾃ‐ j( '′ ＿__
`ｰヘ¨ヽ ＼ 'i!ﾐ:::::. ...:::| i::ﾞ7´ /__.. -‐ ´ ` ｰ ､
ヾヽ>.::､ ＼＿,ﾍ`ー――― ´￣ ,,,,,,,,,,,,,. ヽ.
＼::{:::::....::::::::::::::', ,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
＞‐--‐‐､― ', ＞;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:イ
／ ､ ヾ､ ＼;;;} ,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／;;;_／
/ ＼ ＼i ヾ=―<´二ノ|￣ /￣ヾ;;;;;;;;;／;;／
ヽ ＼;}､. /V: : : :ﾄ､/＿ l;;;;;;;;;;／ ,- ｧ‐,´ｸ
ヾ:. ＼＝=' ∨: : :| ﾞ´ | ';;;／! /ノ／／_,..，
ヾ:. ＼ ∨: : !. l ';′! ,' ´ ﾚ',´‐ '
ﾄ ､ ､ ＼ | : :∧ { ､ / i ,'
∨ ＼､ `ｰ＝=‐`'¨＼∧＿{＿_У.. -―――く. ,'
＼ /｀ヾ:. ´￣￣ ,,,,;;;;',....ノ
У 〃ﾞ＼:::.､ ´¨¨¨¨＞{
/ / ﾉ;＼:::.､ ,,,,;;;;;;;;;;|
狂気のマッドサイエンティスト、 鳳 凰 院 凶 真 ！！
,ィ=-､__ｰ､､
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'`
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i. ` /
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ．
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞,'///〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,//i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八
- 645 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:00:40 ID:W0VXNeOc
- ＿__ ,ｲ ﾊ
ヽ. _￣ 7 ＿｣⌒:_＿_ /´7 ,イ ｌ 〃 〉
,､￣ ／／_ -‐､`ﾍ_＿ | ,! i／ ヽj/'ヽ′
} ￣ ￣ _ -‐’ / r─ . | ／ ／`! |
￣´（ (´ / |! ｉ | ｀ヽ/| ｉ | |
ゝ. ﾞー'! ノ_/| | | L. ､ l ! L/
`ー┘ Ｌﾉ ゞ=- ' |/
ﾉヽ _
イ／`､／ ／,､ ﾄ､ ／,￣ __｀ヽ
／ {＼ ￣__ﾞ> 〉 i ／／ i | ヽ ヽ
／ ノ／ ⊿ ＼ / ! { { l l } }
l ／Y_,ｲ ニ, l ＼ ｀ , ＼＼ / / / /
|/| ! <_ﾞ二, ___| ＼_/,､ ＼｀〃 /／
| .| | ＼_＿／ 〉 '´
| .! ＼ ／＾′
∨r-―､ ,＞‐ヽ､_/ ー ､ i､
} レ' ヽ } ﾑ ﾄ､ i 〉
/ ,ｨ-ァ _,ノ ､___」 } i 〉'
/ヘ`ｿ′ ＞‐' 1 ノ ﾚ′
/ ／ ／ ｀ｭ 「／´￣}
／ ,_イ-‐'￣｀ヽ | |ー┐_ノ
／ ィ' / /ーイ ノ i |
＞ ' `!| | / ！ ! /
'ｰ＝ﾆ´__/ i i | L__,.ﾍ
ヽ_ﾉ ヽ＿_ノ
- 646 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:01:27 ID:W0VXNeOc
-
＜ｵｶﾍﾞｪ〜
,ィ=-､__ｰ､､ ,
,ｨ彡三ﾐ夭气ミ､斗ﾚ}
_ノ彡三三三ミ､ヾィﾒﾘｿ<
,.:::::::::::ィ彡三三ミ´｀/｀`}!ﾞ('ﾍ从ﾒ
__ノ:::::::::::ﾞ=ｷ彡三ミゞ,二ミ､' ' lﾊ おっとまずい・・・
-ｲ::::::::::::::::ｰy彡!汽ﾄ´ヽ///,}=r笊'`
ｰ=::::::::::::::::::::::.ｿ!ﾍvﾐ ｀￣ ∀
イ::::::::::::::::::::メj,ﾘ`i.. u ` / ブラウンの奴が取り立てにやって来たようだ。
ﾊ::::::::::::::::::::ｲ个ゞ，. ´￣/
ﾉ::::::::::::::::::::'::i ! ＞､,;_;/
´(Y::::::::::::::::;イ ! ,ﾉ !三ヽ． ではこれで助言を終える。石油の発掘はお前に任せたぞ。
::::::::::／/ヲ ´ ﾄﾐ三､ヽ＞，.
::::／//／' ノ;:'::ヽ//∧＞，.＿
.::::;ィ'////､＼_ ＿／／.::::::::〉//∧'///,∧ 健闘を祈る。
.:::::::::;'／///.::::::ヽ::二二.::::::::::::::::::::://///∧'///∧
.:::::::::／////.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/,'/////∧///'∧
::::∠/////i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::∧///////＞////〉
:::::::::｀i＞//!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//`＜´,∧i//////'
::::::::::/／//!:::ｉ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'//////＞､|'////∧
:::::／,'////!::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'/////////,＞////∧
::::∨,'////l!:::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::::::::;'////////／|//////八 エル・プサイ・コングルゥ。
::::::∨////|!::::::ｌ::::::::::::::::::::::::::::::;'//////,／//∧//////∧
::::::::∨///l:!:::::::ｌ:::::::::::::::::::::::::::;'/////／////} ∨/////∧
- 647 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:02:28 ID:W0VXNeOc
-
: {,. / _＿、--{ { ＼ }| -‐= ＼ ＼｛⌒丶 ＼
ヽVi{-‐` { ＼ }レ' /´ ヽ } },
{＼、 、 ＼ ＼ ′ ,i{__,,.ﾆﾆ、 '、 ′
{/{ ＼ ＼ ; } , ,,.ｨi抖抓 |{ ｝ } .
{, 丶 ＼ 、 __j { j/,.ｨ狐 ゞ' ﾘ ′ ｝{ ,ﾉ {
{/{ ＼ ＼ ｛ { _,ノ}{,バ{ `=‐ ｝{/ {
｛ ヽ ＼ ｀ニ}{ }{
｛/{ , -―‐‐=≦て{ ⌒´ﾘ ,,. }{__／
{ ／ -‐―――=,,.ｨi⌒` }
{ , ／ __,, ｨi{扞iド´ ヽ丶
―― く.{ ／ jｉ{「{ ゞ' ﾘ ,ノ/＾′＼ 鄯
＼ 狐_ `=‐ ＼ { ふふっ・・・クックククク・・・
/／{ ＼ ｀＾ 丶 {
´ ,ﾉ ＼ ヽ 、 {, フゥーーーーーハッハハハーー！
／ ヽ ,ﾉ }ト. i|ｉ
〉 } , / ,ﾉ' } }{
,′＼ `=≦て＾′ , '´ '′ }{ｉ,
,ノ＾ ､ {. ＼ ／ ／ ／ ﾘﾊ
あんな黒い白衣を来てサングラスまでして・・・まるで厨二病じゃないか！
だが、嫌いじゃあない。 厨二病も、悪くはない。
そう、俺は狂気のマッドサイエンティスト、鳳凰院凶真。
石油を掘り出すことくらい雑作もない！
- 648 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:04:15 ID:W0VXNeOc
-
＿＿＿＿
/ ) ) )／ ＼ ／＼
{ ⊂)（●） （●） ＼
| / ///（__人__）/// ＼ おお〜〜！解決の策は分かったのかお？
! ! `Y⌒y'´ |
| l ﾞー ′ ,／ いよいよ作戦再開だお！
| ヽ ー‐ ｨ
| / |
| 〆ヽ/
| ヾ_ノ
- 649 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:05:15 ID:W0VXNeOc
-
,r---―――---、
/ ヽ,
/-o---――――--ヽ、
＿＿/---―――――――ヽ,＿＿ トゥットゥルー☆
´〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜｀
／:::::::::::{::/|:／´ /／l/￣｀l/}:::＼
／,:::::::::::::::{/ ′●. ´ .´ ● ´ .}::::::;,＼ まゆしぃはもう作戦の準備は万端なのです。
/／:::::::::::´ヽ /// /// }::;::::}｀＝=-
´/:/:::;::;:::::::ﾐ (__人_) /;::|ヽ| やっとオカリンの役に立つことができそうで嬉しいなぁ。
{:/|;/|:|{:ヽ:ヽー-. . .＿. . . ,イl;// ｀
／｀ ｀ `: 、 ヽ; : : : / ﾞヽ--、＿＿
,r'''''´:_ : : : : : : ´ヽ、 ｀: : : : :〃＿: : : : : ｀ヽ、
／: :／´: ,￣＼ー┴―-.、: _/´ . . : :- 、 ヽ, えっへへ。
,/: ／: : ｀ヽ´ ｀ 、 ヽ, :}
/: /: : : : ｀i ヽ ヽ; . : }
. {: /: : : : : :} .ヽ, ヽ-く、
. {:{: : : : : : . :} :} |: : .ヽ,
- 650 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:06:50 ID:W0VXNeOc
-
＞::::::::::::::::::| / ‖〃／.||zﾍ:::::::::::::::ﾉ/
フ::::::::::::::::/| /. ‖. .|| v:::::::::::::ヽ
彡 /＾V:／ |i i| ‖ || |ミ::::::::::ﾝ
/:::{.λ|i| ￣≧x. || ‖ ./ ﾐ::::::::::＞
ﾌ::ﾊ |i| T弋ツt＼ | ＿／―.、 ﾐ:::::ﾊ |
￣ﾚﾊ !! -' >＞ｔｯヽ 从i|
ノﾊ- /:: ./ ./ﾘ
ﾌ:::::::::| /:: /:ノ/
7ﾊ:::ﾊ /:: ./
ﾉ从 、 ｲ|
-- 、 . 7 ﾊ `'' ―- ｲ| ダルがダウンした今、
,,-- 、__ノ＞ ⌒ヽ. 7 ハ , ,, 、 ／ﾘ
/ ;; / ／^7 、、, ／ / 地中に衝撃を加えることができるのはお前しかいない。
ノ.ヽ i| |i | 7 /
. , ゝ ノ )ヽ | / /`ヽ 頼んだぞ、まゆり。
l ;; ヽ-- . / ＼ | . / V
ﾉ ヽ ＼ ＼. ／ | ヽ | ヽ V
/ ＼ ＼.／ /／ / | ヽ ヽ
| ＼ :::::::>.--― ⌒ヽ V. |. / |i ＼-- 、
/ ﾊ ＼ ＼:::::／ 〉-、 / ﾊ ＼ ＼
- 651 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:09:14 ID:W0VXNeOc
-
--- 数十分後 ---
_.ゞｰ`ﾞ￣＞ ゝ､j
ｰｧ;;;;;;;;;､;;､;;i;;;､;;;;;ﾚ, さて、準備が整った事だしここでもう一度
ｲ;;;;;;;;;≧､ヾ;!;ﾉ;;;;;;く
ｰｨ;;;;三rf‐-､!ィﾞjﾞﾐ;ﾄ､ 「石油を司る女神作戦(オペレーション・シュタインエール)」
´ﾒ{＾i!"-､_,, ,∠ ﾒ｀ﾞ
}ｿl! `¨´ |ﾞ´/ の作戦内容を確認しておこう。
'ﾍﾄ､ r‐，/＿
__＞´￣￣`/＼--/,} ﾞｰ‐',ゝ' _ゝ⌒ヽ
辷ﾆﾆ-､ｰ'ヵ{ ￣｀＞--＜／-‐ ﾞ， まずまゆりが地中に向かって波動を発生させ、
⊂-ク L＿____ ｀ヽ , j
／ __/＞/:::＼_ ___∠ { その反射波を未来ガジェット19号機「振動検知マシン」で検知する。
___／．-‐ |. /::::／＿７ー‐ " r'′
／ ﾞ￣ ,ｧ/. /.:::/ |､ ／
／ _..イ´/ j. /.:::/ ／ ｀＾く / そして検知した信号を、未来ガジェット23号機「フーリエくん」を
／ ／ ./ ﾉ ／.::::/ｲ ,ｲ
￣￣｀ヽ.＿__／ ／ /ｲ／::::::::::{ ! / ウェーブレット解析用に改良した23.5号機「ウェーブレンジ(仮)」に入力する。
￣￣｀＞´￣￣ノ::::::::::::::::| ､ /
┬――――――――‐‐／:::::::::::::::::::ﾊ ＼__ ＼
. ＼: : : : : : : : : : : : : : : ／{:::::::::＞__::::::::∨ 〉
): : : : : : : : : : : : ／: :/￣´ヾ〔＿{`ー∨ ‐―‐く ウェーブレット変換なら周波数スペクトルが
/: : : : : : : : : : : ／: : :/:;:;:;:;:;､ヽ/7-ヾヽ:.＼ ＼
／: : : : : : : : : : ／: : : : :|:;:;:;:;:;､＞}､!､:;:;ヾｉ}:;:;:;＼ / どのように時間変化するかをもっと精密に調べる事が可能だ。
!.: : : : : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;＞=､:;:;:;:;}l}:;:;:;:;:;:;ﾄ､ /
＼: : : : : : : : : : : : : : : : :!:;:;:;:;:;:;:;／|: ＼:;:|ｉ|:;:;:;:;:;:;:!: ＼ ＼ これによって石油の埋蔵位置を特定するぞ！
＼: : : : : : : : : : : : : : :|:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|: : : :ヽｉ|:;:;:;:;:;:;:|: : : ＼ }
- 652 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:11:19 ID:W0VXNeOc
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ! さあ、作戦と探索を開始しよう！
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ!
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_ 自覚と覚悟はいいか？
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
- 653 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:12:18 ID:W0VXNeOc
-
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ﾉ:::::::::::::::::::::::::::巡､/:A:::/:::::::::::A∧厶ｨ:::::::::::::::::::::::＼
ｰ=彡:::::::::::::::::::::/ﾚ′ ﾑ勹ﾈ::/:/ﾌ厂￣ ヾ:::::::::::::::::::::::::::＼
〃::::::::::::::::::::ﾚｲ ｨ手¨ヾﾐ ﾚﾙ′ ;仰¨ﾏヾﾚ:::::::::::::!:::::::::::ヾ⌒
ｹ ::::::/|::::i::::::从 込...ノ 弋...ノ 厶イ::::::::;ｌ::::::::::::｢｀
ムｲ,/V|::::|:::::::∧ .::: /:::::::::::/ !:::∧:::|
Vﾍ::::::::∧ ..:::::: 厶イ/::/ ｊ:/ V
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
从⌒ﾞヽ,
,; |i ＿⌒ヾ, |!
σ λ⌒';､人 l!
从~ 〜〜〜 イ ,〉 k
γﾞ （ ´・ω・ ）/ 〈,k_ノ
（ ﾊ.,_,ノ~r
）'‐-‐'l γ´⌒ﾞヽ､
,､-ｰ''（ |!〜､,il ゝ、
γ |! 〈 ヽ ﾐ、 丿
ゝ （ | ﾉ _,,,..､,,ゝ、 _,.イ /
＼'´ γﾞヽ.,_ ） ﾞ|!￣ ￣~ﾞil γ⌒ヽ｀(／
Σ ゝ.,＿_ﾞﾞ'k{ ヾ ／ !､,_＿_丿 て
> ゝ-ｰ'ﾞ
ﾄｩｯﾄｩﾙｰ!!
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ まっちょしぃ の ギガインパクト！ ┃
┃ こうかは ばつぐんだ！ ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
- 654 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/27(火) 01:13:17 ID:7Oq70gro
- ダルさんがとったデータ使えばいいんじゃｗ
- 655 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:14:32 ID:W0VXNeOc
-
--- 数時間後 ---
/:{ { // }_ }
.:: /∨/_,,,,,,,,,/人,,../{____ ∠ __/
. . ′i::::::::ミY彡///::〃:::::ア‐―z/
{ 乂__大 :::::: }{:::///::〃z‐=::=‐-＜__
匁_／人 ヽ::::ｉi:///:::斗‐‐= :: =‐-＜__
／／爪.＼: : :{ { {::..爪-‐= ::=‐-ミ:::::ﾉｿ あらゆる場所において振動を加えたときの
/::/.: / i 丶: : :>水<匁__＼‐=＝ ｰ=彡'
/::/.: {: :l: : +‐^''''ﾅ''''ﾞ´ ＼::'''^=ミ::: =ｧ 周波数スペクトルを調べてみたが・・・
/::/ 人 ｀卞、 ＼ }} =ミ::: =ｧ
′И::::丶:{ ,) ヽ =ミ::: =ｧ
__ {:. } i ::::N ..:j __ ミ =ミ′
. {＼＼ i′ ﾉ人:::{ __`ｰ-ｭ... } { __∠ __, ﾐ }|
. xく＼＼ 八 いj ´ 匁叨 ..:::::.. 伐叨 ` ﾐ い八 他とは明らかに質の異なる反射をするポイントがある！
. | 「＼＼＼ -‐ ヽ_ハ j} ﾐ ハ
. | {.......＼＼.У , 斗- ―‐- 八_ﾊ ハ八 やはり俺の思った通り・・・
ヾ 、..... ＼ { {.／ へ : :ハ_ﾊ ` ′ /∧ﾊ ｀ヽ
｀ . ........八／ ／ ‐-ﾐ : :ﾉ小 ‐ 一'′ // ヾ ｀ ｰｧ
.. . ／ ／ } ′／ ＼ : :У , ,' , , , / /｀ヽ
／. : { イし { { r ‐く .: {{:: 丶_,' ,', ,′ / / .、 この地下には石油が埋まっているに違いない！
＼: : __ ヽ _人./[_| {:.. .: _ . : : :/ / 八
へ: . ＼ `ヽ.[_[_| |:... .: i ` ｰ . . : :/ __／ ′
. / / ＼. . ＼ ...:仁_| {:.... }__|__ ::} . . ／ ／ }
/ / ＞‐ ＼ ￣ 人.....{＼ ／ -―=≦
-‐ ―… ´ ＞ ―-=ﾆ ` ＼｀X´／／ ／ |
. . :/ ` ＼... X( //, ′ |
＿＿＿
／ ＼
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
| /// （__人__） /// | おお〜っ！wktkしてきたお〜！
. (⌒) (⌒)
./ i＼ ／i ヽ
- 656 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:16:39 ID:W0VXNeOc
-
_,. -‐……‐- ミ.
,.≠´: : : : : : : : : : : : : 丶
／. : : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼
, . :/. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
′:': : : : : : : :i: : :、: : : : : : : : : : : : .:.
ｉ. . : : : : : : : : |: : : ＼.: : : : : :ｉ: : : : .:.ｉ まさか本当に石油が・・・なんてね。
|: :{: : 、: : : : :.|、≠-―: : : : :ト.ｉ : : : |
|: :{: :、＼: : : ﾅ'＾j抖拆{ : : : :|ﾝ| : : : |
: . Ｖ抖拆ｋ:｛_ '＾ ､_:ﾉ什: : : :|:.:|: : : :i|
､ : :}f杙_:ﾉ＾⌒ | l:ｉ : :| :j: : : 八 でもどうするの？本当に石油が埋まっていたとして、
＼:jハ ,, 、 ″ | i:| : :|,ﾉ: : /.: :.＼
＼:丶 _,、 れj : ,ハ : ′ : : : ＼
｝ ト≧jｉ{、_／く!｛: : { }: : : :i__j≠⌒ 、 それをどうやって掘り出すの？
ｌ: :|.: : :}ｉ{_: : :.r「]:{: : { }: : : :|/ j ＼
く＼_＿＿j:..:|.: : :}「}{ : ﾉ |.]:{: : { }: : : :| ,ﾉ ,)⌒7、
／j＼＼ ,. 〉.:|.: : :}Ｕ{__] 人i:{: : i＼}: : : :| { ／. .／ ｛_
,ﾉﾉ｛ｰ= ¬{_/{.:.:|:!.:..:`Ｔ⌒ｉ{ 〈{:..:│ ﾉ. : : :| ､ ／. .／ . . . . ＼
ﾉ}:{ }-‐ ﾊ､丶 j: :┌| .}{_ j|: j | ′: : :.:| .}／. .／ . . . . . . . ,ﾉ
| ｝{ }-‐ ´ .八x ､＼ ｝|／jｉ{⌒)V: j ｉ: ;、: : | ,ﾉ. .／. . . . .-‐=≦{
ヾ＼ ＼-‐ '〉 }＼xく／〜'ノ／ ∨人{ ＼｛ ﾉ、. . . . . . . ---‐={、
＼＼㌻ﾆ´,ノ.:｛ 〈__ . r‐----‐ v７⌒V￣⌒＼≧=‐----／⌒〉
}iT⌒´ . . . . ＼}＼ r-≧=―‐ ,ﾉ }｛. | . . . . . . ＼. . . . . . . . イ
＼＼ . . . . . . . ｝. .＾}≧=ｰ― | .}:{. |. . . . . . . . .:＼ . . . . . . |
- 657 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:18:46 ID:W0VXNeOc
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ んなっ！？
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ ぐぐぐ・・・忘れていた・・・
ヽﾆi | {／'
´ﾊ;;ﾞ､u. ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ r= ､ .ｲﾊ! 石油の位置を調べる事ばかりに気を取られていた・・・何たる不覚。
＿,=､ / } ｲ/| ヽ {____} /ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ.
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿ 如何にして石油を掘り出すか・・・。
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / { くそっ、そこに石油があるってのに・・・っ！
＼ ／ | !::::::::::::::::::/::::::::| | |,′ /
ヽ＿__/ / | !::::::::::::::::,'::::::::::| | _ .! } 仕方が無い、シャベルで掘り出すぞ！
| ,' ! .|::::::::::::::::::::::::::::! !.|:| .! }
! , ,′! .!:::::::::::::::::::::::::::| !￣￣ .! ! 助手も手伝うのだ、最後の最後は力技しかない！
V ,' .,′ l |:::::::::::::::::::::::::::| ! } |
- 658 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:20:23 ID:W0VXNeOc
-
-‐―‐‐-
´ ｀丶、
／.:::::::::::::::::::::::::::::::...... ,
,.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::... ′
.′::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::. . ',
_,ノ＾):::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :.
厂r‐ ´）::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: : . ｉ
/ ﾉ/￣`つ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: : :. │
〈 '￣`つ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: : :. │
; 〈::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: : :. | シャベルって・・・
ｉ i:::::::::::::::::::::::::::::::/.:::::/.:::::::ｉ:: : : ｉ:. |
｣ |::|:/Ｖﾄ､:|i:::::::::∧:::/} ﾊ:::::|:: : : |:. | そんなもので掘り出せるわけないじゃない・・・。
/ ＼ |::丁Т }ハ::::/┬v┬‐┐:|:: : : |:. |
′ ＼ |i:i ￣ ∨ └‐┘ 小|:: : : |:. |
ｉ V:八 |:::::..: : |:. |
厂i 〉:::::＼ u. |:::::..: : |:. |
/ | /∧ _,ノ＼ r‐ ､ |:::::..: : |:. |
/ ｣ 〉| | 丶⌒ ＾-‐≦〔.:|:::::..: : |:. |
.′ /:::| | 厂三ｉ| : |:::::..: : |:. | ＼
- 659 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:21:49 ID:W0VXNeOc
-
＿
σ λ ,...._
〜〜〜〜''"´,.-'´ ＼ トゥットゥルー☆
(・ω・ ヽr‐'´､. ）､
/｀ﾆﾆ ´,＼ -‐‐ ､.,.. ､ / ヽ. まゆしぃに任せてほしいのです☆
__／, ‐'ー-γ { ﾘ ヽ. ',
／ ﾞ ヽ 入 '.,}' ヽ ',
/ ヽ‐ｬｰ''´ ゝ.r ´｀ヽヽ
i,. -''ヽ._＿,..._＿_,ノ'"）r‐' ｰ､ / , '/´ﾌ.,'′
／ ,/'" ﾍ ハ々 ,-'" ヽ._,.. -< { / ' /
/ ,ﾉ' ﾘｰ ､._ﾍ､ ,.. '" ', ___／ ,ノ′
人 _,./'´,' ／ ｀{ ⌒ｰｧ-‐-y'´ ／{ まゆしぃはね、オカリンの役に立つためなら
／´ﾉｰ７/,ﾉ‐'´ ）ヽ､ }'' ,／／´',
ノ′,'´ ）r'／ ／,' ﾊ､ヽ_,. ノ,／ ,' i 日に30時間の鍛錬くらい何ともないのです。
,／´ ノ'"／ ／ ,' { ﾍ ￣ Y : .i
/ >､.. -‐'' ´ /′ ノ} ,' : ヽ ,ノ ! {
_ノ ,..-ｲ / , ' ﾉ ,' / v }ｲ i { i
{ rｧ ,..（ / , ' } ,' ｲ ／ .! }､ﾞ | 今のまゆしぃならロシアの永久凍土にだって
{ﾞ{. ( ヽ) i ,' i ﾉ ／ ', ﾘ ヽ、 ,' |
｀ `′ ﾚ ﾉ〃,／ i i ∨ ,! クレーターを作れるよ。
/ 〉._,／/／ ∨: }. /
- 660 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:24:28 ID:W0VXNeOc
-
ｏ ,.'⌒ヽ､
_ノ⌒´ ）
（_ 〈
.｀ヽ､__ !
,.-''"i"⌒） 彡 ｀"'ｰ'"
／ ヽ､_ｲ
< ,. -､ / o .
,へ／ /.
,...、 .／／ ｀"'ｰ-' o
_,.-‐---‐''"¨τ三ﾐ
＿ ._,.-‐-'´^ｰ＜.... ,.._ ､,/'"π丿
σ λ _,,.._ ／`‐､_'´´..＿,,.／`ヽ', --'ゞ
,.... 〜〜〜〜" ,.-､ ﾘ´ ,/´ ￣
_,,.._-'" _,. (´・ω・｀) ..,,_ﾉ-''" ﾄﾞｸﾝｯ ｻﾞｯｸ
_/´ ｀ｰヽ､ヽ.｀ﾆﾆ´.λ'´ .{
,. '´ '{′ ; ,, ' _ﾞ.`ーｖ''´ , ' ,|
_／〉-._,人,._,.,.'__≠''´ .',│ ,.. ' / ﾄﾞｸﾝｯ ｻﾞｯｸ
,'´ ヽ_,ｨ ／'"λ ｀ﾞ } ､_, .ノ
/.'"`ｰ､ﾉｰ-‐へ ,ﾉ 《 ﾞヽ､.__.. ノ , ', ﾘ
ヽ. ､. ､!_,-'.ー. ＼ヽ._ - ､._, '",)ノ ⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒
ヽ、ヽ,-'"ﾆ ￣} .ヾﾐﾞヽ_,'"´ /,､_〃 ,.'⌒ ヽ､
｀ヽ._ ヽ '"〉 {ﾍ, ,(`ｰ_,./,.-'/ '⌒ ⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒
｀`ｰ--'' ____. ___／￣｀⌒ヽ
⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒ '" ヽ ⌒ ｀" ⌒｀｀"⌒" ___
／￣￣＼ ＿＿＿_
／ _ノ ＼ ／ノ ヽ､_＼
| （ ○）（○） ／（ ○）}liil{（○）＼
｜ （__人__） ＜マックシングだッッッ！！＞ ／ （__人__） ＼
| U |r┬| .} | ヽ |!!il|!|!l| / |
| | | | } ＼ |ｪｪｪｪ| ／
ヽ ｀ﾆﾆ }
ヽ､.,＿＿ __ノ
- 661 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:27:25 ID:W0VXNeOc
-
ドババババーーーーーーーーーーッ！！
ｃ ,,, , ｡ ﾟ ,,,,_ ｡
ｃ/´ｃ" ﾐﾞヾ'〜'〜 γ´'" ミヾっ
ｃ///,:'⌒ヾヾ vヾ' ////,:'⌒ヾっヾっ
ｃ"ｃ,, ｃ" ﾟ ｡ ＼､〜''^'i ／ ｀ﾍっっ
ｃ ﾟ ｀ヽVγ´ ﾟ
ﾟ ｡ ｀i!'´ 。 ﾟ ﾄｩｯﾄｩﾙｰ☆
ﾟ ｡ . i! ﾟ ＿
ﾟ ｡ . i! ﾟ ／ﾌﾌ σ λ ム｀ヽ
ﾟ ｡ . i! ﾟ / ノ) 〜〜〜〜 ） ヽ
ﾟ ｡ . i! ﾟ ﾞ/ ｜ ( ´・ω・）ノ⌒（ゝ._,ノ
.i! / ﾉ ⌒7⌒ヽーく ＼ ／
.i! 丶＿ ノ ノ､ |/
.i! `ヽ `ー-'´_人`ー'ﾉ
.i! 丶 ￣ _人'彡ﾉ
.i! ﾉ r'十ヽ/
⌒Ｙ⌒ ﾟ ⌒Ｙ⌒ ｡ .i! 。 ﾟ ／｀ヽ_/ 十∨
.| ・ ｡ | . ⌒Ｙ⌒. .i! ⌒Ｙ⌒ ⌒Ｙ⌒ ・ ⌒Ｙ⌒
⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒
⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒⌒
- 662 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:29:11 ID:W0VXNeOc
-
ｎ
l^l.| | /）
| U ﾚ'/／)
＿＿＿ ﾉ ／
／ ⌒ ⌒＼ ｒニ |
／ （⌒） （⌒） ＼ ヽ /
／ ///（__人__）/// ＼ / ` / はわわっ！
| `Y⌒y'´ | ／
＼. ﾞー ′ ,／ ／
/⌒ヽ ー‐ ｨ ／ 黒くて粘り気のある液体が吹き出してきたお！
/ rｰ'ゝ ／
/,ﾉヾ ,> ｲ
| ヽ〆 | どう見ても石油です。本当にありがとうございました。
- 663 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:30:14 ID:W0VXNeOc
-
､_ノ;;;;;;;ﾄ!;;;;;;;;∧;;;;;;ﾊ;;;;;;/!;;;;;;;;;;;ゝ
＞;;;;;;;;;;;i!!;;;;;;;;{!;;;∨;;;i!;;;/;;!;;;;;;;;;;;ヽ.
/´/;;;;;;;;;;ィi!´｀｀i!｀ﾞﾞ"´ i!´｀ﾞﾘﾞミ;;;;;;ﾄﾞ､ ふっ・・・ふふふ・・・ ・・・ フゥーハッハハハハハハ！！
′'ﾍ;;;;;;;;;;/ ! ! ! j /j ﾐ;;;;;;ゝ
ｿ{｀ヽ!-=≧ﾐ､ｨ ､,,∠二_ !;i´}ﾊ
ﾍヾ.l| `ﾟｰ'｀ ｀! ´ﾟｰ' ′ﾘﾉ/! ﾞ
ヽﾆi | {／' 今ここに勝敗は決した！俺たちはミスターブラウンに屈せず、
´ﾊ;;ﾞ､ ! , /'ﾍ!
＿ 'ﾍﾊ､ ､_ ＿ , .ｲﾊ! 石油を採掘することで完全に勝利したのだ！
＿,=､ / } ｲ/| ヽ ; , ; ,/ﾘ＼
,=―/ ,__(´‐' ノ!／f/! ゞ--- ' {ヾi. ＼_
,ィ .,（___ノｰ__￣ｰ 'ﾞi .| } | | ∧｀ヽ. この作戦に協力してくれた仲間たちに感謝を！
/（__／ｰ ´ -‐ ヾ{___!_ i ｉ | ∧ ｀ヽ._＿
ノ ∧_＿＿,ﾆ､＿＿ `ｰ､ﾉ /_＿ /|. ∧ ｀ー-､
`rイ ∧;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i;i／!￣`ｰ---'_＿＿__／/| ∧ ｀ヽ
/ 《 ｀ヽ;i;i;i;i;i;i;ｉ/ ／ |､::::::::::::::::::::::::/::| ／ }
∨ ﾞ､ ＼;i;i;ｉ/,ｲ ＼ |::::::::::::::::::::::::/.:::| ／ ,' ,′
＼ ￣ /＿＿_＞ !:::::::::::::::::::::/.:::::| ＜_＿＿ ｉ / {
- 664 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:30:48 ID:W0VXNeOc
-
: {,. / _＿、--{ { ＼ }| -‐= ＼ ＼｛⌒丶 ＼ ＼
ヽVi{-‐` { ＼ }レ' /´ ヽ } }, ＼
{＼、 、 ＼ ＼ ′ ,i{__,,.ﾆﾆ、 '、 ′八
{/{ ＼ ＼ ; } , ,,.ｨi抖抓 |{ ｝ } .′ ＼
{, 丶 ＼ 、 __j { j/,.ｨ狐 ゞ' ﾘ ′ ｝{ ,ﾉ {
{/{ ＼ ＼ ｛ { _,ノ}{,バ{ `=‐ ｝{/ {
｛ ヽ ＼ ｀ニ}{ }{ 八
｛/{ , -―‐‐=≦て{ ⌒´ﾘ ,,. }{__／ ＼
{ ／ -‐―――=,,.ｨi⌒` } ＼
{ , ／ __,, ｨi{扞iド´ ヽ丶
―― く.{ ／ jｉ{「{ ゞ' ﾘ ,ノ/＾′＼ 鄯
＼ 狐_ `=‐ ＼ {
/／{ ＼ ｀＾ 丶 {
´ ,ﾉ ＼ ヽ 、 {,
／ ヽ ,ﾉ }ト. i|ｉ
〉 } , / ,ﾉ' } }{
,′＼ `=≦て＾′ , '´ '′ }{ｉ,
,ノ＾ ､ {. ＼ ／ ／ ／ ﾘﾊ
俺とミスターブラウンの支配構造はリセットされ、もう何も怖くないバラ色の未来が待つであろう。
これこそが俺たちの選択！
- 665 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:32:57 ID:W0VXNeOc
-
_____,............＿ 、
, -‐‐ ' ヽ
／ ヽ.
/ !, よかったぁ。
/ __.....-−−−−-....__ !.
iヘ,-、___..-‐'￣ ＿______ ヽ、
レ!_!__ノ ,.-‐‐' ／￣ ノヽ ヽ---ヽ__
,レ＝ヽ＞-‐'／_ /ー-!~ ;;!;;;;ヽ-′ヽ-.___二ﾍ -、_
ﾚ'!ゝ_／/ ,'~ヽ-′`′!;;;;ﾉ!:ﾉ!;;!;;;!;;!;;;;!ヽ;;;;;;!;;;;;!,.＿ソ._＞
.ﾉヽ丿ヽ-′;;;;;!;;;;;!;;;;ﾉ!;/ !:;;!;;!'!;;ﾉﾘ!ﾉ=ゞ!;;;;!;;;;;;;ヽ `-′ まゆしぃはついにオカリンの役に立てたんだね。
,..-' イ;;;;/;;;;;;;,!':::::!:::!:::,!::ﾚ‐='',ﾘ !/ !/_,_, !:::,!':::ヽ:'!,
. -=' __イ,!';;／;;;;;;;;;;/;;;,!';/;;;!'!';;;;;リ'' ,r=-,_., !;;;;/;;;;'!,',ヽ.
￣~ノ;;;;;／;;;;;;;;;;／;;;;;;/;;;;/,`‐- ′ !',!;;;}ﾉ,.ﾘ;;;!;;!;;;;;!;;;;!＼ゝ
イ-',!;;;;,!:::::ノ,;;;/!::/::::/ゞ ,! ￣ ./::!;;!;;!;;;;!ヾ::! 嬉しいなぁ。えへへ。
,!;;;ノｿ'/;／'ｿ!;!''!;!ゞ、 /:::ﾉヾ;!ヾ! ｿ
ｿ ｿ ｿ ｿ'!::::ヽ `-' ‐' ／ﾚ' レ ﾘ
!:::::::::ヽ、 ,. '
!::::::::::::::::`: !´
.,,,,,,_ /::::::: ヽ ヽ _ _,,,__
／~~'!;;;;;;;;;;;!,~ .___ ＼ `¬!;;;;;;;;;!`-、
/ `￣ヾ、;;;;;;ヽ、 ~ −-、 ,-− ' '!,;;;;;;;! ヽ
/ 、ヾ;;;;;;;;;ヽ=-_,,_ ,!;;;;;;;;;! ヽ
丿 ! ヾ;;;;;;;;;ヾ ヽ ヽ=--'/'''/'ｿ;;;;;;;;;;!、 , ヽ
＜:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V}
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::くー､
￣ｱ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ト､ヽ
ｰ=ﾆ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;::::;;;;;;;;;;;r‐-ー ' ￣}￣ l::::::ト､} }
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z |! |! | |::::ﾊ メ､
ノｲ::::::::::::::::::::::::::::::::::ｱ |{ { } _i:::l | } あぁ、お前にはこれからもずっと
ハ::::::::::::::::::::::::::::/ 从 ヽ ﾉ／ |:::! ﾉ
И::::/⌒ヽ::::::/ ´￣丁¨＝＝ァ ﾁ＝' ﾊﾍ
ﾘ::| ⌒ ';:::l z==＝彡 .. {^ l 人質としてラボに居てもらうことになる。
ﾊ ( i:::| ´ ::: | ′
ﾄ ﾊ::! ..::: 〉 ′
|:::＼＿｀ ｰ ' / もう何処にも逃れられんぞ。これからもラボは不滅なのだからな！
. 从:::| l ､＿＿_ -ｧ ′
N ＼ ｀ー─‐ ´ /
r┴､ ＼ / フゥーーーーハッハハハハハハハ！
/ ＼ ＞ ; ; , 'ノ
- 666 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:35:13 ID:W0VXNeOc
-
〉 ＼ ＼ j /
./∧ ､ ＼ / /
.′〉 丶、 丶 / /
/:∧ ヽ / /
.′〉 、 / /
/∧ ＼,:′ /
, ＼ /|
/.:'., 、 丶 |
:, , 丶. 、 |
.:., ′ 丶 丶 |
. :', ' ＼ ヽ |
......:, :, i＼ ':. 釗
.....:..', ｌ ヽ , __＿＿＿_j
;....:.:..:, | j :,
:.,....:.:..'. . | } .
: :,....:.:.:', | ', '.
.:,...:.:.:.' '. | '. , ､ j
.:,.....:.:.:., , ﾆ二| 、 ｊ |┐/
:',.....:.:.:., '. 二三三ｌ `^'゛ / ,ﾊ
.:.,.....:.:.:.'. 二二三三込.＼ `==≦. / / __＿....
.:;......:.:.:.:., :. 二二.三三三＼`===≦ ,.仁三三:.:.:.......
...:'.......:.:.:.:..., :. 二二三三三≧==≦三三三三:.:.:...........
...:;.......:.:.:.:.:.:..., :, 二二二二二二二二ニﾆﾆﾆ:.:.:.:............
￣￣￣￣ ^㌻ニニﾆﾆ:.:.:.:............
--- さあ、ラボに帰ろう。 俺たちの居場所へ。 きっと素晴らしい未来が待っている。 そう信じてるから ---
- 667 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:39:23 ID:W0VXNeOc
-
エピローグ これからの「フーリエ」の話をしよう
- 668 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:42:31 ID:W0VXNeOc
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （ ●) (●) いかがだっただろうか。
| （__人__） ∫
| ｀⌒´ﾉ ∬ 俺たちの住むこの世界はフーリエで満たされている、
. ヽ } |￣|
ヽ ノ |＿|） そう実感できただろうか。ほんのわずかでも実感して頂けたのなら幸いだ。
＿＿__／ ｲー┘ |
| | / / _＿＿/
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
＿＿＿＿
/ ⌒ ⌒ ＼
./( ―） （ ●） ＼ 一攫千金が狙えるのなら、まあ数学も悪くないかなって思ってきたお。
/::⌒（_人＿）⌒::::: |
| ー .|
＼ ／
- 669 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:43:32 ID:W0VXNeOc
-
＿＿ (まったく現金な奴め・・・)
／ ＼
／ノ ヽ_＼
｜ （●） （●）｜ 今回応用数学を取り上げたのは
| （__人__） .|
ｌ ｀ ⌒´ ｜ 様々な人に数学をより身近に感じて欲しかったからだ。
{ ｜
{ /
,-､ ヽ ノ、 決して数学は数学者のためだけのモノじゃない。
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/ ヽ,
/ L_ _( { r-､ ヽ 一般の人にとっても役に立つからこそ価値がある、そう伝えたくてな。
_,,二) 〔― ‐} |
>?_,ﾌ }二 ｺ＼ Li もちろん、純粋数学の価値を認めないという意味ではないぞ。
- 670 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:44:43 ID:W0VXNeOc
-
／￣￣＼ 「数学なんて何の役に立つの？」という質問に対して
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） 「論理的思考力を養うためだよ」なんて答える人がいるが、
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ そんな抽象的な回答をしたところで「はい、そうですか」と納得する人なんかいるわけない。
. | }
. ヽ } このような回答しか出来ないのは、結局その人も数学が役に立つ場面を知らないからだ。
ヽ ノ ｍm
/ ￣￣￣ つﾉ だからこそ「何のためにこの数学を使うのか」を絶えず意識して解説することに重点に置いた。
| |￣￣￣
その試みが上手くいったかどうかはわからんがな・・・。
- 671 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:45:52 ID:W0VXNeOc
-
／￣￣＼ じゃあ締めくくりに、今回学んだことを軽く復習しておこう。
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） _＿＿__
. | （__人__） ／⌒ ⌒ ＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（●） （● ） ＼ よろしく頼むお。
. | } ／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
/ く.[ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ｀.ﾆﾆ´ﾆﾆ´ﾆﾆ´ ／
| ヽ、二/ 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ ノ / i (ところでやらない夫はさっきまで
. | / 〈〉 〈〉 ヽ_＿.ノ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ | 誰に話しかけてたんだお？)
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
ヽ、＿ヾ-‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐----‐‐--‐‐-ゞ__.ノ
- 672 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:47:16 ID:W0VXNeOc
-
--- フーリエ解析の発端 ---
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （ ●) (●) フーリエ解析の始まりは関数を三角関数の集まりとして考えるというアイディアからだったな。
| （__人__） ∫
| ｀⌒´ﾉ ∬
. ヽ } |￣| 導入のきっかけは熱伝導方程式を解くためだったが、
ヽ ノ |＿|）
＿＿__／ ｲー┘ |
| | / / _＿＿/ 数学のみならず科学全体に大きな影響を与えたことは今のやる夫なら理解できるだろう。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 673 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:48:04 ID:W0VXNeOc
-
--- フーリエ級数の意味 ---
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ ｳﾒｪ フーリエ級数展開をすることは、すなわち関数の成分を調べることだったな。
| （ ー) (ー)
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜ 何事においても、物事を考える時には対象の成分がわかっていたほうが捗るからな。
ヽ ノ | .｜
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/
| | / / | フーリエ解析が「成分を調べる数学」たる所以だ。
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 674 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:48:58 ID:W0VXNeOc
-
--- フーリエ変換の導入 ---
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ フーリエ級数では周期関数しか扱えないが、
| （● ) (●)
| （__人,x ,--､∫ 非周期関数も扱えるように拡張したのがフーリエ変換だったな。
| ｀ー< ヾ zヽ ｽﾞｽﾞ…
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ また虚数を導入すればオイラーの公式によって
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ フーリエ級数とフーリエ変換の表紙式を美しい形式に変形できるんだったな。
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
＿＿＿
／ ＼
／ ＼ 虚数の i は決して虚しい愛のことじゃなかったんだお！
／ ⌒ ⌒ ＼
| /// （__人__） /// | 美しい愛なんだお！
. (⌒) (⌒)
./ i＼ ／i ヽ
- 675 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:50:21 ID:W0VXNeOc
-
--- デルタ関数の導入 ---
／￣￣＼
／ _ノ ヽ デルタ関数を導入すればより多くの関数にフーリエ変換が定義できるんだったな。
. | （ ●）（●)
| （__人__）
. | ｀ ⌒´ﾉ
| } デルタ関数は奇天烈なシロモノだが、これがまた便利なんだよなぁ。
ヽ }
／⌒ヽ､ ノ
＿＿_/ , ィ ´ ∫ フーリエ解析以外の分野でも頻出だからしっかりと身につけておいて欲しい。
| | / / } ∬
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒ ──r─≒､ .| ＝|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘
- 676 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:51:22 ID:W0VXNeOc
-
--- 光とフーリエ解析 ---
., ──‐､
／ ＼ そんでもって、光学現象そのものがフーリエ変換になっていることを確かめたな。
. .| _ノ ヽ
| （ ●) (●) 回折現象に重点を置いた光学の分野を特に「フーリエ光学」と言うらしい。
| （__人__） , -―ーっ
| ｀ ⌒´ﾉ （ ゝ彡
. ﾝ } ﾞ|￣'|
／⌒ヽ､ ノ .|, | フーリエ変換というのは人間が考えた単なる形式的な計算技法というわけではなく、
＿＿/ ﾉ ＼_ィ ´ー‐ｨ' ∫
| | / / r_＿＿__ ∬ 自然現象を表現した式であることを忘れるなよ。
| | / / |i ┌‐┐
| | （ 〆⌒'──r─≒､.（(| |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣└‐┘￣￣
- 677 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:52:52 ID:W0VXNeOc
-
--- 熱とフーリエ解析 ---
／￣￣＼
／ ⌒ ⌒＼ そのあとで俺たちは熱伝導方程式も解いたな。
| （●） （●）|
. | （__人__） .| 様々な現象は微分方程式で記述されることが多い。
| ｀ ⌒´ |
. | } フーリエ級数およびフーリエ変換はそれを解くための手法のひとつになる。
. ヽ .}
ヽ ノ
/ } 微分方程式は、例えば自動車設計や天気予報などのシミュレーションに
| |
| | 欠かせない重要な概念であり科学技術の要だ。
- 678 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:54:03 ID:W0VXNeOc
-
--- 不確定性原理 ---
／￣￣＼
／ ヽ､_ ＼ フーリエ解析を扱う上で決して忘れてはならないのが不確定性原理だ。
（●）（● ） |
（__人__） | 時間と周波数のペア、位置と運動量のペアなど、
（ |
. { | フーリエ変換で結ばれる2つの変数には必ず不確かさが付きまとうんだったな。
⊂ ヽ∩ く
| '､＿ ＼ ／ )
| |_＼ “ .／ 不確かさも考慮に入れないと意味のある解析が出来ないので要注意だ。
ヽ､ ＿_＼_／
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼ 不確定性ってのは誤差のことではなく、根源的に存在するものだったお。
／ （●） （●） ＼
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／ 粒子の位置と運動量でさえも完全に確定しないと言うのは興味深い話だお。
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
- 679 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:54:57 ID:W0VXNeOc
-
--- 信号の処理 ---
／￣￣＼
／ _ノ ＼ コンピュータを使ってフーリエ変換をするには離散フーリエ変換を使わなければならなかったな。
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ } 今回は触れなかったが、音声だけでなく画像もフーリエ変換の対象として扱える。
ヽ ノ
/ く 音声は1次元の情報だが画像は2次元の情報だ。
| |
| | したがって2次元フーリエ変換というのを考える必要があるんだ。
＿＿＿
／ ＼
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 二次か〜
| /// （__人__） /// |
. (⌒) (⌒) いつかはやってみたいお。
./ i＼ ／i ヽ
- 680 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:56:17 ID:W0VXNeOc
-
--- サンプリング定理 ---
／￣￣＼
／ _ノ ＼ コンピュータで信号を扱うためにはサンプリングしなければならないが
| （ ●）（●
| （__人__） サンプリング周波数は、対象が持つ周波数の2倍以上でなければ駄目なんだったな。
. | ﾉ
| ∩ ノ ⊃ 逆にこのルールさえ守れば、原理的にはディジタルデータからアナログデータを
／ .／ ＿ノ
(. ＼ ／ .／_ノ │ 完全に復元できるという驚きの事実もあった。 それがサンプリング定理だ。
＼ “ ／_＿_| |
. ＼／ ＿＿＿ /
＿
〈〈〈 ヽ
＿＿＿_ 〈⊃ }
／⌒ ⌒＼ | | サンプリング定理には本当に驚きだお。
／（ ●） （●）＼ ! !
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼| l
| |r┬-| | ／ これのおかげでディジタルデータからでも
＼ ｀ ー'´ ／／
/ ＿＿ /
(＿＿＿） / 滑らかな出力が得られるって事だから素晴らしいお。
- 681 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 01:58:18 ID:W0VXNeOc
-
--- 短時間フーリエ変換 ---
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） 世の中にある関数には非定常的な時間変化をするものもあるが、
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ そんな関数を全ての領域に渡ってフーリエ変換してもあまり意味はない。
.ｌ^l^lｎ }
.ヽ L } フーリエ変換では時間情報が消失してしまうからな。
ゝ ﾉ ノ
／ / ＼
／ / ＼ その解決策が短時間フーリエ変換法だ。
. / / -一'''''''ー-､
人＿＿ﾉ (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) これによって周波数スペクトルがどのように時間変化するかがわかるんだな。
- 682 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 02:00:57 ID:W0VXNeOc
-
--- ウェーブレット変換 ---
＿＿＿_
／ ＼
／｜（●）⌒) ＼ そういえばウェーブレット変換ってのが出ていたけど、ありゃなんなんだお？
／ ＜ ＼
| ｜（●）､_,) |
＼ ／
ノ ＼
／￣￣＼
／ ─ -
| （ ●）（●） ウェーブレット変換はフーリエ変換から派生して生まれた周波数解析の手法だ。
.| （__人__）
| ｀ ⌒´| 短時間フーリエ変換では異なる周波数毎に最適な時間幅を取れないという
.| }
ヽ } 欠点があり、それを解消するために考案されたんだ。
ヽ ノ
/ く
| ＼
| |ヽ、二⌒)
- 683 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 02:03:29 ID:W0VXNeOc
-
／￣￣＼
. .／ _ノ ヽ
| （ ー) (ー) ウェーブレット解析の理論が体系的に組み立てられ始めたのは1980年代からだが
| （__人,x ,--､∫
| ｀ー< ヾ zヽ 実際には信号理論、電子工学、画像処理などの多種の分野でそれぞれ独自に
. ヽ ＼／ ｜
ヽ ノ | .｜ その原形となるものは既に使われていたそうだ。
＿＿__／ ｲ─┘ .|
| | / / .___＿＿/ ウェーブレット変換は周波数分解能では短時間フーリエ変換に一歩譲るが、
| | / / |
| | （ ￣￣￣⌒ヽ 周波数の時間変化を見逃さない点で優秀だ。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
今後ますます発展し、科学技術の発展を支えるだろう。
数学(に限らないが)ってのは人類の幸福を追求するための学問だ。
だから数学に対して心を開いていれば、そのうち良いことあるかもしれないぞ。
- 684 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 02:03:52 ID:W0VXNeOc
-
／￣￣＼ まあ話はこれくらいにして、今回はこれでお開きにしよう。
／ _ノ ＼
| （ ー）（ー） _＿＿__
. | （__人__） ／⌒ ⌒ ＼
| ｀ ⌒´ﾉ ／（●） （● ） ＼
. | } ／:::⌒（__人__）⌒::::: ＼
ヽ } | |r┬-| |
ヽ ノ ＼ `ー'´ ／
/ く.[ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ｀.ﾆﾆ´ﾆﾆ´ﾆﾆ´ ／
| ヽ、二/ 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ ノ / i
. | / 〈〉 〈〉 ヽ_＿.ノ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
| / 〈〉 〈〉 〈〉 〈〉 ヽ |
ヽ、＿ヾ-‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐--‐‐----‐‐--‐‐-ゞ__.ノ
ﾌﾞｯｰﾌﾞｯｰ 付き合ってくれてありがとお。感謝するお！
- 685 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 02:06:13 ID:W0VXNeOc
-
ﾌﾞｰｯﾌﾞｰｯ
／￣￣＼ ん？電話か。
／ ＼
|:::::: ｜
. |::::::::::: ｜ ・・・はいもしもし。 ん、円卓会議だって？
|::::::::::: : ｜
. |:::::::::::::: } ・・・ああわかった。 じゃあ後でな。
. ヽ:::::::::::::: }
ヽ:::::::::: ノ
/:::::::::::: く
-―――――|:::::::::::::::: ＼-―┴
|:::::::::::::::|ヽ、二⌒)
- 686 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 02:07:14 ID:W0VXNeOc
-
石油のおかげで無事にラボを再開できたみたいだな。
そんで会議を開くから俺たちも来いってさ。 まあ要はパーティーだな。
／￣￣＼
／ _ノ ＼ ＿＿＿（⌒ヽ
| （ ●）（●） ／⌒ ⌒⊂_ ヽ
. | （__人__） （⌒ヽ∩／（ ⌒） （⌒） |(⌒ヽ パーティだって？
| ｀ ⌒´ﾉ ヽ ﾉ| :::⌒（__人__）⌒ ::| ⊂ `､
. | } ＼ ＼ ）┬-| / /> ） ）） いよいよやる夫にもリア充ライフが始まるお！
. ヽ } .(( （⌒ )､ ヽ＿ `ー‐' ,／／ ／
ヽ ノ ＼ ＼ / ／ さあ早く行くお！！
/ く ヽ＿ ノ （
- 687 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 02:09:00 ID:W0VXNeOc
-
＋ ﾟ . ＋ . . ．ﾟ .ﾟ。ﾟ 。 ,ﾟ．。ﾟ. ﾟ．。 .。
． . ﾟ . o ﾟ 。 . , . .o 。 * .ﾟ + 。☆ ﾟ。。． .
。 ｡ *。, + 。. o ﾟ, 。*, o 。.
ﾟ o . 。 . . , . , ｏ 。ﾟ. ,ﾟ 。 ＋ 。 。,ﾟ.。
ﾟ , , 。 . ＋ ﾟ 。 。ﾟ . ﾟ。, ☆ * 。ﾟ. o.ﾟ 。 . 。
。 . ．。 o ．. 。 ﾟ ﾟ , 。. o 。* 。 . o． 。 ． .
。 . 。 ． .ﾟo 。 *． 。 ．. ☆ . ＋. . .
。 . ． . . ． 。 ﾟ。, ☆ ﾟ. ＋ 。 ﾟ ,。 . 。 , .。
ﾟ 。 ﾟ . +。 ﾟ * 。. , 。ﾟ +. 。*。 ﾟ. . . ． .
。 . . 。 。ﾟ. 。* 。, ´。. ☆。。. ﾟ。+ 。 .。 . ｡ .
. 。 ﾟ ﾟ。 。, .。o ☆ + ,ﾟ。 *。. 。 。 . 。 .
ﾟ .ﾟ ﾟ 。ﾟ + 。. +。 * 。ﾟ。ﾟ., ,+ 。ﾟ. 。 . . , , .
ﾟ。ﾟ+ﾟ`, o。。.ﾟ*。ﾟ 。.ﾟ 。 ☆＋。。ﾟ. ° 。 . , ﾟ ﾟ
。, .ﾟ。 + ☆。,ﾟ. o。 。+ 。ﾟ., . ﾟ , 。 。 . .
ﾟ. ｏ * 。ﾟ。ﾟ.。ﾟ。+ﾟ 。 。 ﾟ。 ﾟ 。 ﾟ
ﾟ` .ﾟ .ﾟ. ﾟ. . ﾟ . ﾟ . , . . . 。 ﾟ .
. . . , 。 . . , .
。 ﾟ . 。
, . . , . .
忘れるなよ
いつでも どこでも
数学は俺たちのそばにある事をな
お前がそれを忘れない限り
いつでも数学はお前に力を貸してくれるだろう
／￣￣ヽ
/ ヽ
| |
.| | . ＿_＿
| | . ／ ＼
ヽ_ _/ ／ ＼
/ ヽ | |
| i } | > <
ヽ| }ノ | i .i |
| i | ∪| |∪
| | | | | i‐i |
（＿）（＿） （＿_） (_＿）
､＿ ＿ノ
､＿ ＿ノ
- 688 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 02:10:13 ID:W0VXNeOc
-
／￣￣＼
／ ヽ_ .＼
（ ●）（ ●） ｜ ＿＿＿_
（__人__） | ／ ＼
ｌ｀ ⌒´ ｜ ／ ─ ─ ＼ -―‐- ､
. { ｜／ （●） （ ●） ＼ ／ ＼ 〇
{ / | （__人__） | | }{ ｉ °
,-､ ヽ ノ、＼ ｀ ⌒´ ,／＿ ､_｣ _.. -―- ｣_ﾉｨ
/ ノ／￣／ ` ー ─ ‘/＞＜ ` ー─ ‘ ┌､ ヽ ヽ, __乂ゝ-＜_.. -‐…＿､〉乂
/ L_ ￣ ／ _l__( { r-､ .ﾄ ７（{::::个{{二 }⌒{二 }}ｨ＞＼
_,,二) ／ 〔― ‐} Lｌ | l) ） . /__乂{ハ _ ... イ ノ‐=＝ミ{、
>_,ﾌ / }二 ｺ＼ Li‐’ / と⌒し'´ ´ }
＿_,,,i‐ノ l └―ｲ ヽ | . .{_＿＿＿＿ ＼＿、 ﾉ
l i ヽl
＿＿＿ .,川Ｆ三ミ三三ニﾐヽノ, , ・ ´ ￣￣｀ ヽ
ｒ´ ｀ヽ ＿k|;:ヾ川彡三;:;:;ミ三三ニﾐヾ /: : : : : : : : : : : : : ＼
/ ＿＿＿＿_ﾍ フ;彡,.-‐'"ﾞ´￣｀"ﾞミミ川≦ﾊ /,::'/i : : : : : : : : : : ､: :ヽ
ｊ ￣￣ ∞゛i､_ /ミ,/（ ヽ川lﾘﾊﾚ i : {_{从: : : i }人 i| ｌ: :|: :i|
<｀ｖー´ひ-へ 〜､_,-ｖ ､,〜ﾆ= ﾙ 从● ● ﾘｿ´ﾞ}l|ﾊ .|::小● ＼,リ'● 从: :|、i|
｀〃::N:∧N､Mﾉ ヾﾘ| ｌ::::::::ヾ､ ルl⊃ ､_,､_, ⊂⊃ {l|!ﾉリ | :|l ､_,､_, ＊ : :|ﾉ│
ﾙ:::从＞ ＜ 从::::::::::Ｎ /⌒ヽ_ﾚ从. ゝ._） .从/⌒iﾙ' /⌒ヽ__|ﾍ ｊ＿| j /⌒i !
ﾚﾘ l⊃ ､_,､_, ⊂⊃W'ヽ{ ＼ / ＼゛＞,冫__, イｙ''/ / ＼ /〃|: :l＞,､ __, イァ/ /::|
/⌒ヽﾙ.ﾍ ゝ._） .从/⌒i. ｿ ﾍ U / ﾍ､__＞i. /〃/|:リ ｖ只ｖ´ {ﾍ､__∧ |
＼ ヽ ＞,､ __, イ、/ / ＼ l l ﾘ ｀ヾ< ´ ｊ ｊ ｢￣ヾ､三シ:|
＼シ. i L〜〜〜//.ヾ､/
!、 ｀ー----ｰ´ﾐ .,}
┼ヽ -|r‐､. ﾚ |
ｄ⌒) ./| _ﾉ __ﾉ
- 689 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/27(火) 02:12:47 ID:I98DHBus
- 乙面白かった
- 690 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/27(火) 02:21:33 ID:WsSJrCRM
- クリスティーナをウェーブレット解析したくなったわ
- 691 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/27(火) 04:11:31 ID:W0VXNeOc
- 画像ファイルだらけで正直読むのが非常に面倒な仕様でしたが、
それでも読んでくださった方、本当にどうもありがとうございました。
色々と細かな計算をする場面もありましたが、
計算力なんてのは単なる熟練の度合いで、そんなに重要な要素だとは思ってません。
一番大切なのは「何のためにこの数学があるのか」を理解することだと思ってます。
興味のある人はぜひMS Excelとマイクを使って音声をフーリエ変換してみてください。
例えプログラムが書けなくても、Excelにフーリエ変換の機能が入ってます。きっと面白いです。
- 692 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/27(火) 07:50:50 ID:EXkn4fiM
- 乙ですー
後でも読み直せるようこれからアーカイブ保存してきます
- 693 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/27(火) 21:13:42 ID:j1QqdIQs
- >>690
１・牧瀬氏の画像を入手
２・JPEG2000のエンコーダーを入手
３・牧瀬氏の画像をJPEG2000に変換
４・トゥットゥルー
- 694 ：クリスマスに短編祭りだお！：2011/12/27(火) 21:54:00 ID:wIn8Mqjg
- 良いスレだった！ 乙！！
- 695 ： ◆iz3wVgX.KU：2012/02/07(火) 22:36:35 ID:WWKCWsAc
- 「やる夫で学ぶ応用数学」続編に期待
- 696 ： ◆iz3wVgX.KU：2012/02/07(火) 22:40:02 ID:WWKCWsAc
- 「やる夫で学ぶ応用数学」続編に期待
- 697 ： ◆iz3wVgX.KU：2012/02/07(火) 22:48:03 ID:WWKCWsAc
- 「やる夫で学ぶ応用数学」続編に期待
- 698 ： ◆iz3wVgX.KU：2012/02/07(火) 22:48:57 ID:WWKCWsAc
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