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『論理学をつくる』勉強会

1ウラサキ:2016/03/30(水) 19:40:44
 今日頑張って『つくる』を50ページくらいまで、練習問題も紙に書きながら、読みましたが、
既にいくつか疑問点が出て来ております。

 勉強会当日に質問するより、予めこの掲示板を使って疑問点を提示しておいた方が、
便利かと思いスレッドを立ち上げました。

 既に「論理学の勉強について」というスレッドがありますが、
あちらは論理学一般について、
こちらは『つくる』の内容に絞って、質疑応答や感想の書き込み用に利用してもらえばと思います。

40ウラサキ:2016/04/23(土) 04:13:50
学生時代の論理学教科書だったレモン『論理学初歩』には、
「著者により様々な論理記号が使われているのに気付くことであろう。
しかしそれが今後一様に収束していく気配はない。
これは学習者が折り合いを付けていくことを学ばねばならない事であろう」
という主旨の記述があり、読んだ時には暗澹たる気分になりました(ーー;)

41はじ銀:2016/04/23(土) 13:09:49
記号に論理法則は左右されないということなのでしょうか。かっちり決まってそうなのに意外ですねw

42ウラサキ:2016/04/24(日) 04:24:47
はじ銀さん、

いえいえ、印象とは逆に、論理学ほど様々な方式が乱立している分野は無いと思うくらいです(^^;)
使われている論理記号だけでなく、
入門書のスタイルにしても『つくる』は真理表によるアプローチを先行させていますが、
レモン『論理学初歩』、野矢『入門!論理学』、丹治『論理学入門』などでは推論規則の導入が先行しています。

ラッセルの論理学関係の著作を読むとその記号や扱い方の古さに愕然としますよ。

43横山信幸:2016/04/24(日) 17:40:09
「つくる」第1章「論理学とは何か」の答えとはなんだったのでしょうか。
僕は、「「論理」とは矛盾律を絶対とする言語を語ろうとすることであり、「論理学とは、矛盾律を絶対としたときに打ち建てられる『矛盾律の王国』なるものを受け入れて、その地図を作ったり冒険したりすること」だと答えたいです。
すくなくとも、その王国の外で矛盾律に縛られないような語り方をしようとする人は、「論理的」には語ることを諦めざるを得ない、ということだと思います。

44横山信幸:2016/04/24(日) 18:46:43
「つくる」勉強会第1回4月19日(金)に、藤田さんも参加されます。でも、途中退出だそうです。

45ウラサキ:2016/04/24(日) 19:36:15
いやそもそもその勉強会、
5時から何時まで続くのか、誰か御存じ?

46夫 正彦:2016/04/24(日) 21:19:22
ウラサキさん

神様だけがご存知です。

47横山信幸:2016/04/25(月) 11:35:18
野口豊太さん、見学参加されるそうです。

48夫 正彦:2016/04/28(木) 13:42:48
一応17:00〜19:00でツイプラ立ててました。

参加者はウラサキさん、横山さん、はじ銀さん、広瀬さん、藤田さん、野口さん
ゆうほうさん(ツイプラから)、やまもとさん、イイダさん、夫

こんな感じでしたっけ?

49横山信幸:2016/04/28(木) 16:05:34
横山は、「つくる」の勉強を個人的に並走してやっていきますが、17時からの勉強会には不参加です。会の内容がどんなだったか、どなたかが掲示板に書き込んでくださることを期待しています。よろしくお願いします。

50ウラサキ:2016/04/28(木) 21:39:28
「つくる」の方もツイプラ放送して頂ければベストですが、
はじ銀さんは不参加でしたっけ?

51夫 正彦:2016/04/28(木) 23:15:32
横山さん、失礼しました。

参加者はウラサキさん、はじ銀さん(?)、広瀬さん、藤田さん、野口さん
ゆうほうさん(ツイプラから)、やまもとさん、イイダさん、夫

52はじ銀:2016/04/29(金) 11:54:25
参加しませんm(_ _)m
同好会のメンバーはさすが俗世のことに関心が薄いのかガラケ率高いのでツイキャス放送出来る人少ないですねw

53ウラサキ:2016/04/30(土) 04:22:39
皆さん、参加有難うございました。

ハードでしたね。

次回は6月19日(日)
範囲はp.92「第4章 機会もすなる論理学」〜
p.212 「第Ⅱ部のまとめ」です。

54横山信幸:2016/04/30(土) 05:26:24
わ、けっこう先まで行くのですね。頑張らないと読めない分量ですね。

55広瀬一隆:2016/05/01(日) 23:09:00
論理学の読書会、ハードでしたけど、内容をここで報告するのは難しいですね。
テキストを読むか、白板に文字を書くか、いずれかと並行しながら進められたので。

56はじ銀:2016/05/02(月) 00:35:21
Microsoft Office Lensというスマホアプリがあり、これはホワイトボードを撮影すると文字を読みとってくれる機能があるらしいです。試したこと無いですが。ご参考になればとm(_ _)m

57ウラサキ:2016/05/02(月) 08:53:04
p.372 15【定理13の証明】の末尾に■が欠けているのは単なるミスプリではないかという件。

など、その他こまごまとした件について話し合いました。

58ウラサキ:2016/05/03(火) 20:43:11
他に、

p.30【定理2】の【証明】の[Basis]「原子式はそもそも始切片をもたないから左利きである。」の注釈が納得できない件。

p.33【定理4】の【証明】でいきなり A∧B)=C→D) というような左括弧省略があるのが納得できない件。

についても話し合いました。

59ウラサキ:2016/05/04(水) 07:49:08
他方、解決した(と思われる)疑問もありました。

p.50 に出てくる ⇔ と |==| の使い分けですが、
論理式の同値関係には |==|を、
日本語文の言い換えには ⇔ を使っているのではないか。

p.50 Knight and Knave で、a が「私が悪党だが」と答える事は有り得ないのでは?という疑問に対し、
解答:「私が悪党だが b は騎士だ」という連言命題なら偽となり、答えられる。

少なくとも、以上2点に関してはスッキリいたしました(^^)v

60ウラサキ:2016/05/04(水) 07:50:04
p.59 Knight and Knave でした。

61横山信幸:2016/05/04(水) 22:54:26
ウラサキさん、報告ありがとうございます。
とくに>>59よくわかりました。

62横山信幸:2016/05/07(土) 11:41:02
6月19日、山田さんという方がオブザーバー参加だそうです。
横山はやはり5時で帰らせてもらいます。

63ウラサキ:2016/05/09(月) 10:16:18
p.381 練習問題解答27(3)の解説中に何の説明も無く、いきなり ≈ という記号が使われていて、
一体なんだろうと思って巻末の記号索引で調べてみたら、「 ≈ 167」とあったので、
167ページを見てみたら、そこでも説明なしで使われていた(怒)

 命題の同値を表しているようなのだが、じゃ、何故 ⇔ を使わないのだろう?

64ウラサキ:2016/05/15(日) 17:35:27
細かな誤植を発見しました♪

p.128の下から7行目。
「[×]を当てはめることができなるなるから〜」

65ウラサキ:2016/05/15(日) 18:01:13
横山さん、

遅レスですが、
>>24 仰る通り、個体変項は量化の作用域内でのみの変項ですので、別の作用域内で同じ記号を用いることは問題ないと思われます。
つまり、∃x(Mx ∧Fx)のxと、∃x(¬Mx∧Fx)のxは必ずしも同じ対象を指すとは限りません。
仮に個体変項としてyを導入したとしても、「但し、x≠yとする」という条件を付けなければ、
xとyが同じ料理を指さないとは限らないでしょう。

66横山信幸:2016/05/15(日) 20:55:54
ウラサキさん、回答ありがとうございます。

>個体変項は量化の作用域内でのみの変項です

やっぱり、そういうことですね。分かりました。

67ウラサキ:2016/05/16(月) 16:27:06
再度、誤植を発見♪

 練習問題35(2)の解答で、p.386 3行目の末尾が「4∈{1, 2}」となっていますが、
ここは「4∈{1, 3}」になる筈。ですよね?

68ウラサキ:2016/05/16(月) 19:57:46
第6章 おおっと述語論理のセマンティクスまだだった が理解困難で、2回目読んでるんだけど、
この章って存在意義がイマイチ分らねえ!

69ウラサキ:2016/05/30(月) 16:09:01
疑問点です。

p.160 練習問題46の(2)の(a)で∃x(Px∧Qx)と∃x(Px∧¬Qx)をともに偽とするモデルとして、
p.389の解答ではD={1},V(P)=φ,V(Q)={1}を挙げているが、
D={1},V(P)={1},V(Q)=φってのもあるのではないか?
その場合、(b)の存在措定は∃xPxではなく、∃xQxでなければならないのですよね?

70ウラサキ:2016/05/31(火) 18:44:21
更に疑問点です。

p.171 練習問題52(1)「ぼくはすべての友だちから何か大切なものを学んだ」という命題を、
p.390の解答では∀x(Fxa→∃y(Iy∧Laxy))と∃x(Ix∧∀y(Fya→Layx))の二通りに記号化していますが、
いずれにも「友だち」と「大切である」は共通なのだから、
むしろLaxyを「a(ぼく)はxという友だちからyという大切なものを学んだ」を表すことにして、
∀x∃y(Laxy)と∃y∀x(Laxy)の二通りに記号化した方がずっとシンプルだと思いますが、
それでも良いんですよね?

71ウラサキ:2016/06/05(日) 18:04:23
セマンティクスに比べ、タブローは機械的に書けるからいいや、
と思っていたのですが、なんのなんの!
p.187練習問題57(9)のタブローがあれこれやっても中々閉じず、
これは妥当ではないのだろう、と思って解答をみたら、
なんとまあ、到底思い付きそうのない名人芸!

解答見ないで出来た読者誰か居るんだろうか?
横山さんでも無理でしょ?

72横山信幸:2016/06/05(日) 18:44:33
そんな難問があるのですね。挑戦するのを楽しみにしておきます。19日に向けて、ちゃんと読み進めないといけない時期なのですが、どうも「時間論」にはまってしまって、全然「つくる」が読めていません。遅れをとってしまっています。

73ウラサキ:2016/06/12(日) 09:57:14
p.205練習問題61(3)で「さくらさん」をs、「藤木」をf、「たまちゃん」をtと文字化して論理式を書こうとしたが、
解答を見てみるとそれぞれ a、b、c で表している。
ところが、(4)の解答では「丸尾」をm、「藤木」をf、「永沢」をnで表している。
これは不統一ではないのか?
それとも、アルファベットのp以降は個体定項に使いたくないからこうしたのだろうか?

74ウラサキ:2016/06/13(月) 16:33:14
練習問題について疑問点、
とミスプリをまたまた発見♪

p.208 練習問題63の(2)の解答がどうも納得いきません。
∀x∀y∃z(Pz∧x≠z∧y≠z) という式ではxやyが P という事が表せないのでは?
Px∧Py を連言で括弧内にくっつけないといけないのでは?

p.399にある練習問題63(3)(ⅰ)のタブローの4行目、
∀xyz((Px∧Py∧Pz)→(x=y∨ =z∨z=x))
↑ここに y が抜けてますよね?

更に、最終行も何故か一番右の c=a だけ、c≠c への書き換えが無く、いきなり×が付いている。
ミスプリですよね?

75ウラサキ:2016/06/13(月) 16:35:55
↑がずれてしまいましたが、y が抜けているのは∨と=z の間です。

76ウラサキ:2016/06/18(土) 02:59:08
今回の『論理学をつくる』範囲の最後にラッセルの「確定記述の理論」について解説があり、
長年 On Denoting を読んできた私には感慨深いモノがありました。
普通の論理学教科書ではここまで詳しく扱っていませんので、、、。

記述理論については、年内に又、哲学同好会で扱いたいと思っております。

77ウラサキ:2016/06/19(日) 20:55:52
今回参加された皆さん、お疲れ様でした。

かなり範囲が広く、2回目で内容的にも難化してるので、
参加者減少が懸念されましたが、
7名参加して頂き、ホッと致しました。

次回、7月24日(日)17:00〜は、
第Ⅲ部を最後まで(pp.213〜278)を扱います。
是非御参加下さい(^o^)

78ウラサキ:2016/07/04(月) 09:25:12
別解が出ました。
p.223 練習問題65(1)(f)ですが、
模範解答では4行目で先にPをPremで前提していますが、
私は攻略法「除去規則が使えそうなときはとにかく使うべし」に忠実に、
4行目でP→QをReitで復活させ、
先に→elimを使って、Qを出しておいてから、
6行目でRをPremで出しました。
最終的には模範解答と同じ12行で演繹できましたので、
むしろ攻略法に忠実な私の解答の方が教育的に良いのではないかと思いますが、いかがでしょう?

79ウラサキ:2016/07/04(月) 09:32:44
あ、typoです↑

「模範解答では4行目で先にPをPremで前提していますが、」
「P」ではなく「R」です(^^;)

80ウラサキ:2016/07/18(月) 07:58:55
またまたミスプリ発見です。

p.235の右側にある¬P∧¬Q Prem から始まる証明図の7行目、
P→⊥ intro になってますが、intro の前に → が抜けていますよね?

自然演繹法の証明図は中々自分では書けず、正解を見ながら書き写しているという現状です、トホホ(--;)

81ウラサキ:2016/07/20(水) 21:12:51
またミスプリです(--;)

p.254 したから3行目 右の説明「(1)(3)MP」となっていますが、「(1)(2)MP」ですね。

ミスプリだけでももうかなり見つかっていますので、
この勉強会終了後まとめて戸田山先生宛に送付しようかと思います(笑)

82ウラサキ:2016/07/23(土) 04:13:34
今回は、やはり練習問題全部は出来そうにありません(><;)

83広瀬一隆:2016/07/23(土) 20:38:50
24日は親戚の集まりが大阪であります。
例会は無理でも、論理学勉強会には参加できるかも知れませんが流動的です。。。

間に合えば、伺います。

84ウラサキ:2016/07/23(土) 21:06:00
ああ、広瀬さんが来られないとなると、「つくる」勉強会ポシャってしまうのでは(・・;)
後2回、意地でもやり遂げたいのですが、、、

85広瀬一隆:2016/07/23(土) 23:33:37
夕方までには終わると思うので、たぶん大丈夫です。

86ウラサキ:2016/07/24(日) 20:38:06
皆さん、第3回お疲れ様でした。

私自身、今回は特に第10章、ろくに読めていませんでしたのでお恥ずかしい次第です f^^;)

その点、山本さんはきちんと自分で練習問題も解いていて非常に感心致しました。
テキストより簡潔なproofや、模範解答が抜けいている問題の解答も御教示頂き、感謝しております。

次回、8月28日(日)いよいよ最終回 第Ⅳ部です。
皆さん、ここまで来たらもう、最後まで頑張って完走致しましょうね(^o^)

87ウラサキ:2016/08/02(火) 07:42:46
第Ⅳ部に入り、非古典論理、完全性、同型性という抽象度の高い話題になり、
ほとんど内容にはついていけません(- -;)

もはや私に出来るのはミスプリ探しくらいで、
例によって、またまたミスプリ発見しました!コーナーです。

416ページにある練習問題解答の87の(2)に、
「9.3.2(253ページ)ですでにやってある。」とありますが、
253ページを探してもそれらしき演繹図は見当たらず、9.3.2を探してみると、
なんと235ページに該当する演繹図がありました。
「253ページ→235ページ」のミスプリかと思われます。

88ウラサキ:2016/08/06(土) 05:23:25
非古典論理に関しては、「学者のお遊び」という印象です。
可能世界意味論も荒唐無稽感が強く、一緒のSFではないかと思いますが、
その実用例としてモンタギュ文法や、さらにその応用例の自動翻機研究の紹介でもあれば、
意義が理解できたかもしれませんが、残念ながら言及はありませんでした。

また完全性についてはともかく、モデルの同型性ってのは一体何の話をしているのかさえよくわ分りませんでした。
第12章はもう一度じっくり読み直してみようと思います。

89ウラサキ:2016/08/29(月) 08:12:03
論理学勉強会第4回(最終回)昨夜無事完了いたしました。

山本さん、サトウさん、JJさん、ハヤシさん、フルタさん、カワベさんお疲れ様でした。

特に山本さんには初回から常時会をリードして頂き大変感謝しております。
模範解答よりシンプルな別解や、私が見つけるトリビアルなミスプリとは違って、本質的な記述の不備の指摘など、
独学でここまでマスター出来るものだろうかといつも舌を巻く思いでした。
今後も是非御指導御鞭撻をお願いしたい限りです。

個人的には論理学について今後も勉強を続けていきたい気持ちはありますので、
皆さんもし何かお薦めの本、ウェブサイト、テレビ番組などの教材、講演会やレクチャー情報などが御座いましたら、
別スレッド「論理学の勉強について」への書き込みを宜しくお願い致します。


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