雑談スレッド - 1069760595 - したらば掲示板

雑談スレッド

1：Red cat </b><font color=#FF0000>（sNkTyoGA）</font><b>：2003/11/25(火) 20:43 ID:ozs77kNA: 掲示板を開設しました。文字通り雑談ですので、どんな話題でも
結構です。記念に書き込みして行きませんか?
124：S（社会人）：2004/12/14(火) 22:18 ID:Crt7/bcU: 「測度」とは一つの集合を何らかの種類の大きさとして
表現したときの数値ということなのでしょうか。

今書棚の「数学通論」を取って･･･
有理数は可算集合であるから、各有理数に線分
2^(-k), 2^(-k-1), 2^(-k-2), …　を与えて、
その総和＝2^(-k+1)　となったところで、各点は
そもそも大きさがないから、　各線分→０：k→∞
とすれば、　総和→０。すなわち、有理数の集合の
測度は０、と言うように読みました。

実数の集合も何らかの方法で測ると測度は　０　に
なるのですか。
そうすると、穴の直径が　０　でも実数の集合全体
といえども通り抜けてしまうことになりますね。

もともと実数の大きさを球にして考えるのは誤りなの
でしょうか。
あるいはねばって、　>>117-118　を活かして･･･

球の直径が　ａ　のとき引っかかると言うのではなく、
「球Ａ　でも　球Ａ’　でもない　球Ａ（ａ）　である
一瞬があると仮定すれば･･･」とすれば良いでしょうか。
125：S（社会人）：2004/12/15(水) 09:27 ID:F1LODa2A: >>117-118　は　ａ＞０　のときだけのものでしたが、　ａ＜０　の
ときは前者の大きさを逆に考えれば良いとして、　ａ＝０　のときを
考えて見ます。

（１）　ａ＞０　と　ａ＝０　との間に間隙　ａ（ｓ）　が存在すれば、
ａ（ｓ）　を直径とする　球Ａ（ａ（ｓ））　は存在しない．
そこで、　ａ（ｓ）　を直径とする　球Ａ（ａ（ｓ））　の存在、すなわち
当初のように　ａ　について、
∃ａ∈Ｒ；（￢（ａ∈Ａ＝｛０｝））∧（￢（ａ∈Ａ’＝｛ｘ’|ｘ’＞０｝））
が実際存在するか不明であるが、形としてその存在を仮定すれば対偶として、
ａ＞０　と　ａ＝０　との間の　ａ（ｓ）　は存在しない．
ゆえにこのとき、　ａ＞０　と　ａ＝０　とは連続している．

（２）　同様にして、　ａ＝０　と　ａ＜０　との間にも間隙はない．

などのように考えて見ましたがどうでしょうか。

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）