ハイラー/ワナーを読む

149：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/06/13(水) 03:16:54: BDが外接円の直径であるとき,
∠CDB=∠CAB=α/2,∠BDA=∠BCA=β/2とおくと,
　　　　　　　　　　CB=BDsinα/2,AD=BDcosβ/2,DC=BDcosα/2,AB=BDsinβ/2.
CFを外接円の直径とすると,(α+β)/2=∠CDA=∠CFAとなるので
　　　　　　　　　　CA=CFsin((α+β)/2)=BDsin((α+β)/2).
補題より
　　　　　　　　　　2sin((α+β)/2)=2sin(α/2)cos(β/2)+2cos(α/2)sin(β/2).
よって
　　　　　　　　　　chord(α+β)=chordαcos(β/2)+cos(α/2)chordβ,
即ち
　　　　　　　　　　chord(α+β)=(1/2)(chordαchord(π-β)+chord(π-α)chordβ)

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