【数学】面白い数学問題を出し合うスレ【算数】 - 1641798536

1：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 16:08:56 ID:KPtG2zvw: 面白い数学の問題を紹介したり、オリジナルの問題を出し合うスレです
ということで早速オリジナル問題を出してみるので考えてみてください
97：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 18:49:07 ID:0U5T0Vzo: 明日から共通テストだから助かる
98：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 19:38:33 ID:VCB0DMvk: 幾何の問題くれよオラァン
99：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 20:04:09 ID:Oa.BNOuQ: 明日は共通テスト(数学は二日目ですが)ということでここを見ている受験生のためにも予想問題をつくりました
共通テスト形式なので本番同様の気持ちで臨んでください

以下の文章を読んで空欄【ア】～【エ】に当てはまる数値を答えなさい

拓也の押しウリ　投稿者：ビルダー拓也
マネージャー「拓也？今月のノルマが達成できていません。いますぐ稼げますか？」
拓也「ウッス！申し訳ないです！」
マネージャーの連絡はいつも突然だ。マジSな連絡内容に雄膣が疼くのを感じる。今月はバリ島でバカンス三昧だったから拓也はウリをやる余裕なんかなかった。
マネージャー「顧客の新規開拓のためにも、拓也には押しウリをやって稼いでもらいます。行先は東京都八丈島です」
マジかよ！八丈島がどこか知らねーけど押しウリなんて交通費が出もしなきゃ行かねーぜ！
マネージャー「南の島で出た機会損失は、南の島で返してもらいます。拓也の料金表(添付表1)に従って交通費を出すので早く行ってください」
拓也「ウッス！」
やったぜ！交通費も出るし南の島で遊び放題じゃん！俄然やる気が出る拓也。太陽降り注ぐビーチで肌を焼きながらジャニ系細マッチョイケメンとウリができる…はずだった！

いよいよ当日。襲い来る波にビンビンに嘔吐中枢を責められてあえぎながら船に乗る拓也。このままだと種マンだけじゃなく上の口からも射精しちまうぜ！なんて思いながら気晴らしにマネージャーから渡された封筒を開ける。
拓也「あれ？」
封筒の中にはたったの【ア】円しか入っていなかった！チキショー！はめられたぜ！善人ぶってたのにさ、奴は交通費をケチるのが趣味のプロ級中間管理職だぜ！
船の上なので引き返すことはできない。一人悶えながら拓也は頭の中の計算機を動かす。
拓也「八丈島まで片道9時間、30500円かかる。明日からは3日連続で３Pの仕事だから出発から24時間以内に自宅に戻らなければいけない」
拓也は一休さんのように乳首をこねくり回しながら考える。
拓也「オレの射精は【イ】円で、頑張っても1時間に５回が限度だろう」
ひらめいたぜ！
拓也「オレが損をせず、できるだけ稼いで24時間以内に帰るためには、【ウ】人以上？【エ】人以下？のジャニ系細マッチョイケメンに射精を売りつければいいんだな！」
100：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 20:05:34 ID:Oa.BNOuQ: 拓也の料金表
出張料
★リピーター10割引
★年下1割引き
★バリタチ2割引
60分13000円
90分16000円
120分 19000円
延長30分3000円
ステイ22時~9時29000円
交通費都内1000円。他県で浦安･横浜など首都高の県内は2000円
内容、出張時の服装、下着の種類などご指定下さい。予約以外の問い合わせはQ&Aからお願いします。

★デート料金 (14時~22時限定デートのみはリピーター限定)
2時間4000円
各種オプション
★お客が複数:無料
★拓也の射精3000円
101：人妻：2022/01/14(金) 21:09:50 ID:3Hq9IXiQ: 写メ
http://plo.daa.jp/01/
102：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 21:24:13 ID:LMR6Ot3c: >>100
リピーター10割引で草
103：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 22:07:43 ID:4/CuIQG.: こんな問題共通テストにあってたまるか
104：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 22:57:20 ID:W7VsXmSQ: ただでさえ共通テストの数学はめちゃくちゃ時間が足りなくていろいろぎっちぎちなのにこんなん出てきたらもう終わりや
105：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 01:21:29 ID:buKEF29c: 一応、
ア　1000
イ　3000
(題意)

ウ
30500*2-1000=60000円を、24-9*2=6hで稼ぐ必要あり(算数の問題なので、ダイヤについては考えないとする)。
1hコース→60000/13000<5より、5人。
1.5hコース→60000/16000<4より、4人。
2hコース→60000>19000*3=57000より、不適。
よって、4人以上。

エ
60000/3000=20が題意と思われるが、解不定にも見える。
理由: 『お客が複数:無料』という条件があるため、上限人数が不明。
そもそも、イの3000はプレイのオプション料金であり、それ単体のサービスが存在するような書かれ方が文中でされていない。
助言を求む。
106：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 01:57:52 ID:buKEF29c: 私からも予想問題を。

迫真空手部の田所、三浦、木村の3人へ秋吉師匠から差し入れのダンボールが届きました。
中身はペプシアイスキューカンバー3本、ポーション(FF12)4本、暴暴茶2本でした。

問1
1本ずつ3人でじゃんけんして負けた人が引き取ることにしました。この時の分け方は何通り？
尚、同じ銘柄同士の区別はつかないとする。

問2
分ける前に箱に同封された手紙に気づきました。内容は、これらを全て混ぜ合わせた上で飲むように、とありました。
3人はなくなく言う通りに混ぜ合わせ、同じコップ9つに等量ずつ注ぎました。
これらを1つずつじゃんけんして負けた者が飲み干すことにしました。この時の分け方は何通り？
107：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 02:27:21 ID:ZsY9x.ls: こんな問題本番で来たら絶対笑ってしまうぜ！
設問で田所とか出てきただけで噴飯ものなのに
108：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 04:17:29 ID:erDHqBVw: (1)
9本がじゃんけんに出てくる順番は9!/2!3!4!=1260通り
この列を3本ずつに区分けするのは1通り
3人が3本セットを持っていく順番は3×2通り
よって、1260×6=7560通り

(2)
適当に並べた9個のコップを3人で押し付け合う組み合わせは
9個のコップの両端と隙間に2つ衝立を立てれば真ん中が0の場合以外は求められ、真ん中が0の場合は1つの衝立を立てればよいので
10C2=45通り+10C1=10通り
この区分けが誰のものになるかは3×2通り
よって55×6=330通り

たぶん
109：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 04:20:15 ID:erDHqBVw: (1)はじゃんけんに出てくる順番じゃなくて並べる順番でした
110：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 04:26:43 ID:erDHqBVw: (1)がそもそも問題を読み間違えていたことに気づいたので大人しく寝ます
ちょっと刃ァ当たんよ～（自刃）
111：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 10:18:51 ID:QhfEUMIo: >>105 問題に不備がありましたね、やっぱり問題作成は奥が深い
拓也は射精のみを売って金を稼ぐ算段でしたので、下限は(61000-1000)÷3000＝20
24時間以内に帰らないと行けないので島での活動は6時間、よって上限は5×6＝30
二つ合わせて20人以上？30人以下？をやりたかったネタです

ちなみに最も苦労したのは場所設定で、都内で時間と金がかかる丁度いい場所はなかなかありませんでした
上記の設定では、中野駅から竹芝桟橋までタクシー、そこから船で御蔵島、さらにそこから飛行機で八丈島に行くのが最も設定に近くなります
112：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 12:19:03 ID:Doj9N8ns: （1）
各飲み物ごとに
ペプシ3本…〇〇〇││の並び方を考えれば良いから5!/3!2!=10通り
ポーション4本…〇〇〇〇││
6!/4!2!=15通り
茶2本…〇〇││
4!/2!2!=6通り
それぞれ独立しているので
10×15×6=900通り

（2）
〇9つと│2つの並び方を考えれば良いから
11!/9!2!=55通り

ですかね？見慣れない形だと途端自信無くなる
113：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 13:10:10 ID:cIaO0N86: 60！（松本人志）通り
114：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/15(土) 17:30:36 ID:buKEF29c: >>108
(2)は、衝立を立てて考えるのはいいんだけど、左、真ん中、右に対応する人間も固定しないとかぶって数えちゃう、ヤバいヤバい。

>>112
ナイスでーす(正解)。

(2)は場合の数で時折見かける重複組合せ。考え方は衝立を使う方法が一般的。
異なる「n」個から重複許して「r」個選ぶというのが気をつけ所さん。
n H r = n+r-1 C r
(H: ホモジーニアス)
今回は異なる「3」人から重複許して「9」回選ぶに対応し、
3 H 9 = 11 C 9 =11 C 2 = 11*10/2 =55

数学Aのテストが控えているホモは、場合の数が差の付け所さんだから確率の分野含めて適宜復習しておくように。

参考元
ttps://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm
115：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/16(日) 01:44:47 ID:tU8eoO.g: 昔夜中やってたマス北野とかいってたけしが東大生と問題解きあう番組思いだしましたね。
あれもこんな感じでユニークな問題の数々で面白かったなあ
116：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/16(日) 14:40:01 ID:sVx0Z0FI: 激エロフェロモンをまとったタクヤさんが秒速1mでA地点からまっすぐ前に進みます
もうひとり激エロフェロモンをまとったタクヤさんがAから見て前に10m、左に8mの位置にいて、60°左下に向かって同じく秒速1mで直進します
二人のタクヤさんは10秒進むものとします
この時二人の激ヤバフェロモンにもっとも当てられてよがり狂ってしまうホモがいる理想の位置は、いったいどのように10秒間で変わっていくでしょう

東大文系などの二次試験を想定しましたが検算をしていないのでガバってたら申し訳茄子！
117：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/16(日) 16:28:33 ID:iOEB.N/Y: >>1に似たやつで簡単そうで公式がまだ見つかってないっていう謎のやつあったよね
118：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/16(日) 23:42:22 ID:Kynh4pDw: 2人の拓也を座標平面上においてそれぞれのt秒後の位置を等分する点を表せばいいじゃんアゼルバイジャン
と思ったけど文系でこれやっていいのかこれもうわかんねえな
119：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/16(日) 23:45:47 ID:vVPkzNgo: 多分数Ⅱの範囲だからヘーキヘーキ
なお解いてない
120：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/17(月) 05:34:59 ID:mmC9L70Y: 左「下」っていってるから空間座標用意しなきゃいけないんじゃないすかね？
理想の位置ってのは題意的に中点でいいと思うけど
121：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/17(月) 10:23:25 ID:RykYLmfg: 左に向かっての間違いです…（小声）
中点だと題意が違うので問題文を検討します
122：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/17(月) 10:32:18 ID:RykYLmfg: 広大な敷地を持つ撮影スタジオ一階でホモビを撮影するとします
ですがこれを一階で撮影するカメラマンは感染対策（意味深）のため、二人のホモビ男優を画角90°のカメラに必ずおさめつつ、できるだけ遠ざからなければいけません
男優AはスタジオのP地点から前にまっすぐ秒速1mで進みます
男優BはP地点からみて前に10m、左に8m離れたところに立っていて、ここから60°左にむかってまっすぐ秒速1mで進みます
このような条件で、カメラマンはどのように動けばよいでしょうか
123：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/17(月) 10:35:10 ID:RykYLmfg: >>122
「10秒のシーンを撮影するとして」
を入れ忘れました
124：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/17(月) 14:00:27 ID:mmC9L70Y: カメラの撮影範囲に2人を収めつつ出来るだけ遠くから撮るって条件ゾ？
なら敷地の許す限り距離をとって豆粒みたいになってる2人を撮れば多分動く必要もないゾ(文盲アスペ並の感想)
125：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/17(月) 17:12:27 ID:RykYLmfg: ふたりともカメラに収めつつできるだけ彼ら二人両方に近づいて撮る
でしたね、たぶん
ｸｩｰﾝ（子犬）
126：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 18:13:05 ID:0K6E7bzU: スレの流れを止めてしまった出題者ですが
P地点を原点Oとすると、
原点から直進するホモビ男優Aはy=0をいくと考える
t秒後には(t,0)にいる
もうひとりの男優をBとするとき、60°左を進むことよりtan60°=√3/2より√3/2x+v=y（vは定数）、これが(10,8)を通ることより代入してv=8-5√3より
√3/2x+8-5√3=yを通る
これを秒速1mで進ませるにはcos60°=1/2より（60°の角を持つ直角三角形の辺の長さの比率から考えてもよい）、
t秒後には、(10-1/2(√3/2x+8-5√3),8-y/2)=(-(12+5√3/2)-√3/4t,-(8+5√3)/2-√3/4t)にある
原点からA,Bへのベクトルを→A,→Bとしたとき、カメラマンのいる座標をC(X,Y)とおき、
ベクトルの内積→AC・→BC=0となるようなCが求める軌跡である
→AC=(t-X,-Y)
→BC=(-(12+5√3)/2-√3/4t-X,-(8+5√3)/2-√3/4t-Y)
成分をそれぞれかけあわせて
(X-t)(X+(12+5√3)/2+√3/4t)+Y(Y+(8+5√3)/2+√3/4t)=0
となればよいから2変数で動く円を導きます
計算地獄にも程があったので完全に出題ミスでした。
120°にしてればまだ楽でしたね
大変もうしわけありません、じゃ、流しますね…
127：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 20:10:23 ID:6XBgIoSo: いえいえ、問題の発想点は素晴らしいものがあると思います
ただ「60°左」がいまいちつかみにくい、記述の通り計算がめんどくさい(最低)的な部分で尻込みしました…
自分もここで何度か問題不備を指摘されたのでやっぱり問題製作者はすごい仕事だなと思いますね
128：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 20:19:50 ID:0K6E7bzU: いちばん日本語が難しいですね…（文系）
解いてる途中に東大過去問の予備校にクソ問って言われるやつだなと思いました
まあ2変数の片方を固定して軌跡を計算するのは難関大では結構出るので受験生のホモには役立つかもしれない（無茶）
129：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 20:26:42 ID:0K6E7bzU: 男優Aの正反対を向いている男優Bが前方に向かって左120°の方向に進むといえばよかったかも
130：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 20:29:31 ID:0K6E7bzU: 60°か45°か30°じゃないとダメだやっぱ（諦念）
係数を整数にする方法あるかな…
131：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 20:51:30 ID:NrYONCQg: 前後左右よりも東西南北の方が把握しやすいかもしれないですね
132：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 21:21:19 ID:NrYONCQg: 問題を出しまし。
AB=ACの二等辺三角形ABCがあり、∠A=36°、BC=1でありまし。
ABの長さを求めて下さいまし。
https://i.imgur.com/Ns5vseu.png
133：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 23:15:05 ID:NrYONCQg: （ちなみに中学生でも解けまし）
134：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 23:48:55 ID:ZPs9Pavc: cos(2Θ+3Θ)＝cos5Θ=0から18°のΘを求めようと頑張ったけどんにゃぴ…
中学生でもできるなら正十角形のパーツなことをなんかうまいこと使うんすかね
135：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 23:49:49 ID:6IoL864s: 図から∠B＝∠C=(180-36)/2=72°
∠Bの二等分線と辺ACが交わる点をPとすると、∠ABP=∠CBP=36°
これによってできた三角形２つについては以下のように言える
①三角形APBは∠A=∠ABP=36°の二等辺三角形になる
②三角形CBPは∠CBP=36°、∠C=72°より三角形BACと二角が等しく相似形であり、したがって二等辺三角形になる

①よりAP=BP、②よりBP=BCとなるので、AP=BP=BC=1
そして三角形BACと三角形CBPは相似なので、AB:BC=BC:CP⇔AB:1=1:CP⇔AB*CP=1
このときCP=CA-AP=AB-1なので、AB*(AB-1)=1⇔AB²-AB-1=0
解の公式よりAB=(1+√5)/2　（AB>0）

高校受験とかで出てくる円に内接する正十角形の問題ですかね？
最終的に答えが与えられた辺の長さと答えが黄金比になるのいいっすねぇ
136：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/18(火) 23:56:31 ID:ZPs9Pavc: はえ～補助線一本引くだけで相似で解けるんすねえ
137：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 00:08:27 ID:IOshj0ps: >>135
正解でし（満悦）
正十角形とかは特に考えず出しまし。
これを始めて知ったのはsin1°を導出する動画でし。どの動画かは忘れまし（しょんぼり）。

用意した図
https://i.imgur.com/oF4pucB.png
>>135と全く同じなので特に断ることはないでし。
138：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 00:36:56 ID:0QoJKs5c: 十個並べて円を作る方法はだれか理系の人がやってくれるはず
AB=AC=xと置く
二等辺三角形であるから∠B=∠C=72°
∠Bの二等分線とACの交点をPとおくと、
∠B/2=36°なのでAP=BP
さらに三角形の二等分線の性質（これが中学の範囲かは知らない）からAP:PC=1:x
AP=x/x+1
さらに、△BACと△BPAは3つの角が等しいので相似である
1:x=x:x/x+1
x^2=x/x+1
あきらかにx≠0より
x(x+1)=1
x^2+x-1=0
x=-1+√5/2
(√5>1より正の数である)
139：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 00:40:26 ID:0QoJKs5c: スマホで図も書かずぽちぽちしてたのでものすごく無駄な計算をしてましたね…
140：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 00:45:40 ID:0QoJKs5c: おや、よく見ると解が違うけどどうしたのだろう（無能）
141：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 00:58:24 ID:IOshj0ps: >>140
>>138
おそらくでしが、
AP:PC=1:x ←x:1の誤り？
AP=x/x+1 ←=x(x-1)の誤り？
この辺りだと思うでし。

それでも導出法はあっているので花丸でし（満悦）
142：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 01:19:46 ID:0QoJKs5c: あ、そっかあ…
ベクトルの比率のやつと混同してましたね
143：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 01:20:00 ID:eMHWLyic: 10個集めて正十角形は円周率の近似値出すときのアレですね
正十角形の周の長さが10、これに外接する円の直径は2AB=1+√5なので円周率は
10/(1+√5)≒3.09より大きいことが示せます

「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」もこれで楽ちんちんです
有名角の45°(正八角形)や30°(正十二角形)を使うと二重根号の評価でハマるゾ(絶望)
144：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 16:56:49 ID:w0tqtApQ: ⚠︎オリジナル問題では全くありません！⚠︎
検索されないため出典は最後に言いますが、とても解きがいのある問題なので挑戦してみて下さい

下の図のような四角形があります
∠A＝150°、∠B＝60°、∠C＝90°であり、BCの長さはABの長さの5倍です
この時CDの長さとADの長さの比を求めて下さい
https://imgur.com/a/aAduvHX
145：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 17:53:03 ID:0QoJKs5c: 与えられた条件により、
ABCDは四角形なので∠D=60°
AB=xとしたとき、BC=5x
∠BCP=30°となるようなPをABCDの内部に置く
CPの延長線はAB,AD上の点Sと交わるが、
∠B=60°より∠BSC=90°
また、∠DCS=∠C-∠BCS=90°-30°=60°であり、
三角形の内角の和より∠DSC=60°
∠BSC+∠DSC=150°より、S=Aである
上記より△ADCは角がすべて等しいので正三角形であり、AD=DC=CA
△ABCは∠BAC=90°、∠B=60°の直角三角形であるから、
AB:AC:CB=1:√3:2
条件よりよってAC=√3×AB=√3x
になるはずだけど2x=5xになるところでなにかがおかしい
146：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 17:58:23 ID:/V6QzuO6: AからBCに垂線AHと、AからCDにBCとの平行線AEを引いてパパパッと30度60度90度の△の辺の比を使って終わりっ！
CD:ADはABを2と考えたら4√3:6√3になって2:3すかね
147：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 18:38:35 ID:/V6QzuO6: >>145
「CPの延長線はAB,AD上の点Sと交わるが、
∠B=60°より∠BSC=90°」
ここがSがAD上に入っちゃっ…たあ！場合に成り立たなくなるからじゃないですかね（適当）
148：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 20:01:23 ID:w0tqtApQ: 少しネタバレをしますが、これは中学受験の問題で小学生でも解けるように作られています(解けるとは言ってない)
なので√を使わないやり方で解いて頂けると幸いです
149：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 20:23:10 ID:IOshj0ps: なるほど、たぶんわかりました。
三角形敷き詰めればいけますね
図を作ってみます
150：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 20:43:03 ID:IOshj0ps: できました
注意深くやれば問題文の情報だけでここまでできますね
これによりCD:AD=2:3とわかります
https://i.imgur.com/KGORqh9.png
151：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 20:59:49 ID:w0tqtApQ: >>150 ファッ！？こんな解答想定してなかったゾ…(池沼) 天才かな？
もう少し現実的な方法もあるのでまだまだ解いてみてください
152：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 21:24:46 ID:XJXRw63k: 図がなくてわかりづらすぎるけど許し亭許し亭

①ABの長さをXとおきます。するとBC=5Xです。

②まず辺BC上に△ABPが正三角形となるような点Pを取ります。AB=AP=X。
　このときそれぞれの外角については∠APC=180°-60°=120°、∠PAD=150°-60°＝90°になります。

③∠APCの二等分線を引いて、辺CDが交わった点をQとします。∠APQ=∠CPQ=120°/2=60°
　△APQについて考えると∠PAQ=∠PAD=90°、∠APQ=60°より∠AQP=30°
　よって△APQは30、60、90の三角定規の形をした直角三角形になります。よって長さの比よりPQ=2AP=2X。

④∠PQDについて考えると、∠PQD=180°-∠AQP=180°-30°=150°となり、直角と60°に分ければ進展しそうです。
　なので点Qを通る辺ADの垂線を描き、その垂線と辺BCの交点を点Rとします。
　∠PQD=150°ですから、∠DQR=90°、∠PQR=60°です。
　ここで△PQRは二角が60°となっているので、残りの∠PRQ=60°となって正三角形であると分かります。
　辺の長さはPQ=QR=PR=2Xです。すると辺BC=BP+PR+RCですから、5X=X+2X+RCとなり、RC=2Xです。

⑤四角形QDCRについて、条件より∠C＝90°、垂線を引いているので∠DQR=90°です。
　∠QRC＝180°-∠PQR=180°-60°=120°、∠Dは∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=60°になります。
　またQRとCRの長さはともに2Ｘであると分かっています。
　よってこの凧のような形の四角形を対角線RDで分割すると、同じ大きさの直角三角形が２つできます。
　∠QRD=∠CRD=120°/2=60°、∠QDR=∠CDR=60°/2=30°なので、この２つも30、60、90の三角定規型です。

⑥同じ三角定規形の△APQと△QRDおよび△CRDの大きさを比較してみます。
　QR=CR=2XおよびAP=Xより、辺の長さは２倍になっていると分かりますので、QD=CD=2AQです。
　そのため、AD=AQ+QD=3AQとなり、問題のADとCDの比は2:3であると分かりました。
153：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 21:38:28 ID:XJXRw63k: https://imgur.com/a/EhJFStE.png
ざっくり図を描きました。くっそ雑で申し訳ナス！
あと最後の最後で回答違いますね…。CD:AD=2:3です。
154：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 23:02:47 ID:eMHWLyic: https://i.imgur.com/mnppxq9.jpg
ABの延長とBCの延長の交点をE、Aから辺BCに下ろした垂線の足をFとする
AB=1, BC=5とすると、三角形ABEが底角30°の二等辺三角形になるから、EB=AB=1
三角形ABFは(30°, 60°, 90°)の直角三角形だからBF=AB÷2=0.5
三角形AEFと三角形DECの相似に注目すると、その相似比はEF:EC=(1+0.5):(1+5)=1:4
よって、DC=AF×4
三角形AEFも(30°, 60°, 90°)の直角三角形だからAE=AF×2
三角形DECも(30°, 60°, 90°)の直角三角形だからDE=DC×2=AF×8
よって、AD=DE-AE=AF×(8-2)=AF×6
以上より、DC:AD=4:6=2:3

小学生の算数っぽく解くならこんな感じですかね？
155：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 23:37:33 ID:w0tqtApQ: 皆さまありがとうございます、答えはお察しの通り2:3です
自分が想定していない解き方ばかり出てきたのでまさに「井の中の蛙大海を知らず」でした
投稿された解き方はおそらく全て正しく素晴らしいでしょうが、美しさで言うと150氏に軍配をあげたいと思います
解き方が複数ある問題は良問ってはっきりわかんだね
156：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 23:38:51 ID:w0tqtApQ: 恥ずかしながら自分の解き方を載せておきます

直線ABと直線CDの交点をEとする
∠DAG＝∠DEA＝30°なので△DEAは二等辺三角形となる
よってAG＝GE、またAD＝DE

ここで、点Cと点DからBEに垂線を下ろし、それぞれF、Gとする
題意よりAB＝1、BC＝5であり、30°・60°・90°の三角形の辺の比から
BE＝10、BF＝2.5となる

よってEG＝(10-1)÷2＝4.5、GF＝10-2.5-4.5＝3となる
△EDGと△EFCは相似であるためEG:GF＝ED:DC＝4.5:3=3:2
AD＝EDより、CD:AD＝2:3

https://imgur.com/a/yUnPIVs
157：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 23:42:52 ID:w0tqtApQ: 気づかれた方もいらっしゃるかもしれませんが、本問は前の土日に行われた灘中学の中学入試問題です
灘中の算数は12問・60分なのでこの問題を5分程度で解く必要があるわけですね
実際灘出身の方にこの問題を見せたところそのくらいの時間で解いてしまったので発想力の差を感じさせられました
158：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 23:48:59 ID:amoCYUW6: はえー…すっごい
自分もほぼ156と同じ解法でした
159：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/19(水) 23:51:14 ID:w0tqtApQ: これがこの問題の別解の数々ですかーこんなにあるとは思わなかったぁ～
https://twitter.com/sansu_seijin/status/1482293235859202051?s=12
たぶんこれ補助線の引き方でどうとでもなる感じですね

ただオリジナル問題じゃないから人の褌で相撲をとってるみたいな感じになって申し訳ねぇです
160：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/20(木) 01:23:31 ID:NhLo1Hmg: >>150ですがまさかの采配を頂き恐縮です。
他にも色々な解き方があっておっ...おっぱげた...。勉強になりますね。

それから、他人の褌だなんてお行儀の良いいことは考えずに、また面白そうな問題を見つけたら遠慮なく出して欲しいです。
とにかく顔中数字まみれになって、盛り合いたいぜ。
161：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/20(木) 09:12:16 ID:3wqn7Oz2: >>150のような図ってどうやって打ち込んでるんですかね
このスレ全体の為にも是非教えて頂きたいです
162：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/20(木) 12:06:50 ID:/aLpUnCQ: 小学生にこれを5分で解かせるとか結構効きそうですねえ
163：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/20(木) 13:42:10 ID:NhLo1Hmg: >>161
僕の場合はLaTeX環境にemathパッケージを導入して作っていますね（デフォで入っているTikZは不便なので）
画像化はTeX2imgを使っています。
164：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/20(木) 21:56:32 ID:3wqn7Oz2: >>163 はえ～(半分もわからない)
165：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/21(金) 02:12:35 ID:BtcvWGgU: >>164
凄く簡略化してしまって申し訳ないです.....
LaTeXは数式を美しく文書化できる環境で、wordの数式機能をコマンド化させた物と考えて貰ってもいいかもしれません。主に大学のレポートや論文で用います。
LaTeXが梱包している特殊機能（パッケージ）は基本、最初にコマンドで『呼び出し』て用いるのですが、その中にTikZという作図機能を持つものがあります。でもコマンドがやや不十分で使いにくいんですね。
なのでemathと呼ばれる有志が作成したパッケージを手で導入して作図に使っています。これは主に教員が教材用に用いる物で、非常に充実したコマンドが揃っています。
ただ導入が少し面倒ですね...、ファイルの置場所とか公式wikiとにらめっこしながらやりました。（指示に忠実に従えばできる）また、emathの作図機能を用いる場合、emathとは別にperlと呼ばれる計算ソフトもインストールしなければなりません。まあインストールするだけですが。
emathは差し置いてもLaTeX環境は整えておくと数式を楽々と電子化できてテンション上がるので是非使ってみてください

あとTeX2imgは落ちてるフリーソフトです。texファイルを画像化してくれます。
166：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/21(金) 11:59:29 ID:ETj3P/yk: らてふ派は数学に強いな
167：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/21(金) 16:27:29 ID:AME6chzE: texでテフと読むの未だに納得できてない
テックスだろテックス
168：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/22(土) 23:29:22 ID:P9awiHoE: 〈オリジナル問題〉

問題を考えてみたのですがどうにも答えが出なかったのでとりあえずここに投げます

1から9の数字が書かれたカードが1枚ずつ、計9枚あります
ここから4枚のカードを引き、引いた順にカードを並べ4桁の整数にします
例えば9、3、1、5の順にカードを引いた時、できる数字は9315となります

ここで9315は9でも、3でも、1でも、5でも割り切れます
このようにできる整数が各々の位の数字で割り切れるような数字は何通り作ることができるでしょうか
169：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/22(土) 23:31:25 ID:P9awiHoE: この辺にぃ、うまい数論の解き方ないらしいっすよ…
場合分けもイマイチよくわからないしどうすればいいのやら
プログラム組める兄貴ならささっと総当たりで解いてくれそう
170：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 00:10:43 ID:g3AFhEug: 1000p+100q+10r+s（p,q,r,sは1~9までの互いに異なる整数）をpqrsと表記する
1の倍数は自明
2の倍数はsの奇遇だけで判断
3の倍数はp+q+r+s≡0(mod3)で判断
4の倍数はrs≡0(mod4)で判断
5の倍数はsが0か5
6の倍数は2の倍数かつ3の倍数
8の倍数はqが奇数のときrs≡0(mod8)、qが偶数のrs≡4(mod8)
9の倍数はp+q+r+s≡0(mod9)
となんか整理できそうなので7の倍数をうまく表せればいいですね（他力本願）
171：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 00:45:32 ID:iAlxvv.c: 出来る数が奇数のとき
→1.3.5.7.9のうち4つ使って条件充たす必要がある
13579の合計25から一個抜いて3or9or両方の倍数にしないといけないから
1.3.5.9の組み合わせしか無理
かつ◯◯◯5にならないといけないから
結局奇数で出来るのは6通りだけっぽいすね
偶数も同じ感じでいけるんじゃない？(眠いので放棄)
172：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 01:14:32 ID:g3AFhEug: 3248
9126
とかあるから偶数はめんどくさそうですね（適当）
139が絡んでくるだけでしょうけど
173：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 02:40:42 ID:DaHtEHAo: 多分ですが偶数が一つの場合は可能なのものがありませんね
忙しくて詳細書けませんが
あと5が含まれる場合>>171が書かれた一の位が5で他は139自由に並べるパターンしかないはずです
174：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 21:12:08 ID:iAlxvv.c: 偶数の時　5は完全に排除可能
下一桁が2，4，6，8、で場合分け
（1）下一桁が2の場合　
9を必ず使うとすると残り2つの候補は9の倍数条件的に(1,6)か(3,4)（2と9で11になるため9の倍数18のために7を残り2数で作る）
(2,3,4,9)→下二桁が4で割れる○○32で2通り
(1,2,6,9)→○○○2で6通り

8を必ず使って残り2つを7以下(13467)から選ぶとすると、8の倍数条件的に並びは8奇12,8偶32,○832,8遇72,○872
8奇12→8312は3で割れないので無理、8712は7で割れないので無理
8遇32と○832→832の合計13に残りの候補数字1467どれを足しても3で割れないので無理
8遇72→8472は7で割れないので無理、8672は6で割れないので無理
○872→1,3,6を入れても7で割れない 4872は7で割れるので1通り

7を必ず使って6以下(1346)から残り2つを選ぶとすると、2と7の合計が9なので3と6を使う場合は必ずこの2ペアで入れる必要がある
36を使う→3672,3762,6372,6732,7362,7632→どれも7で割れないので無理
36を使わない→（1,2,4,7)→4で割れるのは1472か4172だが更に7で割れるのは4172のみで1通り

6を必ず使って4以下(134)から残り2つを選ぶと、3の倍数条件的に残りの選び方は1.3か3.4
(1,2,3,6)→○○○2で6通り
(2,3,4,6)→4の倍数になる○○32で2通り

4以下で3つ選ぶのは(1,2,3,4)→3で割れないので無理

よって下一桁が2になる場合は計18通り

あとは下一桁が4の場合と6の場合と8の場合を考えればいいゾ(放棄)
こんなやり方じゃ数学になんないよ(呆れ)
175：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 21:32:42 ID:iAlxvv.c: 4の場合は○○24、○○64、○○84
8の場合は○奇28、○奇68、○遇48
6の場合は残りが1,2,3,4,7,8,9の中で和が3の倍数になる3数
って感じで2よりはふるいにかけやすそうっすね
176：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 21:50:35 ID:g3AFhEug: 7があまりにも悪さをしている、訴訟
高校生のホモのみんなは13×7=91とか17×7=119とかが整数の問題では頻出なので覚えておきましょう
177：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 22:04:34 ID:DaHtEHAo: >>170の表記を採用して考えます
(1)５が含まれる場合
　もし他に偶数が含まれているとabcdは10の倍数となり、d=0となるので矛盾。
　よって他の数字は全て奇数(1,3,7,9)となります。
(1-i)更に9を含む場合
　(1+3+7+9+5)-(1or3or7)≡0 (mod9)
　となるので1,3,9,5の組み合わせのみが可能となる。5の倍数なので一桁目は5、他は自由とわかる。よって6通りが見つかる。
(1-ii)更に9を含まない場合
　1,3,7,5で作りたいが、3の倍数であるべきにも拘らず1+3+7+5=16は三の倍数ではないので不可能。

(1)より5を含む場合、1395および1,3,9を自由に交代した計6通りが可能である。

以下からは1,2,3,4,6,7,8,9の組み合わせから考えればよい。
(2)全て奇数の場合
　1,3,7,9で作られるが、1+3+7+9=20は3の倍数ではないので不可能。よって存在しない
(3)全て偶数の場合
　2,4,6,8で作られるが、6が含まれるので少なくとも3の倍数になる。一方2+4+6+8=20より3の倍数ではないので不可能。よって存在しない。

補題(a)：１の位は必ず偶数
　もし１の位（d）が奇数の場合、abcdは奇数なので、二で割り切れない。よってa,b,cは奇数。しかし(2)からそのようなabcdは存在しないので、dは必ず偶数になる事が分かる。

(4)偶数が一つの場合。
　補題(a)より１の位が偶数となる。他の位は1,3,7,9から三つ選ばれる。
(4-i)更に9が含まれる場合。
　1+3+7+9+d(偶数)-(1or3or7)=20+d-(1or3or7)≡0 (mod9)
　この時、20+d-(1or3or7)は必ず奇数なので、これは9or27が有り得る。9を目標として最小条件を考えるとd=2とし減算は7を行うので、20+2-7=15で9には届かない。
　よって27を目標とすべきであり、その条件に合致するのはd=8で1を使わないパターンである。つまり、3,7,8,9を用いて考える。
　補題(a)から一の位が8であり、また8の倍数となるので、100b+10c≡0 (mod8)となる。更に変形して、4b+2c≡0(mod8)⇒2b+c≡0(mod4)しかし、最後の式でb,cが奇数だから左辺は奇数、一方左辺は偶数なので不適。
　よって3,7,8,9で適切なabcdは作れない。
(4-ii)9が含まれない場合。
　1,3,7,d(偶数)でabcdを作ることになる。3を含むので3の倍数となるため、1+3+7+dが三の倍数となるのはd=4の時のみ。よってabcdはd=4で4の倍数となる。すると10c≡0(mod4)⇒2c≡0(mod4)⇒c≡0(mod2)となるが、cは奇数の為、不適。
　よって1,3,7,d(偶数)で　abcdは作れない。
以上から、偶数が一つで適切なabcdは存在しない。

此処まではやりました。偶数が二つ、三つの場合は…ナオキです…。
178：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 22:05:56 ID:g3AFhEug: >>80の出題者なのでせっかくだからつかうと
∑10^kA_k(A_nは0~9までの整数をとる)が7の倍数である条件は
∑(7+3)^kA_kなので、二項定理より与式=7d+∑3^kA_kが7の倍数
∑3^kA_k≡0(mod7)と求められるので
27p+9q+3r+s≡0(mod7)なら7の倍数です
直接7で割ったほうが早いのはそのとおりです
179：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 22:19:15 ID:DaHtEHAo: >>177
長いので纏めを書いておきます

・5が含まれる場合は、1,3,9,5のパターンのみ可能であり、以後５を除いた数字のみを考えればいい。
―――以下、5は考えない――
・全て奇数の場合は有り得ない
・全て偶数の場合は有り得ない。
・一の位は必ず偶数
・偶数が一つの場合は有り得ない。

以上です。
180：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 22:20:50 ID:g3AFhEug: 6p+2q+3r+s≡0(mod7)は3や9とのテストに使えるのとsは偶数の性質が役に立つかもしれない（適当）
181：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/23(日) 22:29:42 ID:vth82seA: >>176 「すべてがFになる」の真賀田博士を思い出しますねぇ！
それはともかく前提条件は簡単なのにここまで複雑になるんですね…
182：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/24(月) 19:34:20 ID:rTmDWDas: >>174 氏と>>175氏の提言にならって下一桁が4の場合をやってみました

(2)下一桁が4の場合
この場合、abcd自体が4で割り切れなければいけないので○○24、○○64、○○84の三パターンある

ⅰ)○○24の場合
9を使うとすると、9の倍数条件より残りは3が確定する
よって3924、9324の2通り

8を使うとすると(残りは8以下とする)、倍数条件より下3桁が8の倍数でないといけないため下一桁は624、824のみとなるが、8624は不適(∵6の倍数ではない)。1824のみ。1通り。

7を必ず使うとすると(残りは6以下)、下二桁が24となる4桁の7の倍数は1624、2324、3024、3724、4424、5124、5824、6524、7224、7924、8624、9324のみ。この中に条件を満たす数はない。

6を必ず使うとすると、6の倍数条件から残りは3のみ。よって3624、6324のみ。2通り。

4以下から4つ選ぶのは不適。

ⅱ)○○64のとき
6の倍数条件から○+○＝8 or 14なので可能性としては(1、７)のみ(∵14の時は全て数字が被る)。ここから条件に適するのは1764のみ。1通り

ⅲ)○○84のとき
8の倍数条件から下3桁は184、384、784、984のみ。
このうち784は7の倍数なので4桁にすると7の倍数になる数として不適。
○184→2184のみ
○384→6384のみ(∵3の倍数条件)
○984→6984のみ(∵9の倍数条件)
よって3通り

ⅰ)～ⅲ）より条件を満たす下一桁が4の数は9通り。

個人的に1764が条件を満たすのに感動しました
183：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/24(月) 20:44:01 ID:VwyG5TqY: 昨日途中放棄した人間の屑です
続きやってくれるホモがいるとはたまげたなぁ
せっかくやって頂いたので茶々を入れさせてもらうと、
◯◯24で(7,2,4)と残り1つ(6,5,3,1)を検討してるところは
先に6,5,3を3の倍数や5の倍数条件的に候補から外せばより楽かな？と思います
解き方の話なのでほんとにただの茶々です

7くんが基本邪魔してくるけどたまにデレてくれるの楽しいですよね(錯乱)
184：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/24(月) 23:15:35 ID:VwyG5TqY: 続きに触発されたので再続行して完走しました。

(3)一桁目が6の場合
9を必ず使って残り2つを8以下(123478)から選ぶとすると、残り候補は(1,2)か(4,8) (∵69の和が15なので9の倍数条件的に残り2数の和が3or12)
(1,2,9)6→○○○6の6通り
(4,8,9)6→8の倍数条件的に○○96の2通り　

8を必ず使って残り2つを7以下(12347)から選ぶとすると、8の倍数条件的に並びは○偶16,8奇36,8奇76
○偶16→168を使うと3の倍数条件的に残りは3のみ→8316の1通り
8奇36→3の倍数条件的に考えても1か7が候補になるが8736は7で…割れてんだよなあ！よおなあ！(歓喜)→8136と8736の2通り
8奇76→3の倍数条件的に候補は3のみだが8376は7で割れないので無理

7を必ず使って残り2つを4以下(1234)から選ぶとすると、残り候補は3の倍数条件的に(1,4)か(2，3)
(1,4,7)6→4の倍数条件的に4716,7416,1476,4176→いずれも７で割れないので無理
(2,3,7)6→2376,2736,3276,3726,7236,7326→3276だけ7で割れます。かわいいねえ3276くん→1通り

4を必ず使って残り2つを3以下(123)から選ぶとすると、残り候補は3の倍数条件的に(2,3)
(2,3,4)6→4の倍数条件的に○○36の2通り

よって一桁目が6の場合の数は14通り

一桁目が8の場合　8の倍数条件的に○奇28、○奇68、○偶48に限られる
ⅰ)○奇28に(1,3,4,6,7,9)から2数選んで入れる場合　
9を入れるとき→928の合計が19となり、9の倍数条件的に残りの数では無理
9以外(1,3,4,6,7)から選ぶと候補は○128,○328,○728
○128→3,4,6,7のうち3の倍数条件的に3,6は無理、7128も7で割れない　→4の倍数条件を充たす4128の1通り
○328→3の倍数条件的に無理
○728→728自体が7で割れてしまうため何を入れても7で割れないので無理

ⅱ)○奇68に(1,2,3,4,7,9)から2数選んで入れる場合　
9を入れるとき→9の倍数条件的に残り候補は4のみ→4968の1通り
9以外(1,2,3,4,7)から選ぶと候補は○168、○368、○768
○168→3の倍数条件的に残りは3のみ→3168の1通り
○368→3の倍数条件的に残りは1,4,7だが7368は7で割れない→1368と4368(4で割れる)の2通り
○768→3の倍数条件的に残りは3のみ→3768は7で割れないので無理

ⅲ)○偶48に(1,2,3,6,7,9)から2数選んで入れる場合
9を入れるとき→9の倍数条件的に残りは6のみ→9648の1通り
9以外(1,2,3,6,7)から選ぶと候補は○248、○648
○248→3の倍数条件的に3,6は無理、7248も7で割れないので無理→1248の1通り
○648→3の倍数条件的に3のみ→3648の1通り

よって一桁目が8の場合は8通り

(5)合計すると
奇数が6通り、○○○2が18通り、○○○4が9通り、○○○6が14通り、○○○8が8通りで計55通りですかね。
脳筋の人力洗い出しで搾りだした答えなんでどっかしらでやらかしてる可能性はありますあります(自信)
○○○4より○○○6の方がパターン多かったのが意外だったのと○○○8の時に全然7でイケなくて気持ちよくなかった(小並)

もっどのことは履修してないゆとり野郎なんでよく分からないんですけど、例えば設問の条件から7を抜いて8種の数字を扱う問題だったら簡単に解けたりするんすかね？
185：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/25(火) 15:02:03 ID:v45bBqMg: 皆さまありがとうございます、出題者として冥利に尽きます
元々は拓也さんの評判の「くさい子。」から思いついたネタなのですがここまで複雑になるとは思いませんでした
ただ問題設定としては面白いものの解く面から見ると美しい問題とは言えませんね
7を抜くなど数字を減らしたり、>>177の偶数が一つの場合は有り得ないことの証明などに限って改善してゆけば入試問題として使えそうなくらいにまで洗練することができそう
身の周りにも数学は隠れてるってはっきりわかんだね
186：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/25(火) 16:49:37 ID:r93Lv7n6: 拓也さんの評判が身の回りにある…？妙だな
187：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/26(水) 17:14:21 ID:pCt1VhmA: >>184
7を抜くと>>177さんの偶数奇数分け方式がやりやすくなりますね
実質的に奇数が1、3、9だけになり、1なら割れることは確定だし3や9なら倍数条件が使えるので
188：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/26(水) 21:09:34 ID:r7HDSQo6: 引く枚数を九枚まで拡張して同じ条件で考えたとき
最大の5の倍数が9315になることを示せ、とかなら入試問題にできそう（適当）
189：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/26(水) 23:24:51 ID:tiF0ufkc: >>188
千の位に9があることがバレて瞬殺されそう
190：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/26(水) 23:26:44 ID:BNKxLum2: 変な漸化式とか考えてたのにいつの間にか東大文系大問1みたいな問題がまたできたので初投稿です

整数a,b,cがあるとき
x^3+ax^2+bx+c=0
の解が-10≦α<β<γ≦10となるとする
3次曲線y=x^3+ax^2+bx+cをf(x)とすると、3つのx軸との交点を左からA,B,Cとして
（ABを直径とする円の面積）+（BCを直径とする円の面積）
が最大になるようにa,b,cを定めよ
最小にできるようにできるのかは知りません
191：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/27(木) 00:27:35 ID:Wmh.y0rM: これって本当に解ありますかね……？
片方の円の半径を限りなく10に近付ければ面積は限界付近に行けるんですけど、
10になった途端方程式の解が2つだけになって答えにはならないんですよね
「最大値」は存在しないけど「上限（最小下界）」は存在してるみたいな状態じゃないですか？

ちなみに最小値は存在しますね
192：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/27(木) 00:51:46 ID:zg2X7yT6: a,b,cを整数に保ったまま10(か-10)に二重解をもつように近づけられるかどうかは要検討じゃないですかね？(解けるとは言ってない)
193：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/27(木) 00:55:55 ID:Wmh.y0rM: あっ、整数だということを見逃していました.....
ｾﾝｾﾝｼｬﾙ！
194：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/27(木) 01:18:41 ID:d1W4JLkc: ACの長さdは(0≦d≦20)をとるが、（0≦d<20）としたとき2/dが半径のとき面積が最大となるが、このdに対して2/dを半径とする円と10-2/dを半径とする円の面積が足されたときに明らかにより大きくなるので、AC=20
ABの長さをtとすると、BCの長さは20-tとなる（0≦t≦20）
それぞれの半径の長さはt/2,10-t/2
2/t=x（0≦x≦10）と置くと、円の面積の和は
x^2π+(10-x)^2π=S
2π(x^2-10x+50)
=2π((x-5)^2+25)
x=0,10のとき最大となるが、この2つの値では三次方程式の解が重解となるので不適
よって、(x^2-100)(x±9)が求める式
本当はAとBの接線が垂直になるようにして…ってやりたかったけどそれが活かす問題を思いついていませんでした
意図通りの解法に導くって難しいですね…
195：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/27(木) 12:29:04 ID:d1W4JLkc: nを自然数とする
数列A_nは
n^2A_n+2=Anを常に満たし、A_1=1/2,A_2=1であるという
このとき、A_nの一般項とA_nの総和Sを求めよ
196：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/27(木) 21:49:54 ID:d1W4JLkc: 検算しなおしたらAnの特性方程式解いてそこで初項出す時に0除算が発生したのだけどおや、どうしたのだろう（無能）
それでも数2Bの範囲のはずです