【数学】面白い数学問題を出し合うスレ【算数】 - 1641798536

359：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/02(月) 01:11:40 ID:f.IFIn4A: 調べたらアイゼンシュタイン多項式の既約の証明って数2Bレベルでできるのでそれこそ京大くんが入試で出したことあるらしいですね
んだよこのクソ捨て問（ﾍﾟｼｯ
360：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/03(火) 20:17:15 ID:jc3hrWCE: あー年始だから2023にちなんだ問題を作りたかったけど何も思いつかない
√2023m を有理数にする最小の整数mは？とかくらいしか
361：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/03(火) 21:53:14 ID:AGkZ1ibI: 17^2*7なのはいかにも悪用できそうっすね
ただ9^2*10=810でもここのホモがなかなか問題を思いつくのが難しいんで毎年そういうのを考えている大学入試作る人は大変だなと思いました

(1)小さいものから順に正の約数をならべたとき、2023が5番目にくる自然数のうち最小のものをもとめよ
(2)小さいものから順に正の約数をならべたとき、2023が6番目にくる自然数をすべてもとめよ
362：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/03(火) 23:48:50 ID:jc3hrWCE: (1)なんですが
2023=7*17*17を約数に持つということは
1、7、17、7*17、17*17が約数にあるはずなので2023が絶対5番目に来れない…来れなくない？
間違っていたらごめんなさい…
363：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 00:02:32 ID:lMXJpVws: >>362
(1)は解なしですね。
勝手な改題ですけど (1)を2023が6番目 (2)を2023が7番目かつ、2023以上の素数を約数に含まないの条件が良い気がしてます
364：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 00:38:05 ID:j/kiwFC6: >>363
題意その通りというか、それどころか
(1)7番目で最小(2)8番目で最小
でした。申し訳ナス！
365：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 00:51:10 ID:j/kiwFC6: ちゃんと記述して再出題です。

(1)正の約数を小さいものから順に並べたとき、2023が7番目になる自然数nで最小のnを求めよ
(2)正の約数を小さいものから順に並べたとき、2023が8番目になり、かつn<4*10^6である自然数nをすべて求めよ
366：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 01:20:55 ID:lMXJpVws: >>365
(1)最小のn=2023*p (pは素数) となるのでP=7,17,それ以外で場合分け
P=7と仮定すると2023以下の約数は3*3-1=8→不適
p=17と仮定すると2023以下の約数は4*2-2=6→不適
p≠7,17のとき、2023/7 (=289)より大きい最小の素数293がpとして適する
最小のn=2023*293=592739
367：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 02:10:15 ID:lMXJpVws: >>365
p,qを素数かつp≦qとし、n=2023*pまたはn=2023*p*qを満たすp,qを考える
このときn<4*10^6よりそれぞれp<2000、p*q<2000を満たす。

n=2023*pのとき
p=7は適する
p=17は不適
p≠7,17を考えると、
2023/17 (=119)<p<2023/7 (=289)より、p=127~283の素数31個

n=2023*p*qのとき
p*q<2000よりq<45となり、p,q,7p,7q,17p,17qも2023未満の約数
このときp,qいずれかが7,17以外だとこれらの最低3つは2023の約数でなくなるので不適
(p,q)=(7,7)→適する
(p,q)=(7,17)→適する
(p,q)=(17,17)→不適

以上より求めるnは2023に7,49,119,127~283の素数31個のいずれかをかけたもの
368：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 02:20:15 ID:lMXJpVws: >>367
n=2023*p*q*rの場合を忘れてた
(p,q,r)=(7,7,7)(7,7,17)(7,17,17)も適するので
nに2023にこのpqrをかけた3数を追加
369：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 02:53:42 ID:j/kiwFC6: >>366-367
49だけは
1,7,17,7^2,7*17,7^3,17^2,7^2*17,2023
となってしまうのて適しませんが、そこをのぞけばすべて正解です！
というか問題を考えたときにそこ(7と7*17)ばかりパズル的に考えていて、7p(pは119<p<289をみたす素数)の存在を失念してました…nを合成数にしておけばよかった

2023はほかに常用対数とかもありえそうっすね
370：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 02:57:06 ID:j/kiwFC6: >>368
nが7^3を含むと上より適さないので、不正解です…
2023^2は2000^2よりデカいっすね
長時間お付き合いいただき感謝しかないです
371：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/04(水) 11:35:40 ID:lMXJpVws: >>369-371
あっそっかぁ49*17と7*17*17=2023を忘れてるし俺の解答ガバガバじゃねぇかよ
解答は2023＊(7or7*17or p (pは119<p<289をみたす素数))ですね
素数表とセットで普通に入試に出題されそうな問題で面白かったゾ～
372：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/11(水) 10:44:26 ID:7OA/ZL5.: 国土地理院くんがなんか出してたので置いておきます
https://twitter.com/gsi_chiriin/status/1612648038501343232
373：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/11(水) 21:30:06 ID:cm2uFaxU: 放物線って、「数をその二乗に従って処理する」と「ある点とある線からの距離が等しい」の
どちらの性質から先に生まれたんでしょうかね？
上の問題見てふと思いました
374：名前なんか必要ねぇんだよ！：2023/01/15(日) 00:17:10 ID:kuvmgwew: 放物線って言うくらいだから物を放り投げたときの軌道が始まりで、そこから自然に出てくるのは2次関数じゃない？知らんけど