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“Once upon an Olympian time"

48 千々松 健 :2010/03/07(日) 21:18:26
<プラトンの立体>
秋月さんのご指摘に感謝しつつ、訂正を入れさせていただきます。
>46「正三角形で正6面体を作ると頂点は5個になります。その正6面体は」の個所は正しくは「正三角形で正四面体を作り、それを2個合体させた6面体の頂点は5個になります。その6面体は」に訂正します。
「プラトンの立体」で有名な正多面体は、正三角形からは正四面体と正八面体と正二十面体の3つが生まれ、正四角形(正方形)からは正六面体(立方体)1つ、正五角形からは正十二面体が1つで、合計5つのみでした。
視点を少し変えるだけで、色々なカタチに見えるのは不思議ですね。投影することや、透かして見ることや、更に多次元化をすることでも面白い出会いだ有りそうです。
それにしても、一方向の視点しか持ちえなくなってしまうことは避けたいものですね。
<半分に合わさって折れるカタチと正多角形について>
お雛さまの菱餅飾りに因んで、平面の正多角形について折り紙をイメージしてみました。
正三角形は3本、正四角形は4本、正五角形は5本、、、正九角形は9本の折れ線で重ねられることが判明します。頂点同士の対角線ではなく「対称線」と定義しますと、それは頂点の中間点を突き抜ける場合もあります。そして、正N多角形に対しての対称線はN本あるのです。
また、奇数に該当する正多角形は全て1回折りで対称性は終わります。4N多角形の場合は理屈では何回でもカサネ折りが可能となります。実際、正6角形は2回まではカサネ折りができるので試しに折ってみてください。
ついでに「FNHNのシンボルマーク」も「FHFN」が正しかったので訂正します。


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