海面に対して垂直に北方棲姫が立っており、その周りを艦載機が周回している。
以下の仮定のもとで、艦載機が通過する領域の体積を求めよ。
・x軸、y軸、z軸からなる直交座標を想定し、海面をxy平面、北方棲姫をz軸とする。
・艦載機を半径10cmの球とする。
・艦載機はz軸を軸に、xy平面に対して平行に回転しており、艦載機の中心からz軸までの距離は常に1mである。
問2.（20点）
高さ0の地点から仰角θ{0＜θ≦(π/2)}で主砲を発射すると、
t(t＞0)秒後の高さは(-1/2)at^2+b(sinθ)t、飛距離はb(cosθ)tになるとする。（a,bは共に定数）
発射された弾丸が再び高さ0に到達するまでの飛距離が最大になるようなθと、その時の飛距離を求めよ。
問3.（25点）
提督が艦娘との性交渉時に用いる避妊具の在庫の中に、穴の空けられた避妊具が混ざってしまった。
調査を行ったものの、分かったことは避妊具全体のうち40%が穴空きということだけだった。
そこで、艦娘との性交渉時には簡易検査機を用いて避妊具を検査するようにしたが、
この機械は、10%の確率で避妊具に穴が開いていても「異常なし」と判定してしまう（正常品を「異常」と判定することはない）。
いま、これから使用する避妊具一つを検査した所、「異常なし」と判定された。
この避妊具が穴空きである確率を求めよ（解答はパーセント表示で、小数点第2位を四捨五入せよ）。
問4.（25点）
http://i.imgur.com/qjecQRQ.png
図は東部オリョール海のMAPを簡略的に示したものである（赤い●が戦闘マス）。
左端のマスから開始し、右端の青線で囲まれた4つのマスのいずれかでの戦闘終了（緑マスの場合は到着）を持って1出撃が終了する。
1回目の出撃から戦闘数を数え始め、ある出撃が終了し母港に帰投した時点で、戦闘数がちょうど15戦になっている確率を求めよ。
なお出撃先は図の海域のみとし、分岐において、ある進路が選ばれる可能性は全て1/2とする。
また、道中撤退は1度もなかったものとする。
1出撃につき戦闘が2回で終わる確率が7/8、3回で終わる確率が1/8である。
1出撃についての戦闘数は2回か3回だけであるから、3n+2m=15（n,mは0以上の整数）となる(n,m)の組み合わせを求める。
すると、(n,m)=(5,0),(3,3),(1,6)が求まる。
(i)(n,m)=(5,0)のとき
5C5=1より、(1/8)^5*(7/8)^0*1=(1/8)^5
(ii)(n,m)=(3,3)のとき、
6C3=20より、(1/8)^3*(7/8)^3*20
(iii)(n,m)=(1,6)のとき、
7C1=7より、(1/8)^1*(7/8)^6*7
(i)+(ii)+(iii)で求める確率が出るとおもうけど
こないだ確率漸化式を出題しようとして失敗し、計算が苦手なので、訴訟は取り下げる。
(0.1*0.1*π)*(1*1*π)=0.01*π*π
性交渉があることを当然の前提としているのか…（困惑）
正解です
>>3
微妙に公式が間違ってます
普通を普通と判定 100-40=60
穴あきを普通と判定 40*0.1=4
穴あきを穴あきと判定40*0.9=36
よって、普通と判定される確率は64%より
求める確率は4/64=1/16=6.25%
かな？
陽 陰
穴有 36 4 40
穴無 0 60 60
---------------------
36 64 100
60/64＝93.75％
もっとスマートな計算方法があるかもしれないけど、上の感度特異度の図作らないと解けないゾ
これは見直しを怠ったバツですねえ
(0.1*2*π)*(1*1*π)=0.2*π*π
普通に間違ってたゾ
これは恥ずかしいですね...
発射地点の座標をO(0,0)とし、t秒後の弾丸の位置をT(b(cosθ)t,(-1/2)at^2+b(sinθ)t)と置く。また、a<0のとき弾丸が着水せず、b<0のとき弾丸は打ち上がらないのでa>bかつb>0
T=(x,o)(x≠0)となるようなtを求めると
(-1/2)at^2+b(sinθ)t=0 t>0より、(-1/2)at+bsinθ=0
tについて整理すると、t=2bsinθ/a
このときtをx=bcosθtに代入して、x=2sinθcosθb^2/a
x=sin2θb^2/a
このとき0<2θ≦πより、0≦sin2θ≦1
よって、0≦x≦b^2/a
よって飛距離の最大値はb^2/a、その時のθはsin2θ=1、2θ=π/2より、θ=π/4
きっともっとスマートな解法がある気がする
だから問1もなんとなく数2Bの範囲で解けそう
a<bじゃなくてa<0だったゾ（致命的）
正解です（小数点第二位を四捨五入するので正確には6.3%ですが）
>>19 >>22
正解ですがa<0じゃなくてa>0じゃないですかね・・・
511＋8−19＝500
で良いんだ上等だろ
あっ…（憤死）