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古明地姉妹に教わる心理学統計 重回帰分析
1
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 13:48:43 ID:Aj5WWATg
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., このスレは心理学統計の重要分野である重回帰分析を
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ 学ぶことが出来るものです
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ.
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} 大学レベルの講義で、高校レベルの数式を多く使いますが
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! ぶっちゃけ数式は読み飛ばしてもいいので
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼ 頭の良い中学生くらいなら理解できるはずです
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / /
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. '
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 このスレの目標は重回帰分析の理論を理解することだよ
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. だから出てくる数式を覚える必要はないし、見る必要も無いよ
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ｘｘｘｘ .,' ） ヽ、 ﾉ 質問はいつでも、どんな内容でもＯＫだし
(⌒ヽ. ∨ｘｘｘｘ | ! （ ', ／
, -） 八 ^ ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ 授業中の雑談もＯＫだよ！
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） |
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
2
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 13:49:55 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼ 統計学に興味のある方
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ', 数学の好きな方
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! ＿__ 大学の講義ってどんなものか知りたい方
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ | l＼ / ／
ﾉｲ⊂⊃ ' ⊂⊃ﾉ: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! ! ヽ/ /
l:人 -‐ -‐' イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ | /＼_/ 以上のような方は是非授業を受けていってください
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ |/
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ /＼／＼_
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 /／＼/￣
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ', '´
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ 大学で心理学を勉強したい方は強制参加です
| / / 〈｡ （ <●>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 |
／ l o [ｦ／ ', ハ / 講義は全3回を予定しています
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、 それでは本日の2300にまたお会いしましょう
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
3
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:00:38 ID:Aj5WWATg
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ', 2300になりました
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! 本日の講義を始めたいと思います
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
4
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:01:06 ID:Aj5WWATg
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ 今回は統計科目の重要分野、重回帰分析について講義したいと思います
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. | 数学の得意な人か高校2年生以上なら理解できるように喋るつもりなので
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,' よろしくお願いします
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
, -‐"´￣￣｀"‐-､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ,-"7
/:::::::::/"｀ﾞヽr"´｀ヽ､三三i彡二ﾐ
＿/三=/: : : ／: ヽ: : : : ヾ:::::::::::￣｀"ー‐‐--､
, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :､: :｀ヽ::::::::::::::::::::::::::::::） 本当はグラフとか図とかいっぱい載せたかったんだけどね
（:::::::::::::::::::／: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : ｀ヽ::::::＿;: -‐'
｀‐- ､＿i : :/: : : : /| : : :/ ヽ,∧: i : :ヽ: : !´ 残念ながら私たちじゃそこまで板書できないので
.! : :i : : :rfｱﾊ ,/ ｲi_ ,r!.|､: : i: : |
.ノ:_,: :', : :|弋ﾒｿ 弋zｿ/: ', /ヽ,"ゝ＿ ＿ 全て計算式で説明させてもらうよ！
∠-‐ﾉ /i :/､xxx , xxx∠: : !,'-ﾄ-ゝ/ ｀Y´ ヽ
ノ´i : | :‐-ﾐ i : :／: : :ヽ i /
／ : ト､: : ）､ ＾ .ノ､:（: :ヽ: : : ヽ| ／ 例によってストーリーなんて欠片もないからよろしくね
＿__／: ／:/ : ）:/_,-i "‐" ´i,‐ζ:）__: ヾ : : ヽ, ／
. ヽ;__／:,--'‐‐（/:.:.:.', /:.:ヾ.:./ﾐﾞ‐-､:.:_,×ﾞ´
／: __:/ ＼ζi.:.:.:.:.ヽ-､ .‐/:.:.:.:.:.:/ｼ／ ,イ: : : :|
（_∠､_| ヾ::|.:.:.:.:.:.:＞＜:.:.:.:.:.:/ﾘ/／ | : :ノ.i
／ |/: : :i ﾐ:';.:.:.:.／∧ ｀ヽ.:./ﾐ,'/ ! :（ .! じゃあ張り切ってはじめようか！
!／:._,ｲ:.:| /"ヾヽ/＼_∨ ｀'__ / | : ,ゝ,|
|｀"´（: : :i .",.^‐- ）‐､_｀ヽ､_,.ﾞ´ ｀ﾞ., !: :i／
. ', ',: : ! 彡二´ ）:::::::i"ヽ､,|-─‐-i-‐ .|／!
ヽ ヽ'´! ∠-/_,.-'"´￣｀ヽ---" iレ'
＼ ', ／ ／ ,'
＼ ヽ, / ,く /
＼|_＼ ,.／ ｀ー--―"ヽ
.／ ｀ー-‐"´"──"´ ＼
5
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:01:25 ID:Aj5WWATg
)ヽ-―-,､,､_
_,ノ`t/―,‐ヽノ、｀,ゝ
. / { lヽ } i＼ﾞ! 偏相関、重回帰分析は他の要因の影響を除くということに
∠_/ i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊ＼
）ノ ﾙ┰ ‐┰ ｿ }ﾄ､＼ 最大の特徴を持つ分析方法です
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |ヽゝ }
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾉiﾍ! ／ ではどうやって他の因子の影響を抜いているのかを
／,rく,､!,,／>､_ ／
/ /, ヽノ-' ／i 具体的な事例を出しつつ、理論的に説明していきたいと思います
ヽ / i `(<●>） l
,. -―――-､
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ｿ
＿ﾋニニニニニニ=i＿ じゃあ、どうして抑うつ症状は起きるのだろうか、という研究をしたいとするよ
. (::::::/ { lヽ } i｀ヽ:::::)
｀Y i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊノY そしてその原因として『嫌なことを何度も思い出して考えてしまう』ことと
）ノ ﾙ-‐ ‐‐- ｿ }ﾄ､
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |~ 『なんでも完璧に行おうとしてしまう』という２つの要因を考えたとするよ
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾍ!
／,rく,､!,,／>､(｀´ﾉ
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->）t' }
)、イ ￣ヾ〃-､
( ＞───（^y)＼
／ ＼ ゝ .√ 便宜上、前者を『反すう』、後者を『完璧主義』としましょう
ｲ ）人ｙ从弋 y. ＼、 |ト/
,;彡イﾅ__ ー┰ﾉ ヾ ヽ、 | _
）ノﾄ.,,,”i ""-イ人ｆ' !i ,.ﾍ ／へ これらは質問紙、つまりアンケートによって点数化できます
ﾉ人 -〜' イリ,_ !; ／イ／
ムノア>＜／_,ヾ-､/
/4/○ し^ ／ﾍ また、抑うつ傾向も点数化することができるので統計的手法で
/ |(、,⊥,／ ｝
/ :f |p（=･=）:! ヽ ,....... 処理することが可能になります
/ | Y ｀T´〉| ／k⌒））
_人 ::| pﾐ/' //| / } ￣
6
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:01:44 ID:Aj5WWATg
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::} 研究者が結果を出すために操作する数字を独立変数
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、 結果として出てくる数字を従属変数と言うよ
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }} つまり反すうと完璧主義は独立変数
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}} 抑うつ得点が従属変数だね
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
＿ ＿_
, ´ _ ―- ＞､
,. -'. ＜::: -―-＜:::Y⌒r-,ヽ
, ' f ´ ､ ヽ ノ ﾊ
/ ,ｌ l .iヽ l ｀´ヽ ､ﾊ そして、これからは
,/_ イ l _ゝ＿_､ヽ .j_＿V＿ ﾊ ､ﾊ
ﾍ j .っ:::::::ﾉ ｀ﾚ' っ::::::::ﾘ ﾍﾊ_＞ ｘ１：完璧主義得点
ノ ,' ー ー l .V
｀Z_ l _＿ _, ﾚi , 'l ｘ２：反すう得点
ゝ _ _ ,.ﾉ_＞´ l
￣r-Tr v=､下―､ ﾉ ｙ：抑うつ得点
X i ヽ ／_/, ｀X ／
/ ｀lヽ､vY:::::::ヽ' ゝ ' として表記することにします
⊂〈＿ l .Ⅵ＜●ﾉ-ﾉつ
_7 ｀ー- ｀￣ ＼
f´ o ヽ
ヽ､ o _ ＞´
｀ ‐t-r-‐ ﾍﾊ
U ｀J
7
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:02:00 ID:Aj5WWATg
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´ だからｘ１及びｘ２が大きいほどｙも大きくなるという仮説を立てられるよね
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ） これを調べるだけならｘ１とｙ及びｘ２とｙの相関係数出せばいいだけだから
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i / すごく簡単に出すことは出来るんだよ
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ）
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （ でもそれだけだと研究としては下の下、発表しようものならボコボコだね
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼ なぜなら擬似相関について考えていないから
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
_)ヽ-―- ､ _ _／|
_,.ノ´, '-――-､.｀´く , -' _,.‐'
｀ﾌノ / ）ﾉ ﾊヽ（｀'ﾞ)､ゝ |/´_, ―',＞
´ﾉノi_,´ﾚ'＿,ﾚｿ´ﾒ､人 '‐' ￣
´彡l ⊂⊃从ﾉ)＼ゝ、
∠ゝ､｀ （ﾉ从ﾉノ,X´ 完璧主義な人は、過去の失敗を何度も繰り返し思い出すでしょう
´ﾉﾝ｀7´ ,i<-‐'´ |
／i ﾉ ｀ﾌ<⌒ﾒ､ それはつまり、反すうであるということも出来ます
, '.! （｀´） / ,Ｘﾞ ）
_/ Ｖ´ Y ｀iノ ／ ﾞ'〈
, '´/ , ' ｀ﾒ､ｧ⌒'Ｖ i ということは、反すうが抑うつに対して影響力を持つというのは
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ､/ | 完璧主義の影響を反映してのことではないか
'/ .>‐ ､ _(') , -'､ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,）ｰ|｀ ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ｰ‐!<´<,,_ ／i 〉 反すうと抑うつの相関は擬似相関ではないか、ということです
/｀ ‐-‐ 〉_,!_ ｀´ _,.｀'く,＿l,,.ノ
く ｀´; ￣ ,.ゝ
／｀ ｰ- .,,_(') ＿,,. -‐' ´ ＼
／ / i ヽ ＼
／ ./ | ＼ ＼
く ノ ! ゝ､ ｀>
8
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:02:15 ID:Aj5WWATg
...,,----: : .,, ∧
,,＜:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : =＝ニ'"'":ﾆニ:::::-:: ､{ 、 }::ﾞ､ ＿ __ 全ての原因は完璧主義にあり、反すうも抑うつもそれを反映している
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :｀゛丶: .`'ヽ、:｛~｝'"~ ヽ
'i､::::::::::::::.イ: : :／ :／: : : : : : :｀ﾞ'‐．::::: ヾ ,ﾉ だから反すうを原因のように扱うのはおかしい、ってことかな
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :ﾞ':､;;丶 ／
. ':;::::::::::::):ﾉ: ,i,:ｨ={: : : : : ﾉi,人 人 λ: :＼ ､ r''´
ヾ::::::彡 ﾊ{"{ :: i､ : ﾄ,/ん.ヾﾐ"'": :T'''~ : !ヾヽ ちょっと難しいところだけど、ここが肝だから頑張って理解してね
＼:::;' ゞt ':,,,ﾉ ヽ:} { ::: ﾉ'ﾞ: : : : :! : : :ﾉ:::::｀､':、
゛i ﾉ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ﾉへ,,、｀:'::-,、 ＿,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::ﾞ､
ﾞvr'".::(,イ"^ﾟi､).,ｨ :ノ: : : ､:ヽ:::::::::::::::::〉
,..rく二>─- ､─-､
､＿_ ／Z-┘´ ｀ﾞ 丶､ ｀丶ゝ__
ゝ_ ´ ｀丶 ヘ ヽ
,. '"´ ＼ ｀ﾍヽ その意見に対して研究者が
,.´ 丶 ヽ:.. 〉＼ __.ﾉ
f ,´ ヽ |´_| _ノ いや、反すうは反すうでちゃんと原因として機能しているのだと主張します
ﾚ{ ｉ / ‐ ､ ＿_ ヽ ､／´:.:.`ヽ(
)人 i - ､ . ´_人｀丶 ! i:ﾘ::.'´ ‐ﾊヽ、
) jﾊﾚ ﾉノj/iノ l｀)人ヽﾉi .| .,. }(⌒ これを証明するためには
彡 )ゞ‐' _ i ソc' (.｀Y´)/ ,ゝ
｀ヽ { ＾｀ｰ-‐' ﾉノ {{ { ヽ ノ"/ 反すうが抑うつに与える影響から、完璧主義が抑うつに与える影響を
j人丶､' ,. _ . { .ゞｰ-.ｧ'"从{
)从i`'' ｰ--_r ´ }ﾉノヽ,,_ {{V´ 除いた上で、それでも影響力が存在するかを調べればよいわけです
ゞζi .{,. ‐''" .／ζii
l::{:ζi .ﾉ´ﾍ / ζ〃ヽ_
l::ｊ: ζ( Y´.) ノ ζ〃／ ヽ
Y : : Vヽ／ヽ、ζ〃/ : : : : :l そしてその分析方法こそが偏相関であり、重回帰分析であるわけです
{: : : ゞ_}} : : ,,{!_,〃 :l : : : : : :i
|: : : : : ii"'Y´..,,,.::｀ヽ : : : : : {
|: : : : : ii : {<(●))>::ﾄ、 : : : :i
|＼lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ /／lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll これが、心理学者が重回帰分析を多用する理由だよ！
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i ｌｰｰｰｰー、 ＼ llllllll
／llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ｨ' ⌒ ` i ｌ ヽli
llllllllllllllｨ'"゛ 、ｨｰｰ!`ヽ ,ｨ＝＝､ｌ こ ｌ 研究場面ではしょっちゅう出くわす場面だね
lllllllllｨ' ｌ ヽ| _____ ＼ ⊂⊃ イ i
lllｨ'゛ i ＼ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ ｌ
ll' | ＼ ＼ イ￣ ﾉ ／ｰ--､_ ,、 / じゃあ次は、影響力を除く方法を勉強してみようか
（ | ＼⊂⊃､ ゝ‐‐'／ﾌ::::::::::: ﾉﾉフレ'レ'
llii､ ヽ ／ ` ､,､-‐＞､ /:::::::::::::// フ、
） ヽ'゛ ﾄ、 ト＼:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、
/／ `＼/ ＼ ト ＼:_;／ ＼:_:_:// フ ヽ
9
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:02:55 ID:Aj5WWATg
ト、 _,,.. --- ..,,_
/ '"´＿＿＿ ｀ヽ-‐ァ
_／ ''"´ - ､ ｀7⌒-､ ｀ヽ ここから数学的処理が多くなりますが、１つ１つは難しくないので
＜´ , ! ヽ |＿__ノ、 ﾊ
/ ／ / | ﾊｰ-|- 、 `' ト|､ 頑張って付いてきてください
∠、 / !-‐ﾍ. /ｰｒテ‐ｒ､ ./ ! ＼
|. ,' /|-‐イ∨ ! rり八 | |
', | ,〈,ﾊ rﾘ , ｀"´ ,.,.ﾉ 八 |
） !／ヽ. ` ´ _ ＜.,__ノ ｀＞ ./ この影響力をどうやって除外するか、という問題のコツは
＜.,_＿ノ ハ" ´ ／ | /! / /.
/ , 〈｀ヽ.､.,,＿_,,.. イ 八-＜/／ヽ, ' 変数を互いに相関の無い２つの変数に分解するということです
|／| ∧ ∨ ,ｨﾄ､／|／ ／｀ヽ.／ |
∨__,| '二Y´）⌒) /ｒ┘／＼./ 変数っていうのアレです、ｘとかｙのことです
/ | ! -‐､}/､／＼ r┘/ ,ﾊ
| / | ｒﾝ||/ , '´￣｀ ' |
∨ヽ ト-':::::! | | ＜O/ ﾊ
,'| | ＼::::::| | ヽ、 / / .|
/ ! ＼/￣|/「￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
＿__,..-‐ー――――-､ ／｀Z-‐'''"＼
＿_ノ-==＝＝＝＝＝＝＝==--/__／ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-､ |
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼j 簡単に言っちゃえば
／::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''" ￣￣｀""''‐-::::､::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
/::::::::::::::::＿＿__／ ,､ .ト､＿, "''-､::::::::::::::::::::::::::::ヽ ゴジータを悟空とべジータにわけるようなものだよ
{:::::::::::::::::＼＿ / ー/-'､ |￣＼＿_ ',::::::::::::::::::::::::::/
｀､:::::::::::::::::::::::::::::| ＼ﾉ三≧､ ＼≦三 |__ ',::::::::::::::::::／
＼:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| ｀ヽﾉ::::::::::／ 今回は反すうから完璧主義の要因を排除したいから
＼::::::::::／ j ＼_ト､_ー_-〜=--＜/∧ / .j ＼''"´
￣ ￣｀l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |＿_＼ 反すうの要因を２つに分けるよ
＼人j / ∧ ヽ ∨! /￣￣
,.-､_､ _', / ∨ ＿_,.ﾉ--､ .',lノ
/ ヽ￣ ヽ ∧ /´ ＿/ l_ ', ｘ２→ｘ１で完全に予測可能な部分＋ｘ１じゃ予測できない部分
（ |} >.∨ ! K::::人 ﾉ｀ ',
＼__ノl } / ＼二{| ￣|} ', 式で表すとこうなるね
10
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:12 ID:Aj5WWATg
_,,.. -─- ､.,__
（ゝ､..,_,. '"´ ｀ヽ. /|
,＞ '" _,,,......,.,,_ （｀ '⌒; ∨ |
／ .／ '"´ / ｀＼／、 / この分解はｘ１によってｘ２を予測する回帰分析を行うことで可能になります
／ / / | | ｰ- /| ＼ ﾊ
＜/ / /イ | |ヽ.__ / ! ＼ } 予測値がｘ１で予測可能な部分、残差が予測できない部分になります
,{ ∠、 ' |__∧ /|ｧｔテ＝ｧ } `' iｰ- ､
八 , |ｒテ=ｧｒ＼| ゞ-ﾟ'´| / | '､ }
´ ＼ ＼| ゞ-ﾟ' ""ﾚ' / ヽ./ え？回帰分析がわからない？
,＞､,__,ゝ" ' ∠,. イ! }
／ ｿ ﾊ r‐､ ,| 八 , ,ﾊ
/ ∠、 人 ／ ! /-- ､ /ﾚ' | なるほど、ではそこからですね
.{ ﾚﾍ、 ｀l.7ァｰｒ,イr／ﾚ' ヽ. '
、 ＼/∨＼_ｒ} /／ ./ ／ ∨
＼ , -‐─l7| |/ /|/ ﾄ、
ヽ ／ /| l/| ,r{/! /| ＼
} / （｀'⌒ｿ´ | __ ' ; ',
/ | , --､ |,'ヽ／` ｰ ｧ'"´ ｀ヽ/ ./＿__.ノ
;' ､/ ｒ-､j |{ } ; く_（）) ; /{
、 / ￣ ヽr!| (') 人 ﾉ .' '、
,r{ ｒ､ﾝ´}ﾊ| { .／/ `''ー '" ﾑ ヽ
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼＼
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ヽ二二)＿＿
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼l￣￣ /
|::::::::＿＿__,.ノ ＼￣/￣￣ ＼:::::::::::::::::::::＼ / ｙの値を予測するようなｘの値を使用した等式はわかる？
､::::::＼＿/ | /´ | ,＿|＿＿_｀ヽ:::::::::::::::::::＼ /
＼:::::::::::| ＞= l／-=＜ ヽ::::::::::::::::::::::ヾ そう、a+bx だよね
r^｀／=! ⊂⊃ ＿＿_ ＼ l::::::::::::::::::::::::
_`// ハ 人 l´ ｀ヽ⊂⊃ ﾄ､:::::::::::::::::::::::: そしてこのｙを予測するような式を∧y（ワイハット）というよ
ﾉ:/ j人 ＼ l /＼ | ﾘ:::::::::;;;r‐rラ
{:::| `ー-ト､―---'= / 入 |￣￣ l::} 彡
}:::| ＼__／＼ ∠..-''"} ＼! l::}_ソ そしてこの∧ｙで表される直線を回帰直線というよ
{:::l ＿__/ <> ＼＿_,､,ー'' l::ﾉ
｀ヾ､_-‐'" l ,,..---..､ j､ l::}
ヽ < >/＿＿＿ﾄ､ ｀ヽ /:j
ノ 不､::::::ノﾉ | ＼ /／
／ ∧ ＼二 ／ ＼二二ﾉ
11
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:26 ID:Aj5WWATg
,
（丶.,_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ ｀' ､ 、
／ ,. '"´ ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ）
∠, '´ ' i |＿ ノ 〈 そして回帰直線の傾きであるｂを回帰係数と呼びます
i ヽ. ,' ､ _L､.._ ヽ.! ヽ.
ﾉ l ﾊ | ＼|__｀ﾄ､ ハ ＼
く__ l ﾊ _i_ ヽ! , 'T7ﾆ､Ｙ´ ゝ、 (⌒ 実際の研究場面ではｙの値はグラフ上に分散しています
｀ヽﾊ |´Tﾆ7、 弋__,ﾉ八 l ヽ、
＜._,＼i 弋__.ﾉ . ⊂⊃ ﾉ l つまり、点と点をつないで綺麗に直線を引くということはできないわけです
／ ）⊂⊃ ＜. （ , '´
/ ＜ ゝ、 ´ ノ） iヽ. /｀（
l ｀ゝ., ｀ﾞiｧr- ､＜´ ﾄ､ /ヽ､（
ヽ. , '´￣｀', ,.イ/L__／ ｀＞V ｀ヽ. そのため、ｙを上手く予測できるような∧ｙを算出する必要があります
＼i ;､_! ,<l ﾑヽ. /ﾞ,'´_｀ヽ、 ',
┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ ｀ヽ ', i この分析方法が回帰分析です
.／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐ Ｙ ｧ ⌒'∨ ゛| /
l i ｀ヽ.〉 ()! ＜()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ.／ ∧
', i-lﾆ二l´￣ ｀ヽ. ,.ｲ ',
ﾊ. l__!＿,,.! ｀ ∧| 〉
_,,... --─-...､, r─-､
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | この回帰分析において最も使われる手法が最小二乗法だね
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ ｀"＜,_＿＿」 この分析方法は
／::::::/´ //レ'| .ﾊ /!z≧ミx ＼:::::::＼
/::::::::::::'、 /!,ｲ≠ﾐ/ | /〃,ﾃﾊ ヾ＼. i |::::::::::::', 実際のデータ値と予測値の誤差、これを残差というんだけれど
'､;;:::::::::::::ﾞ':ｲ〃灯ﾊ .i / {ﾄzｲ} !} ! | ﾉ:::::::::;;ノ
''‐--ンi ヾ ﾋ:zﾘ ´ ゞ- ' | ! （--‐'" この残差を最小にするようなaとbを求める方法だよ
／/ /⊂⊃ ⊂⊃ﾉ ! ｀ヽ. ｆ´⌒)
/ / { く ', ﾉ | ι´⌒i
j { >､ rー-､ /＼_,..＞ ./ | ﾉ 残差が少ないってことは、予測ができているってことでしょ？
ヽ; '､ //. ＼ ー- ' ,.ｲ⌒V ﾊ !..,,_|__,,,,. -''"
, -） Ｖ/／ヾ{ ＞ ､ _,. ＜､,. ／ ﾉノ .ﾉ
/／ ノ r―<ノ_￣ _ ／:::::::::::＞‐'r‐ ､´ ／
12
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:40 ID:Aj5WWATg
,
（丶.,_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ ｀' ､ 、
／ ,. '"´ ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ） ですから式のほうも簡単ですよ
∠, '´ ' i |＿ ノ 〈
i ヽ. ,' ､ _L､.._ ヽ.! ヽ. 残差をQとして置き、i個のデータを考えた場合
ﾉ l ﾊ | ＼|__｀ﾄ､ ハ ＼
く__ l ﾊ _i_ ヽ! , 'T7ﾆ､Ｙ´ ゝ、 (⌒ Q=Σ（yi-∧yi）二乗 となります
｀ヽﾊ |´Tﾆ7、 弋__,ﾉ八 l ヽ、
＜._,＼i 弋__.ﾉ . ｘｘｘｘ ﾉ l この式の意味が理解できますか？
／ ）ｘｘｘｘ ＜. （ , '´
/ ＜ ゝ、 ^ ノ） iヽ. /｀（
l ｀ゝ., ｀ﾞiｧr- ､＜´ ﾄ､ /ヽ､（ i番目のデータの実測値からi番目のデータの予測値を引きます
ヽ. , '´￣｀', ,.イ/L__／ ｀＞V ｀ヽ.
＼i ;､_! ,<l ﾑヽ. /ﾞ,'´_｀ヽ、 ', その答えを二乗した数を全て足すわけです
┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ ｀ヽ ', i
.／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐ Ｙ ｧ ⌒'∨ ゛| /
l i ｀ヽ.〉 ()! ＜()/ i-‐' Σは1番目からi番目までの総和と考えてもらえればいいです
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ.／ ∧
', i-lﾆ二l´￣ ｀ヽ. ,.ｲ ',
ﾊ. l__!＿,,.! ｀ ∧| 〉
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: /
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３ なんでいちいち二乗するのかって？
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼ 負の値が出たときに評価が面倒でしょ？
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ 絶対値計算してもいいけど、変換面倒だし
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ / ﾄ /ﾊヽ､（ その点二乗なら機械的に正の値で計算できるからね
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ） 二乗って凄く便利なんだよ！
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
13
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:03:58 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ', さらに∧y=a+bx であることから
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! Q=Σ(yi-(a+bxi))二乗 が成り立ちます
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ |
ﾉｲ.:l '' ' ''∠ノ.: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! そしてこのQが最小になるようなaとbを求めるわけですから
l:人 ､ イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ はい、そうですね。当然微分を使うことになります
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 a,bにおいてそれぞれ微分して=0とします
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ',
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ そして連立を組めば算出できますよ
| / / 〈｡ （ <○>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 |
／ l o [ｦ／ ', ハ /
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: / 変微分って考え方だよ。高校生の人はやったでしょ？
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 中学生の子は式の部分は読み飛ばしてもいいよ
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、 大学生は全部理解してね
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ- ' / ﾄ /ﾊヽ､（ まぁこれでゴリ押しでもいいんだけど、面倒くさいよね
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ） だからもうチョイ簡略化した式が発明されているよ
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
14
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:14 ID:Aj5WWATg
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼ ∧b=r(sy/sx)
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ',
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l | ∧a=(y平均)-∧b(y平均)
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! ＿__
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ | l＼ / ／ でも算出可能です
ﾉｲ⊂⊃ ' ⊂⊃ﾉ: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! ! ヽ/ /
l:人 -‐ -‐' イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ | /＼_/ sというのは標準偏差です
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ |/
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ /＼／＼_ 二乗すれば分散になるのはわかりますね？
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 /／＼/￣
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ', '´
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ rは相関係数です
| / / 〈｡ （ <●>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 |
／ l o [ｦ／ ', ハ / 証明は流石に面倒なので飛ばします
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉 まぁ計算すればこの式を出せますよ
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ / __
＼,/ |/
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 以上が回帰分析だよ、分かってくれたかな？
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. それじゃあ本題に戻ろうか
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ ∧yi=a+bxi となることから、回帰式は
／ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! （ ', ／ yi=a+bxi+e=∧yi+ei となるよ！
, -） 八 ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /| eっていうのは残差を表しているよ
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） |
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
15
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:29 ID:Aj5WWATg
}｀ヽ,, ,,,,..... - ─- ､.,_ r､
ﾌ｀ヽ ,ヽ ,,,....,,,_ ｀' Xヽ/Ｖ}
ﾑ ヽ ｀'"´ (｀´) ∠ i i
;彡xxv Y } Z i .i＼
／ |ｼtxvzi } (
⌒ﾊ } ゝ 回帰分析において
∠〈 | 人 /} ﾉ r ´ ¨ ｀ヽ ＼
〈 /,ﾍ:| /__ )/ iｲ 人 } i (⌒ 独立変数xと残差eは無相関であると仮定されます
ﾉ',/r‐‐{f┬-r､ |__/ .fヾ､__ /ﾊ| ___フ
⌒〈 ヽ;;;:ﾉ ﾐ＝=/) i::::/ f ＼ ということは∧yもeと無相関になるわけです
／ `i:ヾ__ } _ . / .{ Ｖ r'{ 人厂
__ { ',ﾊ_ヾﾃ/＞-｀--{ ` i__r. V
__, ´ ｀ヽ ＿__/ ＼,,.-'-､_} ／ これは残差eが∧yを含まない成分である、ということです
,´/ }ﾄｰ一' ? （<●>） ｲ
／ { ..,イヾ､:::z‐-､ξ￣>─ｲ／
／ ｀ヽ__..,イ´ 〉 ／ Y ｨ はい、本筋に戻ることが出来ましたね
l ／《 i } ′ } /
xZ ヽ､__..ィ ｀ヾ､ __ノ} /∧ / 回帰分析がyをxで説明できる部分とそうでない部分をわける手段に
r'::::{ ／｀ヽ,∧ //ィ}/
i::::::ﾄ､ .. '::::::::／/ ｀ー--ｲ}ﾑ/ なるという話に着地することが出来ました
｀ヽ::::｀ー一 ´::::::::::／ / ﾑ{//
ヽ.:::::::::::::...,,.. ' / /ーﾚ
￣￣ { /
｀ヽ__ ／
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 ∧yが説明できる部分、eが説明できない部分だね
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. 重回帰分析において残差は非常に重要な意味を持つよ
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ｘｘｘｘ .,' ） ヽ、 ﾉ x1：完璧主義
(⌒ヽ. ∨ｘｘｘｘ | ! （ ', ／
, -） 八 ^ ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ ｘ２：反すう
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） | ｙ：抑うつ
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ このとき、ｘ２とｙが擬似相関では？という問いだったね
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
16
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:44 ID:Aj5WWATg
＿＿
／ ＼ ＿
／ ´ ＼
ヾﾆ二´, -───- ､ ＼
／ /／ ￣￣￣ ｀ヽ ＼
/ ／ ､ ､＼ Yヽ,､
ヽ／ ｌ ヽ ! ､L::::丿 〉 それを確かめるために分析を行っていきましょう
! / | l､ l ｌ ヾｌ /
,' l ! l ＼ l､ ! , /
/ｨ | -┼＼ ''l二二7ヽl/ / /＼ まずはｘ２を先ほど勉強した回帰分析を用いて
〃 | ∧| ﾞ|斤､＼ | Vハﾘ｀/ ／l ｀ ｰｧ
V ﾉ＼!ヾｿ ヽl ﾞｰ''∠ イｰ'' <￣ ｘ１で説明できる部分とそうでない部分に分解します
∠ィ ､ ､ |-､ /／￣
＼ ＼ っ ／ ／ }ヾ{
｀从ゝ｀l７Tﾉ| ／ ＼ このとき前者をa+bxi
ｒ,=＝/ ｒｆ'´￣ ＿ =＝ﾊ
＼､/｀ｰ､! ｨ" ￣_ﾌゞノ）ｊ 後者をｘ２│ｘ１としましょう
, -‐-､l::::::::ﾉヽ ｒ､ﾝ｀, --､|=､
／ -､ヽﾉヾ´_//|_ﾉ=≠＝=､_lノﾉ これはｘ２からｘ１の影響を除いた残差、という意味です
,' 二／l´/‐-､:::::ヾ|/ T´l
| ヾ/ Y´ l（◎）＼::;ﾞｌ | l
| l / /ｲ::ー‐'_,ノｉ l | / そしてこの残差ｘ２│ｘ１とｙの間に相関関係があるかを調べます
_| !´)//｀Y/ﾞヾ:､ ヽ! |'
ｆ⊥ ノｌ l | ノﾉ | | l､ ﾄ､ もしこれでも相関があるならば、ｘ２とｙとの間にある相関は
ｒｲノl´/ l | |l´ | | 〈 ｌ |
ｆソｒ´/ ,′| |ｌ | | | l l ｘ１の影響によって生じた擬似相関であるという主張を論破できます
〈 ｌ´/ /_） | |ｊ | l l / ｌ,'＼
ﾉ､_ﾄｌ // l l !─-､ ヽ＼ l / ｌ ＼
｀ｊン| 〈 ヽ_lノﾉ､ ＼ ＼| / ,' ＼ このようにして算出した相関係数のことを部分相関係数と呼びます
/ｲ } ＞ﾐzﾌ＝======＝ｲ , ＼
ゞｆ´ﾉ | // | ＼
{｀Y´l ,'ﾉ l | ヽ
ヾノ | / 〉::ヽ | 〉、
〈ｿノ7 （:::::::ﾉ | /ｒｊ
｀/l｀l＿ ＿ _／ | , -‐''´ｊ´
/ l ￣ |￣ | ／､ノｰ'´
,' l l !＿ ／､ﾉ´
l l l ヾﾉ ￣｀二l´ ノ´
l ! l └Tiｰ''´ フﾞ |
| l l ￣l￣ !
| ! l l l
| l l l l
| ! l l l
| ｌ l l l
| ! l ｌ l
| l l ｌ l
17
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:04:59 ID:Aj5WWATg
､. -‐┐
＼ |
r 、 ＼| _,,.. --─- ､..,,_ /＼＿_
＼＞ ,...::'"´＿＿＿::::::::::::::::｀/ ／
_,,.. -─''"─────-- ､..,,_/ / ／-─ｧ 一気に説明されてワカンネと思うかもしれないけど
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-､__::::::::::::::::::`'＜＿ /
＼:::::;＞ ''"´￣／ ﾊ ｀"'' - ､::::::::::｀::..、」 1つ1つの理論は驚くほど単純だよ
`〈 ／ .! / !＿ ハ ＼:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ ／ ´ﾚ' | ';:::::／. ‐- 、 ちゃんと順を踏めば理解できるから頑張って！
ﾄ､__ﾉ ! ´/__ﾚ'´ =＝-､ﾊ |イ （ v'⌒;
'､ ! | ,ｨ´￣｀ . "ン / ! ヽ. /
,＞|八_,ゞ" ､-‐‐┐ ＜.,＿,,.イ / ', ／ あとこの部分相関も裏技的な算出法があってね
／ 八. 八 ､__ノ / / '、 | ／
/ ）' .ﾉ＞ ､.,_ ／ , イ、 八___,..＞‐''/ ry(2│1)=(ry2-ry1r12)/√（１－r12の二乗）
）'"ヽ （ ／ ／）rイ「 /／ ｀＞ｧ、 ／
） /∨ ／ /／）| |/' ／r'´ ＞く , '´〉 だよ！
（／| _/ ' ／）ﾑ ／ｒ ┘ ／ ﾊ__r ､_./ /
r「´::＼_ ﾉ∧＼_/_r┘ __/ ／／|/-‐ ヽ!
./| ＼::::::::ﾚ‐::'T∨ , '´ ｀ヽ /:/::::::;{-─- ﾊ
／/! ￣｀ヽ:_/ ､ l ｰ- ､__ l|-|::::::::|ゝr､_ /||
.| ! ,| ∧ ／ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
_、‐ ￣ _
. . . . . . . . . . . ´'
／ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . ＼
/ .／ ＿,,....,,＿ ｀ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : ﾚ''¨´￣: : : : : : : : ￣(⌒⌒)_ : : : :. 一応証明可能ですけど
′:: :: ::∧: : : : : : :､: : : : : : ＼／ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | ＼: : : : : : :| : ll_ : : : :ｌ パソコンで打ち込むのが面倒な式なのでやらないです
:.:.:.:. ｌ:.:.|-‐ヽ- :.:.:.ｌ -‐＼‐-:.:.:.|.:.:l.ｌ:.:.:.:.:.:′
:.:.:.:.:ｌ:.:| -＼ :.:ｌ -‐ ＼:.:./.:.,l l .:.:/:
ｌ:､:.:.:l八卞亡ﾝ＼ 弋亡ﾌ:.:./ ヽヽ :′ まぁそんな難しい証明ではないので自力で頑張ってください
ﾉハ:.:.:､:.＼ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ
／ ハ:.:ﾊ:∧ _;／.:.:.:,:' :/ j .j
:.:lﾊ:.个:. . ､ ／.:/.:,:' ;′ｌ l 共分散を使えば割とサクッといけますよ
lﾉハ:.| |:ﾊ＞ イ/.:./:./ i i
':| V_｣ /／|X l l
z＝＝＝＝＝=／/ﾉ ／ ｌ l l
//. ィ７ 厂 / _／ ト ._ l l
i .i ./ /／ フ.r.t＜__ ./ / /‐l l
ﾏﾊ / ｘ仁二´／∨＼ ＼ / / / ｊ ｊ.,
ﾏﾊ／ ／／ ヽ /∨ /／/ ./. ′
. ／ ／,..'ヽヽ＿＿ / 〃／／ ｌ
/ / ./ . / ヾ二二´_ノ. .|
. ｌ io i {＜(o)＞ }. Vﾊ |
. : . :‐-. : ﾆ: .:i . _ . ,ゝ､.,____ノ ::::∨ |
ﾊ: : : : : : : : :io i : : ノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
/ ∧: : : : : :_:_:.i: : ／／:: : : : : :..:ヽヽi ｜
18
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:05:13 ID:Aj5WWATg
＿＿＿ 「＼_
_,.:'´＿＿__::::｀ｿ ／￣|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::｀ﾞ''::＜.,_ ／
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐､_;;:: -､:::::::::::::::::｀:::...、 じゃあ今やった部分相関係数の復習だよ
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-､:::::::::::::::::::＼
'.,:::::::::／ ﾊ、 ＼:::::::::::::::::::ヽ.
＼/ ） /__, / -｀ヽ- ﾄ､:::::::::::::::::/ 部分相関係数は１つの変数（ｘ２）から
! / ´!._/ ／ ｧ‐ﾃ‐'ﾑ | ヽ:::::::／
）八 ./ｧｒ'､´ !__,り| rﾍ./ .|イ 第3の変数（ｘ１）の影響を除いて、それと
'´ ./ ,ﾊ ! lり . ´ "ﾞ'| ,ﾊ. ,ﾚ'
| ／ ,|" , -､ ∨ | ／/´ ｀ '⌒ヽ ｙの相関を見たものだったね
ﾚ'´） 八 ヽ⌒ﾉ / ∧. （ '、 ／
,. -ｧ／ ｀メ､ ,＞.､, ｀ イ ./__.）ノ ＼ ／ そして影響を除くために回帰分析を使ったわけ
! 〈/|／.| , ＼,.イ｀てi´ ／|／/´ ￣｀ヽ. ／ヽ.
＼ ﾚ' | _/＞イ:|／::::/ｒ‐' ,. -‐ﾍ 〉
｀ ､ ｱ´ 「!::∧:::::/r' i／ | ／
｀7 i }ﾚ〈〉∨_」 .／ ﾚ'
/ / ＼ ,. -‐-､/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ｰ-‐ | ! !
/ | ' ､＿.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
.／ ,rﾄ､ / ',
ｒ＜´ ／ ｀＞ 、_ ＿,. イ ∧
_、‐ ￣ _
. . . . . . . . . . . ´'
／ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . ＼
/ .／ ＿,,....,,＿ ｀ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : ﾚ''¨´￣: : : : : : : : ￣(⌒⌒)_ : : : :.
′:: :: ::∧: : : : : : :､: : : : : : ＼／ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | ＼: : : : : : :| : ll_ : : : :ｌ 第3の因子とは研究者の想定していなかった原因のことです
:.:.:.:. ｌ:.:.|-‐ヽ- :.:.:.ｌ -‐＼‐-:.:.:.|.:.:l.ｌ:.:.:.:.:.:
:.:.:.:.:ｌ:.:| -＼ :.:ｌ -‐ ＼:.:./.:.,l l .:.:/:′ 詳しくは「さとりに教わる心理学史」の第４、6回講義の
ｌ:､:.:.:l八卞亡ﾝ＼ 弋亡ﾌ:.:./ ヽヽ :′
ﾉハ:.:.:､:.＼ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ 新難題『カリカック家』の答えのところを読んでみてください
／ ハ:.:ﾊ:∧ _;／.:.:.:,:' :/ j .j
:.:lﾊ:.个:. . ､ ／.:/.:,:' ;′ｌ l
lﾉハ:.| |:ﾊ＞ イ/.:./:./ i i
':| V_｣ /／|X l l
z＝＝＝＝＝=／/ﾉ ／ ｌ l l
//. ィ７ 厂 / _／ ト ._ l l
i .i ./ /／ フ.r.t＜__ ./ / /‐l l
ﾏﾊ / ｘ仁二´／∨＼ ＼ / / / ｊ ｊ.,
ﾏﾊ./ / / /. ヽ /∨ /／/ ./. ′
. ﾏ/ / /ヽヽ＿＿ / 〃／／ ｌ
/ ' / ./ / ヾ二二´_ノ. .|
. / i io i {＜(o)＞ }. Vﾊ |
/ l ﾆ: : : i . i ,ゝ､.,____ノ ::::∨ |
／ l: : : : : : ::ioノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
／ ／i: :_:_: : :::／／:: : : : : :..:ヽヽi ｜
19
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:05:30 ID:Aj5WWATg
,..:''::"´::￣:::￣｀::ヽ.／￣＞
／;:二 二 _￣￣￣｀}＞く´￣,}
,. :''"´:::::::::::::::::::￣::::￣::二::‐::｀＜
／:::::::::::::;r ｰ-､／ ￣｀''ｰ'´ ｀ヽ、::::::｀ヽ.
l:::::::::::::/´ ﾄ､::::::::::::', ,.-､ ／ ）┐
r‐ ､ ヽ､／ ,ﾊ＿ﾊ ヽ. ﾉ、:::::::ﾉ / ﾉ ／ /
'､ ｀ヽ、 ､_ノ __ ｲ ／_,｣_/｀i | 〉／ ,rｧ7´ / ´､ ノｧ
,ゝ ／:￣_＼〉 '´__,/ | / ｱ,-､ ヽ,ﾄ､ 〉 ｲ⌒／ l::::| ） ソ
ヽ/:::::／´ ∠ ,ｲ´rｧ` |／ !_り ﾉ| ）' ﾊ 〈／ l:::::! ノ
!::::/ ﾉイ ﾊ!. l_ﾘ , "''ﾉ /,.イ !::::i ＞イ 部分相関で第3の因子の影響は除けたから
ヽl ﾚ' 7'" rｧ'´￣ヽ ∠, ／/ ',::::V´::::i
＼. 〈 ,八 ヽ ノ ﾉ ! | ＼:＼/ もうこれでいいじゃないかって？
＼ ,ﾉイ ｀＞ ､.,__ ,.イ〈 ﾉ | ,. イ´￣
>､, l／ /´:;ｲ_ア´::::/}ﾚ' | ／ i
! ` ､ Λ/〈_〉ヽ;:ノ｣ / ／ ! まだまだ！これじゃあ研究会で血祭りだよ！
'､ ＼ .! ｀ヽ､ ＿ ／ / /
＼ ヽ| 〈_〉 ｀Y;___ノV '､ / /
｀"''ー-i '､;___;ﾉ ｲ ／ まだｙのほうからｘ1の影響を除いていないでしょう？
', 〈_〉 〉_,,.. ''´
／`ｰ-ｧr - ..,,＿ ,,..ノ ＼
rく ／::::'､ ﾉ｀"''ー-‐ｧ ｘ２からｘ１の影響を除き
r.-‐.''"´:;::::`ｰ':::::::::::::::＼＿ ／::::::::::＼::::〈
〉::＿::／:::::/::::::::::::／::::::::::::::￣:::::::::::::::::::::::＼:} ｙからもｘ１の影響を除く
〈￣::::::::::::::::/:::::::::::/´￣ ｀ヽ;:::/:::::::;:::::::::::::::::::::::ｱ
／｀ヽ;:::::::::／:::::::::::::| |/:::::::::::';:::::::::::::::::::ﾉ この回帰分析の残差同士で算出した相関のことを
/ ヽl´;｀ヽ、::::::::| |/::::::::::::::::';::::,.::-＜
'､ V ＼;ノ| |::::::::::::::::::::l´ ｀ヽ. 偏相関係数というよ
＼ / / .!`ｰ-‐'´i`'ー--‐'´ ',
｀"''7 /.,___| |‐ 、 ﾉ
/ / !`'ｰ-‐''´!ノ _,,.. -‐''"´
_Λ / /(`⌒):'´::| ‐'' " ´￣
ｧ'´/ ｀'ｰ''７ ｰ‐'' |::::｀'´:::::::::|
'､Λ, / '､::::::::::::::/
／'-､`ｰ-‐7 ヽ;__／
/ '､_,ノ:::::::::::ﾉ
!::::::::::::::::::ﾉ´
`ー -‐'´
20
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:05:47 ID:Aj5WWATg
＿＿＿
＿_ -─ ￣ ￣ ` 、
ヽ､＿ゝ _,,..-―＝=- ､ ＼
＞, '. ｧ'"´ ＼ ＿ ` , この偏相関係数も一発で出すことが出来ます
/ / ノｉ ア `y'⌒:
'ゝ,' .（__ﾉ i ,';
/ / ＼ ／ ', ry2│1=(ry2-r12ry1)/(√1-ry1の二乗)(√1-r12二乗)
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `ｙ| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| ｲ
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ﾉ __|＿|:/∨ i| iゝ 例によって証明は飛ばします
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
￣|/ ﾉ ＼|==== ====‐ｲ ）／ i:| |
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
）ノ ソ､ ＿＿_ /､ /´ // ｊ
レ.＞ ...l´＿＿_,〉 ノ ,ｲ /i /ｲ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ ＿／〈 | // / ｙ'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ﾉ//ゝ、ノ
（:::::(_人_)::::::）ヽ ／ヾ＿ ／ノ // ヽ
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | この時点で回帰と名の付く係数は３つあるけど覚えてる？
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」 単回帰、部分回帰、偏回帰だよ
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼
/::::::'、 .| /ｧ-／ | / ;'⌒ﾒ Y ! |::::', なんだったっけ？って人は最初から読み直そう！
'､::::::::） ,ﾊ /´;⌒ﾊ. ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ⊂⊃ .! （ /￣｀ヽ
／￣ノ ⊂⊃ ｒｧ ￣ ヽ く / ｀ヽ、 | └ ､
/ ./ ノ＼__,,＞ 、 ノ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
21
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:06:03 ID:Aj5WWATg
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., それでは本日最後の範囲、標準偏回帰係数についてです
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ. 偏回帰係数の定義は
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} 残差変数x2│x1の1単位分の差異に対する増加分という
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! ことはわかりますね？
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ この増加分によって仮説説明を行うことがありますが
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / / この式にはある欠陥があります
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. ' それが何かわかりますか？
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | そう、単位の違いに対応できないよね
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」 ｍ表記をｃｍにすれば数字を100倍にできちゃう
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼
/::::::'、 .| /ｧ-／ | /＿＿＿Y ! |::::', これが所謂統計マジックってヤツだね
'､::::::::） ,ﾊ / ＿＿ ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ///// .! （ /￣｀ヽ
／￣ノ &//// ｒ - ､ く / ｀ヽ、 | └ ､ 当然、論文だと無効だよ
/ ./ ノ＼__,,＞ ヽ ﾉ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／ この単位による影響を受けないようにするために
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／ 標準偏回帰係数を使うってわけ
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
22
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:06:47 ID:Aj5WWATg
ｨ-､
_,, - (｀ｰ=＝''''''` ‐-
,.ｨ:'ﾞ:.:.:.:.:.:.:／｀ﾞ`'''ｰ=-､:.:.:.:.:｀7-､
､＿_,,,,.ｨ':´:.:.／:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヾz/ └-､
￣〃:.:.:／,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ｰ-ri'":.:.:.`ｰ-ﾉ 数字が大きくなれば分散も大きくなりますからね
(､__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ﾄ-:.:.:.:.:._⊥L､,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.ﾏi:.:.ヽ:.:.i´
`ｰ'7ﾞ:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ｰ:.､:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l
j:.:.:.:,ｲ:.:.;.:'､:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:! そのため、ｘ２及びｙの標準偏差を同じ値（普通は1）
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ､ ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ﾊ
ヾ;.|:.:.!:jヾ:､| | (i` ﾚ'ｧ＝r=ｭ､,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ｰ にするためにデータを標準化します
i'､;j/:.:.:.:.lﾍ弋 ﾉ | └､じﾞ`')ﾞ/:.:ﾞ,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""｀ , ｀ ｰ≦ｭｲ/:.:.:.:.:`ｰj j:.:l/:.:.:j
j∥:.:.:.:.:.:.`.､ `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/ あらゆる単位を共通のものさし1本で測るようなものです
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶､ ､＿ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.､,,,， -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;ｲ/:ﾚ:.:∧l
ヾ＼:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ｨ-|__,,,，-弋l:.:.:.;ｲ,ｲ:/:／ ヽ これはby2│1=(ry2-ry1r12)/(1-r12二乗) で表します
ヾﾄ ヽ/ヾ/l /, )／／lﾊ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .／／ ﾐ ヾ｀´ この式こそが標準偏回帰係数なんです
〃 ∥l /ﾍノ~ヾil ／／ ＼_
_/7i,､|| 〉､ /l: : : :ノ j,,／／⌒ﾋノ⌒`ｰﾐ=ﾌ
〃Y .l .lil / ≧il_ｨZﾞ/ ／／ ´ =＝ ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃／ ￣ ｀く l/ ／ llﾏﾊ
// l ! .| ', ヾﾑz‐-..､ ヾi }l l .l
/ l l l ' .ﾞ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
23
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:07:05 ID:Aj5WWATg
_」_ ,. -‐──- ､., ト ､,
×´ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
/ _,,.... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈. ｀メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 _|__
ヽ､__::＞'"´￣ ＼ Y´￣ ﾉ ということで第1回の講義は終了だね
7 / ｀ヽ. ∨｀ヽ.
| / i ,ﾊ ､ ﾊ ﾉ |::::::::::）, '⌒ヽ. どう？なんか脅された割には簡単だった？
､_ノ ! |,.イ 、 ./ |／｀7´ Y ﾊ- ''" l '⌒ヽ
｀＞ .|´ ∧_/ ∨ ｧ'´￣` ｲ ,' ） ヽ、 ﾉ まぁそうなんだよね、理屈はすごい単純だからさ
／ ﾚ.ｧ'´￣` ⊂⊃ !. （ ', ／
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |＼_,.＞ ｀ヽ. _!／
, -） ﾊ、 i7´￣｀i ,/⌒V ﾉ-‐''´/
/ / ／ ｀＞ ､,｀ ,. イﾚ'､, ／ ／ .| でも、これが理解できない大学生も多いんだよね･･････
| | ./ ｀T7´ ／:::::::｀＞ｧ__ ） / __,メ
', '､__.ノ∨r/´`ｰ'-､／:::::::::／ ｀ヽ /
､_ノ i/ rﾉ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くﾄ､ _ノ､:::::::/ ／ ',
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._／ i
／ |:::|./ |:::|l ｰ〜 l / ,'
/ 八::'､___ﾉ::ﾉゝ､＿ノ ／ |
,' ＼_／,| ／ !
| / ／ / |
＿＿＿
＿_ -─ ￣ ￣ ` 、
ヽ､＿ゝ _,,..-―＝=- ､ ＼
＞, '. ｧ'"´ ＼ ＿ ` , 研究会で木っ端大学の学部生が発表していたら
/ / ノｉ ア `y'⌒:
'ゝ,' .（__ﾉ i ,'; 統計的な側面から質問してみてください
/ / ＼ ／ ',
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `ｙ| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| ｲ 間違いなく答えられないと思います
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ﾉ __|＿|:/∨ i| iゝ
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
￣|/ ﾉ ＼|==== ====‐ｲ ）／ i:| | せめて自分がやった統計くらい理解してください･･････
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
）ノ ソ､ ＿＿_ /､ /´ // ｊ
レ.＞ ...l´＿＿_,〉 ノ ,ｲ /i /ｲ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ ＿／〈 | // / ｙ'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ﾉ//ゝ、ノ
（:::::(_人_)::::::）ヽ ／ヾ＿ ／ノ // ヽ
24
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:07:20 ID:Aj5WWATg
＿＿＿___
,ｨ≦三三三:三:≧zx､
／三三三三三三三三三≧r---､＿
/--‐ ¨¨¨ー--､:三:三三三ｿ .ﾉ
_,..:-‐≦三三三Zzx..､.,_ ｀¨''＜:三i! / ノヽ ＿__
ｨ≦:フ''´／ ,. ,. ｀¨¨'＜ﾆzx､ ｀ヾﾏi / ノ,オ´ ﾉ
ﾏ:ﾆｌ .／/ / ,ｲ' ./ , i ｀＜zx､ 〉>f´ ./ この講義を理解したみんななら、そういう意地悪な
'ｰ|/ / / _/.」 l /| i! .j l ｀ヾz.く 〉､ /
. ノ| /' .i! ./zri .l l i!''l¨‐ｧ､l i .i i｀ヾく. ヾｧi! 質問にも答えることができるようになるはずだよ！
ｰ''´ ﾚ'.l.∧./.ﾊ .lﾊi l i!ｰァr<ﾊlヽl l. ﾊ.ヾ､ 〉i!
' /.ｧ':/ｉ! ﾄﾘ ヽl .ん示∧ .l', .i l. ﾏﾆヽ/
／,ｨ'XlX ''´ ﾄこしi.ｿ.', j l .i! .l ﾏ三ﾍ 次回からもう少し難しくなるから頑張ろうね！
_ _ l / l ﾊ. ' .ゞzt才 .jノ ,ｨ=ｱ≒z.､ﾏﾆﾘ
..,ｨｱ¨¨≒z､ i! ヽ ハ. ｉ. ｀ ､ .XXxノ/ ｨｵ´/ji iｲ.ヾk''ﾉ,ｨｚｚｚx､
//. ヾz､ ﾉ ヽ. ｰ一'' /'/ .//／ｱ l .j ./.,ｵi''¨´￣ ｀ヾﾄ,
l.l ﾏ､ ヽ､.＿__,.．-‐'i ﾊ ii!/./.i ,ﾊ.j.ﾚｱ'ﾉﾉ |ﾊ それじゃあ最後に宿題を出そうか
ﾏi ﾏヽ r.ﾊ_＞≠¨´:V: ﾏ||.i/::::Vﾍ ﾉ .ﾊｵﾉ i::i!
.ヾz ﾏﾑ _ノ ／ ::::::::::::::::::::::::｀||::''::::::::::::＼.｀¨´ j:::j 次回までに解いてきてね！
. ﾏ:､ ﾏﾊ ./ /:::::::::::::::::::::::rー.‐.||¨''ヾ=､:::::ﾊ /::/
>‐'- . i .r''ｱ./::::::::::::r=',¨´ .i! ｀l::::::::::l ノУ
.,イ ｀ヽ _,Vzz/≦_ｱ¨´ ./ ﾏt l::::::::ﾊ ,イ:チ
i=-､._ _,才≠ｱ¨¨ｱ≧zr＝=.'z､._ ,. iﾍ .j::::::::::l:ヽ,.ｨ≦才¨´
', ｀ヽ､ゞﾘ. , ' /:::r‐''' / ｀¨¨ｰ＝≠＝'≒=ﾘー≠rｰ＜_
.ヽ >'' / /''´ /. ,'i ヽヾ::::::::::::::｀ヽ:::＞
｀¨¨¨´. ' ,' ,'.i! ./:::>､＼::::::::::::::ノ
. ', / ,' l ,.:':::/ .l.ヽ. ヾー''´
ﾏ / ,' .l./::::/ V ｀ヾ
ヽ / ,' /::::::/
ヾ / ,' '::::::/
25
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/25(日) 23:07:33 ID:Aj5WWATg
＿
,...:::´:::::::::￣::｀::..､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ 問1 身長（x1）と体重(x2)は高い相関があるわ
'ｲ:::::/:::i:::::l::::-ヽ::::::,:::_::」_
, .´l:::::/_::::L::::l:＿ﾍl::::if‐- .._ｰ-､ それじゃあx2│x1はどのような意味内容を持つ残差変数として解釈できる？
./／l:::::l., ‐ ´￣｀l::::l ヽ ソ
ヽ ´il ''' ＿＿ '''i::::i ｀ /
＼ ﾍ. ｀ - ' l::::l ./i
ﾊ::l｀ ェｧｪ イ:;ﾉ , /:::ﾊ 問2 一般に小学生1年から6年生における身長の高さと学力の高さは
l:::､i r-kヶ'-< / /:::::::::ヽ
ﾉ:::,::::ヾ-/ ヾ_ｲ .l:::::::::i::::ﾍ 高い相関関係を持つわ。この理由を擬似相関という言葉を用いて説明しなさい
l:::::i:::::ﾉ ｰ- 弋_::::l::::::::l
､::l-く -- ィ'::::':::::::::i
´ .i::｀::-::'ｰ-―--::::´::ヽ::'￣ ｿ
l:::::::::::::l::::::::::::::::､:::::::ﾍ
.i:::::::::::::::ヽ::｀::::､:::::ヽ:::::::ヽ
.l:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
ﾉ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀..-,
く_r-ム-__r､＿r＿_,_r-ｰ, r､_r-ノ
26
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:11:24 ID:EiGSBKcA
お疲れ様です
1930より講義の第２回を開始します
27
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:01 ID:EiGSBKcA
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'.,
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i どうも皆さんこんにちは、古明地さとりです
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ. 本講義は心理学を勉強する上では必須とされる統計学
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} その中でも最も重要な統計手法である重回帰分析について
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! 集中的に勉強していくものです
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / /
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. '
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
| ／::::::::::::::::::::＿＿ ／ ⌒マｒ─‐ ､::::::::::::::::::::＼
| /:::::::::::::::::::::／ ヽ::::::::::::::::::::
| {::::::::::＿_／ ／ / ＼ ＼:::::::::::::: この講義は小難しい数式が並んでいるけど
| ､:::::::::ヽ__/ ￣/ ,イ { ￣ |:::::::::::::
∧ ＼::::::::/ ｌ／ | ∧ ﾉ | |::::::::::::: それを覚えるのが目的ではないよ
∧ ＼_ｌ / /７フｌ从 |7フｌヽ ｌ Ⅵイ:::::::::::::
∧ ヽ ｌ {ヽ{_ ノ ヽ|{_ノ／/ 人 ＼!::::::::／
＼ ﾉｲ） ､ゝ::::: :::::::/イ ￣ 7／ その数式の背景にある理論を完全に理解することが重要なの
＼ ＼ __ ﾉ从 { / ノ ｌ/ 「
‐- ＼＼ /＞ｒ‐- ｒ´ .ｧ7 / | {
し. ヽ二 ⌒ﾄ､ / | ／」／/ { | 二ニ' だから数学の苦手な人は、式のとこは読み飛ばしてもいいよ
＿_ /´ 」:::ﾄ､/ 〈／ｌ／ ｌ／ ハ ヽ
￣ ／ 人 {:::::::ｌ（ } 〈〉 ）人 ､从 ｌ ｌ
／ ／ >‐ｒ':::::/ { 人{_, )' ヽ ）( l （ ーｧ
／ぎ }::「::::::/ ｀（ | ＼＼__, ´￣ ヽ. ｌ }￣￣
／ｌ ゅ<::」::::::| | ー┤ ｰ‐ ' }＿_＼ﾉ_, -‐-､
| っ L:::::／ | 〈〉 ゝ - 'ー──＜⌒ヽヽ
28
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Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:17 ID:EiGSBKcA
ｨ-､
_,, - (｀ｰ=＝''''''` ‐-
,.ｨ:'ﾞ:.:.:.:.:.:.:／｀ﾞ`'''ｰ=-､:.:.:.:.:｀7-､
､＿_,,,,.ｨ':´:.:.／:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヾz/ └-､
￣〃:.:.:／,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ｰ-ri'":.:.:.`ｰ-ﾉ
(､__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ﾄ-:.:.:.:.:._⊥L､,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.ﾏi:.:.ヽ:.:.i´
`ｰ'7ﾞ:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ｰ:.､:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l でも理論のほうは簡単ですから
j:.:.:.:,ｲ:.:.;.:'､:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:!
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ､ ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ﾊ 頑張って理解してくださいね
ヾ;.|:.:.!:jヾ:､| | (i` ﾚ'ｧ＝r=ｭ､,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ｰ
i'､;j/:.:.:.:.lﾍ弋 ﾉ | └､じﾞ`')ﾞ/:.:ﾞ,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""｀ , ｀ ｰ≦ｭｲ/:.:.:.:.:`ｰj j:.:l/:.:.:j それでは本日の講義を始めます
j∥:.:.:.:.:.:.`.､ `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶､ ､＿ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/ 今日はついに重回帰分析についてです
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.､,,,， -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;ｲ/:ﾚ:.:∧l
ヾ＼:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ｨ-|__,,,，-弋l:.:.:.;ｲ,ｲ:/:／ ヽ
ヾﾄ ヽ/ヾ/l /, )／／lﾊ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .／／ ﾐ ヾ｀´
〃 ∥l /ﾍノ~ヾil ／／ ＼_
_/7i,､|| 〉､ /l: : : :ノ j,,／／⌒ﾋノ⌒`ｰﾐ=ﾌ
〃Y .l .lil / ≧il_ｨZﾞ/ ／／ ´ =＝ ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃／ ￣ ｀く l/ ／ llﾏﾊ
// l ! .| ', ヾﾑz‐-..､ ヾi }l l .l
/ l l l ' .ﾞ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
__,,...,_
,,.--‐/'"::::::::::::ヽ.／{
,':::::::.,' i::::::::::::::::::::!ヾﾉ その前に復習だよ
!::::::::ヽ､`ﾐ::::::::::::ﾉ }ヽ.
.ヽ::::::::::`-.._"'''" _/::::::! 単回帰分析、部分相関、偏相関、偏回帰、擬似相関、標準回帰係数
r'､::::::::::::::::"''.:":::::::ノ
ﾉ〈 ﾉ`''-::_:::::::;:,.-,'´ ゝ
(j〈( Ｙ´从 ﾚﾉ 从八( １つでも分からないワードがあったら読み直してきたほうがいいよ
ヽ ﾊミゝ - .イﾚ`､ﾉ
`´.'"ζ::ゝ√::ヽ η
ﾊ.,_.ﾘ'､:Ⅳ`tｨ 'ζ、 重回帰分析はこれらを土台にした理論だからね
/;:;:::.ﾉ {.} `Θ::::〉、
（.ﾉ~~..=＝{.}＝＝..~`´ヽ
r'、::::::::::::::::::::,-､_.,.-'´,´
ヽ、＿,､＿_ノ,〜ー'`
｀ー〜〜'´ |
|,､,,|l,､, |
|:::ﾊ|::::::}
ゝ'´丶ﾉ
29
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:31 ID:EiGSBKcA
`ヽ､ _
＼ヽ､
＿＿＿＿＿＿, - ―― ､ ＼ヽ
￣｀ー､ ／ , -‐､ ヽ | | それでは最初に重回帰分析の式を出してしまいましょう
／￣´.／ ∠＿/／‐::､.:.:.ヽ ∨<
／ ／ ／ ′` ヽ､::Y´ `i__ ヽ
／ ／／ `| `i `､ y=a+b1x1+b2x2+b3x3+･･････bixi+e=∧y+e
／ ／ | __／､ ､
／＿ ／ ＿_/ | ￣ヽ`ヽ ヽ_|
/／ / , ,-‐┼‐ ｨ´ ／｀Τ￣￣｀ |:::| ｀iヽﾆヽ＿ 例によってiは定数、eは残差
′ | / |／ `| ／ ―-,| ／| ｉ ∨ | ＼`‐､ヽ､ _
| / ∠-‐ l／ =r'i￣dハｨ |/ ＼ | 「´` ｀`丶 aが切片でbが偏回帰係数です
|/ |!T￣q ! 丶 | / ｉ ∨ |
/ﾍ |'!ヽ_ﾝ `-‐'´/ | l /
' 7 ＼ Ｎ､!"" ' ""/ / / /／ それではこの式の意味を考えていきましょう
/ , へ|.:.:.:! _ _ ７ ／ /／
/ ／ |／|.:.:.:.:.`:....､ | ／.:.: ／/
l／ ' ヽ!ヽﾍ.:.:.:∧｀ｉ |/|Ｚ／Ｖへ!
/ﾍ |／／`7 ／ |／ｰ､_ ／ヽ,
〈ヽ∨￣ | ／ ′ /ｰ､,/､
く^く/ /｀v´｀ヽ /-ｰ7 ヽ
､ヘﾄ/ ! / /-､／ /⌒l
i⌒／￣ ／＼, イ .ﾊ 7' / |
/ヽ／ ／ || | / `<´l / |
＿＿
,.::''":::::::::::::::::::｀"'::.,. ∧.,、
./::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V／ }
,::-‐__ﾉ´ ´`´ ｀ヽﾍヘ_ー::,,! 重回帰分析って言うのは
...:''´:::/´ ｀ﾄ;::｀ﾞ丶、
(:::::::::::ｿ / {::::::::::::) 複数の独立変数から従属変数yを予測する方法のことだよ
｀"'ー}, ) ナﾉノ )ﾉヽ、ヽ 人-‐'"
ノノ .ﾘ,ｨ;=ﾐ jﾉノ.r;=ﾐxY )∫))
彡ノﾊ〈::_:} {:_::}八{ﾒ (_ 前回やった偏回帰係数の分析は
(( 小 " ' "( .ノ _)'"("'Y'")
）ﾉﾊﾉ＞- /) イ)ﾉ Y .ヽ ／ 他の全ての独立変数の影響を除いたときに
(／: : {L/、｀Ｙﾍ_ｌ}: :ヽ_,,.／)
〈: : : : !::::::｀ヽ!く : : : /:〉 / 当該独立変数がyに与える影響だよ
/: ﾉ : |:::::::::::::＼): : :{: :{.／
∨: : ﾉ｀'ヽ、::::::ﾊ__ :!: :i
〈 /: : : : :＼/___::Ｙ : | ごっちゃにしないように気をつけてね
| /: : : : : : :/､::;;ノ : : |
∧: : : : : : :/ : : : ll : : :|
30
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:31:47 ID:EiGSBKcA
. -‐- ミ
. -‐…／ ,.=ミ ｀ .
, / ヽ ,.=ミ ＼ このときに重要なのが残差でしたね
／, ´￣￣￣￣ { У ヽ ＼
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ﾉ ＼ 残差と言うのはここでは
/ / ‘， ／ 丶､
. / ′ ＼ ＼_,. く ＼ ‘， ⌒ i個の独立変数xが与えられたときの
, | 、 ＼ ＼‘， ‘，
＼ー =彡 / | ﾄ､ ﾄ､ Ⅵ ‘， 予測値∧ｙと実測値ｙのズレのことです
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘，
|{ トミ ト､ l|､厶斗‐ i |{ ト ゝ
. 八 | ＼{ ＼ { Ⅵ | 八 ‘， ､
. ＼ | ^戈ｯ ＼ ｀ ｙ'弌::ア＾ / ‘， ＼
,へ ﾊ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
／ / 八 ､ 厶イ ,/ 八 |/
／⌒7 i 丶 ,' / / ＼ ‘，
, ／ ､ ＼ ＾ . ≦ / ／ i…‐-ミ ⌒ヽ
/⌒ ＼ | ｀T爪 ／´ |: . . i
＼{ i| .:} У |
. 厂し勹-‐ ´ﾘ / ／ ､
. ＼_Y / ／ ＼
く } ′ ／ ＼
У⌒ヽ i / ｀
しヘノ | /
,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
_ﾉ ヽ、
/´ ﾄ
ﾉ / { ちなみにこの残差は正規分布に従うと仮定されるよ
}, ) ナﾉノ )ﾉヽ、ヽ 人
ノノ .ﾘ,ｨ:;=ﾐ jﾉノr;=ﾐxY )∫)) 正規分布は高校生の統計分野でやったと思うから割愛ね
彡ノﾊ〈::_:} {:_::}八{ﾒ (_
(( 小 " 、, "( .ノ _)'"("'Y'") 覚えてなければ調べればすぐ出てくるよ
／⌒ ）ﾉﾊﾉ＞- イ)ﾉ Y ヽ ／
( .X''{l::{{:.:.:.:ﾊ:.:.:.}}::ｌ}: :ヽ_,,.／)
ヽ 〈 : r-ﾍ - ‐ - ｒ-ﾍ: :/:〉 ./
＼,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ ｀゛''::／
／::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::＼
/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ
,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
. {::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}
31
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:32:00 ID:EiGSBKcA
､ _ , -‐ ''"´￣｀"''ｰ- ､
i｀ヽ′ ヽ,_'
ﾉ ,へへ ｀ヽ.
∠,-‐‐‐＝＝＝二二＝＝'､. ﾉ_ ' ,. ではまず今回は独立変数i=2個で考えてみましょう
／ ｀´ ｀ヽ ｀､
/ ｀ヽ ゞ 独立変数はx1とｘ２の2個ですね
ノ ､ ､ ,ｲ 人 /. ヽi
ﾉノ )メ `､ ）' 〆⌒ ∧ ﾄ､ このときのｙの期待値の算出方法は
' ),, /＿＿__ ),, ノノ ' ` y'ノ ｲ , )
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /ﾚ E（期待値）＝∧ｙ＝a+b1x1+b2x2
〉 .l ゝ' !::::! ﾉ / / ヽ
ﾉ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ﾉノ, .ノ i ここまではいいですね？
, '_ λ ⊂⊃ / i
ﾉ `､ ‐ー- ' ,ﾉノ ル. ノ
' ﾉ ノ ` = ､ ,.イ__ /_／ ´
' ~ ｀＞-r =ﾆi´､.,_∠ ／
_,.イ´ヽ. ／:::::/｀ゝ、
／ くヽ:::!⌒v⌒i'´::／ ゝ ヽ.
＿＿
.. ＜::::::::::::::::＞..､
／::::::::::::::::::, -― ＜::ヽ /＼
/:::::::_ Y ￣ ｀ v _ ノ､
＿＿l,:: ´ ､ ヽ､´:::::::::＞ このときのEの値の範囲は平面で表すことが出来るよね
＜_:::::::::::／ ,l ‐- .l -‐ ＿ ＞´
／_ ,.' ヽ i ｀ヽ ﾊ この平面のことを予測平面、回帰平面と呼ぶよ
Y´l i ｨ:::::::ヾヽﾄ､ iｲ7::::::::ヽ iヽ ﾄ､
l ヽ. l .っ:::::::ｿ ヽl .っ::::::::ﾉ.i i ﾉ .ﾊ
.i ,.' l ヽ l
r-.' l ､ ＿ , ゝ .Y aは予測平面がy軸と重なるところ、つまり切片だね
if⌒.y´ゝ ＿ ＿ __ _ .. ＜--j｀ヽ i
i .r´7' ＿ 人,､_∧- ニ､´ ,リ
｀ r´_ -'､／/q, - ､ 'ヽ i
ヽ' Y .7 ｡.i､＿.,l ヽ.'
⊂ゞﾑ_＿.ｰ-_'人-'::ﾉ
r ´｀ ´ ヽ- ‐ ﾍ ´ J
＼ l
｀ ＜ l
ヾ┬rｪ- ＿i
ｰﾄ.7
し
32
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Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:32:35 ID:EiGSBKcA
__,, -‐―‐ - ､
ヽｰ-- -‐ ''' "~´ ｀ヽ､,...､
｀ヾ､ __,,,, -――-､γ⌒ヽ ｀ヽ
,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i| '"￣ヽ ＼
／ ∠= ''"￣ ´ ｀ヾ ﾉ ヽﾐｰｬ このときのa,bの算出方法はわかりますか？
／ ﾞ､ ／ﾐ､ ヾ､
〃 ) i , / ゝ‐ 'ﾞヾミヾ, ヾ》 前回の講義で出てきましたよ
〃 /ヽ ', l l､ ∧ ﾞ, ＼ヾ 〃
∥! ､_ﾑ-弋 ', l / ,ﾝｰl､. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 ／ '､｀ l , ヾヽ ∥ そう、残差を算出して二乗して最小になるようにする
ll∧ j! __ ﾞ!:;ノ 'ﾞ`_,_丶､ ﾞ, l! / ﾏﾊ li!
li! ', il ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ ´! f.f弐ト､ﾞ､l / ﾏﾊ i､ 最小二乗法とよばれる方法です
V'､ ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ ﾏﾊﾞゝ
ヽ, ＼ ﾞ, 弋ノ `ｰｲ / / i ﾏﾊ
ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ﾆ/ ／ / , ,》ﾊ
)!ヾ, ,∠／ / ﾉ /ﾞﾏﾊ
ι ヽ )ﾞゝ､ ‐- ´ ,/ ス ,／ヽノ ﾏﾊ
ι ﾞ ヽ ｀'ｬ ､ _ _ ,, ｨ ' ﾞ! ／ ﾚ' ＿＿_ ﾏﾊ
＼､_ ', ｀ﾞﾌ;:/ ﾞ､ /､ _,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
ι 〃~ヾ,_ｨ''"´ ! ／ヽ ( ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::! ﾏﾊ
r‐ヽ, /:/ j! ,,／ ｀ //)fﾞ (_ !:::l ﾏﾊ
__,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 爿∥､_,,ｨく /:;/ i! ﾊ
_,(＿ .,ｲ〃 《 ﾞ´￣ヽ l::! || ヾﾒノ ∥∥
/ ,ｲ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ｬ/ ﾞj ∥〃
, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ ＼ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
33
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:32:47 ID:EiGSBKcA
＿ ＿__ ／´|
. ´ ｀V´ j
／ ＿_ /´ヽ.／´｀ヽ￣￣｀ヽ
. / _/´ ｀ ヽ i! Q=Σei二乗＝Σ（yi-∧yi）=Σ（yi-(a+b1x1+b2x2)）二乗
i ／/ l l__ ヽ. ＼ |!
ﾚ' / / / ＼｀ l 〉ﾘ
. / i .イ´ ／ﾚ' ,ィテく ﾘli ｌi ﾚ' __ __ 前回の講義とほぼ一緒の式だね
（ } | ,ィｋ |ｌ:;:;:::iﾄ.ﾉ ﾉﾊ{ 〃⌒V⌒ヾ
＼ ﾘ j{ i;:;::::| ゞ:cﾉ ∠ﾉハ {{ }} bの項が1つ増えているだけだよ
／Vﾙﾚハ.ゞ:c! ,.、""∠ i }. V ﾉ
／ Y 八 """ ＜ } .イ ハﾉ V //
/ _j |＞ -- -ｧ＜「ﾙレ' ＿＿ﾉﾒ_メ
. { ﾉ 〃´.| ｌ|＝＝≠≦ j ll| 〃´￣ }.i このQを最小にするためには微分だったよね
Vﾙ'ﾊ {{ |ハﾘヽ /｀Y_/|〈〉Y⌒Y ＼ ﾉﾉ
ﾚ入 j ／ / |〈〉|乂ノ ＼ ／
r‐.「 〈 〈〉 |＼. `ｰrく.ﾌ
〈 | ／＼ _〈〉＿___ﾉ´~ ＼ / ﾘ
r＝＝＝へ }.／ ＼ ￣￣￣ ＼ 「 __ノ
|{ 「li￣ `ー^ ー─‐‐ﾍ
|| .}li ／ / i ヽ
|l ∧ ／ / ! ＼
乂. / ∧ / ! ／ ﾉ
. ＼{V/∧ / ! ／ ／
Y/＼＞へ.三三 .三 -＜. イ
|{ /＼ | |
t_ﾉﾉ ＼＿＿__|,.,､|
￣￣ ﾄ--1
{ .}
`ー''
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{ a,b1,b2それぞれに対して微分を行い
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ ＝０の式を算出します
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ それを連立させる変微分です
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { ですが裏技で一発で出す式があるのも前回と同じです
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ |
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
34
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:00 ID:EiGSBKcA
,. -―‐- .,_ ,ｨ ,､
, 'ﾞ::::::_;;::: --―｀Ｖ／ |
/-‐ ', '´｀ヽ/｀ヽ,'"~￣ ｀ヽ.
_,.'-‐;'´ ）､ ｀´｀ヽ、,.ﾉ
, : ´, -‐'´ ,ﾉ ｀i ﾄ､
（ / ( _,,,.. ノ)ﾉ, -‐‐ゝ､,,_ ,ﾊ ）
｀'i （ ﾉ',-‐'´ ,rzx､ ） ｀)'´
ノﾉ ）'´!ｨ卞ﾊ 孑_,l7i ハ ,'´｀ヽ/⌒ヽ.
´'´ﾉ ノヽ.,!ヾﾆｿ , ｀~´ﾉ ,ノ ,.（ { }
'´ ﾉ ,.ヽ、 -- ‐ ∠ -‐ ´) ） ヽ、 ,ﾉ
,. - '-‐ '´ ﾉ｀ ｔ ＿ , ｲ(´,.-‐´‐'´ ＿,,..）-‐''" b1=｛(ry1-ry2r12)/(1-r12二乗)｝（sy/sx）
(⌒'ナ―--_,､. -‐;ﾉ ゝｔｰｧ- , <´ ./
｀ヾ´ノ, '´ ﾄ､ ゝ.,_｀´_,.ノ /／ i / b2=上の式のy1のところをｙ２、ｙ２のところをｙ１にするだけ
） i. ＼_／ ＼_／/ ! /
ゝ-! ヽ, ヽ〈〉 ,/ 、/ |ノ a=y平均-b1x1平均－b2x2平均
.| / ｀ｱ⌒ヽﾍ. !
i ! 〈〉! ｰ〜 i ! |
| ゝ ゝ.__.ノ / ,'
. | | 〈〉 ,' / 標準偏回帰係数は前回と同じ手順で出せるよ！
! i ,' ./､
ﾍ i､ 〈〉 / / ＼
,>' ｀,ｰ―,-,--‐,´ヽ､/ ＼
く._ ノ / | ヽ、＞ ）
／ ｀ ー-' ゝ-‐ "´_＼ （
_,／/⌒ｿ⌒)/ﾍ / ｧ'ゝ,⌒)､)＼ ＼
.￣ノ , （ （ (〈>) ｝） （ （ （(<〉 ) ） ＼ ＼
ゝ､,-'､ （ ヽ/__,.ﾉ ） ヽ>､＿ヽ,ﾉ ）（ ,-＼‐-､ ＼
)_;;:） ゝ'メ-､__ノ ゝ､__ -弋´! ヽ､_,ﾉ ﾄ､ ｝ ）
´ .（ ／ ｱ⌒ｿ⌒)ヘ、 ＼､,＿,.ノ ﾉ ／
｀Tヽ、 （ ( （ <) ） ） ）ヽ、 ＼ ／ ／
'. ｀ ｰ-ヽ_ゝ,.__,ノ _ノ, -‐; ､__,.ﾉ´ ／
'. `l￣￣ ｌ （
'. ! | ）
35
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:13 ID:EiGSBKcA
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼ あとは独立変数に要因を放り込みまくって
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / |
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | / 説明率を上げていくだけですね
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／ さて、こうして算出した重回帰分析の結果ですが
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ /
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ / どれだけ結果として妥当性があるかを証明する必要があります
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
＿＿＿＿ ＿_
_..-‐::´::::::::::::::::::::::｀ヽ_ -‐´ ｀i
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ .|
.／:::::::::::::::／￣ '´￣｀ヽ:::::::::::::::ヽ＿_.| 重回帰式の「良さ」の評価だよ
/:::::::::::::::／ ヽ:::::::::::::ﾍ ｿ
i!::::::::::::::/ ; ﾍ:::::::::::::ﾍﾉ 重回帰分析はデータの実測値ｙを予測式∧ｙで
|::::::::::::/ ,'.,､ ﾍ::::::::::::'.
.!::::::::i´ ./,'ノ ＞､ ,ヾ:::::::::| どれだけ説明することが出来るか、だよ
ﾍ:::::::!, /:i､ ´(::ﾟ::ﾞi､ |:ヽ:::::/
,..-─-._ヽ:::ﾊ ├' , ￣ﾉ｀ ,i./::::':::/
i! ,-─- _ヽ｀ｿヽ､､ ､_ヾ､ ＿, ';／" ' ､-‐' つまり両者の相関係数を算出して、値が高ければ
| | ヾｿ ; ｀ヽ _ヽ､ _ ,イ ヾヾ､
| | |,イ､ ｀.ﾍ ｀´ ./.,.-､ } _ ﾞ 上手く予測が出来ていることになるよね？
| | '.'.＞ ､ .iヾ､_ .／:::::| ,イ/,-,｀i
ﾍ '. ,／弋､ヾ､｀ﾝ:::::::::∧::::::::::"::,!.iマ//_
ﾍ '. i! 弋>ヾ､::::::::_-'-'>､::::／:|.|/.'-,､｀i
.ヾ.､ | ゝｿ,-ﾞ;∠ ヽ.ｸ´;ン '.'. |/ /
ヾヽ'- ､ ._-､, :' ´: . ｀ヽ ﾉ<´:｀i_ヾ・' ノ
/｀‐-､'ー:|: : : : : . . :｀i=:i＝彳´｀iヾ ､
i! ∧｀ヽ!､_: : : : : : : _-:{ /::::::::| | ﾍ ﾍ
| 〉::::ﾍ. .｀ー─‐´／/::::::,-'､ .| ﾍ .'.
| .ﾍ:::::::｀ヽ: :＿_／／:::::::/ '. .| / .|
| ﾍ:::::::::::::ﾍ ／::::::::::::ﾉ ! | ノ ノ
ヽ ﾍ:::::::::::::| i:::::::, -‐´ /─´
36
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:28 ID:EiGSBKcA
＿＿＿
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:－:、
(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃 }
"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{. ⌒ヽ では独立変数がｘ１とｘ２の2つの場合の重相関係数の出し方です
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. ｀:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : } '., Ry12=√(ry1二乗+ry2二乗-2ry1ry2r12)/√(1-r12二乗)
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／ !:::::::::! }', : : !: : : ! .',
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ '.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{ i
ﾉ 人: :ヽﾄ.,:＼ ／ ノ}ノ: :人: '., i
''" ´ ヽ、: : "''"....__－___...."''": : : :ノ ｀゛'' } これでそうですね･･････.04以上は欲しいところですかね
ヽ ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／ i
,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ﾉ
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 ／
i ／{ゝ '.;:::::::ﾉ ﾉ}＼ー---‐''"
! .／ヽi "ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、
{ ,.:'´ .i／ .人 ｀ヽ.i ヽ、
. ', < ﾉ ノ_,､_ゝ ヽ >
. '., ｀''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 ／
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ﾉ ヽ;;;;;;;ﾉ
, -‐"´￣￣｀"‐-､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ,-"7
/:::::::::/"｀ﾞヽr"´｀ヽ､三三i彡二ﾐ
＿/三=/: : : ／: ヽ: : : : ヾ:::::::::::￣｀"ー‐‐--､
, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :､: :｀ヽ::::::::::::::::::::::::::::::）
（:::::::::::::::::::／: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : ｀ヽ::::::＿;: -‐' とまぁこんな感じで重回帰分析を出すことは出来たね
｀‐- ､＿i : :/: : : : /| : : :/ ヽ,∧: i : :ヽ: : !´
.! : :i : : :rfｱﾊ ,/ ｲi_ ,r!.|､: : i: : |
.ノ:_,: :', : :|弋ﾒｿ 弋zｿ/: ', /ヽ,"ゝ＿ ＿ それじゃあ次、ベクトルを使って重回帰を説明してみようか
∠-‐ﾉ /i :/､xxx , xxx∠: : !,'-ﾄ-ゝ/ ｀Y´ ヽ
ノ´i : | :‐-ﾐ i : :／: : :ヽ i /
／ : ト､: : ）､ ＾ .ノ､:（: :ヽ: : : ヽ| ／ ここからはベクトルやsin,cosなどを使うので高校2年生以上
＿__／: ／:/ : ）:/_,-i "‐" ´i,‐ζ:）__: ヾ : : ヽ, ／
. ヽ;__／:,--'‐‐（/:.:.:.', /:.:ヾ.:./ﾐﾞ‐-､:.:_,×ﾞ´ じゃないと理解するのが難しくなってくるよ！
／: __:/ ＼ζi.:.:.:.:.ヽ-､ .‐/:.:.:.:.:.:/ｼ／ ,イ: : : :|
（_∠､_| ヾ::|.:.:.:.:.:.:＞＜:.:.:.:.:.:/ﾘ/／ | : :ノ.i
／ |/: : :i ﾐ:';.:.:.:.／∧ ｀ヽ.:./ﾐ,'/ ! :（ .!
!／:._,ｲ:.:| /"ヾヽ/＼_∨ ｀'__ / | : ,ゝ,| 中学生の子はしばらく読み飛ばすことをお勧めするよ！
|｀"´（: : :i .",.^‐- ）‐､_｀ヽ､_,.ﾞ´ ｀ﾞ., !: :i／
. ', ',: : ! 彡二´ ）:::::::i"ヽ､,|-─‐-i-‐ .|／!
ヽ ヽ'´! ∠-/_,.-'"´￣｀ヽ---" iレ'
＼ ', ／ ／ ,'
＼ ヽ, / ,く /
＼|_＼ ,.／ ｀ー--―"ヽ
.／ ｀ー-‐"´"──"´ ＼
37
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:42 ID:EiGSBKcA
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ', では行きましょうか
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! ここからは平均からの偏差ベクトルをベクトルと呼ぶことにします
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , ' つまり(→ｘ)＝（ｘ１－ｘ平均、ｘ２－x平均･･････）などです
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 ベクトルの利点はあらゆる数字をまとめて1つのベクトルとして
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ. 表すことが出来る点ですね
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
, -────-- 、
.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.:＼ﾉソi /´￣ヽ'⌒ヽ
/__;;:,::. --－‐──‐－--＜'´ ! '､ ＜Ｏ> /
/::,,.. -.─::''::"::´￣:::::｀"''---:::::,,,,,,'、_ ＼ ./
,. :'' "´ __;;:,--γ⌒`'⌒ヽｰヽ-:::,::::::::::::::::::::::｀ ''- , ＼,/
／::::::::::::／ ノ⌒' .ﾄ ｀ ￣ﾍ-- ..::::::::::::::::::）
(::::::::::::::::::} / / ＼ ﾄ､ } ´＼ }ヽヽ ＼;;;::;;.-' それじゃあまずは単回帰分析からベクトル表示しようか
`'ｰ－-,ﾉ .l l/⌒ l ＼ | r )ﾉヽ ﾉ } ﾊ )
ノ ! 八 | ｘ;=ミ )ﾉ 斧ミｘⅤ / ヽ( ∧y=a+bxにおいて y平均＝a+bx平均 が成立するから
/ ﾄ､ !〃ん:ﾊ ト辷} }}ﾉ ,' ＼
( iﾊ. 弋tり . ゞ-' ﾊﾉ { .) ∧y-y平均＝b(x-x平均) の等式が成立するよ！
ヽ | ＼xwx ＿＿ xwx.{ ) / _
) } { ) {7⌒Y} ∧ ﾄ (＼「| //
r 「| 从 人(ゝ _ ｀ー‐´ イ::::} } ｀iｰ .l Lノ/ ｆ´⌒)
ヽヽ__」 |ﾚ )ノ:{:::_)_ ,｀;┬--‐ }ﾄ､;;;/ﾉノ / r{、 人 | ι ´⌒i
,. -.─:> 人-..,,-'' ｲ{:::ｲ:::::｀7v<::::::::::}::7乙┴ ､{ ､)〈/｜ | ﾉ
.／ ｆ ､>(_ } / イ､:::|::::::/ , ､ '､:::::「:/て ヽ .ﾉ---...,,_|__,,,,. -''"
|l T´ ｀ l/ ㍉',::::Y 〈」_〉 Y＞ Y } ｲ ﾉ
'| ヽ { て」 L>', -─‐ 、 l |,,...-''"´
＼ l | ∨ Y:::::::::::::::::::::': | |
＼ | .', | /ﾄ f:::::::::::::::::ノ::::l' ｜
＼ | | | '､!/_,≠'､ー‐:::´::::::/ l
38
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:33:57 ID:EiGSBKcA
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. そしてここで先ほどのベクトルを使用すると
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、 N人分のデータを全て纏めて
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´ (→∧ｙ)＝ｂ(→ｘ) として表現することが出来ます
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼ また、残差であるｙ－∧ｙ もまた
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ',
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l （→y）－（→∧ｙ）として表現できますね
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ /
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ.
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
／"￣¨` ー'´⌒＼-ヽ,,,
ノ ＼
,:''"￣ ─ﾍ、 それじゃあ回帰分析における最小二乗法を行うよ
} .{__
. ノ i .｝ →ｙ＝→∧ｙ+→e および →∧ｙ＝b→x という条件で
/ ⌒ ｀ i＼
'')_ ! ⌒ ﾄ 、_ ﾘヽ.( →eが最小になるようなbを推定すればいいんだったよね
. _ ノ::ノ __ ﾉノ )ﾉxぅ=ミ､ﾐ ヽ ( }ﾉ
. ｀ ） ! .xぅ=ミｲ ﾉν んｨﾊ }ﾄ !ヽ :{ ﾉ) .ｆ⌒)
彡 .} ノ{!仏ｨﾊ彡'" ヾ.:ソ〃ﾉ .)/／/ { ι ´⌒i
ﾉ ノ { {、`ヾ.:ソ , ､､､ ／ / ( iヽ. i ﾉ
／ ''"/ i.ハ ､､､ __ .( ノ ヽ ) _}__,,,,..-'"´ 流石にここを図示なしはキツイと思うから
Y⌒ .r' ﾍ. V' 〕 .)ﾉ ＿,,ノ.／"' 、,: '"´{
／⌒"メ.., ﾉ }ゝ._ ( :__(,,...-－､_ ／i i 下手糞だけど板書してみるよ
{ /⌒ ＼,..--─:＝=≧=‐::-=＜⌒.::.::.::.::.::.::.::.} / '., i
ヽ ((ヽ /}.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.〈/ | }
ヽ { {/.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./::.: ｝ | ﾉ
＼j从.,'.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.:: ∧／
＼.{.::.::.::.::.::.::.::.::.:{:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:.::.::.::.｝ / |
:.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.:,.:-‐'つ:.ノ.::.::.::.:: j/ ﾉ
ﾊ.::.::.::.::.::.::.::.::.＼／⌒＼ ⌒¨_).::.::.:: / 〈
｛八.::.::＼.::._＿／ ＼ _).::.::.:/:｝ }
｝ ＞￢⌒／ ｝ -｝.::.:__ノ |
（ |￣ヽ／ |
〉 _ノ⌒⌒＼ ﾉ
｛ ／｛ ノ
39
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:34:16 ID:EiGSBKcA
,. '´│
,. '´ │
,. '´ │
→ y ,. '´ │
,. '´ │ xで説明することのできない→e
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│
→ｘあるいは→∧ｙ
ベクトルを図にするとこうなるのはわかるかな？
このとき→eを最小にするためには→eと→ｘあるいは→∧ｙが直交する必要があるよね
ということはcos=90°を利用して等式を成立させることが出来るわけ
40
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:34:34 ID:EiGSBKcA
､ --ヾ ー ‐z
,x ´ ｀ ー'
. ノ _，―――― ヽ、
x' ／' ´￣￣￣￣｀ヾr-､,=、､_, これは単回帰における式ですが
_/ ' ＼ /ヾ}ゝ
八 , ﾉ, / l ｀ ーj､ 重回帰分析においても同様の操作をすることが可能です
. ｰ'/ / ／./ ./ j ハ＼
ノ | l /／.| /ヽ ./ ,/ l | ﾄ､ .＼ ＿
. ノ j 从―┼┼ | l ﾊ /ヽ /! | .У ヽ-､ →∧ｙ＝ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２と表現でき
八 人 / ┯┯━ |／ヽ/┼─┼'/ 乂_, /| l
. './ 从 ヽゝ 弋/ ┯┯━ｲ l /.└―― ' →e＝→y－∧→ｙ も同様です
_) ' ) ⊂⊃ 弋/ 从 / |
乂 ( | ⊂⊃从 /. .|
. 人 八 、 , //人 人 |
. ) / .＞ _ ￣ ／人 ) ゝ / この場合は3次元による図示になりますね
乂八__,r辷人 ￣|￣__´从 / ヽ( ／
r ´￣}二ゝ ＼ /￣匸ー-､ , -― ' 流石に板書はしませんよ
/ ゝ ﾆヽ ヽ' に Χ
. / , .ゝ ﾆヽ /ﾆ / ヽ
41
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:34:46 ID:EiGSBKcA
‐ 、
, -──── 、 ／ | , -─┐
,.::´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀::.. / j／ |
,.::´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..:＼ / ／ /
/::::::::::,..:: -‐────── ‐- ::＼{ /／ /
/＞‐ "／ ¨` ー'´ ＼─── ‐-- 二｀Y __ {
/ --‐‐〃 `ー---─ﾍ :::..:::::::::｀::::::...､ ( この場合ｘによる説明範囲は平面だから
, ...:::´:＞‐ / / .:. ..:＼:::::... ､ヽ￣ ト､:::::::｀::::::.::.__／
,..::´,::::´::::::::l 〃 ::::::. :........:::::::::ヾ:::: :::::::ヽ:: : ＼ ﾊ::::::｀::ヽ＼ →ｙの先端から予測平面に対して
／::::´:::::::::::::::} . い: :::::::::...:｛｀ ,ﾆ=＜:::}::::::::::::::ﾉ:::: l: Y |::::::::::_.:＞'
{:::::::::::::::,.:::::::::::| .::. ┬-､:::::::::::X.___, ∨ﾏ::::!:::/｀＼ﾉ:: ヤ ´￣ 垂線を降ろすことになるよ！
＼:::::::::＼＿.ﾉ ::::. .::{,r= ヾ:::::::::＜,r＝=､. ｝ｿノ//|::::!:::/ l
￣￣ ゝ-' l ::::::. .::込 __'─── '´ ィ〉! ／::::ﾄ､ﾚ-‐ ──- ､
/ :.:::::::::::::＼r''⌒ ､ |ソ´:::::ノ:::: 〈'. r= ｀ヾ==- 、 あとはcos使えば同様に算出できるね
,. "´￣￣`￢､::::::::::::::::`::=‐' __,. ' 八:::::::人::::::::::＼ ゝ-== ' ||
. ／ . | :ﾉ∨:::{￣Y´ ￣ ∧ ヽ:::(:::＼l::::人)} .||
/ |::/:::ノT｀￢ ゝ ._ ／! / ｀ｰ イ }ノ / 〃
|l |/ ＼:::Y::::::)), ::::::.ﾌ-F￢´_l入 ／／ ／ ／ また、cos式は相関式と同様であることから
'| ＞ 彳､:::::::::::｀7v<::::::::::::７77乙´(｀丶 ／
＼ ／｀Y イ､::＼::::::/ , ､ '､:::／://て / '、 ／ ｙと∧ｙのcos,は重相関係数になるよ
＼ ＿ r )､ r､(｀､_ノ㍉＼:::Y 〈」_〉 Y＞ ´Y , -─‐ }、 ／
＼ /´＿ﾉ// ＼＼' ､ ⌒て」 L>'⌒ Y:::::::::::::::::::::Y ´
_ ＞ ｆ´ rｧ'/ ＿ィﾆﾆヽ.. f:::::::::::::::::ノ:::l
, - ＜ ＿ ,ﾉ // ´ 二ヽ_ノr- ､' ｀ } '､ /ﾄ､ '､ー‐:::´::::::ﾉ
/ 一＞,／ ｨ´ / r- v- ､ } 」 ＼ '､!/ __,.z≠'ﾄ ー─ '´ '.
' /乞´ j ＼ ヾ::::::ノ _ノ j ｀丶、-==＝'´￣ | ／ ',
' /イ -r──ｧ- ｀ヽ'r ´ ┬-- ‐ ､ ｀ー - _rｭv厶ｲ＿＿ ､
/た{ ,ィ´)) ／ ￣ ￣￣j ｀丶､ ㍉ﾍ ＼ ｀ヽ |
42
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:01 ID:EiGSBKcA
_, -‐ "´￣｀" ー‐- ､
＜ "´ _, --‐-- ､.r-y‐i ＼
／ ,／,, -‐"￣"‐-ゝ､_/､ヽ, ヽ どうですか？ベクトルによる理解は！
/ /,／i ヽ ヽ ヽ｀ヽ, ヽ､
. / i /´.!. ', ヾ､_, -‐" i ヽ ヽ ,ゝ 理解しやすかったですか？
∠.,ｲ |. ', 人 __／ヽ! ヽ! | ヽ, ', !
|. i ｀"‐-- ｀ヽ､! ≡≡ .つ" _y i
! ,! ,/ ≡≡ /// ﾘ ! / __|__.!__ まぁ私は線形モデルによる理詰めのほうが好きなんですけどね！
レi/⊂ /// , -=ゝ､ ﾚ' , （＿_ .ヽ
|. （ i,'´ ヽ,._,,イ /i/（＿__ || |||
＿_|／'､ /､i.--iﾞ---､ﾞ´ ／ﾞ､/／,（＿__ ||| こういう直感的理解もアリだと思いますよ！
／,, ─"´ /｀' i ｛ヽ ,ゝく ,, --､"（＿_||| ||
/ /´ / ヽ ｛ヽ,./=,?__iﾞ.(●) i ＿_|| ||| |||
| .| r" ､ i "´ ｀||=.ヽ---ﾞ（＿_ ||| |||
. |. | , ‐' ＿ゝ､! /. || //ヾ, （＿_ |||
────/ r"´ ヾ___ゝ,‐'──────‐‐（＿_ ||| ||
', ./ ヽ λ ',__! て （＿__, ノ そ
ヽ!_, -､! ﾞ,ゝ" ﾉ （
ヽ-ﾞ‐'ﾞ´ ⌒Y⌒Y⌒Y⌒
_,,..... ..,
／ ''-..,
,-‐-.,r/ . : : .＼
',:::::::| ' v､ . : : . .:.:.:.:.:i 重回帰分析の本筋についてはこれで解説終了だね
＼:::::`i '´y . . : :.:.:.:.:.:.:.:i
/´ >､::::＼ ＼ . : .:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'￣ﾌ どう？計算式や証明はともかく
〈 {＼:::::＼ ＼ . . :.:.:.:.:.:.:.:.:./ ／
. / ｌ ＼:::::＼:::::`-,,,_.:.:.:.:._,./〉 理屈自体は割りと単純だったでしょう？
.( |ハ /＼:::::::`-:;;;_::::"'''"::_;/ヽ
ヽ | ヽ{~ヽ,.`-:;;;_::::::.:"''.:"~::::.:.:.:.:）
、 ) } { ) ﾞ'‐''"ﾚﾉ'=-,_.:／､ヽ,' ｆ´⌒)
"'ﾌ人 人(ゝ ‘ｰ ､_, /{ | ''"ﾆ~) | ι ´⌒i
´ )ノ} |r ト ..イ 人| ‐",`i | ﾉ
「:{:::＼_二ｱ::::ヽ::::/ | l |'' ..,,_|__,,,,. -''"
- '"´〈::V:::／,､＼::::}:7 .〈! ノ ﾉ
,. -.─/ 〈::Ｙ 〈」〉 ﾚ::7 f;ﾞ､`''''i┘,／
／ | L:| |;;>／):.:i.／:f''
( | Y /ﾄ ／ {.:.:}:::|r'
＼ .| ', '､／ `i.:};;ir'
43
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:14 ID:EiGSBKcA
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒) 統計マジックをやりたければ、ここまでの手順のどこかを歪めるか
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ 独立変数の投入数を調整するか、などを行うべきですね
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ 上手くやればありえない仮説をさも統計的に証明したかのように
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , ' 説明することが出来ますよ
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ.
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ）
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／ 逆に統計に騙されない為には、これらの手順をきちんと理解して
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨ 自分で統計をやってみればいいわけです
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
44
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:28 ID:EiGSBKcA
,,..,, _ __
,. ''"´:::::::::::::_::::::::｀ヽ、／´＞
∠-‐ '' " ´ ￣ ＞l_7／￣ } ,'⌒ヽ
/ _ ,,.. -.─::''::"::´￣:::::｀"''ー＜ | ⌒ヽ
,. :''"´ ＞-‐'"´￣｀ヽ'´￣`＜:::::::::::::｀ヽ、 !＿＿_.ノ
／::,.:''"´／ ｀ヽ、:::::::::::）
/ ／::::::::/ ＼::／
V::::::::::::/ , ﾊ ', 統計は嘘をつけるのは確かだけど
`'ｰ∠, ' ／）r| /ｧﾃ‐､!／| ﾊ Y ﾊ´
〈 ,/./-‐'､ ,八| ｒﾘヽ ! / | | | それで統計はダメだ！ってなるのは短絡的過ぎるね
ノイ ! ヽしﾉﾉ-､ ゝ‐' |／,､｀ｿ ./
{ ,ﾉ_,| ） ﾉ'´|"" //,ﾊ' ./ﾚ '
.r/:::/ ,イ､ | ､ __´ `',.,∧/ ⌒ヽ‐､
／|::::::| ／| | /!＼.,, _ __ ノ ', ﾉ きちんと理論を理解して、上手く使えるようになろう！
／ ＼::＼ //.. |::::::＼ l:::::::::! ｀!＼_／
'´ `ー‐イ |::::::::::::::`ｧ-ﾄ;::::::::l i_ノ´ヽ
／ ∧.. , ＼:::::::::/〈_〉 ';:::/ l ´ |
/ ／ i .', ＼/‐- ､ Y＿ ! /
| ／ ∧ V´､＿i, ..／
i､＿＿,,.. ＿＿,..- 、 〈_〉ゝ.,___,ﾉ /
ﾄ ! ＼!
.. ヽ. . ﾊ ｀＞ 、
.`| 〈_〉 ｀ヽ.__／ ／｀ヽ
.∧. !::＼_＿__/ ../ヽ/￣｀ヽ|
,＼＼＿___／;::---─ '´ `､ ､j＼
/ ＼＿___／ / ＼_) ヽ
/ !/
45
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:42 ID:EiGSBKcA
＿＿ ,. ノ 7 ヾ≧ x ､ ＼
￣ 7 / ｀ヾﾍ､r ─- ､ 、
/ / 7 ノ-､ '.
/ ＿_ / } i '. )ﾊ
_ イ / 7 ﾊ _/}、 } ゝ､＿, ｨ ´ l では今回の講義はここまでです
/ / /l/ } / ﾘ ｀ メ､{ | | !
l ｲ ,′{{下心 ト､/N ＿ﾍ ､ リ | | ,′ なんか講義終了みたいな雰囲気ですが
|/! ノイ !弋:り 下心､ ／ '､＼/
x=＝＝==}/ } l , 弋tソ´ / 〉〈_ 普通に次回も続きますからね
／ / } ﾄ､ゝ＼ _ ／ ／ /｀丶＼
/ l∧ | ＼ ＞ ､ ｀ _／ィ ／ .′ ＼'.
/ } 1 )リ´ rｭ Y_/´ / ィ ／{__ ﾉ／{_ '.1
′ l|ﾘ＼, 7 f} / rｭ /{( /} |l 次回は重回帰分析の周辺理論です
l| l| ／ {r 7⌒}r- ､ fソ, ′T´ '､ !}
;| ﾍ ノ { ﾉ ､ =＝__,ノ Y⌒ l ﾉj
|､ / 7 ､___ l＿,. ´ }￣￣}_／ - ! __x≦ソ
ヾ ､ ,. ´ l 二7｀<f´￣￣ヾ､ ／ ＿,. ≠＝ '´ 心理学のレポートを書く上では必須の理論が
＼_＿. '´ １ f___ｿ { lて心､ ﾄ≠＝＝ ￣/
＿_ ノ ﾉ !__/_ ﾍ 丶 二} ﾉ/ l 多く出てくるので次回も楽しみにしていてください
／ ,′ }___ﾉ/￣￣｀丶､＜_」 |
__ノ ￣｀ / lﾘ ,′ ＼ |
／ l ＿|─ﾍ |
/ ､ ／ }}- _1 |丶、
| ＼ ／＼__1_／ ､ |─ﾍ、
| ￣} l _〉v' ＼ ／ﾍ 、 / ノ ' ､
' ､ f__> くr=彡 {_ /＼}ト､ ／ ￣￣ /
＼ i ｀ｰ ´ ⌒}__r1{ ￣￣ ､/
＼＿＿,.ノ Y´ ﾍ、
｀丶 / ＼
,′ / 、 ﾉ
| { / , ´￣ヾ､￣
､ 〉 ´￣￣｀丶、 / l _ }}
＼＿＿＿ ,１ ∧ { ﾉ /└ｧ='
＼ i ／ ｀ー──── ´ ￣
46
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/26(月) 19:35:54 ID:EiGSBKcA
＿＿＿
,,:::'''""´::::::::::::::::｀"' ﾄ 、 ./ヽ／}
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Y／ i
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ i
/::::::::::::::_ ,,. -― '"""￣￣"""'' - -i,,.. ---- .,
.i:::::,. ' " , '"￣¨` ー'´⌒＼-ヽ:￣::::::::::::::::::::::::＼
i'",,::::-:::'／ ｀--─ﾍ;::::::;::::::::::::}
,.::::'"´:::::::::::ﾉ {__::::::::::::::/
.／:::::::::::::/´￣ ___, -一ｧ i .｝:::::::／
/::::::::r- .,-‐￢ ￣---┘'７ ﾄ -－―- i＼'"
.{:::／:::ζ し' '´_ ／,ィ二 )ﾉ,. ｀Tヽ ﾘヽ.(
, ヒ::::::::::ζ __ .,イ π_.イ ﾉν ,ィ⌒ヾﾐ ヽ ( }ﾉ
／ i:::::::::::::::ζ ／￣ )ノ __ 彡'" |ヒﾉ:} !ヽ .{ .ﾉ)
,／ .{::::::::::::::::ζ＿___,／￣/,r=＝- .==-'ﾉ .)/／/ それじゃあみんな、また明日ッ！
／ i::::::::::::::::ζ::{ﾉ i {.′"" ""( { ( iヽ
. ／ }::::::::::::::::ζ:}. ヽﾉ,ノ、 ' '__. ィ )ﾉ ヽ ) ＿ ＿
ヽ::::::::::::::ζ:{ / .／ ＼ ヾ三ﾆ‐'′／ ノ .／ ./´ ヽ／´ ヽ
):::::::::::ζ:ﾉ .ﾉ ( /`ト- .. __ , ｲ( (⌒´ ( { ）
}:::::::＿{/＼ ) ﾉ／＼ i }ﾉ"ヽ,_ ノ ! ノ
i-'"-─＝-＼i´ ,r''"||: : : : ゝ ﾉ: : : : : }}":ﾌ､ ヽ ／
＿,イ´ ﾉノ!;;:::::ヾ: : : : : ｀'ー''-'´ : : : : : ii:::::( `ｰ＝ﾍ ヽ,. - '"
／ ）::::::ヾ: : : : : : / ヽ: : : : : :〃:::ノ ヽ ,. '"´ヽ
／/ 〉 ｀η:::::ヾ: : : :/ .∧ヽ: : : 〃::｛ ／ }
／ / (,、::::::::ミ=i. V ｀,:=:"::(｀´ ／ ＼ ﾉ
‐ ' しヽ;;::::,i ',:::nノ. / ＼.／
‐--─ ''""￣￣ ｀""' ､___ レ,j＼ (ﾉ ./ ＼
ヽ ＼ ﾄ/ ＼
ヽ ∧ヽ , -─‐:::、 ./ ＼ ＼
} V Y:::::::::::::::::::::Y |／ ヽ / _∠二_ ヽ
| f::::::::::::::::::ノ:::} ! ヽi'´-‐‐ }
| .'､:ー‐:::´:::::ﾉ i .／＿＿ .i
| ｀::ー─ '´ .i ／:::::::::::::::::＼ i
＿＿＿＿＿＿＿＿＿_______ | ∧ !＿_/'::,〜〜､::::::::::ヽ i
＿＿＿__ ＿___／＿＿＿__／ヽ V |____}ﾚ′ ゝ:::::::::::ヽ i
47
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:00:42 ID:eyS6/GT2
、 _,,.. -――-― '二ﾆ､フ
,)ヾ´ ,. -‐::'::":￣:"::':‐-.､｀ヽ、_,. -‐ ''"´￣￣｀ヽ、
／ ,／:::::; -; ' "￣ﾞ ｰ-､; ‐'-､,_ﾒ二ﾆ=- ＼
／ /:::::; ' ｀ヽ,ゝ､ ）
∠/ /::::; ' , ヽ.ヽ ／
/ , '-‐'ﾞ _,/ ヽ. ＼ ､ i ＼＿, ／ 皆様こんにちは、古明地さとりです
{ , '´ ／ ,.('´ （ ｀ ┼‐- ..,i_ ! ヽ;―'´ /
i/ / i ／ ） 〉、 人 /､ ﾄ､ ヽ、/ 全3回の重回帰分析の講義はどうでしたか？
{ | { ,∠i,.∠.,_ ） ／ ヽ,（,_ ヽ, ! ｀iｰ-｀ｰ
/! ｛ ﾄ､/〈 iノ::::|/_, -‐'´ _,,. )ノヽ!､ﾉ / 少々難しい所もあったと思います
／ { ﾉ! ﾉ（｀ '､ゝ‐'ﾞ´ ￣￣ （ ( ゝ〈
./ ）／ ﾉｲ) 〉 ｀￣´ ,ノ ） ､ ｀＞
i ´l 〈 ゝ、ヽ.,＿, ,｀ー' )´ γ;_,. -――- ､
{ j ） ヽ.,__,ノ ⌒ ／ ） ﾉ 〈 i.,,＿＿_,. _,‐iﾞ
） 八 { ﾉ ﾉ｀ ｧ ､ _,.. イ´ 人,/ ／ 〉､ ｀￣ , --‐'´
／ __,ノ ヽ ! （ （ ,.ｲ i､ ,ﾉ ／,/ﾉイ ∧ /
｀￣ )ﾉ,ゝ .,_ ヽ ,<｝ ＼ ﾉ ~{|｀"i‐´!ヽノ ∧ﾉヽ,,_/
／ ,.｀く ｀L _ ｀''(｀'´) ,」! |,/ ＼ / ヽ/, へ、
／ / ヽ ヾ ｀´ Y ｀´ | ! ＼ / ＼／ ヽ、
／ / 〉 ｀ー‐ '''"´ ヽ、 ＼ / ＼, -〈
/ / / -―_''つ､ ' ' ,i 〉iヽ、 ／￣｀ﾞ
| / ,! ￣ ﾐ !､ i ゝ ) ／ヽ,
! / ヽ、 /,! , ､ "ﾉ )゛｜＼ ヽ. ／ i
| ./ ヽ ,'ヽ| ﾉ ヽ ／ / iー-＼ ／ ＿,ノ
ヽ、./ ,' 〉 i ´ ／ / ﾉ! ｀ー‐'´￣￣
48
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:00:56 ID:eyS6/GT2
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 数式全部飛ばし読みでも、理屈をわかってくれれば嬉しいな
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i / 今日の講義内容は重回帰分析の周辺理論だったね
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ）
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／ それじゃあ今日も張り切っていこうか
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
｢＼ ）､_,,..-─- ､.,_ 、
│ﾄ､l''´!⌒)-､'"｀"' ヽ＼ノ） : :
ヾヽ!lV|＿ ノ ｀ヽ : : :
,ィニ≧ゝﾚ' / / , } , ハ: : : 研究場面で多いのが、独立変数の選択を間違えて
く<-‐7´ _｣] l l/_,∠ﾊ / / / ( : : :
￣ﾉ／:/ｆ r从ｒ-==、| ,ﾊ‐ﾄ'､/ｌ| ＼ : : : 独立変数間の相関が高くなってしまう、という状況です
. : ｛ﾊ :| ｛(ｌ| 弋ｿ ﾚ',==ﾐ/ｿﾘ ﾊ⌒ : : : :
: : : :ヽヽﾉ ﾊ ゝ''' 弋ﾉ/ﾘ ll､人: : : : : :
: : : : : : :⌒）へヽ、 , '''ノﾙんｲ(: : : : : : : : このとき、偏回帰係数の推定量が不安定になるという
: : : : : : : : : ,.--､_ﾊ`－ｒ=ﾆ--､}ﾉ. : : : : : : : : :
: : : : : : : : / /-ｮﾛ'ヲ´ i l : : : : : : : : : : 特性があります。これが多重共線性です
: : : : : : : 〈 ,ﾊﾌ'兀｢ ! } : : : : : : : : :
: : : : : : : : ヽ, ト{‐ｌﾊ. ヽ ' ﾉ : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 , !｛ｿ ヽl／|､: : : : : : : : ,ｒ-､
: : : : : : ｀ヽ V j _ノ ,スヘ_ノ7--－ｲ∧〈
: : : : : : : { / ,ﾊ､ _//く 〈 ___ r'九〈ﾊ.}
: : : : : : :ﾚ' ' ,ﾊヘニイヽ_厂 ､ノｿト}〈V´
: :_ノ－- ､' {∧ トヘ_｢ {Y: :仔 之_
〈l￣＞-､_ 丶ﾚ^ヽ厂｀ 上l_:/Z/ｿ‐′
r个ｙ'⌒ll_,/‐､;_,､ﾄ､__ﾄ､ ｀ ｰ/｢＞,､ └トｆ‐′
{_Ｙ＾lヽ､,ど , , 〈__j,ﾊ､) ､_ｲソ´｀ヽﾍ､ﾉ､lフ
ヽ＞ゝﾊ 〈ﾉ{ ｌ! ﾊ_j人lJ /ソ: : : . ﾉﾌく_.ｲ
〉 〈､ｿ´ UU ､ノ入 : :__rクｰ＜__〉
∠__, 〈_⊥、′ i _,ｒくソヽ√ヽﾌ
j__ルく_/Ｔ'┬_ヒｽ⊥ｲ ＼ﾉ
ヽ√ ＼丿 ヽ/
49
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:01:32 ID:eyS6/GT2
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::} 独立相関の相関の絶対値が大きくなると
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、 標準誤差が大きくなっちゃうんだよ
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }} これは標準誤差の式を書けばすぐにわかるよ
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}}
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
50
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:01:46 ID:eyS6/GT2
ﾊ-‐'''"￣ ｀'''ー＜
／:: :: ｨ≦至≧x､:: :: :: ミ=-
/::/'::::ｨ":: :: ＼⌒ヾ♡=＝ミx､
ｲ :/:::/:: :: :: :＼:: :: :: ::ﾞ寸､:: :: :ヾ、
{::/(/:,ｨ:: :: :: :: :: ヽ :: :: ﾊ ミ=-:: < ﾞ、
人{::{::f ゝ;;_;;_>､:: ::､;;_;;_;; レ: :: :}: ( ii 標準誤差というのは、誤差値を標準化したものです
弋弋:: (ｧzzzxﾐ､)ノ r}zzzxｯ从::ﾉ:}` }}
/: :: ゞ:ゝ f心 f心ノﾞﾒ:: :ﾉｲ j! 誤差値とは残差と同じようなものです
〈/{:: :: ミフ;:;:;:; , ;:;:;=彡"::ノﾘ /
乂:: ﾞﾄ､ ノ:ノ ／
￣)ノﾐｰ-ｯ⌒ r'''"/( ／ つまり、予測値と実測値の差ということですね
/⌒Tiiヾ__ __7''Ti^ヽ〃
! j.:ii.:.:＼／.:.:ll:.} ﾊ この振幅が大きくなるため、結果が不安定になるのです
i /.:.:ゝ、♡ .:x┴ﾐ/ i
i ｛.:.:.:.:.`≠=(<●>) ｜ _,,ィ⌒`ヽ、
,...-‐''"⌒ヽ i j.:.:.:.:.:.:.{{.〃`┬.:'ii l___/:::::::::::::::::::::＼
,.ィ":::::::::::::::::::::ﾊ┴､ !.:.:.:.:.:.:.:￥.:.:.:j!.:.:.l} ´ ﾉ:::::::::::::::::::::::::::ﾐヽ
／::::::彡:::::::::::::::::::::i j.:.:.:.:.:.:.:.:(0).:./.:.:.:.:i f::{::::::::::::::::::::::::)::::::
ヽ_::::::::::::::〃:::::::::::::::::}＿jﾐ＝====f=≦==彡-‐ﾄ:i::{::::::::::::::}ﾊｿ::::::
ノ:::::::::::::::::::::〃:::::::::j ﾉ.:.:.:.:.:.:.:.:.{{.:.:.:.:.:.:.:.λ i::::::::::::::::::::::::::::::ヾ
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::j /.:.:.:.:.:.:.:.:.:._ii_.:.:--―‐_〉 L:|::::::::::::::::::::::::::::ﾊ
ﾄ{::::/:::::::::::::::::::::::::::::::://ニニニニ-||‐'' T￣ `;ﾊ └|::::i!::::::::::::::::}レ
ヾﾄ::::::::::{::::::::::::::::/:// / j! ♤ ll `;ﾍ └┴---‐''"
｀〜ﾍ;;;;;;;ﾘ;;;/'"/ / j! i! ll ﾞ;ﾍ
／ j ji il ll ji__>
｀ﾄ〜廴＿{廴 _{i＿___斗'''"￣ }
l ￣} { j
51
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:00 ID:eyS6/GT2
,. -―‐- .,_ ,ｨ ,､
,;;'ﾞ;;;;;;_;;;;;;;_;;;;;;;｀Ｖ／/
/-‐_',_'´｀ヽ/｀ヽ;;";~;ヽ. まだ慣れていない子は、とりあえず説明率上げればいいだろと
,;;'"´;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ;;;;;;ノ_
（（ ,ﾍ,. 弋ゞ.( ﾉ.ｺ.ｲｼλﾚ'.ﾚｿﾒ.人/ | ）） 言わんばかりに大量の独立変数を投入するから
'､ ｿ;;ｸ〈/,ﾚi ○ ○ λ/,;;;＼ゝ
/;;;/ ﾉ'ﾚﾙ""r-‐￢""ｲ/ ヾ;;;ノ こういう事態が起きやすいんだよね
＼ ｿゞゝヽ､__,ﾉ_ノ/ ／
｀ヽ. /ゞ_/〈〉ヽ__ス /
. 弋!i| 〈〉｀Θ´i_ﾉ´
. ﾉ＿__〈〉＿_λ´
. く＿＿ﾊ､_＿_ゞ
. ／: :｀: : : : : : :.:ヽ,
. ／: :/: : : : : : ﾉ:ヽ: :.:＼
ﾉ! ＿＿
／ └''"´ ｀l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´￣￣｀ .|＿__） ＼
＜ ／ / | ｀ヽ. ﾊ
/ / |. ', ﾊ ＼ | これを回避するためには、考案された独立変数の全てが
／ | / { 人 |/ﾑ斗ノ i ﾒ、
∠、 . ! ー/-､＼. / .i⌒ヽ.ヽﾉ ／ .i＼ 本当に必要なのかを吟味し、重要度の低い変数は
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨.r弋_り-、ﾊ/ | ヽ
|. ', ﾚ.∩-弋_りir--{i ﾉ∠ ﾊ '., 削除するという作業が要求されます
| | ∩、_＿ノ . `－‐'' ＜.,__ノ ｀＞ |
八 ﾚ | | _ / | /! / |
εー 〈ｒ'´＼ ./ }ヽ ´ ／ 八-＜ﾉノ ﾉ
.＼ .ｿ| ｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ／, もしくは2つ以上の変数を１つの変数に合成する、とかですね
／. ＼ ＼/ ./___／|／ ／｀ヽ.／ |
/ ＼/|| ノ;ﾊ|.⌒⌒) /ｒ┘／＼ ／
! ,' || ／:::::| |ヽ､／＼ r┘/ ,ﾊ
| | !!::::::::::::! ! / , '´￣｀ ' |
', /| ',',:::::::::// .| ＜O/ ﾊ
＼/ ＼_／| ヽ、 / / .|
〈 /「￣￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
52
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:12 ID:eyS6/GT2
,. -―――-､
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ｿ
＿ﾋニニニニニニ=i＿ この多重共線性は多くの人が嵌りやすいトラップだね
. (::::::/ { lヽ } i｀ヽ:::::)
｀Y i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊノY 標準誤差値が明らかに大きい場合は
）ノ ﾙ-‐ ‐‐- ｿ }ﾄ､
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |~ 思い切って変数を減らしてみよう！
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾍ!
／,rく,､!,,／>､(｀´ﾉ
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->）t' }
ﾉ! ＿＿
／ └''"´ ｀l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´￣￣｀ .|＿__） ＼
＜ ／ / | ｀ヽ. ﾊ それでは次は重相関係数の有意性の検定を行います
/ / | ', ﾊ ＼ |
／ | / { 人 |/ﾑ斗ノ i ﾒ、 有意性とは、実測値ｙを予測するにあたり、重相関係数が
∠、 . .! ー/-､＼. /-rｧ''iT7ヽﾉ ／ i ＼
',. ヽ. | 7-rｧ''T、∨ r弋_り-、ﾊ / | ヽ どれだけ活躍したかを数学的に示した数字のことです
|. ', ﾚ.∩弋_り ir--{i ﾉ∠ ﾊ ',
| | ∩、_＿ノ . `ー-‐'' ＜.,__ノ ｀＞ |
八 ﾚ | | _ / | /! / .|
εー 〈ｒ'´＼ ./ .} ヽ ´ ／ 八-＜ﾉノ ﾉ
.＼ .ｿ| ｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ／,
／. ＼ ＼/ ./___／|／ ／｀ヽ.／ |
/ ＼/|| ノ;ﾊ|.⌒⌒) /ｒ┘／＼ ／
! ,' || ／:::::| |ヽ､／＼ r┘/ ,ﾊ
| | !!::::::::::::! ! / , '´￣｀ ' |
', /| ',',:::::::::// .| ＜O/ ﾊ
＼/ ＼_／| ヽ、 / / .|
〈 /「￣￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
53
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:26 ID:eyS6/GT2
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::} これには単回帰分析の時と同じ手法を使うよ
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、 つまり実測値yを、ｘで完全に予測できる∧ｙと
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x ｘではまったく予測できない残差eに分割するんだったね！
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }}
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}} さらにこれを前回やったベクトルで表示するよ！
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼( →ｙ＝→∧ｙ＋→e この式が成立するよね？
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
｢＼ ）､_,,..-─- ､.,_ 、
│ﾄ､l''´!⌒)-､'"｀"' ヽ＼ノ） : :
ヾヽ!lV|＿ ノ ｀ヽ : : :
,ィニ≧ゝﾚ' / / , } , ハ: : : ∧ｙが正常に機能しているならば
く<-‐7´ _｣] l l/_,∠ﾊ / / / ( : : :
￣ﾉ／:/ｆ r从ｒ-==、| ,ﾊ‐ﾄ'､/ｌ| ＼ : : : →∧ｙと→eは直交しているはずです
. : ｛ﾊ :| ｛(ｌ| 弋ｿ ﾚ',==ﾐ/ｿﾘ ﾊ⌒ : : : :
: : : :ヽヽﾉ ﾊ ゝ''' 弋ﾉ/ﾘ ll､人: : : : : :
: : : : : : :⌒）へヽ、 , '''ノﾙんｲ(: : : : : : : : これは前回の三角形の図を参照してください
: : : : : : : : : ,.--､_ﾊ`－ｒ=ﾆ--､}ﾉ. : : : : : : : : :
: : : : : : : : / /-ｮﾛ'ヲ´ i l : : : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 ,ﾊﾌ'兀｢ ! } : : : : : : : : : この時三平方の定理が成立し、
: : : : : : : : ヽ, ト{‐ｌﾊ. ヽ ' ﾉ : : : : : : : :
: : : : : : : 〈 , !｛ｿ ヽl／|､: : : : : : : : ,ｒ-､ 絶対値ｙ二乗＝絶対値∧ｙ二乗＋絶対値残差二乗
: : : : : : ｀ヽ V j _ノ ,スヘ_ノ7--－ｲ∧〈
: : : : : : : { / ,ﾊ､ _//く 〈 ___ r'九〈ﾊ.} という関係が成り立ちますね
: : : : : : :ﾚ' ' ,ﾊヘニイヽ_厂 ､ノｿト}〈V´
: :_ノ－- ､' {∧ トヘ_｢ {Y: :仔 之_
〈l￣＞-､_ 丶ﾚ^ヽ厂｀ 上l_:/Z/ｿ‐′
r个ｙ'⌒ll_,/‐､;_,､ﾄ､__ﾄ､ ｀ ｰ/｢＞,､ └トｆ‐′
{_Ｙ＾lヽ､,ど , , 〈__j,ﾊ､) ､_ｲソ´｀ヽﾍ､ﾉ､lフ
ヽ＞ゝﾊ 〈ﾉ{ ｌ! ﾊ_j人lJ /ソ: : : . ﾉﾌく_.ｲ
〉 〈､ｿ´ UU ､ノ入 : :__rクｰ＜__〉
∠__, 〈_⊥、′ i _,ｒくソヽ√ヽﾌ
j__ルく_/Ｔ'┬_ヒｽ⊥ｲ ＼ﾉ
ヽ√ ＼丿 ヽ/
54
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:02:46 ID:eyS6/GT2
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 絶対値y二乗はｙの平方和と等式が成り立ち他も同様だから
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／ 上の式は平方和で表すことが出来るね
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i /
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､ 平方和をSSで表すと
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ）
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／ SSｙ＝SS∧ｙ＋SSe
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ という式が成り立つね
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
55
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:02 ID:eyS6/GT2
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒) この時従属変数yの平方和SSｙのうち
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ 予測値∧ｙの平方和SS∧ｙが占める割合が
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i 独立変数全体の決定係数になりますよね？
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i 決定係数とはどれだけ活躍したかを数字にしたものです
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , '
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ. これを式で表すと
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ）
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／ SS∧ｙ/SSy=絶対値∧ｙ二乗/絶対値y二乗 です
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
,. '´│
,. '´ │
,. '´ │
→ y ,. '´ │
,. '´ │ xで説明することのできない→e
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´ │
,. '´＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿│
→ｘあるいは→∧ｙ
今の式をこのベクトル図に落とし込むと
cos式になるというのはわかりますね？
この場合cos二乗の式になります
56
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:16 ID:eyS6/GT2
__,,,,...........,,,,__
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽﾉソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:､＞'´ !
/＜-‐'' "´￣￣｀""'' ｰ--'､
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ_:::::::::::｀ヽ. そしてcosは重相関係数と同じ式になるってのも前回やったよね
〈::::::::::; 丿⌒' ﾄ:::::;:::::::::;〉
ヽ､:;i´r / .ﾊ ﾄ ヽ,＼::::;ノ
ﾉ〈 i ｲ、ﾉ)ﾉ ノﾉ、}/ | ﾉ ) ということは重相関係数の二乗が決定係数になるわけだ！
〈 /,ﾍハ ○ jノﾉ ○ノ ) ゝ
彡,/ ',Y xx xx ( / ＼(八ｆ´⌒)
j八: ゝ_ ､_， /ﾘﾉ iヽ ). | ι ⌒i はい、証明終了！
)ﾉ { ＞ ｧr‐七{ ﾉ)ﾉ:ﾉﾉ | ノ
ﾉ／ ｛L,〈〉_」｝ﾙ ｀ヽ( _|__,,,,. ''"
/｀"' -- ﾊ―Θ---''ヾ''"ﾉ
､ --ヾ ー ‐z
,x ´ ｀ ー'
. ノ _，―――― ヽ、
x' ／' ´￣￣￣￣｀ヾr-､,=、､_, 重相関係数の決定係数は重相関係数を二乗すれば出せるわけです
_/ ' ＼ /ヾ}ゝ
八 , ﾉ, / l ｀ ーj､ 言葉にすれば単純ですが、何故そうなるのかを理解するのが
. ｰ'/ / ／./ ./ j ハ＼
ノ | l /／.| /ヽ ./ ,/ l | ﾄ､ .＼ ＿ 大切ですよ
. ノ j 从―┼┼ | l ﾊ /ヽ /! | .У ヽ-､
八 人 / ┯┯━ |／ヽ/┼─┼'/ 乂_, /| l
. './ 从 ヽゝ 弋/ ┯┯━ｲ l /.└―― '
_) ' ) ⊂⊃ 弋/ 从 / |
乂 ( | ⊂⊃从 /. .| ただし、より正確に算出するには自由度も考慮する
. 人 八 、 , //人 人 |
. ) / .＞ _ ￣ ／人 ) ゝ / 必要が出てきます
乂八__,r辷人 ￣|￣__´从 / ヽ( ／
r ´￣}二ゝ ＼ /￣匸ー-､ , -― '
/ ゝ ﾆヽ ヽ' に Χ
. / , .ゝ ﾆヽ /ﾆ / ヽ
57
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:31 ID:eyS6/GT2
__,,
,.::''"´￣:::::!｀ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:／ {、
,,.::'ﾉ⌒ '´⌒へ-、 ﾉ::',
,..::::::::/ ＿ ＼｀丶、 と言うわけでお次は自由度に関するお話だね
(:::::::::{| ⌒ ´)人｀ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、
ヾ:::::_ｿノ ソ,.ﾉノr;=ﾐx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
｀゛''彡ﾊ'{:ﾘ {::ﾉ八{ﾒ ( Y ﾉ):::::(:::Y'") 自由度っていうのは自由に設定できる数値の数のことだよ
(( , -―-､''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,／
.)〈f/,二.ヽ '_,ﾉノ イ )ﾉヾ 厂 .,ｲ まぁ普通は平方の数ー母数で出せるんだけどね
{ ｌ r j ! |, -､ {! ﾉ ) Y(ー'"ﾉ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yﾘﾉ⌒メ ) ／
ｒ７l￣ イ|| |__{ ／ } ("
j }| ｲ_ | lT;___,,:Ｙ ./〉ﾉ
! /ｒ┴ﾍ l |､___;ﾉ、 :::i
fﾚ'｛ V ヽ .}
r'::::└ｔ._ξ:::}｀'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. 自由度に関する式もまた、平方和などと同様に分解式が成立します
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ ｙの自由度＝∧ｙの自由度ーeの自由度 という分解式ですね
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞ ｙの自由度はN個のデータから固定された初期値を抜いた数ですから
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ', N-1となります
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ /
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ.
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
58
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:03:46 ID:eyS6/GT2
...,,----: : .,, ∧
,,＜:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、 eはそこに偏回帰係数が入ってくるから
: : : =＝ニ'"'":ﾆニ:::::-:: ､{ 、 }::ﾞ､ ＿ __
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :｀゛丶: .`'ヽ、:｛~｝'"~ ヽ 偏回帰係数をP個とすると
'i､::::::::::::::.イ: : :／ :／: : : : : : :｀ﾞ'‐．::::: ヾ ,ﾉ
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :ﾞ':､;;丶 ／ N-P-1ということだね
. ':;::::::::::::):ﾉ: ,i,:ｨ={: : : : : ﾉi,人 人 λ: :＼ ､ r''´
ヾ::::::彡 ﾊ{"{ :: i､ : ﾄ,/ん.ヾﾐ"'": :T'''~ : !ヾヽ
＼:::;' ゞt ':,,,ﾉ ヽ:} { ::: ﾉ'ﾞ: : : : :! : : :ﾉ:::::｀､':、 これを上の式に投入すれば
゛i ﾉ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ﾉへ,,、｀:'::-,、 ＿,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::ﾞ､ ∧ｙの自由度はPになるね
ﾞvr'".::(,イ"^ﾟi､).,ｨ :ノ: : : ､:ヽ:::::::::::::::::〉
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ 標準偏差、標準誤差、分散説明率などを算出するときに
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ', 母数Nではなくこちらの自由度を採用することによって
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,' 母集団の決定係数に対する過大評価を防ぐことが出来ます
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´ Nに対して独立変数の数Pが多くなれば、本来とはかけ離れた数を
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼ 算出することになってしまいますから
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
59
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:04:05 ID:eyS6/GT2
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼＼
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ヽ二二)＿＿
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼l￣￣ /
|::::::::＿＿__,.ノ ＼￣/￣￣ ＼:::::::::::::::::::::＼ / 詳しい理論背景を説明すると面倒なのでカット！
､::::::＼＿/ | /´ | ,＿|＿＿_｀ヽ:::::::::::::::::::＼ /
＼:::::::::::| ＞= l／-=＜ ヽ::::::::::::::::::::::ヾ ここは難しい概念が大量に登場するので適当に
r^｀／=! ⊂⊃ ＿＿_ ＼ l::::::::::::::::::::::::
_`// ハ 人 l´ ｀ヽ⊂⊃ ﾄ､:::::::::::::::::::::::: それっぽく理解しておけばいいよ、ウン
ﾉ:/ j人 ＼ l /＼ | ﾘ:::::::::;;;r‐rラ
{:::| `ー-ト､―---'= / 入 |￣￣ l::} 彡
}:::| ＼__／＼ ∠..-''"} ＼! l::}_ソ
{:::l ＿__/ <> ＼＿_,､,ー'' l::ﾉ
｀ヾ､_-‐'" l ,,..---..､ j､ l::}
ヽ < >/＿＿＿ﾄ､ ｀ヽ /:j
ノ 不､::::::ノﾉ | ＼ /／
／ ∧ ＼二 ／ ＼二二ﾉ
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ さて、今回の講義はこれにて終了です
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / | また、これで心理学統計重回帰分析が終了です
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | /
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣ モデルの投入順なんかの細かい理論もあるのですが
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ / 流石にそこまで説明するのは面倒なのでカットです
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ /
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
60
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:04:18 ID:eyS6/GT2
_,,... --─-...､, r─-､
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ 統計ってよくコラムや記事なんかに取り上げられるけど
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ ｀"＜,_＿＿」
／::::::/´ //レ'| .ﾊ /!z≧ミx ＼:::::::＼ 具体的にどのような理論で動いているのかを説明した
/::::::::::::'、 /!,ｲ≠ﾐ/ | /〃,ﾃﾊ ヾ＼. i |::::::::::::',
'､;;:::::::::::::ﾞ':ｲ〃灯ﾊ .i / {ﾄzｲ} !} ! | ﾉ:::::::::;;ノ ものって少ない気がするんだよね
''‐--ンi ヾ ﾋ:zﾘ ´ ゞ- ' | ! （--‐'"
／/ /⊂⊃ ⊂⊃ﾉ ! ｀ヽ. ｆ´⌒)
/ / { く ', ﾉ | ι´⌒i
j { >､ rー-､ /＼_,..＞ ./ | ﾉ
ヽ; '､ //. ＼ ー- ' ,.ｲ⌒V ﾊ !..,,_|__,,,,. -''"
, -） Ｖ/／ヾ{ ＞ ､ _,. ＜､,. ／ ﾉノ .ﾉ
/／ ノ r―<ノ_￣ _ ／:::::::::::＞‐'r‐ ､´ ／
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ そのためにこのような集中講義を設けたわけです
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼ 如何でしたか？
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨ 大学1年生レベルの講義でしたが意外と簡単ですよね
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { 数式は理解できずとも、理論は理解してもらえたはずです
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ |
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
61
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:04:40 ID:eyS6/GT2
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: /
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 大学の授業はこんな感じ、っていうのも伝わったかな？
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ 説明されたことを理解できる頭脳があれば、高校のときより
/ 人 ｎ / ﾄ /ﾊヽ､（
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧ 簡単だったりするんだよね、大学って
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ）
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
__,, -‐―‐ - ､
ヽｰ-- -‐ ''' "~´ ｀ヽ､,...､
｀ヾ､ __,,,, -――-､γ⌒ヽ ｀ヽ
,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i| '"￣ヽ ＼
／ ∠= ''"￣ ´ ｀ヾ ﾉ ヽﾐｰｬ
／ ﾞ､ ／ﾐ､ ヾ､
〃 ) i , / ゝ‐ 'ﾞヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l､ ∧ ﾞ, ＼ヾ 〃
∥! ､_ﾑ-弋 ', l / ,ﾝｰl､. i ヾヽ 〃 心理学はほぼ統計の学問です
l! i! j! ヽ', 从 ／ '､｀ l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ﾞ!:;ノ 'ﾞ`_,_丶､ ﾞ, l! / ﾏﾊ li! こんなの勉強したくない、という人は
li! ', il ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ ´! f.f弐ト､ﾞ､l / ﾏﾊ i､
V'､ ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ ﾏﾊﾞゝ 心理学部に行くことはおススメしません
ヽ, ＼ ﾞ, 弋ノ `ｰｲ / / i ﾏﾊ
ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ﾆ/ ／ / , ,》ﾊ
)!ヾ, ,∠／ / ﾉ /ﾞﾏﾊ
ι ヽ )ﾞゝ､ ‐- ´ ,/ ス ,／ヽノ ﾏﾊ
ι ﾞ ヽ ｀'ｬ ､ _ _ ,, ｨ ' ﾞ! ／ ﾚ' ＿＿_ ﾏﾊ
＼､_ ', ｀ﾞﾌ;:/ ﾞ､ /､ _,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
ι 〃~ヾ,_ｨ''"´ ! ／ヽ ( ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::! ﾏﾊ
r‐ヽ, /:/ j! ,,／ ｀ //)fﾞ (_ !:::l ﾏﾊ
__,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 爿∥､_,,ｨく /:;/ i! ﾊ
_,(＿ .,ｲ〃 《 ﾞ´￣ヽ l::! || ヾﾒノ ∥∥
/ ,ｲ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ｬ/ ﾞj ∥〃
, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ ＼ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
62
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/27(火) 22:05:01 ID:eyS6/GT2
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ / __
＼,/ |/
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 逆にこういう勉強大好き！って人は是非是非心理学部へ！
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ. 統計の出来る学生は貴重だから重宝されるよ！
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ それじゃあ後は質問に答えていくよ！
／ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! （ ', ／
, -） 八 ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ 別に今回の講義の内容のことに限らず
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） | 心理学や大学のことで質問したいことがあればなんでもどうぞ！
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
63
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/10/29(木) 16:36:56 ID:ZFSDuqh6
乙です
元々難しい話だから仕方ないけど分かり辛いかなー
心理学やりたい人は遠ざけそうだけど、既にやってる人の復習になると思いますｗ
64
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/29(木) 18:51:57 ID:FFeLyvEQ
>>63
ありがとうございます。やっぱり難しかったですか･･････
もう少し数式減らしたり具体例増やしたほうが良かったですかね
65
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/10/30(金) 15:50:12 ID:3JwS4jZc
乙です
心理学史のほかにこんなスレもはじまってたとは
心理学は文系の学問って偏見がありそうだから、心理学部に入った学生はギャップで苦労するんですかね
「心理学はほぼ統計の学問」なのに「統計の出来る学生は貴重」とは、統計処理で落ちこぼれる学生多いんですか？
66
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/10/30(金) 18:28:36 ID:qssuqBtw
>>65
カウンセラーになりたくて入ってきたのに･･････という人は割と挫折しやすいですね
心理学部生は大体３パターンに分けられます
１ 統計の理屈を理解しており、研究に応用できる学生
２ 統計の理屈は理解していないが、ソフトに丸投げすることでなんかそれっぽい結果を出せる学生
３ 理屈も理解してなければ、ソフトを使うことすら出来ない学生
大体の学生は２のパターンになりますが、そうすると統計に関する質問が来ると答えられなくなります
本格的に研究を行うなら、基本的な統計の理屈を理解することは必須です
67
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/11/03(火) 14:43:10 ID:RF/Czxww
つマンガでわかる統計学
68
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:16:16 ID:BqgiQB0I
)ヽ-―-,､,､_
_,ノ`t/―,‐ヽノ、｀,ゝ
. / { lヽ } i＼ﾞ! どうも皆さん、お久しぶりです
∠_/ i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊ＼
）ノ ﾙ┰ ‐┰ ｿ }ﾄ､＼ 古明地さとりです
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |ヽゝ }
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾉiﾍ! ／ 今回は第２回講義ということで、分散分析についてやっていきます
／,rく,､!,,／>､_ ／
/ /, ヽノ-' ／i
ヽ / i `(<●>） l
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::}
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ 難しすぎてよくわからない！という人は
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ 同じく小さなやる夫板で連載中の
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }} 『シンデレラガールズで学ぶ、ふわっとした心理統計っぽい話』
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}} をおススメするよ！
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l!
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7 ぶっちゃけウチよりも遥かにわかりやすいからね！
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
69
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:02 ID:BqgiQB0I
＿ ＿_
, ´ _ ―- ＞､
,. -'. ＜::: -―-＜:::Y⌒r-,ヽ 特に今回の分散分析に関しては、少しレベルが高いです
, ' f ´ ､ ヽ ノ ﾊ
/ ,ｌ l .iヽ l ｀´ヽ ､ﾊ 文型が完璧に理解しようとするなら、国立上位の学生でなければ無理でしょう
,/_ イ l _ゝ＿_､ヽ .j_＿V＿ ﾊ ､ﾊ
ﾍ j .っ:::::::ﾉ ｀ﾚ' っ::::::::ﾘ ﾍﾊ_＞
ノ ,' ー ー l .V 理系の人なら割合簡単に理解できますよ
｀Z_ l _＿ _, ﾚi , 'l
ゝ _ _ ,.ﾉ_＞´ l
￣r-Tr v=､下―､ ﾉ というわけで、頭脳に自信のあるひとは読めると思います
X i ヽ ／_/, ｀X ／
/ ｀lヽ､vY:::::::ヽ' ゝ ' あまり自信の無い人は･･････頑張ってください
⊂〈＿ l .Ⅵ＜●ﾉ-ﾉつ
_7 ｀ー- ｀￣ ＼ しっかりステップを踏んでいけば理解できるはずです
f´ o ヽ
ヽ､ o _ ＞´
｀ ‐t-r-‐ ﾍﾊ
U ｀J
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 それじゃあ前置き長くてもアレだし、サッサと始めちゃおうか
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i / さて、今回は分散分析についてだよ
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ） これは質的な独立変数（要因）によって従属変数の平均が
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （ どのように変化しているのかを調べる統計手法だね
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
70
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:16 ID:BqgiQB0I
_)ヽ-―- ､ _ _／|
_,.ノ´, '-――-､.｀´く , -' _,.‐'
｀ﾌノ / ）ﾉ ﾊヽ（｀'ﾞ)､ゝ |/´_, ―',＞
´ﾉノi_,´ﾚ'＿,ﾚｿ´ﾒ､人 '‐' ￣
´彡l ⊂⊃从ﾉ)＼ゝ、
∠ゝ､｀ （ﾉ从ﾉノ,X´ 実験条件間でデータの平均値を比較するのはよくやりますが
´ﾉﾝ｀7´ ,i<-‐'´ |
／i ﾉ ｀ﾌ<⌒ﾒ､ 実験だけでなく、調査でも質的な独立変数さえあれば
, '.! （｀´） / ,Ｘﾞ ）
_/ Ｖ´ Y ｀iノ ／ ﾞ'〈 分析にかけることができることから、かなり重宝される統計手法です
, '´/ , ' ｀ﾒ､ｧ⌒'Ｖ i
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ､/ | まぁ抽象的に言ってもわからないと思うので具体的にいきましょう
'/ .>‐ ､ _(') , -'､ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,）ｰ|｀ ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ｰ‐!<´<,,_ ／i 〉
/｀ ‐-‐ 〉_,!_ ｀´ _,.｀'く,＿l,,.ノ
く ｀´; ￣ ,.ゝ
／｀ ｰ- .,,_(') ＿,,. -‐' ´ ＼
／ / i ヽ ＼
／ ./ | ＼ ＼
く ノ
71
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:32 ID:BqgiQB0I
__,,,,...........,,,,__
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽﾉソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:､＞'´ !
/＜-‐'' "´￣￣｀""'' ｰ--'､
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ_:::::::::::｀ヽ. 今回は他者への妬み感情の強さが、妬みの種類や相手の態度によって
〈::::::::::; 丿⌒' ﾄ:::::;:::::::::;〉
ヽ､:;i´r / .ﾊ ﾄ ヽ,＼::::;ノ 変わるのかを調べてみる、という状況を想定するよ
ﾉ〈 i ｲ、ﾉ)ﾉ ノﾉ、}/ | ﾉ )
〈 /,ﾍハ ○ jノﾉ ○ノ ) ゝ
彡,/ ',Y xx xx ( / ＼(八ｆ´⌒) なんかパルスィが喜びそうな研究だね！
j八: ゝ_ ､_， /ﾘﾉ iヽ ). | ι ⌒i
)ﾉ { ＞ ｧr‐七{ ﾉ)ﾉ:ﾉﾉ | ノ
ﾉ／ ｛L,〈〉_」｝ﾙ ｀ヽ( _|__,,,,. ''"
/｀"' -- ﾊ―Θ---''ヾ''"ﾉ
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., 従属変数は「他者への妬み感情の強さ」
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ. 要因と水準は
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} １ 他者がどのように優れているか？（容姿・学歴・経済力）
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::! ２ 他者の自分に対する態度（友好的・敵対的・ふつう）
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼ ３ 被験者の性別（男性・女性）
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / /
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / /
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. '
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
72
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:17:45 ID:BqgiQB0I
__,,
,.::''"´￣:::::!｀ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:／ {、
,,.::'ﾉ⌒ '´⌒へ-、 ﾉ::',
,..::::::::/ ＿ ＼｀丶、 それぞれ点数化して分析にかければいいんだけど、注意することがあるよ
(:::::::::{| ⌒ ´)人｀ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、
ヾ:::::_ｿノ ソ,.ﾉノr;=ﾐx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
｀゛''彡ﾊ'{:ﾘ {::ﾉ八{ﾒ ( Y ﾉ):::::(:::Y'") 「容姿」や「経済力」の水準に配置された男女比が１：１であるのに対して
(( , -―-､''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,／
.)〈f/,二.ヽ '_,ﾉノ イ )ﾉヾ 厂 .,ｲ 「学歴」の男女差が５：１だったらどうなると思う？
{ ｌ r j ! |, -､ {! ﾉ ) Y(ー'"ﾉ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yﾘﾉ⌒メ ) ／
ｒ７l￣ イ|| |__{ ／ } ("
j }| ｲ_ | lT;___,,:Ｙ ./〉ﾉ
! /ｒ┴ﾍ l |､___;ﾉ、 :::i
fﾚ'｛ V ヽ .}
r'::::└ｔ._ξ:::}｀'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
＿＿＿
＿_ -─ ￣ ￣ ` 、
ヽ､＿ゝ _,,..-―＝=- ､ ＼
＞, '. ｧ'"´ ＼ ＿ ` ,
/ / ノｉ ア `y'⌒: 「学歴」水準の妬み得点が高くてもそれが本当に「学歴」によるものなのか
'ゝ,' .（__ﾉ i ,';
/ / ＼ ／ ', それとも「男子」によるものなのかを判別できませんよね？
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `ｙ| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| ｲ
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ﾉ __|＿|:/∨ i| iゝ このように２つの要因が連動してしまい、どれが結果に影響を
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
￣|/ ﾉ ＼|==== ====‐ｲ ）／ i:| | 与えているのかわからなくなってしまうことを
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
）ノ ソ､ ＿＿_ /､ /´ // ｊ 『要因の交絡』と言います
レ.＞ ...l´＿＿_,〉 ノ ,ｲ /i /ｲ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ ＿／〈 | // / ｙ'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ﾉ//ゝ、ノ
（:::::(_人_)::::::）ヽ ／ヾ＿ ／ノ // ヽ
73
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:00 ID:BqgiQB0I
...,,----: : .,, ∧
,,＜:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : =＝ニ'"'":ﾆニ:::::-:: ､{ 、 }::ﾞ､ ＿ __ というわけで、当然だけど条件の統制が必要になるわけだね
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :｀゛丶: .`'ヽ、:｛~｝'"~ ヽ
'i､::::::::::::::.イ: : :／ :／: : : : : : :｀ﾞ'‐．::::: ヾ ,ﾉ 統制の方法は大体３種類で
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :ﾞ':､;;丶 ／
. ':;::::::::::::):ﾉ: ,i,:ｨ={: : : : : ﾉi,人 人 λ: :＼ ､ r''´ 一定化→性別を男で統一してしまう
ヾ::::::彡 ﾊ{"{ :: i､ : ﾄ,/ん.ヾﾐ"'": :T'''~ : !ヾヽ
＼:::;' ゞt ':,,,ﾉ ヽ:} { ::: ﾉ'ﾞ: : : : :! : : :ﾉ:::::｀､': バランス化→性別の比率を揃える
゛i ﾉ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ',
.ﾉへ,,、｀:'::-,、 ＿,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::ﾞ､ ランダム化→被験者の性をランダムに割り当てる
ﾞvr'".::(,イ"^ﾟi､).,ｨ :ノ: : : ､:ヽ:::::::::::::::::〉
`ヽ､ _
＼ヽ､
＿＿＿＿＿＿, - ―― ､ ＼ヽ
￣｀ー､ ／ , -‐､ ヽ | |
／￣´.／ ∠＿/／‐::､.:.:.ヽ ∨< バランス化は実際の研究場面では難しいので
／ ／ ／ ′` ヽ､::Y´ `i__ ヽ
／ ／／ `| `i `､ ランダム化が一番良く使われていると思います
／ ／ | __／､ ､
／＿ ／ ＿_/ | ￣ヽ`ヽ ヽ_|
/／ / , ,-‐┼‐ ｨ´ ／｀Τ￣￣｀ |:::| ｀iヽﾆヽ＿
′ | / |／ `| ／ ―-,| ／| ｉ ∨ | ＼`‐､ヽ､ _
| / ∠-‐ l／ =r'i￣dハｨ |/ ＼ | 「´` ｀`丶 では要因の交絡だけを考慮すれば
|/ |!T￣q ! 丶 | / ｉ ∨ |
/ﾍ |'!ヽ_ﾝ `-‐'´/ | l / あとは数字を分析にかけるだけでしょうか？
' 7 ＼ Ｎ､!"" ' ""/ / / /／
/ , へ|.:.:.:! _ _ ７ ／ /／ いいえ、まだ考慮しなければいけない要素があります
/ ／ |／|.:.:.:.:.`:....､ | ／.:.: ／/
l／ ' ヽ!ヽﾍ.:.:.:∧｀ｉ |/|Ｚ／Ｖへ!
/ﾍ |／／`7 ／ |／ｰ､_ ／ヽ,
〈ヽ∨￣ | ／ ′ /ｰ､,/､
く^く/ /｀v´｀ヽ /-ｰ7 ヽ
､ヘﾄ/ ! / /-､／ /⌒l
i⌒／￣ ／＼, イ .ﾊ 7' / |
/ヽ／ ／ || | / `<´l / |
74
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:14 ID:BqgiQB0I
|＼lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ /／lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll それが対応の無い要因と対応のある要因と言うヤツだね
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i ｌｰｰｰｰー、 ＼ llllllll
／llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ｨ' ⌒ ` i ｌ ヽli
llllllllllllllｨ'"゛ 、ｨｰｰ!`ヽ ,ｨ＝＝､ｌ こ ｌ 例えばさっきの研究で、各要因の書く水準に割り当てられた
lllllllllｨ' ｌ ヽ| _____ ＼ ⊂⊃ イ i
lllｨ'゛ i ＼ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ ｌ 被験者は全て別個人であると考えると
ll' | ＼ ＼ イ￣ ﾉ ／ｰ--､_ ,、 /
（ | ＼⊂⊃､ ゝ‐‐'／ﾌ::::::::::: ﾉﾉフレ'レ' 「学歴」水準のある被験者の妬み得点がわかっても
llii､ ヽ ／ ` ､,､-‐＞､ /:::::::::::::// フ、
） ヽ'゛ ﾄ、 ト＼:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、 「容姿」「経済力」の別個人の被験者の妬み得点は予想できないよね？
/／ `＼/ ＼ ト ＼:_;／ ＼:_:_:// フ ヽ
. -‐- ミ
. -‐…／ ,.=ミ ｀ .
, / ヽ ,.=ミ ＼
／, ´￣￣￣￣ { У ヽ ＼
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ﾉ ＼
/ / ‘， ／ 丶､
. / ′ ＼ ＼_,. く ＼ ‘， ⌒ このようなデザインにおける要因が対応の無い要因です
, | 、 ＼ ＼‘， ‘，
＼ー =彡 / | ﾄ､ ﾄ､ Ⅵ ‘，
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘， 対して、各被験者が「学歴」「容姿」「経済力」全ての水準の
|{ トミ ト､ l|､厶斗‐ i |{ ト ゝ
. 八 | ＼{ ＼ { Ⅵ | 八 ‘， ､ データをとられるデザインの場合を考えます
. ＼ | ^戈ｯ ＼ ｀ ｙ'弌::ア＾ / ‘， ＼
,へ ﾊ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
／ / 八 ､ 厶イ ,/ 八 |/ この場合、仮説が正しいとすれば、
／⌒7 i 丶 ,' / / ＼ ‘，
, ／ ､ ＼ ＾ . ≦ / ／ i…‐-ミ ⌒ヽ ある被験者の妬み感情得点が平均以上であれば
/⌒ ＼ | ｀T爪 ／´ |: . . i
＼{ i| .:} У | ３つの条件全て測定値が高いと予測できます
. 厂し勹-‐ ´ﾘ / ／ ､
. ＼_Y / ／ ＼ このようなデザインが対応のある要因となるわけです
く } ′ ／ ＼
У⌒ヽ i / ｀
しヘノ | /
75
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:29 ID:BqgiQB0I
＿__,..-‐ー――――-､ ／｀Z-‐'''"＼
＿_ノ-==＝＝＝＝＝＝＝==--/__／ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-､ |
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼j わかんなくなってきた？頑張って！
／::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''" ￣￣｀""''‐-::::､::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
/::::::::::::::::＿＿__／ ,､ .ト､＿, "''-､::::::::::::::::::::::::::::ヽ きっと理解できるはずだよ！
{:::::::::::::::::＼＿ / ー/-'､ |￣＼＿_ ',::::::::::::::::::::::::::/
｀､:::::::::::::::::::::::::::::| ＼ﾉ三≧､ ＼≦三 |__ ',::::::::::::::::::／
＼:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| ｀ヽﾉ::::::::::／
＼::::::::::／ j ＼_ト､_ー_-〜=--＜/∧ / .j ＼''"´ 対応の無い要因の場合は異なる水準の従属変数は
￣ ￣｀l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |＿_＼
＼人j / ∧ ヽ ∨! /￣￣ 互いに無相関になる、というのはわかる？
,.-､_､ _', / ∨ ＿_,.ﾉ--､ .',lノ
/ ヽ￣ ヽ ∧ /´ ＿/ l_ ',
（ |} >.∨ ! K::::人 ﾉ｀ ',
＼__ノl } / ＼二{| ￣|} ',
､ _ , -‐ ''"´￣｀"''ｰ- ､
i｀ヽ′ ヽ,_'
ﾉ ,へへ ｀ヽ.
∠,-‐‐‐＝＝＝二二＝＝'､. ﾉ_ ' ,. 逆に対応のある要因の場合は異なる水準の従属変数であっても
／ ｀´ ｀ヽ ｀､
/ ｀ヽ ゞ 相関があると言うことになります
ノ ､ ､ ,ｲ 人 /. ヽi
ﾉノ )メ `､ ）' 〆⌒ ∧ ﾄ､
' ),, /＿＿__ ),, ノノ ' ` y'ノ ｲ , ) この場合、平均偏差の標本分布の形状に違いが生じるため
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /ﾚ
〉 .l ゝ' !::::! ﾉ / / ヽ 検定の方式も変わってくるんです
ﾉ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ﾉノ, .ノ i
, '_ λ ⊂⊃ / i
ﾉ `､ ‐ー- ' ,ﾉノ ル. ノ
' ﾉ ノ ` = ､ ,.イ__ /_／ ´ ですから研究デザインを組むときは、どちらを採用するか注意してください
' ~ ｀＞-r =ﾆi´､.,_∠ ／
_,.イ´ヽ. ／:::::/｀ゝ、
／ くヽ:::!⌒v⌒i'´::／ ゝ ヽ.
76
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:18:51 ID:BqgiQB0I
_,,... --─-...､, r─-､
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | これで終わりだと思った？残念！
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ ｀"＜,_＿＿」 被験者間要因と被験者内要因の考慮が残っているよ！
／::::::/´ //レ'| .ﾊ /!z≧ミx ＼:::::::＼
/::::::::::::'、 /!,ｲ≠ﾐ/ | /〃,ﾃﾊ ヾ＼. i |::::::::::::',
'､;;:::::::::::::ﾞ':ｲ〃灯ﾊ .i / {ﾄzｲ} !} ! | ﾉ:::::::::;;ノ 同じ被験者が各水準に割り当てられているかどうかだね
''‐--ンi ヾ ﾋ:zﾘ ´ ゞ- ' | ! （--‐'"
／/ /⊂⊃ ⊂⊃ﾉ ! ｀ヽ. ｆ´⌒) イエスなら被験者内、ノーなら被験者間だよ
/ / { く ', ﾉ | ι´⌒i
j { >､ rー-､ /＼_,..＞ ./ | ﾉ
ヽ; '､ //. ＼ ー- ' ,.ｲ⌒V ﾊ !..,,_|__,,,,. -''"
, -） Ｖ/／ヾ{ ＞ ､ _,. ＜､,. ／ ﾉノ .ﾉ
/／ ノ r―<ノ_￣ _ ／:::::::::::＞‐'r‐ ､´ ／
77
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:08 ID:BqgiQB0I
__,, -‐―‐ - ､
ヽｰ-- -‐ ''' "~´ ｀ヽ､,...､
｀ヾ､ __,,,, -――-､γ⌒ヽ ｀ヽ
,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i| '"￣ヽ ＼
／ ∠= ''"￣ ´ ｀ヾ ﾉ ヽﾐｰｬ
／ ﾞ､ ／ﾐ､ ヾ､ つまり被験者内要因ならば自動的に対応のある要因が成立します
〃 ) i , / ゝ‐ 'ﾞヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l､ ∧ ﾞ, ＼ヾ 〃 ですが、被験者間要因は対応のない要因とイコールになりません
∥! ､_ﾑ-弋 ', l / ,ﾝｰl､. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 ／ '､｀ l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ﾞ!:;ノ 'ﾞ`_,_丶､ ﾞ, l! / ﾏﾊ li! 具体例を出しましょう
li! ', il ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ ´! f.f弐ト､ﾞ､l / ﾏﾊ i､
V'､ ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ ﾏﾊﾞゝ
ヽ, ＼ ﾞ, 弋ノ `ｰｲ / / i ﾏﾊ 事前に一般的な妬み傾向を測定し、測定値の高い順に並べて
ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ﾆ/ ／ / , ,》ﾊ
)!ヾ, ,∠／ / ﾉ /ﾞﾏﾊ 上位３人を「学歴」「容姿」「経済力」の条件にランダムに振ります
ι ヽ )ﾞゝ､ ‐- ´ ,/ ス ,／ヽノ ﾏﾊ
ι ﾞ ヽ ｀'ｬ ､ _ _ ,, ｨ ' ﾞ! ／ ﾚ' ＿＿_ ﾏﾊ これを繰り返して出来たデザインは対応あり、です
＼､_ ', ｀ﾞﾌ;:/ ﾞ､ /､ _,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
ι 〃~ヾ,_ｨ''"´ ! ／ヽ ( ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::! ﾏﾊ １つの水準の測定値がわかれば、他の水準も予測できますから
r‐ヽ, /:/ j! ,,／ ｀ //)fﾞ (_ !:::l ﾏﾊ
__,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 爿∥､_,,ｨく /:;/ i! ﾊ
_,(＿ .,ｲ〃 《 ﾞ´￣ヽ l::! || ヾﾒノ ∥∥
/ ,ｲ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ｬ/ ﾞj ∥〃
, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ ＼ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
78
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:21 ID:BqgiQB0I
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: / ただ、被験者内か被験者間かは統計的には割とどうでもよかったりするよ
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 重要なのは対応があるか、ないかだね
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、 統計手法が変わってくるからね
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ / ﾄ /ﾊヽ､（ 基本的には対応のある要因の方が平均値の有意差を出しやすくなるよ
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ） こういうのを検定力が高いって言うね
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i ただ、全ての要因を対応付ける、というのは現実では難しいかな
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
79
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:37 ID:BqgiQB0I
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{ つまりターゲットの要因を明確に定めて
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ そこを対応付けて検定しろってことです
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i | 検定力の高低は研究において最優先事項ですよ
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { 結果が出るか出ないかが決まってしまいますからね
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ |
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: / それじゃあ考慮はこれでお終いだね
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 次は実際の分析を進めていくよ
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '" 大丈夫？ちゃんと付いてこれてる？
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ- ' / ﾄ /ﾊヽ､（
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧ それじゃあ行こうか
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ）
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
80
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:19:52 ID:BqgiQB0I
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼ 実際に心理学研究を行う場合
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / |
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | / 要因は大体１要因から４要因となります
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／ ですが３要因、４要因は非常に高度な研究です
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ /
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ / 分析も恐ろしく複雑になるので、本講義では扱いません
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ / __
＼,/ |/
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈 説明の順番としては
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣ 対応のない１要因デザイン→対応のない２要因デザイン
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ.
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::） →対応のある１要因デザインの順番で解説していくよ
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! （ ', ／
, -） 八 ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ それじゃあまずは最も単純なデザインである
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） | 完全無作為１要因デザインだね
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
81
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:07 ID:BqgiQB0I
＿＿＿
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:－:、
(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃 }
"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{. ⌒ヽ これは１つの要因のみを扱い、その要因の複数の水準に
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ 被験者をランダムに割り当てていくデザインです
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. ｀:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : } '.,
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／ !:::::::::! }', : : !: : : ! .', これはｔ検定における独立２群デザインにおける水準数２に相当します
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ '.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{ i
ﾉ 人: :ヽﾄ.,:＼ ／ ノ}ノ: :人: '., i が、これは正直どうでもいいです
''" ´ ヽ、: : "''"....__－___...."''": : : :ノ ｀゛'' }
ヽ ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／ i
,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ﾉ このとき性別を考慮することはできません
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 ／
i ／{ゝ '.;:::::::ﾉ ﾉ}＼ー---‐''" なぜなら、性別を統制するために各水準に男女を同比率で割り当てれば
! .／ヽi "ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、
{ ,.:'´ .i／ .人 ｀ヽ.i ヽ、 それが要因となってしまい、２要因として処理する必要があるからです
. ', < ﾉ ノ_,､_ゝ ヽ >
. '., ｀''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 ／
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ﾉ ヽ;;;;;;;ﾉ
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈 だからこの条件で分析を行うなら
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣ 被験者は全員女性にして、ランダムに
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ.
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::） 「容姿」「学歴」「経済力」に割り振ることだね
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ.
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ｘｘｘｘ .,' ） ヽ、 ﾉ
(⌒ヽ. ∨ｘｘｘｘ | ! （ ', ／
, -） 八 ^ ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ じゃあこのデザインで分析を進めていくよ
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） |
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
82
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:20 ID:BqgiQB0I
_.. ゝ‐……‐- .._
( . : ´ ＿＿＿＿＿. 丶、
ヽー ´ ／r ＝＝＝＝＝＝ ヽ ｀:､
/ ／ l⌒ ┐ '. ではまず、分散分析の意味について詳しく説明しましょう
. ′ / |＿ノ、 l
/ / l ｀¨¨¨¨¨'ー、
ノ /| / | ﾊ | 人 .} 水準内のデータの散らばり（個人差の影響）に対して
. ) | l_:厶∠}∠ﾍ ／|/__l＿l＿ ∨ ( .|
/: i j / ﾚ } l | 水準間のデータの散らばり（要因の影響）が優位に大きければ
l Ⅵ厶ﾊ ￣{￣￣} {￣￣}￣ﾊ厶 八 .|
ヽﾊ{ ﾚ' ﾞー‐'′ ﾞー‐'′ j/ } ! | 要因に効果があることを証明できますよね？
. | j＼_,| ､＿ |_／ l |
. { 人 人 .l |
. ヽ / : . . イ ;ﾊ / l
＼{＼ ﾊ{≧＝=─u─=＝≦}ﾊ从//}ノ人／ このように散らばり、つまり分散を分析するから分散分析なんです
／ に ＼_／ こ} ,.×´￣￣
. rｰ ' ゝ｀ ／(v)＼ ´イ／ ' ｰ┐
/ゝ､_ ,ヘ{ '⌒ o| ＼ ⌒'ノ}ヘ ,イ,
. {＿_／｀. 〈 .o| (＠) 〉 )ｲ､＿}
く o|_ ゝ
/ ｀¨¨¨¨¨´ ｀¨¨¨¨¨ '、
. / '、
＼ ／
｀¨T⌒¨'T＾'T⌒¨'T¨´
|＿＿| |＿＿|
｛ } { ｝
{´￣｀} {´￣｀}
｀¨¨¨´ ｀¨¨¨´
､. -‐┐
＼ |
r 、 ＼| _,,.. --─- ､..,,_ /＼＿_
＼＞ ,...::'"´＿＿＿::::::::::::::::｀/ ／
_,,.. -─''"─────-- ､..,,_/ / ／-─ｧ 今の場面だと、妬み得点という
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-､__::::::::::::::::::`'＜＿ /
＼:::::;＞ ''"´￣／ ﾊ ｀"'' - ､::::::::::｀::..、」 従属変数の測定値の分散（平方和）を優越属性要因で
`〈 ／ .! / !＿ ハ ＼:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ ／ ´ﾚ' | ';:::::／. ‐- 、 説明できる部分とそうでない部分に分割して
ﾄ､__ﾉ ! ´/__ﾚ'´ =＝-､ﾊ |イ （ v'⌒;
'､ ! | ,ｨ´￣｀ . "ン / ! ヽ. / 要因の効果（水準間での平均値差）を調べるわけ
,＞|八_,ゞ" ､-‐‐┐ ＜.,＿,,.イ / ', ／
／ 八. 八 ､__ノ / / '、 | ／
/ ）' .ﾉ＞ ､.,_ ／ , イ、 八___,..＞‐''/ どこかで見た方法だと思わない？特に分割のところ
）'"ヽ （ ／ ／）rイ「 /／ ｀＞ｧ、 ／
） /∨ ／ /／）| |/' ／r'´ ＞く , '´〉 そう、回帰分析のところでやった残差の考え方だよ！
（／| _/ ' ／）ﾑ ／ｒ ┘ ／ ﾊ__r ､_./ /
r「´::＼_ ﾉ∧＼_/_r┘ __/ ／／|/-‐ ヽ!
./| ＼::::::::ﾚ‐::'T∨ , '´ ｀ヽ /:/::::::;{-─- ﾊ
／/! ￣｀ヽ:_/ ､ l ｰ- ､__ l|-|::::::::|ゝr､_ /||
.| ! ,| ∧ ／ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
83
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:35 ID:BqgiQB0I
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼. では分析をしていきましょうか
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ. 要因をＡ、水準数をa個とします
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. | そしてｊ群にｎｊ人の被験者をランダムに割り当てました
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,' 被験者数はｎ１＋ｎ２……＋ｎa＝N人とします
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／ yijを第ｊ群にいるi番目の被験者の従属変数の値とします
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
＿＿＿ 「＼_
_,.:'´＿＿__::::｀ｿ ／￣|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::｀ﾞ''::＜.,_ ／
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐､_;;:: -､:::::::::::::::::｀:::...、 そして次は平方和の分割だね
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-､:::::::::::::::::::＼
'.,:::::::::／ ﾊ、 ＼:::::::::::::::::::ヽ. データ全体の平方和SStotalを
＼/ ） /__, / -｀ヽ- ﾄ､:::::::::::::::::/
! / ´!._/ ／ ｧ‐ﾃ‐'ﾑ | ヽ:::::::／ 優越属性要因で説明できる平方和を群間平方和SSA
）八 ./ｧｒ'､´ !__,り| rﾍ./ .|イ
'´ ./ ,ﾊ ! lり . ´ "ﾞ'| ,ﾊ. ,ﾚ' 説明できない平方和を群内平方和SSeに分割するよ
| ／ ,|" , -､ ∨ | ／/´ ｀ '⌒ヽ
ﾚ'´） 八 ヽ⌒ﾉ / ∧. （ '、 ／
,. -ｧ／ ｀メ､ ,＞.､, ｀ イ ./__.）ノ ＼ ／
! 〈/|／.| , ＼,.イ｀てi´ ／|／/´ ￣｀ヽ. ／ヽ.
＼ ﾚ' | _/＞イ:|／::::/ｒ‐' ,. -‐ﾍ 〉
｀ ､ ｱ´ 「!::∧:::::/r' i／ | ／
｀7 i }ﾚ〈〉∨_」 .／ ﾚ'
/ / ＼ ,. -‐-､/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ｰ-‐ | ! !
/ | ' ､＿.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
.／ ,rﾄ､ / ',
ｒ＜´ ／ ｀＞ 、_ ＿,. イ ∧
84
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:20:51 ID:BqgiQB0I
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼ 一応それぞれの定義を式として出しておきます
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__,. | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ. でもこれは覚えなくていいですよ
', | / ! | ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/､|_ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! SStotal=ΣΣ（yij-y平均）２乗
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ u - 八 ＞ / SSA=Σnj(y平均jーy平均)二乗
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／ ＳＳe＝Σnjsｊ二乗
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼ 高校３年生以上なら１０秒くらい考えれば理解できると思います
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ 一応解説しておくと
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼ 各群の予測値→各群の平均でＳＳＡが成立するよ
/::::::'、 .| /ｧ-／ | / ;'⌒ﾒ Y ! |::::',
'､::::::::） ,ﾊ /´;⌒ﾊ. ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ⊂⊃ .! （ /￣｀ヽ ＳＳｅはΣΣ(yij-∧yij)二乗を変形すれば成立するね
／￣ノ ⊂⊃ ｒｧ ￣ ヽ く / ｀ヽ、 | └ ､
/ ./ ノ＼__,,＞ 、 ノ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
85
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:05 ID:BqgiQB0I
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. 検定力、この場合は分散説明率と呼称されますが、
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、 これを出すためにはη２乗で行けます
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´ 正確に記述するとＳＳＡ/SStotalです
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼ 全体の平方和における予測平方和の説明率ですね
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ',
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ / 相関比は説明率に根号付ければ終了です
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ.
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ どう？ちょっと難しかったかな？
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼ まぁ数式のところは理解できなくても大丈夫だよ
/::::::'、 .| /ｧ-／ | /＿＿＿Y ! |::::',
'､::::::::） ,ﾊ / ＿＿ ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ///// .! （ /￣｀ヽ それじゃあ次は分散分析の結果に対する
／￣ノ &//// ｒ - ､ く / ｀ヽ、 | └ ､
/ ./ ノ＼__,,＞ ヽ ﾉ ／ .／ /! ） 、 ,' | 検定統計量の算出方法だね
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
86
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:25 ID:BqgiQB0I
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼ 群間の平均値差を算出する場合、各水準における
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒)
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li 従属変数の母集団分布を正規分布であると仮定します
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i そして全ての水準の母集団が等しいという
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ 帰無仮説を設定します
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , '
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／ 帰無仮説とは、仮説を証明するために
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ.
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ） 棄却したい、つまり成り立たないことを証明したい仮説です
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨ 今回の研究では、全ての水準が等しくないことを証明したいんです
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
87
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:40 ID:BqgiQB0I
_」_ ,. -‐──- ､., ト ､,
×´ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
/ _,,.... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈. ｀メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 _|__
ヽ､__::＞'"´￣ ＼ Y´￣ ﾉ この仮説を否定するためには
7 / ｀ヽ. ∨｀ヽ.
| / i ,ﾊ ､ ﾊ ﾉ |::::::::::）, '⌒ヽ. 要因の平均平方と残差の平均平方を出す必要があるよ
､_ノ ! |,.イ 、 ./ |／｀7´ Y ﾊ- ''" l '⌒ヽ
｀＞ .|´ ∧_/ ∨ ｧ'´￣` ｲ ,' ） ヽ、 ﾉ
／ ﾚ.ｧ'´￣` ⊂⊃ !. （ ', ／ 平均平方というのは平方和を自由度で割った量
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |＼_,.＞ ｀ヽ. _!／
, -） ﾊ、 i7´￣｀i ,/⌒V ﾉ-‐''´/ 自由度っていうのは変更可能な独立変数の数のことだよ
/ / ／ ｀＞ ､,｀ ,. イﾚ'､, ／ ／ .|
| | ./ ｀T7´ ／:::::::｀＞ｧ__ ） / __,メ
', '､__.ノ∨r/´`ｰ'-､／:::::::::／ ｀ヽ / （ＳＳＡ/a-1）/(SSe/N-a)で統計量を算出して
､_ノ i/ rﾉ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くﾄ､ _ノ､:::::::/ ／ ', Ｆ分布を用いて棄却する、という流れなんだけどまぁわかんないよね
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._／ i
／ |:::|./ |:::|l ｰ〜 l / ,'
/ 八::'､___ﾉ::ﾉゝ､＿ノ ／ |
,' ＼_／,| ／ !
| / ／ / |
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ 今まで述べてきた計算は全てパソコンで一瞬で算出可能です
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. そのため式を覚える必要はありませんが、
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ ヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（.____________________
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´ ━━ ━━ ! /ノ | | ＿＿＿＿ 算出された結果の意味をわかるようになるために
! ./ ）＼,ゝ" "ﾚ （ . | | ||
ヽ! / ＼ U -=- 八 ＞ | | || これらの理屈を覚える必要があるんです
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ .| | ||
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ | | ||
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´| | ||
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 .| | ||
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼| | ￣i￣i￣
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ |__|________|___|_
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ | | |ヽヽ､
∧ ,.イ /| '"´｀ヽ､')´| |_./| |_________」__LLi )
く ∧ｰ-イ___|／∨､_ ,､ ! .ﾊし' r─'─「ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ| i/
／｀＼!＿∧[￣￣￣￣￣￣￣￣ヽ､￣￣￣￣￣￣￣/￣
/ ∧￣|￣|￣7￣￣￣￣￣)￣￣￣￣￣￣ |￣
88
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/10(火) 00:21:54 ID:BqgiQB0I
＿＿＿___
,ｨ≦三三三:三:≧zx､
／三三三三三三三三三≧r---､＿
/--‐ ¨¨¨ー--､:三:三三三ｿ .ﾉ
_,..:-‐≦三三三Zzx..､.,_ ｀¨''＜:三i! / ノヽ ＿__
ｨ≦:フ''´／ ,. ,. ｀¨¨'＜ﾆzx､ ｀ヾﾏi / ノ,オ´ ﾉ というわけで、最後は飛ばし気味だったけど
ﾏ:ﾆｌ .／/ / ,ｲ' ./ , i ｀＜zx､ 〉>f´ ./
'ｰ|/ / / _/.」 l /| i! .j l ｀ヾz.く 〉､ / とりあえずコレで完全無作為１要因デザインは終了だよ
. ノ| /' .i! ./zri .l l i!''l¨‐ｧ､l i .i i｀ヾく. ヾｧi!
ｰ''´ ﾚ'.l.∧./.ﾊ .lﾊi l i!ｰァr<ﾊlヽl l. ﾊ.ヾ､ 〉i!
' /.ｧ':/ｉ! ﾄﾘ ヽl .ん示∧ .l', .i l. ﾏﾆヽ/ ちょっと難しかったかな？
／,ｨ'XlX ''´ ﾄこしi.ｿ.', j l .i! .l ﾏ三ﾍ
_ _ l / l ﾊ. ' .ゞzt才 .jノ ,ｨ=ｱ≒z.､ﾏﾆﾘ
..,ｨｱ¨¨≒z､ i! ヽ ハ. ｉ. ｀ ､ .XXxノ/ ｨｵ´/ji iｲ.ヾk''ﾉ,ｨｚｚｚx､ 次回は２要因に入っていくよ
//. ヾz､ ﾉ ヽ. ｰ一'' /'/ .//／ｱ l .j ./.,ｵi''¨´￣ ｀ヾﾄ,
l.l ﾏ､ ヽ､.＿__,.．-‐'i ﾊ ii!/./.i ,ﾊ.j.ﾚｱ'ﾉﾉ |ﾊ さらに複雑になるから、頑張って付いてきてね
ﾏi ﾏヽ r.ﾊ_＞≠¨´:V: ﾏ||.i/::::Vﾍ ﾉ .ﾊｵﾉ i::i!
.ヾz ﾏﾑ _ノ ／ ::::::::::::::::::::::::｀||::''::::::::::::＼.｀¨´ j:::j
. ﾏ:､ ﾏﾊ ./ /:::::::::::::::::::::::rー.‐.||¨''ヾ=､:::::ﾊ /::/
>‐'- . i .r''ｱ./::::::::::::r=',¨´ .i! ｀l::::::::::l ノУ
.,イ ｀ヽ _,Vzz/≦_ｱ¨´ ./ ﾏt l::::::::ﾊ ,イ:チ
i=-､._ _,才≠ｱ¨¨ｱ≧zr＝=.'z､._ ,. iﾍ .j::::::::::l:ヽ,.ｨ≦才¨´
', ｀ヽ､ゞﾘ. , ' /:::r‐''' / ｀¨¨ｰ＝≠＝'≒=ﾘー≠rｰ＜_
.ヽ >'' / /''´ /. ,'i ヽヾ::::::::::::::｀ヽ:::＞
｀¨¨¨´. ' ,' ,'.i! ./:::>､＼::::::::::::::ノ
. ', / ,' l ,.:':::/ .l.ヽ. ヾー''´
ﾏ / ,' .l./::::/ V ｀ヾ
ヽ / ,' /::::::/
ヾ / ,' '::::::/
ﾉ! ＿＿
／ └''"´ ｀l⌒)、 、
, ´ ,. - ''"´￣￣｀ .|＿__） ＼
＜ ／ / | ｀ヽ. ﾊ
/ / |. ', ﾊ ＼ | それではこれで本日の講義は終了です
／ | / { 人 |/ﾑ斗ノ i ﾒ、
∠、 . ! ー/-､＼. / .i⌒ヽ.ヽﾉ ／ .i＼
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨.r弋_り-、ﾊ/ | ヽ いつもどおり、質問はご自由にどうぞ
|. ', ﾚ.∩-弋_りir--{i ﾉ∠ ﾊ '.,
| | ∩、_＿ノ . `－‐'' ＜.,__ノ ｀＞ |
八 ﾚ | | _ / | /! / | それでは皆さん、次回の講義でまた会いましょう
εー 〈ｒ'´＼ ./ }ヽ ´ ／ 八-＜ﾉノ ﾉ
.＼ .ｿ| ｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/ / ヽ ヽ／,
／. ＼ ＼/ ./___／|／ ／｀ヽ.／ |
/ ＼/|| ノ;ﾊ|.⌒⌒) /ｒ┘／＼ ／
! ,' || ／:::::| |ヽ､／＼ r┘/ ,ﾊ
| | !!::::::::::::! ! / , '´￣｀ ' |
', /| ',',:::::::::// .| ＜O/ ﾊ
＼/ ＼_／| ヽ、 / / .|
〈 /「￣￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
89
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2015/11/10(火) 18:18:09 ID:/EqXMaLE
乙です。
大学時代、心理学を専攻してきたので懐かしい話題でした。
当時、自分は
>>66
の2に近い状態でしたが、
改めて読むと、こういう風だったのかと認識できました。
90
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:19:54 ID:eO/F7ZuQ
ｨ-､
_,, - (｀ｰ=＝''''''` ‐-
,.ｨ:'ﾞ:.:.:.:.:.:.:／｀ﾞ`'''ｰ=-､:.:.:.:.:｀7-､
､＿_,,,,.ｨ':´:.:.／:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヾz/ └-､
￣〃:.:.:／,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ｰ-ri'":.:.:.`ｰ-ﾉ 皆さんこんにちは
(､__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ﾄ-:.:.:.:.:._⊥L､,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.ﾏi:.:.ヽ:.:.i´
`ｰ'7ﾞ:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ｰ:.､:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l さとり妖怪の古明地さとりです
j:.:.:.:,ｲ:.:.;.:'､:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:!
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ､ ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ﾊ
ヾ;.|:.:.!:jヾ:､| | (i` ﾚ'ｧ＝r=ｭ､,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ｰ 本日は前回の講義で勉強した完全無作為一要因分散分析の
i'､;j/:.:.:.:.lﾍ弋 ﾉ | └､じﾞ`')ﾞ/:.:ﾞ,:.:.:.://:j:l!:.:.:j
j:.:./:.:.:.:.:l!""｀ , ｀ ｰ≦ｭｲ/:.:.:.:.:`ｰj j:.:l/:.:.:j 事後検定と多重比較についての説明をしていきます
j∥:.:.:.:.:.:.`.､ `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶､ ､＿ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.､,,,， -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;ｲ/:ﾚ:.:∧l
ヾ＼:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ｨ-|__,,,，-弋l:.:.:.;ｲ,ｲ:/:／ ヽ 事後検定と多重比較と２つにわけましたが、これは実質的に同じものです
ヾﾄ ヽ/ヾ/l /, )／／lﾊ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .／／ ﾐ ヾ｀´
〃 ∥l /ﾍノ~ヾil ／／ ＼_
_/7i,､|| 〉､ /l: : : :ノ j,,／／⌒ﾋノ⌒`ｰﾐ=ﾌ
〃Y .l .lil / ≧il_ｨZﾞ/ ／／ ´ =＝ ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃／ ￣ ｀く l/ ／ llﾏﾊ
// l ! .| ', ヾﾑz‐-..､ ヾi }l l .l
/ l l l ' .ﾞ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
91
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:20:04 ID:eO/F7ZuQ
/＼＿__
＿＿＿_/ 〉
,..:::''"´:::::::::::::::::::｀':く ,∠、
／::::::::::_;;;::::-───--＜ ￣｀! その前に、今回は今まで説明を避けてきた自由度について
/::::;::::'"´:::_;;:＞'"´￣｀Y´￣｀ヽ.- ／
|／::;:::''"´ | ,ﾊ| | Y 説明していくことにするよ
／:::／| _|/＼ /|ｧ＜,ﾊ ﾊr､_ __/⌒ヽ
/:::／ ヽ.. |,.ﾆ､＼/ i´ﾊY.| /:::::＼）（ ./
,':::八 ﾊ ./ ,'´ﾊ 弋ﾘ,ﾊﾚ´ｲ＼::/ ＼ / 自由度は分かりにくい概念だから混乱させないために言わなかったんだけど
ゝ、::::ヽ. |八弋_ｿ ＿ "ｿ ｀ヽ. / Ｘ
/＞ｰ-）...,,_八 ＼ i´ ｀ｿ／ ｿ⌒ｿ/､＿_ ／ ） ここからは先は自由度理解していないと厳しいからね
r/:::::/ ｀''､＞ ）ｧ--ｒ＜トイ ／ .／￣￣
（.|::::::| ＼ ＼_| ハイ ｀Y
|::::::| ,ﾊ＼_/o∨, '⌒ヽ |
＼:::＼＿,,,... -＜´_〉 〈〉.! ￣ﾉ / それじゃあ今日の講義も張り切っていこうか！
￣ （ ,.く＼ 〈〉 ` T´ ／
` ､.,_／::::::＼＞ｰ-‐く,ﾊ‐''´
く::､::::::::::::::::::::::::::::::::::!
／＼＼:::::::::'"::::::::::＿|〉
／｀＞''´ヽ､,＿,,.. -ｒ‐ ｧ┘
└ ''´ ト /
じ'
---─━━━━━━━━━━━─---
92
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:20:18 ID:eO/F7ZuQ
自由度について
`ヽ､ _
＼ヽ､
＿＿＿＿＿＿, - ―― ､ ＼ヽ
￣｀ー､ ／ , -‐､ ヽ | |
／￣´.／ ∠＿/／‐::､.:.:.ヽ ∨< 自由度とは定義的には自由に数値を投入することができる
／ ／ ／ ′` ヽ､::Y´ `i__ ヽ
／ ／／ `| `i `､ 変数の数のことを指します
／ ／ | __／､ ､
／＿ ／ ＿_/ | ￣ヽ`ヽ ヽ_|
/／ / , ,-‐┼‐ ｨ´ ／｀Τ￣￣｀ |:::| ｀iヽﾆヽ＿
′ | / |／ `| ／ ―-,| ／| ｉ ∨ | ＼`‐､ヽ､ _ たとえば容姿、学歴、経済力の３つの変数に自由に
| / ∠-‐ l／ =r'i￣dハｨ |/ ＼ | 「´` ｀`丶
|/ |!T￣q ! 丶 | / ｉ ∨ | 変数を投入することができるなら自由度は３です
/ﾍ |'!ヽ_ﾝ `-‐'´/ | l /
' 7 ＼ Ｎ､!"" ' ""/ / / /／
/ , へ|.:.:.:! _ _ ７ ／ /／
/ ／ |／|.:.:.:.:.`:....､ | ／.:.: ／/
l／ ' ヽ!ヽﾍ.:.:.:∧｀ｉ |/|Ｚ／Ｖへ!
/ﾍ |／／`7 ／ |／ｰ､_ ／ヽ,
〈ヽ∨￣ | ／ ′ /ｰ､,/､
く^く/ /｀v´｀ヽ /-ｰ7 ヽ
､ヘﾄ/ ! / /-､／ /⌒l
i⌒／￣ ／＼, イ .ﾊ 7' / |
/ヽ／ ／ || | / `<´l / |
☆ｺﾂﾝ／
_,. -‐──- ., ﾄ､ ヽ / ／
, '´:::::_;;:: --──-＼' |-‐ｧ | iゝ_|
/ '"´ __,,,.. --――ｰ'-'´ ...,,_ `ｰ'
,',. -::'"´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀"':､
,/'´::::_,,.. -‐ ヾ:::::::::ノ
, ' ´:::::r 'l´ そう言ってもよくわからないよね、具体的に行こうか
（;::::::::: i ﾊ ＞x/| / | ｀i i
｀" ﾊ ｊＹ´ ＼ 从 _从-‐ﾉ l
（ li ￣ ＿Ｙイ ゞ 前回やった分散分析の平方和の分割式を使ってみるよ
） i '''' , ＼ / （
∠ ＜.,_,.ノ _ / ヽ
｀ヾ ／⌒ヽ、 ｀ イ ｀ヽ SStotal=SSA+SSe
',/ VT爪＿,, ﾉﾚ,）
{ ｒｖ ＼ｊ:::::｛ ＞‐=ミ このそれぞれの平方和における自由度を算出してみるよ
八 ﾍJ￣￣ {_/ / ＼､
ﾄ､ `トしﾍ. _丿i＼
| ＼{. =ァ′l /`r ＼
| ＼ 彳ヽ 〈ﾇﾉ ＼
ヽ | ∨￣ﾉ＼iｴﾌ ヽ
ヽ ｀i ∨ｊ ヽﾗ }
〉 l ＼ |ﾝ /
/ | ＼ iゞ /
/ i ＼u _,,.. -‐
〈 | ＼
/ ー- - i
93
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:20:34 ID:eO/F7ZuQ
. -‐- ミ
. -‐…／ ,.=ミ ｀ .
, / ヽ ,.=ミ ＼
／, ´￣￣￣￣ { У ヽ ＼
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ﾉ ＼ まず全体平方和のSStotalです
/ / ‘， ／ 丶､
. / ′ ＼ ＼_,. く ＼ ‘， ⌒
, | 、 ＼ ＼‘， ‘，
＼ー =彡 / | ﾄ､ ﾄ､ Ⅵ ‘， 単純に考えれば被験者の数だけ自由にデータを放り込めると
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘，
|{ トミ ト､ l|､厶斗‐ i |{ ト ゝ 思いますよね？
. 八 | ＼{ ＼ { Ⅵ | 八 ‘， ､
. ＼ | ^戈ｯ ＼ ｀ ｙ'弌::ア＾ / ‘， ＼ まぁ正直、それで半分正解なんですけど
,へ ﾊ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
／ / 八 ､ 厶イ ,/ 八 |/
／⌒7 i 丶 ,' / / ＼ ‘， でもSStotalはもともと、与えられたデータを用いてniのデータを
, ／ ､ ＼ ＾ . ≦ / ／ i…‐-ミ ⌒ヽ
/⌒ ＼ | ｀T爪 ／´ |: . . i 予測する式であったはずです
＼{ i| .:} У |
. 厂し勹-‐ ´ﾘ / ／ ､
. ＼_Y / ／ ＼
く } ′ ／ ＼
У⌒ヽ i / ｀
しヘノ | /
,,.. -─ ─ ‐-..､
／:::::::::::::::::::::::::::::_::_ヽ、／|
/;;:: -‐ '' "´￣ ￣＿_＞K]´￣ﾉ
_,/-‐／´ ￣｀ヽ￣｀ヽ─-＜ー'´-..､.,
,,..‐''"´:::__;ノ ｀ヽ、::::::｀ヽ、
,.:'´:::::::::::::;'´ , ＼::::::::::', そうなると実際のところはともかく、数学上は
l::::::::::::::::〈 i´ _,/L,_ ﾉ ｀i:::::::ﾉ
＼:::::::::::l / '´ /_｣_ _,.イ ノ〉,...,_l 〈:／ N-1のデータさえ判明すれば、最後の1人のデータは正確に予測できるよ
｀' ｰ/ l ｧ'´, -､ ヽﾉ__,.ノ´ /__ ,ノ ､|
（ 〈 ,／ | l.ノ｡! /,-､ヽ! , 〉 つまりSStotalの自由度はN-1ということになるね
| ,ノイ、 ﾄ ゝｰ' |ﾉ.l 八 ﾉノ
ﾉイ ,/ ＼!'" ' ｰ' l ﾚ' /
〉 ! ヽ、 ` ー "ﾉ ／/⌒ヽ‐､
／ / ｀ヽ､ 〉､, ,.イ （ ', ﾉ
/´i ,〉_ノ_r_''"´ﾚｲ´ ＼` ' ｰr＜_ ,ﾉ ｀) ＼_／ どう？ここは理解できる？
l ', /´ﾉｲ / ｀ヽ､ﾚゝ, ＼,_,ﾉ }ﾝ ｀'ｧ､ﾉ´_ノ´ヽ
,〉 ヽ l ）! , ＼T、 /ヽ r7 ､ Y´ |
,'´ r‐- ＼rｧ､__| ヽ, ＼ゝ,／〈_〉Y,ﾉ＿| ,| /
'､,__,＞ｰ l__7 ｀ヽ､ ', ￣ ｀＼ ,'´､＿V l ／
`ｰrく´ K_] | 〈_〉ゝ;＿,ﾉ ! /
! ヽﾉン ! | 〈 !
l 〈_７ ,ﾉ 〈_〉 〉 ｀''rｧ'7-､
Vン_ ＿ _ ／ヽ､.,_ ＿ ___,.ノ､ /_7´￣｀ヽ
￣ / ￣ /l ＼!_｣ rヽ_ﾉ ﾉ､
94
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:20:53 ID:eO/F7ZuQ
､ _ , -‐ ''"´￣｀"''ｰ- ､
i｀ヽ′ ヽ,_'
ﾉ ,へへ ｀ヽ. 要因平方和も同様です
∠,-‐‐‐＝＝＝二二＝＝'､. ﾉ_ ' ,.
／ ｀´ ｀ヽ ｀､ この式はもともと他の水準を利用することで、他の水準のデータを予測する式です
/ ｀ヽ ゞ
ノ ､ ､ ,ｲ 人 /. ヽi つまり変数はa個ありますが、a-1個変数が投入されると最後の1個は
ﾉノ )メ `､ ）' 〆⌒ ∧ ﾄ､
' ),, /＿＿__ ),, ノノ ' ` y'ノ ｲ , ) 自動的に確定してしまうんです
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /ﾚ
〉 .l ゝ' !::::! ﾉ / / ヽ
ﾉ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ﾉノ, .ノ i だから要因平方和の自由度はa-1となります
, '_ λ ⊂⊃ / i
ﾉ `､ ‐ー- ' ,ﾉノ ル. ノ
' ﾉ ノ ` = ､ ,.イ__ /_／ ´
' ~ ｀＞-r =ﾆi´､.,_∠ ／
_,.イ´ヽ. ／:::::/｀ゝ、
／ くヽ:::!⌒v⌒i'´::／ ゝ ヽ.
!::::::::::::::::::::／ ´｀ヽ;::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
';:::::::::::::::/ / { ⌒ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::ヽ
. `､::::::::ﾉ / / l / ／ﾄ､ ﾍ ﾄ､ ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::'、
ﾞ∠, / // |/ |/ | ＼ l | ヽ ゝ:::::::::::::::::::::::::::::',
＜.,_／ {/ ,ゝ､｣_ ､ ＿ヽ_jノ .） ﾉ !::::::::::::::::::::::::::::::::; ここまで来れば残差平方和のほうはヨユーだよ！
∠ ∧ | iﾞんiﾟ〉 'ん√ヾ;,ﾘ { {:::::::::::::::::::::::::::::::/
;'´ ﾊ| 〈しｼ {ﾄr:::ﾉﾘjﾉﾄ ﾊ ﾉ:::::::::::::::::::::::::／
. _ノ ノ/ ...¨´ ' `ｰ=' ∠.;'´,' /:::::::::::_::_;: - '´ ここまでの自由度を代入して方程式解けばいいんだから
, '´ ;'´ 八 ''' r 、 ::;:;:;: /ノ （｀￣￣,-､
_ノ ﾉ i ,込、 i、 ） / 〈 .ﾉ ! '´ ） N-1=a-i+SSef
;'´ , '´ ノ .＼__ ,.ィ´! ,ノ , '´ ヽ、 ／
. ,ﾉ ﾉ :、 r=彡^ト __,. i / { ノ .У SSef=N-a つまり残差平方和の自由度はN-aになるよ
-厶ｰ-厶ｰ-,＞≠=ミ=z､_| __| ﾉ (ｰ―--―一''´ノ
/ ＼ `ｰ‐┬:::::::::::::７7´(｀丶 ／
/ ,ﾍ､__人:::::::::／ , -─‐ }一 '"´_._ _
{ ￣ ー― ― -'-''ﾌ ﾌー‐´ ｀)
＼ /::/ ￣〉
〉｀`‐- __ {:::{ ニﾌ
/ Y |:::|￣｀lー― ''´
. { ヽ |:::| ｊ
} ｀/ヽ |:::| ｊ
/ '､!/｀ー―- ＿ ＿_人,レ´
95
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:21:07 ID:eO/F7ZuQ
__,, -‐―‐ - ､
ヽｰ-- -‐ ''' "~´ ｀ヽ､,...､
｀ヾ､ __,,,, -――-､γ⌒ヽ ｀ヽ
,ｨ` ,ｬﾔ壬千三二三玉i| '"￣ヽ ＼
／ ∠= ''"￣ ´ ｀ヾ ﾉ ヽﾐｰｬ
／ ﾞ､ ／ﾐ､ ヾ､ 詳しい説明は省きますが、単純に変数の数で式を組み立てると
〃 ) i , / ゝ‐ 'ﾞヾミヾ, ヾ》
〃 /ヽ ', l l､ ∧ ﾞ, ＼ヾ 〃 結果が歪む場面がいくつかあります
∥! ､_ﾑ-弋 ', l / ,ﾝｰl､. i ヾヽ 〃
l! i! j! ヽ', 从 ／ '､｀ l , ヾヽ ∥
ll∧ j! __ ﾞ!:;ノ 'ﾞ`_,_丶､ ﾞ, l! / ﾏﾊ li! そういう時は自由度で調整した式を組み立てる必要があるんです
li! ', il ,ｨｱﾐ､ 'ﾞ ´! f.f弐ト､ﾞ､l / ﾏﾊ i､
V'､ ヽ ', 〈 l.i:;l:l ヽi 以:l/ / ノ ﾏﾊﾞゝ
ヽ, ＼ ﾞ, 弋ノ `ｰｲ / / i ﾏﾊ
ヾ､ ヽ,ゝ⊃ 丶 ⊂ﾆ/ ／ / , ,》ﾊ 実は重回帰分析でその手続きが必要な場面があったのですが
)!ヾ, ,∠／ / ﾉ /ﾞﾏﾊ
ι ヽ )ﾞゝ､ ‐- ´ ,/ ス ,／ヽノ ﾏﾊ 飛ばしてしまいました
ι ﾞ ヽ ｀'ｬ ､ _ _ ,, ｨ ' ﾞ! ／ ﾚ' ＿＿_ ﾏﾊ
＼､_ ', ｀ﾞﾌ;:/ ﾞ､ /､ _,ｨ::'_:＿::::::::ヽ ﾏﾊ
ι 〃~ヾ,_ｨ''"´ ! ／ヽ ( ヾﾐ<"_,,,ｨi ｀ヾ::::! ﾏﾊ
r‐ヽ, /:/ j! ,,／ ｀ //)fﾞ (_ !:::l ﾏﾊ
__,,ゝ ／ｨ ,ｨ＝､ノ'". 爿∥､_,,ｨく /:;/ i! ﾊ
_,(＿ .,ｲ〃 《 ﾞ´￣ヽ l::! || ヾﾒノ ∥∥
/ ,ｲ〃 ヾ 人 爿 || _,,,ｬ/ ﾞj ∥〃
, ｨ`'ｰ／ 〃_,,ｨｬﾍﾞヽ､_,, ｨ'ﾞ ＼ l::l l'! __,,ゝ ∥ 〃〃
|l|l.:'"´:､´..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈
|lヽ､__／ ｀"'-､.＼」 / _」 !⌒)-､
/ / , ､ ｀＼Y´￣｀ヽ. |＿ ノ
､_ノ / ﾚ_,Vi /'､__ヽ| ∨::::::::::::） 正直、ここの証明は私たちもまだ出来ていないんだよ……
ﾉﾍ /i:::o::::ﾚ':::::::o:::::| |-''""/⌒ヽ‐､
( ）.从" _ "ﾊ ハ ', ﾉ それじゃあ次、事後検定と多重比較について説明するよ
ノ／ﾍ,!＞ｰ,--ｒ=7´/､ ） ＼_／
（ lﾉ /kムイ::!/ヽ （ ノ´ヽ.
,ｨ'⌒Y´￣ヽ/,.-､! ,´ 〉
i⌒ヽ|__r⌒ヽ, / ノ ノ
｀i´__」_,ゝ-ｲ-i‐'ﾍ （.
くｨ二ｨ二7^ﾄ､ﾉ::!:｀ゝ､ ノ
└‐‐'ー‐‐'´￣￣￣´
96
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:21:18 ID:eO/F7ZuQ
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ 事後検定とは、分析によって算出した結果が
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼ どれだけ正確か、どれだけ説明力があるかを分析する手続きです
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i | この検定のために用いるのが多重比較という方法なんです
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ {
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ |
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
ｌ ､ | ヽ ┼ ＿/__
┼┐ヽ └┐ 工 / ＿ (｀V´)
ｌ ｊ ‐┘ 〈ノ ﾉ つ / ､＿ ヽ'´
,. -──‐- 、
＿＿/::::::::::::::::::::::::::＼
,＼:::::ヽ＼::::::::::::::::::::/￣/
＿＿,. ´ ＼::::ゝ､二二二ロ＜} 検定ではほとんどの場合帰無仮説を棄却するという手続きをとるよ
ヽ ＿／/ ′ ＞─── ､:::＼/
／ ,' '´|￣/｀ /´￣｀ ,ﾊ＼:::＼
／ ハ 小/ ）／ﾚヽノﾄ、 } 丁´ 帰無仮説っていうのは、本来の仮説を証明するためにわざとそれと正反対の
￣（ ｊﾊ }r=ミ r=ミ' ｌノ ゝ
）ﾊ 八 r‐‐┐ ／, } （ 仮説を作り出し、それを否定することによって仮説証明を行う手続きだよ
´ 乂ﾘ）`ァ┴─∠イノヽﾊﾉ
. Ｘ ⌒７＝==≠i ＿ ﾉﾉ
Ｘ __ /ミヽ 孑==Y＿_ヽ
r'/⌒7ﾐ三王彡弋二ノ ＿＿＿ まぁ背理法と一緒だよ
／￣￣/￣ ＞ ､＝キ´ ヽ＿≫'´￣￣））
. 〈 ＞孑 ´ /ヾ⌒ヽ //
｀ー‐ｧﾍ. ／ 卜-- イ厂 .ｉ //
,.イヽ／} ／ / ⌒⌒´ |.//
｀￣´ `ーｧ⌒i / ヽ ／.ｲ
/ヽ／｀ー─一'⌒ｰ／／
/（｀7二二二二二二イ
97
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:21:32 ID:eO/F7ZuQ
ゝ-‐'"~´￣゛~"ヽｍ
/｀:::::::--＝≡≡〓Ｖゝ､
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ｌ::::ゝ さて、今回の研究の目的及び行った分析の目的を思い出しましょう
'´ｌ::::人::::ト､::::::ト､::::::::ｌ::::::ゝ
ｌ::::ｌ ヽｌ ヾ' ＼:ｌ::::;;;ゝ
ｌ::::l ┃ ┃ ｌ〃丿 イケメン、天才、金持ち 誰に一番嫉妬するかという研究でしたね
/Ｃｌ ┃ ┃ 从:ｌヽ
'´レゝ､ ＿ー‐'＿ 〃ソﾚ'
／ ｀ｗ´ /＼ __ そのために分散分析を行い、この3要因のデータ値の分散を分析したわけです
／ο-‐､。_Θ'-‐´ゝ｀)
ゞ､/ ｡ ヽδ´〉
(/`~"‐‐^‐‐"~~´ヽ､/_)
~""ﾌT"~~"TT"~′
// ｌ ｌ
`' ｀'
__,,,,...........,,,,_
,,.-''"´:::::::::::::::::::::::ヽﾉソi
,'´:::::_,.-‐‐''''''''‐-:､＞'´ !
/＜-‐'' "´￣￣｀""'' ｰ--'､
,::'"´::::::::;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ_:::::::::::｀ヽ. それじゃあ帰無仮説はどうなると思う？
〈::::::::::; 丿⌒' ﾄ:::::;:::::::::;〉 X
ヽ､:;i´r / 人 .ハ ヽ ＼::::;ノ 十
ﾉ〈 i /⌒＼ /⌒|人 ﾉ ) ﾅ 少なくともどこかの群で差があれば良い、の背理法なんだから
も 〈 /,ﾍ.ﾚ' ==ﾐ )ﾉ ＝ミノ( .|/ )
ぐ ﾉ',/ ',{⊃ ⊂⊃ ＼(ﾊ 3群の平均値が全てイコールになる状況だよね
⌒|ﾊ込. `爪`T’ /ﾘﾉ. iヽ ) r‐r‐,
)ﾉﾄﾐ:i７{‐;;‐ﾐ]7ﾁ/イ}Ｖ:)ﾉ 丶.ノ も
r‐r‐ ∧つ（_ﾉヽ.:.:}--''"""´ ぐ
丶.ノ 廴7◇ﾄ､.:.:/.',
.厂 ＞┴ = イ＼
r‐､-＜｀ヽ/___r― ､__ノ-- ...,,__
-::::;;;;;;;;{::..::..::斗 '´ _/⌒∨ ,,..⊃
｀¨´ i⌒.:.::/,,.. - '''' ""
廴.:ノ
98
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:21:48 ID:eO/F7ZuQ
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠ 帰無仮説はH0,それぞれの平均はμ1,μ2,μaと表していきます
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼ そうすると今回の帰無仮説は
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / |
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | / H0：μ1=μ2=μ3 となります
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣ これが成り立たないことを示すことが、帰無仮説の目的です
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ /
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ /
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
99
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:22:00 ID:eO/F7ZuQ
_ -=´￣￣￣￣￣｀｀ヽ,
／´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ,
/___:_:_:_:_:_:_:_:_:_:_:_:_、へ_,/´｀ヽ、
冫ー-|、__＿＿＿＿＿＿＿ゝ,ヽヾ / ----、 この式の不成立の証明は簡単だから飛ばすよ
´、_:_:__::::::::::::::::::::_:_:_:::::::::::::::::::::::::´:ﾞ:::｀´::::::::_:_:_丶,
/:￣/￣.!:￣l／!￣￣「｀ト:￣ ￣|￣ }´
. /ｲ l :l.:ｨ気ミ＼ :|气rx､ヽ | | で、この式が成り立たない＝3群の平均値に差がある
l/|:.ｨ/| ｌ:ｲr'.::::| ＼:| ﾄｨ::::}ﾄ､ | |
i/ 丶 !､|弋ソ 込ノﾉ.∧ ! | ここまではわかったけれど、どの群がどの群に対して差が出ているのかは
´ .ゝ:{ ¨ ¨ / /:.∧| {
. ヘ ＞:...､___ -___,. ィ:/: /:´: : :.: ゝ まだわかっていないよね
ｌ >､｀_ヽ_／ 「:::::／ ⌒ヽl: :､: : : :ﾄゝ
,-─ｧ':::::::::::::::::ξヽ 丱 Y|/＼:|
＼｀/:::::::::::::::●:::〆} / ,.. ! i´｀´｀i これを調べるのが事後検定であり、その方法論の一種が多重比較だよ
{:::::●:::::::::::::≡／ /=‐ 〉／丶ゝ∠
《八::≡:::::°::::／ / ／l ＿冫
《ﾉ /＞::::::へ/ /Θ :. | ／´
〆 | __,ィi ∟:ヽ / :. l／
|／八::::::{从>､. / :. ヽ
＞'ゝ::>ｧlrﾍ._}:::´l｀:l＞＿＿、 :. ﾄ､
／ ／ /::l::!::::::::::::::::::::::::::::::::::｀＜ ヽ､! ｀ｬｧ‐r､
〉／::::::::{::::l::::|:::::::::::::::::::::::ｰ--=ﾐ>､＼:}:::..i }
. {::::::::::::::::ゝ´｀':::::::::::::::::::::::::::::::::::::::￣￣｀く |
〉、::::::::::::{{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.＞rノ
. /､_}＿:::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／｀ っ
ト、::::::::::::::(:::::)ヽ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／ ⊇
＼:::::::::::::::::::::ﾉ》::::::::::::::::::::::::::::::::／｀ｰ-､_つ'
＼::::::::::::「 ｲ ::::::::::::::::::::::::::／
￣￣ ￣￣￣￣￣
100
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:22:28 ID:eO/F7ZuQ
なんで多重比較を使うのか？
＿＿＿
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:－:、
(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃 }
"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{. ⌒ヽ ここで疑問に思った方もいるかもしれません
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、
,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ 1群2群、2群3群、1群3群の平均値差を算出するだけなのだから
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. ｀:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : } '., わざわざ多重比較なんていう複雑な式を用いなくても
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／ !:::::::::! }', : : !: : : ! .',
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ '.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{ i 単純比較のt検定を連続して使えばいいじゃないか、と
ﾉ 人: :ヽﾄ.,:＼ ／ ノ}ノ: :人: '., i
''" ´ ヽ、: : "''"....__－___...."''": : : :ノ ｀゛'' }
ヽ ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／ i
,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´ V ,' まぁそれでも結果を出すことはできます
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ﾉ
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 ／
i ／{ゝ '.;:::::::ﾉ ﾉ}＼ー---‐''" ですが、多重比較を使うのにはちゃんとした理由があるんです
! .／ヽi "ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、
{ ,.:'´ .i／ .人 ｀ヽ.i ヽ、
. ', < ﾉ ノ_,､_ゝ ヽ >
. '., ｀''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 ／
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ﾉ ヽ;;;;;;;ﾉ
101
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:22:40 ID:eO/F7ZuQ
- ''""::￣￣:::::::::"''' - ., /⌒ヽ'⌒ヽ
,.:::'´::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ '､<Ｏ＞ ﾉ
,.':::::::::::::::::::::::::::::::::::::＿＿:::::::::::::::::::'., ヽ ,.'
/'''"" ￣ ￣ ＿ ＿ ＿"""''''', く| ヽ／
,,,: 、ｿ''"" ￣ ￣ ￣｀""'''ー,,... ∠|
,,.:::::''"::::::::: ﾌ ／ ', )::::::::::｀'ヽ
(::::::::::::::::::::::,′ ノ/ '⌒ ノ ﾉ ｨ ﾘ ヽ:::::::::::::::::) ＜|
｀"'ー---:ヽ -=彡 ,ｨｨｆ示ミ:彡´ ノ_} 〉 )人--一''"
. )) 7 ﾉ{ir'::::i} "''" ﾉ≧ノ ｲヽ)
／ __ノ:::〈 ヾ弋::::ｿ ｨ介i} } } (( 統計の基本中の基本の概念として
_,,,.......,,{__/ 〃 ヽ ⊂⊃ ﾋｿ/ ﾉ /} ﾘ
. ( Y(_ノ "''メ ﾊ .} ⊂⊃.イ i_ﾉ 帰無仮説が真であるときにそれを誤って棄却してしまうミスのことを
. ＼ゝ、_.ノ 〃⌒ヽヽ _ﾉ､_xｰ'^ーヘ,,ノ ( .ノ´
ヽ) / ヽ)jﾉFlY__＼／＼ﾊ ﾉソ 第一種の誤り、と呼ぶものがあったよね
(n } . : :}〃ﾉ´ ﾆう'ﾞ＼／rﾍ (
人/＼ フ}}::{ ‐ノヽ／＼{ﾐ 》
〉 ヽ {{:::::ソ⌒ヽ／⌒ く/{ これをしてしまうと、結果は出ているんだけどその結果そのものが間違い
く ヽ__〃:/ }. ヾ
／7≠=7/! ヾ/ ,' ', ということになってしまうんだよ
／ /:.:.:.:.:.:〃 .,' 人 .i
. ,, '" /:.:.:.:.:.〃 i / ヽ ﾄ、
,, '" .／:.:.:.:.:.:.:.{{ | ./ ﾊ. ｜＼ つまり第一種の誤りを起こす確率は減らすべき、っていうのが大前提
( ＼ ＿,,...ﾉﾉ i / ノ ｌ ,| ヽ、
＼ ｀ー'⌒ ー‐‐ﾄ､__;ﾉ}ー'´ ﾄ､__ ﾉ} ヽ
102
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:22:54 ID:eO/F7ZuQ
_.. ゝ‐……‐- .._
( . : ´ ＿＿＿＿＿. 丶、
ヽー ´ ／r ＝＝＝＝＝＝ ヽ ｀:､
/ ／ l⌒ ┐ '.
. ′ / |＿ノ、 l この第一種の誤りをする確率はaに依存するのですが
/ / l ｀¨¨¨¨¨'ー、
ノ /| / | ﾊ | 人 .} 今回は単純に10％と考えましょう
. ) | l_:厶∠}∠ﾍ ／|/__l＿l＿ ∨ ( .|
/: i j / ﾚ } l |
l Ⅵ厶ﾊ ￣{￣￣} {￣￣}￣ﾊ厶 八 .| このとき、もしも連続してt検定を使う方法を用いた場合
ヽﾊ{ ﾚ' ﾞー‐'′ ﾞー‐'′ j/ } ! |
. | j＼_,| ､＿ |_／ l | 合計3回の検定を行うことになりますから
. { 人 人 .l |
. ヽ / : . . イ ;ﾊ / l 第一種の誤りが起きる確率が高くなってしまうわけです
＼{＼ ﾊ{≧＝=─u─=＝≦}ﾊ从//}ノ人／
／ に ＼_／ こ} ,.×´￣￣
. rｰ ' ゝ｀ ／(v)＼ ´イ／ ' ｰ┐
/ゝ､_ ,ヘ{ '⌒ o| ＼ ⌒'ノ}ヘ ,イ, ちなみに何％の確率で起きるのかは各自で計算してください
. {＿_／｀. 〈 .o| (＠) 〉 )ｲ､＿}
く o|_ ゝ 県立高校入試レベルの問題だと思います
/ ｀¨¨¨¨¨´ ｀¨¨¨¨¨ '、
. / '、
＼ ／
｀¨T⌒¨'T＾'T⌒¨'T¨´
|＿＿| |＿＿|
｛ } { ｝
{´￣｀} {´￣｀}
｀¨¨¨´ ｀¨¨¨´
103
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:23:06 ID:eO/F7ZuQ
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ /__
＼,/ |/ ,.-‐──- ､.,
く| .／-──-- ､;;:｀ヽ ﾍ,＿
l＞ _,,...-‐'──-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._/ く
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: ｀"' 、 .＼」〆, '⌒ヽ
ヽ､__::＞'"´￣ ´￣｀`'ｰ､ ＼ Y´l '⌒ヽ
7 / ./ !｀ヽ、 ｀ヽ'´ ヽ、 ﾉ
l ﾉ ./ !. / ! ﾉ ハ:::::ノ ) .／ これが多重比較なら1回ですむから
､ノ ! ./ハ.! ! ﾉ_/ヽ l ! ヾ、 / ／
＞ ﾚﾞＹ ヾ'"レ' ﾉﾚl / 人,_ ,/／ 起きる確率はaで抑えることができるってこと
r‐'￣lﾊ //l "￣ ￣ヽﾚﾊ ｝ // /7
i l l l /-'､_l/人 ヽ /__ヽ二l k' ///
ヽ》-' ｀ ｰ ≧、￣_ -＜､ヽ｀ｰ'" <＿ まぁ本当はそんなに単純な話じゃないんだけどね
,'// ｀ ｰ ､／:::::フ｀ヽ r‐‐‐'
. /// ｀ｰ､ ヽ`ー'´｀>、
/// /`Ｙヾ::::::::ノ ! これで多重比較を行う理由は分かってもらえたかな？
/// /〜 ! i`ー'´ﾉﾝ
.// /＿ノrl i .! !ノ それじゃあ次はその具体的なやり方を見ていくよ
//＿ /. ! . ／
｀ ｰ ､_ / ﾄｰ'´
｀ ;ｰ- ､ _ ./ !
ﾉ ｀ｰ､/ ゝ
｀ー-- ､_ _ ＿ _ _, -一く´
/´ :`ー一ー-- ､ノ: : : : : :ヽ､_
_ノ､:: : : 7: : : : : : : : : : : : : : : : : : ｀ヽ
/ヘ l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : : : : : : : ::＼
104
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:23:17 ID:eO/F7ZuQ
テューキー法
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ その名の通りテューキーさんの発明した方法です
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. | そこそこわかりやすく、そこそこ結果が出やすいことから人気のある分析法です
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ / この分析法の最大の特徴は、比較するべき群の平均の中から
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／ 最大の値y平均maxと最小の値y平均minのみに注目して行うことです
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
105
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:23:29 ID:eO/F7ZuQ
_ ＿＿ ＿
／ ＼ ／.::::::::::::::::./｀>‐､＼
／ /二二二二二イ／ ＼ 事後検定に用いる場合の計算式は
| ,..-‐..'''' 二---- 二'┴ ,, _ |
| ｀ ‐- i/ﾉノ －ﾚヽﾉ－リ‐:::_ ) |
＼ |)ｲＯ Ｏｱ| | || ／ q=ymax-ymin/∧σy
＼ ﾉ/ i" ワ ".ﾉ| ﾉゝ／
＼ Yヽ￣ _/ヽ ／ yは全部平均値ね
＼/ i 〈〉 Θ／.､
./___i_,_,へ,_, i___ヽ
（ u /::::::::::::::::ヽu ） ∧σy＝√（mse/n）
く_,ノ_,λ_,_,_,ゝ
Ｌ_/ ヽ__｀、 mse=sse/n-a
i_ノ ヽノ
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼
./（｀'´）'´ | `ｰノ 残差平方和を自由度を使って調整を入れて被験者で割ったものが
| Y /__,. | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / ! | ＿ /! / | ,' .∨ !. ', 標本平均の標準誤差であり
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/､|_ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! これで平均値差を割ることで調整を入れた分散を算出したわけです
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ u - 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／ なぜこういう式になるのかは気にしないでください
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 説明するとかなり長くなります
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ.
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| !
106
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:23:43 ID:eO/F7ZuQ
,. -―‐- .,_ ,ｨ ,､
,;;'ﾞ;;;;;;_;;;;;;;_;;;;;;;｀Ｖ／/ こうして算出したqが規定値を超えれば帰無仮説の棄却が可能になるよ
/-‐_',_'´｀ヽ/｀ヽ;;";~;ヽ.
,;;'"´;;:r,'γ⌒`'⌒ヽｰヽ;;;;;;ノ_
（（ ,ﾍ,. 弋ゞ.( ﾉ.ｺ.ｲｼλﾚ'.ﾚｿﾒ.人/ | ）） 規定値は自由度によって変化し、表にまとめられているんだ
'､ ｿ;;ｸ〈/,ﾚi ○ ○ λ/,;;;＼ゝ
/;;;/ ﾉ'ﾚﾙ""r-‐￢""ｲ/ ヾ;;;ノ パソコンなら自動的に比較して結果を出してくれるよ
＼ ｿゞゝヽ､__,ﾉ_ノ/ ／
｀ヽ. /ゞ_/〈〉ヽ__ス /
. 弋!i| 〈〉｀Θ´i_ﾉ´
. ﾉ＿__〈〉＿_λ´
. く＿＿ﾊ､_＿_ゞ
. ／: :｀: : : : : : :.:ヽ,
. ／: :/: : : : : : ﾉ:ヽ: :.:＼
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. 多重比較をする場合には
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、 事後検定のときの式の分子を絶対値にすればいいだけです
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´ つまり│yj-yi│という感じですね
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ', あとはさっきと同じように規定値を超えていれば有意差アリです
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ /
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ.
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
107
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:24:02 ID:eO/F7ZuQ
,. -―――-､
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ｿ テューキー法はこんな感じだね
＿ﾋニニニニニニ=i＿
. (::::::/ { lヽ } i｀ヽ:::::) 多重比較というか、全体検定の方法として
｀Y i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊノY
）ノ ﾙ-‐ ‐‐- ｿ }ﾄ､ もう一つ有名なＦ統計量というものがあるよ
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |~
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾍ!
／,rく,､!,,／>､(｀´ﾉ こっちはほとんどの研究で絶対に行われる分析だね
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->）t' }
_, -‐ "´￣｀" ー‐- ､
＜ "´ _, --‐-- ､.r-y‐i ＼
／ ,／,, -‐"￣"‐-ゝ､_/､ヽ, ヽ ですがこのＦ統計量、かなり大雑把な統計なので
/ /,／i ヽ ヽ ヽ｀ヽ, ヽ､
. / i /´.!. ', ヾ､_, -‐" i ヽ ヽ ,ゝ Ｆ統計で有意差アリでも、テューキー法を使うと有意差無しと
∠.,ｲ |. ', 人 __／ヽ! ヽ! | ヽ, ', !
|. i ｀"‐-- ｀ヽ､! ≡≡ .つ" _y i 出てしまうこともあります
! ,! ,/ ≡≡ /// ﾘ ! / __|__.!__
レi/⊂ /// , -=ゝ､ ﾚ' , （＿_ .ヽ
|. （ i,'´ ヽ,._,,イ /i/（＿__ || ||| たまにこの両者の違いを理解していない学生に
＿_|／'､ /､i.--iﾞ---､ﾞ´ ／ﾞ､/／,（＿__ |||
／,, ─"´ /｀' i ｛ヽ ,ゝく ,, --､"（＿_||| || 「なんか意味分からない結果が出たんですけど」とか言われますけど！
/ /´ / ヽ ｛ヽ,./=,?__iﾞ.(●) i ＿_|| ||| |||
| .| r" ､ i "´ ｀||=.ヽ---ﾞ（＿_ ||| |||
. |. | , ‐' ＿ゝ､! /. || //ヾ, （＿_ ||| そりゃ違う方法で測ってんだから違う結果が出てもおかしくないでしょ！
────/ r"´ ヾ___ゝ,‐'──────‐‐（＿_ ||| ||
', ./ ヽ λ ',__! て （＿__, ノ そ
ヽ!_, -､! ﾞ,ゝ" ﾉ （
ヽ-ﾞ‐'ﾞ´ ⌒Y⌒Y⌒Y⌒
108
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:24:21 ID:eO/F7ZuQ
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 事前に私たちに相談してくれるならまだいい方で、
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／ 相談もせずに研究会で発表しちゃうこともあるんだよねぇ……
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i /
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ） 「Ｆ値が出ているので多分有意だと思います」じゃないよ
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （ 有意差無しって思いっきり出てるじゃん！
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、 以上、統計を知っていないと失笑されるよという例でした
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´ まぁ私も昔は同じような間違いよくやって教授にボコボコにされたけどね
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
109
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/11/15(日) 18:24:41 ID:eO/F7ZuQ
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒)
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li といったところで、本日の講義は終了です
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i 前回宣言した2要因の分散分析は次回になってしまいます
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ 申し訳ありません
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , '
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ.
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ） 分散分析は長丁場になりますが、頑張って付いてきてくださいね
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
|＼lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ /／lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll それじゃあまた次の講義で会おうね！
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i ｌｰｰｰｰー、 ＼ llllllll
／llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ｨ' ⌒ ` i ｌ ヽli
llllllllllllllｨ'"゛ 、ｨｰｰ!`ヽ ,ｨ＝＝､ｌ こ ｌ というわけでご自由に感想、質問などをどうぞ！
lllllllllｨ' ｌ ヽ| _____ ＼ ⊂⊃ イ i
lllｨ'゛ i ＼ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ ｌ
ll' | ＼ ＼ イ￣ ﾉ ／ｰ--､_ ,、 /
（ | ＼⊂⊃､ ゝ‐‐'／ﾌ::::::::::: ﾉﾉフレ'レ'
llii､ ヽ ／ ` ､,､-‐＞､ /:::::::::::::// フ、
） ヽ'゛ ﾄ、 ト＼:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、
/／ `＼/ ＼ ト ＼:_;／ ＼:_:_:// フ ヽ
110
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 19:40:24 ID:lKrrp9WQ
_)ヽ-―- ､ _ _／|
_,.ノ´, '-――-､.｀´く , -' _,.‐'
｀ﾌノ / ）ﾉ ﾊヽ（｀'ﾞ)､ゝ |/´_, ―',＞
´ﾉノi_,´ﾚ'＿,ﾚｿ´ﾒ､人 '‐' ￣
´彡l ⊂⊃从ﾉ)＼ゝ、 お久しぶりです
∠ゝ､｀ （ﾉ从ﾉノ,X´
´ﾉﾝ｀7´ ,i<-‐'´ | さとり妖怪の古明地さとりです
／i ﾉ ｀ﾌ<⌒ﾒ､
, '.! （｀´） / ,Ｘﾞ ）
_/ Ｖ´ Y ｀iノ ／ ﾞ'〈 本日は2100より２要因分散分析の講義を行います
, '´/ , ' ｀ﾒ､ｧ⌒'Ｖ i
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ､/ | 相変わらず難解な講義ですが、統計に興味のある方は是非来てください
'/ .>‐ ､ _(') , -'､ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,）ｰ|｀ ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ｰ‐!<´<,,_ ／i 〉
/｀ ‐-‐ 〉_,!_ ｀´ _,.｀'く,＿l,,.ノ
く ｀´; ￣ ,.ゝ
／｀ ｰ- .,,_(') ＿,,. -‐' ´ ＼
／ / i ヽ ＼
／ ./ | ＼ ＼
く ノ ! ゝ､ ｀>
111
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:01:33 ID:lKrrp9WQ
)、イ ￣ヾ〃-､
( ＞───（^y)＼
／ ＼ ゝ .√ こんにちは、さとり妖怪の古明地さとりです
ｲ ）人ｙ从弋 y. ＼、 |ト/
,;彡イﾅ__ ー┰ﾉ ヾ ヽ、 | _
）ノﾄ.,,,”i ""-イ人ｆ' !i ,.ﾍ ／へ 前回講義から時間が空いてしまい申し訳ありません
ﾉ人 -〜' イリ,_ !; ／イ／
ムノア>＜／_,ヾ-､/
/4/○ し^ ／ﾍ 今回から２要因デザインの分散分析を行っていきたいと思います
/ |(、,⊥,／ ｝
/ :f |p（=･=）:! ヽ ,.......
/ | Y ｀T´〉| ／k⌒））
_人 ::| pﾐ/' //| / } ￣
,. -―――-､
/:::::::::::::::::::::::::::::`/ｿ
＿ﾋニニニニニニ=i＿ ここまで読んでいるような人は多分統計にもある程度詳しくなっているだろうし
. (::::::/ { lヽ } i｀ヽ:::::)
｀Y i N＼ﾘｰソヽ ｌﾊノY 理解力もあるだろうから、今回からはサクサク行かせてもらうよ
）ノ ﾙ-‐ ‐‐- ｿ }ﾄ､
ﾉ人{ ＿, "∠ノ |~
ノ〆ゝ､ ＿ , イルﾍ! じゃないと因子分析までいかないからね
／,rく,､!,,／>､(｀´ﾉ
/ /, ヽノ-' i X
ヽ / i `(<->）t' } それじゃあさっそくはじめようか
112
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:01:47 ID:lKrrp9WQ
＿ ＿_
, ´ _ ―- ＞､
,. -'. ＜::: -―-＜:::Y⌒r-,ヽ
, ' f ´ ､ ヽ ノ ﾊ
/ ,ｌ l .iヽ l ｀´ヽ ､ﾊ 前回講義まで嫉妬に関する１要因の分析を行っていましたが
,/_ イ l _ゝ＿_､ヽ .j_＿V＿ ﾊ ､ﾊ
ﾍ j .っ:::::::ﾉ ｀ﾚ' っ::::::::ﾘ ﾍﾊ_＞ ここに新しく相手の態度という要因を導入してみます
ノ ,' ー ー l .V
｀Z_ l _＿ _, ﾚi , 'l
ゝ _ _ ,.ﾉ_＞´ l つまり優越属性が３つ、相手の態度３つの計９種類の水準ですね
￣r-Tr v=､下―､ ﾉ
X i ヽ ／_/, ｀X ／
/ ｀lヽ､vY:::::::ヽ' ゝ '
⊂〈＿ l .Ⅵ＜●ﾉ-ﾉつ
_7 ｀ー- ｀￣ ＼
f´ o ヽ
ヽ､ o _ ＞´
｀ ‐t-r-‐ ﾍﾊ
U ｀J
＿＿＿
,. ´::::::::::::::::: ＞ v´ >┐
／:,. ｧ´￣｀Y⌒丶＝==┴- ､
/_ 斗匕 } ､＼ ＼::::::::} ２要因の分散分析で分析したいことは
／:::／ノ i ﾉ ﾄ､ }ノ ﾊ:::ノ
/::::::/ｨ´ / ﾉ ﾘ 人 、 「、
{:::::::::ノ / ﾉ‐- / / 1 ﾍ ) i __ ゝ ・２つの要因はそれぞれ妬み得点の高低を説明するのか？
ｰ／ イ / ノ N ﾉｨfうﾊ/ ﾉヽ、x==v==x
' ( l , ｨたﾊ l/' 弋tｿ イ、 ﾄ{{ }} ・２つの要因の複合的な影響はあるのか？
ノ ｧ i{／ 弋tり "( Y ) ,人 ≫= ≪
( ﾊ ﾉゝ"" ヾこｱィ 7 ( Y ﾉ,ィ´}ftｧ ｀}}
ﾘ Y) ､ ￣f￣i､__}ノ イ x=≠ }::｛_っ l! という２つだね
_二 )二7=xｿ Y__/ l::::::}= '´
r‐┬' ´ j ｰ=＝(--) ﾄ､ ﾉ::::ﾉ
ヾ＼:＼ / i! } 丶_/:::::7 下の項目が、２要因分散分析で新しく加わったよ
｀ー }＿ >-f ヾ=＝=i!===7 x＿ ＼(
f: : : : : :(´ゝ--一 ´ー-- ､ノ: : )＿_
|!ト､:: : : 7: : :｀ー ⌒ー ´: : : : : : :ﾉ
}! l : : f> ､: : : : : r- ､: : : : ／￣
＼ ￣/ ／￣}￣ / ｀ }}'´
{{ ７{{､/ x==/ ,/===＝′
7(t)y ー==ﾒ､_７
l＿ﾉ f｀'):ﾉ
ー′
113
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:02:06 ID:lKrrp9WQ
_)ヽ-―- ､ _ _／|
_,.ノ´, '-――-､.｀´く , -' _,.‐'
｀ﾌノ / ）ﾉ ﾊヽ（｀'ﾞ)､ゝ |/´_, ―',＞
´ﾉノi_,´ﾚ'＿,ﾚｿ´ﾒ､人 '‐' ￣
´彡l ⊂⊃从ﾉ)＼ゝ、 では具体的にいきましょう
∠ゝ､｀ （ﾉ从ﾉノ,X´
´ﾉﾝ｀7´ ,i<-‐'´ | 全体平均は2.89
／i ﾉ ｀ﾌ<⌒ﾒ､
, '.! （｀´） / ,Ｘﾞ ） 優越属性要因の学歴による平均点は2.07
_/ Ｖ´ Y ｀iノ ／ ﾞ'〈
, '´/ , ' ｀ﾒ､ｧ⌒'Ｖ i つまり2.07-2.89=-0.82点
/ / i (') .!<() / !
i / ' , i ゝ､/ | これが嫉妬得点に対する学歴の主効果となります
'/ .>‐ ､ _(') , -'､ー- 、 ,'
〈 ゝ.,__,）ｰ|｀ ‐-' ヽ /ヽ,
ゝ、 〈ｰ‐!<´<,,_ ／i 〉 学歴って意外と嫉妬の対象にならないんですね
/｀ ‐-‐ 〉_,!_ ｀´ _,.｀'く,＿l,,.ノ
く ｀´; ￣ ,.ゝ
／｀ ｰ- .,,_(') ＿,,. -‐' ´ ＼
／ / i ヽ ＼
／ ./ | ＼ ＼
く ノ ! ゝ､ ｀>
,. -――- ､/｀>‐､
／..::::::::::::::::_;;:: ゝ! 〉 _,.,,_
/_;;: -‐ '_,."-‐..''.."~´￣:::::::::..｀)
_,.! -‐_"´⌒ ｰ'⌒ヾ⌒'ｰ-､-‐"´
,. -..'"´:::;' ,ノ ﾉ_,人‐-｀)､ ヽ ） , '⌒'; - 、 一夫相手が敵対的な態度をとってきた場合の平均点は4.53
｀ "~ ;'´ -／´ ;'ﾌヽi ） ゞ、! ）
iﾞ ,. -‐i´r'ヽ ゞ-'( （ i、 ヽ. ／
ﾉ ノ （ ヽゞ'ﾞ "/ヽ_） ﾊヽ. i / 4.53-2.89=1.64点
'´ iﾞ ) ﾉゝ､ °,'ﾞ, ｀ヽ! ノ ﾉ｀ﾒ､
ﾉ "´ / ﾉ｀iフ'{゛ , !＞ ／ ） これが嫉妬特典に対する敵対的な態度の主効果だね
／ ／_,,.ノ_／ﾞﾄ〈,ノ ゝ ,＿､メ､／ ／
ｰ=ﾆﾞ _,ノ-'´ / ,' 〈〉´ __と_,ノ＼） （
/ ! 〈〉 （ 〜）＼ ＼ ﾉ
/ヽ､ | 〈〉 ｀´ | ヽ,_,.ノ＼ やっぱ態度って大事だよ、うん
, ヘ::|:::::i'〉-―――-<／|::::::::|::::〉、
（__,.ノ｀ｰ,く ,ハ ヾ _,,.> |::::::ﾉ'く ）
／ ｀/ ｀i´￣ヽ ＼~´ ｀´
／ / | ヽ. ＼
く ＿ / i ', 〉
｀´ヽ＿｝｀t-‐'｀iー--‐'´｀"´
＼_j ＼＿｝
ヽ_j
114
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:02:20 ID:lKrrp9WQ
,..rく二>─- ､─-､
､＿_ ／Z-┘´ ｀ﾞ 丶､ ｀丶ゝ__
ゝ_ ´ ｀丶 ヘ ヽ
,. '"´ ＼ ｀ﾍヽ この結果から普通に考えると
,.´ 丶 ヽ:.. 〉＼ __.ﾉ
f ,´ ヽ |´_| _ノ 学歴水準と敵対的態度を同時に持ち合わせた場合の嫉妬得点は
ﾚ{ ｉ / ‐ ､ ＿_ ヽ ､／´:.:.`ヽ(
)人 i - ､ . ´_人｀丶 ! i:ﾘ::.'´ ‐ﾊヽ、 2.89-0.82+1.64=3.71点 が期待されます
) jﾊﾚ ﾉノj/iノ l｀)人ヽﾉi .| .,. }(⌒
彡 )ゞ‐' _ i ソc' (.｀Y´)/ ,ゝ
｀ヽ { ＾｀ｰ-‐' ﾉノ {{ { ヽ ノ"/ しかし実際に測定していみたところ2.40であり
j人丶､' ,. _ . { .ゞｰ-.ｧ'"从{
)从i`'' ｰ--_r ´ }ﾉノヽ,,_ {{V´ 2.40-3.71=-1.64点もの差が出てしまいました
ゞζi .{,. ‐''" .／ζii
l::{:ζi .ﾉ´ﾍ / ζ〃ヽ_
l::ｊ: ζ( Y´.) ノ ζ〃／ ヽ
Y : : Vヽ／ヽ、ζ〃/ : : : : :l
{: : : ゞ_}} : : ,,{!_,〃 :l : : : : : :i
|: : : : : ii"'Y´..,,,.::｀ヽ : : : : : {
|: : : : : ii : {<(●))>::ﾄ、 : : : :i
__,,
,.::''"´￣:::::!｀ヽ'':::..., _
/::,,.-- 、___:::} ヾ:／ {、
,,.::'ﾉ⌒ '´⌒へ-、 ﾉ::',
,..::::::::/ ＿ ＼｀丶、
(:::::::::{| ⌒ ´)人｀ヽ ヽ ヽ )::::::::':.、 これを説明するためには
ヾ:::::_ｿノ ソ,.ﾉノr;=ﾐx,j Y ) }〈:::::::::;;:)
｀゛''彡ﾊ'{:ﾘ {::ﾉ八{ﾒ ( Y ﾉ):::::(:::Y'") 学歴の水準かつ敵対的の水準に割り当てられたことによって生じた
(( , -―-､''''( .ノ _) .( 八''"ヽ,／
.)〈f/,二.ヽ '_,ﾉノ イ )ﾉヾ 厂 .,ｲ 相乗効果がある、と考えるしかないよね
{ ｌ r j ! |, -､ {! ﾉ ) Y(ー'"ﾉ
ヽ.二ノ.ノ!l | Yﾘﾉ⌒メ ) ／
ｒ７l￣ イ|| |__{ ／ } (" この相乗効果のことを交互作用っていうんだよ
j }| ｲ_ | lT;___,,:Ｙ ./〉ﾉ
! /ｒ┴ﾍ l |､___;ﾉ、 :::i
fﾚ'｛ V ヽ .}
r'::::└ｔ._ξ:::}｀'ーイ .}
}:::::::t' lξ:::::{ /
115
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:02:30 ID:lKrrp9WQ
ト、 _,,.. --- ..,,_
/ '"´＿＿＿ ｀ヽ-‐ァ
_／ ''"´ - ､ ｀7⌒-､ ｀ヽ
＜´ , ! ヽ |＿__ノ、 ﾊ もう少し正確に交互作用を説明しましょうか
/ ／ / | ﾊｰ-|- 、 `' ト|､
∠、 / !-‐ﾍ. /ｰｒテ‐ｒ､ ./ ! ＼
|. ,' /|-‐イ∨ ! rり八 | | 一つの要因の効果のあり方、すなわち水準間の平均値差が
', | ,〈,ﾊ rﾘ , ｀"´ ,.,.ﾉ 八 |
） !／ヽ. ` ´ _ ＜.,__ノ ｀＞ ./ 他方の水準によって異なってしまう
＜.,_＿ノ ハ" ´ ／ | /! / /.
/ , 〈｀ヽ.､.,,＿_,,.. イ 八-＜/／ヽ, '
|／| ∧ ∨ ,ｨﾄ､／|／ ／｀ヽ.／ | この時プロットを結んだ線は平行にはなりません。これが交互作用です
∨__,| '二Y´）⌒) /ｒ┘／＼./
/ | ! -‐､}/､／＼ r┘/ ,ﾊ
| / | ｒﾝ||/ , '´￣｀ ' | 一方、それぞれの要因ごとの効果は主効果と呼ばれます
∨ヽ ト-':::::! | | ＜O/ ﾊ
,'| | ＼::::::| | ヽ、 / / .| まぁさっきから連呼しまくってますけどね
/ ! ＼/￣|/「￣￣｀"ヽ- 、 ,'__ノ
! ` ￣/_」 /
く| /__/｀ ,ｲ
...,,----: : .,, ∧
,,＜:::::::::::::::::::::::〃 ヽ
r'≦:::::::::::::::::::::::::::::,' i:、
: : : =＝ニ'"'":ﾆニ:::::-:: ､{ 、 }::ﾞ､ ＿ __ それじゃあに要因分散分析の独特の要素である交互作用も分かったところで
r''::::::::::::::::::::,.:・''" : : : : :｀゛丶: .`'ヽ、:｛~｝'"~ ヽ
'i､::::::::::::::.イ: : :／ :／: : : : : : :｀ﾞ'‐．::::: ヾ ,ﾉ いつもの平方和の分割やってみようか
';:::::::::::::(: :}: :λ: /: : : : : : : :〉: :}: : :ﾞ':､;;丶 ／
. ':;::::::::::::):ﾉ: ,i,:ｨ={: : : : : ﾉi,人 人 λ: :＼ ､ r''´
ヾ::::::彡 ﾊ{"{ :: i､ : ﾄ,/ん.ヾﾐ"'": :T'''~ : !ヾヽ SStotal=SSA+SSB+SSAB+SSe
＼:::;' ゞt ':,,,ﾉ ヽ:} { ::: ﾉ'ﾞ: : : : :! : : :ﾉ:::::｀､':、
゛i ﾉ :ヽ _ 'ー(r〜 : :ノ: : :/::::::::::::ヽ', まぁ大体わかってきたでしょ？
.ﾉへ,,、｀:'::-,、 ＿,..(: : :人( : : :〈::::::::::::::::::ﾞ､
ﾞvr'".::(,イ"^ﾟi､).,ｨ :ノ: : : ､:ヽ:::::::::::::::::〉
116
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:02:46 ID:lKrrp9WQ
,
（丶.,_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ ｀' ､ 、
／ ,. '"´ ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ）
∠, '´ ' i |＿ ノ 〈
i ヽ. ,' ､ _L､.._ ヽ.! ヽ. 全体の平方和をSStotalとすると
ﾉ l ﾊ | ＼|__｀ﾄ､ ハ ＼
く__ l ﾊ _i_ ヽ! , 'T7ﾆ､Ｙ´ ゝ、 (⌒ SStotalは要因Aの平方和SSA、要因Bの平方和SSB、ABの交互作用の平方和SSAB
｀ヽﾊ |´Tﾆ7、 弋__,ﾉ八 l ヽ、
＜._,＼i 弋__.ﾉ . ⊂⊃ ﾉ l そして残差の平方和SSeに分割されますよ、ということですね
／ ）⊂⊃ ＜. （ , '´
/ ＜ ゝ、 ´ ノ） iヽ. /｀（
l ｀ゝ., ｀ﾞiｧr- ､＜´ ﾄ､ /ヽ､（ 被験者数はいつものごとくN人
ヽ. , '´￣｀', ,.イ/L__／ ｀＞V ｀ヽ.
＼i ;､_! ,<l ﾑヽ. /ﾞ,'´_｀ヽ、 ', a*bのセルにn人ずつ割り当てていくものとして
┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ ｀ヽ ', i
.／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐ Ｙ ｧ ⌒'∨ ゛| / 要因Aの第j水準と要因Bの第k水準の組み合わせに属する第i番目の被験者の
l i ｀ヽ.〉 ()! ＜()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ.／ ∧ 従属変数をyijkと表します
', i-lﾆ二l´￣ ｀ヽ. ,.ｲ ',
ﾊ. l__!＿,,.! ｀ ∧| 〉
|＼lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
_ /／lllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!-‐'"""""ヽllllllll
i `エ)'lllllllllllllllllllllll!!!-‐'"""゛ ヽ iilllllll
レ'lllllllllllllllllll!!‐'"i ｌｰｰｰｰー、 ＼ llllllll じゃあまずは要因の平方和から考えていこうか
／llllllllllllllllllli'゛ |.、 |ｨ' ⌒ ` i ｌ ヽli
llllllllllllllｨ'"゛ 、ｨｰｰ!`ヽ ,ｨ＝＝､ｌ こ ｌ
lllllllllｨ' ｌ ヽ| _____ ＼ ⊂⊃ イ i SStotal=ΣΣΣ(yijk-y平均)二乗
lllｨ'゛ i ＼ ヾi゛⌒ ` ,_ レ'⌒` シ ｌ
ll' | ＼ ＼ イ￣ ﾉ ／ｰ--､_ ,、 / SSA=nbΣ(yj平均ーy平均)二乗
（ | ＼⊂⊃､ ゝ‐‐'／ﾌ::::::::::: ﾉﾉフレ'レ'
llii､ ヽ ／ ` ､,､-‐＞､ /:::::::::::::// フ、 SSB=nbΣ（yk平均ーｙ平均）二乗
） ヽ'゛ ﾄ、 ト＼:::::::::::::ゝ':::::::::::::::// フ、
/／ `＼/ ＼ ト ＼:_;／ ＼:_:_:// フ ヽ ここらへんはい要因の分散分析と同じだからわかるよね？
117
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:03:14 ID:lKrrp9WQ
,
（丶.,_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ ｀' ､ 、
／ ,. '"´ ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ）
∠, '´ ' i |＿ ノ 〈 では２要因の独特の要素である交互作用の平方和について考えましょう
i ヽ. ,' ､ _L､.._ ヽ.! ヽ.
ﾉ l ﾊ | ＼|__｀ﾄ､ ハ ＼
く__ l ﾊ _i_ ヽ! , 'T7ﾆ､Ｙ´ ゝ、 (⌒ 先ほども言った通り、主効果だけでは説明することができない、残りの部分が
｀ヽﾊ |´Tﾆ7、 弋__,ﾉ八 l ヽ、
＜._,＼i 弋__.ﾉ . ｘｘｘｘ ﾉ l 交互作用である、ということもできます
／ ）ｘｘｘｘ ＜. （ , '´
/ ＜ ゝ、 ^ ノ） iヽ. /｀（
l ｀ゝ., ｀ﾞiｧr- ､＜´ ﾄ､ /ヽ､（ この場合交互作用とは各セル独自の組み合わせ効果とでも呼べますね
ヽ. , '´￣｀', ,.イ/L__／ ｀＞V ｀ヽ.
＼i ;､_! ,<l ﾑヽ. /ﾞ,'´_｀ヽ、 ',
┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ ｀ヽ ', i
.／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐ Ｙ ｧ ⌒'∨ ゛| /
l i ｀ヽ.〉 ()! ＜()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ.／ ∧
', i-lﾆ二l´￣ ｀ヽ. ,.ｲ ',
ﾊ. l__!＿,,.! ｀ ∧| 〉
＿__,..-‐ー――――-､ ／｀Z-‐'''"＼
＿_ノ-==＝＝＝＝＝＝＝==--/__／ |
,.. -‐''":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::""''‐-､ |
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼j ということはj,kセル独自の組み合わせ効果を算出すればいいから
／::::::::::::::::::::::::::::::;;;-‐'''" ￣￣｀""''‐-::::､::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
/::::::::::::::::＿＿__／ ,､ .ト､＿, "''-､::::::::::::::::::::::::::::ヽ yjk平均とy平均の差から２つの水準の効果を引けばいいわけ
{:::::::::::::::::＼＿ / ー/-'､ |￣＼＿_ ',::::::::::::::::::::::::::/
｀､:::::::::::::::::::::::::::::| ＼ﾉ三≧､ ＼≦三 |__ ',::::::::::::::::::／
＼:::::::::::::::::::::人 ⊂⊃ /////// ⊂⊃ .| ｀ヽﾉ::::::::::／ (yjk-y)-(yj-y)-(yk-y)=yjk-yj-yk+y ちなみに全部平均値ね
＼::::::::::／ j ＼_ト､_ー_-〜=--＜/∧ / .j ＼''"´
￣ ￣｀l| <∨ーrフ不ト-‐フ ∨lノ |＿_＼
＼人j / ∧ ヽ ∨! /￣￣ こうなるのはわかる？納得できる？
,.-､_､ _', / ∨ ＿_,.ﾉ--､ .',lノ
/ ヽ￣ ヽ ∧ /´ ＿/ l_ ',
（ |} >.∨ ! K::::人 ﾉ｀ ',
＼__ノl } / ＼二{| ￣|} ',
118
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:03:29 ID:lKrrp9WQ
|
/ ー ﾉ! ＿＿
ト-' ／ └''"´ ｀l⌒)、 、
＿_ノ , ´ ,. - ''"´￣￣｀ .|＿__） ＼
＼ ＜ ／ / | ｀ヽ. ﾊ
） / / |. ', ﾊ ﾊ ＼ | 上の式で算出した交互作用を平方和にするために
／ | / /＼ | /ー-＜/ ﾒ、
∠、 . ! -＞-'＼. /´ i⌒ヽ | ／ !＼ 効果値を平方したものを全セルについて合計したものをn倍します
',. ヽ. | 7´ l⌒ヽ ∨ 弋_り ﾊ/ .| ヽ.
|. ', ﾚ| 弋_り . ‐ ﾟ∠ o ,ﾊ ',
| | ∧`oｰ ,. -─ ､ //（｀ヽ､ ○ |. !
八 ○ |// |/ ） / | ﾄ､' / .| つまりSSAB＝nΣΣ（yjk-yj-yk+y）二乗 という風になるわけです
.〈ｒ'´＼ ﾟ/｀） ｀ ／ / //〉 | /
.＼ .ｿ| ｀ヽ｀7ァ=┬‐ イ/ ／⌒ヽ ,'
／. ＼ ＼/ ./___／| _／ ￣＼ﾉ |
/ ＼/|| ノ;ﾊ|／＼八／ ヽ /ﾄ、 |
! ,' || ／:::::| |'⌒⌒)/＼ 〉 '´ !ﾊ /
| | !!::::::::::::! !＼／ | ｀／ .! |/
', /| ',',:::::::::// / ! / | ./
＼/ ＼_／| ,'. └-ト、 ∨
〈 / | 八 〉
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼＼
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ヽ二二)＿＿
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼l￣￣ /
|::::::::＿＿__,.ノ ＼￣/￣￣ ＼:::::::::::::::::::::＼ / 残差の平方和はいつもの通りだね
､::::::＼＿/ | /´ | ,＿|＿＿_｀ヽ:::::::::::::::::::＼ /
＼:::::::::::| ＞= l／-=＜ ヽ::::::::::::::::::::::ヾ
r^｀／=! ⊂⊃ ＿＿_ ＼ l:::::::::::::::::::::::: SSe=ΣΣΣ(yijk-yjk)二乗＝nΣΣsjk二乗
_`// ハ 人 l´ ｀ヽ⊂⊃ ﾄ､::::::::::::::::::::::::
ﾉ:/ j人 ＼ l /＼ | ﾘ:::::::::;;;r‐rラ
{:::| `ー-ト､―---'= / 入 |￣￣ l::} 彡 ちなみにsjkはjkセルにおける標準偏差ね
}:::| ＼__／＼ ∠..-''"} ＼! l::}_ソ
{:::l ＿__/ <> ＼＿_,､,ー'' l::ﾉ
｀ヾ､_-‐'" l ,,..---..､ j､ l::}
ヽ < >/＿＿＿ﾄ､ ｀ヽ /:j
ノ 不､::::::ノﾉ | ＼ /／
／ ∧ ＼二 ／ ＼二二ﾉ
119
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:03:46 ID:lKrrp9WQ
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ', では次に自由度を考慮に入れましょうか
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l !
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ | 全体の自由度 N-1
ﾉｲ.:l '' ' ''∠ノ.: .: ﾊ.: ;ﾉ） !
l:人 ､ イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ 要因Aの自由度 a-1
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ 要因Bの自由度 b-1
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ',
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ 各要因の自由度に関しては、それぞれの水準の
| / / 〈｡ （ <○>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 | 効果を示すダミー変数をかませてやればいいんですよね
／ l o [ｦ／ ', ハ /
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
_,,... --─-...､, r─-､
.,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ 交互作用に関しては、この各要因のダミー変数をかけあわせたものが
__/´,,. ‐''"´ _./ ヽ ｀"＜,_＿＿」
／::::::/´ //レ'| .ﾊ /!z≧ミx ＼:::::::＼ 自由度として使うことができるよ
/::::::::::::'、 /!,ｲ≠ﾐ/ | /〃,ﾃﾊ ヾ＼. i |::::::::::::',
'､;;:::::::::::::ﾞ':ｲ〃灯ﾊ .i / {ﾄzｲ} !} ! | ﾉ:::::::::;;ノ
''‐--ンi ヾ ﾋ:zﾘ ´ ゞ- ' | ! （--‐'" だって交互作用はa-1とb-1のセルがわかれば、
／/ /⊂⊃ ⊂⊃ﾉ ! ｀ヽ. ｆ´⌒)
/ / { く ', ﾉ | ι´⌒i あとは予測して算出することができるでしょう？
j { >､ rー-､ /＼_,..＞ ./ | ﾉ
ヽ; '､ //. ＼ ー- ' ,.ｲ⌒V ﾊ !..,,_|__,,,,. -''"
, -） Ｖ/／ヾ{ ＞ ､ _,. ＜､,. ／ ﾉノ .ﾉ 残差自由度は自由度分解の公式から
/／ ノ r―<ノ_￣ _ ／:::::::::::＞‐'r‐ ､´ ／ (N-1)-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1)=N=ab
120
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:04:00 ID:lKrrp9WQ
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ', ところでこれ、結局重回帰分析と同じってわかりますか？
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! ＿__ たとえばyijkについては
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ | l＼ / ／
ﾉｲ⊂⊃ ' ⊂⊃ﾉ: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! ! ヽ/ / yijk=y+(ya-y)+(ya-y)+ba2za2+ba3zb2+bb2zb2……
l:人 -‐ -‐' イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ | /＼_/
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ |/
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ /＼／＼_ つまりa-1=b-1=2このダミー変数を使って主効果を
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 /／＼/￣
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ', '´ 2*2のダミー変数で交互作用を表現し
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼
| / / 〈｡ （ <●>）! | ', 偏回帰係数は(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)で表しているんです
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 |
／ l o [ｦ／ ', ハ /
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉 ちょっと難しいですか？
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: / 分散分析だ重回帰だ因子分析だ言っているけど、結局やてることは
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼ 何も変わっていないってことだね
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '"
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ ってことは主効果、交互作用効果の検定は重回帰分析における
/ 人 ｎ / ﾄ /ﾊヽ､（
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧ 偏回帰係数検定と同様に行うことができる、ってことにならない？
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ）
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, _
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ H0 ba2=ba3=0
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/ H0 bb2=bb3=0
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／ ba2b2=ba2b3=ba3b2=ba3b3=0
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
121
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:04:11 ID:lKrrp9WQ
_、‐ ￣ _
. . . . . . . . . . . ´'
／ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . ＼
/ .／ ＿,,....,,＿ ｀ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : ﾚ''¨´￣: : : : : : : : ￣(⌒⌒)_ : : : :. 上から順に
′:: :: ::∧: : : : : : :､: : : : : : ＼／ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | ＼: : : : : : :| : ll_ : : : :ｌ 要因Aの主効果、要因Bの主効果、交互作用効果の検定になりますね
:.:.:.:. ｌ:.:.|-‐ヽ- :.:.:.ｌ -‐＼‐-:.:.:.|.:.:l.ｌ:.:.:.:.:.:′
:.:.:.:.:ｌ:.:| -＼ :.:ｌ -‐ ＼:.:./.:.,l l .:.:/:
ｌ:､:.:.:l八卞亡ﾝ＼ 弋亡ﾌ:.:./ ヽヽ :′
ﾉハ:.:.:､:.＼ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ
／ ハ:.:ﾊ:∧ _;／.:.:.:,:' :/ j .j え？こんな交互作用の検定なんて棄却できるに決まっているですって？
:.:lﾊ:.个:. . ､ ／.:/.:,:' ;′ｌ l
lﾉハ:.| |:ﾊ＞ イ/.:./:./ i i
':| V_｣ /／|X l l それができなくて何人の研究者が血の涙を流して倒れていったことか……
z＝＝＝＝＝=／/ﾉ ／ ｌ l l
//. ィ７ 厂 / _／ ト ._ l l 交互作用の出しにくさを数学的に証明してほしいくらいですよ
i .i ./ /／ フ.r.t＜__ ./ / /‐l l
ﾏﾊ / ｘ仁二´／∨＼ ＼ / / / ｊ ｊ.,
ﾏﾊ／ ／／ ヽ /∨ /／/ ./. ′
. ／ ／,..'ヽヽ＿＿ / 〃／／ ｌ
/ / ./ . / ヾ二二´_ノ. .|
. ｌ io i {＜(o)＞ }. Vﾊ |
. : . :‐-. : ﾆ: .:i . _ . ,ゝ､.,____ノ ::::∨ |
ﾊ: : : : : : : : :io i : : ノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
/ ∧: : : : : :_:_:.i: : ／／:: : : : : :..:ヽヽi ｜
, '"::::::::::::::::::::::::::| ハー、, '"i
（⌒⌒） ／_ - '"￣"ー― ﾃ :::::::ﾄ._メ /
`γ' r;"＝-― '"ー-― "''ヽ_,, ＞´`f:::: /
／_ -ｧ- ー ' ""￣ "ﾃﾇー ‐- _:::::::＼_l３ で、さっきも言ったけどこれを検定は重回帰の検定法を流用すればできるよ
, ' "::::／ i l ヽ "' 弋::_::＼
＜::::::::::／ ,' i /ヌｰト、 i '､:"'＼＼
` メ / ｧｰﾉl ノﾘ ﾊ / )::::::::::＼` 、 もともとはp1個あった重回帰の検定法をp-p1個投入にすれば
ヽ ｜ /_ム.ﾚ ﾇーｧl | ﾊ::::::::::::::::::ﾘ
)へ `､ /メlヽr! トuﾉﾘ人 ! i | i_.. -‐ '" 算出することができるね
）' i/ ヽ" ""ハ / ` ） i ﾉ
/ 人 ｎ- ' / ﾄ /ﾊヽ､（
( ! `.ﾉﾉ iイﾊ i 人ﾍ（ﾚ' ` ､∧
）'ー､＞'´ ﾊｒﾃ ' >ﾍ( ＼ ）
/´ `=ｧ／i/ ::: ::: ヽ, 具体的な数式は書かないよ。面倒くさすぎるしね_
, ‐- 、 _r￣ﾄへ< / ::::∠ -‐γ/ , '" ﾊ
/ ' ,＼i::::::__ﾘﾉ | | :::: メ-‐ " /.i
| ヽﾌレ' "'弋 ノ_ ::::: / /.:/
. | /:::| :::::::: `＜:/ー 'ﾏﾘ＿ /::/
l （ ＼ :::::: `ヽ ､::> ``､､／／
ヽ 人＿. -ゝ ﾄ uﾄ´ ／.Ｘ
122
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:04:21 ID:lKrrp9WQ
_、‐ ￣ _
. . . . . . . . . . . ´'
／ . ;:: --―――-- :;_ : : : : . ＼
/ .／ ＿,,....,,＿ ｀ヽ::: : : : : ::、
. ,′ : ﾚ''¨´￣: : : : : : : : ￣(⌒⌒)_ : : : :.
′:: :: ::∧: : : : : : :､: : : : : : ＼／ii_ : : : ::
l: : : : : ::| ∧ : : : : | ＼: : : : : : :| : ll_ : : : :ｌ さて、ここまで散々２要因分散分析の式を出した後でこういう疑問が出てきます
:.:.:.:. ｌ:.:.|-‐ヽ- :.:.:.ｌ -‐＼‐-:.:.:.|.:.:l.ｌ:.:.:.:.:.:
:.:.:.:.:ｌ:.:| -＼ :.:ｌ -‐ ＼:.:./.:.,l l .:.:/:′
ｌ:､:.:.:l八卞亡ﾝ＼ 弋亡ﾌ:.:./ ヽヽ :′ なぜ２要因分散分析を行わなければいけないのか？
ﾉハ:.:.:､:.＼ , /: /.:.:.:.:.ヽヽ
／ ハ:.:ﾊ:∧ _;／.:.:.:,:' :/ j .j 連続重回帰分析による算出法で、主効果も交互作用も出すことができるのに
:.:lﾊ:.个:. . ､ ／.:/.:,:' ;′ｌ l
lﾉハ:.| |:ﾊ＞ イ/.:./:./ i i なんでこんな面倒な式を立てなければいけないんだ？と
':| V_｣ /／|X l l
z＝＝＝＝＝=／/ﾉ ／ ｌ l l
//. ィ７ 厂 / _／ ト ._ l l
i .i ./ /／ フ.r.t＜__ ./ / /‐l l いや、連続重回帰のほうが計算式としては面倒なんですけどね
ﾏﾊ / ｘ仁二´／∨＼ ＼ / / / ｊ ｊ.,
ﾏﾊ./ / / /. ヽ /∨ /／/ ./. ′
. ﾏ/ / /ヽヽ＿＿ / 〃／／ ｌ
/ ' / ./ / ヾ二二´_ノ. .|
. / i io i {＜(o)＞ }. Vﾊ |
/ l ﾆ: : : i . i ,ゝ､.,____ノ ::::∨ |
／ l: : : : : : ::ioノ ノ : : : ヽヽ 〈 |
／ ／i: :_:_: : :::／／:: : : : : :..:ヽヽi ｜
/´￣ヽ'⌒ヽ
'､ ＜Ｏ> /
＼ / __
＼,/ |/
く| ,. -‐──- ､., ト ､,
l＞ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
_,,... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈 こういう時の答えは常に同じ
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」
ヽ､__::＞'"´￣ / ! ＼ Y´￣ 「そっちのほうが検定力が高くなるから」だよ
7 ,' ,ハ-‐ ∨｀ヽ.
l , ‐!‐.! ! .／ _」_ ﾉ |::::::::::）
､_ノ ./ ,ﾊ_」/| / '´;'´ハY ├ ''" , '⌒ヽ. 一般に、同じ要因の効果の検定でも２要因にしたほうが検定力が高くなるの
｀＞ | 7´;'´ﾊ ﾚ' 弋__ｿｲ 八 l '⌒ヽ
／ .l 八弋_り . ⊂⊃ .,' ） ヽ、 ﾉ え？なんでそうなるのって？
(⌒ヽ. ∨⊂⊃ __ ノ | ! （ ', ／
, -） 八 ,.ｲ ＼_,.＞ ｀ヽ. !／ もう１回計算式をよく見て考えてみよう！そんなに難しいことじゃないよ
/ / ／ |｀7ァ=‐-rｧ ﾚ'､,⌒V ﾉ /|
.| | ./しイ_＞'/ ／:::::::｀＞ｧ､ ／ ／） |
', '､__.ノ´∨ ｀ア7::::/ `'|:::::::::／／ Y !｀V ﾚ'´）
＼ ｒ/´i／） / ､ﾚﾍ'〈〉 !::;:イ／ ,.. -ﾄ､l ｀ヽ 'つ
ｒ'7ｰｒ'-､'つ / ｀メγ ⌒ヽ._／ 「:八_ _,ｧ'
|/-┴､:::｀ﾝv' 〈〉 .l ｰ〜 l' ／!::| 'ア´::|
/| ＼_7 .ゝ､＿ノ! '7´ .|-| ./::/::,'
／ ,| /!､ 〈〉 _,,.〈｀l. |:7 /::/::/
123
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:04:34 ID:lKrrp9WQ
＿＿＿
＿_ -─ ￣ ￣ ` 、
ヽ､＿ゝ _,,..-―＝=- ､ ＼ それでもわかんねぇ！という人は以下の説明でどうぞ
＞, '. ｧ'"´ ＼ ＿ ` ,
/ / ノｉ ア `y'⌒:
'ゝ,' .（__ﾉ i ,';
/ / ＼ ／ ', ２要因の残差の平方和は１要因の場合の平方和より小さくなります
,' ,' / /| l | ∨ l ,' `ｙ| |
', |-|‐/'´ ヽ |-┼‐|- / / i| ｲ そりゃそうです。説明できる範囲が増えるんですから、残差は減ります
. ∠ ヽ / |/|/__ ヽ ﾉ __|＿|:/∨ i| iゝ
,ノ| 人 |─┰゛ ' ‐─┰-,/ 人 |:! /
￣|/ ﾉ ＼|==== ====‐ｲ ）／ i:| | するとセル内の分散が小さくなり、要因の各セルおよび各水準の標準誤差が
ノ _⊂⊃ ⊂⊃人 ,;/ !ゝ
）ノ ソ､ ＿＿_ /､ /´ // ｊ 小さくなるので、式から考えて検定力は当然上がります
レ.＞ ...l´＿＿_,〉 ノ ,ｲ /i /ｲ 人
∧,, ,,∧ ‐-‐ ＿／〈 | // / ｙ'
/::≡::::≡::ヽ `y⌒;´ ,∠|ﾉ//ゝ、ノ
（:::::(_人_)::::::）ヽ ／ヾ＿ ／ノ // ヽ
､. -‐┐
＼ |
r 、 ＼| _,,.. --─- ､..,,_ /＼＿_
＼＞ ,...::'"´＿＿＿::::::::::::::::｀/ ／
_,,.. -─''"─────-- ､..,,_/ / ／-─ｧ まぁさらに厳密に言えば自由度については先に分解が成り立つから
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-､__::::::::::::::::::`'＜＿ /
＼:::::;＞ ''"´￣／ ﾊ ｀"'' - ､::::::::::｀::..、」 残差の自由度N-abも小さくなる
`〈 ／ .! / !＿ ハ ＼:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ ／ ´ﾚ' | ';:::::／. ‐- 、
ﾄ､__ﾉ ! ´/__ﾚ'´ =＝-､ﾊ |イ （ v'⌒; だから残差の平均平方が常に小さくなるとは限らないんだけど
'､ ! | ,ｨ´￣｀ . "ン / ! ヽ. /
,＞|八_,ゞ" ､-‐‐┐ ＜.,＿,,.イ / ', ／
／ 八. 八 ､__ノ / / '、 | ／ こんなの心理学者だって大多数は訳わからんだろうから考慮しなくていいよ！
/ ）' .ﾉ＞ ､.,_ ／ , イ、 八___,..＞‐''/
）'"ヽ （ ／ ／）rイ「 /／ ｀＞ｧ、 ／
） /∨ ／ /／）| |/' ／r'´ ＞く , '´〉 まぁ大体の場合は平方和の割合のほうが大きくなるんだからね
（／| _/ ' ／）ﾑ ／ｒ ┘ ／ ﾊ__r ､_./ /
r「´::＼_ ﾉ∧＼_/_r┘ __/ ／／|/-‐ ヽ!
./| ＼::::::::ﾚ‐::'T∨ , '´ ｀ヽ /:/::::::;{-─- ﾊ
／/! ￣｀ヽ:_/ ､ l ｰ- ､__ l|-|::::::::|ゝr､_ /||
.| ! ,| ∧ ／ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
124
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:04:49 ID:lKrrp9WQ
､ ＼ｰ- ,_
＞一''"￣:.:.::...::.:..:::.:.｀ヽ､
,. ´::.::.:.::.＿ ／.::.::.:.:.:.:..:..:...:.::｀ヽ､
／:.:::..:.:.:.::.:::.:::..::.⌒:.:...::.:.:.:.:.:.::..:.::.:.:.:.'., 正確に言うと「できるけどやる意味なし」です
ノ:.:..:.:.;:: --―――‐-- .:;,::.:.::.:.:.:.:..:.:..:.:.:i
＜´:::..::.:／ ＿,,.....,,＿_ ｀ヽ､:.:.:.:.:.::.:.:ﾍ
7::::.: レ''"￣::.:..:..:.:::.:.:.:.::.:｀"''ヽ､(⌒V´）::.::.:.ヽ. 残差の平均平方の推定値が水準間で変わりますから、
/:::/::.:.:..:.:.::.l.:.:.:.:.:...:.:.:.ﾄ;:..:..::.:.:.:.:.:.::ヽ, イ.ｌ::..:.:.:.ハ
!::/::::::::;::::::::l|:..:.::.:.::.:.:.:.| ヾ::.::..:.::...:.:.:.:.:..:ｌ ｌ::.:}.::::..:.} それ自体が２要因分散分析モデルを仮定した場合に矛盾します
ﾚ'i:::::::::l::::::::八::..:.:.:.:.::::::! ヾ::.:.::.:::i::.::.:::ハ V::.:.:.:lﾉ
ｌ:::::::::!:::::ムﾆｭ::::ﾍ::::::::L二込::::::ｌ::.::.:.::::.:ヽ＼:.::!
!:::::::!::::::ﾚヤ心､::l＼::| ﾔにﾊ＼l:..:::.::.:.:.:|):ﾄ､ヽ|
l::::::l:;:::::ﾊ ヾｔﾂ ゞ ｀ ゞ=‐′/:.:.::.:.:.:.ﾉ.:.l｀ ヽ＼ 素直に２要因の分散分析で算出したMseを使いましょう
l::::lハ::::::l , ∠:.:::..::／.:.:/ ＼ヽ
り／:::::人 ノ:.:.／.:.:／{ ) .）
⌒７:::::::＞ ､ ` , イ:イ::.:.／ﾊ::.! / / 我々だって理由なくこの方法を推奨しているわけではないんです
⌒／::::::::::｀≧1´ |⌒`く. ｿ / /
⌒￣ ７" }j _ ノ ＼ / / まぁ、上のような疑問のでる学生はかなり優秀ですが
/ ,.ﾍレ'" ,.. く ／,. '
／しr‐､ﾍ ,. ´ ヽ.／／
／ l ノ ｀ー''" ／,ｨ´
/ 「! ／／ j
､. -‐┐
＼ |
r 、 ＼| _,,.. --─- ､..,,_ /＼＿_
＼＞ ,...::'"´＿＿＿::::::::::::::::｀/ ／
_,,.. -─''"─────-- ､..,,_/ / ／-─ｧ じゃあもう１個小話を
,..::'"´::::::::::::::::::::::__;;: -─-､__::::::::::::::::::`'＜＿ /
＼:::::;＞ ''"´￣／ ﾊ ｀"'' - ､::::::::::｀::..、」 これまでは各セルにn人と同じ人数を仮定してきたよね
`〈 ／ .! / !＿ ハ ＼:::::::::::::〉
ヽ. / .__/!_ ／ ´ﾚ' | ';:::::／. ‐- 、
ﾄ､__ﾉ ! ´/__ﾚ'´ =＝-､ﾊ |イ （ v'⌒; このとき２要因デザインにおける
'､ ! | ,ｨ´￣｀ . "ン / ! ヽ. /
,＞|八_,ゞ" ､-‐‐┐ ＜.,＿,,.イ / ', ／ 2+2+4のダミー変数は互いに無相関になるよ
／ 八. 八 ､__ノ / / '、 | ／
/ ）' .ﾉ＞ ､.,_ ／ , イ、 八___,..＞‐''/
）'"ヽ （ ／ ／）rイ「 /／ ｀＞ｧ、 ／ つまり、今想定している分散分析って結局は
） /∨ ／ /／）| |/' ／r'´ ＞く , '´〉
（／| _/ ' ／）ﾑ ／ｒ ┘ ／ ﾊ__r ､_./ / 互いに無相関な独立変数による重回帰分析であるともいえるわけ
r「´::＼_ ﾉ∧＼_/_r┘ __/ ／／|/-‐ ヽ!
./| ＼::::::::ﾚ‐::'T∨ , '´ ｀ヽ /:/::::::;{-─- ﾊ
／/! ￣｀ヽ:_/ ､ l ｰ- ､__ l|-|::::::::|ゝr､_ /||
.| ! ,| ∧ ／ヽ., ノ.|:::|:::::::::ヽ-イ|::||
125
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:05:18 ID:lKrrp9WQ
ｨ-､
_,, - (｀ｰ=＝''''''` ‐-
,.ｨ:'ﾞ:.:.:.:.:.:.:／｀ﾞ`'''ｰ=-､:.:.:.:.:｀7-､
､＿_,,,,.ｨ':´:.:.／:.:.:.:./:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヾz/ └-､
￣〃:.:.:／,:.:.:.:.:.∥:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:l )ヽ
〃:.:.:/:.:/:.:.:.:/:li:.:.:.:.:.:.:.:l:.l:.:.:.:.:.:';:.:.:.:.:`ｰ-ri'":.:.:.`ｰ-ﾉ
(､__,/:,:.:.:./:.:j:.‐''´i`:ﾄ-:.:.:.:.:._⊥L､,:.:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.ﾏi:.:.ヽ:.:.i´ しかし重回帰分析では独立変数の相関があるため
`ｰ'7ﾞ:.:.:.:!:.:.:l:.:.:.:/l:.:l l:.:.:.:.:.:.:ハlヽ:.`:ｰ:.､:.:.:.:.:.:.:.! !:.:.:i:.:.:.l
j:.:.:.:,ｲ:.:.;.:'､:.:.l ヽ{ ヽ:.:.:.:j´ ヾ,~ヾ:.:.:.:i!ヽ:.:.:.:.:l l:.i:.:.!:.:.:! 個々の独立変数の寄与の査定が難しかったんです
i!/:;/:.!:.|:';.:.トゝミヽ ',:./ __ ヽ､ ヽ:.:l !:.:.:.:.:.:.l l:.i!:.:!:.:.ﾊ
ヾ;.|:.:.!:jヾ:､| | (i` ﾚ'ｧ＝r=ｭ､,,,_V/l:.:.:.:.:.:.l l:.l:l:/:.:.! `ｰ
i'､;j/:.:.:.:.lﾍ弋 ﾉ | └､じﾞ`')ﾞ/:.:ﾞ,:.:.:.://:j:l!:.:.:j それに対し分散分析は各セルnさえ等しければ
j:.:./:.:.:.:.:l!""｀ , ｀ ｰ≦ｭｲ/:.:.:.:.:`ｰj j:.:l/:.:.:j
j∥:.:.:.:.:.:.`.､ `` /:.:.:.:.:.:.:.:.://:.:/:.:.:/ 独立変数間の相関が0なのでこういう問題がないんですね
Ⅵ ,i:.:.:.:li:.:.:.丶､ ､＿ !:./:.:.:.:.:.:.://:./:.:.:/
Ⅵi:.:.:.lヽ:.:.:.:.:.:`.:.､,,,， -‐ ' i!/l:.:.:.:.:.;ｲ/:ﾚ:.:∧l
ヾ＼:.', ヾ:.:.:,:.:.:.;,ｨ-|__,,,，-弋l:.:.:.;ｲ,ｲ:/:／ ヽ だから分散分析を使うんですけど……わかりましたか？
ヾﾄ ヽ/ヾ/l /, )／／lﾊ:(
,z=≠ミノ7〃j/ | .／／ ﾐ ヾ｀´
〃 ∥l /ﾍノ~ヾil ／／ ＼_
_/7i,､|| 〉､ /l: : : :ノ j,,／／⌒ﾋノ⌒`ｰﾐ=ﾌ
〃Y .l .lil / ≧il_ｨZﾞ/ ／／ ´ =＝ ヽヾ,ヽ
/r| .l ! .l~'iil〃／ ￣ ｀く l/ ／ llﾏﾊ
// l ! .| ', ヾﾑz‐-..､ ヾi }l l .l
/ l l l ' .ﾞ ll (::::::::::::ヽ l iノ./
126
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:05:38 ID:lKrrp9WQ
＿＿＿ 「＼_
_,.:'´＿＿__::::｀ｿ ／￣|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::｀ﾞ''::＜.,_ ／
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐､_;;:: -､:::::::::::::::::｀:::...、
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-､:::::::::::::::::::＼
'.,:::::::::／ ﾊ、 ＼:::::::::::::::::::ヽ. これができない各群でnが等しくない条件のことを
＼/ ） /__, / -｀ヽ- ﾄ､:::::::::::::::::/
! / ´!._/ ／ ｧ‐ﾃ‐'ﾑ | ヽ:::::::／ アンバランスデザインと呼ぶよ。こういう場合はちょっと工夫した計算を
）八 ./ｧｒ'､´ !__,り| rﾍ./ .|イ
'´ ./ ,ﾊ ! lり . ´ "ﾞ'| ,ﾊ. ,ﾚ' する必要があるね
| ／ ,|" , -､ ∨ | ／/´ ｀ '⌒ヽ
ﾚ'´） 八 ヽ⌒ﾉ / ∧. （ '、 ／
,. -ｧ／ ｀メ､ ,＞.､, ｀ イ ./__.）ノ ＼ ／ 詳しくはタイプⅢ平方和でチェック！
! 〈/|／.| , ＼,.イ｀てi´ ／|／/´ ￣｀ヽ. ／ヽ.
＼ ﾚ' | _/＞イ:|／::::/ｒ‐' ,. -‐ﾍ 〉 戦略としては、変数の投入順を統制することで効果の算出を
｀ ､ ｱ´ 「!::∧:::::/r' i／ | ／
｀7 i }ﾚ〈〉∨_」 .／ ﾚ' 一定の方向に限定するという方法だよ
/ / ＼ ,. -‐-､/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ｰ-‐ | ! !
/ | ' ､＿.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
.／ ,rﾄ､ / ',
ｒ＜´ ／ ｀＞ 、_ ＿,. イ ∧
127
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/04(金) 21:05:49 ID:lKrrp9WQ
`ヽ､ _
＼ヽ､
＿＿＿＿＿＿, - ―― ､ ＼ヽ
￣｀ー､ ／ , -‐､ ヽ | |
／￣´.／ ∠＿/／‐::､.:.:.ヽ ∨<
／ ／ ／ ′` ヽ､::Y´ `i__ ヽ というわけで、そこそこ難しかった２要因分散分析はここで終了です
／ ／／ `| `i `､
／ ／ | __／､ ､ どうでした？できました？
／＿ ／ ＿_/ | ￣ヽ`ヽ ヽ_|
/／ / , ,-‐┼‐ ｨ´ ／｀Τ￣￣｀ |:::| ｀iヽﾆヽ＿
′ | / |／ `| ／ ―-,| ／| ｉ ∨ | ＼`‐､ヽ､ _ まぁここはできなくても仕方ない部分だと思います
| / ∠-‐ l／ =r'i￣dハｨ |/ ＼ | 「´` ｀`丶
|/ |!T￣q ! 丶 | / ｉ ∨ |
/ﾍ |'!ヽ_ﾝ `-‐'´/ | l /
' 7 ＼ Ｎ､!"" ' ""/ / / /／ ちなみに次回の対応のある１要因分散分析はさらに難しいです
/ , へ|.:.:.:! _ _ ７ ／ /／
/ ／ |／|.:.:.:.:.`:....､ | ／.:.: ／/ 頑張って脳みそフル回転させてください
l／ ' ヽ!ヽﾍ.:.:.:∧｀ｉ |/|Ｚ／Ｖへ!
/ﾍ |／／`7 ／ |／ｰ､_ ／ヽ,
〈ヽ∨￣ | ／ ′ /ｰ､,/､
く^く/ /｀v´｀ヽ /-ｰ7 ヽ それでは以上で講義を終わりにします。お疲れ様でした
､ヘﾄ/ ! / /-､／ /⌒l
i⌒／￣ ／＼, イ .ﾊ 7' / |
/ヽ／ ／ || | / `<´l / |
128
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:32:40 ID:/5cwLCwA
. -‐- ミ
. -‐…／ ,.=ミ ｀ .
, / ヽ ,.=ミ ＼
／, ´￣￣￣￣ { У ヽ ＼
. , 厶-―… …‐-ミ∧ ﾉ ＼
/ / ‘， ／ 丶､ 皆さんこんにちは、さとり妖怪の古明地さとりです
. / ′ ＼ ＼_,. く ＼ ‘， ⌒
, | 、 ＼ ＼‘， ‘，
＼ー =彡 / | ﾄ､ ﾄ､ Ⅵ ‘， とうとう誰得の領域である対応のある１要因デザイン分散分析の
ー一 ' 八 l| | } | ヽ | ‘，
|{ トミ ト､ l|､厶斗‐ i |{ ト ゝ 講義のお時間がやってきました
. 八 | ＼{ ＼ { Ⅵ | 八 ‘， ､
. ＼ | ^戈ｯ ＼ ｀ ｙ'弌::ア＾ / ‘， ＼ 先に言っておきます
,へ ﾊ=彡 ー=彡j , / |{ i /⌒ヽ
／ / 八 ､ 厶イ ,/ 八 |/
／⌒7 i 丶 ,' / / ＼ ‘， クッッッソ難しいです
, ／ ､ ＼ ＾ . ≦ / ／ i…‐-ミ ⌒ヽ
/⌒ ＼ | ｀T爪 ／´ |: . . i 難しいの大歓迎！という奇特な方は是非いらしてください
＼{ i| .:} У |
. 厂し勹-‐ ´ﾘ / ／ ､
. ＼_Y / ／ ＼
く } ′ ／ ＼
У⌒ヽ i / ｀
しヘノ | /
129
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:32:55 ID:/5cwLCwA
＿＿＿ 「＼_
_,.:'´＿＿__::::｀ｿ ／￣|
,,.. ‐::'':::"´:::::::::::::::::::::::::｀ﾞ''::＜.,_ ／
,..:'"´::::::::::::::::::_;;:: -‐‐､_;;:: -､:::::::::::::::::｀:::...、
/:::::::::::::::;:-‐'"´ ヽ-､:::::::::::::::::::＼
'.,:::::::::／ ﾊ、 ＼:::::::::::::::::::ヽ.
＼/ ） /__, / -｀ヽ- ﾄ､:::::::::::::::::/
! / ´!._/ ／ ｧ‐ﾃ‐'ﾑ | ヽ:::::::／ それじゃあ時間になったからはじめていくよ
）八 ./ｧｒ'､´ !__,り| rﾍ./ .|イ
'´ ./ ,ﾊ ! lり . ´ "ﾞ'| ,ﾊ. ,ﾚ'
| ／ ,|" , -､ ∨ | ／/´ ｀ '⌒ヽ さぁ、今日の講義を理解できる人は何人現れるかな？
ﾚ'´） 八 ヽ⌒ﾉ / ∧. （ '、 ／
,. -ｧ／ ｀メ､ ,＞.､, ｀ イ ./__.）ノ ＼ ／
! 〈/|／.| , ＼,.イ｀てi´ ／|／/´ ￣｀ヽ. ／ヽ.
＼ ﾚ' | _/＞イ:|／::::/ｒ‐' ,. -‐ﾍ 〉
｀ ､ ｱ´ 「!::∧:::::/r' i／ | ／
｀7 i }ﾚ〈〉∨_」 .／ ﾚ'
/ / ＼ ,. -‐-､/ | .|
./ ,' 〈〉 ! ｰ-‐ | ! !
/ | ' ､＿.ノ |/ |
,.'_ ./ 〈〉 ./ |
.／ ,rﾄ､ / ',
ｒ＜´ ／ ｀＞ 、_ ＿,. イ ∧
130
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:33:18 ID:/5cwLCwA
､ _ , -‐ ''"´￣｀"''ｰ- ､
i｀ヽ′ ヽ,_'
ﾉ ,へへ ｀ヽ.
∠,-‐‐‐＝＝＝二二＝＝'､. ﾉ_ ' ,. 今回は対応のある１要因デザインの分散分析です
／ ｀´ ｀ヽ ｀､
/ ｀ヽ ゞ
ノ ､ ､ ,ｲ 人 /. ヽi これは要因間において対応がある場合に行われる
ﾉノ )メ `､ ）' 〆⌒ ∧ ﾄ､
' ),, /＿＿__ ),, ノノ ' ` y'ノ ｲ , ) 分散分析のやり方です
ノ ノ| i::::i r―┬┬ / } /ﾚ
〉 .l ゝ' !::::! ﾉ / / ヽ
ﾉ ノ7⊂⊃ , `‐' ,ﾉノ, .ノ i 心理学部の学生はせめて対応があるかないかだけ理解してください
, '_ λ ⊂⊃ / i
ﾉ `､ ‐ー- ' ,ﾉノ ル. ノ
' ﾉ ノ ` = ､ ,.イ__ /_／ ´ それを理解できていないと、統計ソフトを使うこともできないので
' ~ ｀＞-r =ﾆi´､.,_∠ ／
_,.イ´ヽ. ／:::::/｀ゝ、
／ くヽ:::!⌒v⌒i'´::／ ゝ ヽ.
131
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:33:30 ID:/5cwLCwA
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ | 対応がある状況ってのはつまり
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」 ある群の数字がわかると、同要因の他の数字も予測可能になる
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼
/::::::'、 .| /ｧ-／ | / ;'⌒ﾒ Y ! |::::', こういう状況のことを指すね
'､::::::::） ,ﾊ /´;⌒ﾊ. ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐'
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ⊂⊃ .! （ /￣｀ヽ
／￣ノ ⊂⊃ ｒｧ ￣ ヽ く / ｀ヽ、 | └ ､ 一般的な統制法としては
/ ./ ノ＼__,,＞ 、 ノ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／ ランダムブロックと反復測定が挙げられるかな
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
132
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:33:41 ID:/5cwLCwA
}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.;厶-────‐─-=ﾐ ヽ.:.:.:.:.ﾍ:.:ヽ.:.:.ヽ:.:ハ
/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.i:.:ｌ｀Y⌒Y⌒Y:.ﾍ:.:.:ﾍ.:.:.!
/:.:.:.:.:.:.,':.:.:,'.:.:.|.:.:.l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:!.:.:ゝ. ハ.:ﾊ:.:.:.',:.ゝ
／.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:ｌ.:.:.:|.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.|.:.:.:.:!ヽ／＼:.:.:.|.:.:.:.:.{ ランダムブロックとは、例えば例の研究で言えば
＜.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!.:.:.:{:.:.:ﾊ:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./:.:.:.|:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.＼|.:.:.:.:.:＼
｀ヽ:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:A:.:j、Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.／|:.:.:/!:.:.:/|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l＼:.:.i⌒ヽ 一般的な妬み傾向を調べたうえで、それを上位から順位で並べて
|:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:|-V ＼',.:.:.:.:.:.:.:.:/ j／ |_:ム|:.:./.:.:.:.:.:.:/.:.:.:∨
ノ:.:.:.:.:.:.:.ﾊ:.:.ｌ代ヌぅ=ﾐ＼.:.:.:./ ｰ≠二}:/__ j,ｲ:.:.:.:.:／:!:.:.:.ハ 上位３つごとにブロックを作成してセルを形成する、という方法です
｀ヽ.:.:.:.:/:ﾉｨ´ ￣- ＼{ 弋ヌぅ＝ｧ ,':.:.／.:.:.:.l:.:.:.i |
l:.:./:.:.:.:i ￣- ' /, ':.:.:.:.:.:./:..:.;ゝj
ﾉイ:.:.:.:.:.', , /ｲ:.:.:.:.:.:.:/:/´ { こうすると上位には妬み高得点が集中しますから、群間の予測が
!.:.:.:.:.:.:.'､ ノ.:.:.:.:.: /ｲ }
厶._:.:.:.:.:.:.:＼ ﾏ¨`ー―ｧ ＜:.:.:.:.:.:／:.:.;ゝ | ある程度可能になります
｀ヽ/´ヽ ＼ ｀ ー‐ ´ . ィ.:.:｀ヽ/:.:.:.:/ |
／⌒iヽ､＿__... -‐ ´ .l|￣ ｀ヽ.／ !
,. ＞--─ﾁ乏 | ノ .ﾉ乃ー- . /
133
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:33:51 ID:/5cwLCwA
,. - ､,. --､
.（ -ｒｧ-r- ）
＼ ﾞーﾟ .／ _,,.. --─-...､, r─-､
＼／ ,..:'"´::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ、! ＞─┐
／::::::::::::::_;;;::: --‐─- ､:;_:::| ／ |
/:::;;:: ‐''"´__,,,... --‐─- ､＜／ ／ _./ 正確に定義づけるなら
_/´,,. ‐''"´/ | -‐ / ｀"＜,_＿＿」
／/´ / -|‐ ,ﾊ ﾊ.-‐く. ＼＼ 従属変数と相関のある変数に関して類似した
/::::::'、 .| /ｧ-／ | /＿＿＿Y ! |::::',
'､::::::::） ,ﾊ / ＿＿ ﾚ' 弋_,り .ﾉ＼.| ﾉ-‐' 被験者のブロックを作成すること、だね
｀ン_イ 八.弋_rｿ . ///// .! （ /￣｀ヽ
／￣ノ &//// ｒ - ､ く / ｀ヽ、 | └ ､
/ ./ ノ＼__,,＞ ヽ ﾉ ／ .／ /! ） 、 ,' |
!／ミヽ. __| /｀7=ｰ-ｒ-‐＜ /､__／/ ／| ＼/ _／ もう１つの測定法は反復測定法
ｒ / ンｲT7∨ ,..ｲ7´＞-/／:::::::＼|/ / ￣｀ヽ / /￣￣￣
|:::＼-イ/::::::::ﾚへ. |::::::::::/＼:::::::::／／/ ｒ{ΞヽY＿_／ こっちはわかりやすいかな
|::::::::∨:::::::／| / ＼／〈〉 ＼/__/ .| rL!- ∨::|
|＼_＿＿/ / | 〈〉 ., '"￣｀'/:::|ゝ、__|::∧
| '| /! 〈〉 l -─-|:::::|:::::ヽ_|/:::::|
', /イｒく _─-､ _' ､,＿ノ|:::::ト､..__/:::::∧
＼＿__.／／＼ ￣￣￣｀ヽ ノ/ .|＼`ー':::::／ |
,く ー---─'' ´イヽ、 | ￣￣ ./
134
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:34:01 ID:/5cwLCwA
ゝ-‐'"~´￣゛~"ヽｍ
/｀:::::::--＝≡≡〓Ｖゝ､
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ｌ::::ゝ
'´ｌ::::人::::ト､::::::ト､::::::::ｌ::::::ゝ 同じ被験者に測定を繰り返す、という方法ですね
ｌ::::ｌ ヽｌ ヾ' ＼:ｌ::::;;;ゝ
ｌ::::l ┃ ┃ ｌ〃丿 まぁ当然のごとく予測可能です
/Ｃｌ ┃ ┃ 从:ｌヽ
'´レゝ､ ＿ー‐'＿ 〃ソﾚ'
／ ｀ｗ´ /＼ __ まぁこれは結果がゆがみやすくなるので、ブロックデザインのほうが
／ο-‐､。_Θ'-‐´ゝ｀)
ゞ､/ ｡ ヽδ´〉 よく使われる気がしますね、私は
(/`~"‐‐^‐‐"~~´ヽ､/_)
~""ﾌT"~~"TT"~′
// ｌ ｌ 統計知らない人は反復測定法を使ってしまうんですけど
`' ｀'
135
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:34:15 ID:/5cwLCwA
_」_ ,. -‐──- ､., ト ､,
×´ ／-──-- ､;;::_:::｀ヽ / ｀!-─ｧ
/ _,,.... -‐'───-- ､..,,__ ｀ﾞ'＜._ / 〈. ｀メ.
,.:'"´:::::::::::::::::::::_;;: '"´￣ ｀"' 、 ＼」 / _」 _|__
ヽ､__::＞'"´￣ ＼ Y´￣ ﾉ じゃあ分析の説明をはじめようか
7 / ｀ヽ. ∨｀ヽ.
| / i ,ﾊ ､ ﾊ ﾉ |::::::::::）, '⌒ヽ.
､_ノ ! |,.イ 、 ./ |／｀7´ Y ﾊ- ''" l '⌒ヽ 対応のある１要因デザインでは『形式的には』
｀＞ .|´ ∧_/ ∨ ｧ'´￣` ｲ ,' ） ヽ、 ﾉ
／ ﾚ.ｧ'´￣` ⊂⊃ !. （ ', ／ 実験で注目している第１の要因の他に第２の要因を加えて
(⌒ヽ ,⊂⊃ ' |＼_,.＞ ｀ヽ. _!／
, -） ﾊ、 i7´￣｀i ,/⌒V ﾉ-‐''´/ ２要因の分散分析として扱うよ
/ / ／ ｀＞ ､,｀ ,. イﾚ'､, ／ ／ .|
| | ./ ｀T7´ ／:::::::｀＞ｧ__ ） / __,メ
', '､__.ノ∨r/´`ｰ'-､／:::::::::／ ｀ヽ / この第２の要因はブロック、あるいは被験者が抜擢されるね
､_ノ i/ rﾉ:::::::;:イ ,.. -─Y
(⌒X`;くﾄ､ _ノ､:::::::/ ／ ',
// |:::| / .|:::|γ ⌒ヽ._／ i
／ |:::|./ |:::|l ｰ〜 l / ,'
/ 八::'､___ﾉ::ﾉゝ､＿ノ ／ |
,' ＼_／,| ／ !
| / ／ / |
136
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:34:32 ID:/5cwLCwA
ノ∟, -─-- .、 /|
,／ ｀＼| |＿
／ ＿,, --──-- ,,＿ ∠
/ .／_, - "￣￣"" ─-7⌒-､ヽ わざわざ『』つけて強調したように、あくまで形式的です
i.／´ /| |＼ ＼ |＿__ノ ヽ
// / | | .i .|. ＼-.ﾄ. ＼ヽ .| ／￣￣＼
/ .| .| |.|__＼. ｜ ＼!＼ ヽ| | / | この第２の要因に興味はなく、あくまで第１の要因の検出を
/ | | ./|' ＼,! -ｒテ‐ｒ .| ＼| | /
ノ´| ,ﾊ | | __ ! rり .! ハ＼＿| __／ 補佐するための存在です
i/ ｜ , | | `ー-' , ｀"´ / | /"´ |￣￣
＿ /| / | "" ＿__ ""| | / ／
（ ＼ / .ﾊ' !＼ ヽ--' ／/ /ノ / まぁそれでも２要因として考えるよ、っていうのは覚えておいてください
＼ ＼ |/ ,| |-─|T ー "「ﾉ|´ |/ /
＼ ＼{´ |＼ | i. | ' ヽ / ＼ |￣｝_ ／
＼ ／ ,i,__| ｀ヽ| ヽ / / | ヽ' |=| ヽ、 ／￣￣＼
/＼,{. | | ヾ ヽ___/ ﾉ / | | } ヽ ／ |
| i＝| ∨ ' |=i´ / / |
.| {＿| | ／ヽ,|/＼ | ./ ,} ＿／ ／
! .i |＿,, -"｀(⌒⌒) ヽ- 、_,/￣/ ／ / /
ヽ ヽ´ |. ＼／ ´/ヽノ／ / /
/￣￣＼_! .| |＼, '´ ｀/｀ー´ / ／
＼ | | (') |＜O/ ./ ／
137
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:34:44 ID:/5cwLCwA
_,,. --- ,,._
,:´::::::::::::::::::::::::｀:,
-===ニニニニニニ===-
/ / .／ ﾄ､ ヽ∧ で、ランダムブロックや反復測定などの被験者の割り当てに話を戻すけど
ｌ ｌ /‐／/／/--! l !)｀ヽ
ｌ ｌ |,ｨそkl／ｒうﾄﾚ| ( ,丿
) lN. ヒｿ ﾋ:ｿ l ｌl.)(｀Y´) ブロックや被験者ていうのは、その特定の人たちに関心があるわけじゃなくて
(人 ﾄ､ ( ) ｲl/l ( .＼/
ノ ⌒＼/ <l；l>＼＿___／.| たまたま、その人たちが選ばれただけだよね？
( ノ l . 〈〉Θ､＼ /
＼ .(l／ﾉ 〈〉 .|. ＼l)__ノ そういう風に、偶然によって選ばれる要因を変動量効果要因というよ
＼ヽ<＿_|＿_>／
〈;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;〉
.ヽ| _l. __l
弋_ハ_ﾉ
138
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:34:57 ID:/5cwLCwA
,
（丶.,_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,....,,,_ _ ｀' ､ 、
／ ,. '"´ ｀' ､!⌒)-､ ＼ノ）
∠, '´ ' i |＿ ノ 〈
i ヽ. ,' ､ _L､.._ ヽ.! ヽ. 一方で優越属性要因である「容姿」「学歴」「経済状況」
ﾉ l ﾊ | ＼|__｀ﾄ､ ハ ＼
く__ l ﾊ _i_ ヽ! , 'T7ﾆ､Ｙ´ ゝ、 (⌒ などはランダムに選ばれたものではなく
｀ヽﾊ |´Tﾆ7、 弋__,ﾉ八 l ヽ、
＜._,＼i 弋__.ﾉ . ｘｘｘｘ ﾉ l 理論的観点から意図的に選ばれたものです
／ ）ｘｘｘｘ ＜. （ , '´
/ ＜ ゝ、 ^ ノ） iヽ. /｀（
l ｀ゝ., ｀ﾞiｧr- ､＜´ ﾄ､ /ヽ､（
ヽ. , '´￣｀', ,.イ/L__／ ｀＞V ｀ヽ. このように、水準の差自体に興味を持つような要因のことを
＼i ;､_! ,<l ﾑヽ. /ﾞ,'´_｀ヽ、 ',
┌ヾ´|｀ﾞｧく., メ､_|（｀'´）ヽ.__,.イ ｀ヽ ', i 固定効果要因といいます
.／ヽ.,.┴-L,. ﾌ┐ Ｙ ｧ ⌒'∨ ゛| /
l i ｀ヽ.〉 ()! ＜()/ i-‐'
ヽ.,,__| 〉 ! ゝ.／ ∧
', i-lﾆ二l´￣ ｀ヽ. ,.ｲ ',
ﾊ. l__!＿,,.! ｀ ∧| 〉
139
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:35:09 ID:/5cwLCwA
__,,...,_
,,.--‐/'"::::::::::::ヽ.／{
,':::::::.,' i::::::::::::::::::::!ヾﾉ それじゃあ平方和いこうか
!::::::::ヽ､`ﾐ::::::::::::ﾉ }ヽ.
.ヽ::::::::::`-.._"'''" _/::::::!
r'､::::::::::::::::"''.:":::::::ノ またかよとか言わないでね、こっちも面倒なんだから……
ﾉ〈 ﾉ`''-::_:::::::;:,.-,'´ ゝ
(j〈( Ｙ´从 ﾚﾉ 从八( SStotal=ΣΣ(yij-y)二乗
ヽ ﾊミゝ - .イﾚ`､ﾉ
`´.'"ζ::ゝ√::ヽ η SSA=nΣ（yk-y）二乗
ﾊ.,_.ﾘ'､:Ⅳ`tｨ 'ζ、
/;:;:::.ﾉ {.} `Θ::::〉、 SSBlock=aΣ(yi-y)二乗
（.ﾉ~~..=＝{.}＝＝..~`´ヽ
r'、::::::::::::::::::::,-､_.,.-'´,´ SSBlockA=ΣΣ(yij-j-yi+y)二乗
ヽ、＿,､＿_ノ,〜ー'`
｀ー〜〜'´ |
|,､,,|l,､, | もう説明しないでいいよねこれ
|:::ﾊ|::::::}
ゝ'´丶ﾉ
140
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:35:19 ID:/5cwLCwA
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼ まぁそういうわけにもいかないでしょうから、説明します
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ',
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! SStotalはSStotal=SSA+SSBlok+SSAblockと分割されます
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ |
ﾉｲ.:l '' ' ''∠ノ.: .: ﾊ.: ;ﾉ） !
l:人 ､ イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ この式、前回で見ましたね？
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ はい、２要因ランダムデザインと類似した式になっています
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ',
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼ ただし同セルに該当データは１つしかないので、セル内の
| / / 〈｡ （ <○>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 | 個人差の大きさがわからないため、残差の平方和を算出することはできません
／ l o [ｦ／ ', ハ /
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉 ちなみに自由度は
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ na-1=(a-1)+(n-1)+(a-1)(n-1)と分割されます
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
141
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:35:38 ID:/5cwLCwA
＿＿
,.::''":::::::::::::::::::｀"'::.,. ∧.,、
./::::::::::::::::::::::::::::::::::::::V／ }
,::-‐__ﾉ´ ´`´ ｀ヽﾍヘ_ー::,,!
...:''´:::/´ ｀ﾄ;::｀ﾞ丶、 じゃあ実際に効果量を調べようか、ってなるとそんな簡単じゃないよ
(:::::::::::ｿ / {::::::::::::)
｀"'ー}, ) ナﾉノ )ﾉヽ、ヽ 人-‐'" まず仮定が１つ必要だね。つまり
ノノ .ﾘ,ｨ;=ﾐ jﾉノ.r;=ﾐxY )∫))
彡ノﾊ〈::_:} {:_::}八{ﾒ (_
(( 小 " ' "( .ノ _)'"("'Y'") 要因Aの水準を２つずつに対して従属変数の差をとったとき
）ﾉﾊﾉ＞- /) イ)ﾉ Y .ヽ ／
(／: : {L/、｀Ｙﾍ_ｌ}: :ヽ_,,.／) 母集団におけるブロック内の従属変数の差の分散がどの水準対でも同じになる
〈: : : : !::::::｀ヽ!く : : : /:〉 /
/: ﾉ : |:::::::::::::＼): : :{: :{.／
∨: : ﾉ｀'ヽ、::::::ﾊ__ :!: :i こういう仮定だね
〈 /: : : : :＼/___::Ｙ : |
| /: : : : : : :/､::;;ノ : : |
∧: : : : : : :/ : : : ll : : :|
142
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:35:55 ID:/5cwLCwA
_ ,. - ─ - ､,_
､＿ ,.:''"´.: .: .: .: .: .: .: .: ｀ヽ､
＞‐<:"´￣.:￣｀"'':､r‐v‐､.: ':,_,ノ
／.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .: .:ヽ.,_ノ､￣.:＼
/.: .: .: .: .: .: .: .: .: .: ,: .: .: .: .: .: .: ヽ,: .:', ＼ いわゆる球面性の仮定というやつです
!.: .: ,'.: .: 〉 .: /l .: .:/|.: .: ;ハ .: .: .: ､〉.: 〉 ',
〉 :ノ .: /|‐-/-! .:/ !.:-/-‐'l .:/ .: ',.: .:l |
ﾉ'´l .: ,ｲ-r-rｧ､レ' ﾉ,-rーrｧﾚ.: .: .:.l.: .:l ! ＿__ たとえば水準１と２の間の従属変数の値の差
ﾉi´ﾊ '､_り '､,_りﾉ.: .: .: | .:､ゝ | l＼ / ／
ﾉｲ⊂⊃ ' ⊂⊃ﾉ: .: ﾊ.: ;ﾉ） ! ! ヽ/ / yi1-yi2の母集団分散σ1-2二乗はσ１二乗+σ２二乗-２σ12
l:人 -‐ -‐' イ.: ﾉ /.: ! .:〈 ,ﾉ | /＼_/
/ｲ.: .:＞ ､, ,.ノイ.:,ｲ.: ﾊ.:,ﾉ／ |/ が成立しますが、このσ１二乗やσ2二乗は各水準の分散であり
ﾉ'´ﾉ,:イ;ノl｀7 " ´ ﾉ｀Tﾚ'‐'く ﾉ／ /＼／＼_
'´_,.ｧ'7´ /v-､／ /} ／、 /／＼/￣ σ12は共分散となります
／ / {l_Λ,_,ノ＼,Λ} ／ ', '´
/ / l7 /, ＼,.-‐-､イ i´￣＼
| / / 〈｡ （ <●>）! | ',
l／ 7 ｡｀E]´>─イ､| 〉 | この時に、これが水準の対に依存しないことを指しているわけです
／ l o [ｦ／ ', ハ /
/ 〈,_ ／ Λ '､ ／
＜ヽ、 ／ ｀'/｡｀"''ｰ --‐'´｀ﾊ (｀'´)〉
/Y ,＞､／ |o ', 〈.,___ _,Yノヽ、
l_/!`ｰく,＿ (,､) ', | / ハヽ,ノ
`ｰ／ ｀ヽ、 ｀T^'ｰ-‐'7
／ / `'ー--‐''T´￣｀"','"´Lﾉ___,ノ､
143
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:36:07 ID:/5cwLCwA
,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
_ﾉ ヽ、
/´ ﾄ
ﾉ / { じゃあなぜ球面性の仮定が必要になるのか？
}, ) ナﾉノ )ﾉヽ、ヽ 人
ノノ .ﾘ,ｨ:;=ﾐ jﾉノr;=ﾐxY )∫))
彡ノﾊ〈::_:} {:_::}八{ﾒ (_ 話し出すと本格的に数学の分野に突入しちゃうからやめておくよ
(( 小 " 、, "( .ノ _)'"("'Y'")
／⌒ ）ﾉﾊﾉ＞- イ)ﾉ Y ヽ ／
( .X''{l::{{:.:.:.:ﾊ:.:.:.}}::ｌ}: :ヽ_,,.／) 簡単に言うと
ヽ 〈 : r-ﾍ - ‐ - ｒ-ﾍ: :/:〉 ./
＼,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ ｀゛''::／ 各群の分散が等しい
／::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::＼
/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ 各対間の共分散が等しい
,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
. {::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::} この状態がほしいわけだね
144
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:36:17 ID:/5cwLCwA
＿＿＿
,,...-. ,,.::''"´: : : : : : : :"''':::...、
／: :(__／: : :,..::-‐'''"""''' ‐-:.., ,:－:、
(: : : :, : : : :／,..::-‐'''"""'''‐-::.,,｀〃 }
"''".' : ::/／ : : : : : : : : : : : : ::｀{. ⌒ヽ
,': : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :i＿＿__,,,ノ,、 この仮定のもとに要因Aの効果が０である帰無仮説をたてると、その統計量は
,' : : :,': : : : :／',: : : : : : : : }ヽ: : : : : ',: : : ',ヽ
!: : : :! : : : / '.,: : : : : } :,'. ｀:; : : : ;: : : :i ヽ
{ : : :{: : : :;' ;---.ヽ: : : ﾉjﾉ---i i,: : : :!: : : } '.,
i: : : :', : : :!; !::::::::::!ヽ／ !:::::::::! }', : : !: : : ! .', F=ssA/(a-1) / SSblock*A/(n-1)(a-1)となります
. !: : : ::'., : i ' '.,;;;;;ﾉ '.,;;;;;ﾉﾉ. !: :,': : : :{ i
ﾉ 人: :ヽﾄ.,:＼ ／ ノ}ノ: :人: '., i
''" ´ ヽ、: : "''"....__－___...."''": : : :ノ ｀゛'' }
ヽ ﾉヽ＜ (｀Y´) ＞ ,,. : ／ i もし球面性の仮定が保障されていない場合は、自由度の値を操作することで
,,: '"￣ V'ー｀'/~丶,ｲ~:ヽ´ V ,'
,.' .,':,,::''"""''::.,:', ﾉ うまく調整していくことになります
,' i/::.,,______,,.:ヽi、 ／
i ／{ゝ '.;:::::::ﾉ ﾉ}＼ー---‐''"
! .／ヽi "ｧ‐--‐ｬ" i／''::.、 統計って適当なんですよ、意外と
{ ,.:'´ .i／ .人 ｀ヽ.i ヽ、
. ', < ﾉ ノ_,､_ゝ ヽ >
. '., ｀''ヽ、 〜~ ~〜´ ,,..:''´
ヽ、 ~ヽ、 ／
"''ー---''t'''ー----一'''f´
?____..| |..____?
ヽ;;;;;;;ﾉ ヽ;;;;;;;ﾉ
145
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:36:27 ID:/5cwLCwA
,, - '' ヽ⌒ヽへへ_
_ﾉ ヽ、
/´ ﾄ まぁ対応のある１要因分散分析についてはこんなところかな
ﾉ / {
}, ) ﾉノ )人 ヽ 人
ノノ .ﾘ,_彡ノ jﾉノ ⌒.Y )∫)) わかった？わかんないよね！
彡ノ,ﾊｨ:;=ﾐ r=ﾐﾒ {ﾒ (_
(( ij入" ､_.._, "( ノ _)'"("'Y'")
／⌒,）ﾉﾊﾉ＞- イ)ﾉ Y ヽ ／ 大丈夫！正直私も詳しい理論抜きで感覚で使ってるから！
( .X''{l::{{:.:.:.:ﾊ:.:.:.}}::ｌ}: :ヽ_,,.／)
ヽ 〈 : r-ﾍ - ‐ - ｒ-ﾍ: :/:〉 ./ ノリだよ、ノリ
＼,,:::'": ^^^ ::::::::::::: ^^^ ｀゛''::／
／::::::::::::::::;;::-::‐::-::;;:::::::::::::::::::＼
/:::::::::::::::;::'"::::::::::::::::::::::"'::;::::::::::::::::ヽ
,':::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ::::::::::::::::',
. {::::::::::::::::{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::::::::::::::::}
146
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:36:45 ID:/5cwLCwA
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ. では、なんでこんなクソ面倒な手続きを取る必要があるのでしょうか
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（. |
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ ! はい、もうわかりますよね。検定力を上げるためにです
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,'
ヽ! / ＼ ` ｰ 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , ' 対応のあるデザインは完全無作為デザインに比べて、群間のデータの相関情報を
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´ 利用することで要因の効果の検定の検定力を高めることができるんです
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ. 少しでも有意差を出そうと、研究者は日夜苦心しているのです
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| ! 有意差が出ないと嘆いているそこの貴方、統計法を変えてみましょう
く ∧ｰ-イ___|／∨ し' |＿|_ / ./
／｀＼!＿∧ '＞- ､, (') , '"´｀ヽ! ／
/ ∧ .〈_/ / , ｀ヽ. l / ﾉ´∨
147
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:37:11 ID:/5cwLCwA
＿ ＿__ ／´|
. ´ ｀V´ j
／ ＿_ /´ヽ.／´｀ヽ￣￣｀ヽ
. / _/´ ｀ ヽ i!
i ／/ l l__ ヽ. ＼ |! なんで検定力が上がるのかを説明してほしいって？マジで？
ﾚ' / / / ＼｀ l 〉ﾘ
. / i .イ´ ／ﾚ' ,ィテく ﾘli ｌi ﾚ' __ __ じゃあ説明しちゃうよ？
（ } | ,ィｋ |ｌ:;:;:::iﾄ.ﾉ ﾉﾊ{ 〃⌒V⌒ヾ
＼ ﾘ j{ i;:;::::| ゞ:cﾉ ∠ﾉハ {{ }}
／Vﾙﾚハ.ゞ:c! ,.、""∠ i }. V ﾉ 完全無作為１要因デザインの場合は全体平方和から要因Aの平方和引いたら
／ Y 八 """ ＜ } .イ ハﾉ V //
/ _j |＞ -- -ｧ＜「ﾙレ' ＿＿ﾉﾒ_メ あっという間に残差の平方和がでちゃうよね
. { ﾉ 〃´.| ｌ|＝＝≠≦ j ll| 〃´￣ }.i
Vﾙ'ﾊ {{ |ハﾘヽ /｀Y_/|〈〉Y⌒Y ＼ ﾉﾉ
ﾚ入 j ／ / |〈〉|乂ノ ＼ ／ でも対応のあるデザインの時はその残りはブロック平方和と交互作用平方和で
r‐.「 〈 〈〉 |＼. `ｰrく.ﾌ
〈 | ／＼ _〈〉＿___ﾉ´~ ＼ / ﾘ さらに分割され、交互作用の平方和が残差平方和の代わりになるわけ
r＝＝＝へ }.／ ＼ ￣￣￣ ＼ 「 __ノ
|{ 「li￣ `ー^ ー─‐‐ﾍ
|| .}li ／ / i ヽ つまり残差平方和の役割をする交互作用平方和が完全無作為１要因デザインと
|l ∧ ／ / ! ＼
乂. / ∧ / ! ／ ﾉ 比べて小さくなるから、有意差が出やすくなるんだね
. ＼{V/∧ / ! ／ ／
Y/＼＞へ.三三 .三 -＜. イ
|{ /＼ | | まぁ厳密には自由度の値も同時に小さくなるから必ず対応あるデザインのほうが
t_ﾉﾉ ＼＿＿__|,.,､|
￣￣ ﾄ--1 検定力が高くなるとは限らないけど、普通にうまくデザインすれば良くなるはずだよ
{ .}
`ー''
148
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:37:22 ID:/5cwLCwA
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼
./（｀'´）'´ | `ｰノ ついでに３要因以上のやり方も教えておきましょう。頭吹っ飛びますけどね
| Y /__,. | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / ! | ＿ /! / | ,' .∨ !. ',
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ￣ﾘヽ|／ !/､|_ ! ﾄ､（. | ３要因デザインの場合はA*B B*C A*Cの３つの交互作用を
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´￣ ､__, ! /ノ ｀ !
! ./ ）＼,ゝ . ,,ﾚ （ ,' 考慮する必要があります
ヽ! / ＼ u - 八 ＞ /
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ , '
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ ／ しかも、ここから更にA*Bの交互作用が要因Cに影響を与えるという
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 二次の交互作用まで考慮する必要があります
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ ヽ、⌒ヽ. これをすべて、今までの手順と同様に割り出せば一応は結果は出せます
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ |
∧ ,.イ /| , '"´￣(')´| |_./| |__| ! 出せますが……
149
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:37:39 ID:/5cwLCwA
.:--''"""ﾌ
__......................__ ..::''"´ /
..::::'":::::＿＿＿＿＿::::::"'':::< ＿,,....___{
／:::=＝＝--‐‐‐‐‐‐--＝＝=:::''"￣ ￣フ
,..:::''"´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀゛'':::., ／
,.::::::::::::::::, －'''"""￣￣￣￣""'''ー 、::::::::::::::.., ./
／:::::::::::::／ ＼::::::::::::::ヽ ,' ３要因、４要因できれいなデザインを作ることができる腕前があるなら
. /::::::::::::::::/ ヾ::::::::::::::ヽ{
. ,':::::::::::::::::,' ,' .／{ }ヽ: ', ',::::::::::::::::', 貴方さっさと研究者になったほうがいいよ
!:::::::::::::::::i :! ./ ', .,'. ｀:; ; i::::::::::::::::i
';:::::::::::::;' { .;' ,:--', ノ --、i, ! }:::::::::::::/ その才能は社会のために生かそうね
ヾ::::::::;' ', .! {::::::::}', ﾉjﾉ {:::::::} }', ,' ',::::::::, '
＼,' , '., i. '..,;;:ﾉ V. '.,;;;ﾉ ! i .,' '.,／
ﾉ 人 ', ヽ:{'、 、， 人ｿ ,' .人 ヽ、 普通の人には絶対に無理だから
''" ´ ヽ. '., ＞ ...____"___....:::''´ ﾉ ノ ゛''´
,.-‐)ノヽ、 ',＜::::::ﾊ::::::フ,,}. 入(ー:.,
.,' ヽ }.{,,::''"""''::., } i .,.' ヽ ウチの師匠も３要因で頭飛んでたもん
.{ ', .!.O:.:.:.:.:.:.:.:.:.O { / }
'., jﾘ ﾉ',:"''‐-‐'"::ﾊ !' ﾉ
＼ ／. ヽ:.:.:.:.:.:／ ＼ ／
＼、 ノ｀ヽ、／￣ヽ、 ／ヽ、 ／
,,::''".:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:."''::.、
＜:.゛ヾ:、.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,,.:-''"＞
｀ヽ、゛ヾ、:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,,／:., ''"´
ヽ、.:."''ー-―''".:.:／
t'''ー----一''f
. {｀"♥'| |'♥"´}
ヽ;;;;;;;ﾉ ヽ;;;;;;ﾉ
150
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:37:53 ID:/5cwLCwA
）､_,,.. -─- ､.,_
, '"´ __,,,...,,,_ _ ｀' .、 、
.／ !⌒)-､'"´ ｀"' ､ ＼ノ）
, ' |＿ ノ l ヽ ｀ヽ. 分散分析ついでに共分散分析についても語っておきましょう
ﾉ !/ _,.∠!_ ,ﾊ / !
／ 八 ,.ｲ __|.／ | ,ﾊ l '、
⌒) _ノ Y 7ﾆ7Tヽ. ﾚ' _!_ ﾊ ! __,ゝ 対応のある１要因デザインは興味のある要因を調べるために
/ ! 八弋__.ﾉ ∨`! 八/´
l ', ⊂⊃ . `ー |／､_.＞ マッチングや反復測定などの方法を用いて残差を減らすことによって
｀ヽ ） ,＞ ⊂⊃（ ＼
）ﾍ. イ （ゝ､ ｀ ノ ,＞ ', その検定力を高めていたのですが
）へ. ,.イ ＞, -ｒｧi'"´ ,. イ l
/ ∨r＜´ ＼__」ヽト､ /´￣｀ヽ /
,' ／´_｀ヽﾍ /ﾑ l7､ し､ i／ 共分散分析に関してはこれを共変数と呼ばれる量的変数モデルに
i /.／ ト ､__/（｀'´）! ﾒ,ゝｒ''´「｀7┐
ヽ |' ∨-' Y ｧ ⌒「 」-┴‐､/｀ヽ. 投入することで達成します
`l ヽ. ()! ＜()ｱ´ ! l
.∧ ＼_ ｌゝ､.,〈 |＿ ノ
/ .ﾄ、 ｧ''"´ ￣｀lこコ‐! ,'
〈 |∧ ´ | ＿|_j /ヽ、
151
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:38:04 ID:/5cwLCwA
＿＿＿＿ ＿_
_..-‐::´::::::::::::::::::::::｀ヽ_ -‐´ ｀i
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ .|
.／:::::::::::::::／￣ '´￣｀ヽ:::::::::::::::ヽ＿_.|
/:::::::::::::::／ ヽ:::::::::::::ﾍ ｿ 一応、回帰分析みたいに共変数では説明できない
i!::::::::::::::/ ; ﾍ:::::::::::::ﾍﾉ
|::::::::::::/ ,'.,､ ﾍ::::::::::::'. 従属変数を無理やり変換するためにも使われるよ
.!::::::::i´ ./,'ノ ＞､ ,ヾ:::::::::|
ﾍ:::::::!, /:i､ ´(::ﾟ::ﾞi､ |:ヽ:::::/
,..-─-._ヽ:::ﾊ ├' , ￣ﾉ｀ ,i./::::':::/ 共分散分析のモデルとしては
i! ,-─- _ヽ｀ｿヽ､､ ､_ヾ､ ＿, ';／" ' ､-‐'
| | ヾｿ ; ｀ヽ _ヽ､ _ ,イ ヾヾ､ yij=μ+β（xij-x）+aj+ε
| | |,イ､ ｀.ﾍ ｀´ ./.,.-､ } _ ﾞ
| | '.'.＞ ､ .iヾ､_ .／:::::| ,イ/,-,｀i ｘは共変数の全平均
ﾍ '. ,／弋､ヾ､｀ﾝ:::::::::∧::::::::::"::,!.iマ//_
ﾍ '. i! 弋>ヾ､::::::::_-'-'>､::::／:|.|/.'-,､｀i βは共変数xijの効果を表す編回帰係数
.ヾ.､ | ゝｿ,-ﾞ;∠ ヽ.ｸ´;ン '.'. |/ /
ヾヽ'- ､ ._-､, :' ´: . ｀ヽ ﾉ<´:｀i_ヾ・' ノ εは正規分布に従った時の残差だね
/｀‐-､'ー:|: : : : : . . :｀i=:i＝彳´｀iヾ ､
i! ∧｀ヽ!､_: : : : : : : _-:{ /::::::::| | ﾍ ﾍ
| 〉::::ﾍ. .｀ー─‐´／/::::::,-'､ .| ﾍ .'.
| .ﾍ:::::::｀ヽ: :＿_／／:::::::/ '. .| / .|
| ﾍ:::::::::::::ﾍ ／::::::::::::ﾉ ! | ノ ノ
ヽ ﾍ:::::::::::::| i:::::::, -‐´ /─´
152
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:38:15 ID:/5cwLCwA
ｌ ､ | ヽ ┼ ＿/__
┼┐ヽ └┐ 工 / ＿
ｌ ｊ ‐┘ 〈ノ ﾉ つ / ､＿ o
．⌒´￣｀ヽー- ､
＿＿,. ´ (｀V´)、
ヽ ＿／/ ′ ／ , ヽｲ | ヽ 編回帰係数βにはjがついていません。これは
／ ,' _Ｌ ∠ `ﾒ─┼ ﾊ ､__i
／ ハ 小/ ）／ﾚヽノﾄ、 }ー-ミヽ、 共変数による従属変数の予測時に回帰係数が常に群によって一定であることを
￣（ ｊﾊ }ニﾆ ニニ' ｌノ ゝ ＼＼
）ﾊ 八 ＿ ／, } （ ＼＼ 仮定して計算しているからです
´ 乂ﾘ）｀ ┴ｧ┴∠イノヽﾊﾉ ） ）
f⌒'ﾍ ⌒７＝==≠i ＿ ﾉﾉ ／／
`ｰ'´ __ /ミヽ 孑==Y─､ヾ二二 イ これを回帰係数の平行性と呼びます
r'/⌒7ﾐ三王彡弋二ノ ＿＿＿
／￣￣/￣ ＞ ､＝キ´ ヽ＿≫'´￣￣））
. 〈 ＞孑 ´ /ヾ⌒ヽ 〃
｀ー‐ｧﾍ. ／ 卜-- イ厂 |〃
,.イヽ／} ／ / ⌒⌒´ ∑>彳
｀￣´ `ーｧ⌒i / ヽ /
/ヽ／｀ー─一'⌒ｰ一'′
/>'´
153
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:38:26 ID:/5cwLCwA
, -‐"´￣￣｀"‐-､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ,-"7
/:::::::::/"｀ﾞヽr"´｀ヽ､三三i彡二ﾐ
＿/三=/: : : ／: ヽ: : : : ヾ:::::::::::￣｀"ー‐‐--､
, --‐"´:::::::/: :ノ: : :/: : : : :i: : : : :､: :｀ヽ::::::::::::::::::::::::::::::）
（:::::::::::::::::::／: : : : : : i: : : : :人: : : : ヽ: : : ｀ヽ::::::＿;: -‐'
｀‐- ､＿i : :/: : : : /| : : :/ ヽ,∧: i : :ヽ: : !´ じゃあなんで共変数なんて投入するんだよって言ったらこれも簡単
.! : :i : : :rfｱﾊ ,/ ｲi_ ,r!.|､: : i: : |
.ノ:_,: :', : :|弋ﾒｿ 弋zｿ/: ', /ヽ,"ゝ＿ ＿ さっきも言ったけど、検定力を上げるためだよ
∠-‐ﾉ /i :/､xxx , xxx∠: : !,'-ﾄ-ゝ/ ｀Y´ ヽ
ノ´i : | :‐-ﾐ i : :／: : :ヽ i /
／ : ト､: : ）､ ＾ .ノ､:（: :ヽ: : : ヽ| ／ もっと正確に言うと
＿__／: ／:/ : ）:/_,-i "‐" ´i,‐ζ:）__: ヾ : : ヽ, ／
. ヽ;__／:,--'‐‐（/:.:.:.', /:.:ヾ.:./ﾐﾞ‐-､:.:_,×ﾞ´
／: __:/ ＼ζi.:.:.:.:.ヽ-､ .‐/:.:.:.:.:.:/ｼ／ ,イ: : : :| データの全体平方和あモデルの平方和と残差平方和に分かれるよね？
（_∠､_| ヾ::|.:.:.:.:.:.:＞＜:.:.:.:.:.:/ﾘ/／ | : :ノ.i
／ |/: : :i ﾐ:';.:.:.:.／∧ ｀ヽ.:./ﾐ,'/ ! :（ .! で、このときyとｘの相関が高い場合、モデルの平方和は大きくなって
!／:._,ｲ:.:| /"ヾヽ/＼_∨ ｀'__ / | : ,ゝ,|
|｀"´（: : :i .",.^‐- ）‐､_｀ヽ､_,.ﾞ´ ｀ﾞ., !: :i／ 残差の平方和は小さくなっていくのはわかる？
. ', ',: : ! 彡二´ ）:::::::i"ヽ､,|-─‐-i-‐ .|／!
ヽ ヽ'´! ∠-/_,.-'"´￣｀ヽ---" iレ'
＼ ', ／ ／ ,'
＼ ヽ, / ,く /
＼|_＼ ,.／ ｀ー--―"ヽ
.／ ｀ー-‐"´"──"´ ＼
154
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:38:43 ID:/5cwLCwA
弋ｰ--‐ ──- 、 ﾄ、
｀＞'´￣￣￣ ｀ヽ ＼}ﾘ
／.｀i´ ￣￣￣ ｀ヽ ＼ ＼
イ / _ｌ_ ___ 、 ｌ(⌒⌒) つまり、従属変数yと相関の高い共変数をｘにしてしまえば
{ ｌｌ ´/＼.´＼ ｀＼ ﾚ＼／.li
i∧/ ＼ j ﾉﾉハ/ //＼ﾘ 残差分散が小さくなるから、検定力も上昇するわけです
/ ハ下! ´Tｯ斗 i} /// / ＼
lﾊ ｌi〈 , ´~ノ .ﾘ /// / i
从ﾘ＞ . 、__.. イく八ﾊ { ´￣ |＼
f/ＹＹ|/ ／ ￣/Y} / ヽ 一応共分散は検定力を上げる以外にも仕事をしていて
く| .H |／ //_.ﾉi .／ i
/∨iYﾉ＼ .//_j ／i , ' 要因独自の影響から説明できる従属変数の群間差も測定することができます
/ ／X´ Y´ ／ |＿__／
i´￣￣￣/ / iYハ /´￣｀ヽ | ／￣｀ヽ.
| ／ / iYﾉ∧i{´｢r'ﾌ｀ } .|く ）
| ／ く iYﾉ ﾘ乂＿__ノ ｌ ＼ ／ まぁ、これに関しては話し始めると止まらないのでここらへんでやめましょう
|__く Ｘ_ij__／ ∨＿j | ＼ ∨
/´く´ ＼／ il'´￣ 亥. ＼| ∨
／ `y'´! 人 亥 | . 《＼＿
. ／ ／ | (_人_） .凵 | （｀Y´i ﾉ
/ ／ ＼／ ＼. ／|＿＿＿ノ＼/.r'´}
| ／ ＼／ / ﾉ /
ﾄ、 ／ ｀ヽ._ノヽ.. ／ /
| ＼ . ' ﾉ _/
l. i /⌒ヽ
`ー ┤ _ / }
`ー＜__／ ｀ ー - 、 ／､._＿ノ
| ＞ 、 ／
`ー── '´ `ー‐ ´
155
：
Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:38:55 ID:/5cwLCwA
_,,..... ..,
／ ''-..,
,-‐-.,r/ . : : .＼
',:::::::| ' v､ . : : . .:.:.:.:.:i ちなみに共分散分析は別に
＼:::::`i '´y . . : :.:.:.:.:.:.:.:i
/´ >､::::＼ ＼ . : .:.:.:.:.:.:.:.:.:.,'￣ﾌ 共分散に関する仮説を調べる分析ではない
〈 {＼:::::＼ ＼ . . :.:.:.:.:.:.:.:.:./ ／
. / ｌ ＼:::::＼:::::`-,,,_.:.:.:.:._,./〉 ということに注意ね
.( |ハ /＼:::::::`-:;;;_::::"'''"::_;/ヽ
ヽ | ヽ{~ヽ,.`-:;;;_::::::.:"''.:"~::::.:.:.:.:）
、 ) } { ) ﾞ'‐''"ﾚﾉ'=-,_.:／､ヽ,' ｆ´⌒)
"'ﾌ人 人(ゝ ‘ｰ ､_, /{ | ''"ﾆ~) | ι ´⌒i 本当に紛らわしい名前だよね……
´ )ノ} |r ト ..イ 人| ‐",`i | ﾉ
「:{:::＼_二ｱ::::ヽ::::/ | l |'' ..,,_|__,,,,. -''"
- '"´〈::V:::／,､＼::::}:7 .〈! ノ ﾉ
,. -.─/ 〈::Ｙ 〈」〉 ﾚ::7 f;ﾞ､`''''i┘,／
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156
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Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:39:06 ID:/5cwLCwA
_,ノ）──- ､.,_
, '"´ ＿,,,....,,,__ ｀ ､
／ ,. '"´ `' ､＼.
./（｀'´）'´ | `ｰノ といったところで本日の講義は終了です
| Y /__ | ,| ､ ｀ヽ ｀ヽ.
', | / !. ´| ＿ /! / | ,' .∨ !.
_ノi_.ﾉ | |ｨｿ ヽ|／ !/‐ﾄ ! ﾄ､（.____________________ これで分散分析はすべて終わりましたね、お疲れ様です
/ .ﾉ ｀ヽ ', |,,´ ━━ ━━ ! /ノ | | ＿＿＿＿
! ./ ）＼,ゝ" "ﾚ （ . | | ||
ヽ! / ＼ U -=- 八 ＞ | | ||
/ヽ、 _人 ）ヽ、 _,,. イ ノ´ .| | || 分散分析は少し取り組みづらいですが、１度考え方を理解すると
,' ）'´ ＼）イ＼ ￣|ヽノ |／ | | ||
! _,,.イ´ ＼>､ ＼_rﾍ |＼-‐-､ /´| | || あっという間にすべて覚えることができます
', /´ 、 ＼＼/（｀'´）!,. --､／、 .| | ||
＼| ∨ Y Y !＜O>!/ ＼| | ￣i￣i￣
! '., ＼ ( `')' ､__,.ノ |__|________|___|_ ほかの参考書なども使いつつ、頑張って学んでみましょう
,' ﾊ ｀Y _ノ ∨ ／ﾄ､ | | |ヽヽ､
∧ ,.イ /| '"´｀ヽ､')´| |_./| |_________」__LLi )
く ∧ｰ-イ___|／∨､_ ,､ ! .ﾊし' r─'─「ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆ| i/
／｀＼!＿∧[￣￣￣￣￣￣￣￣ヽ､￣￣￣￣￣￣￣/￣
/ ∧￣|￣|￣7￣￣￣￣￣)￣￣￣￣￣￣ |￣
157
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Hertman
◆3TutNRsvOs
：2015/12/16(水) 13:39:17 ID:/5cwLCwA
_,. -‐──- ., ﾄ､ ▽
, '´:::::_;;:: --──-＼' |-‐ｧ ∠!
/ '"´ __,,,.. --―――ｰ'-'´ ...,,_
,',. - '"´ ￣｀~' ､:;;_:::::::::::::::::::::::｀"':､
, '´ ! ヽ、 ￣｀"ｰ＜:::::::ノ 次回はいよいよ因子分析！
, '゛ / ‐-ハ ', ﾞ';´
（;:::::::::i ゝ、 _」,_＼ ! i‐!‐ 、 i
｀" ┤ Y;'´ハ ｀' ヽ、|ヽLﾉゝ、 ', ゝ､_,., '⌒'; だいぶ簡単になるから、分散分析が無理でも
八 i弋,_ソ 'i ;'´ﾊ｀'; ! ＜´/ '⌒';
（ ', ⊂⊃ . 弋,_ｿ 八 | ＼ __,,.ノ こっちの講義だけでるってのもいいかもね
） i | ｒ‐- 、 ⊂⊃∨ ,.'⌒)´
, -;: '´ ＜.,_,.ノ ﾄ､ l´__ン 八 （|／
/ ゝ、 V⌒',､! ｒｰ-‐=ァ7´| ＼ ヽ. それじゃあお疲れ様
|（＼ ＼ ,､＜´::::::＼ ';＜_ト､_,ノ、 i
（｀ヽ! V´i Y ＼＼:::::::::〉ﾞヽ;:::::〉!ゝ､´∨｀ヽ､__.ノレ' いつも通り質問、ご意見はご自由にどうぞ！
⊂｀ /´ !,.ｲ ＼,ﾄ､/ 〈〉 ∨」 /（＼i｀';ﾍ ﾉ
ゝ. _八:'| ､ ｀'ー―γ⌒ヾ⊂ﾞ,-'r‐く
158
：
小さな名無しさん＠この板は300レスまで
：2017/05/26(金) 03:29:59 ID:BEVe80Dk
このスレ生きてる？
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