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30代以上の喪女友募集スレ

99 彼氏いない歴774年 :2016/04/13(水) 09:58:11
歴史的には、最初に発見されたゲージ対称性は、古典電磁気学である。静電気学では、電気的な場 E、もしくは対応する電位 V のどちらもを議論することが可能である。一方が分かれば、定数だけ異なるポテンシャル V \rightarrow V+C が同じ電場に対応することを除いて、他方も分かる。これは、電場は空間の一点から他の点までのポテンシャルの変化を関連付け、定数 C はポテンシャルの変化を見つけるために引くとキャンセルされるからである。ベクトル解析のことばでは、電場はポテンシャルの勾配 \mathbf{E} = -\nabla V である。静電気学から電磁気学へ一般化すると、第二のポテンシャルであるベクトルポテンシャル(英語版)(vector potential) A を得て、次の式を満たす。
\begin{align} \mathbf{E} &= -\nabla V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t},\\ \mathbf{B} &= \nabla \times \mathbf{A}\ . \end{align}
さて、一般ゲージ変換は V \rightarrow V+C だけでなく、
\begin{align} \mathbf{A} &\rightarrow \mathbf{A} + \nabla f\\ V &\rightarrow V - \frac{\partial f}{\partial t} \end{align}
となる。ここに f は位置と時間に依存する任意の関数である。場はゲージ変換しても変わらないままであり、従って、マックスウェルの方程式はそのまま成立する。すなわち、マックスウェルの方程式はゲージ対称性を持っている。

例:スカラー O(n) ゲージ理論[編集]
このセクションの残りは、古典理論や量子場理論とラグランジアンを使うことに慣れている必要がある。このセクションで定義するものは、ゲージ群、ゲージ場、相互作用ラグランジアン、ゲージボゾンである。


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