２次試験　解答速報

1：図書館の名無しさん：2010/02/27(土) 11:44:16 ID:LoM2FXXo0: どうも。センター換算３００点です。

数学　大問１
(1)
f(x)=-x+c
g(x)=-x2乗+2x+3

f(x)は、g(x)の接線なので、接点を持つ。
接点では、
g(x)=f(x)
g(x)-f(x)=-x2乗+2x+3+x-c
=-x2乗+3x+3-c=0
接点のx座標で重解を持つから、
D=9-4*(-1)*(3-c)=0
=9+12-4c=0
=21-4c=0

∴c=21/4

(2)
f(x)は、g(x)の接線なので、接点のx座標を求める。
g(x)=f(x)
g(x)-f(x)=-x2乗+3x+3-c=0
c=21/4より、g(x)-f(x)=-x2乗+3x+3-21/4=0
=-x2乗+3x-9/4=0
-4x2乗+12x-9=0
(2x-3)2乗=0 x=3/2（重解）

放物線と接線とY軸で囲まれた面積では、次の公式が成り立つので、
放物線Y=Ax2乗+Bx+C
L= Y軸から重解までの距離
求める面積は、S=1/3*|A|*L3乗　

g(x)=-x2乗+2x+3の時、A=-1
L=3/2

S=1/3*|-1|*(3/2)3乗
=1/2*9/4=9/8

∴S=9/8

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