【数学】面白い数学問題を出し合うスレ【算数】 - 1641798536

1：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 16:08:56 ID:KPtG2zvw: 面白い数学の問題を紹介したり、オリジナルの問題を出し合うスレです
ということで早速オリジナル問題を出してみるので考えてみてください
2：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 16:09:51 ID:KPtG2zvw: 第1問
みなさんは男子トイレで用を足すときなるべく隣合わないような位置取りをするのではないでしょうか
たとえば5つ小便器があるトイレなら人の入り方は
10000 01000 00100 00010 00001
10100 10010 10001 01010 01001 00101
10101　(1が人を表す)
の12通りが考えられます
6つなら20通り、7つなら33通りになります
ではここで小便器がn個並んでいるトイレで、お互いに隣合わないような人の入り方をnを使って表してください
3：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 16:12:31 ID:KPtG2zvw: 頃合いを見てヒント、解答を提出しますので解けたら報告お願いしますね
4：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 16:59:50 ID:VEOAD7Yw: 今解くのに必死ですがめっちゃ面白い問題ですね...
5：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:27:32 ID:VEOAD7Yw: nを使って表すと
1/√5 { {(1+√5)/2}^(n+3)－{(1－√5)/2}^(n+3)} - 1
ですかね？
6：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:31:33 ID:3AHUVAao: へー黄金比出てくるんですか
対角線の取り方とかそう言うのに帰着できるのかな？
7：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:31:53 ID:saX.O32Y: x^2 - x -1 = 0 の解をα、βとした時（α<β）に
（β^n - α^n) /(β - α) が答えになるでしょうか

とも思ったが全部0はだめみたいなので
そっから1引く感じで…
8：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:33:28 ID:saX.O32Y: あ、nがずれちゃっ…たぁ！
9：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:36:29 ID:lSd8Tqc2: 部屋数がnの時、左端が空席の場合をp_n,入っている場合をq_nとすると
p_n=(p_n-1)+(q_n-1)
q_n=p_n-1
p_1=1,q_1=1
と書けるので確かに黄金比が出てきそうですね
全部空席の場合で最後に1を引けばいいのかな？
10：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:41:51 ID:lSd8Tqc2: >>6
どちらかというとフィボナッチ数列ですね
これと黄金比がすごく関係があるので
11：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:43:29 ID:HV54F5Gs: n人の時、並べ方は以下の三通りある。
(1)0の後にn-1人のときの並べ方が来る場合
(2)10の後にn-2人のときの並べ方が来る場合
(3)10の後に0が並ぶ場合

よって、n人のときの並べ方の数を　f(n)　と表記すると[1.]が成り立つ。
[1.] f(n)=f(n-1)+f(n-2)+1
[2.] f(2)=2
[3.] f(1)=1

ここから三項間漸化式？かなんかを使おうかとおもったけどなんかよくわかりませんでした（小並感）
12：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:49:02 ID:nRyAoYWQ: >>11
g(n)=f(n)+1とおけばフィボナッチ数列もどき（初項がずれる）になる
後は典型的な三項間漸化式
13：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:55:10 ID:HV54F5Gs: >>12
はぇ＾～すっごい賢い
g(n)=f(n)-f(n-1)とおいてもいけそうっすね
14：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 17:59:54 ID:ii3B38rc: このスレだけ見ると野獣ママがどうとか言ってる掲示板には見えませんね…
15：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 18:06:25 ID:qHRiWYJ6: 自力でフィボナッチ数列までたどり着けたのですげー気持ちよかったゾ
16：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 18:09:43 ID:lSd8Tqc2: （ここに居るメンツは全員グラハム数に）恋すか？
17：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 20:09:02 ID:KPtG2zvw: (かなり難しい問題なのにあっという間に解かれて)ブルっちゃうよ…
お粗末ですが解答を用意しました
https://imgur.com/a/1HpE2aR
(これが解かれるなんてNaNじぇい民の学力を侮っていた可能性が)濃いすか？
同じくらいの時間に解答が揃っていくのが面白いと思いました
18：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 20:17:30 ID:KPtG2zvw: スレ立てても見向きもされないんじゃないかと思っていたのでこれだけの反響があってとても嬉しいです
なんとなくのルールとして
1) 問題を紹介する時は出典を明記する
2) オリジナルを出すときは次は第2問、第3問といった形でナンバリングする
(NaNじぇい大学数学試験みたいで面白いので)
3) 問題を出した人が何らかの形で解答を提示してから次の問題に移る
を制定します
難易度については関係なく、面白い問題を紹介あるいは作っていきましょう！
中学受験の問題とかも面白そうですね
19：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 20:19:54 ID:uCc4sMAM: 解答ありがとナス！
連休最終日の憂鬱を解消してくれるいい問題だ...
20：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 20:20:13 ID:z3vsNjoY: 今更自力で解いてるんですがマジで面白いっすね……

やはりホモはインテリ
21：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 20:22:07 ID:IGXUV4ho: JMO出た兄貴いそう
22：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 20:29:13 ID:qHRiWYJ6: 自分の出した答えはフィボナッチ数列のn項目までの総和で>>17の解答と表し方が違うんですけど計算してみるとこっちでもあってるみたいで不思議ですね
23：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 20:44:14 ID:VEOAD7Yw: 解答助かります
匿名掲示板で問題を解き合うって算額やってるみたいで面白いですね
24：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 21:14:11 ID:D3VoFeiI: かつては大学への数学買ってたぼく、頭のサビ落としにクレ556が必要なことを実感したゾ…
25：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 21:17:53 ID:9OJokyB2: https://baito.nights.fun/A23/A230276/A230276000619/fairy_co/?hd=joblink
26：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 22:30:34 ID:aZPpLKO2: こんな頭いい兄貴達も拓也のアワビで一緒にキャッキャッしてると思うとラブ&ピースって意外と簡単なのかもしれませんね
27：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 22:44:15 ID:SrZXOTGQ: >>2で投稿された問題を小問(1)として、小問(2)を作りました。
KPtG2zvw氏にリスペクトを込めて奉納します…

[1](2)
n個の小便器が円形に並んでいる場合を考えます。

(例)n=5の場合
便器abcdeが円形に並んでおり、aとb、bとc、cとd、dとe、eとaが隣り合っています。
OKな並び方は下記の10通りです。
abcde
00001
00010
00100
01000
10000
00101
01001
01010
10010
10100
NGな並び方としては、以下のようなものがあります
abcde
00000: だれも並んでいない
11000: 隣り合ったaとbに並んでしまっている
10001: 隣り合ったaとeに並んでしまっている

お互いに隣合わないような並び方をnを使って表してください。
答えは明日中には投稿します
28：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 22:50:38 ID:RTWvu3dg: >>2
たとえば5つ小便器があるトイレなら人の入り方は
一度に入る人数が1人のとき→10000 01000 00100 00010 00001
一度に入る人数が2人のとき→10100 10010 10001 01010 01001 00101
一度に入る人数が3人のとき→10101　(1が人を表す)
の12通りが考えられます
導入としてはこれくらいの日本語は入れといたほうがいいんじゃないですかね
29：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 22:57:25 ID:gGjsUHp6: (パチスロ総合との温度差で)ブルっちゃうよ……
30：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:00:45 ID:4w62JCWU: tan1°が有理数か('06 京大)

これほんとすき
31：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:01:30 ID:o8/cJaaQ: こ、ここにれんちょんの居場所はあるのん！？
32：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:20:02 ID:thNVtwO2: >>30
tan1°が有理数ならtanαも有理数なので…って繰り返して既知のtanθも有理数になるはずだけどtanθは無理数なので矛盾
∴tan1°は無理数
ってやつでしたっけ
33：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:27:17 ID:lSd8Tqc2: [1](1)の解をA(n)とすると
答えはA(n-1)+A(n-3)+1でしょうか？
席を区別しないならA(n-3)ですね
34：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:30:24 ID:KPtG2zvw: >>27 問題投稿ありがとナス！他の方もこんな感じで自由に問題紹介や問題作成してくれると嬉しいです
>>28 確かにそうですね、人に見せることを意識した文を作成できるよう頑張ります…
35：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:32:55 ID:SrZXOTGQ: >>33 正解です

以下解答例ですが、厳密な記述じゃないです。お許しください…

n個の小便器が存在する時、OKな並び方は以下の三通りである。
小便器aを基準として、
(1)bに0を置き、残りn-1個の便器には、直線の場合の隣り合わない並び方で並ばせる
(2)abcに010を置き、残りn-3個の便器には、直線の場合の隣り合わない並び方で並ばせる
(3)abcに010を置き、他にはだれもならばせない。

(1),(2),(3)より、[1]式が導かれる。
ただし、f2を小問(2)で求める関数、f1を小問(1)で求めた関数とする。
[1] f2(n)=f1(n-1)+f1(n-3)+1

あとは[1]式を置換・簡略化して終わり。

置換後の式(参考)
https://ja.wolframalpha.com/input/?i2d=true&i=Divide%5B%5C%2840%292%2BSqrt%5B5%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5B1%2BSqrt%5B5%5D%2C2%5D%5C%2841%29%2Cn-2%5D-%5C%2840%292-Sqrt%5B5%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5B1-Sqrt%5B5%5D%2C2%5D%5C%2841%29%2Cn-2%5D%2CSqrt%5B5%5D%5D+%2B+Divide%5B%5C%2840%292%2BSqrt%5B5%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5B1%2BSqrt%5B5%5D%2C2%5D%5C%2841%29%2Cn-4%5D-%5C%2840%292-Sqrt%5B5%5D%5C%2841%29Power%5B%5C%2840%29Divide%5B1-Sqrt%5B5%5D%2C2%5D%5C%2841%29%2Cn-4%5D%2CSqrt%5B5%5D%5D+-1
36：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:33:19 ID:oXqRZ8kY: 公式を暗記するだけで考え方を養ってこなかった僕低みの見物
37：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:35:48 ID:SrZXOTGQ: URL見れなくて草
無視してください
38：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:36:27 ID:qChzor32: 野獣先輩が秒速8.10mのうんこをした後1919秒後に時速114.514kmで追い掛けたらいつ追い付くでしょうとかそういうレベルの問題かと思いきやなんだこの高度な問題は……たまげたなぁ
39：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/10(月) 23:58:28 ID:KPtG2zvw: >>35
小問1から何が消えるかを考えても解けますね
要は端と端が1になる組を引けば良いので
消える組は10…01になってるもの、これはn-4の場合と…の中に0しか入らない場合でf1(n-4)＋1通り
よってf2(n)=f1(n)-f1(n-4)-1
あとはf1(n)の漸化式からパパパッと式変形したら同じになりました
40：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 00:12:43 ID:FLzDgUXQ: ぇこれ（スマートな別解）
41：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 00:13:35 ID:9.KOYj3Q: >>32
それですね
「あーっ、おーっす」って感じの虚をつくような証明で唸るやつっす！
42：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 01:54:30 ID:Zw5gKmfU: 解いてばかりでもあれなので問題を作りました。
頑張って解いてみてください。（特に最後の問題は難しいと思います）
あと出題中に規制等を食らって音信不通になった時のために、
とりあえず最後の書き込みから二日経った時には書き込めない状態なんだと思ってもらって次に行ってください、オナシャス！
43：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 01:55:37 ID:Zw5gKmfU: 第二問：『ホモの惑星』

ホモの惑星には不思議な住民が住んでいます。
住民は全員ホモで、誰彼構わず、所かまわずヤリまくります。
そんな節操無いホモ達ですが、彼等には不思議な生態があります。

【生態その１】：『戸籍制度と複製装置』
　存在し得る全てのホモには対応する戸籍が登録されている（重複はない）。
　そして、クソアホ複製装置が片っ端から戸籍上のホモを複製しつづけている。
　これにより「自分で自分を犯す」という夢のようなセックスが実現できる。

【生態その２】：『捕食行為』
　タチはネコに種付けをするとネコを捕食する。
　捕食後、タチは戸籍に登録された新しいホモに変態する。変態先のホモは、攻守がそれぞれ誰かによって変わるが、攻守の組み合わせが同じであれば、必ず同じホモに変態する。

【生態その３】：『ホモトレイン』
　３人以上でセックスする場合、それはホモトレインの形を取る。一方の端がタチで、もう一方がネコ。その間の住民は両者を兼ね備える。トレインのどこかで捕食行為があった場合、変態したタチは被捕食者が犯していたホモをそのまま犯す。更に、捕食行為の順番に寄らず、最終的に残るタチの変態先は同じである。

他にもホモの惑星にはこんな住人がいます。
[１]：捕食すると相手に変態する。捕食されても相手は相手自身に変態する（つまり変態しない）。

【問題１】[１]のようなホモは戸籍上一人しか存在しないことを示せ。

加えて、全てのホモに対して、次のようなパートナーがいます。
[２]：捕食すると[１]に変態する。捕食されても相手は[１]に変態する。

【問題２】[２]のようなパートナーは、一人のホモにつき、戸籍上一人であることを示せ。（則ち、一人が戸籍上複数人のパートナーを持つ事は無い）

なんとも不思議な生き物たちです。いつかこの目で見てみたいものですね。

【特別問題（超難問かも）】戸籍の登録人数が有限である場合、全てのホモは次のような性質を持つことを示せ。
性質：自分自身でホモトレインを構成し、最後に残ったホモが[１]に変態しているようにホモトレインの構成人数を調整できる。
44：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 02:04:04 ID:Zw5gKmfU: sageちゃってたのでスレ宣伝も兼ねて上げまし。
45：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 07:55:10 ID:LdZQq3dk: 戸籍番号をf(n)（nは自然数）としたとき、aとbが盛りあったときaに変態するのならf(a)>f(b)、bに変態するのならf(b)>f(a)となるように戸籍番号を1から割り振る。
この戸籍番号を振ったとき、ホモトレインが発生したとき必ずそのホモトレインはf(n)が最大のものに収斂するので、このような戸籍番号f(n)は生態1～3を満たす

まで書いて「攻守の組み合わせが同じ」はたちa受けbとたちbうけaを区別することがわかったので破棄しました（池沼）
46：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 08:26:14 ID:LdZQq3dk: n個の戸籍があり、戸籍番号Nが1～nまで割り振られている
戸籍番号pが攻めて、戸籍番号qが受けるとき、変態先は戸籍番号1～nのどれかひとつである
この条件で変態した先の戸籍番号をf(p,q)とあらわす

これでたとえば戸籍番号1と1と1のホモトレインが起こったら
f(f(1,1),1)=f(1,f(1,1))になるんだら？もうこれわかんねえな
47：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 08:35:39 ID:c4DvKWjg: こういう系の問題って分野としては何になるんですかね？
初めての体験だぁ…
48：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 11:14:26 ID:9.KOYj3Q: >>16
某所のスペちゃんで死ぬほど笑った
49：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 12:13:08 ID:Zw5gKmfU: >>45
そうですね…、その文章はそういった意味になります。
なのでaとbがホモセしたとして、変態後がaかbになるとは限らず、赤の他ホモになる可能性があります。
ちなみに、もしaとbがホモセしたとして,変態後がaかbになった場合、ならなかった方は必ず[１]であることを示すことができます。

>>46
良いですね。その通りです。三人が違うホモa,b,cであれば、f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c))になります。

>>47
言うとカンニングできちゃうので最後に言及するつもりですが、間違いなく数学の一分野であることは保証できます。
50：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 17:26:33 ID:c4DvKWjg: 背理法を使うんだろうなってこと以外何もわからないゾ
解くための指針というかヒントあれば欲しいです
51：あな：2022/01/11(火) 17:31:06 ID:kvLKsQMA: 小松雅弘
52：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 17:54:21 ID:Zw5gKmfU: 趣向を変える目的で問題を作ったのですが、存外異質過ぎましたね……すみません。
ヒントを出します。
背理法が必要なのは実は特別問題だけで、他は直接一人しかいない事を示すことができます。
例えば問題１だと、基本的な方針は、[１]の性質を持つホモを二人連行し、適切なセックスを行う事で二人のホモが同一人物でしかありえないと示すことができます。（>>46兄貴の記法を参考にし、[１]のホモを代入すると何が起こるか考えてみると答えに近付けると思います）
問題２も同様にできます。
53：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 19:58:16 ID:7aYm1KjI: [1]の条件を満たす戸籍番号をAとするとAは任意の戸籍番号nに対して
f(A,n)=n
f(n,A)=n
でもし同条件を満たすA以外の戸籍番号A'が存在すると仮定した場合A'は任意の戸籍番号nに対し
f(A',n)=n
f(n,A')=n
両者のセックスを考えるとf(A,A')=A、f(A',A)=A'であり生態2の条件からA=A'となって仮定と矛盾するのでA'は存在しない
というのでどうでしょうか
54：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 20:09:18 ID:Zw5gKmfU: >>53
正解です。素晴らしいですね。

先程「背理法は必要ない」と宣言しましたが、背理法を使って解くこともできます。それがこの場合ですね。
ちなみに使わない場合でも回答はほとんど変わりません。[1]であるA,A'をホモセさせた場合、同じ議論でA=A'となるので必ず二人は同一人物。故に[1]を満たすホモは同じ議論で全て同一人物となるので、戸籍上一人しかいないという形になります。
55：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 21:52:00 ID:GYS9Gepo: アンサイクロペディアの1=2は間違い探しみたいで楽しい
56：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 22:29:46 ID:Zw5gKmfU: 取り組める人があまりいなさそうなので、もう少し考えたい人がいなければ深夜中に回答を上げて次の方に回そうと思いますが如何でしょうか。
賛成反対等あればレスしていただけるとありがたいです。
57：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/11(火) 23:50:06 ID:c4DvKWjg: 正直自分はお手上げですね…悔しい
大学数学は早々に諦めたからチクショウ！
58：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 00:08:59 ID:gMuW96SA: [1]の条件を満たす戸籍番号をAとして、
[2]の条件を満たす戸籍番号bとは、任意のNに対して
f(N,b)=A
f(b,N)=A
を満たす。
bとは異なる[2]を満たす別の戸籍番号cも同様に、
f(N,c)=A
f(c,N)=A
を満たす。
すると、f(N,b)=f(N,c)となる。
ここでN=Aを代入すると、f(A,b)=f(A,c)。
しかし、Aの性質上、f(A,b)=b、f(A,c)=cとなり、b=c。つまり、bと異なるcは存在しない。

こんな感じでよろしいのでしょうか(自信なし)。
59：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 00:12:22 ID:gMuW96SA: 特別問題は、この性質がない場合、『捕食行為の順番に寄らず、最終的に残るタチの変態先は同じである』が破綻するという見立て(TDN勘)で合ってますかね？
これもう分かんねえな
60：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 00:41:36 ID:1gIgHgsk: 面白そうなんだけど
修士研究の中間発表が明後日に控えてるので取り組めないですセンセンシャル
61：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 00:50:36 ID:vCJjJHTU: >>58
これは.....残念ながら不正解ですね
この証明はNにAを代入しているので、Aつまり[1]のみパートナーがただ一人に定まることを証明してしまっています。問題は任意のNなので....

>>59
どう破綻するのかの内容によって返答が変わりますね.....
でも最終的な変態先のホモが矛盾の根幹になるのは確かですよええ

回答開示はもう少し様子を見て待ってみます。
要望があればすぐに開示できます。
62：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 00:52:23 ID:vCJjJHTU: ちなみにまだ皆さんホモトレインの法則を活用なさっていないようで.....これが問題2のヒントです
63：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 00:55:30 ID:vCJjJHTU: 修論ニキは頑張って��
64：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 01:23:28 ID:gMuW96SA: >>61
>>62
ｸｩｰﾝ……。じゃあ、これは?(鈴木)
f(c,N,b)=f(f(c,N),b)=f(c,f(N,b))
f(f(c,N),b)=f(A,b)=b
f(c,f(N,b))=f(c,A)=c
により矛盾。
65：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 01:50:22 ID:vCJjJHTU: >>64
正解です！！
解いてもらえて嬉しいです！

特別問題を解くに当たってとりあえずヒントを置いておきます。
捕食変態について現在f(,)が使われていますが、実は×で代用できます。これによってホモトレインの法則も
(a×b)×c=a×(b×c)とでき、括弧を気にせず=a×b×cと書くことが許されます。
これで、ホモaのみのm人ホモトレインをa×...×a=a^mと書くこともでき、計算がしやすくなると思います
66：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 01:57:31 ID:vCJjJHTU: ちなみに気を付けるべきはa×b≠b×aということです。
それから、重要なヒントですが、m人のaのホモトレインに対し、そのパートナーbを掘らせた場合、最終的なホモはm-1人のaホモトレインの変態先と同じになるという事実があります。
すなわち、b×a^m=(b×a)×a^m-1=a^m-1
67：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 02:09:41 ID:MtShSYRc: これが群論ちゃんですか？
極限と積分の順番を雑に入れ替える自分にはわかりません
68：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 02:30:52 ID:BC/Z9OnU: なんか鳩の巣原理とか使うんですかね（適当）
a×b=b×aでない乗算記号を使ったほうが良いというのは単に視認性やわかりやすさの問題なんですかね
69：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 02:48:12 ID:BC/Z9OnU: >>46でいえば
f(1,1)=Nとおいたとき
f(N,1),f(1,N)も同値であるなら1~nのどの値をとってもいいはずだから乗数で書いていい理由がわからないゾ
N=1になるのこれ？
70：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 08:26:50 ID:QTTWNVJE: 結合法則交換法則が成り立たなくなる世界とかなんか色々ありましたねそんなの
71：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 08:55:51 ID:BC/Z9OnU: >>49の補題みたいなのを示したい
aとbは自然数で
f(a,b)=a
かつ
f(a,N)≠a（Nはbでない任意の自然数）…①
のとき
f(a,b,b)を考えると
f(f(a,b),b)=f(a,b)=a
f(a,f(b,b))=a
①よりf(b,b)=b
f(b,b,a)のとき
f(b,b)=bより
f(b,a)=f(b,f(b,a))
f(b,a,b)のとき
f(f(b,a),b)=f(b,f(a,b))=f(b,a)
つまり
f(b,f(b,a))=f(b,a)
f(f(b,a),b)=f(b,a)
という[1]の性質を満たすbが>>53よりひとつだけ存在することになる
よって、f(a,b)=aのときbは[1]となり、aとbがどの順でaかbを出すとしても、上記のような操作で変態しなかったものは[1]となる

なんか色々ガバそうだけどせっかくなので
72：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 11:43:50 ID:vCJjJHTU: >>67
バレましたか……その通り、これは群論の基本命題をホモの惑星に置き換えた物です。
そして結合則はホモトレインと見做せる。よって群論はホモ。QED.

>>68
そうですね、単なる視認性の問題です。
鳩の巣原理はですね、関係な…これ関係無いんかな？　いや関係あるかもしれへんわ。ｲﾔ言及すんのやめとくわ。確信がないわ。関係あるかかどうかわからへんから
自分の証明的には使ってはいないけれども類似的な論法が含まれているかもしれないです。

>>70
交換法則非成立はよく見かけますね、行列とか関数の合成とかetc...
結合法則非成立は…、ベクトルの外積とか八元数とかですかね？んにゃぴ…

>>69
ちょっと読み解せなかったのでもう少し詳しくｵﾅｼｬｽ! ｾﾝｾﾝｼｬﾙ!
>>71
これは…①が裏で示せていれば間違いなく正解ですねええ。（御満悦）
ちなみにf(a,b)=cの時、f(a,N)≠c（N≠b）は示すことができます。（①はc=aと置いた特別な場合）
もし二人のホモb,dがf(a,b)=c=f(a,d)となる時、左からaのパートナーa'を掛けた時、
f(a',f(a,b))=f(a',f(a,d))
⇒f(f(a',a),b)=f(f(a',a),d)
⇒f([1],b)=f([1],d)
⇒b=d
と、bとdは同一人物となります。故にf(a,b)=cとなるbはただ一人しかいないので、逆に言えばN≠bならf(a,N)≠cとなります。

ちなみにですが、
f(a,b)=aに対して新しいbを右からではなく左からホモセするようにすると、①を仮定せず、>>49補題を示すことができます。
f(a,b)=a ⇒ f(b,f(a,b))=f(a,b)
左辺：f(b,f(a,b))=f(b,[1])=b
右辺：f(a,b)=[1]
よってb=[1]となります。

でもこういったお行儀の良い解答よりも、>>71のような試行錯誤が現れた解答の方が計算の醍醐味を感じて気が狂う程気持ちええんじゃ。
73：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 11:46:11 ID:vCJjJHTU: 特別問題の解答ですが、とりあえず9時あたりまでに投下して、次の方に回そうかなと思います。反対があればレスお願いします。
特別問題のヒントをお出ししますね。

・ここまでの纏め
[1]の性質を満たすホモを単に[1]と表記する。ホモaのパートナーをa'と表す。この時、
・[1]×a=a×[1]=a
・a'×a=a×a'=[1]
また、ホモaによるm人のホモトレインをa^mと表す。この時、
・a'×a^m=a^m×a'=a^(m-1)
特に、a'^m×a^m=a^m×a'^m=[1]

・ヒント
　どんなm≧1に対してもa^m≠1となると仮定します。この時、異なる自然数m,nに対して、a^m=a^nとなることは、有り得るでしょうか？
74：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 12:47:42 ID:BC/Z9OnU: >>72
明らかに①とおもむろに仮定するのが間違ってるのに解説まで入れていただいてありがとうございます…
69はNが1からnまでのどの自然数をとってもいいはずなのに、1の乗数だと1だとしか思えないという意味でした
これでも意味分かんないと思うのでそこまで気にしていただかなくても大丈夫です
75：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 21:10:24 ID:vCJjJHTU: 9時になりましたので解答を挙げさせていただきます。

【特別問題（超難問かも）】戸籍の登録人数が有限である場合、全てのホモは次のような性質を持つことを示せ。
性質：自分自身でホモトレインを構成し、最後に残ったホモが[１]に変態しているようにホモトレインの構成人数を調整できる。

（解）>>73の表記を用いる。
　ホモaによるm人のホモトレインの最終変態先はa^mと書ける。
　ここで全てのm≧1に対してa^m≠1を仮定する。…①
　この仮定①の下に、「ある二つの自然数n,m（n>m）に対して、a^n=a^mとなるような組が存在する」と更に仮定する。…②
　すると左からaのパートナーa'をm人ホモトレインさせる事により（すなわち、左からa'^mを両辺に掛ける）、
　左辺：(a'^m)×(a^n)=a^(n-m)
　右辺：(a'^m)×(a^m)=[1]
　よって、a^(n-m)=[1]となる。n-mはn>mより自然数であり、①の仮定に矛盾する。
　したがって、②は仮定として誤りであり、①の仮定の下では「異なる自然数n,mに対して、必ずa^n≠a^m」が結論される。ひいては、「全てのmに対して、a^mは戸籍上相異なるホモ」という事が分かる。
　しかし、全てのmは無限個（自然数個）存在する一方で、戸籍人数は有限しか存在しない。よって、①の仮定の下で、「全てのmに対して、a^mは戸籍上相異なるホモ」は実現できないので、①は誤りである事が分かる。
　以上から、ホモaに対し、a^m=[1]となるようなmが必ず存在する事が分かる。
　この議論は全てのホモに対して適応できるので、全てのホモは、自分自身でホモトレインした場合、[1]となるように構成人数を調整できると結論できる。（終）

　以上になります。典型的な数学の問題に比べて異質だったかもしれませんが、如何だったでしょうか。先刻も述べましたが、こちらは群論という分野の基本命題をホモの惑星になぞらえて出題してみた物です。
　特別問題は「構成員全体の数が有限であることにより、各々の構成員の性質が定まる」という、一見構成員の個性とは無関係な条件（前者）から構成員の個性（後者）が決まる不思議な命題を紹介したく出題した物でした。
　難しすぎたかもしれませんが、少しでも楽しんで頂けたら幸いです。

　ちなみに、最後の特別問題をほぼそのまま用いる事で、「ルービックキューブに対して、どんな操作でも、それを有限回繰り返すことで元の配置に戻すことができる」という事実を証明することができます。もし暇があれば考えてみても良いかもしれませんね。
76：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 21:17:29 ID:5tEvdqao: (仕事がキツくて平日は)いや僕もうROM専ですね
週末にいっぱい楽しませてもらいます
77：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 21:27:06 ID:B49GpMuU: >>75 はえ～すっごい(賞賛)
群論については全く知らなかったけどホモの惑星になぞらえるという発想をどう思い付いたのか知りたい
群論の分野でこのような類題があるのか、そもそも群論自体がこのようなケースを考える分野なのか興味深い
78：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 21:30:25 ID:WGUQKrMc: はえー…なるほど
群論面白そう
79：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/12(水) 23:18:08 ID:vCJjJHTU: >>74
f(1,1)=Nと定めた時、Nは1～nの中から"唯一つ"を選んで決められているので、
f(1,N)=f(N,1)となるのは一般的にNだけであり、
Nではないm（1～n,m≠N）に関しては、f(1,m)≠f(m,1)となるのが普通です（必ずしもそうとは限りません。決め方によっては1～nの中でf(1,m)=f(m,1)となるものがあるかもしれません）。
これは予想ですが、恐らく誤解の原因は、Nは1～nの中から"唯一つ"選んで決められたものであるのに、Nに1～nを代入してしまっているからではないでしょうか？

>>77
ホモの惑星を考えた理由は、単に群論を生身で出すと抽象度が高くて初めての兄貴が敬遠しちゃいそうという理由と、単にホモに絡めて出題すると面白いんじゃないかと言う浅はかな考えです（羞恥）

　群論の定義は後で記述しますが、群論を中心に取り組む場合、問題１、２は殆ど定義なので「このようなケースを考える」に対応し、特別問題に関しては、「要素が有限個の話題」なので類題に値するのではないでしょうか。
　群論は多くの場合道具として使われる事が多く（抽象度合から応用性が物凄く高い）、群論それ自体に取り組む場合は、恐らく「分類定理」が中心のトピックになるのではないでしょうか（専門ではないのでわかりませんが…）。「分類定理」とは構成し得る「群」がどのようなタイプに分けられるかというトピックです。
　wikipediaに「有限単純群の分類」という記事があり、実質全ての有限群（いわゆる戸籍が有限個の群）を分類しています。普通は何らかの法則性に従って綺麗に分類されそうなものですが、どうやら「散在型」という孤立した異質な群の存在もあるようです。その中でもモンスター群と呼ばれる戸籍登録人数が808017424794512875886459904961710757005754368000000000人の物もあるそうで、これもうわかんねえな。

>>78
>>77宛てにも書きましたが、興味深い分野です。5次以上の方程式に一般解が存在しないというトピックもこの分野から来ていますので、調べてみると良いかもしれません。（僕はそのメカニズムは理解していませんが）

【群の定義】
　ある集合Gが存在して、その全ての要素（元）に対し積×が定義されており、次の条件を満たす時、(Ｇ,×)を群と呼ぶ。
(i)積の閉性：g,hをGの要素とするとき、g×hもGの要素。
(ii)単位元の存在：Ｇは要素iを持ち、全てのＧの要素gに対してi×g=g×i=gを満たす。このiを単位元と呼ぶ。
(iii)逆元の存在：全てのＧの要素gに対し、あるg'がＧに存在して、g×g'=g'×g=iを満たす。このg'をgの逆元と呼ぶ。
(iv)結合則：全てのＧの要素e,f,gに対し、(e×f)×g=e×(f×g)を満たす。
80：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 01:50:12 ID:MFZp3NDQ: 前の方に比べると単純で申し訳ないやつです
なんか類題出せそうなので、そのときは問題を「出し合って」盛り合っていただくと助かります

A_0,A_1,A_2…A_n（nは自然数）からなる数列をA_nとし、すべての項は{0,1,2,3,4,5}のいずれかをとる。
このとき、
n
∑6^kA_k
k=0
が(1)5の倍数である時、また(2)10の倍数である時の必要十分条件をそれぞれのべよ。
81：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 01:54:11 ID:ALmm/iqs: 出題者も回答者もすごいですね
NaNじぇい民はアラン・チューリングだった…？(錯乱)
82：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 05:40:29 ID:MFZp3NDQ: （仮にも問題出題者なのに>>72のf(a,b)=[1]が
どっから出てきたのかわからないけど馬鹿がバレると出題者としてまずいから黙っておこう…）
83：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 06:22:14 ID:DMGc75zs: 拓也大学附属中学入試問題　2022年度　算数

問1
横浜に住んでいるバリタチのホモが拓也さんを買いました。
2時間コースを選んで30分延長し、オプションで拓也さんに射精してもらいました。
料金はいくらになるでしょうか。
84：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 07:14:18 ID:HGX8yDqs: >>80
(1)
n
ΣA_k ≡0 (mod5)
k

(2)
n
Σ6A_k ≡0 (mod10)
k

こうですかね？もっと突き詰められるのかしら
85：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 09:38:36 ID:MFZp3NDQ: >>84
途中式がないのはあれですが1はあってます
2はたとえばn=1,A_0=3,A_1=2のときに不適なので違います
86：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 15:50:49 ID:pVSOXYt.: (1) 任意の整数k(≧0)に対して6^k≡1 (mod 5)だから
(与式)≡ΣA_k≡0 (mod 5)

(2) (1)に加えて2の倍数であればいいことを考えると、和のk≧1の項は全部偶数だからk=0の項も偶数
よって、ΣA_k≡0 (mod 5) かつ A_0=0, 2, 4

必要性とか十分性の話は知らなーい(理系の屑)
87：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 18:42:25 ID:MFZp3NDQ: >>86
正解です
要は10進法で9の倍数、ひいては3の倍数求めるときに桁の総和で求めるのと同じですね
それの6進法版ですが、6進法風に解くとかはわかりません（人間の屑）
一般にn進法のときに、桁の総和がn-1の倍数ならその数はn-1の倍数であるはずです
88：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 19:11:37 ID:ZNaMGU/U: >>82
「ちなみにですが...」
89：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 19:16:29 ID:ZNaMGU/U: >>88
は、僕が間違って途中送信しちゃいました...ｾﾝｾﾝｼｬﾙ!

>>82
「ちなみにですが」以降が確かにおかしくなっていますね....すみません書いてる内に変な認識になっていたみたいです。正しくは、f(a,b)=aの時、aのパートナーa'を左からホモセするでした。
f(a,b)=a⇒f(a',f(a,b))=f(a',a)
左辺：f(a',f(a,b))=f(f(a',a),b)=f([1],b)=b
右辺：f(a',a)=[1]
よってb=[1]となります、誤解させて申し訳ナス！
90：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 20:39:34 ID:HGX8yDqs: >>87 なるほどですねぇこの問題の意味はそういうことだったんですか
話変わりますけどこのスレでリアルタイムイベントやりたい…やりたくない？
具体的には時間決めてみんなでセンター数学や東大数学に挑戦してみる感じで
91：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 21:42:06 ID:lX5cedrQ: いいですねえ、どんだけ頭が錆びついてるか分からせられそう
92：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 21:50:08 ID:lAIt8K/g: Mathガキわからせ
93：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 22:45:41 ID:/ZA7Tx9Y: なんかこのスレ読んでるだけでちょっと頭良くなってる気がする！
94：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/13(木) 23:00:28 ID:3u861fw2: 一応理系なのに開幕から全くわからなかった　こういうのって理学部数学科でばりばりやるんですかね
95：名前なんか必要ねぇんだよ！：2022/01/14(金) 00:12:36 ID:eVcHTyPE: やっぱり僕は、王道を征く、求積問題ですか
https://imgur.com/91vwBVW

多分解答出すまでもないんで適当に流してください
出典は多分小学校のプリントですが良くわからないですセンセンシャル