問題＜中学生＞ - 1060434218 - したらば掲示板

問題＜中学生＞

1：名無しさん：2003/08/09(土) 22:03: 中学生用の問題を出しましょう。
2：名無しさん：2003/08/10(日) 02:49: 直径１の半円があり、その直径をAIとする。
この半円の弧を八等分し、その分点をBCDEFGHとする。
（AからIまで順番に並んでいる。）
半円を線分BH、CG、DFで切断する。
このとき、AIHBとCGFDの合計面積を求めよ。
3：名無しさん：2003/08/10(日) 19:27: 分かりません。
それって中学生ﾚﾍﾞﾙっすか
4：名無しさん：2003/08/10(日) 19:38: 円の中心をO、点B、Hから直径AIに下した垂線の足をそれぞれJ、K、
線分BHと線分OEの交点をLとすると。
まず、図形ABJ + 図形IHK = 円弧図形DEF
∴　円弧図形CEG = 中心角90ﾟの扇形OCG - 直角二等辺三角形OCG = 四分の一円 - 1/2*OC*OG
　　= 1/4*π*(1/2)^2 - 1/2*1*1 = π/16 - 1/2
次に、長方形LBJ = 2ｘ三角形OBJ = (頂角45ﾟ、等辺OB=1/2の)二等辺三角形
この二等辺三角形を三角形OBB'(底辺がBB')として、頂点B'から辺OBへ下した垂線の足をNとすると
三角形OB'Nは、斜辺 OB' = 1/2 の直角二等辺三角形だから　ON = 1/2√2
∴　長方形BJOL = 三角形OBB' = 1/2*OB*B'N = 1/2*1/2*1/2√2 =1/8
したがって、長方形BJKH = 2ｘ長方形BJOL = 1/4√2
よって、求める図形の面積 S は
　　S = 円弧図形CEG + 長方形BJOL = π/16 - 1/2 + 1/4√2
5：２：2003/08/10(日) 21:16: >>4
やりかたはあってるけど、計算ミスしてる。
不正解
6：官Now lo...30：2003/08/11(月) 11:05: ２点Ａ（０，６），Ｂ（４，０）を通る直線をｌとし，直線ｍ：ｙ＝－０.５χ＋ｂ（ｂは定数）とｙ軸，χ軸，ｌとの交点をＣ，Ｄ，Ｅとする。Ｅが線分ＡＢ（両端を含む）上の点であるとき，ｂの値の範囲を不等号を用いて表せ。
この問題解けるか？
7：官Now：2003/08/11(月) 11:06: >>4
計算ミス？
8：名無しさん：2003/08/11(月) 15:06: 自然数x,y,zにおいて
36x=120y=z^2
をみたす最小のzを求めよ。
9：名無しさん：2003/08/11(月) 15:40: 36x=120y ⇔ 3x=10y
3と10は互いに素より　x=10n、y=3n　(n=1,2,3,・・)
∴　z^2=36*10*n=2^3*3^2*5*n=(2*3)^2*2*5*n
これを満たす自然数zが存在するには　n=2*5*m^2　(m=1,2,3,・・)
∴　z=2*3*2*5*m=60m
最小のものは　m=1　のとき　z=60　(このとき、x=100、y=30 )
10：名無しさん：2003/08/11(月) 23:03: (2*2*3*3)x = (2*2*2*3*5)y = z^2
辺々(2*2*3*5)で割ると
(3x)/5=2y=(z^2)/(2*2*3*5) ...(i)
zが整数であるためにはz=(2*3*5)m{mは自然数}でなくてはならない
m=1のとき(i)からy=15/2、これはyが自然数であることに反する
m=2のときz=60、(i)からy=30、x=100これは設問と矛盾しない

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