院試スレ - 1123825658 - したらば掲示板

1：mogi(偽)：2005/08/12(金) 14:47:38: 関係者への周知のためにも早めに作っておきます。目的は主に

・雑談、打ち合わせ
・入試問題などの相談

のような感じで。
2：mogi(偽)：2005/08/12(金) 15:00:13: とりあえず点呼など。

ノ＜1
3：twat：2005/08/12(金) 23:49:07: ノ＜2

入試がんばれ。
4：rwat：2005/08/15(月) 11:41:01: ノ＜５

制御ぬるぽいんた
5：mogi(偽)：2005/08/15(月) 11:59:31: >>rwat君
　　　　　　＿
┌――─┴┴─――┐
│　セルフサービス　.│
└―――┬┬─――┘
　　　　 ││　　 .／　　　
　　　　　゛゛'゛'゛　／　　　
　　　　　　　　／
　　　　 | ＼／
　　　　＼　＼
　　　　　　＼ノ
6：mogi(偽)：2005/08/15(月) 12:08:09: M木君抜きで先に始めちゃうけど

東北大・物理基礎2 H16　（１）は間違ってる気がする
固有値の答え自体は合ってるんだけど
・1ページ目の余因数展開をどうやったのか謎
・2ページ目、λ=1の時とかλ=-1の時とかこんなにすっきりと0の羅列にはならない気が
例えばλ=1の時
┌ -1 0 1 0┐
│ 0 -1 0 i│
│ 1 0 -1 0│
└ 0 i 0 -1┘
↓
┌ -1 0 1 0┐
│ 0 -1 0 i│
│ 0 0 0 0│
└ 0 0 0 0┘
こうはならないと思うんだけど、こうできる消し方あったらplz
7：mogi(偽)：2005/08/15(月) 12:11:18: ちなみにこうはならない、というのは行列の4行目ね
8：rwat：2005/08/15(月) 14:39:50: λ=1のときは行列が
┌　1　0　-1　0┐
│　0　1　0　-i│
│　0　0　0　 2│
└　0　0　0　 0┘
でベクトルが
┌　1┐
│　0│×K
│　1│
└　0┘

λ=1のときは行列が
┌　1　0　1　0┐
│　0　1　0　i│
│　0　0　0　2│
└　0　0　0　0┘
でベクトルが
┌　 1┐
│　 0│×K
│　-1│
└　 0┘

になってる気がする
9：rwat：2005/08/15(月) 14:59:10: 余因子のところは違うやり方（かな？）で求めてて

┌　0　 0　1-λ^2 0 ┐
│　0　-λ　　0　 i │
│　1　0　　-λ 　0 │
└　0　i　　　0　-λ┘
の形にしてから 1行3列目(a13)を消して

A13 =
│　0　-λ i │
│　1　0　 0 │＝ -1 - λ^2 ＝- (λ- 1)(λ + 1)
│　0　i　-λ│

次に
｜a13　　0｜
｜　0　A13｜×(-1)^(3+1)　＝

｜1-λ^2　　　　0　　｜
｜　0　　-(λ-1)(λ+1)｜

　　＝(λ^2 - 1)(λ-1)(λ+1)
　　＝(λ-i)(λ+i)(λ-1)(λ+1)

てなった
10：zioiさん：2005/08/18(木) 21:13:47: 山大のもむずいな・・・
11：mogi(偽)：2005/08/19(金) 15:05:56: 筑波大の問題やってるんだけど
┌1 1 1 1┐
│1 1 1 1│
│1 1 1 1│
└1 1 1 1┘
みたいな全部1である行列の固有値が分からないっす
（実際の問題は、n次に拡張されている）
12：mogi(偽)：2005/08/19(金) 15:13:55: あと遅レスだけど
>>8-9
同じように出た。余因子は1行をλ倍して3行目にプラス
┌ -λ 　　0 1 0 ┐
│　0　　 -λ 0 i │
│　1-λ^2　0 0 0 │
└　0　　　i 0　-λ┘
ここから1行3列目（上のは1行3列目3行1列目では？）を余因子展開して
結果は、(λ-i)(λ+i)(λ-1)(λ+1)でλの値は同じ
13：mogi(偽)：2005/08/19(金) 15:15:09: ズレた＆誤字あるので修正
┌ -λ 　　0 1 0 ┐
│　0　　　-λ 0 i │
│　1-λ^2　0 0 0 │
└　0　　　　i 0　-λ┘
ここから1行3列目（上のは1行3列目じゃなくて3行1列目では？）を余因子展開して
結果は、(λ-i)(λ+i)(λ-1)(λ+1)でλの値は同じ
14：mogi(偽)：2005/08/19(金) 15:18:10: もうちょっと修正
┌ -λ 　　 0 1 0 ┐
│　0　　　-λ 0 i │
│　1-λ^2　0 0 0 │
└　0　　　　i 0 -λ┘
15：r：2005/08/19(金) 20:12:23: あんまり自信ないけど

n=１次
|1-λ| = 0 で λ=1

n=２次
|1-λ　1　　| = (1-λ)^2 - 1 = λ(λ-2)　= 0 で λ = 0, 2
|　1　　1-λ|

だけど
|1-λ　1　　| →|-λ　　λ　|→|.-λ　　　λ　|→| -λ　λ　　　　|→| -λ　λ　　 |
|　1　　1-λ|　　|　1　　1-λ|　 |λ　λ(1-λ)|　 |　0　　λ(2-λ)|　 |　0　　(2-λ)|
　　　　　　　　　1行-2行→1行　2行にλを掛け　　2行-1行　溢れた括弧の外のは消す
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(いい説明できないけど行列式のと釣り合いをとるため)

こんな感じに書けて
n=３次
|1-λ　1　　1　　| →|-λ　　0　　λ　|→|-λ　　0　　　　　λ　|→|-λ　　0　　　　　λ　|
|　1　　1-λ　1　|　　|　0　　-λ　λ　|　 |　0　　-λ　　　　λ　| 　|　0　　-λ　　　　λ　|
|　1　　1　　1-λ|　　|　1　　1　　1-λ|　 |　λ　　λ　λ(1-λ)|　 |　0 　　0　　λ(3-λ)|　

→|-λ　　0　　　λ　|　　余韻数展開で
　 |　0　　-λ　　λ　| 　　　　　　3+3　　　　 2
　 |　0 　　0　 (3-λ)|　　　(-1)^　×　(-λ)^　×　(3-λ) = 0 で λ = 3 と 0 の重解

n=４次
|1-λ　1　　1　　1　　| →|-λ　　0　　　0　λ　|→|-λ　　0　　　0　λ　|
|　1　1-λ　1　　1　　|　　|　0　　-λ　　0　λ　|　 |　0　　-λ　　0　λ　|
|　1　　1　1-λ　1　　|　　|　0　　0　　-λ　λ　|　 |　0　　0　　-λ　λ　|
|　1　　1　　1　　1-λ|　　|　1　　1　　　1　1-λ|　 |　0　　0　　　0　4-λ|

余韻数展開で
　　　　 4+4　　　　 3
　(-1)^　×　(-λ)^　×　(4-λ) = 0

　λ = 4 と 0 の3重解

つまり固有値は
　　　　n+n　　　　　n-1
　(-1)^　×　(-λ)^　×　(n-λ) = 0

　と書けてλ = n と 0 の(n-1)重解
16：mogi(偽)：2005/08/19(金) 22:40:40: >>r君
ぉー凄い、凄すぎ（自分の数学能力がヘボすぎなのもあいまって）
多分これで合ってるかと。
激しくthx、東北大は君のものDA！
17：mogi(偽)：2005/08/20(土) 00:20:48: で、さらに質問
これはすぐ分かるかもしれない

固有ベクトルを求める　＝　固有空間の基底を求める　でいいんだったっけ

http://www.google.co.jp/search?q=%E5%9B%BA%E6%9C%89%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E5%9F%BA%E5%BA%95%E3%80%80%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB&hl=ja&lr=&c2coff=1&start=10&sa=N
とは書いてあるから多分そうなんだろうけど
18：mogi(偽)：2005/08/22(月) 01:51:26: 一段落したので記念ﾊﾟﾋﾟﾎﾟ

結局、最後に残ったのは苦手な数学（行列）という罠
19：r：2005/08/24(水) 20:26:14: ((((゜д゜;))))
20：r：2005/08/25(木) 18:44:08: 山大終わった…特に数学…
微分やら重積分やら行列やら複素積分をメインにやってたら
行列ナシ、積分ナシ、複素ちょっとだけで確率で大門１題
(ﾟ∀ﾟ)
21：isi-：2005/08/26(金) 00:19:41: 筑波なんてもっと酷かった、というか数学の傾向がナナメ45度変わっていた（多分この分野0点近い）
その上、明日の面接は全員一律10時集合で控室入ると途中退席不可のFIFO

番号遅い人は昼食を持ってきてくださいって、ナメ㌧のかこの大学
まさに筑波クオリティ

数学の傾向の変わりっぷりと撃沈っぷりに、意気消沈を通り越して腹がたってしょうがないので、
つくばエクスプレスに乗って秋葉のメイドカフェ行ってきた。
ムシャクシャしてやった。
メイドカフェならどこでもよかった。反省はしていないが萌えてはいる。
22：mortc：2005/08/26(金) 08:16:02: 遂に、I井くんもメイドカフェデビューか（何
ところで、筑波エクスプレスはどうでしたか？
23：r：2005/08/26(金) 20:07:17: ソウダ　オチタラドウシマスカ　ッテキカレタヨ
24：isi-：2005/08/27(土) 02:18:11: >>mortcやん
blogに書いといたよん
25：zioiさん：2005/12/03(土) 14:59:01: そういや答えのまとめしとらん罠
26：rwat：2006/04/10(月) 20:14:46: 今年もそっち大の希望者が１名いるのでよろしく
27：けまつ：2006/04/12(水) 13:06:27: こっちの就職活動が終ったら、報告を兼ねて一度そっち行くつもりなんで
その時に少し語ってみようかな。こっちの生活を。
28：zioiさん：2007/08/24(金) 03:48:38: 今年は28、29だったっけ
まぁ頑張って下さいな

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