数学と教育 - 1087942929 - したらば掲示板

1：名無し研究員さん：2004/06/23(水) 07:22: 近年、学力低下が嘆かれています。
とりわけ数学に対するそれは、他の科目よりも一層強いように感じます。

現在の数学教育の問題点はどこにあるのか。
数学の教育とは本来どのようにあるべきなのか。
教科書・カリキュラム・進度・学習塾と学校・受験勉強としての数学・etc,
様々な観点から、思うこと自由に書いてください。
77：１１：2004/07/27(火) 02:32: >>74
理論物理学なんてたいそうなものを「ちゃんと」やっている人は少ないと思われ
78：名無し研究員さん：2004/07/27(火) 08:54: 「ちゃんと」の意味を明確にしる
80：green：2006/02/28(火) 00:41:27: 皆様おひさです。ずっとROMってはいたんですが、やはりどのスレも俺にはレベルが高すぎで
全く書き込みができなかったです。いろんなスレへお誘いいただいたのにすいません。
この板の数学の議論についていくにはあと何年も（何十年も？）かかる気がしてなりません。m(_ _)m
大学の勉強も全くやってないです。力学なんて（ｒｙ

大学のぬるさに甘えて今までほとんど何もせずに過ごして来ました。
これではちょっと。。と思い、最近、塾講師のバイト（個別指導の方）をはじめました。(・∀・)
中学受験の算数や公立中学、高校の数学などを中心に教えてます。
そこで、皆さんに聞きたいのですが、小学生に方程式を教えることについてはどうお考えでしょうか？
俺自身は中学受験を経験していないので、今必死でつるかめ算や旅人算を勉強しているのですが、
比の問題とかで、小学生的な解き方が理解できないときがたまに出てきます。
そんな問題は方程式で解いてしまってはいけないのかどうか？
中学受験の参考書を見てみると「代入算」と称された、実質、連立方程式を解く問題も
あるし、なぜ表立って方程式を教えてしまわないのかが正直疑問です。
皆様のご意見をお聞かせください。
また、皆さんは中学受験したかどうかも差し支えなければ教えてください。
81：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/28(火) 04:56:54: >>80
お久しぶりです。
算数のスレッドというのがあってもいいかもですね。
たててくださっても結構ですよ。

僕自身は中学受験を体験してません。
算数の問題を、大算術をつかってとくというのはこーゆーことで、
代数をつかってとくっていうのはこーゆーことだってのが
はっきりとは分かりません。

別に新スレたてなくってもかまいませんけど(たててもいいですよ。もちろん)
このスレででも、ちょっと実際にこーゆー問題では大算術ではこう解くけど、
代数でこう解くってのをおしえたらダメカっていう例を挙げて
中学受験の経験者や未I経験者を交えて議論するのもいいんじゃないでしょうか。
82： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/28(火) 07:37:46: 中学受験の体験なんて意味ないと思われ。
僕が悲しくも証明しています。（´Д｀;）
83： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/28(火) 07:56:38: ダサい演算記号の問題とか出ると鬱ですよね。
カビが生えた新傾向問題って感じで。
僕の場合，四角い頭にカビが生えちゃったし・・。
塾に媚びない学校があればいいのに。
84：green：2006/02/28(火) 21:44:37: >>81
レスありがとう。とりあえず算数や数学の教育について、思うところを書いていくということで、
新スレはたてずにこのスレで意見交換などができたらいいな、と思います。

>>82>>83
＞中学受験の体験なんて意味ないと思われ。
そう思う根拠を少し詳しく教えていただきませんか？

＞塾に媚びない学校があればいいのに。
これはどういうことでしょうか？
85：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/28(火) 22:28:13: >>80
おお個別指導始めたのか～頑張ってね(・∀・)
実は俺中学受験してます(結果は散々でしたが)
言われてみると、「消去算」とか連立方程式そのものですよね。
なんつーか、文字がxでなく(あ)とかになってるだけで、実質方程式を解いてたようなもんだと思う。
「方程式を解く」という表現を前面に出さないだけじゃね(範囲外になるから)？

平成3年度早稲田中学[1](1)
(41-17)×□-((1と1/2)+8)÷3=14と5/6　の□にあてはまる数を求めなさい。
どう見ても方程式ですね
86：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/28(火) 22:38:39: >>85
これどういうのが模範解答なの？

41-17=24,((1と1/2)+8)÷3=19/6,14と5/6=89/6だから
問題文の式は
24×□-19/6=89/6
と同じ.
これに当てはまる24×□は(89/6)より(19/6)多い数のはずだから
108/6.
108/6=18だから
もとの式は
24×□=18
と同じ.
24=4×6,18=3×6だから
□=3/4.

かな？あるいはたんに

3/4

ってかくだけでいいの？
87：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/28(火) 22:58:23: >>86
この中学に関しては答えのみかけばいいので3/4でおｋみたいです。
頭の中の思考法としては先生の通りだった気がします。要は方程式解いてますよね。
88：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/28(火) 23:08:19: >>87
方程式ですね。
小学生でも大学院生でもこう考えるしかないんじゃない？
89： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/01(水) 03:09:38: >>84
経験してみて悟ったことでつね。
塾で直前に解いた問題がなぜか似ている？っていうパターンがありましたよ。
結構，塾と中学って連携しているというか。今は知らないけど当時はそうだったですよ。

>>85
台地氏は散々どころか大成功だと思うんですけど。

>>86
もっと機械的に教わった記憶があります。
「=」をはさんでマイナスならプラスにプラスならマイナスにって。
今考えると，とっても寂しい塾だな・・。
意味を教えても理解できない子を合格させるにはそれしかないっていう
ことも今となっては十分に理解できるけど。。僕の場合，ほとんど方法論的
にやってたから意味ないって思うんですね。。それに試験中は考える
時間がないし・・・。これはこうやって，あれはああやって，と意味なく
覚えていた記憶があります。
90： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/01(水) 03:14:34: でも僕がいたそんな塾でも合格者をたくさん出していました。
だから同じ合格でもその中身はすごい差がありますよね。
僕の場合，勉強の変な癖(鵜呑み的というか方法論的な癖)が
そのとき付いちゃったのかも。
91： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/01(水) 03:23:47: 合格者をたくさん出せれば（･∀･）ｲｲ!塾ということになるから，
理解できない子にはそうやって指導するマニュアルでもあるのかもね・・。
でも社長の立場で言えば，その年の合格者数が命だから，ある意味何でも
やっちゃうのかもね・・。教育といえば聞こえがいいし，その中身までは
尋ねない人も多いと思うし。そういう渦に敢えて入らなくてもちゃんと大学は
合格できると思うんだけどな。９氏みたいな天才もいるわけだし。僕は
そういう人を尊敬するけど・・。
92：green：2006/03/01(水) 13:19:05: >>85
ありがと！（・∀・）頑張ります。
93：green：2006/03/01(水) 13:33:32: >>89
＞結構，塾と中学って連携しているというか。
あ～なるほど。これすごく分かります。俺が高校受験のときなんですけど、
通っていた塾から、ここには詳しく書けないくらいもっと露骨なことを言われた記憶があります。
私立の学校と塾ってコネみたいなのが確かにありそうですね。
国公立はそういうのはないと信じたいのだけれど…
94： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/01(水) 18:01:53: >>93
green氏，個人指導ガンガって下さい！！
高校受験でもそうですか？それは知らなかった・・。（´Д｀;）
考えてみたんですが，高校受験の指導が一番難しいですか？
だって中学と大学は極端に言えば落ちても大丈夫だけど，
高校受験は落ちれないというか。生徒にとっても先生にとっても
一番大変だと思うんです。僕は経験していないけど，高校受験を
指導してみたいなと思います。高校受験はどこまでの知識を使って
どういう問題を解くのだろう？とかまだ全然把握していないけど，
そこも勉強してから挑戦みたいな。バイトで人に物を教えるっての
やってみたいんですね。ちょっと怖いけど，人生で1回は経験してみたいです。
95：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/01(水) 18:09:28: >>94
もし、そういう仕事を始めたらぜひこのスレに感想を。
普通の公立中学の生徒のレベルにおどろくかも。
96：うどん ◆csFiRniTeg：2006/03/01(水) 21:49:44: みなさんもたまには算チャレでも
http://www.sansu.org/
毎週木曜0時更新
97：あしぺた：2006/03/01(水) 22:23:22: うおっ！
解くのに10分以上かかった(笑)
なにこの算チャレ
98：あしぺた：2006/03/02(木) 00:04:27: ２分で解けたが携帯から送れなかった

62個かな
99：あしぺた：2006/03/02(木) 00:09:29: 余分なスペースを取り除いたら送れた！
悔しい(笑)
100：あしぺた：2006/03/02(木) 02:59:17: おかしい！正解者に載ってない
間違ってる？何かがおかしい！
101：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/04(土) 05:50:53: >>80
中学受験経験あり。落ちた。落ちててよかったと思ってるけど。

小学生の数学って一番思考の練習のための教材って意味合いが強いんじゃないかなと思う。
高校の数学ってほとんど受験のための数学もしくは趣味のための数学って感じだし。
小学生に方程式教えても、まだちゃんと概念を理解できないだろうし、問題解きまくる計算マシーン
が出来上がっちゃうだけであんま意味ないんじゃないかな、教育的な意味で。
そう考えると、中学受験する人が鶴亀算とか旅人算勉強してて、受験しない人が
勉強しないってのも変な話しだと思う。ゆとり教育の弊害かな。
そういうや、小平邦彦は平面幾何をもっといっぱいやるよう押してたらしいけど、
確かに思考の練習って意味では平面幾何はあんまり体系的な解法がなくて小学生でも
何時間でもねばって考えられる問題も作れるし最適だと思う。
連立方程式は受験に受かりたいだけなら教えたげたらいいとおもう。

大学はいってから2年間知り合いの塾で小から高まで幅広く教えてきたけど、
>>86見たいな問題は19/6を移項するところで、？ってなる子が多い気がする。
たぶん小学生にはa=bならばa+c=b+cってのはあんまり自明じゃなくて
＞これに当てはまる24×□は(89/6)より(19/6)多い数のはずだから
って感じで一段ステップを踏まないといけないんじゃないかな？
覚えちゃったらただ移項するだけだけど、ここでいったんとまるのはちょっと
重要なことなんじゃないかなと思ってます。

あと、公立高校も合格者の多い塾集めて説明会とかはやってる。
うち個人経営のちっさい塾だけど、実績高いから学区のトップ公立校から
説明会に招待されたりしてるらしい。でも、「公立校の説明会なんて行く意味ない」
って塾長(？)がいってたから、コネとかは特にないのではないかと。

>>94
僕としては高校生は道具が一通り揃ってるから指導は一番らく。
102：あしぺた：2006/03/04(土) 10:43:36: 小学校の数学には面白い点もあるけど通過点と思ってたから
中学からはより高度な数学にのめり込んだよ
中学生に小学校の算数をまたやらせないといけないのはどうかと思う
小学校のうちに小学校の算数をきっちりやってない人が多すぎるんじゃないの
おれは小学校の算数に関しては当時完璧だったから退屈なイメージがあったのかも

平面幾何がいいというのは根拠が不明だね
解き筋がワンパターンでなくひらめきを必要とするってことかな
ひらめきは、基礎力あってのものだね
やはり小学校では読み書き計算が基礎力
平面幾何をやらせるよりまずは計算ドリルをたくさんやらせること
次に文章題を反復学習
学校では反復が足りなさすぎる
最悪、一回しかやらない
だから塾や家庭教師は、それを補う意味で、しつこく反復させるべき
反復は子供にとって退屈ではない
むしろ分かる楽しさを育てていく
103： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/04(土) 17:27:41: >>95
指導難しいですか？
>>101
その塾長カコ（･∀･）ｲｲ!
104：green：2006/03/04(土) 22:39:55: >>94
ありがと！頑張るよ（・∀・）
この板の神々みたいな子が来ると(((( ；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
105：green：2006/03/04(土) 22:41:54: >>95
＞普通の公立中学の生徒のレベルにおどろくかも。
藁
106：green：2006/03/04(土) 22:55:52: >>101
＞大学はいってから2年間知り合いの塾で小から高まで幅広く教えてきたけど、
＞>>86見たいな問題は19/6を移項するところで、？ってなる子が多い気がする。
＞たぶん小学生にはa=bならばa+c=b+cってのはあんまり自明じゃなくて
＞＞これに当てはまる24×□は(89/6)より(19/6)多い数のはずだから
＞って感じで一段ステップを踏まないといけないんじゃないかな？
＞覚えちゃったらただ移項するだけだけど、ここでいったんとまるのはちょっと
＞重要なことなんじゃないかなと思ってます。

今日、まさにこのことを実感しました。「移項する」という概念を小学生に教えるのに本当に四苦八苦でした。
俺の教え方がまずかったのか、結局、まだ使えるようにさせることはできませんでした。
方程式なんか教えたらすぐ分かると思い込んでいただけに、教えるこちら側が (;´Д`)？　となりました。
中学受験で○○算といわれる問題は方程式で解いてしまうという方針がとられているようで（どこの塾でも
そうなのかは分かりませんがその塾ではそうらしいです）、方程式を教えるところでかなりの時間を割くようです。
また来週に時間をかけて教えることになりそうです。
107：green：2006/03/04(土) 23:06:13: >>102
＞平面幾何をやらせるよりまずは計算ドリルをたくさんやらせること
＞次に文章題を反復学習
＞学校では反復が足りなさすぎる
＞最悪、一回しかやらない
＞だから塾や家庭教師は、それを補う意味で、しつこく反復させるべき

なるほど～
次からの指導でさっそく役に立ちそうです。
全体的にあしぺた氏のレスはめちゃ参考になりました。さんクスです。
またわかんないところがあったら相談させてください。ｍ（＿　＿）ｍ
108： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/04(土) 23:11:03: >>106
小学生が方程式を理解するポイントは，
未知のものを「存在するもの」として扱えるかどうかにかかっていると思います。
僕が小学生だった頃，「りんごとなしをあわせて10個。このうちリンゴがx個なら，
なしは何個になりまつか？(答：10-x個))という初歩から教えてもらってました。
だいたい受験までにはみんな使っていたぽい。

それについて初歩から教わった記憶があります。
109：あしぺた：2006/03/04(土) 23:11:47: ごく簡単な例から反復練習だよ
最後には自分で問題を考えさせて解かせる

例えば

1=1
だから
1+1=1+1
だよね

(゜゜*)(。。*)(゜゜*)(。。*)

2=2
だから
2+1=2+1
だよね

(゜゜*)(。。*)(゜゜*)(。。*)

□-1=1
だったら
□-1+1=1+1
だよね

(゜゜*)(。。*)(゜゜*)(。。*)

ここが消えて
□=1+1

(゜゜*)

こうだね
□=2

↓
さあ次はどうかなと数問実演する
↓
その次に百問！解かせる(笑)
↓
そして生徒どうし問題出し合いさせる(笑)
110：green：2006/03/04(土) 23:23:01: あっ、もちろんたま氏もです。ｍ（＿　＿）ｍ
>>101
＞小学生に方程式教えても、まだちゃんと概念を理解できないだろうし、問題解きまくる計算マシーン
＞が出来上がっちゃうだけであんま意味ないんじゃないかな、教育的な意味で。
＞連立方程式は受験に受かりたいだけなら教えたげたらいいとおもう。

方程式を教えるかどうかということについては色々問題がありそうですね。
俺が今教えてる小学生の子は、少し特殊で、別の塾にも通ってる（そしてその塾がメイン）ので、
方程式を教えていくのか、小学生らしく○○算で教えるのか、どう進めていくのかは
俺に任されているので、しっかり考えないといけないなというところです。
111：green：2006/03/04(土) 23:33:23: >>108
＞小学生が方程式を理解するポイントは，
＞未知のものを「存在するもの」として扱えるかどうかにかかっていると思います。

ふむふむ。次回からそれを意識してみます。

>>109
それ使わせてもらいますわｗ

ありがと
112：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/04(土) 23:39:30: こけくんが彼のHPで「わかることとできることは違う｣みたいなことを
いってたけど、そういうことって、小学生にでもわかることなんかな。
113：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/04(土) 23:44:18: >>103
むつかしいですよ。中学校の先生とかえらいなあって思う。
114：あしぺた：2006/03/05(日) 00:01:35: >わかることと出来ること

教師あり学習においては、

follow 分かるⅠ：読んで内容をたどっていける
↓
understand 分かるⅡ：お風呂のなかで学んだことを考えられる
↓
realize 分かるⅢ：学んだことを知識として知ってるだけでなく様々な応用の場で使える

というプロセスを踏む
115：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/05(日) 00:48:16: 平成11年度早稲田中学[1](2)
ある分数の分子に5を加えて約分すると1/2になり、分母に5を加えて約分すると1/7になります。ある分数を求めなさい

受験時の俺の書きなぐりの抜粋(多くのイミフな式は省きました)
y/x←文字でおいたらしい
y=x+5×1/7
x=(y+5)×2←上でカッコをつけずこっちでカッコちゃんとつけてるのは謎。ついでに統一感がとれてない
x=y×2+10←分配律は使えたらしい
x+5=y×2+15←5を両辺に足してみたい
x+5=y×7←結局こう直したのか・・・
y×5=15←辺辺引いた・・？
y=3←おお
3/16←あれ？xはどうやってだしたんだ・・・

運任せできわどく乗り切った俺に乾杯。
116：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/05(日) 01:45:35: >>115
その分数の分子より５多い数は分母の半分で、
その分数の分母より５多い数は分子の７倍ということなので、
分母は分子の２倍より１０多い数と同じで、
ということは分子の２倍より１５多い数が分子の７倍と同じになるはず。
分子の７倍は分子の２倍と分子の５倍を足したのもだから
分子の５倍は１５と同じ数。
ということは分子は３。
分子より５多い数は分母の半分だから
８は分母の半分となって分母は１６。
答えは３／１６。

↑が小学生的な解答なのかな。つくるのに５分かかった。
117：あしぺた：2006/03/05(日) 02:20:06: 佐伯さんの『わかり方の探求』面白い

帯に「できる学力よりわかる学力を」とある

今読んでる
118：green：2006/03/05(日) 21:37:24: ヽ(｀Д´)ﾉｳｧｧｧﾝワケワカンネーヨ！

ゆき子さんたちは1人300円の会費で、お楽しみ会の予定をたてました。
予定よりお金が1440円多くかかり、参加者が予定より1人減ったので、
会費を1人360円にしたら、かかったお金と集めたお金が同じになりました。

(1)実際の参加者が出したお金の合計は、予定よりいくら多いですか。

(2)実際の参加者は全部で何人ですか。
119：あしぺた：2006/03/05(日) 21:55:48: #1#で、最初にいた人から1円ずつ集めた金額を表すとする

#300# + 1440
=
#360# - 360

#60# = 1800

#1# = 30

よって30人

中学受験では普通に比を使った図を書くように教えられた
120：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/05(日) 23:50:18: >>118
ゆき子さんたちがは
(あ)　最初x人で計画をたて、300x円の予算のつもりだったけど
会場へ行ってみたら300x+1440円請求された。
実際にはx-1人が参加した。会費を360に変更してみた。
そしたら360(x-1)と300xが一致した。

(い)　最初x人で計画を立てた。実際にはx-1人が来た。
会場で請求された金額は300(x-1)+1440円
たりないので会費を一人360円にして
360(x-1)円払おうとした。そしたら足りないこともなく、お釣りもなかった。

どっちともとれない？

>>119
#1#が何を表すのかよくわかりません。よくわからんけど
最初にいた人から1円ずつ集めた「金額｣っていってるから
なんらかのオカネの額だよね。つまり#□#の単位は円。
それで、問題をどう解釈したのか(たぶん(あ)だよね)
出てきたのが#1#=30。これの単位が「人｣とは？
121：あしぺた：2006/03/05(日) 23:54:18: #1#=30(円)
だから最初にいたのは30(人)

目が不自由なので大目にみてください
お願いします(^∧^)
122：あしぺた：2006/03/06(月) 00:14:00: 小学生に教えるという話だったので
おれが通ってた塾のやり方を紹介しました

未知数を記号でおくやり方は入試答案としてはタブーとされてたので
比を使ったやり方がとられてました
○や□や△のなかに数字を書いて比を表すやり方です
(それを# #と書きました)
ご指摘の通りの問題点がありますが
当時の標準的なやり方です

ちなみに浜学園や希学園(当時灘入学者数1，2位)でもそのやり方でした
123：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/06(月) 00:36:36: 未知数を記号でおくってタブーなんですか？
俺は塾で習った記憶がないし、学校でxとかyとかなんとなくおいてみるように習った記憶があるんですが
入試本番でも使ってるし
124：あしぺた：2006/03/06(月) 00:45:01: そうなんだ

中学受験の話ですよ

年齢的に5歳くらい違うと思われるのでちょっとした世代間ギャップかも

おれは公文でxやyでおくやり方を知ってたけど小学校では習わなかったし
塾では知ってるけど使わない子が何人かいたからよく覚えてるわけだけど

今もそういうある意味不合理なやり方を使ってる自信がなかったんで当時のと但し書きを入れました

使っていいならx,yなどとおいたほうがいいと思います
125：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/06(月) 01:36:28: 浜とか希とか久しぶりに聞いた。なつかしー。

小学生のころって文字使ってやってたっけ？
あんま覚えてないけど、縦に[人数]とって、横に[円]とって図かいてやってた気がするんだけど。
縦□人横300円の長方形と、縦(□-1)人横360円の長方形を重ねて書いて、
この二つの"面積"の違いが1440円。
で、一人減った分で上にはみ出てる部分の"面積"が300円分だから、
右にはみ出てる部分の面積が1740円で、右にはみ出てる部分の長方形の
横は60円、縦は(□-1)人だから、□-1=1740/60=29人って感じで。
126：あしぺた：2006/03/06(月) 01:54:46: そういえばそんな方法もありましたね
塾ではその方法もやってました
学校では習わなかった気がする
127： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/06(月) 01:57:01: >>120
深く考えなくてもいいんでわ？
参加予定人数=x，パーティ予定金額=300x
実際の参加人数=x-1，実際かかった経費=300x+1440
実際かかった経費はx-1人が1人あたり360円払ってペイしたので
300x+1440=360(x-1)　∴x=30

>>123
タブー視はされてはいなかったです。
というか文章題ってあんまり出題されない印象が。
128： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/06(月) 01:59:29: 1人300円のパーティ。どういうパーティなのであろう。
129：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/06(月) 02:32:10: >>126
確かに学校ではやらなかったかもしれないです。
思えば小学校時代に数学やってた記憶って塾での記憶しかない気が・・・
比を使ったやり方をした記憶もないし、やっぱり臺地氏と同じく文字使ったやり方してたのかなぁ。
130：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/11(土) 14:42:24: 別に雑談スレに貼っても映画評スレに貼っても大学入学に当たってスレに貼ってもいいんだけど
やっぱりこのスレに貼るのが順当なニュースかな。

　　数学だけ５時間…東工大「究極の１科目入試」今秋から
　　数学１教科だけの５時間の試験と書類選考だけで合否を決める――。

　　“究極の１科目受験”と言えるユニークな入試を、東京工業大学理学部が今秋実施することを決めた。

　　センター試験の結果は参考にせず、面接も行わない。国立大学の入試の中で最も長い１教科試験になるとみられる。

　　東工大によると、２００７年度入学予定者に対する試験で、実施時期は今年１１月。
　　午前と午後に２時間半ずつの制限時間を設け、それぞれ２問程度を出題する。定員は２０人。

　　物事を深く考え、じっくり課題に取り組む能力が落ちているとの見方から、公式や知識を問う難問ではなく、
　　考える力や解き方が重要な問題を出す。

　　大学側は、物理や化学などの能力も数学の試験で類推できると判断している。想定問題や解答例は、
　　５月ごろ公表。合格水準に達する者が定員に満たない場合、欠員は２次試験前期日程の募集人員（１６５人）に加える。
　　後期日程は廃止する。

　　文部科学省によれば、論文を除く今年度の国立大入試で、１教科で最も試験時間が長かったのは、
　　金沢大学理学部数学科の数学で３時間だった。

　　http://www.yomiuri.co.jp/national/news/20060311it05.htm?from=top
131：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/11(土) 18:36:34: 東工大かっこ(・∀・)ｲｲ!!
スウオリ本選をも上回る試験時間とは・・・。
＞物理や化学などの能力も数学の試験で類推できる
ということは東大の総合科目II(物理+数学)みたいなもんなのかな。
132：green：2006/03/11(土) 21:10:48: >>119-129
参考になりますた。
＞面積図
これ次回以降に使って教えてみようかな。
133：green：2006/03/11(土) 21:14:18: >>130
＞数学だけ５時間
すげー難しい問題出しそう…　(；´Д｀)
134：green：2006/03/11(土) 21:26:01: 皆さんはどう解きますか？

1200mはなれたA地点とB地点の間を、兄と弟が休まずに何度も往復します。兄は分速85ｍ
でA地点を、弟は分速65ｍでB地点を、同時に出発しました。
（1）2人がはじめて出会うのは、A地点から何ｍはなれたところですか。
（2）2人が2回目に出会うのは、A地点から何ｍはなれたところですか。
（3）兄が弟にはじめて追いつくまでに、2人は何回すれちがいますか。
135：あしぺた：2006/03/11(土) 22:44:57: 3は比で解けば簡単

初めて出会うまでに17:13だけ歩くから
AB間は30

出会うごとに
兄は
17
34
51
弟は
13
26
39
といった距離を歩く

このときAB方向を右として
兄は
→
←
←
弟は
←
←
→
という向きで出会っていく

最初に同じ向きで出会ってるのは二回目
答え:1回

注:乱暴に書いてるのでご了承ください
掲示板だと図表で説明できませんから
136：あしぺた：2006/03/12(日) 17:29:38: バカでした(笑)
最初に出会うまでの兄,弟の歩く距離を17,13とすると
１回目出会ってからは兄弟は34,26ずつあるくから
兄弟が出会うときの兄弟の歩いた距離はそれぞれ順に

兄
17 51 85 119 153 187 221 255 289 323 357 391 425 459 493 527 561 595・・
弟
13 39 65 91 117 143 169 195 221 247 273 299 325 351 377 403 429 455 481・・
といったふうになる
これを30の倍数にあたる部分に/を入れたような数列として表すと
兄
17/ 51/ 85/ 119//153/ 187/ 221/ 255/ 289/ 323/ 357// 391/ 425/ 459/ 493/ 527/ 561/ 595/・・
弟
13/ 39/ 65/ 91 117/ 143/ 169/ 195/ 221/ 247/ 273 299/ 325/ 351/ 377/ 403/ 429/ 455/ 481
出会うときに、出発点を除きAかBを通った回数は、そこまでの数列で/が出てきた回数に等しい
その回数はそれぞれ順に
兄0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 *13 14 15 16 17 18 19
弟0 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 *10 11 12 13 14 15 16
AかBに達するたびに向きを変えるのだから、
同じ向きで出会うときはこの数字の奇偶が異なる
よって初めて同じ向きで出会うのは*のとき
表よりそれまでに11回出会ってるのが分かる

※もっと簡単に出来ないのかな・・・
137： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 12:37:44: 初めてすれ違うのは1200/(65+85)分後
それ以降は2400/(65+85)分ごとにすれちがう
また、初めて追いつくのは1200/(85-65)分後
これより3回すれ違う

なんか答違うよorz
往復数の差で考えてみようか
138：あしぺた：2006/03/13(月) 13:29:28: ＞初めて追いつくのは1200/(85-65)分後

これはどうして？
139： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 14:45:41: 兄と弟の(歩く道筋沿って測った)距離/相対速度
と考えました
140： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 15:17:37: 計算ミスってましたorz
1200/(65+85)=8
2400/(65+85)=16
1200/(85-65)=60だから
すれ違うのは4回だと思います
ダイヤグラムかいて確認してみても4回でした
141：あしぺた：2006/03/13(月) 16:38:26: ＞兄と弟の(歩く道筋沿って測った)距離/相対速度
と考えました

それは想像がついたんですが、
相対速度で割るのはどうしてですか？
おれが問題誤解してますかね・・
142：あしぺた：2006/03/13(月) 16:42:44: ああ、分かった。なるほど。そうか　笑
自己解決しました。

難しく考えすぎてたみたい。
>>136のどこが間違いかは気にしないことにします　笑
143：green：2006/03/13(月) 19:51:09: はい、答えは4回です。
模範解答も（相対速度という言葉は使わずに）◆B0TNinNEko 氏と同じように解いています。

あしぺた氏の>>136 のやり方を解読中。。
144：green：2006/03/18(土) 21:37:16: なにやら過疎っているみたいですね。
145：green：2006/03/18(土) 21:57:52: 例の二つ塾にいっている小学校生の話なんですけど、別の塾では「負の数」や、
「指数法則」「（ｘを使う）一次方程式」を6コマ分かけて教えていたようです。
もう鶴亀算は使わなくなるのかな…。
数研の小学生用の教科書にも移項の仕方やｘを使った一次方程式の解き方が載ってあったし、
もう表立って方程式を教える時代なのかな？
146：green：2006/03/18(土) 21:59:53: でも使っている教材が「中1」て書いてあたよ
147：あしぺた：2006/03/18(土) 22:06:37: こんばんは(笑)
過疎で寂しいね(笑)
148：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/18(土) 22:31:07: 唐突にいままでの人生で一番デューティの多い状態に突入してしまったんで。
149：あしぺた：2006/03/18(土) 23:04:15: そういや何か言ってましたね(笑)
人生の天気だとかかんとか、、
元気に帰ってきてくださいね(笑)
150：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/03/28(火) 05:56:39: >>1の話題に話しを戻しますが、同級生や受験生が集まるチャットを見てても学力の低下がひどく感じられます
関西でいうと阪大、関東でいうと東工大レベルの受験生ですら、数学を論理的に解くということがまったく出来てない人をよく見かけます
151：green：2006/04/08(土) 22:37:46: 俺の英語の学力が低下している件
152：green：2006/04/08(土) 22:47:38: 今日塾に行ったら、例の小学生の子はもう文章問題を方程式で解けるようになってきました。

まあ、確かに↓みたいな

「みかんを何人かの子どもに配ります。1人に6個ずつ配ると15個あまり、1人に8個ずつ配ると
5個不足します。子どもの人数とみかんの個数をそれぞれ求めなさい。」

こういう問題は方程式を立てて解くこと以外にあまり意味がないように思う。
みなさんはどう思われますか？
153：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/04/09(日) 13:20:33: >>152
中学受験にとってどういう意味があるかと問われると、
ないやろなあ、としかいいようがないけど、
純粋に子供の頭の成長のためには意味あると思うよ。
方程式も大算術での「解き方｣も全くしらない子供が
自力でこの問題を考えるならそれはすばらしいことだと思うけどね。

問題は現実の入試が「どれだけ知ってるか｣の競争になってしまってる
ことじゃないかな。

いっつもおんなじこと言ってる気がするけど。
154：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/05/16(火) 18:05:09: >>130
の想定問題が公開されたね。

http://www.gakumu.titech.ac.jp/nyusi/pdf/souteimondai.pdf
155：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/05/16(火) 19:56:22: >>154
ちょっと見ただけですが問題の状況がずいぶん一般的な気がします
論証力を試すのを重視しているのかなーと思いました。
156： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/18(木) 14:05:39: お、公開されましたね！

４．
f(x)=ax^4-(a+1)x^2+bx+c とおくと，
f'(x)=4ax^3-2(a+1)x+b，f''(x)=12ax^2-2(a+1)．
よって，P，Qのx座標は x=±(a+1)/(6a)．(∵ a＞0．)
いま，4次方程式 f(x)=g(x) は x=±(a+1)/(6a) をそれぞれ重解に持つので，
(a+1)/(6a)=α(＞0) とおくと，f(x)-g(x)=a(x+α)^2(x-α)^2．
-α≦x≦α のとき，f(x)-g(x)≧0 であるから，
(1)と(2)で囲まれる部分の面積をSとおくと，

S=∫[-α,α]{a(x+α)^2(x-α)^2}dx
=2a*∫[0,α](x^4-2α^2*x^2+α^4)dx
=(16/15)aα^5．

dS/da=(16/15)α^5+(16/15)a*5α^4*(dα/da)
　　 =(16/15)α^4〔α-{5/(6a)}〕
　　 =(16/15)α^4{(a-4)/(6a)}

であるから，0＜a＜4 で dS/da＜0，4＜a で dS/da＞0．
よって，Sは a=4 のとき，最小値 (16/15)*4*(5/24)^5=625/373248・・・答
をとる．
157： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/18(木) 14:21:40: 穴埋め方式かマークシートだと思ったけど記述式だったんだね。
東工大１本入試恐るべし！
158： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/18(木) 14:33:23: 東工大は物理と化学が激難だから
物理+化学１本入試にすべし！！
と思った。

マニアックな多糖類の構造式を書け！とか
理論分野では実在気体とか弱塩基弱酸のPH問題とか。

物理だったらばねが１０本ほどつながっている単振動とか。
それも三角台に乗っかってて三角台自体も動くとか異様な設定を期待。
ついでに三角台とばねに電気を流して磁界発生。フレミングの法則を使って
指を吊る生徒が続出。バネの上には音源装置もあり謎めいた音波で三次元斜めドップラー効果発生。
最後の最後にはエイリアンが登場する。

そんな入試であってほしい。
159： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/21(日) 01:58:37: 良く見たら
α=±√{(a+1)/(6a)}
やん。計算しなおしてみたらS=(5/243)√10かな。

何か学力低下してるな。授業も数学ほとんどないに等しいから
どんどん数学と無縁な人になってく・・。
なかなか厄介な問題ですな。
160： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/21(日) 02:13:21: 2次方程式x^2+ax+b=0が正と負の解を持つときのa,bの条件を求めよ
って問題なんだけど「b＜0」だけでいいはずなのにバツにされているのは何で？
a^2-4b>0，b<0が正解になっているんだけど，高校によって採点方法が
違うんでしょうか？なんかこのほかにも余分な条件を含む答が多くて
驚いたんだけど，この採点した先生はどういうことなんだろうね・・。
A君の通っている高校の中間試験なんだけど・・。
161： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/21(日) 02:28:37: あとね，僕はf(x)，g(x)の正負を問わず，

|f(x)|＜g(x) ⇔ -f(x)＜g(x)＜f(x)
|f(x)|＞g(x) ⇔ f(x)＞g(x) または f(x)＞-g(x)

と同値変形できると学校でもｓ台でも教わったんだけどね，
A君の中間試験ではねえ，バツにされてる。
A君の書いた答案は僕は１００％正しいと思うんだけど，
「f(x)かg(x)かの正負で場合わけしてないから」という理由で
無条件にバツにされているっぽい。
場合分けしようがしまいが，不等式を同値変形した結果，
解がない場合は空集合になるんだから構わないのに，
何か短絡的にバツにされているので，
この採点した先生が分からないんですね。

何かね，かなり変な試験なんです。
x^2+2x+3=0が『解がない』が正解になっているし，(『実数解がない』とは書いていない)
場合の数の問題もね，解答が間違っているとしか考えられない問題があったし。
162： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/21(日) 02:31:11: |f(x)|＜g(x) ⇔ -g(x)＜f(x)＜g(x)
|f(x)|＞g(x) ⇔ f(x)＞g(x) または f(x)＞-g(x)

でした。訂正。。
163： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/21(日) 02:41:22: 通常，場合の数で「人」がでてきたら
区別するのが常識なのにこの中間試験では区別していない！

普通の試験にしてくれ～って思った。
164：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/05/21(日) 21:06:39: >>160
bが負なら明らかにa^2-bは正になるよねー

>>161
＞解がない
俺は数一の段階では虚数解は解なしって書けって言われたから、これは微妙なところ。

>>162
これが×にされるのか・・

>>163
それはありえんな

この教師はDQNってことで諦めてもらうしかないんじゃね？A君には気の毒だが
165： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/22(月) 01:01:45: >>164
何ていうか普通の問題にして欲しいとおもた。。
１年のときの先生と違うみたいだからちょっとは安心だけど・・。
166：green：2006/05/23(火) 22:18:15: DQN教師
(((( ；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
167： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/26(金) 05:13:32: >>164
>俺は数一の段階では虚数解は解なしって書けって言われたから、これは微妙なところ。
そうかあ。そういえばそうだったっけ！

何かねえ成績を上げさせるのってとても難しい。
一度解説した問題が解けてもね三日後には解けなくなってる・・。類題も解けない・・。
英語は構文把握云々の前に単語がほとんど知らない状態でこればっかりは覚えてもらうしかない・・。
いつもフィーリング連鎖で訳しているそうです！結構当たるらしいけど。

何かねえ回数を増すごとに自信なくなってきちゃった。
分数不等式の解説もあんまり理解してもらえなかった・・。
まあ勉強はそんな状況なんですが，人間的にはとてもどっしりした人なので
僕のほうが年下に感じます。とっても穏やかな人なんだけど，何というか
とてもどっしりして頑固というか，何らかの信念？みたいなものがあるせいか，
自分の方法(考え方)を変えてくれないというか。
いつも微笑んでいる頑固じいさんを少年に置き換えたというか。
どっしりと微笑んで座っている石でできた大仏に語りかけているというべきかな。
168： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/26(金) 05:35:48: 不等式 (x-1)/(x-2)＞(x+1)/(x-4) を解けっていう問題を作ったんだけど

[1]通分して「A/B＞0⇔AB＞0」を使う

[2](x-2)(x-4)の正負で場合わけして，両辺に(x-2)(x-4)をかける

どっちの方法でも（･∀･）ｲｲ!よと解説しましたが，
結局，(x-2)(x-4)を「そのまま」かけてしまって
解いてしまうのです・・。(x-2)(x-4)がマイナスだったら
不等号は逆向きになってしまうよ？ということが
理解できないのです。無条件にプラスに感じるとのこと。
ちなみに絶対値について，
|x|=x (x≧0)，|x|=-x (x≦0) だということはついに理解して
もらえなかった・・。
文字にプラスがついていればプラス，マイナスがついていれば
マイナスだと判断してしまうんです。文字自体がマイナスの値ならどうなんだろう？
と解説して，たとえばx=-3だとどうなる？と考えさせて，
|-3|=-(-3)=3 になるね！と解説しても，(　´_ゝ`）ﾌｰﾝっていうだけなんです。
169： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/26(金) 05:44:48: 文字係数の正負がそのまま正の値，負の値をとると考えてしまう
ということは，
x-2は「プラス」に感じるはず。
4-xは「マイナス」に感じるはず。
これについて聞いてみたら確かにそのとおりだった。

じゃあ，-x+3は「マイナス」に感じる？と聞いたら微妙らしい。
ついでに(x+3)/(3-x)は「マイナス」に感じる？と聞いたら
マイナスに感じるそうです。
(x+3)/(-x+3)はどう？と聞いたら，ゼロに感じるそうです。

(x+3)/(3-x)=(x+3)/(-x+3) なのにそう感じるの？と聞くと，
そうなんですよ～と笑顔で語ってくれました・・。
170： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/26(金) 06:08:02: 絶対値について理解できていないのに
|f(x)|＜g(x) ⇔ -g(x)＜f(x)＜g(x)
を機械的に覚えていてそれを解いているだけだった可能性が大だから
先生に×にされたのかな。でもA君は計算ミスのせいで×になったと思っている。
計算はあっているし，答案上の記述ミスもないけど，敢えて×にした先生も
分からなくはない。まだA君には真実は伏せておいた方が良いじゃろね，この場合。
171： ◆ZFABCDEYl.：2006/05/31(水) 01:42:10: ツーといえばカー。これが理想。

でも現状は
ツーといったらシー？と返ってくる。

カテキョは半年でリタイアさせてもらおう・・。
どうも性に合わないこの仕事。
172：あしぺた：2006/05/31(水) 21:21:20: どんな仕事があうの？
173： ◆ZFABCDEYl.：2006/06/01(木) 01:39:15: >>172
うぇいたー
174： ◆ZFABCDEYl.：2006/06/01(木) 02:22:38: すべてにおいて真面目 ∩ ありえないくらいの努力家
なんだけど努力する方向性が受験という意味ではπズレなので
どうしていいやら。

さりげなくそのことを指摘しても穏やかに頑固なため
勉強方法を変えてくれないというか。

とにかく堅物タイプなので冗談が通じない！！

お母様は普通なんだけどお父様はやっぱりA君みたいに
威厳＆厳格というか無言の威圧が。いるときは挨拶しても
微妙に目をそらされてまともに挨拶が返って来たためしがなぃ・・。

夕飯もきちんとみんなで揃って無言に食べてる。
この夕食に付き合わされるのがまたつらい・・。

我が家はありえないくらい軟派？な家庭だということが良く分かった！
夜中に飯を食いにいったり、夜中に料理や洗濯をしてみたり、
ツタヤにいったりとか昼夜逆転はデフォだった。
でも学校にはちゃんと行って、しめるときにしめれば（･∀･）ｲｲ!って
感じの家なので・・。
175： ◆ZFABCDEYl.：2006/06/01(木) 02:30:47: もうちょっと肩の力を抜いて暮らしたらどぉ？
なんて本音を言ったら、バイト代を貰えるどころか
あの親父様に殴られるであろう(´Д｀;)
176：green：2006/06/18(日) 01:32:49: 塾の生徒が休みで二週連続で１コマ分なくなった…
もちろんその分の給料は出ない…
ヽ(｀Д´)ﾉ
休まず来てくれ